劉志強,何麗,袁亮,張恒

(1.新疆大學(xué)機械工程學(xué)院,830047,烏魯木齊; 2.北京化工大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,100029,北京)

移動機器人路徑規(guī)劃直接關(guān)系到機器人的行進效率。路徑尋優(yōu)算法是路徑規(guī)劃的核心,依據(jù)理論的不同,移動機器人路徑規(guī)劃技術(shù)可分為基于采樣的圖搜索算法、基于節(jié)點的搜索算法、基于模型的方法、基于生物啟發(fā)式算法等方法[1]。粒子群算法(PSO)[2]、蟻群算法[3]、螢火蟲算法[4]等都是典型的生物啟發(fā)式算法,較傳統(tǒng)規(guī)劃算法,減少了對數(shù)學(xué)模型的依賴,全局尋優(yōu)能力強,在移動機人路徑規(guī)劃研究中已經(jīng)得到大量的實際應(yīng)用。

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization,GWO)[5]算法作為一種新型的生物啟發(fā)式算法,具有結(jié)構(gòu)簡單、需要設(shè)置的參數(shù)少和在實驗編碼中易實現(xiàn)等優(yōu)點,近年來在調(diào)度[6]、無人機路徑規(guī)劃[7]、圖像處理[8]、模型參數(shù)優(yōu)化[9-10]、移動機器人路徑規(guī)劃[11]等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。然而,在移動機器人的路徑規(guī)劃問題實際求解中,傳統(tǒng)GWO算法存在固有缺陷,如初始種群缺乏多樣性、全局勘探與局部開發(fā)不平衡、易陷入局部極值等,會影響到機器人的運動效率,增加碰撞風(fēng)險。劉二輝等[12]在求解自動導(dǎo)引小車路徑規(guī)劃問題中,基于GWO算法引入啟發(fā)式初始解生成算法,改善了灰狼初始種群質(zhì)量差的缺陷;同時,提出了基于鄰域搜索的啟發(fā)式算子,避免了算法陷入局部停滯,但增加了GWO算法的計算復(fù)雜度,缺乏考慮全局搜索與局部搜索間的平衡關(guān)系。針對這些GWO算法固有問題,研究者們先后提出了諸多改進策略,大體分為以下3類。

(1)初始化種群策略。傳統(tǒng)GWO算法采取隨機設(shè)定的方式,生成初始階段的灰狼種群,導(dǎo)致初始灰狼種群缺乏多樣性,限制了算法搜索靈活性。張鑄等[13]采用混沌映射方法來隨機、遍歷、規(guī)律地生成多樣的初始種群;伍鐵斌等[14]采用佳點集方法,設(shè)定灰狼個體的初始位置,以保證個體盡可能均勻地分布在搜索空間中;韓馳等[15]采用反向?qū)W習(xí)方法生成初始灰狼種群,確保GWO算法盡可能利用解空間信息。

(2)修改控制參數(shù)策略。在GWO算法中,系數(shù)向量V和H是兩個至關(guān)重要的控制參數(shù),直接影響算法全局勘探搜索與局部精確開發(fā)的平衡,其中,V由收斂因子a決定,先后有很多研究者們通過非線性調(diào)整a來修正V。為提升算法全局搜索能力:Mittal 等[16]引入指數(shù)衰減函數(shù)來非線性調(diào)整參數(shù)a;柳長安等[17]提出余弦函數(shù)型調(diào)整策略,擬合參數(shù)a實際變化過程,得到了較好的平衡效果。在關(guān)于控制參數(shù)H的調(diào)整中:Rodríguez等[18]提出一種基于自適應(yīng)的參數(shù)H調(diào)整策略,有利于動態(tài)更新搜索范圍,能夠有效提高灰狼勘探能力;龍文等[19]結(jié)合隨機向量動態(tài)調(diào)整參數(shù)H,能夠有效平衡GWO算法的全局搜索與局部開采能力。

