基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)方法及實(shí)踐

程冰潔，徐天吉，羅詩(shī)藝，陳天杰，李永生，唐建明

（1.成都理工大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；2.成都理工大學(xué)“地球探測(cè)與信息技術(shù)”教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都 610059；3.電子科技大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院，成都 611731；4.電子科技大學(xué)長(zhǎng)三角研究院（湖州），浙江湖州 313000；5.中國(guó)石油化工股份有限公司西南油氣分公司，成都 610041）

0 引言

“十二五”以來(lái)，中國(guó)針對(duì)頁(yè)巖氣開(kāi)展了大量的科技攻關(guān)并取得了重大突破[1-2]，促使頁(yè)巖氣產(chǎn)量在2020年就超過(guò)了200×108m3，成為全球第2大頁(yè)巖氣商業(yè)開(kāi)采國(guó)家[3]。然而，目前中國(guó)頁(yè)巖氣儲(chǔ)量與產(chǎn)量的增長(zhǎng)，主要來(lái)自于涪陵、威遠(yuǎn)等四川盆地及周緣3 500 m以淺的奧陶系五峰組—志留系龍馬溪組。盡管四川盆地五峰組—龍馬溪組頁(yè)巖氣地質(zhì)資源量高達(dá)21.9×1012m3，但51%為埋深3 500～4 500 m的深層頁(yè)巖氣。在四川南部（簡(jiǎn)稱川南）已落實(shí)的10×1012m3資源中，深層頁(yè)巖氣的占比更是高達(dá) 87%[4]。在國(guó)外，以美國(guó)為代表的頁(yè)巖氣主要生產(chǎn)國(guó)家，已在平均埋深為 3 600～4 648 m 的 Eagle Ford、Haynesville、Cana Woodford、Hilliard-Baxter-Mancos、Uinta Mancos等5個(gè)深層頁(yè)巖氣區(qū)取得了重要進(jìn)展[5-6]。深層頁(yè)巖氣是未來(lái)增儲(chǔ)上產(chǎn)的現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域[7]，在國(guó)內(nèi)外已被高度關(guān)注。

中國(guó)深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層厚度大，含氣面積廣，但資源探明率至今仍然極低[8]。究其原因，是深層頁(yè)巖氣在地質(zhì)、工程和地球物理等方面具有更加復(fù)雜的影響因素。在地質(zhì)方面，壓實(shí)作用更強(qiáng)，孔隙度與滲透率更低，沉積環(huán)境、斷裂分布等更復(fù)雜。在工程方面，地應(yīng)力和巖石強(qiáng)度更大，脆性更弱，儲(chǔ)集層研磨性、可鉆性和可壓裂性更復(fù)雜。在地球物理方面，隨著深度的增加，地震波頻帶變窄，主頻和分辨率降低，必然影響微裂縫、各向異性、TOC、含氣量、脆性等有利儲(chǔ)集層參數(shù)的預(yù)測(cè)精度，不利于從平面到剖面層段上的逐級(jí)精細(xì)化目標(biāo)評(píng)價(jià)與優(yōu)選。正是在這些復(fù)雜因素的驅(qū)動(dòng)下，深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)方法成為了當(dāng)今地質(zhì)、工程和地球物理等領(lǐng)域共同關(guān)注的研究熱點(diǎn)。

深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層是指TOC與含氣量較高，易形成規(guī)?；行Ц脑祗w積和較高可采儲(chǔ)量，且兼具地質(zhì)與工程條件優(yōu)良，效益開(kāi)發(fā)潛力最大的頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層[9]，也是地球物理領(lǐng)域亟待解決的預(yù)測(cè)難點(diǎn)。目前，針對(duì)頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層選區(qū)、選層、選段及工程現(xiàn)場(chǎng)支撐需求，基于“兩寬一高”（寬頻、寬方位、高密度）地震采集、“三保三高”（保AVO、保頻寬、保各向異性、高信噪比、高分辨率、高保真度）地震數(shù)據(jù)處理和構(gòu)造解釋[10]，形成了地層孔隙流體壓力預(yù)測(cè)[11]、各向異性反演[12-13]、TOC計(jì)算[14]、VTI（水平對(duì)稱橫向各向同性）介質(zhì)脆性指數(shù)計(jì)算[15]等方法。利用以上方法可以獲取各類有利儲(chǔ)集層參數(shù)，為預(yù)判儲(chǔ)集層地質(zhì)特征、縫網(wǎng)擴(kuò)展能力、可改造潛力及采收率等提供重要依據(jù)[16-19]。然而，受地質(zhì)與工程等復(fù)雜因素的影響，深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)參數(shù)多、冗余信息復(fù)雜，傳統(tǒng)的人工解釋存在主觀性強(qiáng)、效率低等問(wèn)題，難以突破高精度、高效率等預(yù)測(cè)“瓶頸”，亟需探索新的解決方案，進(jìn)一步完善深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)方法[20-21]。

近幾年，隨著人工智能技術(shù)快速崛起，機(jī)器學(xué)習(xí)在地球科學(xué)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)方法呈現(xiàn)出地質(zhì)、工程、地球物理與機(jī)器學(xué)習(xí)等多學(xué)科交叉融合的發(fā)展新趨勢(shì)。盡管半監(jiān)督模糊C均值機(jī)器學(xué)習(xí)方法已用于分析多種地震屬性和預(yù)測(cè)有利沉積相[22]，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）已用于計(jì)算巖石物理參數(shù)[23]和裂縫分級(jí)評(píng)價(jià)[24]，支持向量回歸與長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)已用于預(yù)測(cè)孔隙度、滲透率等參數(shù)[25-26]，聯(lián)合半監(jiān)督學(xué)習(xí)與CNN可以反演儲(chǔ)集層速度、密度等參數(shù)[27-28]，利用支持向量機(jī)和CNN能預(yù)測(cè)儲(chǔ)集層TOC[29-30]。但是，這些機(jī)器學(xué)習(xí)方法僅實(shí)現(xiàn)了有利儲(chǔ)集層單一或少量參數(shù)預(yù)測(cè)，缺乏高維大數(shù)據(jù)分析、非線性特征提取、多參數(shù)智能預(yù)測(cè)和綜合評(píng)價(jià)等方法，不利于目標(biāo)優(yōu)選、儲(chǔ)集層改造和提高采收率。

