長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)SRM-CoRBF多 保真代理模型研究

王曉玲，丁超元，劉長(zhǎng)欣，劉來全，龔 芳，余 佳

（1. 天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072； 2. 廣東粵海珠三角供水有限公司，廣州 511458； 3. 廣東省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣州 510635）

長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)是保障檢修人員生命安全和檢修設(shè)備正常運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)[1]．長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)過程中容易出現(xiàn)通風(fēng)短路及通風(fēng)換氣不均勻的問題，通風(fēng)效果研究對(duì)于評(píng)價(jià)通風(fēng)方案的適宜性和合理性、保證實(shí)際通風(fēng)效果具有重要作用[2]. 當(dāng)前主要依靠計(jì)算流體力學(xué)(CFD)方法對(duì)工程實(shí)際通風(fēng)效果進(jìn)行研究[3-6]，由于長(zhǎng)距離輸水管道通風(fēng)線路長(zhǎng)、風(fēng)流組織復(fù)雜并且工程規(guī)模較大，采用CFD方法將產(chǎn)生龐大的計(jì)算工作量．因此，開展長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果的高效準(zhǔn)確預(yù)測(cè)研究具有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義．

近年來，為了提高預(yù)測(cè)效率、降低計(jì)算成本，可以近似描述風(fēng)流非線性特征和湍流復(fù)雜機(jī)理的代理模型已經(jīng)在通風(fēng)效果研究中得到廣泛應(yīng)用[7-9]．Tariq等[7]和Park等[8]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地鐵站顆粒物(PM10、PM2.5)濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，為地鐵站通風(fēng)策略的制定提供指導(dǎo)；Li等[9]將克里金模型用于典型辦公室HVAC系統(tǒng)的空氣質(zhì)量評(píng)估，以降低通風(fēng)系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的計(jì)算成本；Wu等[10]利用長(zhǎng)短時(shí)記憶網(wǎng)絡(luò)對(duì)火災(zāi)隧洞內(nèi)的溫度時(shí)空分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，為隧洞火災(zāi)的應(yīng)急響應(yīng)和消防活動(dòng)提供理論指導(dǎo)．上述研究均采用高保真度分析模型的計(jì)算結(jié)果構(gòu)建代理模型，雖然能夠準(zhǔn)確地描述風(fēng)流場(chǎng)的真實(shí)特征，然而存在較高的計(jì)算成本和計(jì)算復(fù)雜性；而低保真度分析模型能以相當(dāng)少的計(jì)算量反映風(fēng)流場(chǎng)的最顯著特性，但計(jì)算精度相對(duì)較低[11]．因此，若僅依賴于單保真度分析模型構(gòu)建代理模型，需要對(duì)高精度和低成本進(jìn)行取舍[12-13]．

多保真度代理模型通過融合高/低保真度分析模型的數(shù)據(jù)，能夠在降低計(jì)算復(fù)雜性的同時(shí)有效平衡代理模型預(yù)測(cè)性能與建模成本之間的矛盾關(guān)系[11,14]．多保真度代理模型在航空航天工程、汽車工程以及裝備加工制造等領(lǐng)域取得了成功的應(yīng)用[15-17]，然而在長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果研究中鮮見報(bào)道．相關(guān)文獻(xiàn)的對(duì)比表明，CoRBF多保真度代理模型對(duì)高維、非線性問題具有良好的計(jì)算精度和穩(wěn)健性并且對(duì)樣本相關(guān)性不敏感[18-21]，因此可以將其應(yīng)用于通風(fēng)效果研究中．多保真度代理模型的預(yù)測(cè)性能在很大程度上取決于建模過程中的參數(shù)估計(jì)，現(xiàn)有的參數(shù)優(yōu)化方法大多基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則(ERM)進(jìn)行建模，即將模型的預(yù)測(cè)誤差作為優(yōu)化準(zhǔn)則以獲取最佳性能：Nakayama等[22]綜合考慮樣本點(diǎn)數(shù)量及分布特性對(duì)模型預(yù)測(cè)精度的影響，提出了用于參數(shù)估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)公式；Li等[18]采用交叉驗(yàn)證方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，通過最小化模型均方根誤差的方法在參數(shù)取值空間中搜索最優(yōu)值；Shi等[23]利用灰狼優(yōu)化算法對(duì)多保真支持向量機(jī)的超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)．上述方法在提高精度的同時(shí)損失了模型的稀疏特性，導(dǎo)致模型結(jié)構(gòu)復(fù)雜、泛化性能差[24]．本文利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則(SRM)能夠同時(shí)考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍最小化的優(yōu)勢(shì)，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)L2范數(shù)描述CoRBF多保真度代理模型的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性并推導(dǎo)其與CoRBF超參數(shù)之間的微分關(guān)系，建立SRM-CoRBF多保真度代理模型．

