胡孟華，李 翠，陳冠華，厲彥忠，趙小迪

(西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049)

當(dāng)前能源問題日益嚴(yán)峻，慣性約束核聚變(ICF)因?yàn)榭筛咝О踩孬@取清潔聚變能而備受關(guān)注。在間接驅(qū)動(dòng)慣性約束核聚變中，激光束通過激光入射口(LEH)照到黑腔內(nèi)壁產(chǎn)生X射線，X射線輻射到球形靶丸上產(chǎn)生燒蝕、壓縮、點(diǎn)火[1-3]。冷凍靶因具有較高的初始燃料密度和較低的沖擊波預(yù)熱靈敏特性，高溫高密度壓縮需要的能量較小，已成為國(guó)內(nèi)外實(shí)現(xiàn)ICF點(diǎn)火的首選靶型[4-7]。冷凍靶點(diǎn)火對(duì)靶丸質(zhì)量有嚴(yán)格要求。為抑制瑞利-泰勒不穩(wěn)定性[8]增長(zhǎng)，要求冷凍靶中燃料冰層厚度均勻度大于99%，內(nèi)表面粗糙度均方根小于1 μm，且面密度達(dá)到300 mg/cm2[9-10]。

冰層表面低模粗糙度主要受靶丸所處熱環(huán)境影響，靶丸周圍球形分布的均勻溫度場(chǎng)有助于降低冰層厚度的不均勻度從而提高冰層分布質(zhì)量[11]。不同冷凍靶腔體結(jié)構(gòu)靶丸外部溫度場(chǎng)分布不盡相同，辛毅等[12]的研究表明球腔冷凍靶因其自身結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，內(nèi)部溫度場(chǎng)較柱腔更加均勻，且球腔冷凍靶中靶丸和腔體尺寸的最優(yōu)比例為5.14[13-15]。冰層高模粗糙度主要受冷凍降溫時(shí)晶體生長(zhǎng)影響，DD晶體從單晶生長(zhǎng)有利于形成高質(zhì)量冰層，均化過程對(duì)靶丸進(jìn)行快速冷卻形成多晶冰層，進(jìn)一步升溫融化形成單晶，該過程要求對(duì)冷凍靶進(jìn)行精確控溫。Sater等[16]通過實(shí)驗(yàn)研究觀測(cè)到，冰層表面粗糙度強(qiáng)烈依賴于降溫速率和冰層厚度。陶朝友等[17]研究了降溫速率對(duì)籽晶形成的影響，結(jié)果表明降溫速率越大越有利于冷量在靶球上沉積。王凱等[18]認(rèn)為靶丸外部環(huán)境溫度場(chǎng)分布直接決定冰層的生長(zhǎng)速率、表面形貌、內(nèi)部缺陷等，因此控制靶丸表面的溫度場(chǎng)對(duì)冰層均化過程十分重要。

以往國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)兩端柱腔冷凍靶研究較多，對(duì)多孔注入冷凍靶的研究集中在基本溫度場(chǎng)穩(wěn)態(tài)分布規(guī)律方面，但瞬態(tài)特性研究鮮見報(bào)道；且在降溫研究中，對(duì)外界低溫輸入條件簡(jiǎn)化過多，直接通過改變施加到套筒的冷量來模擬溫度調(diào)節(jié)過程，與實(shí)際工況相差較大。本文以多孔注入冷凍靶全冷鏈為研究對(duì)象，利用數(shù)值模擬分析其溫度分布規(guī)律；通過控制硅臂加熱塊功率調(diào)節(jié)靶丸溫度，對(duì)快速降溫過程中靶丸表面的動(dòng)態(tài)溫度特性進(jìn)行研究，并討論不同因素對(duì)快速降溫過程中熱傳遞的影響。