為此，本文擬基于參數(shù)關(guān)聯(lián)特征分析原理、CNN智能預(yù)測(cè)方法、核主成分分析（KPCA）非線性降維原理的一體化融合表征方法等3種方法，采用基于皮爾遜系數(shù)的多參數(shù)條件下有利儲(chǔ)集層參數(shù)高維關(guān)聯(lián)特征分析、KPCA測(cè)井有利儲(chǔ)集層特征挖掘與響應(yīng)規(guī)律分析、CNN儲(chǔ)集層模型訓(xùn)練、CNN有利儲(chǔ)集層參數(shù)預(yù)測(cè)、KPCA有利儲(chǔ)集層參數(shù)一體化融合表征與綜合評(píng)價(jià)等5個(gè)步驟，實(shí)現(xiàn)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)。最后，利用巖心、測(cè)井、地震、產(chǎn)氣量等綜合數(shù)據(jù)開(kāi)展實(shí)際應(yīng)用，檢驗(yàn)基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)效果，探索能有效支撐中國(guó)深層頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)的智能方法，并通過(guò)四川盆地威榮頁(yè)巖氣田的典型應(yīng)用案例，證實(shí)該方法能為深層頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)提供有效技術(shù)支撐。

1 方法原理及實(shí)現(xiàn)步驟

1.1 深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層參數(shù)分析的原理與方法

1.1.1 參數(shù)關(guān)聯(lián)特征分析原理

在深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層巖心測(cè)試和測(cè)井解釋過(guò)程中，將產(chǎn)生縱波速度（vp）、橫波速度（vs）、密度（ρ）、孔隙度（φ）、有機(jī)碳含量（TOC）、含氣量（Qg）、脆性礦物含量（Cbri）、孔隙壓力（p）、最大水平應(yīng)力（σmax）、最小水平應(yīng)力（σmin）、應(yīng)力差異系數(shù)（σdhsr）等多種類型的復(fù)雜參數(shù)。雖然，參數(shù)越豐富，越有利于掌握有利儲(chǔ)集層響應(yīng)特征，但同時(shí)也使數(shù)據(jù)分析更復(fù)雜，增加了高維度數(shù)據(jù)的特征提取難度。利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)和熱力圖定量分析巖心和測(cè)井參數(shù)之間的相關(guān)性，可以解決多參數(shù)條件下有利儲(chǔ)集層參數(shù)之間的高維關(guān)聯(lián)特征描述問(wèn)題。

皮爾遜相關(guān)系數(shù)以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，常應(yīng)用于高維數(shù)據(jù)降維處理和描述數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性（或獨(dú)立性）。假設(shè)任意兩組巖心或測(cè)井參數(shù)經(jīng)標(biāo)化處理后分別為x和y，利用其協(xié)方差e和標(biāo)準(zhǔn)差s，則可計(jì)算出皮爾遜相關(guān)系數(shù)值c[31]，即：

c∈[-1,1]，反映x與y的相關(guān)性。當(dāng)c=-1時(shí)，x與y呈負(fù)相關(guān)；當(dāng)c=1時(shí)，x與y呈正相關(guān)；當(dāng)c=0時(shí)，x與y完全不相關(guān)，即相互獨(dú)立。也就是說(shuō)，當(dāng)c越接近1或-1時(shí)，x與y之間特征相似程度越高；否則，x與y相似程度越低。利用c可以構(gòu)建皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣，根據(jù)c的大小，進(jìn)行顏色填充，即可形成直觀描述x與y關(guān)聯(lián)特征的皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖。

1.1.2 基于CNN的智能預(yù)測(cè)方法

深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層地質(zhì)、工程和地球物理等影響因素復(fù)雜，有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)參數(shù)多，傳統(tǒng)方法難以有效剔除冗余信息，且存在主觀性強(qiáng)、效率低、精度欠高等問(wèn)題。CNN深度學(xué)習(xí)方法采用了參數(shù)共享、稀疏連接等機(jī)制，較支持向量機(jī)、隨機(jī)森林等淺層機(jī)器學(xué)習(xí)方法加入了非線性因素，在高維數(shù)據(jù)處理、復(fù)雜特征映射及特征圖譜自動(dòng)提取等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，可用于解決深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)難題。CNN作為最具代表性且應(yīng)用最廣泛的深度學(xué)習(xí)方法，具有卷積層、池化層、激活層、全連接層、歸一化層等深度網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和強(qiáng)大的特征學(xué)習(xí)能力。針對(duì)深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)，基于測(cè)井和地震數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了CNN網(wǎng)絡(luò)框架。其中，輸入層由若干數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)元組成，主要用于測(cè)井、地震等多維數(shù)據(jù)輸入。卷積層是決定預(yù)測(cè)精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，由CNN最基礎(chǔ)的卷積運(yùn)算單元組成，通過(guò)卷積核完成輸入層感受野區(qū)域和卷積核權(quán)值矩陣之間的卷積運(yùn)算，實(shí)現(xiàn)輸入層的局部和全局特征圖譜提取與特征映射。激活層由Sigmoid、ReLU和Tanh等多種類型的激活函數(shù)組成[32]，由于測(cè)井、地震等輸入數(shù)據(jù)與需要預(yù)測(cè)的參數(shù)之間存在非線性關(guān)系，利用激活函數(shù)能加強(qiáng)CNN的非線性特征學(xué)習(xí)能力，在解決梯度消失問(wèn)題的同時(shí)，快速實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)的映射和非線性擬合。池化層主要發(fā)揮數(shù)據(jù)壓縮、特征降維、預(yù)防過(guò)擬合等作用，由于測(cè)井和地震等數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)卷積運(yùn)算后，有利儲(chǔ)集層參數(shù)的特征雖然被提取出來(lái)，但特征維度相對(duì)較高且存在相似性，需要利用池化層的線性或非線性池化函數(shù)進(jìn)行替代和降采樣處理，以過(guò)濾冗余信息和降低特征維度，實(shí)現(xiàn)高層次抽象特征描述。全連接層由與上一層神經(jīng)元都全部連接的許多神經(jīng)元平鋪組成，主要發(fā)揮特征映射和綜合分類的作用，實(shí)現(xiàn)輸入數(shù)據(jù)到特征類型的逐一映射并傳播到輸出層。

