不均勻高地溫對(duì)隧道襯砌的力學(xué)性能影響分析

曹振生 李家俊 艾祖斌 劉航軍 趙慧玲

(1.中電建路橋集團(tuán)有限公司 北京 100048；2.上海大學(xué)土木工程系 上海 200444)

1 引言

受地質(zhì)構(gòu)造作用、隧道埋深、巖漿及地下水活動(dòng)、放射性生熱元素等因素影響，巖石高溫現(xiàn)象顯著。近年來(lái)，隨著隧道工程建設(shè)范圍和里程的不斷增大，施工中常會(huì)遇到難以避繞的高溫不良地質(zhì)，已建成的桑珠嶺鐵路隧道、高黎貢山鐵路隧道地溫最高溫度分別達(dá)到90℃、75℃。隧道施工中，空氣溫度高于28℃的隧道即認(rèn)定為高地溫隧道。高地溫不僅惡化隧道內(nèi)作業(yè)環(huán)境，增加安全風(fēng)險(xiǎn)、降低施工效率，而且圍巖高溫會(huì)使得隧道初襯混凝土粘結(jié)強(qiáng)度降低導(dǎo)致噴射困難。同時(shí)，施工環(huán)境低溫與圍巖高溫易使隧道襯砌產(chǎn)生溫度附加應(yīng)力，引起襯砌開(kāi)裂，嚴(yán)重影響隧道的安全性與圍巖的穩(wěn)定性[1-2]。

針對(duì)高地溫隧道施工所形成的圍巖溫度場(chǎng)與襯砌應(yīng)力場(chǎng)，學(xué)者們對(duì)此進(jìn)行了大量研究。邵珠山等[3]考慮熱彈性本構(gòu)關(guān)系聯(lián)立彈性方程，分析圓形斷面隧道的熱彈性問(wèn)題，得到了包含溫度場(chǎng)、位移場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)的熱彈性理論解。Lai等[4]利用無(wú)量綱法與攝動(dòng)法求解熱傳導(dǎo)微分方程，簡(jiǎn)化得到隧道溫度場(chǎng)變化的近似解析解。Shao[5]將隧道周圍巖層分層考慮，通過(guò)平衡方程得出熱-力耦合下每層圍巖的應(yīng)力場(chǎng)與位移場(chǎng)。Li[6]考慮邊界條件對(duì)熱傳導(dǎo)微分方程的影響，并根據(jù)隧道溫度場(chǎng)與襯砌應(yīng)力計(jì)算公式編制程序，分析了高地溫溫度及相關(guān)參數(shù)的變化對(duì)襯砌應(yīng)力場(chǎng)的影響。在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬方面，Zhan[7]等建立熱 -水 -力耦合模型，基于COMSOL軟件的偏微分方程對(duì)溫度、孔隙水壓力和溫度變形進(jìn)行了分析。陳勤等[8]以溪洛渡無(wú)壓泄洪洞為研究對(duì)象，建立三維模型對(duì)不同初始地溫下隧道洞室的施工進(jìn)行模擬，根據(jù)溫度應(yīng)力情況推測(cè)出裂縫發(fā)展變化規(guī)律。王明年等[9-10]以川藏線桑珠嶺超高地溫隧道為工程依托，通過(guò)數(shù)值模擬分析了高地溫襯砌主應(yīng)力、荷載模式與安全系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律，并給出襯砌所受均布荷載與溫度的擬合公式，發(fā)現(xiàn)溫度越高，圍巖壓力越大且增加速率變快，當(dāng)溫度高于60℃時(shí)，初襯存在破壞的可能性。已有學(xué)者在考慮圍巖初始溫度時(shí)，多賦予圍巖單一均值溫度，應(yīng)力場(chǎng)與溫度應(yīng)力結(jié)果沿隧道中線對(duì)稱分布。實(shí)際工程中隧道兩側(cè)圍巖溫度可能存在差異，導(dǎo)致襯砌產(chǎn)生不均勻的溫度應(yīng)力，結(jié)構(gòu)薄弱處更容易產(chǎn)生破壞。