1 冷凍靶數(shù)值模擬

1.1 冷凍靶模型

本文冷凍靶結(jié)構(gòu)參考俄羅斯六孔注入模型[13]，如圖1所示。硅臂后端連接導(dǎo)冷桿，前端通過硅爪與銅套筒接觸形成裝配面，為冷凍靶提供冷量。套筒上分布6個(gè)激光入射口，采用高分子聚合膜密封，其透射率小于1，用以降低外部輻射對(duì)靶丸溫度場(chǎng)的影響。黑腔內(nèi)填充氦氣，用于傳遞熱量并減少激光入射期間等離子體的擴(kuò)散。靶丸位于黑腔中心位置，為多層球殼結(jié)構(gòu)，最外層為燒蝕層，外徑0.8 mm、厚度0.08 mm，材料為碳?xì)渚酆衔?；中間為DD冰層，厚度0.04 mm；靶丸中心為DD氣體。充氣管壁厚0.005 mm，入口處外徑0.2 mm，內(nèi)填DD氣體。

a——冷凍靶及其溫度控制系統(tǒng)；b——冷凍靶；c——靶丸圖1 冷凍靶結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of cryogenic target system

1.2 控制方程和邊界條件

非穩(wěn)態(tài)情況下控制方程包括質(zhì)量方程(連續(xù)性方程)、動(dòng)量方程和能量方程：

(1)

ρg[1-β(T-Tref)]

(2)

(3)

式中：ρ、u、p、T分別為氣體密度、速度、壓力和溫度；λ、μ、β、cp分別為氣體導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力黏度、熱膨脹系數(shù)和比定壓熱容；Tref為參考溫度。熱膨脹系數(shù)通過物性軟件NIST查得；由于黑腔內(nèi)部溫度變化較小，填充氣體采用Boussinesq假設(shè)來考慮封閉空間的自然對(duì)流。

冷凍靶模型中封口膜為半透明介質(zhì)，因此選擇離散坐標(biāo)(DO)輻射模型，其運(yùn)輸方程為：

(4)

式中：r為輻射方位角法向向量；s為輻射沿程長(zhǎng)度向量；s′為散射方向向量；α為輻射吸收系數(shù)；n為折射率；σs為散射系數(shù)；σ為黑體輻射常數(shù)；I為輻射強(qiáng)度；Ω′為輻射立體角。

數(shù)值模擬基于有限容積法，采用Fluent 19.2對(duì)冷凍靶三維模型進(jìn)行熱物理場(chǎng)模擬研究。全冷鏈結(jié)構(gòu)尺寸跨度大，對(duì)網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，精細(xì)結(jié)構(gòu)通過shell conduction處理同時(shí)考慮徑向和軸向的熱傳導(dǎo)。為精確求解，計(jì)算采用雙精度模式，能量方程差分采用二階迎風(fēng)格式，壓力和速度耦合采用SIMPLEC算法。導(dǎo)冷桿末端設(shè)為定壁溫條件，硅臂加熱塊處通過給定熱流密度來維持或調(diào)節(jié)硅臂溫度。具體邊界條件設(shè)置列于表1。

1.3 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證

采用Gambit軟件對(duì)冷凍靶模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，由于充氣管的存在，模型并非完全對(duì)稱，因此對(duì)三維整體模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分?？紤]到流固耦合，靶丸與填充氣體交界區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格過渡。對(duì)網(wǎng)格數(shù)從84萬到221萬進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖2所示，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于163萬時(shí)，靶丸表面溫度趨于穩(wěn)定，綜合考慮結(jié)果的準(zhǔn)確性和節(jié)約計(jì)算資源，本文選取網(wǎng)格總數(shù)163萬進(jìn)行計(jì)算。

表1 模擬計(jì)算邊界條件Table 1 Boundary condition for simulation calculation

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證Fig.2 Grid-independent validation result

2 結(jié)果與討論

2.1 初始時(shí)刻分析

降溫前導(dǎo)冷桿底面溫度恒定為15 K，硅臂加熱塊功率為5.72 W/mm3，硅臂溫度為18.6 K，對(duì)應(yīng)的冷凍靶溫度場(chǎng)和流場(chǎng)分布如圖3所示。圖3a中面1位于xOy平面，面2與面1夾角為45°，最高溫度為18.591 0 K，最低溫度為18.593 8 K，腔內(nèi)溫差為0.3 mK；上下激光入射口距冷環(huán)較近，溫度提升不明顯，周向激光入射口輻射漏熱明顯，溫度高于上下側(cè)。

a——腔內(nèi)溫度場(chǎng)；b——腔體內(nèi)氣體速度場(chǎng)；c——靶丸表面溫度圖3 初始時(shí)刻腔內(nèi)溫度場(chǎng)及流場(chǎng)分布Fig.3 Temperature field and flow field distribution in hohlraum at initial moment