總之，基于CNN實(shí)現(xiàn)深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，主要包括深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)、有利儲(chǔ)集層模型訓(xùn)練和參數(shù)預(yù)測(cè)等 3個(gè)核心環(huán)節(jié)。其中，在有利儲(chǔ)集層模型訓(xùn)練時(shí)，是以損失函數(shù)和決定系數(shù)為評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)，利用反向傳播算法來(lái)實(shí)現(xiàn)的[33]。損失函數(shù)優(yōu)點(diǎn)在于函數(shù)曲線連續(xù)平滑且處處可導(dǎo)，隨著損失函數(shù)的減小，梯度也將同時(shí)減小，有利于模型的收斂（詳細(xì)的模型訓(xùn)練方法見(jiàn)文獻(xiàn)[33]所述）。CNN通過(guò)反向傳播算法，在不斷迭代中逐層修正卷積層的權(quán)重和反向傳播損失函數(shù)，直到損失函數(shù)最小時(shí)，停止迭代并獲得精度最高的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

1.1.3 基于 KPCA非線性降維原理的一體化融合表征方法

KPCA是主成分分析（PCA）的擴(kuò)展。PCA是 1種基于多元統(tǒng)計(jì)分析的線性降維方法，通過(guò)線性變換、協(xié)方差矩陣和矩陣對(duì)角化，使復(fù)雜數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單化，以挖掘出高維數(shù)據(jù)最主要的特征成分。PCA適用于壓制噪聲、消除冗余信息、數(shù)據(jù)壓縮等處理，但屬于線性降維方法，不適用于非線性數(shù)據(jù)分析。KPCA可以克服PCA的缺陷，通過(guò)樣本原始空間向高維特征空間映射，采用多項(xiàng)式、徑向基（RBF）等核函數(shù)在高維空間進(jìn)行特征識(shí)別，再利用PCA實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的非線性降維，進(jìn)而有效避免維度災(zāi)難，使數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化和方便易用。

利用單組樣本數(shù)量為n的巖心、測(cè)井或地震等數(shù)據(jù)，構(gòu)建m組高維數(shù)據(jù)zj=｛zij｝。設(shè) （τzj）為zj在特征空間的映射矩陣，其協(xié)方差為：

為了實(shí)現(xiàn)降維處理，需對(duì)ψ進(jìn)行對(duì)角化處理，使非對(duì)角線上的值達(dá)到最小。這樣，只取對(duì)角線上特征值較大的維度，就可以剔除zj中的冗余信息。然而，由于ψ的對(duì)角化處理難度較大，KPCA引入了高斯核函數(shù)k進(jìn)行非線性降維處理。利用k構(gòu)建zj相關(guān)的高斯核矩陣K（zj），其特征值、特征向量之間存在關(guān)系[34]，即：

對(duì)K（zj）進(jìn)行對(duì)角化處理，求解λ和V，并按照從大到小的關(guān)系重新排序；在前b個(gè)特征值之和與全部特征值之和滿足以下條件時(shí)：

則zj的核主成分為：

可以根據(jù)實(shí)際需要，設(shè)置不同?的閾值，使Z保留足夠的zj特征。

在深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)過(guò)程中，面臨了φ、TOC、Qg等許多復(fù)雜的參數(shù)，將增加對(duì)地質(zhì)、工程、地球物理等特征的判別難度?；贙PCA非線性降維算法，將各類數(shù)據(jù)采用非線性映射的方式，將在低維度空間難以描述的特征在高維度特征空間表征，并在利用參數(shù)的相關(guān)性差異剔除冗余信息后，采用相關(guān)性最強(qiáng)的核主成分代替原始高維度特征信息，為深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)提供一體化融合表征數(shù)據(jù)。