(3)修改位置更新公式。傳統(tǒng)GWO算法后期,個體趨近于頭狼所在最優(yōu)區(qū)域,缺乏個體自主搜索,易陷入局部早熟收斂。為此,先后有研究者提出位置更新公式修改策略。Long 等[20]提出差分進化策略生成新個體,使得個體位置分布多樣化,避免了GWO算法陷入局部收斂;Rodríguez等[21]在傳統(tǒng)灰狼個體位置更新公式的基礎(chǔ)上,先后引入靜態(tài)加權(quán)平均、基于適應(yīng)度劃分比例權(quán)重等策略,提高了算法搜索效率;受粒子群算法位置更新思想啟發(fā),滕志軍等[22]將個體所遍歷的最佳位置與群體中最優(yōu)值相結(jié)合來更新下一代灰狼個體位置,提高了全局尋優(yōu)性能。

雖然諸多GWO算法改進策略對算法性能有所提升,但收斂性效率低、全局勘探與局部搜索不協(xié)調(diào)、易陷入早熟停滯等固有問題仍然存在?，F(xiàn)有的研究大多缺乏對這些固有缺陷的統(tǒng)籌改進,導(dǎo)致收斂效果提升不明顯,算法綜合性能缺乏穩(wěn)健性。為此,本文提出一種多策略融合的改進灰狼優(yōu)化算法(TGWO),其主要工作是:采用Tent混沌映射初始化策略,生成灰狼起始位置序列以增加初始種群位置分布的多樣性;引入指數(shù)型非線性約束改進收斂因子,同時融合收斂因子調(diào)整控制狼群勘探能力的參數(shù)H,以平衡算法全局與局部搜索能力;提出融合動態(tài)權(quán)重因子和適應(yīng)度比例權(quán)重系數(shù)的位置更新策略,以避免算法陷入局部收斂。最后:通過標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)對比測試實驗,證明了TGWO算法尋優(yōu)速度更快、精度更高;選用障礙物分布方式不同的環(huán)境,分別展開全局路徑規(guī)劃仿真對比實驗,驗證了本文所提改進策略的有效性。所提改進策略一定程度上提高了灰狼優(yōu)化算法在移動機器人全局路徑規(guī)劃問題求解過程中對不同復(fù)雜度環(huán)境的適應(yīng)性以及路徑尋優(yōu)結(jié)果的穩(wěn)定性,從而實現(xiàn)了移動機器人全局自主移動路徑最優(yōu),提升了靜態(tài)避障效果及導(dǎo)航效率。

1 GWO算法

灰狼優(yōu)化算法[5]作為一種典型的生物啟發(fā)式算法,是對灰狼群體中社會等級分層、群體捕食獵物這兩種行為的模擬、優(yōu)化?；依堑纳鐣燃売蓄I(lǐng)頭狼α、副領(lǐng)頭狼β、普通狼δ、底層狼ω共4個層級,并且層級越低狼的數(shù)量越多?；依堑娜后w捕獵活動在領(lǐng)頭狼α的決策與領(lǐng)導(dǎo)下有序開展,捕食行為先后有追捕、包圍和最后攻擊共3個階段。其中,圍捕獵物這一過程的數(shù)學(xué)模型表示為

X(I+1)=Xp(I)-V|HXp(I)-X(I)|

(1)

(2)

式中:X、Xp分別為灰狼個體、獵物的位置向量;I為目前的迭代次數(shù);V、H為系數(shù)向量;r1、r2分別為[0,1]間的隨機向量;a為收斂因子,迭代過程中由2線性減小到0,即

(3)

其中Imax為最大迭代次數(shù)。

狼群最終攻擊目標(biāo)獵物,可用數(shù)學(xué)模型表示為

(4)

式中:Xα、Xβ、Xδ為α、β、δ的位置向量;V1、V2、V3、H1、H2、H3計算方式同式(2)。

2 TGWO算法

2.1 Tent混沌映射

(5)

式中:k為種群數(shù);為保持算法初始化信息的隨機性,u?rand(0,1)。

(6)

