基于GM(1,1)模型的齒輪故障識(shí)別預(yù)測研究

(1.內(nèi)蒙古利民煤焦有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 鄂爾多斯 016064；2.山東科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590；3.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

齒輪作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械和傳動(dòng)系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件之一，具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)。當(dāng)齒輪發(fā)生故障時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械和傳動(dòng)系統(tǒng)的使用壽命和運(yùn)行安全。齒輪故障問題的診斷與預(yù)測，一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。Cao等[1]基于相干復(fù)合譜和多相干復(fù)合譜技術(shù)，提出一種自動(dòng)化框架結(jié)構(gòu)，通過相干合成光譜(coherent composite spectrum，CCS)生成特征、主成分分析進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，并利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行故障分類。Luo等[2]針對(duì)行星齒輪故障問題，建立齒輪箱振動(dòng)特征信號(hào)模型，對(duì)故障狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行仿真，通過試驗(yàn)驗(yàn)證振動(dòng)機(jī)理和改進(jìn)的唯象模型的正確性。Kamel等[3]利用連續(xù)小波變換和稀疏度測量的冗余信息作為選擇最優(yōu)參數(shù)的判據(jù)，提出一種改進(jìn)的齒輪故障激勵(lì)共振檢測與表征技術(shù)。Leaman等[4]將振動(dòng)和聲發(fā)射信號(hào)分析用于機(jī)器故障診斷的無損檢測，利用小型行星齒輪箱和全尺寸風(fēng)力機(jī)齒輪箱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)聲發(fā)射和振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析比較。程亮等[5]為準(zhǔn)確診斷采煤機(jī)截割部齒輪箱故障，提出一種基于改進(jìn)灰狼算法的最小二乘支持向量機(jī)的故障診斷模型。陳立愛等[6]基于復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(spatial objects manager-back propagation，SOM-BP)，對(duì)齒輪不同狀態(tài)進(jìn)行信號(hào)采集分析，識(shí)別準(zhǔn)確率可達(dá)99%，為齒輪故障診斷提供了新方法。陳仁祥等[7]提出一種基于深度學(xué)習(xí)的齒輪故障診斷方法，對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform，CWT)、S變換(S transform，ST)等分析，并試驗(yàn)驗(yàn)證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。沈智憲等[8]針對(duì)齒輪磨損問題，通過計(jì)算齒輪磨損深度，揭示齒輪磨損診斷指標(biāo)，并驗(yàn)證其準(zhǔn)確性及魯棒性。胡瑞杰等[9]分析強(qiáng)噪背景下齒輪振動(dòng)信號(hào)，建立基于最優(yōu)窗函數(shù)Gabor變換方法，通過仿真分析驗(yàn)證該方法的可行性。仝軍令等[10]針對(duì)礦井提升齒輪工作中產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷，應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證方法可行性。蔣超陽等[11]針對(duì)齒輪點(diǎn)蝕故障，推導(dǎo)出基于振動(dòng)相應(yīng)特征的齒廓方程，建立故障計(jì)算模型，為行星齒輪點(diǎn)蝕故障診斷提供理論基礎(chǔ)。揭震國等[12]提出基于深度學(xué)習(xí)齒輪故障診斷方法，構(gòu)建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，識(shí)別準(zhǔn)確率較高。邵怡韋等[13]提出一種改進(jìn)深度森林的方法，實(shí)現(xiàn)小訓(xùn)練樣本下齒輪箱故障的高效診斷，診斷精度高達(dá)97.3%。劉少康等[14]基于掩膜信號(hào)和改進(jìn)局部均值分解(masking signal-local mean decomposition，MS-LMD)的風(fēng)電齒輪箱故障診斷，提出一種LMD分解法，并通過仿真驗(yàn)證該方法的有效性。李益兵等[15]針對(duì)齒輪故障特征提取困難問題，提出基于深度置信網(wǎng)絡(luò)的信息融合故障診斷方法，識(shí)別精度較高。

以上工作多是針對(duì)于齒輪故障情況進(jìn)行診斷研究，在齒輪故障預(yù)測方面研究相對(duì)較少。本研究提出一種基于灰色預(yù)測齒輪故障診斷識(shí)別模型，通過對(duì)齒輪振動(dòng)信號(hào)的研究分析，實(shí)現(xiàn)齒輪故障狀態(tài)預(yù)測，為齒輪故障診斷提供新方法。

1 齒輪故障信號(hào)提取與分析

1.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)搭建

搭建齒輪箱信號(hào)測試系統(tǒng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)，如圖1所示。齒輪故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)由變頻器、電動(dòng)機(jī)、皮帶輪、齒輪箱等部件組成，具體布置如圖2所示。變頻器用來控制頻率范圍，改變齒輪箱轉(zhuǎn)動(dòng)方向。電動(dòng)機(jī)額定功率為1.1 kW，額定頻率50 Hz，額定轉(zhuǎn)速1 390 r/min。齒輪箱傳動(dòng)比為31.5∶1，兩級(jí)齒輪的齒數(shù)比分別為85∶14、83∶16。采用振動(dòng)傳感器監(jiān)測齒輪工作過程中傳遞的振動(dòng)信號(hào)，傳感器布置如圖3所示。