1.2 基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)步驟

結(jié)合地質(zhì)、地球物理和機(jī)器學(xué)習(xí)等多學(xué)科交叉知識(shí)，基于參數(shù)關(guān)聯(lián)特征分析原理、CNN的智能預(yù)測(cè)方法、KPCA非線性降維原理的一體化融合表征方法等3種方法，開(kāi)展基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層的預(yù)測(cè)，主要包括有利儲(chǔ)集層特征識(shí)別、參數(shù)預(yù)測(cè)和多參數(shù)一體化綜合評(píng)價(jià)等關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在這些應(yīng)用環(huán)節(jié)中，上述3種方法的具體實(shí)現(xiàn)，可以分解為5個(gè)步驟：①利用巖心和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣并構(gòu)建皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖，開(kāi)展多參數(shù)條件下有利儲(chǔ)集層參數(shù)高維關(guān)聯(lián)特征分析。②結(jié)合巖心測(cè)試數(shù)據(jù)，采用KPCA從各類測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)中挖掘有利儲(chǔ)集層特征，分析主要響應(yīng)規(guī)律。③基于CNN深度學(xué)習(xí)方法，利用測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)訓(xùn)練與地下儲(chǔ)集層近似的模型，并結(jié)合巖心測(cè)試與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃?。④利用模型和地震反演?shù)據(jù)，開(kāi)展CNN有利儲(chǔ)集層參數(shù)預(yù)測(cè)，為地質(zhì)、工程和地球物理等一體化綜合評(píng)價(jià)有利儲(chǔ)集層提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。⑤基于KPCA非線性降維原理，開(kāi)展有利儲(chǔ)集層參數(shù)一體化融合表征處理，實(shí)現(xiàn)有利儲(chǔ)集層綜合評(píng)價(jià)，為深層頁(yè)巖氣選區(qū)、選層和選段等提供支撐。

2 威榮深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)

2.1 威榮頁(yè)巖氣田概況

威榮頁(yè)巖氣田位于四川盆地西南部的威遠(yuǎn)—榮縣地區(qū)（見(jiàn)圖 1）。區(qū)內(nèi)構(gòu)造形態(tài)簡(jiǎn)單，奧陶系和志留系構(gòu)造平緩，不發(fā)育規(guī)模性的大斷裂。其中，上奧陶統(tǒng)五峰組（O3w）—下志留統(tǒng)龍馬溪組（S1l）位于白馬鎮(zhèn)向斜底部，發(fā)育較厚的深水陸棚相富有機(jī)質(zhì)頁(yè)巖，是氣田主要產(chǎn)層。O3w包含上、下兩段，上段發(fā)育灰黑色含放射蟲(chóng)炭質(zhì)筆石頁(yè)巖，下段發(fā)育灰黑—黑灰色含生屑灰質(zhì)頁(yè)巖。S1l包含 3段，龍一段（S1l1）以灰黑色、黑色炭質(zhì)筆石頁(yè)巖、炭質(zhì)放射蟲(chóng)筆石頁(yè)巖為主，被細(xì)分為S1l11—S1l18共8個(gè)小層。O3w—S1l1上覆龍二段（S2l2）和龍三段（S2l3），發(fā)育較厚的砂質(zhì)頁(yè)巖和泥巖，致密程度高，封蓋性強(qiáng)；下伏臨湘組（O3l）—寶塔組（O2b）發(fā)育較厚的泥晶灰?guī)r、瘤狀灰?guī)r及含炭灰質(zhì)頁(yè)巖，封隔性良好。

圖1 威榮頁(yè)巖氣田地理位置、五峰組—龍馬溪組沉積相及地層綜合柱狀圖

O3w—S1l頁(yè)巖氣屬于超高壓深層頁(yè)巖氣。儲(chǔ)集層埋深約3 550～3 880 m，平均埋深為3 702 m，具有熱成熟度適中、高TOC值、高孔滲、高脆性、高含氣量、微裂縫發(fā)育等優(yōu)良特征。儲(chǔ)集層平均孔隙度6.08%，平均水平滲透率 0.196 3×10-3μm2，平均脆性礦物含量為56.07%；有機(jī)質(zhì)類型以I型腐泥型干酪根為主，平均熱成熟度為2.26%，平均TOC值為2.28%，平均含氣量為 6.17 m3/t。儲(chǔ)集空間以孔隙為主，其次為斜交縫、水平縫、層理縫等微裂縫（見(jiàn)圖 2）。儲(chǔ)集層孔隙壓力較高，地應(yīng)力差異系數(shù)較小，壓裂改造潛力較大。然而，目前尚存在有利儲(chǔ)集層目標(biāo)優(yōu)選難、可壓裂性評(píng)價(jià)精度不高等問(wèn)題，不利于水平井部署、儲(chǔ)集層改造和單井產(chǎn)量、最終可采儲(chǔ)量的提升，尤其亟需完善深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)方法。

圖2 威榮頁(yè)巖氣田A井O3w—S1l深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層巖心氬離子拋光后的掃描電子顯微鏡照片

2.2 深層頁(yè)巖優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)集層參數(shù)預(yù)測(cè)

針對(duì)O3w—S1l深層頁(yè)巖氣，已鉆井取心369.93 m，并完成了巖石學(xué)參數(shù)、地球化學(xué)參數(shù)、物性參數(shù)、孔隙結(jié)構(gòu)、含氣性等 201組樣本測(cè)試分析，同時(shí)獲得了豐富的vp、vs、ρ等測(cè)井與地震等數(shù)據(jù)，為有利儲(chǔ)集層特征分析奠定了基礎(chǔ)。對(duì)照分析巖心測(cè)試與測(cè)井資料，可以揭示深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層的φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等參數(shù)之間的關(guān)系。以 A 井為例，該井在O3w2—S1l11段獲38×104m3/d無(wú)阻流量的頁(yè)巖氣流，鉆井取心80.53 m。巖心測(cè)試結(jié)果（見(jiàn)表1）顯示，O3w—S1l段頁(yè)巖儲(chǔ)集層φ極低，TOC、Qg、Cbri等相對(duì)較高，ρ、σdhsr等相對(duì)較低，總體表現(xiàn)為儲(chǔ)集層底部的品質(zhì)更好。A井測(cè)井結(jié)果（見(jiàn)圖3）顯示，vp、vs、ρ較低，φ、TOC、Qg、Cbri和p較高，σmax、σmin和σdhsr較低。同時(shí)，受測(cè)試環(huán)境、儀器等因素影響，巖心與測(cè)井相應(yīng)參數(shù)之間，ρ、TOC、Cbri、p等參數(shù)吻合度較高，φ、Qg、σdhsr等參數(shù)則差異明顯。