綜上所述，本文提出的長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)SRM-CoRBF多保真度代理模型，通過融合高/低保真度分析模型的數(shù)據(jù)，能夠克服現(xiàn)有通風(fēng)效果研究方法計(jì)算效率低、建模成本高的不足；建立的模型能夠?qū)崿F(xiàn)長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果的高效準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，為長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)方案的設(shè)計(jì)與優(yōu)化提供理論指導(dǎo)和科學(xué)依據(jù)．

1 研究框架

本文提出的基于SRM-CoRBF多保真度代理模型的長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果預(yù)測(cè)模型研究框架如圖1所示，具體包括如下．

圖1 研究框架Fig.1 Research framework

(1) 數(shù)據(jù)集生成：采用遺傳算法優(yōu)化的拉丁超立方抽樣方法(GA-LHS)在設(shè)計(jì)變量參數(shù)空間內(nèi)生成高/低保真樣本點(diǎn)，基于模型試驗(yàn)驗(yàn)證的長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)數(shù)值模擬對(duì)高/低保真度樣本點(diǎn)進(jìn)行模擬計(jì)算獲取各通風(fēng)方案的實(shí)際通風(fēng)效果、高/低保真度樣本點(diǎn)和通風(fēng)效果模擬值構(gòu)成的數(shù)據(jù)集．

(2) SRM-CoRBF多保真度代理模型構(gòu)建：首先，根據(jù)數(shù)據(jù)集構(gòu)建長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果CoRBF多保真度代理模型，避免現(xiàn)有通風(fēng)效果研究方法難以兼顧預(yù)測(cè)精度與計(jì)算效率之間關(guān)系的不足；其次，為提高模型的泛化性能，基于SRM對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．

(3) 案例分析：將本文模型應(yīng)用于工程實(shí)例，通過通風(fēng)效果模擬數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差異分析，將其與單保真度RBF以及傳統(tǒng)CoRBF多保真度代理模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性和優(yōu)越性．

2 長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)SRM-CoRBF多保真度代理模型

2.1 CoRBF多保真度代理模型

CoRBF多保真度代理模型采用自動(dòng)回歸假設(shè)，將低精度模型作為代理模型的基函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)高/低保真度數(shù)據(jù)的融合[18,25]．CoRBF為插值型模型，模型嚴(yán)格經(jīng)過各個(gè)樣本點(diǎn)，即

式中：yh(x)為高保真度模型；yl(x)為低保真度RBF模型；ρ為尺度變換因子；β為徑向基系數(shù)向量；f(x)為徑向基函數(shù)向量．

假設(shè)用于構(gòu)建多保真度代理模型的高/低保真度樣本點(diǎn)為

式中：x為m維輸入向量，代表軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)量；y為輸出向量，代表通風(fēng)效果；nh、nl分別表示高/低保真度樣本點(diǎn)數(shù)量，并且nl＞nh．