圖1 齒輪箱測試系統(tǒng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig. 1 Gearbox test system and fault simulation test platform

圖2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)布置圖Fig. 2 Layout diagram of the experimental platform

圖3 傳感器布置圖Fig. 3 Sensor layout

將齒輪從新齒到廢齒定義為4種不同狀態(tài)，分別為正常狀態(tài)、齒根裂紋故障、齒面磨損故障、斷齒故障，其中后3種故障狀態(tài)如圖4所示。

圖4 齒輪故障狀態(tài)Fig. 4 Gear failure states

1.2 特征信號(hào)提取與分析

1.2.1 振動(dòng)信號(hào)采集

分別采集振動(dòng)信號(hào)X、Y、Z軸方向的加速度信號(hào)，4種狀態(tài)下振動(dòng)信號(hào)加速度原始圖像如圖5所示。

1.2.2 振動(dòng)信號(hào)處理

采用小波包分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)處理。小波包分解是將采集到的原始信號(hào)分解成眾多頻段的小波包后，通過分析小波包所含有效信息進(jìn)行重構(gòu)進(jìn)而表現(xiàn)原始信號(hào)各頻段特征的方法。與其他方法相比，用小波包分解重構(gòu)的信號(hào)特征更加完整，可以得到信號(hào)在任意頻段的特征信息。

圖5 不同狀態(tài)齒輪原始信號(hào)圖Fig. 5 Original signal diagram of gear in different state

考慮齒輪工作環(huán)境對(duì)信號(hào)采集產(chǎn)生噪音等影響，應(yīng)用MATLAB信號(hào)分析系統(tǒng)，對(duì)采集到的振動(dòng)加速度信號(hào)采用db5函數(shù)軟閾值降噪，并對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層分解，經(jīng)過小波去噪處理得到各工況去噪信號(hào)，不同故障狀態(tài)信號(hào)圖像如圖6所示。

圖6 不同狀態(tài)下振動(dòng)加速度信號(hào)去噪圖Fig. 6 Diagram of vibration acceleration signals in different states

對(duì)比圖6(a)～6(d)發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)加速度信號(hào)在X、Y、Z軸的振動(dòng)幅值都有明顯的增大，但Y軸采樣點(diǎn)的幅值增大更為突出。對(duì)比正常齒輪狀態(tài)的信號(hào)，斷齒故障的振動(dòng)信號(hào)有非常明顯的故障特征信息，因此將振動(dòng)信號(hào)作為特征信號(hào)。

1.2.3 振動(dòng)信號(hào)分析

經(jīng)過小波去噪處理后的圖像，信號(hào)特征更為明顯，其中Y軸信號(hào)特征變化最為突出?？梢钥闯?，隨著齒輪磨損狀態(tài)的惡化，振動(dòng)信號(hào)加速度幅值也隨之變大?？紤]當(dāng)前去噪圖像下振動(dòng)加速度特征信號(hào)數(shù)據(jù)提取不便的問題，對(duì)當(dāng)前信號(hào)進(jìn)行小波包分解重構(gòu)，分解重構(gòu)信號(hào)圖像如圖7所示。

圖7 不同狀態(tài)振動(dòng)加速度信號(hào)小波包分解重構(gòu)信號(hào)圖Fig. 7 Signal diagram of wavelet packet decomposition and reconstruction of vibration acceleration signals in different states

圖8 振動(dòng)加速度信號(hào)各頻段空間能量分布圖Fig. 8 Spatial energy distribution diagram of vibration acceleration signal in each frequency band

由圖7可知，依據(jù)小波包分解重構(gòu)層數(shù)，每個(gè)頻帶的帶寬為200/2/8=12.5 Hz，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)頻帶范圍的能量如圖8所示。W0～W7對(duì)應(yīng)的頻帶范圍分別為0～12.5 Hz、12.5～25 Hz、25～37.5 Hz、37.5～50 Hz、50～62.5 Hz、62.5～75 Hz、75～87.5 Hz、87.5～100 Hz，其中振動(dòng)信號(hào)的能量主要分布在W0～W3頻帶。

在0～37.5 Hz的頻帶區(qū)間故障信號(hào)最為明顯，因此采集該頻帶內(nèi)齒輪4種狀態(tài)下加速度信號(hào)能量和。共采集樣本數(shù)據(jù)4組，每組采集數(shù)據(jù)50個(gè)，共計(jì)采樣點(diǎn)200個(gè)，如表1所示。

表1 不同狀態(tài)齒輪振動(dòng)加速度信號(hào)頻段能量和Tab. 1 Frequency band energy and value of vibration acceleration signals of gears in different states g×10-5

2 GM(1,1)模型建立

2.1 灰色預(yù)測模型構(gòu)建

如圖9所示，構(gòu)建灰色預(yù)測模型基本流程如下。

1) 給定原始數(shù)據(jù)列

Y(0)={Y(0)(1),Y(0)(2),…,Y(0)(n)}；

式中：n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，Y(0)為輸入數(shù)據(jù)。

2) 累加處理，得到新數(shù)據(jù)序列

Y(1)={Y(1)(1),Y(1)(2),…,Y(1)(n)}，

(1)