圖3 威榮頁(yè)巖氣田A井巖心測(cè)試數(shù)據(jù)與測(cè)井曲線

表1 威榮頁(yè)巖氣田A井O3w2—S1l18巖心測(cè)試部分結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

通過(guò)巖心和測(cè)井參數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析，揭示有利儲(chǔ)集層參數(shù)之間存在正相關(guān)、負(fù)相關(guān)或關(guān)系欠密切等關(guān)聯(lián)特征。如A井巖心測(cè)試數(shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)關(guān)聯(lián)特征分析顯示，p與ρ呈強(qiáng)負(fù)相關(guān)，而與φ、Qg呈極強(qiáng)正相關(guān)，與TOC、Cbri呈較強(qiáng)正相關(guān)。A井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)關(guān)聯(lián)特征分析顯示，p與vp呈極強(qiáng)負(fù)相關(guān)，與vs、ρ呈負(fù)相關(guān)，與φ、TOC、Qg、Cbri呈較強(qiáng)正相關(guān)。Cbri與TOC、Qg、φ、σmax、σmin、σdhsr等參數(shù)的關(guān)系均較密切。A井巖心與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析顯示，TOC與φ、Cbri呈強(qiáng)正相關(guān)。但巖心與測(cè)井揭示的有利儲(chǔ)集層參數(shù)響應(yīng)規(guī)律也存在不一致性，如巖心測(cè)試顯示p與σmin呈強(qiáng)正相關(guān)、與σdhsr呈強(qiáng)負(fù)相關(guān)，但測(cè)井顯示p與σmin、σdhsr相關(guān)性極弱。此外，測(cè)井皮爾遜相關(guān)系數(shù)顯示，TOC與Qg、φ、Cbri呈極強(qiáng)正相關(guān)，與ρ呈極強(qiáng)負(fù)相關(guān)，但巖心皮爾遜相關(guān)系數(shù)并非如此，當(dāng)然這與地質(zhì)環(huán)境、測(cè)試方法、儀器設(shè)備等密切相關(guān)。因此，通過(guò)巖心與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析，不僅可揭示各參數(shù)的關(guān)聯(lián)特征，還能發(fā)現(xiàn)冗余信息和大量需要深化研究的非一致性問(wèn)題。

通過(guò)巖心和測(cè)井參數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)分析表明，有利儲(chǔ)集層參數(shù)多而復(fù)雜，響應(yīng)特征一致性較差，采用KPCA非線性降維處理可將復(fù)雜特征簡(jiǎn)化描述，實(shí)現(xiàn)多參數(shù)一體化融合表征。如圖3顯示，利用KPCA非線性降維方法，可將A井的φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等 8個(gè)參數(shù)降維成 1個(gè) KPCA 參數(shù)Z，通過(guò)Z可以重構(gòu)每個(gè)參數(shù)（藍(lán)色曲線），且其與原始曲線吻合度極高，說(shuō)明Z有效融合了各有利儲(chǔ)集層參數(shù)的主要特征，從S1l18至O3w2，Z曲線表現(xiàn)出逐漸增強(qiáng)的“箱狀”特征，在O3w2—S1l12有利儲(chǔ)集層段顯示出明顯的異常?？梢?jiàn)，對(duì)深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層參數(shù)的KPCA非線性降維處理，可有效排除冗余信息，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜特征一體化融合表征，有利于更高效地認(rèn)識(shí)有利儲(chǔ)集層響應(yīng)規(guī)律。

利用巖心和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確掌握深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層段的分布規(guī)律，而有利儲(chǔ)集層的規(guī)?；臻g預(yù)測(cè)，則離不開(kāi)地震數(shù)據(jù)。然而，目前缺乏直接計(jì)算TOC、Cbri、Qg、p、σmax、σmin等參數(shù)的方法，只能依賴經(jīng)驗(yàn)公式、回歸擬合等間接推算。但受巖心樣品在各區(qū)、各層段等采樣不均勻、數(shù)量少、分布不廣泛等因素的制約，直接影響經(jīng)驗(yàn)公式和擬合效果，必然導(dǎo)致有利儲(chǔ)集層的預(yù)測(cè)精度不高。

基于CNN深度學(xué)習(xí)方法，可以避開(kāi)現(xiàn)今有利儲(chǔ)集層參數(shù)計(jì)算方法，減少中間計(jì)算環(huán)節(jié)，直接預(yù)測(cè)有利儲(chǔ)集層參數(shù)。利用 CNN深度網(wǎng)絡(luò)，將vp、vs、ρ作為CNN的輸入層，通過(guò)卷積層、激活層、池化層、全連接層等特征處理，在輸出層可以獲得φ、TOC、Qg、Cbri等有利儲(chǔ)集層參數(shù)。在威榮頁(yè)巖氣田，以3口井的vp、vs和ρ作為訓(xùn)練樣本（約37 800個(gè)）為CNN輸入層，訓(xùn)練了φ、TOC、Qg、Cbri等有利儲(chǔ)集層參數(shù)模型，并結(jié)合巖心測(cè)試、傳統(tǒng)測(cè)井預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)等驗(yàn)證有利儲(chǔ)集層模型及CNN預(yù)測(cè)參數(shù)的可靠性。圖3為威榮頁(yè)巖氣田A井有利儲(chǔ)集層參數(shù)預(yù)測(cè)效果（紅色曲線），使用的有利儲(chǔ)集層模型是由區(qū)內(nèi)B、C、D等3口深層頁(yè)巖氣井經(jīng)CNN訓(xùn)練獲得的。在A井O3w2—S1l18頁(yè)巖儲(chǔ)集層段，預(yù)測(cè)效果整體比較理想。尤其在O3w2—S1l12有利儲(chǔ)集層段，CNN預(yù)測(cè)曲線與傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)的原始曲線總體上表現(xiàn)出幾乎重合的特征趨勢(shì)，且CNN預(yù)測(cè)曲線與巖心測(cè)試結(jié)果吻合程度更高。由此可見(jiàn)，CNN訓(xùn)練的有利儲(chǔ)集層模型與巖心、測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)揭示的地質(zhì)模型更接近，有利儲(chǔ)集層參數(shù)預(yù)測(cè)精度較高。