將高/低保真度樣本點(diǎn)代入式(1)可得

根據(jù)矩陣?yán)碚摽芍?，上述一致方程存在唯一的極小范數(shù)解，模型尺度變換因子ρ和徑向基系數(shù)β可以通過系數(shù)矩陣的偽逆表示，則多保真度代理模型可以表示為

式中 [yl,F]*表示為 [yl,F]的Moore-Penrose廣義逆矩陣．

多保真度代理模型的預(yù)測(cè)性能在很大程度上取決于建模過程中對(duì)形狀因子c的參數(shù)估計(jì)，現(xiàn)有的參數(shù)優(yōu)化方法將模型的預(yù)測(cè)誤差作為優(yōu)化準(zhǔn)則以獲取最佳性能，但未能考慮CoRBF結(jié)構(gòu)復(fù)雜性對(duì)泛化性能的影響；而結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則具有能夠同時(shí)考慮經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍最小化的優(yōu)勢(shì)，因此本文基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化．

2.2 結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則(SRM)

結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則同時(shí)考慮模型經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍最小化，模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的泛化界可以表示為

式中：R(β)為模型的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)；Remp(β)為模型的經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)；Φ(h /n)為置信范圍，n為設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)數(shù)量，h為模型的VC維，并且置信范圍Φ(h /n)與VC維正相關(guān)．

2.3 SRM-CoRBF多保真度代理模型

插值型函數(shù)CoRBF的VC維是影響模型泛化性能的唯一因素，并且VC維與模型結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)的泛化界正相關(guān)[26]．

Mercer定理將核函數(shù)定義為Hilbert空間的內(nèi)積，通過核函數(shù)將低維數(shù)據(jù)映射至高維空間[27]，即

徑向基函數(shù)為滿足Mercer定理的核函數(shù)，對(duì)于CoRBF可以將插值函數(shù)解析為如下表達(dá)式：

式中w為高維超平面，其矩陣形式為

引入結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)L2范數(shù)對(duì)CoRBF模型結(jié)構(gòu)復(fù) 雜性進(jìn)行控制，通過計(jì)算來描述模型的VC 維[28]，即

由于高維映射函數(shù)φ( x)不唯一，無法通過顯式計(jì)算獲得模型VC維的準(zhǔn)確值．L2范數(shù)下是連續(xù)可微的，并且其微分形式可以實(shí)現(xiàn)映射函數(shù)φ( x)與核函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)中模型參數(shù)αk求偏導(dǎo)可得

式中ei為單位矩陣的基本向量.

對(duì)α1(ρ)求偏導(dǎo)：

式中模型參數(shù)ρ、β與模型超參數(shù)c滿足：

上述公式推導(dǎo)給出了CoRBF的VC維與模型超參數(shù)c之間的微分關(guān)系．通過控制模型超參數(shù)c的取值，最小化CoRBF結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)泛化界，能夠?qū)崿F(xiàn)模型預(yù)測(cè)精度和泛化性能之間的平衡．為此建立基于SRM的模型超參數(shù)優(yōu)化模型，其數(shù)學(xué)形式為

結(jié)合黃金分割法和Romberg算法對(duì)上述優(yōu)化模型進(jìn)行求解．

基于SRM-CoRBF的長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果研究模型構(gòu)建流程如圖2所示．

圖2 SRM-CoRBF多保真度代理模型構(gòu)建步驟Fig.2 Construction steps of the SRM-CoRBF multi-fidelity surrogate model

2.4 性能測(cè)試

為了評(píng)估本文所提出的參數(shù)優(yōu)化方法的有效性和優(yōu)越性，通過6個(gè)廣泛使用的測(cè)試問題進(jìn)行測(cè)試以驗(yàn)證該方法在預(yù)測(cè)精度及泛化性能方面的優(yōu)勢(shì)．將SRM-CoRBF與兩種多保真度代理模型(ICSCoRBF、EF-CoRBF)和3種單保真度代理模型(SRM-RBF[27]、ICS-RBF、EF-RBF)進(jìn)行比較，其中模型超參數(shù)分別采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(SRM)方法以及基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則的改進(jìn)布谷鳥算法優(yōu)化(ICS)[29]和經(jīng)驗(yàn)公式(EF)等[30]3種方法進(jìn)行優(yōu)化，并將結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比．