由圖3b可見，腔體內(nèi)氣體最高流速為3.75×10-7m/s，位于靶丸附近。由于氣體在靶丸表面被加熱，溫度升高，密度降低，分子熱運(yùn)動(dòng)加快，填充氦氣向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)氣體運(yùn)動(dòng)到套筒拐角處時(shí)，一部分接觸到套筒壁面被冷卻，流速減小，沿中部套筒壁面向下運(yùn)動(dòng)形成環(huán)流區(qū)；另一部分繼續(xù)上升運(yùn)動(dòng)至上激光入射口處，受封口膜影響，呈放射狀向腔體壁面運(yùn)動(dòng)，被冷卻后沿壁面向下運(yùn)動(dòng)至拐角處與第1部分氣體匯合。激光入射窗口對(duì)應(yīng)區(qū)域氣體速度較高，環(huán)流更明顯。在溫度較低的充氣管附近，氣體被冷卻，流速降低，在充氣管上下兩側(cè)形成2個(gè)較小渦流。

由圖3c可見，靶丸與充氣管接觸點(diǎn)處溫度最低，正對(duì)激光入射口部位溫度最高。充氣管導(dǎo)熱系數(shù)大于氦氣，傳遞冷量效果更好，激光入射口為半透明材料，外部輻射由此大量進(jìn)入套筒內(nèi)部。由此可見，在多孔注入冷凍靶中，初始時(shí)刻靶丸表面溫度分布主要受輻射和導(dǎo)熱影響，由于自然對(duì)流造成的南北兩極溫度差異不明顯。

2.2 降溫過程動(dòng)態(tài)特性

當(dāng)加熱塊功率由5.72 W/mm3突降為0 W/mm3時(shí)，某一硅臂導(dǎo)熱路徑上各點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化如圖4所示。在降溫前期，監(jiān)測(cè)點(diǎn)距加熱塊越遠(yuǎn)，溫度下降速率越慢，約0.1 s后各點(diǎn)溫度變化速率差異逐漸減小。計(jì)算結(jié)果顯示，該硅臂結(jié)構(gòu)可有效降低近冷源側(cè)硅爪和遠(yuǎn)冷源側(cè)因硅爪導(dǎo)熱路徑長(zhǎng)度不一致導(dǎo)致的溫度差異，降溫過程中各硅爪溫差不超過0.02 mK，這有利于套筒周向溫度均勻分布。

圖4 硅臂各點(diǎn)溫度變化Fig.4 Temperature change of point on silicon arm

快速降溫過程中靶丸表面溫度隨時(shí)間的變化如圖5所示。降溫初期，靶丸表面平均溫度迅速降低，重新達(dá)到穩(wěn)定后靶丸表面平均溫度下降了3.09 K，由于充氣管材料的比熱容小于所填充氦氣的比熱容，蓄熱能力較小，出現(xiàn)在靶丸-充氣管接觸位置的最低溫度降低幅度更大。加熱功率突降，導(dǎo)冷量和熱源熱量、輻射熱量之間的平衡被破壞，腔內(nèi)氣體自然對(duì)流強(qiáng)度增大，靶丸表面最大溫差急劇增大，在0.25 s內(nèi)由0.03 mK上升至峰值87.88 mK，溫度場(chǎng)均勻性急劇惡化。降溫后期導(dǎo)冷桿提供的冷量和外界輻射量平衡，靶丸表面溫度和最大溫差變化逐漸變緩直至穩(wěn)定。

不同時(shí)刻靶丸表面溫度和腔內(nèi)速度場(chǎng)分布變化規(guī)律如圖6所示，隨著加熱塊功率突降，降溫前期氦氣腔內(nèi)氣體最大速度在0.3 s內(nèi)從3.75×10-4mm/s增大至1.49 mm/s，自然對(duì)流強(qiáng)度迅速增大，靶丸表面最高溫度由正對(duì)周向激光入射口位置轉(zhuǎn)移至靶丸北極附近，由于充氣管的導(dǎo)熱系數(shù)大于氦氣的，快速降溫過程中靶丸表面溫度最低點(diǎn)始終位于與充氣管接觸點(diǎn)附近。后期黑腔內(nèi)自然對(duì)流強(qiáng)度逐漸減弱，靶丸表面高溫區(qū)域重新轉(zhuǎn)移至周向激光入射口正對(duì)處，溫度分布恢復(fù)穩(wěn)定。