測(cè)井有利儲(chǔ)集層參數(shù)模型是地震預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。將地震反演的vp、vs和ρ作為CNN輸入層，利用測(cè)井模型和 CNN深度學(xué)習(xí)方法，能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)φ、TOC、Qg、Cbri等有利儲(chǔ)集層參數(shù)。圖4為威榮頁(yè)巖氣田利用CNN預(yù)測(cè)的φ、TOC、Qg、Cbri等有利儲(chǔ)集層參數(shù)的空間展布特征?？梢?jiàn)，在圖 4a—圖 4e顯示的 O3w2—S1l12有利儲(chǔ)集層段，A—F井均分布在φ、TOC、Qg、Cbri、p等較高值區(qū)。圖 4f和圖 4g顯示各井位置σmax和σmin存在或高或低的規(guī)律欠清晰的特點(diǎn)。圖 4h顯示σdhsr具有明顯的低值異常。圖 4i和圖 4j為Cbri、σdhsr剖面異常及其他沿層參數(shù)特征，揭示O3w2—S1l12為有利儲(chǔ)集層段。需要說(shuō)明的是，B、C和D井是模型訓(xùn)練井，A、E和F井是預(yù)測(cè)井，且E和F井是后期的新鉆井，其特征與頁(yè)巖氣無(wú)阻流量（見(jiàn)表 2）具有良好的一致性。其中，F(xiàn)井獲得的頁(yè)巖氣無(wú)阻流量最高，φ、TOC和Qg等多個(gè)參數(shù)異常特征非常顯著；A、B、C和 D井頁(yè)巖氣產(chǎn)量也較高，Cbri、p、σdhsr等參數(shù)異常分布區(qū)域廣泛，有力地證實(shí)了區(qū)內(nèi)O3w2—S1l12深層頁(yè)巖氣的巨大開(kāi)發(fā)潛力。

圖4 基于CNN預(yù)測(cè)的威榮頁(yè)巖氣田O3w2—S1l12頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層參數(shù)空間展布特征

表2 威榮頁(yè)巖氣田單井頁(yè)巖氣無(wú)阻流量與有利儲(chǔ)集層參數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比（O3w2—S1l12平均值）

針對(duì)威榮頁(yè)巖氣田五峰組—龍馬溪組深層頁(yè)巖儲(chǔ)集層，基于 CNN 預(yù)測(cè)了φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin和σdhsr等8個(gè)參數(shù)，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖可定量分析各參數(shù)之間的相關(guān)性，有效揭示多參數(shù)條件下頁(yè)巖氣產(chǎn)量與有利儲(chǔ)集層參數(shù)之間的高維關(guān)聯(lián)特征，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)控制頁(yè)巖氣產(chǎn)量的主要參數(shù)。無(wú)阻流量（f）是頁(yè)巖氣產(chǎn)量的關(guān)鍵指標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)O3w2—S1l12參數(shù)和f的基礎(chǔ)上（見(jiàn)表2），利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)方法可以計(jì)算出頁(yè)巖氣無(wú)阻流量與有利儲(chǔ)集層參數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣，形成揭示關(guān)聯(lián)特征的熱力圖，直觀展示頁(yè)巖氣產(chǎn)量與有利儲(chǔ)集層參數(shù)的相關(guān)性。圖 5為利用表 2所示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)計(jì)算的f與有利儲(chǔ)集層參數(shù)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖。由于c越高，熱力圖顏色越深，相關(guān)性越強(qiáng)，故頁(yè)巖氣產(chǎn)量與有利儲(chǔ)集層參數(shù)的相關(guān)性由強(qiáng)至弱依次排序?yàn)棣?、Cbri、TOC、Qg、p、σdhsr、σmin和σmax。

圖5 威榮頁(yè)巖氣田6口井O3w2—S1l12頁(yè)巖氣無(wú)阻流量與有利儲(chǔ)集層參數(shù)的關(guān)聯(lián)特征

利用熱力圖和皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣還可以獲得反映f與各參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)特征，能更加直觀地展示控制頁(yè)巖氣產(chǎn)量的關(guān)鍵因素。如圖6，顯示了利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)值畫(huà)出的直方圖，直觀地展示了威榮頁(yè)巖氣田A、B、C、D、E和F 6口井O3w2—S1l12段頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層要素與頁(yè)巖氣產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。揭示出控制威榮頁(yè)巖氣田O3w2—S1l12段頁(yè)巖氣產(chǎn)量的主要參數(shù)依次為φ、Cbri、TOC和Qg，次要因素依次為p、σdhsr、σmin和σmax。其中，φ、TOC和Qg為主要的地質(zhì)參數(shù)，控制了孔隙擴(kuò)張、頁(yè)巖氣生成、頁(yè)巖氣儲(chǔ)集和頁(yè)巖氣運(yùn)移等儲(chǔ)集層改造前的優(yōu)良品質(zhì)，Cbri為最關(guān)鍵的工程參數(shù)，對(duì)儲(chǔ)集層改造效果和最終單井產(chǎn)量具有重要的控制作用。p、σdhsr、σmin和σmax等次要參數(shù)的作用也不可忽視，對(duì)威榮頁(yè)巖氣田安全建井和高效開(kāi)發(fā)等也具有重要的影響。

