新舊瀝青界面擴(kuò)散行為數(shù)值模擬研究

邵靜，宋世杰，溫華夢(mèng)，李強(qiáng)

（1.安徽省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究總院股份有限公司,安徽 合肥 230088；2.南京林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，江蘇 南京 210037）

0 引言

由于新瀝青與舊瀝青混合不均勻，會(huì)降低再生路面使用壽命，在瀝青路面再生過程中，新舊瀝青的融合程度影響著瀝青路面再生效果，而采用數(shù)值計(jì)算得到的擴(kuò)散系數(shù)和基于示蹤劑的方法得到的融合度指標(biāo)表征融合滲透程度是可行的途徑。為了提高舊料利用率，需要研究新舊瀝青實(shí)際融合狀態(tài)的內(nèi)部機(jī)理以指導(dǎo)工程實(shí)踐。

1 擴(kuò)散理論

1855年Adolf Fick提出Fick定律，具體是指在不依靠宏觀混合作用發(fā)生的傳質(zhì)現(xiàn)象時(shí)，描述分子擴(kuò)散過程中傳質(zhì)通量與濃度梯度之間關(guān)系定律。在實(shí)驗(yàn)過程中假設(shè)溫度和壓強(qiáng)不會(huì)發(fā)生變化，且不存在大范圍的靜電作用，F(xiàn)ick擴(kuò)散理論具體表達(dá)如式（1）所示：

式中：c為濃度，t為時(shí)間，x為位置，D為擴(kuò)散系數(shù)。

Karlsson[1]曾提出一種瀝青再生過程中的一維簡(jiǎn)化模型，并假定新舊瀝青之間的擴(kuò)散過程全部來自于新瀝青向舊瀝青方向的擴(kuò)散，舊瀝青不向新瀝青方向發(fā)生擴(kuò)散。假設(shè)舊瀝青層與新瀝青層的厚度分別為αL、（1-α）L、總厚度為L(zhǎng)。

擴(kuò)散的邊界條件如式（2）所示：

將公式（2）分解為兩個(gè)一次微分形式，分別如式（3）、（4）、（5）所示：

公式（3）的解為公式（6）：

如果λ為負(fù)值，公式（4）的解為公式（7）：

X（x）和T（t）的解得到之后，根據(jù)公式（5）得到再生劑的濃度c（x，t）。x是位置，t是時(shí)間。再根據(jù)邊界條件，得到濃度c（x，t）的表達(dá)公式如式（8）所示：

最終的擴(kuò)散系數(shù)D可由Stoke-Einstein公式確定，如式（9）所示：

式中：k為比例系數(shù)，μ為再生瀝青的動(dòng)力黏度，T為環(huán)境溫度，RA為瀝青分子平均直徑。

2 擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算

擴(kuò)散系數(shù)需要根據(jù)再生瀝青的動(dòng)力黏度（60℃），借助Fick擴(kuò)散理論計(jì)算得出。本研究利用動(dòng)力黏度試驗(yàn)得到了不同溫度和再生劑摻量下新舊融合瀝青試樣的黏度值，如表1所示。

表1 新舊瀝青融合區(qū)域段的再生瀝青動(dòng)力黏度

利用動(dòng)力黏度試驗(yàn)得到了新舊瀝青融合試件中不同瀝青狀態(tài)試樣的黏度值，且環(huán)境溫度、瀝青分子平均直徑等參數(shù)均已知。按照公式（9）計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 不同種類新舊瀝青擴(kuò)散系數(shù)

從表2可知，隨著保溫溫度的升高和再生劑摻量的增加，新舊瀝青的擴(kuò)散系數(shù)均逐漸增大，說明保溫溫度和再生劑摻量對(duì)擴(kuò)散效果有明顯影響。

3 融合度計(jì)算

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)推導(dǎo)

一般而言，F(xiàn)e占Fe3O4元素質(zhì)量百分比為72%，C占瀝青元素質(zhì)量百分比為82%~88%，因此，將Fe3O4按照新瀝青質(zhì)量的4%加入到新瀝青中時(shí)，其完全融合后Fe∶C的值為(72%×4%)/(82%)=3.5%。在同一試樣中，利用EDS檢測(cè)融合區(qū)域中再生瀝青的C元素和Fe元素所占質(zhì)量百分比，則其融合程度就可表示為新瀝青質(zhì)量占總瀝青質(zhì)量的百分比。示蹤瀝青滲透擴(kuò)散到舊瀝青中的部分為融合部分，因此，此時(shí)檢測(cè)融合區(qū)域的Fe元素即代表有多少新瀝青已經(jīng)擴(kuò)散進(jìn)舊瀝青中，并將檢測(cè)融合區(qū)域中C元素的質(zhì)量百分比假定為總瀝青。