2.4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

研究表明，對(duì)于m維設(shè)計(jì)變量，假設(shè)構(gòu)建單保真度代理模型需要樣本點(diǎn)數(shù)量為n，此時(shí)構(gòu)建多保真度代理模型所需要的高保真度樣本點(diǎn)數(shù)量為θ×n(θ為高保真度樣本點(diǎn)占比)，而構(gòu)建多保真度代理模型的高保真度樣本點(diǎn)占比θ為20%～60%時(shí)模型性能最佳[31]，故本文選取θ為60%．

在樣本點(diǎn)規(guī)模相同的前提下，空間均布性越好的樣本點(diǎn)越有利于提高代理模型的擬合精度．本文采用抽樣具有隨機(jī)性且樣本點(diǎn)空間均布性較好的遺傳算法優(yōu)化的拉丁超立方抽樣方法(GA-LHS)[32]進(jìn)行樣本點(diǎn)的采樣，其中樣本點(diǎn)數(shù)量為10m．為了降低抽樣方法不確定性的影響，隨機(jī)生成了50組樣本點(diǎn)用于測(cè)試，并對(duì)6個(gè)測(cè)試問題的平均結(jié)果進(jìn)行比較，此外隨機(jī)生成100個(gè)樣本點(diǎn)用于模型預(yù)測(cè)性能驗(yàn)證．

用于驗(yàn)證的測(cè)試函數(shù)詳細(xì)表達(dá)式如表1所示．

表1 測(cè)試函數(shù)Tab.1 Test functions

2.4.2 模型性能評(píng)估

在本文中，復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)、相對(duì)平均絕對(duì)誤差(RAAE)和相對(duì)最大絕對(duì)誤差(RMAE)被用于評(píng)估模型的準(zhǔn)確性[36-38]．

不同保真度代理模型在不同參數(shù)優(yōu)化方法下對(duì)不同測(cè)試問題的相應(yīng)性能比較如表2所示．結(jié)果表明，在3種精度評(píng)估準(zhǔn)則下，多保真度代理模型在所有測(cè)試問題上的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于單保真度代理模型；本文所提出的SRM-CoRBF在所有測(cè)試問題上均取得了最高的R2值和最低的RAAE、RMAE值，表明該模型的預(yù)測(cè)精度更高．因此，本文提出的基于SRM的參數(shù)優(yōu)化方法能夠有效地解決CoRBF的模型超參數(shù)優(yōu)化問題．

表2 代理模型性能比較Tab.2 Comparison of the surrogate models’ performance

采用R2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估模型的泛化性 能[20,36]．圖3為所有測(cè)試函數(shù)下不同模型R2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，如圖3所示本文模型R2的均值最高為0.9646、R2的標(biāo)準(zhǔn)差最低為0.0505，其在泛化性能方面優(yōu)于其他模型，表明SRM-CoRBF能夠在保證模型預(yù)測(cè)精度的同時(shí)有效提高其泛化性能．

圖3 代理模型泛化性能比較Fig.3 Comparison of the surrogate models’ generalizetion performance

3 案例分析

結(jié)合我國(guó)南方某長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)設(shè)計(jì)方案，將所提出的方法應(yīng)用于該長(zhǎng)距離輸水管道進(jìn)行通風(fēng)效果預(yù)測(cè)．該工程結(jié)構(gòu)形式為埋管、鉆爆隧洞和盾構(gòu)隧洞，采用鋼管內(nèi)襯，隧洞內(nèi)徑為4.8 m，管道全長(zhǎng)11.9 km，沿線設(shè)有調(diào)壓井和檢修交通洞．輸水管道檢修期通風(fēng)設(shè)計(jì)方案為：利用布置的三處軸流風(fēng)機(jī)進(jìn)行送排風(fēng)，調(diào)壓井、檢修進(jìn)人孔和檢修交通洞自然進(jìn)排風(fēng)．長(zhǎng)距離輸水管道幾何模型如圖4所示．