圖6 威榮頁(yè)巖氣田6口井O3w2—S1l12頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層參數(shù)與無(wú)阻流量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)關(guān)聯(lián)統(tǒng)計(jì)

2.3 有利儲(chǔ)集層多參數(shù)融合表征與綜合評(píng)價(jià)

在地層、沉積、構(gòu)造、斷裂等解釋的基礎(chǔ)上，為了精確地評(píng)價(jià)威榮頁(yè)巖氣田深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層，需要結(jié)合巖心、測(cè)井、地震等綜合資料，全面分析有利儲(chǔ)集層參數(shù)的分布規(guī)律。然而，φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等參數(shù)眾多，增加了有利儲(chǔ)集層的評(píng)價(jià)難度，需要從高維度、強(qiáng)冗余性和復(fù)雜的大數(shù)據(jù)中挖掘主要成分，以準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)有利儲(chǔ)集層的關(guān)鍵特征。

KPCA多參數(shù)非線性降維方法，不需要設(shè)置任何參數(shù)的權(quán)重，避免了人為主觀因素，能自動(dòng)挖掘各類參數(shù)形成的大數(shù)據(jù)特征，將其主體特征一體化融合為能夠表征有利儲(chǔ)集層規(guī)律的核主成分信息。如圖 7和圖8所示，威榮頁(yè)巖氣田O3w—S1l儲(chǔ)集層經(jīng)KPCA處理后的Z高值異常融合了φ、TOC、Qg、Cbri、p等參數(shù)的優(yōu)勢(shì)特征，指示了有利儲(chǔ)集層的空間展布。結(jié)合圖4來(lái)分析圖7，后者融合了前者φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了多參數(shù)一體化降維。Z高值異常準(zhǔn)確的指示出 O3w2—S1l12有利儲(chǔ)集層段的縱向展布特征和A—F井的水平井段Z值異常的分布空間。同時(shí)，圖7顯示，CNN模型訓(xùn)練井B、C和D等井的KPCA多參數(shù)非線性降維高值異常特征非常清晰，驗(yàn)證井A井和新鉆井E、F井也具有相應(yīng)的Z高值異常。這些異常與單井頁(yè)巖氣無(wú)阻流量具有良好的一致性，反映KPCA方法能從各類參數(shù)中準(zhǔn)確挖掘有利儲(chǔ)集層參數(shù)的主要特征，有效表征了O3w2—S1l12有利儲(chǔ)集層的縱向分布。

圖7 威榮頁(yè)巖氣田O3w2—S1l12儲(chǔ)集層KPCA多參數(shù)一體化融合表征有利儲(chǔ)集層剖面特征

圖8 威榮頁(yè)巖氣田O3w2—S1l12儲(chǔ)集層KPCA多參數(shù)一體化融合表征有利儲(chǔ)集層特征

將KPCA多參數(shù)非線性降維與斷裂數(shù)據(jù)進(jìn)一步融合，可以獲得 O3w2—S1l12儲(chǔ)集層φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等參數(shù)與斷裂的一體化綜合展布特征。如圖8所示，Z高值異常O3w2—S1l12沿層分布整體較廣泛，尤其在獲得頁(yè)巖氣工業(yè)產(chǎn)能的A、B、C、D、E和 F等各井區(qū)域，Z高值異常和斷裂發(fā)育特征均較顯著。然而斷裂發(fā)育程度并非頁(yè)巖氣單井產(chǎn)量的唯一決定因素。比如，C井和D井位于斷裂顯著發(fā)育的低凹邊緣，但頁(yè)巖氣產(chǎn)量相對(duì)較低，Z值異常程度不如低凹構(gòu)造中心區(qū)域。在以A井為中心的低凹構(gòu)造帶，微裂縫廣泛發(fā)育，能在儲(chǔ)集層孔隙擴(kuò)張、頁(yè)巖氣滲流和壓裂改造等方面發(fā)揮重要作用。該區(qū)域不同程度的Z值異常與頁(yè)巖氣單井無(wú)阻流量一致性良好，且Z高值異常分布面積大，與區(qū)內(nèi)高φ、TOC、Qg、p和Cbri等沉積環(huán)境吻合度極高，應(yīng)是未來(lái)深層頁(yè)巖氣開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)區(qū)域。這些認(rèn)識(shí)，也被后期新鉆的E和F井所證實(shí)。

通過(guò)威榮頁(yè)巖氣田巖心測(cè)試和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，在獲得深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層參數(shù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)高維關(guān)聯(lián)特征的基礎(chǔ)上，針對(duì)性地開(kāi)展KPCA多參數(shù)非線性降維，可以獲得巖心和測(cè)井的有利儲(chǔ)集層非線性特征。結(jié)合傳統(tǒng)的地震反演和CNN深度學(xué)習(xí)方法，在預(yù)測(cè)φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等有利儲(chǔ)集層參數(shù)的基礎(chǔ)上，采用KPCA可以挖掘各類參數(shù)形成的大數(shù)據(jù)特征，一體化融合表征有利儲(chǔ)集層。需要指出的是，針對(duì)地質(zhì)或工程不同的預(yù)測(cè)目標(biāo)，還可以選用相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行KPCA融合，快速獲取特征清晰的主成分?jǐn)?shù)據(jù)，以滿足頁(yè)巖氣地質(zhì)目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)、井位部署和井軌跡設(shè)計(jì)等各類地質(zhì)與工程需求。當(dāng)然，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)方法也具有一定的適用條件。首先，需要充足的巖心測(cè)試、測(cè)井解釋和地震反演等數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)蘊(yùn)含了有利儲(chǔ)集層信息；其次，有利儲(chǔ)集層的地質(zhì)、工程、測(cè)井和地震等先驗(yàn)信息十分重要，不僅有助于利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)認(rèn)識(shí)巖心與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)特征和響應(yīng)規(guī)律，而且可以指導(dǎo)CNN訓(xùn)練有利儲(chǔ)集層模型和檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木?；再次，針?duì)儲(chǔ)集層多參數(shù)進(jìn)行KPCA非線性降維和大數(shù)據(jù)特征提取時(shí)，需要結(jié)合地質(zhì)、工程、地球物理等綜合信息進(jìn)行驗(yàn)證分析，以獲得良好的有利儲(chǔ)集層多參數(shù)一體化融合表征和綜合評(píng)價(jià)效果。