2.2 控制參數(shù)調(diào)整

平衡GWO算法的全局搜索與局部搜索過程對于發(fā)揮其優(yōu)化性能尤為關(guān)鍵。狼群在包圍獵物時,如式(1)所示,系數(shù)向量V、H是控制狼群搜索范圍的關(guān)鍵參數(shù)。V表示狼群的搜索半徑,用于分階段調(diào)整狼群與獵物間距。同時,控制參數(shù)H也協(xié)調(diào)著GWO算法全局勘探與局部開采能力。

2.2.1 指數(shù)型收斂因子a策略

GWO算法的實際尋優(yōu)過程中,搜尋范圍需要非線性動態(tài)調(diào)整,線性收斂因子a所決定搜索半徑V的變化不能客觀、完整體現(xiàn)實際搜索過程。為此,本文提出一種指數(shù)型的收斂因子a更新策略,以更好地擬合GWO算法中收斂因子a實際的非線性變化過程。a更新公式為

(7)

式中:as=2、ae=0分別表示收斂因子起始、終止值;λ1,λ2∈(0,1)分別為非線性調(diào)節(jié)系數(shù)。

由式(7)可得,在迭代過程中,指數(shù)型調(diào)整策略可動態(tài)調(diào)整收斂因子a的非線性變化,更新搜索半徑V,更準(zhǔn)確地擬合GWO算法的實際全局與局部搜索過程。

2.2.2 控制參數(shù)H調(diào)整策略

在GWO算法中,參數(shù)H同樣決定著灰狼與獵物的靠近程度[19]。為進一步平衡算法的全局與局部搜索,提出改進策略

H=2r3-a

(8)

式中:a由式(7)所得;r3為[1,1.5]內(nèi)的隨機向量。

由式(8)可知,控制參數(shù)H的調(diào)整策略是引入改進過后的指數(shù)型收斂因子a,在擬合狼群實際搜索過程的基礎(chǔ)上,進一步調(diào)節(jié)參數(shù)H。在搜索前期,滿足|H|<1,能夠提升狼群全局勘探能力,豐富狼群位置分布的多樣性;在搜索后期,滿足|H|>1,能夠增強GWO算法局部開采能力,準(zhǔn)確鎖定全域最優(yōu)值,提高收斂速度。隨機向量r3的引入同樣增加狼群搜索位置的遍歷性。

2.3 改進位置更新公式

傳統(tǒng)GWO算法中:由式(1)可得,第I代狼群圍捕獵物時,假定獵物位置保持不變[5],這與現(xiàn)實環(huán)境中獵物位置實時的移動狀況不符;由式(4)可得,底層灰狼個體位置更新時,采取跟隨策略縮小與頭狼最優(yōu)位置差距,從而接近目標(biāo)獵物,缺乏對灰狼個體自主搜索的考慮;實際位置更新計算時,對適應(yīng)度值排前3的α、β、δ頭狼先驗位置采取均等貢獻率計算,等級區(qū)分不夠顯著。這些固有問題限制了GWO算法的勘探尋優(yōu)效率,甚至在一些復(fù)雜環(huán)境中極易陷入局部收斂,難以找到全局最優(yōu)解,為此本文提出以下位置更新公式修改策略。

2.3.1 動態(tài)權(quán)重因子

文獻[24]中,為平衡粒子群優(yōu)化算法(PSO)局部搜索與全局搜索能力,采用慣性權(quán)重系數(shù)w調(diào)整策略,公式為

(9)

式中:wmax、wmin分別表示最大和最小慣性權(quán)重值;m為目前迭代次數(shù);M為最大迭代次數(shù)。

受其啟發(fā),引入動態(tài)權(quán)重因子b,動態(tài)更新灰狼個體步長,公式為

(10)

式中bs、bf分別表示權(quán)重因子的初值與終值。

2.3.2 適應(yīng)度比例系數(shù)

為有效區(qū)分頭狼α、β、δ的不同引導(dǎo)作用,在原始靜態(tài)平均的基礎(chǔ)上,引入適應(yīng)度比例系數(shù),動態(tài)加權(quán)平均以區(qū)分頭狼貢獻率,引導(dǎo)后續(xù)灰狼個體位置更新。適應(yīng)度比例系數(shù)計算如下:

(11)

