張紅瓊

（550003 貴州省 貴安新區(qū) 貴州電子科技職業(yè)學(xué)院）

0 引言

目前行星齒輪傳動系統(tǒng)得到了廣泛的應(yīng)用，但行星傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，多級行星傳動系統(tǒng)之間還存在相互耦合等問題，使得最后呈現(xiàn)的振動也相對復(fù)雜。對于多級行星齒輪傳動動力學(xué)的有關(guān)研究中，Inalpolat[1]，Guo Yi[2]提出了汽車自動變速器多級行星齒輪系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型，研究了系統(tǒng)的傳動誤差激勵下的頻率響應(yīng)并建立了時變剛度扭轉(zhuǎn)動力學(xué)模型；劉輝[3]、蔡仲昌[4-5]、段福海[6]等對多級行星傳動固有振動的建模方法、振動模式特點(diǎn)和動態(tài)特性等進(jìn)行了研究。

本文以液力機(jī)械自動變速器內(nèi)部的三級行星傳動系統(tǒng)和離合器為研究對象，在綜合考慮行星齒輪系中各齒輪時變嚙合剛度、時變嚙合阻尼和嚙合綜合誤差非線性因素下，利用拉格朗日法建立了三級行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型，采用Newmark-β方法研究了換擋完成時間不同所引起的換擋沖擊激勵下，變速器內(nèi)部行星系統(tǒng)的振動特性。

1 系統(tǒng)動力學(xué)模型

本文利用Lagrange 方法建立某型自動變速器內(nèi)部三級行星齒輪系統(tǒng)的動力學(xué)模型，研究變速器在換擋時間不同工況下的扭轉(zhuǎn)振動特性。

自動變速器內(nèi)部行星系統(tǒng)的純扭轉(zhuǎn)非線性振動模型如圖1 所示。此處所建立的純扭轉(zhuǎn)振動模型考慮了系統(tǒng)的時變剛度和阻尼及嚙合綜合誤差等非線性因素。在只考慮前進(jìn)擋時，系統(tǒng)由三級2K-H 型行星輪系連接而成。

圖1 自動變速器內(nèi)部行星系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.1 Torsional vibration model of planetary system in automatic transmission

在建立系統(tǒng)的動力學(xué)模型前，為了使問題合理簡化，對多級行星齒輪系統(tǒng)采用了如下假設(shè)：

（1）太陽輪、行星輪、齒圈的本體為剛體，且每個行星輪具有相同的物理和幾何參數(shù)；

（2）不考慮齒輪嚙合時齒面間摩擦力的影響；

（3）軸承處的支撐剛度作為剛體處理；

（4）對于旋轉(zhuǎn)的齒形花鍵連接件和離合器，需要計(jì)算其轉(zhuǎn)動慣量，且其值疊加在與之連接的行星排構(gòu)件上；

（5）在某些擋位，被制動器制動在箱體上的行星排構(gòu)建的轉(zhuǎn)動慣量視為無限大。

圖1 中：kspi，kpri（i=1，2，3）為各級行星傳動中內(nèi)、外嚙合剛度；kminj（i，j=1，2，3；m，n=s，c，r）表示第i 級中部件m 與第j 級中部件n 的連接剛度；ci為阻尼系數(shù)，其下標(biāo)的意義與對應(yīng)位置處的剛度相同；espi，erpi（i=1，2，3）表示各級行星傳動中內(nèi)、外嚙合綜合誤差。

根據(jù)能量守恒定律，自動變速器內(nèi)部三級行星齒輪系統(tǒng)Lagrange 函數(shù)可表示為

式中：Jsi，Jci，Jri，Jpi（i=1，2，3）——各級太陽輪、行星架、齒圈、行星輪的轉(zhuǎn)動慣量；mpi（i=1，2，3）——各級行星輪質(zhì)量。

式中：[J]——系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量矩陣；[C]——阻尼矩陣；[K]——剛度矩陣；[T]——外激勵轉(zhuǎn)矩向量；[θ]——扭轉(zhuǎn)角位移向量。

變速器換擋時，系統(tǒng)的等效轉(zhuǎn)動慣量矩陣[J]和外激勵轉(zhuǎn)矩向量[T]會隨著擋位變化而變化。

2 換擋激勵下系統(tǒng)的振動特性分析

對于前文中所建立的振動模型，應(yīng)用數(shù)值積分法可求解出換擋激勵下系統(tǒng)的振動特性。本節(jié)主要分析1 擋換2 擋時，系統(tǒng)對應(yīng)動力學(xué)模型中等效轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)和外激勵轉(zhuǎn)矩都隨著擋位變化的描述。

2.1 換擋激勵下系統(tǒng)參數(shù)的變化描述

系統(tǒng)在換擋過程中，動力學(xué)模型中的相關(guān)參數(shù)會隨著擋位變換而變換，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的振動特性發(fā)生變化。由系統(tǒng)動力學(xué)模型知，1 擋換2擋過程中，在結(jié)構(gòu)上由于第1 級行星輪系太陽輪的等效轉(zhuǎn)動慣量從1 擋時的隨著行星架、行星輪和齒圈一起轉(zhuǎn)動變?yōu)? 擋時被制動在箱體上。對于系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩，換擋后系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩由于變速器減速增扭的作用而有變化。

如圖2 為變速器在不同換擋速率下第1 級太陽的等效轉(zhuǎn)動慣量和系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩在離合器油壓作用下的變化過程。

圖2 1 擋換2 擋過程之系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量和輸出轉(zhuǎn)矩的變化曲線Fig.2 Change curve of system equivalent moment of inertia and output torque in the process of shifting from first gear to second gear