式中，D’為融合度，%；Fe為融合區(qū)域中示蹤劑Fe3O4代表元素Fe的質(zhì)量百分比，wt%；C為融合區(qū)域中所有瀝青代表元素C的質(zhì)量百分比，wt%。

3.2 融合程度計(jì)算結(jié)果

通過EDS獲得Fe元素和C元素的相對(duì)質(zhì)量，并根據(jù)公式(10)計(jì)算出不同種類的新舊瀝青融合程度。表3為新舊瀝青融合程度計(jì)算情況。

表3 不同種類新舊瀝青融合度

從表3可知，隨著再生劑摻量和保溫溫度的提高，SBS改性瀝青和再生高黏改性瀝青的融合度D’都進(jìn)一步提升。所呈現(xiàn)的規(guī)律與擴(kuò)散系數(shù)大致相同。

4 擴(kuò)散系數(shù)影響因素分析

4.1 保溫溫度

在再生劑摻量為4%的情況下，分別分析SBS改性瀝青和高黏改性瀝青在不同保溫溫度下新舊瀝青之間的擴(kuò)散系數(shù)情況。圖1為SBS改性瀝青和高黏改性瀝青溫度與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系。

圖1 溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)影響關(guān)系

從圖1可知，隨著保溫溫度的升高，SBS改性瀝青和高黏改性瀝青的擴(kuò)散系數(shù)均隨之增大。因?yàn)樵偕鸀r青之間的擴(kuò)散行為屬于布朗運(yùn)動(dòng)，而溫度是影響布朗運(yùn)動(dòng)的重要因素，溫度越高分子運(yùn)動(dòng)越劇烈，其擴(kuò)散行為越明顯。且溫度升高會(huì)降低瀝青的動(dòng)力黏度，當(dāng)瀝青黏度較低時(shí)其更容易擴(kuò)散。

4.2 再生劑摻量

在保溫溫度為160℃的情況下，分析SBS改性瀝青和高黏改性瀝青在不同再生劑摻量下的擴(kuò)散系數(shù)情況，圖2為再生劑摻量與擴(kuò)散系數(shù)的關(guān)系。

圖2 再生劑摻量與擴(kuò)散系數(shù)關(guān)系

從圖2可知，再生瀝青均隨著再生劑摻量的增加而增加，其中SBS改性瀝青提高0.9%，高黏改性瀝青提高0.3%。這是因?yàn)閿U(kuò)散系數(shù)與瀝青的動(dòng)力黏度有明顯關(guān)系，即使經(jīng)過長(zhǎng)期老化，當(dāng)粘度較小時(shí)擴(kuò)散速率就明顯加快。當(dāng)再生劑摻量增多時(shí)舊瀝青恢復(fù)效果更明顯，表現(xiàn)為動(dòng)力黏度下降。

5 擴(kuò)散系數(shù)與融合程度相關(guān)性分析

圖3和4為SBS改性瀝青和高黏改性瀝青的擴(kuò)散系數(shù)與融合程度回歸關(guān)系。從圖3和4中分析可知，對(duì)于SBS改性瀝青和高黏改性瀝青，其再生劑摻量和保溫溫度對(duì)于擴(kuò)散系數(shù)的影響呈相同趨勢(shì)。將不同影響因素共同與融合程度進(jìn)行擬合時(shí)，SBS改性瀝青的擬合效果較好，而高黏改性瀝青的相關(guān)系數(shù)達(dá)到93%。因此可利用融合程度預(yù)測(cè)SBS改性瀝青和高黏改性瀝青的擴(kuò)散速率，而不考慮其影響因素的變化。

圖3 再生SBS改性瀝青融合程度與擴(kuò)散系數(shù)回歸擬合關(guān)系

圖4 再生高黏改性瀝青融合程度與擴(kuò)散系數(shù)回歸擬合關(guān)系

6 結(jié)論

（1）通過Fick擴(kuò)散理論計(jì)算出的擴(kuò)散系數(shù)適用于表征新舊瀝青融合滲透程度。并且隨著保溫溫度的升高和再生劑摻量的增加，再生SBS改性瀝青和再生高黏改性的擴(kuò)散系數(shù)均呈上升趨勢(shì)。

（2）對(duì)于再生SBS改性瀝青和再生高黏改性瀝青，基于示蹤法得到的新舊瀝青融合程度與擴(kuò)散系數(shù)分別進(jìn)行擬合時(shí)，其相關(guān)性均不依賴于保溫溫度和再生劑摻量的影響，因此可不區(qū)分因素共同對(duì)其線性擬合，并利用新舊瀝青融合程度精準(zhǔn)預(yù)測(cè)其擴(kuò)散系數(shù)。