3 結(jié)論

基于參數(shù)關(guān)聯(lián)特征分析原理、CNN智能預(yù)測(cè)方法、KPCA非線性降維原理的一體化融合表征方法等 3種方法，采用基于皮爾遜系數(shù)的多參數(shù)條件下有利儲(chǔ)集層參數(shù)高維關(guān)聯(lián)特征分析、KPCA測(cè)井有利儲(chǔ)集層特征挖掘與響應(yīng)規(guī)律分析、CNN儲(chǔ)集層模型訓(xùn)練、CNN有利儲(chǔ)集層參數(shù)預(yù)測(cè)、KPCA有利儲(chǔ)集層參數(shù)一體化融合表征與綜合評(píng)價(jià)等 5個(gè)步驟，實(shí)現(xiàn)了基于機(jī)器學(xué)習(xí)的深層頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)。

利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)矩陣形成的皮爾遜相關(guān)系數(shù)熱力圖，可以直觀反映巖心和測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的高維關(guān)聯(lián)特征。結(jié)合KPCA多參數(shù)非線性降維方法，能實(shí)現(xiàn)復(fù)雜高維數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化表征，有利于準(zhǔn)確、高效揭示有利儲(chǔ)集層的巖心和測(cè)井響應(yīng)規(guī)律。

基于測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)，在訓(xùn)練出與有利儲(chǔ)集層近似的模型后，利用CNN深度學(xué)習(xí)方法和地震反演數(shù)據(jù)vp、vs和ρ，可智能預(yù)測(cè)φ、TOC、Qg、Cbri、p、σmax、σmin、σdhsr等有利儲(chǔ)集層參數(shù)，克服傳統(tǒng)方法因依賴經(jīng)驗(yàn)算法、回歸擬合公式等而導(dǎo)致有利儲(chǔ)集層預(yù)測(cè)中間環(huán)節(jié)多、效率低和精度不足等問(wèn)題。

利用KPCA將各類參數(shù)映射到高維特征空間，通過(guò)多參數(shù)降維和復(fù)雜冗余信息剔除，準(zhǔn)確挖掘各類有利儲(chǔ)集層參數(shù)的大數(shù)據(jù)特征，形成KPCA一體化融合表征數(shù)據(jù)，為高效實(shí)現(xiàn)有利儲(chǔ)集層綜合評(píng)價(jià)奠定基礎(chǔ)。

本方法準(zhǔn)確識(shí)別了威榮頁(yè)巖氣田五峰組—龍馬溪組頁(yè)巖有利儲(chǔ)集層，且與巖心、測(cè)井和無(wú)阻流量等數(shù)據(jù)高度吻合，證實(shí)其能為深層頁(yè)巖氣勘探開(kāi)發(fā)提供有效技術(shù)支撐。

符號(hào)注釋：

a——特征值的序號(hào)，a= 1,2,…,b，無(wú)因次；b——特征值數(shù)量，b≤m，無(wú)因次；c——皮爾遜相關(guān)系數(shù)值，無(wú)因次；Cbri——脆性指數(shù)，%；e——x、y的協(xié)方差，無(wú)因次；f——頁(yè)巖氣無(wú)阻流量，104m3/d；i——樣本的序號(hào)，i=1,2,…,n，無(wú)因次；j——樣本組的序號(hào)，j= 1,2,… ,m；k——高斯核函數(shù)，無(wú)因次；K——高斯核矩陣，無(wú)因次；m——樣本的組數(shù)；n——樣本的數(shù)量；p——孔隙流體壓力，MPa；P——孔隙流體壓力表征參數(shù)，即孔隙流體壓力與有效應(yīng)力系數(shù)的乘積，MPa；Qg——含氣量，m3/t；s——x、y的標(biāo)準(zhǔn)差，無(wú)因次；T——轉(zhuǎn)置運(yùn)算符號(hào)；TOC——總有機(jī)碳含量，%；vp——縱波速度，m/s；vs——橫波速度，m/s；V——K的特征向量，無(wú)因次；x——巖心或測(cè)井標(biāo)準(zhǔn)化樣本，無(wú)因次；y——巖心或測(cè)井標(biāo)準(zhǔn)化樣本，無(wú)因次；z——巖心、測(cè)井或地震等數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化樣本，無(wú)因次；Z——核主成分KPCA值，無(wú)因次；Z——核主成分KPCA值矩陣，無(wú)因次；?——特征值的和之比，無(wú)因次；λ——K的特征值，無(wú)因次；ρ——密度，g/cm3；σmax——最大水平應(yīng)力，MPa；σmin——最小水平應(yīng)力，MPa；σdhsr——水平應(yīng)力差異系數(shù)，無(wú)因次；τ——z在特征空間的映射，無(wú)因次；φ——孔隙度，%；ψ——τ的協(xié)方差，無(wú)因次。