將嚙合時變剛度和嚙合綜合誤差等非線性因素代入所建立的振動模型中，并計(jì)算得到換擋激勵下第1 級行星輪系到第3 級行星輪系的嚙合剛度、嚙合阻尼和嚙合誤差等變化曲線。應(yīng)用數(shù)值積分方法還可得到系統(tǒng)在不同換擋沖擊激勵下系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)，為分析系統(tǒng)的振動特性打下理論基礎(chǔ)。

2.2 不同換擋激勵下系統(tǒng)的加速度時域響應(yīng)

本文的動力輸入轉(zhuǎn)矩為1 700 N·m，轉(zhuǎn)速為2 100 r/min，動力從第1 級行星輪系輸入，從第3 級行星輪系輸出，在1 擋換2 擋時系統(tǒng)動力輸入和輸出都隨著擋位變化而變化。本文研究了3種換擋完成時間下所引起的系統(tǒng)各級行星架和行星輪的振動加速度響應(yīng)特性，如圖3 所示。

圖3 3 種換擋速率下各級行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)振動加速度響應(yīng)Fig.3 Torsional vibration acceleration response of planetary carrier and planetary gear at three shift rates

由圖3 可知，對于同一級行星輪系，3 種換擋速率下，行星輪的振動加速度波動幅值的數(shù)量級為107，而行星架的振動加速度幅值數(shù)量級為106，故行星輪的振動加速度幅值較大。從圖3 還可知，假設(shè)3 種換擋完成時間分別為0.11，0.12，0.13 s，從圖中構(gòu)件的振動加速度幅值可知，換擋完成時間越短，為0.11 s 時，即換擋速率越快，如圖中粗實(shí)線，第1～3 級行星輪系的構(gòu)件振動幅值越?。环粗?，換擋完成時間越長，為0.13 s 時，如圖中黑色虛線，則構(gòu)件振動幅值越大。研究結(jié)果可知，離合器結(jié)合時間的快慢會引起行星系統(tǒng)齒輪各構(gòu)件扭轉(zhuǎn)振動加速度的較大變化，進(jìn)而影響齒輪嚙合力過大，引起齒輪受到較大的交變應(yīng)力，從而引起齒輪變形，嚴(yán)重時會引起齒輪的接觸疲勞破壞并產(chǎn)生較高的噪聲，對整個行星系統(tǒng)的傳動產(chǎn)生影響。

2.3 不同換擋沖擊激勵下系統(tǒng)的加速度頻譜分析

為了進(jìn)一步分析自動變速器行星齒輪系統(tǒng)的振動特性，找出系統(tǒng)內(nèi)部振動異常的部件，本文還對系統(tǒng)進(jìn)行了頻譜分析，深入研究了不同換擋完成時間對系統(tǒng)的影響，在得出各級行星輪系構(gòu)件振動加速度時域響應(yīng)的基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行FFT變換，得到如圖4 所示的系統(tǒng)各構(gòu)件的頻譜圖。在分析頻譜圖之前，為了深入研究計(jì)算結(jié)果，此處給出2 擋傳動時，本文研究自動變速器行星系統(tǒng)的嚙合頻率、轉(zhuǎn)動頻率和特征頻率，如表1所示。

圖4 3 種換擋速率下各級行星架和行星輪的扭轉(zhuǎn)振動加速度頻譜圖Fig.4 Spectrum of torsional vibration acceleration of planetary carrier and planetary gear at three shift rates

表1 自動變速器行星輪系嚙合頻率、旋轉(zhuǎn)頻率和特征頻率Tab.1 Meshing frequency,rotation frequency and characteristic frequency of automatic transmission planetary gear train

圖4 為第1 級到第3 級行星輪系行星架和行星輪在3 種不同換擋速度下的扭轉(zhuǎn)振動加速度頻譜圖。為了避免系統(tǒng)在滿載勻速下?lián)Q擋時，自動變速器內(nèi)部零件產(chǎn)生異常振動，且由于高頻成分振動引起變速器產(chǎn)生噪聲，在設(shè)計(jì)變速器結(jié)構(gòu)時應(yīng)特別注意高速端構(gòu)件的振動狀態(tài)，盡量避免系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)各級行星輪系的嚙合頻率相同。由于系統(tǒng)的固有頻率與系統(tǒng)構(gòu)件的轉(zhuǎn)動慣量、嚙合剛度等設(shè)計(jì)參數(shù)有關(guān)，故在對參數(shù)進(jìn)行動態(tài)設(shè)計(jì)時可進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)論

研究可知，由于不同換擋速率會引起系統(tǒng)構(gòu)件振動大小不一樣，故在換擋時間的設(shè)置上，應(yīng)該避免太長時間下的換擋，以免系統(tǒng)在各階嚙合頻率與旋轉(zhuǎn)頻率組合頻率成分附近產(chǎn)生幅值較大的異常振動，如2 擋時該系統(tǒng)第1 級行星架在頻率為1 640 Hz 時，慢速換擋下行星架的振幅是快速換擋下的2 倍。這也是由于慢速換擋激勵頻率與系統(tǒng)的嚙合頻率相近，產(chǎn)生了振動加速度幅值高達(dá)0.85×105rad/s2的異常振動。在設(shè)計(jì)行星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)時，盡量避免某些擋位時空載的狀態(tài)，空載的行星排雖然不受力，但是由于空轉(zhuǎn)引發(fā)的高頻振動會使之產(chǎn)生異常噪聲。