式中:v1、v2、v3為適應(yīng)度比例系數(shù);fα、fβ、fδ分別為α、β、δ的適應(yīng)度值。

2.3.3 融合改進的位置更新公式

融合改進的位置更新公式為

X(I+1)=b(I)r4(v1X1+v2X2+v1X3)

(12)

式中:r4為[0,1]間的隨機向量;b(I)由式(10)計算;v1、v2、v3由式(11)計算。

在新的位置更新公式(式(12))中:首先,引入呈線性遞減變化的動態(tài)權(quán)重因子,綜合考慮狼群捕獵實際過程中,獵物位置移動的多變性以及灰狼個體位置更新的自主性,動態(tài)調(diào)整步長更新,更好地開發(fā)GWO算法的搜索尋優(yōu)能力;其次,引入適應(yīng)度比例系數(shù),根據(jù)不同適應(yīng)度,權(quán)衡α、β、δ頭狼對后續(xù)灰狼個體位置更新的不同引導(dǎo)作用,更有利于后續(xù)的底層灰狼個體趨近于全局最優(yōu)解來更新位置。新的位置更新公式能夠有效地擬合灰狼個體實際位置更新過程,提升算法在全域搜索的遍歷性,以防止陷入局部范圍的早熟停滯。

2.4 TGWO算法流程

步驟1輸入:種群規(guī)模N,搜索維度d,非線性調(diào)節(jié)系數(shù)λ1、λ2,最大迭代次數(shù)Imax。

步驟2初始化:灰狼個體α、β、δ的適應(yīng)度值空間f(Xα)、f(Xβ)、f(Xδ)，位置空間Xα、Xβ、Xδ。

步驟3基于Tent混沌映射形成初始種群{Xi},其中,i=1,2,3,...,N。

步驟4計算灰狼個體適應(yīng)度值f(Xi),并進行排序,其中,i=1,2,3,...,N。

步驟5將適應(yīng)度值排名位于第1、2、3的灰狼個體記為α、β、δ,并記錄其位置信息Xα、Xβ、Xδ。

步驟6分別根據(jù)式(7)更新收斂因子a,相應(yīng)得出搜索半徑V。根據(jù)式(8)更新H,根據(jù)式(10)更新動態(tài)權(quán)重因子b。

步驟7依據(jù)2.3.3小節(jié)所述的融合改進位置更新公式策略,先后由式(10)～(12)更新狼群個體位置。

步驟8如果I

3 基于TGWO算法的路徑規(guī)劃

3.1 環(huán)境模型的建立

基于圖幅為Nx×Ny二維柵格,模擬實際機器人移動環(huán)境[3],如圖1所示。設(shè)定每個柵格的邊長為1,黑色柵格為障礙物所占據(jù)的區(qū)域,空白柵格為移動機器人允許越過區(qū)域,以左上角為原點,第i個柵格位置坐標(biāo)描述為(xi,yi)。

圖1 10×10柵格示意Fig.1 10×10 grid diagram

3.2 路徑尋優(yōu)約束條件與適應(yīng)度函數(shù)

實際的路徑尋優(yōu)過程中,設(shè)定每只灰狼個體捕獵時更新形成的位置坐標(biāo)集合代表機器人的一條移動路徑,TGWO算法通過優(yōu)化策略,從諸多路徑集合中尋找一條符合約束條件的最優(yōu)路徑。約束條件如下。

(1)路徑連續(xù)性條件。移動路徑不能有迂回狀況,假設(shè)機器人由當(dāng)前節(jié)點(x1,y1)移動到下一節(jié)點(x2,y2)應(yīng)至少滿足x2>x1或y2>y1。

(2)環(huán)境邊界與障礙物約束條件。移動路徑必須限定在固定圖幅邊界的柵格區(qū)域內(nèi),且移動路徑節(jié)點及節(jié)點間的連線禁止穿過障礙物柵格。

(3)目標(biāo)路徑最短條件。在滿足約束條件(1)、(2)下的諸多柵格位置中,第j(j=1,2,3,...,Ny)行柵格應(yīng)選橫坐標(biāo)最小值i(1

(13)