圖4 長(zhǎng)距離輸水管道幾何模型Fig.4 Geometric model of the long-distance water transmission pipeline

3.1 長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)數(shù)值模擬

采用CFD模擬進(jìn)行多保真度代理模型樣本點(diǎn)的求解計(jì)算，為此建立長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)三維數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)相似理論開展檢修通風(fēng)模型試驗(yàn)，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性．

我國(guó)南方地區(qū)管道輸送原水普遍存在淡水殼菜入侵的問題，輸水管道檢修期淡水殼菜離水死亡腐爛后會(huì)釋放有害氣體[37]，本文中采用組分輸運(yùn)方程研究其在檢修通風(fēng)過程中的擴(kuò)散遷移規(guī)律．因此長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)基本控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量守恒方程以及組分輸運(yùn)方程，采用使用最廣泛的標(biāo)準(zhǔn)k-ε紊流模型進(jìn)行通風(fēng)數(shù)值模擬[4-5,38]．

淡水殼菜腐敗有害氣體釋放速率測(cè)定試驗(yàn)結(jié)果表明，淡水殼菜腐敗釋放的有害氣體主要成分為NH3，其最大釋放速率為2.147 μg/(m3·s)，因此在后續(xù)數(shù)值模擬中僅考慮NH3．

3.1.1 模型驗(yàn)證

基于幾何、動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)相似理論設(shè)計(jì)并搭建輸水管道通風(fēng)比尺模型，同時(shí)采用CFD模擬對(duì)該模型進(jìn) 行模擬計(jì)算，對(duì)比模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果，以驗(yàn)證輸水管道檢修期通風(fēng)數(shù)值模型的可靠性．實(shí)際工程中管道內(nèi)部的有害氣體具有毒性，威脅實(shí)驗(yàn)人員健康，因此模型試驗(yàn)擬采用CO2進(jìn)行替代[39]．考慮有害氣體釋放速率及儀器測(cè)量范圍，試驗(yàn)過程中選取CO2釋放速率為0.066 g/s(1 L/min)．綜合考慮試驗(yàn)場(chǎng)地的大小、試驗(yàn)測(cè)量?jī)x器的測(cè)量范圍以及斷面布設(shè)監(jiān)測(cè)儀器的需求等因素，本文建立的管道模型幾何比尺為1∶20．

本試驗(yàn)選取內(nèi)徑4.8 m、長(zhǎng)度200 m的輸水管道作為原型，基于相似理論設(shè)計(jì)并搭建輸水管道通風(fēng)比尺模型．模型試驗(yàn)主體包括送排風(fēng)機(jī)、調(diào)節(jié)閥門、連接風(fēng)管、CO2鋼瓶、高低壓力減壓閥、氣體流量計(jì)、CO2輸送管路等部分，如圖5所示．

圖5 試驗(yàn)平臺(tái)組成Fig.5 Composition of the test platform

在管道模型沿線距離風(fēng)機(jī)1 m、3 m、5 m、7 m、9 m處分別設(shè)置監(jiān)測(cè)斷面P1～P5，采用熱敏式風(fēng)速儀和便攜式CO2檢測(cè)儀監(jiān)測(cè)各監(jiān)測(cè)斷面中心點(diǎn)處的風(fēng)速及CO2濃度值，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示．

圖6 監(jiān)測(cè)斷面模擬值與測(cè)量值對(duì)比Fig.6 Comparison between simulated and measured values of monitoring sections