靶丸豎直線(即xOy平面與靶丸外表面交線)上溫度分布隨時(shí)間的變化如圖7所示?？梢姡型柝Q直線上絕對(duì)溫度隨時(shí)間逐漸降低，過余溫度隨時(shí)間逐漸增大，3 s后二者變化不再明顯。由過余溫度分布可見，靶丸表面南北兩極的溫度差異隨時(shí)間變化最大，易導(dǎo)致豎直方向冰層厚度不均勻。

圖5 快速降溫過程中靶丸表面溫度變化Fig.5 Temperature change on capsule surface during quick-freezing process

圖6 快速降溫過程中不同時(shí)刻靶丸外表面溫度和流場(chǎng)分布Fig.6 Temperature and flow field distribution on capsule surface at different moments of quick-freezing process

圖7 快速降溫過程中靶丸豎直線上溫度分布Fig.7 Temperature distribution on vertical line of capsule during quick-freezing process

2.3 影響因素分析

針對(duì)冷凍靶快速降溫過程中靶丸表面溫度控制的要求，一方面應(yīng)保證靶丸表面溫度響應(yīng)迅速，另一方面應(yīng)降低靶丸溫度均勻性惡化程度。為滿足要求，針對(duì)冷凍靶傳熱過程中的主要影響因素進(jìn)行研究，尋求最佳降溫條件。

1) 硅爪-套筒接觸熱阻

在冷凍靶系統(tǒng)中，硅臂和套筒的裝配面存在接觸熱阻，結(jié)合工程實(shí)際，模擬中將硅爪-套筒接觸熱阻等效為不同厚度的低溫膠層(導(dǎo)熱系數(shù)為0.032 W/(m·K))，膠層越厚，接觸熱阻越大。本文模擬研究了低溫膠層厚度分別為0、5、10、30、50、100 μm時(shí)靶丸表面溫度隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖8所示，降溫過程中靶丸表面溫度隨膠層厚度的增大而抬升，最大溫差峰值有所下降，但峰值出現(xiàn)時(shí)間滯后。分析原因?yàn)槔湓吹桨型柚g的熱阻一方面減弱了加熱塊功率突降對(duì)冷凍靶造成的溫度波動(dòng)，降溫前期靶丸表面最大溫差升高幅度減小，均勻性惡化程度得到改善。但另一方面，膠層越厚，冷臂至冷凍靶之間導(dǎo)熱系數(shù)越小，熱擴(kuò)散率越小，導(dǎo)致靶丸對(duì)冷臂降溫的響應(yīng)越慢，不利于對(duì)靶丸的即時(shí)控溫。

不同膠層厚度下靶丸表面最大溫差峰值及出現(xiàn)時(shí)間如圖9所示?？梢姡蜏啬z層厚度由0 μm增大至100 μm時(shí)，快速降溫過程中靶丸表面最大溫差峰值減小51.81%，但峰值出現(xiàn)時(shí)間由0.25 s推遲至0.87 s。實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)綜合考慮減弱溫度波動(dòng)及靶丸對(duì)溫度調(diào)控的響應(yīng)速度兩方面要求，合理取值。

2) 腔內(nèi)氦氣壓力

靶丸通過充氣管和氦氣與套筒進(jìn)行熱傳遞，黑腔內(nèi)氦氣壓力直接影響氦氣的密度和自然對(duì)流強(qiáng)度，進(jìn)而對(duì)快速降溫過程中的靶丸溫度響應(yīng)產(chǎn)生影響。為保證腔內(nèi)氦氣處于連續(xù)流狀態(tài)，氦氣壓力不能過小。本文研究了硅爪-套筒良好接觸，氦氣壓力分別為1、10、30、55、100 kPa時(shí)快速降溫過程中靶丸表面溫度隨時(shí)間的變化，結(jié)果如圖10所示。

圖8 不同膠層厚度下靶丸表面溫度變化Fig.8 Variation of surface temperature of capsule under different glue thicknesses