式中:n為路徑節(jié)點數(shù);D為柵格邊長。

4 仿真實驗結(jié)果與分析

TGWO算法性能驗證實驗包括標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試實驗和移動機器人全局路徑規(guī)劃仿真實驗兩部分。仿真實驗平臺為一臺2.59 GHz、16 GB內(nèi)存、Intel(R) Core(TM) i7-9750HF CPU、Windows 10操作系統(tǒng)的計算機,軟件平臺為MATLAB R2018a。

仿真實驗中的算法參數(shù)設(shè)置見表1。為了實驗的客觀性與準(zhǔn)確性,最大迭代次數(shù)Imax、種群規(guī)模N、搜索維度d參照對比算法所在原文獻,并結(jié)合路徑規(guī)劃應(yīng)用中對比算法實際所需搜索空間統(tǒng)一設(shè)置;TGWO算法的非線性收斂系數(shù)λ1、λ2和權(quán)重因子初值、終值bs、bf由多組標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試實驗及路徑規(guī)劃仿真實驗取得。

表1 仿真實驗中的算法參數(shù)設(shè)置

4.1 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)實驗

4.1.1 測試實驗基礎(chǔ)設(shè)置

為了測試TGWO算法的性能,同時驗證改進策略的優(yōu)越性,將TGWO算法與傳統(tǒng)GWO算法[5]和另外3種改進灰狼算法進行標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試對比實驗,包括PSO-GWO算法[22]、CGWO算法[13]、LIL-GWO算法[19]。5種對比算法的參數(shù)設(shè)置如表1所示,測試實驗中選取文獻[25]中8個通用的標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù),詳細(xì)信息如表2所示,其中:單峰函數(shù)F1～F4可用來測試算法的局部搜索、開發(fā)能力;多峰函數(shù)F5～F8可用來測試算法的收斂性、算法全局勘探與局部開發(fā)的平衡能力[19]。5種對比算法分別測試運行30次。

表2 標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)相關(guān)信息

4.1.2 測試實驗結(jié)果分析

不同算法在標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)上的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、迭代收斂數(shù)和綜合這3項指標(biāo)的Friedman檢驗排名[26]如表3所示?？梢钥闯?相較于GWO算法、PSO-GWO算法、CGWO算法,TGWO 算法在函數(shù)F1、F2、F4、F6、F8上測試結(jié)果所取得的平均值更優(yōu),但是TGWO算法在函數(shù)F3上所取得的平均值排名落后;就單峰函數(shù)F1～F4以及多峰函數(shù)F8上測試結(jié)果所取得的標(biāo)準(zhǔn)差來看,TGWO算法的標(biāo)準(zhǔn)差要更小,優(yōu)于GWO算法、PSO-GWO算法、CGWO算法;相較于LIL-GWO算法,TGWO算法在函數(shù)F1、F2、F5、F7上的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差取得相同的優(yōu)化結(jié)果,在函數(shù)F4、F6上,TGWO優(yōu)于LIL-GWO;TGWO算法相比其他4種算法,在函數(shù)F1～F5、F7、F8上趨于全局最優(yōu)解時的迭代數(shù),最終Friedman檢驗排名處于最優(yōu)。由此可見,TGWO算法的收斂性能更強,尋優(yōu)精度更高,且尋優(yōu)結(jié)果更穩(wěn)定,魯棒性更強。

4.1.3 收斂曲線對比分析

5種算法基于測試函數(shù)的收斂曲線如圖2所示,分析可得以下結(jié)論。

(a)F1

表3 基于標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的5種算法測試對比結(jié)果

(1)從圖2(a)～(d)可以看出,TGWO算法相較于其他4種算法,尋優(yōu)效果更理想。這主要歸因于改進的位置更新公式策略引入了動態(tài)權(quán)重因子和適應(yīng)度比例系數(shù)。在搜索過程中,F4曲線表明,TGWO算法能有效避免局部收斂和局部停滯現(xiàn)象;F1曲線表明,TGWO算法可保持較快的收斂速度,表現(xiàn)出更強的局部的開發(fā)能力。