本文基于FLAC3D數(shù)值模擬，對(duì)高地溫隧道開(kāi)挖進(jìn)行三維熱力耦合分析。考慮隧道斷面周圍由于熱源存在導(dǎo)致不均勻溫度場(chǎng)的分布，研究襯砌產(chǎn)生的不均勻應(yīng)力與圍巖壓力，并提取應(yīng)力進(jìn)行軸力、彎矩與安全系數(shù)的計(jì)算，為隧道施工提供參考依據(jù)。

2 高地溫隧道初期支護(hù)數(shù)值模擬驗(yàn)證

本文參考文獻(xiàn)[9-10]中工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，開(kāi)展數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。模型參數(shù)、力學(xué)邊界、溫度邊界均參考文中設(shè)置參數(shù)，隧道縱向每0.5 m劃分一個(gè)網(wǎng)格，環(huán)向網(wǎng)格圍繞隧道中心呈發(fā)散狀，考慮到溫度交換最劇烈的部位通常發(fā)生在隧道周圍，對(duì)隧道周圍網(wǎng)格進(jìn)行加密。擬定工況圍巖溫度為40℃高地溫情況，進(jìn)行模擬計(jì)算。

對(duì)襯砌邊墻、拱肩及拱頂進(jìn)行監(jiān)測(cè)，與文獻(xiàn)[9-10]實(shí)測(cè)值對(duì)比，模型工況一致，結(jié)果如圖1所示。

圖1 斷面應(yīng)力實(shí)測(cè)值與模擬結(jié)果對(duì)比(單位:MPa)

對(duì)比發(fā)現(xiàn):現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)與數(shù)值模擬襯砌的最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在邊墻處，最大拉應(yīng)力出現(xiàn)在拱腰部位。由于數(shù)值模擬中無(wú)法充分考慮施工、地形等多方面因素，本文數(shù)值模擬最大拉應(yīng)力比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)偏小約15%，最大壓應(yīng)力比現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)偏大約7%。由于內(nèi)部空氣熱力學(xué)參數(shù)與施工現(xiàn)場(chǎng)熱對(duì)流換熱系數(shù)等參數(shù)的設(shè)置不同，結(jié)果存在差異，但仍然控制在合理范圍內(nèi)。證明本數(shù)值模擬方法合理，可以較好反映實(shí)際情況。

3 不均勻溫度場(chǎng)高地溫隧道力學(xué)分析

高地溫環(huán)境下，熱源的存在會(huì)引起隧道靠近熱源一側(cè)溫度較高，遠(yuǎn)離熱源一側(cè)溫度較低，從而在隧道兩側(cè)產(chǎn)生不均勻的溫度應(yīng)力，導(dǎo)致靠近熱源的一側(cè)襯砌更容易造成應(yīng)力集中，發(fā)生破壞。

3.1 溫度場(chǎng)設(shè)置

已有學(xué)者[11]在計(jì)算溫度場(chǎng)時(shí)，采用極坐標(biāo)系下的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程來(lái)求解多層復(fù)合條件下隧道開(kāi)挖后的溫度場(chǎng)分布，其控制微分方程為:

式中:t為溫度(℃)；τ為導(dǎo)熱時(shí)間(s)。α＝λ/c ρ，其中λ為介質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)[W/(m2·℃)]；c為介質(zhì)比熱容[J/(kg·℃)]；ρ為介質(zhì)密度(kg/m3)。r為距離極坐標(biāo)原點(diǎn)距離(m)。

方程的求解受初始條件和邊界條件影響很大，考慮為土體受其中一點(diǎn)熱源影響而生成的溫度場(chǎng)，且在無(wú)限遠(yuǎn)處，溫度不受熱源影響，這里假設(shè)了邊界半徑長(zhǎng)度為r0進(jìn)行推導(dǎo)，同時(shí)基于以下假定:

(1)熱源簡(jiǎn)化為一點(diǎn)，圍巖溫度因傳熱生成的溫度場(chǎng)梯度呈圓形分布，在較遠(yuǎn)隧道開(kāi)挖處溫度場(chǎng)梯度曲率近似為無(wú)窮小。

(2)圍巖介質(zhì)導(dǎo)熱性能均勻且為各向同性，密度ρ、比熱容c、導(dǎo)熱系數(shù)λ等熱力學(xué)參數(shù)不隨溫度變化。

(3)圍巖之間傳熱為熱傳導(dǎo)，不考慮熱輻射等因素帶來(lái)的溫度交換。

(4)圍巖介質(zhì)之間黏結(jié)緊密，介質(zhì)中不存在熱阻。

對(duì)方程進(jìn)行Laplace變換與Bessel展開(kāi):