對(duì)比結(jié)果表明，風(fēng)速數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在4.4%～9.1%，平均相對(duì)誤差為6.64%；CO2濃度數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在6.8%～13.8%，平均相對(duì)誤差為9.80%，在工程誤差允許范圍內(nèi)[40-41]，表明風(fēng)速和CO2濃度數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體趨勢(shì)一致．因此，本研究采用的檢修通風(fēng)數(shù)值模擬數(shù)學(xué)模型的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確可靠，能夠用于長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果預(yù)測(cè)中多保真代理模型樣本點(diǎn)的求解計(jì)算．

3.1.2 高/低保真度數(shù)據(jù)獲取

長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果預(yù)測(cè)高/低保真度體現(xiàn)在計(jì)算模型的離散化程度不同，高/低保真度分析模型的區(qū)別如表3所示．采用GA-LHS在設(shè)計(jì)空間抽取18個(gè)高保真樣本點(diǎn)和60個(gè)低保真樣本點(diǎn)用于多保真度代理模型構(gòu)建，使用額外的20個(gè)高保真樣本點(diǎn)用于通風(fēng)效果預(yù)測(cè)，其中設(shè)計(jì)變量取值范圍為Q1, Q3∈ [ 1,13]、Q2∈ [ 2,26]．高/低保真度樣本點(diǎn)的分布情況如圖7所示．

表3 高/低保真度模型的區(qū)別Tab.3 Difference between high and low fidelity models

圖7 高/低保真度樣本點(diǎn)的分布Fig.7 Distribution of high and low fidelity sample points

3.2 通風(fēng)效果分析

長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果是評(píng)價(jià)通風(fēng)方案優(yōu)劣的重要指標(biāo)，在選取通風(fēng)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，應(yīng)結(jié)合輸水管道檢修作業(yè)的工作環(huán)境特點(diǎn)，選擇能夠反映檢修通風(fēng)方案真實(shí)特征的指標(biāo)[42]．按照技術(shù)可行、安全可靠、經(jīng)濟(jì)合理的原則，擬選取管道平均風(fēng)量供需比S、管道平均換氣次數(shù)T、有害氣體最大濃度3NHC及通風(fēng)成本E作為通風(fēng)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)來構(gòu)建長(zhǎng)距離輸水管道預(yù)測(cè)模型，本文中通風(fēng)成本僅考慮軸流風(fēng)機(jī)運(yùn)行需要的機(jī)電費(fèi)用，各指標(biāo)計(jì)算方法如式(15)所 示[43-44]．通風(fēng)效果預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)變量為軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)量Q1、Q2、Q3．

式中：S為輸水管道平均風(fēng)量供需比；n為輸水管道管段數(shù)量，以輸水管道沿線布置的軸流風(fēng)機(jī)和通風(fēng)口為分界線將輸水管道分為4個(gè)通風(fēng)段；siQ,、dQ分別為輸水管道管段供風(fēng)量和需風(fēng)量，104m3/h；T為輸水管道平均換氣次數(shù)，次/h；iL為輸水管道管段長(zhǎng)度，m；iv為輸水管道管段平均風(fēng)速，m/s；E為單位時(shí)間通風(fēng)成本，元/h；pj為軸流風(fēng)機(jī)全壓，Pa；Qj為軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)量，m3/h；η為軸流風(fēng)機(jī)、電機(jī)等設(shè)備的綜合效率，無量綱；k為電機(jī)容量安全系數(shù)，無量綱；e為電價(jià)單價(jià)，元/(kW·h)；m為輸水管道軸流風(fēng)機(jī)數(shù)量．