(2)從圖2(e)～(h)可以看出,TGWO算法相較于其他4種算法:在搜索前期收斂曲線呈快速下降狀態(tài),表明采用Tent混沌映射以初始化種群的策略能夠有效提升算法迭代初期的收斂速率;在搜索的中后期,TGWO算法能更準(zhǔn)確地鎖定全局最優(yōu)解。F6曲線表明,在初次找到最優(yōu)解時,LIL-GWO算法就停止繼續(xù)搜索,而TGWO算法會繼續(xù)保持搜索開發(fā)過程,并很快鎖定更優(yōu)的結(jié)果。這得益于TGWO算法采用指數(shù)型收斂因子策略以及改進控制參數(shù)H策略,能夠協(xié)調(diào)算法的全局勘探與局部開發(fā)過程。

4.2 路徑規(guī)劃仿真

為進一步驗證TGWO算法在一般室內(nèi)靜態(tài)模擬環(huán)境下的全局路徑規(guī)劃問題求解中的尋優(yōu)性能,進行本小節(jié)仿真實驗。首先,基于15×15柵格的環(huán)境1(模擬不規(guī)則障礙物稀疏分布的小型室內(nèi)場景),開展TGWO算法各個改進策略相較于原始GWO算法在路徑長度、尋優(yōu)效率等優(yōu)化性能具體提升效果的消融實驗驗證;接著,基于20×20柵格的環(huán)境2(模擬障礙物規(guī)則分布的中型室內(nèi)場景)、50×50柵格的環(huán)境3(模擬障礙物密集且隨機分布的大型室內(nèi)場景),開展TGWO算法與3種典型的改進灰狼算法在路徑規(guī)劃綜合尋優(yōu)能力的對比驗證實驗。

4.2.1 消融實驗結(jié)果分析

消融實驗的5種對比算法分別是TGWO算法、原始GWO算法以及3種單一策略改進的灰狼算法。3種單一策略改進的灰狼算法分別是TGWO1(基于Tent映射策略)、TGWO2(基于控制參數(shù)改進策略)、TGWO3(改進位置更新公式)。TGWO2的非線性調(diào)節(jié)系數(shù)λ1、λ2,TGWO3的權(quán)重因子初值與終值bs、bf設(shè)置見表1,實驗次數(shù)為30。消融實驗結(jié)果如圖3和表4所示。

從圖3可以看出,傳統(tǒng)GWO算法存在路徑尋優(yōu)收斂速度慢、對全局最優(yōu)路徑搜索能力不足、先后會有多次陷入局部極值導(dǎo)致搜索停滯、多次實驗所得最優(yōu)路徑值不穩(wěn)定等問題。TGWO1算法在迭代

(a)最優(yōu)路徑

前期收斂速度更快,但相較于其他改進策略,仍存在較長階段的局部收斂現(xiàn)象,直至第364代才收斂于全局最優(yōu)路徑;TGWO2算法除了進一步提升了初始階段全局搜索時的收斂速度外,還進一步協(xié)調(diào)了搜索中后期對局部的開發(fā),在第85代就鎖定了全局最優(yōu)路徑;TGWO3算法在搜索前期第65代就可以跳出局部極值找到全局最優(yōu)路徑,有效縮短了算法的局部停滯;融合各個改進策略優(yōu)勢形成的TGWO算法有效改善了傳統(tǒng)GWO算法在優(yōu)化上存在的不足,提高了算法的整體收斂性能與搜索性能。

表4 環(huán)境1中30次實驗的算法性能對比

從表4得出:相較于傳統(tǒng)GWO算法,融合改進的TGWO算法以及逐一改進后的TGWO1、TGWO2、TGWO3算法,平均路徑長度更短且結(jié)果更穩(wěn)定,平均迭代數(shù)更少,算法的收斂速度得到提升,并由此縮短了尋優(yōu)耗時。

4.2.2 算法對比實驗結(jié)果分析

4種對比算法分別為TGWO、PSO-GWO[22]、CGWO[13]、LIL-GWO[19],參數(shù)設(shè)置見表1,實驗次數(shù)為30。實驗結(jié)果如圖4、圖5、表5、表6所示。