編制Crump程序進(jìn)行計(jì)算，推得距熱源中心600 m處巖層溫度約為82℃、780 m處約為57℃。故在計(jì)算不均勻溫度場(chǎng)情況時(shí)，近似設(shè)定模型邊界左側(cè)為80℃、右側(cè)為60℃，其中模型內(nèi)部初始溫度場(chǎng)分布由模型固定溫度邊界后通過(guò)熱場(chǎng)計(jì)算生成。

3.2 模型參數(shù)設(shè)置

隧道模型寬12.08 m、高8.6 m，埋深為80 m，底部圍巖厚40 m，隧道兩端距離模型兩端邊界50 m，模型縱向尺寸取30 m，其中縱向每0.5 m劃分一個(gè)網(wǎng)格，平面內(nèi)模型網(wǎng)格由隧道中心向外擴(kuò)大。邊界條件除上部邊界其余均設(shè)為約束邊界，考慮自重生成初始應(yīng)力場(chǎng)，溫度場(chǎng)設(shè)置圍巖初始溫度與模型邊界溫度荷載。計(jì)算模型如圖2所示，隧道圍巖及襯砌的熱力學(xué)參數(shù)如表1所示。

圖2 隧道計(jì)算模型(單位:m)

表1 計(jì)算力學(xué)參數(shù)

開(kāi)挖時(shí)為分步開(kāi)挖，每次開(kāi)挖2 m?？紤]到邊界效應(yīng)，取開(kāi)挖中部的襯砌進(jìn)行分析。在隧道墻角、邊墻、拱腰、拱肩、拱頂處各設(shè)置內(nèi)力監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置如圖3a所示。

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力及圍巖壓力分布

3.3 受力性能分析

提取計(jì)算結(jié)果，圖3為所提取的監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)力值與壓力值，圖4為襯砌結(jié)構(gòu)的最大壓應(yīng)力與最大拉應(yīng)力云圖。

圖4 襯砌主應(yīng)力云圖(單位:MPa)

圖3表明，襯砌墻角處圍巖壓力與應(yīng)力均較大，屬于最不利位置。將數(shù)值模擬應(yīng)力結(jié)果轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)的軸力與彎矩，并根據(jù)規(guī)范[12]計(jì)算襯砌安全系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 監(jiān)測(cè)點(diǎn)彎矩、軸力及安全系數(shù)

在不均勻溫度場(chǎng)影響下，軸力、彎矩、安全系數(shù)均出現(xiàn)不均勻分布，高溫側(cè)彎矩與軸力較大，安全系數(shù)較小，隧道拱肩處安全系數(shù)最低，最易發(fā)生破壞。

對(duì)比兩側(cè)襯砌與圍巖壓力數(shù)據(jù)，如表2所示。結(jié)果表明:最大壓應(yīng)力與彎矩受溫度影響變化最大，且變化最大區(qū)域均集中在墻角處，這是由于溫度場(chǎng)分布為由左側(cè)邊界向右側(cè)邊界遞減，故襯砌左側(cè)邊墻、墻角處溫度差值較大，拱肩處溫度差值較小。

表2 襯砌與圍巖受力情況對(duì)比

3.4 參數(shù)分析

考慮到不均勻溫度場(chǎng)分布更容易引起隧道初期支護(hù)薄弱處的破壞，本文以不均勻溫度場(chǎng)設(shè)置為變量，研究在圍巖不同溫度梯度、不同溫度初值下隧道開(kāi)挖時(shí)襯砌的受力特性，并計(jì)算得到襯砌的彎矩、軸力和安全系數(shù)。設(shè)計(jì)工況為模型邊界兩側(cè)溫度分別固定為:20℃ -20℃、20℃-30℃、20℃ -40℃、20℃ -50℃、20℃ -60℃；30℃ -30℃、30℃ -40℃、30℃ -50℃、30-60℃；40℃ -40℃、40℃-50℃、40℃ -60℃。其中左側(cè)為高溫側(cè)，右側(cè)為低溫側(cè)。模型參數(shù)與尺寸均與3.2節(jié)相同。