采用CFD模擬對(duì)樣本點(diǎn)進(jìn)行求解計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)響應(yīng)僅圍繞1.623 mg/m3小范圍波動(dòng)且無明顯變化趨勢(shì)，為評(píng)估通風(fēng)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)3NHC選取的合理性，設(shè)計(jì)L9(33)正交試驗(yàn)研究設(shè)計(jì)變量3NHC對(duì)通風(fēng)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)3NHC的敏感性，并基于方差分析法對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析[45-46]．方差分析結(jié)果如表4所示，設(shè)計(jì)變量的F值分別為0.264、2.914和0.172，均遠(yuǎn)小于F檢驗(yàn)顯著性閾值0.1F(2,2)=9.00，在置信區(qū)間設(shè)置為90%的情況下，認(rèn)為輸水管道軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)量對(duì)管道內(nèi)部有害氣體最大濃度的影響不顯著，敏感性低．因此，本研究中僅對(duì)管道平均風(fēng)量供需比S、管道平均換氣次數(shù)T及通風(fēng)成本E進(jìn)行預(yù)測(cè).

表4 敏感性方差分析結(jié)果Tab.4 Sensitivity analysis of variance results

通過本文建立的SRM-CoRBF多保真度代理模型進(jìn)行長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果研究，其中對(duì)風(fēng)量供需比S預(yù)測(cè)的R2、RAAE和RMAE分別為0.9798、0.0581和0.5878，對(duì)換氣次數(shù)T預(yù)測(cè)的R2、RAAE和RMAE分別為0.9901、0.0440和0.4064，對(duì)通風(fēng)成本E預(yù)測(cè)的R2、RAAE和RMAE分別為0.9980、0.0150和0.1930．由通風(fēng)效果評(píng)價(jià)指標(biāo)計(jì)算式(14)可知，風(fēng)量供需比和換氣次數(shù)與輸水管道檢修通風(fēng)風(fēng)流之間存在復(fù)雜的高維、非線性關(guān)系，而通風(fēng)成本與軸流風(fēng)機(jī)風(fēng)量?jī)H存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，因此SRM-CoRBF多保真度代理模型對(duì)通風(fēng)成本的預(yù)測(cè)精度相對(duì)較高．預(yù)測(cè)結(jié)果表明，SRM-CoRBF多保真度代理模型在非訓(xùn)練樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)上表現(xiàn)出較高的預(yù)測(cè)精度和良好的泛化性能．

圖8給出了風(fēng)量供需比、換氣次數(shù)及通風(fēng)成本預(yù) 測(cè)值和模擬值的對(duì)比結(jié)果，樣本點(diǎn)越靠近虛線y＝x時(shí)模型預(yù)測(cè)精度越高．由圖8可知，長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果預(yù)測(cè)值與模擬值基本保持一致，SRMCoRBF多保真度代理模型對(duì)20個(gè)樣本點(diǎn)風(fēng)量供需比、換氣次數(shù)及通風(fēng)成本預(yù)測(cè)的平均相對(duì)誤差分別為5.75%、6.21%和2.02%．綜上，通風(fēng)效果模擬數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的差異分析顯示預(yù)測(cè)模型各項(xiàng)指標(biāo)均處于較優(yōu)的水平，表明該模型的預(yù)測(cè)精度較高，因此認(rèn)為SRM-CoRBF多保真度代理模型能夠用于長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果預(yù)測(cè)研究．

圖8 通風(fēng)效果模擬值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig.8 Comparison between simulated values and predicted values of ventilation effects

3.3 多保真代理模型的預(yù)測(cè)性能評(píng)估

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文模型預(yù)測(cè)性能的優(yōu)越性，將所提方法與兩種多保真度代理模型(ICS-CoRBF、EFCoRBF)和低保真度代理模型(LF-RBF)進(jìn)行比較，采用復(fù)相關(guān)系數(shù)(R2)、相對(duì)平均絕對(duì)誤差(RAAE)和相對(duì)最大絕對(duì)誤差(RMAE)評(píng)估各模型的預(yù)測(cè)精度，采用R2的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)估模型的泛化性能，不同模型對(duì)通風(fēng)效果預(yù)測(cè)性能對(duì)比如圖9所示．