由圖10可見，氦氣壓力增大，靶丸表面平均溫度變化曲線差別較小，最大溫差峰值隨壓力的增大而增大，峰值出現(xiàn)時(shí)間推遲。這是由于氦氣壓力增大，比熱容增大，蓄熱能力增強(qiáng)，靶丸表面溫度和最大溫差峰值變化較緩慢。但1～100 kPa氦氣壓力范圍內(nèi)，氦氣導(dǎo)熱系數(shù)增幅小于0.6%，因此靶丸表面溫度整體變化受壓力影響較小。靶丸表面最大溫差峰值主要受自然對(duì)流影響，衡量自然對(duì)流強(qiáng)度的無量綱參數(shù)為格魯曉夫數(shù)(Gr)，其定義為：

圖9 不同膠層厚度下靶丸表面最大溫差峰值及出現(xiàn)時(shí)間Fig.9 Variation of surface temperature difference peak of capsule and its occurrence time under different glue thicknesses

Gr=ρ2gβΔtl3/μ2

(5)

式中：Δt為氦氣和壁面溫差；l為特征長(zhǎng)度；ρ、μ、β分別為氣體密度、動(dòng)力黏度、熱膨脹系數(shù)。

圖10 不同氦氣壓力下靶丸表面溫度的變化Fig.10 Variation of surface temperature of capsule under different helium pressures

壓力升高時(shí)氦氣密度增大，但其導(dǎo)熱系數(shù)、動(dòng)力黏度變化極小，由Gr的定義可知其隨壓力升高而增大，因此，氦氣壓力升高，自然對(duì)流強(qiáng)度增強(qiáng)，由此導(dǎo)致靶丸表面最大溫差上升幅度增大。

不同氦氣壓力下靶丸表面最大溫差峰值及出現(xiàn)時(shí)間如圖11所示?？梢姡鈮毫? kPa增大到100 kPa時(shí)，最大溫差峰值增幅為41.87%，峰值出現(xiàn)時(shí)間隨之推遲0.4倍，10 kPa內(nèi)變化較小，隨著壓力繼續(xù)增大，溫差和時(shí)間的斜率增大，惡化程度增大。因此，氦氣壓力控制在1～10 kPa有利于在靶丸迅速降溫的同時(shí)穩(wěn)定靶丸表面溫度的均勻性。

圖11 不同氦氣壓力下靶丸表面最大溫差峰值及出現(xiàn)時(shí)間Fig.11 Surface temperature difference peak of capsule and its occurrence time under different helium pressures

3 結(jié)論

本文對(duì)多孔注入冷凍靶進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，研究了初始時(shí)刻靶丸溫度場(chǎng)分布、腔體內(nèi)部氣體流動(dòng)基本規(guī)律以及快速降溫過程中靶丸表面溫度場(chǎng)的動(dòng)態(tài)特性，并分析了硅爪-套筒低溫膠層厚度和腔內(nèi)氦氣壓力對(duì)快速降溫過程的影響，得到以下結(jié)論：

1) 外部輻射溫度為120 K、硅臂加熱塊功率恒定時(shí)，多孔注入冷凍靶內(nèi)部溫度場(chǎng)受輻射和導(dǎo)熱影響較大，靶丸-充氣管接觸部位溫度最低，正對(duì)激光入射口處溫度最高，最大溫差為0.03 mK；

2) 硅臂加熱塊功率由5.72 W/mm3突降為0 W/mm3，靶丸表面平均溫度下降3.09 K，最大溫差由0.03 mK急劇上升至峰值87.88 mK后逐漸回落，降溫后0.25 s溫度場(chǎng)均勻性惡化最嚴(yán)重；

3) 與硅爪-套筒完美接觸相比，硅爪-套筒接觸熱阻可減弱加熱塊功率突降對(duì)冷凍靶造成的溫度波動(dòng)，改善溫度場(chǎng)惡化，但降溫響應(yīng)時(shí)間明顯增加；

4) 黑腔內(nèi)氦氣壓力升高，靶丸表面最大溫差峰值增大，溫度場(chǎng)均勻性惡化，且靶丸溫度響應(yīng)滯后，1～10 kPa氦氣壓力對(duì)應(yīng)的快速降溫過程中靶丸表面溫度即時(shí)響應(yīng)和穩(wěn)定性都較好。