(a)最優(yōu)路徑

(a)最優(yōu)路徑

圖4(a)和圖5(a)表明,TGWO算法相對于其他3種算法,在規(guī)則地圖(環(huán)境2)和離散地圖(環(huán)境3)下都有較強的搜索、避障能力,能夠有效減少路徑轉(zhuǎn)折次數(shù),尋找得到的平均路徑值48.60和127.83都是最短長度,這是因為融合改進的個體位置更新公式策略增強了算法路徑尋優(yōu)的準(zhǔn)確性。圖4(b)和圖5(b)表明,TGWO算法收斂曲線較其他3種算法的收斂曲線,分別在迭代前期的第41代和第15代就可準(zhǔn)確、快速地鎖定全局最優(yōu)路徑,這是因為TGWO算法所采用的種群初始化改進策略使得個體初始位置分布多樣性增加,收斂速率得到提升。TGWO算法所采用的控制參數(shù)調(diào)整策略能夠有效平衡路徑尋優(yōu)的全局與局部搜索能力。

由表5和表6可知,TGWO算法的平均路徑、路徑長度標(biāo)準(zhǔn)差、平均迭代數(shù)、平均尋優(yōu)耗時相較其他3種改進GWO算法,都呈現(xiàn)一定的優(yōu)勢。由此可見,TGWO算法在路徑規(guī)劃問題中,綜合尋優(yōu)能力更強,具有更好的收斂性和魯棒性。

表5 環(huán)境2中30次實驗的算法性能對比

表6 環(huán)境3中30次實驗的算法性能對比

5 結(jié) 論

本文提出一種改進的灰狼算法TGWO,以求解移動機器人全局路徑規(guī)劃問題,結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)驗證結(jié)果和全局路徑規(guī)劃仿真實驗結(jié)果,得出以下結(jié)論。

(1)針對傳統(tǒng)GWO算法初始種群分布不均的缺陷,本文TGWO算法引入Tent混沌映射以均勻地初始化灰狼種群,加快了算法在路徑尋優(yōu)初始階段的收斂速度。針對傳統(tǒng)GWO算法全局搜索與局部開發(fā)不協(xié)調(diào)問題,本文TGWO算法提出控制參數(shù)調(diào)整策略,一定程度提高了算法在路徑尋優(yōu)過程中的避障能力和綜合勘探能力。針對傳統(tǒng)GWO算法極易陷入局部最優(yōu)的問題,本文TGWO算法采用融合策略更新底層灰狼個體位置,使得算法在路徑尋優(yōu)最后階段能較為準(zhǔn)確地鎖定全局最優(yōu)解。

(2)標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)測試實驗表明,與傳統(tǒng)GWO算法、3種改進GWO算法相比,TGWO算法具有較好的收斂效果和尋優(yōu)精度,本文所提改進策略有效。

(3)全局路徑規(guī)劃仿真實驗表明,在復(fù)雜度不同的3組仿真實驗場景下,TGWO算法計算所得的路徑有效、合理。相對比于傳統(tǒng)GWO算法、3種改進GWO算法,本文TGWO算法在路徑尋優(yōu)能力、收斂效率、尋優(yōu)結(jié)果穩(wěn)定性、環(huán)境適應(yīng)能力等方面具有一定的優(yōu)越性。

(4)本文提出的TGWO算法相較于傳統(tǒng)非生物啟發(fā)式算法具有結(jié)構(gòu)簡單、計算復(fù)雜度較小、全局搜索能力較強等優(yōu)勢。本文所提的各項改進策略可為其他啟發(fā)式群智能算法的優(yōu)化改進以求解全局路徑規(guī)劃問題提供參考。

(5)后續(xù),將進一步優(yōu)化TGWO算法的尋路搜索方式,并與曲線處理策略結(jié)合。在確保路徑尋優(yōu)精度的基礎(chǔ)上,進一步提高路徑的平滑性,適應(yīng)更多特定的復(fù)雜曲折地形環(huán)境。此外,TGWO算法還可以與局部動態(tài)避障方法相結(jié)合,提高移動機器人的導(dǎo)航效率和穩(wěn)定性。