同時(shí)，分別提取起始溫度為20℃、30℃、40℃不同工況下的彎矩、軸力和安全系數(shù)繪制成曲線圖，如圖6～圖8所示。

圖6 各工況彎矩

圖6為各工況襯砌所受彎矩曲線圖。隨著高溫側(cè)溫度增大，墻角、邊墻、拱頂處彎矩均不斷減小，拱肩處的彎矩基本保持不變，而拱腰處的彎矩則呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。對(duì)比相對(duì)應(yīng)兩側(cè)的彎矩，隨著高溫側(cè)溫度增大，高溫側(cè)各點(diǎn)彎矩值要大于低溫側(cè)各點(diǎn)彎矩值。隨著低溫側(cè)溫度增加，襯砌所受到的彎矩值總體有減小趨勢(shì)。隨著溫度差值變大，襯砌不同位置所受彎矩出現(xiàn)不同變化且襯砌受力不均勻性越發(fā)明顯。

圖7為各工況襯砌所受軸力曲線圖。隨高溫側(cè)溫度的增大，襯砌所受軸力整體不斷增大，且增大幅度大不相同，測(cè)點(diǎn)6軸的增大幅度最大，導(dǎo)致襯砌所受軸力呈現(xiàn)明顯不對(duì)稱分布。同時(shí)隨著低溫側(cè)溫度升高，襯砌所受軸力明顯增加，如當(dāng)起始溫度由20℃提升為30℃時(shí)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)1的軸力增加約24%。即隨著低溫側(cè)溫度的升高，襯砌受到的軸力大小整體增大。隨著溫度差值變大，軸力也開(kāi)始整體增大，且高溫側(cè)增幅更明顯，且襯砌軸力出現(xiàn)明顯的不對(duì)稱分布。

圖8為各工況下襯砌安全系數(shù)。隨高溫側(cè)溫度不斷增大，安全系數(shù)持續(xù)減小，且高溫側(cè)襯砌的安全系數(shù)減小幅度明顯大于低溫側(cè)襯砌，使襯砌兩側(cè)的安全系數(shù)逐漸呈現(xiàn)不均勻分布現(xiàn)象。同時(shí)，隨著低溫側(cè)溫度提高，襯砌的安全系數(shù)也有整體的下降，與襯砌軸力分布情況相對(duì)應(yīng)。即隨圍巖低溫側(cè)溫度的提升和兩側(cè)高溫側(cè)溫度的增大，隧道整體安全性在不斷下降，且高溫側(cè)更容易發(fā)生危險(xiǎn)，拱腰部位為最薄弱點(diǎn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于已有文獻(xiàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值模擬，考慮圍巖初始溫度場(chǎng)的不均勻性，觀察在不均勻溫度場(chǎng)分布下襯砌受力情況，并以溫度場(chǎng)分布為參數(shù)進(jìn)行分析，提取不同溫度場(chǎng)分布下的圍巖壓力，得到以下結(jié)論:

(1)隧道開(kāi)挖后，圍巖高溫與隧道內(nèi)施工環(huán)境低溫導(dǎo)致初期支護(hù)內(nèi)部產(chǎn)生溫度應(yīng)力。其中，初襯各測(cè)點(diǎn)均受壓，最大壓應(yīng)力分布在邊墻、拱腰處。在不均勻溫度場(chǎng)情況下，墻角處壓應(yīng)力與圍巖壓力均較大，為不利位置。

(2)在不均勻溫度場(chǎng)條件下，高溫側(cè)相比于低溫側(cè)最大壓應(yīng)力、圍巖壓力、彎矩、軸力均增大，安全系數(shù)減小，變化幅度與溫度差值呈正相關(guān)，其中最大壓應(yīng)力與彎矩值受溫度影響最大。

(3)在不均勻溫度工況下，隨兩側(cè)溫度提高，襯砌所受彎矩整體下降、軸力整體增大，襯砌安全系數(shù)下降。溫度差值越大，彎矩、軸力、安全系數(shù)分布的不均勻性越明顯。

(4)對(duì)于本結(jié)構(gòu)，襯砌彎矩最大值發(fā)生在邊墻處，襯砌全橫截面均受壓，軸力最大值發(fā)生在拱腰處，且拱腰的安全系數(shù)最小。在溫差較大地區(qū)，要注意高溫側(cè)尤其拱腰部位受力情況，做好相應(yīng)的監(jiān)測(cè)及加固措施。