(2)

3) 對(duì)Y(1)(t)構(gòu)建一階線性微分方程

(3)

4) 計(jì)算均值B和常數(shù)項(xiàng)向量Yn：

(4)

(5)

5) 最小二乘法求解灰參數(shù)

(6)

(7)

(8)

8) 最終預(yù)測數(shù)據(jù)序列為：

(9)

圖9 GM(1,1)模型預(yù)測流程圖Fig. 9 Flow chart of GM(1, 1) model prediction

圖10 正常狀態(tài)預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig. 10 Comparison between the predicted data and the real data of normal state

2.2 灰色預(yù)測模型檢驗(yàn)

為確定灰色預(yù)測模型符合齒輪故障狀態(tài)預(yù)測要求，對(duì)原始參數(shù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)，驗(yàn)證其是否符合檢驗(yàn)等級(jí)要求。模型檢驗(yàn)參數(shù)為殘差、相對(duì)誤差和后驗(yàn)差比值，分別為：

殘差

(10)

相對(duì)誤差

q(0)(t)=e(0)(t)/Y(0)(t)；

(11)

后驗(yàn)差比值

(12)

預(yù)測模型等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 預(yù)測模型精度等級(jí)評(píng)判Tab. 2 Accuracy grade evaluation of prediction model

3 基于GM(1,1)模型齒輪故障預(yù)測

選取齒輪正常狀態(tài)振動(dòng)加速度特征值前50組數(shù)據(jù)作為樣本，進(jìn)行GM區(qū)段預(yù)測，如圖10所示。求解灰參數(shù)a=-0.007 2,u=1.119 9，從而得到灰色模型的表達(dá)式。

表3 模型的各檢驗(yàn)指標(biāo)值的結(jié)果Tab. 3 Results of various test index values of the model

經(jīng)過驗(yàn)證，檢驗(yàn)指標(biāo)如表3所示，模型精度等級(jí)為1級(jí)，預(yù)測效果好。分別將3種齒輪故障狀態(tài)的其余各50組數(shù)據(jù)，作為初始值輸入預(yù)測模型，分別得到齒根裂紋狀態(tài)、斷齒故障狀態(tài)、齒面磨損故障狀態(tài)模型預(yù)測值，并與實(shí)測真實(shí)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖11～13所示。分別對(duì)各故障狀態(tài)的50個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差計(jì)算分析，結(jié)果如表4～6所示。

圖11 齒根裂紋狀態(tài)預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig. 11 Comparison between the predicted data and the real data of tooth root crack state

圖12 斷齒故障狀態(tài)預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig. 12 Comparison between the predicted data and the real data of the broken tooth fault state

圖13 齒面磨損故障狀態(tài)預(yù)測數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)對(duì)比圖Fig. 13 Comparison between the predicted data and the real data of tooth surface wear fault state

由表4～6可以看出，基于灰色預(yù)測模型的預(yù)測值與實(shí)測真實(shí)值相比，齒根裂紋狀態(tài)時(shí)相對(duì)誤差均值為0.67%，相對(duì)誤差均方根為0.33%；斷齒故障狀態(tài)時(shí)相對(duì)誤差均值為0.67%，相對(duì)誤差均方根為0.39%；齒面磨損故障時(shí)相對(duì)誤差均值為0.56%，相對(duì)誤差均方根為0.43%。表明模型誤差相對(duì)較低，預(yù)測精度較高，可用于齒輪故障狀態(tài)診斷與數(shù)據(jù)預(yù)測。

4 結(jié)論

1) 本研究定義4種齒輪故障狀態(tài)類別，搭建齒輪故障診斷實(shí)驗(yàn)臺(tái)，采集振動(dòng)加速度信號(hào)，通過小波包分解對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理，提取樣本數(shù)據(jù)特征值，用于理論研究分析。

表4 齒根裂紋狀態(tài)預(yù)測值與真實(shí)值比較Tab. 4 Comparison betweenthe predicted value andthe real value of tooth root crack state

表5 斷齒故障狀態(tài)預(yù)測值與真實(shí)值比較Tab. 5 Comparison betweenthe predicted value and the real value of broken tooth fault state

表6 齒面磨損故障狀態(tài)預(yù)測值與真實(shí)值比較Tab. 6 Comparison betweenthe predicted value and the real value of tooth surface wear fault state

2) 基于特征信號(hào)建立GM(1,1)預(yù)測模型，模型預(yù)測精度為1級(jí)，可用于齒輪故障診斷及預(yù)測。

3) 對(duì)比不同齒輪故障狀態(tài)下預(yù)測值與實(shí)測真實(shí)值，預(yù)測相對(duì)誤差均值0.56%～0.67%，相對(duì)誤差均方根值0.33%～0.43%，說明模型預(yù)測精度較高，可用于齒輪故障診斷及預(yù)測。