由圖9可知，在R2、RAAE和RMAE 3種精度評(píng)估準(zhǔn)則下，SRM-CoRBF的預(yù)測(cè)精度明顯優(yōu)于LFRBF，因?yàn)榈捅Ｕ鍯FD分析模型只能反映通風(fēng)效果的變化趨勢(shì)，這表明低保真度代理模型通過引入高保真度樣本對(duì)模型加以修正后提高了預(yù)測(cè)精度．同時(shí)，通過對(duì)風(fēng)量供需比、換氣次數(shù)、通風(fēng)成本預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析，表明SRM-CoRBF的R2相比于低保真度模型分別提高了15.02%、9.29%、6.03%．

在預(yù)測(cè)精度方面，相比EF-CoRBF，SRM-CoRBF對(duì)風(fēng)量供需比、換氣次數(shù)、通風(fēng)成本預(yù)測(cè)結(jié)果的R2分別提高了2.99%、1.80%、5.34%，并且SRMCoRBF的RAAE和RMAE均有明顯的降低，RAAE分別降低了27.03%、40.48%、81.69%，RMAE分 別降低了36.87%、40.01%、80.39%．如圖9(a)所示，相比ICS-CoRBF，SRM-CoRBF對(duì)風(fēng)量供需比預(yù)測(cè) 結(jié)果的R2提高了0.83%，RAAE和RMAE分別降低了14.25%、15.92%；如圖9(b)所示，對(duì)換氣次數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果的R2提高了0.49%，RAAE和RMAE分別降低了17.22%、18.36%；如圖9(c)所示，對(duì)風(fēng)量供需比預(yù)測(cè)結(jié)果的R2提高了0.23%，RAAE和RMAE分 別降低了32.10%、31.53%．在泛化性能方面，如圖9(d)所示，SRM-CoRBF的R2均值最高為0.9893、 R2標(biāo)準(zhǔn)差最低為0.0091．上述分析表明，SRMCoRBF在保證模型預(yù)測(cè)精度的同時(shí)能夠有效提高泛化性能．

圖9 代理模型預(yù)測(cè)性能對(duì)比Fig.9 Comparison of the prediction performance of surrogate models

4 結(jié)論

檢修通風(fēng)對(duì)于保障長(zhǎng)距離輸水管道檢修安全具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．然而，目前基于計(jì)算流體力學(xué)CFD模型及高保真度代理模型的通風(fēng)效果分析方法存在計(jì)算效率低、建模成本高的不足．針對(duì)上述問題，本文提出了基于SRM-CoRBF多保真度代理模型的長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果分析方法，主要結(jié)論如下.

(1) 提出了基于SRM-CoRBF多保真度代理模型的長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果預(yù)測(cè)模型．該模型能夠在降低計(jì)算成本的同時(shí)兼顧計(jì)算精度，以實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)效果的高效準(zhǔn)確預(yù)測(cè)．

(2) 利用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)L2范數(shù)描述CoRBF的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性，推導(dǎo)了其與CoRBF超參數(shù)之間的微分關(guān)系，以建立SRM-CoRBF多保真度代理模型，克服了傳統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法易損失模型稀疏特性的不足．并采用測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了該模型的優(yōu)越性．

(3) 通過模型試驗(yàn)驗(yàn)證了長(zhǎng)距離輸水管道檢修通風(fēng)三維數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，風(fēng)速模型試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的相對(duì)誤差在4.4%～9.1%，CO2濃度數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)誤差在6.8%～13.8%，均在工程誤差允許范圍內(nèi)．SRM-CoRBF與RBF單保真度代理模型相比，在檢修通風(fēng)風(fēng)量供需比、換氣次數(shù)、通風(fēng)成本方面的預(yù)測(cè)精度分別提高15.02%、9.29%、6.03%；與傳統(tǒng)CoRBF多保真度代理模型相比，SRM-CoRBF模型在保證預(yù)測(cè)精度的同時(shí)能夠有效提高泛化性能．