玻璃幕墻剝落缺陷模態(tài)仿真分析及預測研究

田斌 許映舜 楊期江 王永祥 徐東華 黃啟云

(1.廣州航海學院 輪機工程學院,廣東廣州 510725；2.廣州航海學院 船舶與海洋工程學院,廣東廣州 510725；3.廣東省有色工業(yè)建筑質(zhì)量檢測站有限公司，廣東廣州 510725)

建筑幕墻是在現(xiàn)代大型和高層建筑中起著裝飾效用的一種輕質(zhì)墻體。它是由面板和配套支承結(jié)構(gòu)體系組成的、可相對主體結(jié)構(gòu)有一定位移能力或自身有一定變形能力的、不承擔主體結(jié)構(gòu)功能僅作用于建筑外的圍護結(jié)構(gòu)。幕墻常用的材料有玻璃、金屬或石材等，玻璃幕墻因其造型美觀、施工便捷等優(yōu)勢被廣泛應用于城市高層建筑和大型場所。然而，由于高空作業(yè)難度大等原因，玻璃幕墻的安裝容易出現(xiàn)細微缺陷。同時，隨著使用年限的增加，玻璃幕墻在長期的高空風壓載荷、日曬雨淋等使用環(huán)境下容易發(fā)生支承結(jié)構(gòu)松動、結(jié)構(gòu)膠老化等現(xiàn)象，嚴重影響幕墻的安全狀態(tài)。玻璃幕墻一旦發(fā)生松動墜落，輕則帶來經(jīng)濟損失重則造成人員傷亡。因此定期檢查維護以確保玻璃幕墻具有良好的安全狀態(tài)則成了關乎城市安全的一件大事。

受客觀因素的影響，過往我國對幕墻玻璃的質(zhì)量檢測尚處于較為傳統(tǒng)的階段，現(xiàn)有的現(xiàn)場檢測方法主要依靠人力對幕墻的外觀、結(jié)構(gòu)、材料等方面進行查驗，以及根據(jù)一些幕墻典型事故，選取典型部位進行拆解檢查。因人力物力所限，通常只能以現(xiàn)場觀察為主，輔以抽樣檢查的方式進行。因此，提出一種玻璃幕墻安全狀態(tài)快速評估方法，是亟需解決的實際問題。幕墻的玻璃面板作為一個相對獨立的外觀覆蓋件，其內(nèi)部的安全狀態(tài)主要取決于支承體系的約束情況，難以通過常規(guī)的手段進行檢測。模態(tài)參數(shù)是結(jié)構(gòu)最為重要的動力特征參數(shù)，是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的一種固有振動屬性，與邊界條件及自身物理特性密切相關。根據(jù)振動理論邊界條件發(fā)生變化后幕墻玻璃的模態(tài)參數(shù)(固有頻率、阻尼比等)必然發(fā)生變化，因此可采用模態(tài)參數(shù)評價幕墻安全狀態(tài)。

目前行業(yè)學者對玻璃幕墻的現(xiàn)場檢測技術進行了大量的研究，如劉小根等分析了結(jié)構(gòu)膠的各種失效模式[1]。魯巧稚等回顧了既有玻璃幕墻結(jié)構(gòu)膠檢測技術[2]。針對無損檢測，陳振宇等提出了基于FFT功率譜的檢測方法[3]、金俊、方治華、羅文奇和李志翔等提出的基于模態(tài)參數(shù)的研究方法[4-7]。此外，王永祥等提出了基于光纖光柵傳感技術檢測玻璃幕墻邊緣動態(tài)應力變化的方法[8]，陳元義等提出的三維數(shù)字測量技術則介紹了遠程檢測的思考[9]。但上述方法在準確性、適用性和可操作性上均有較大的差異，如三維測量技術則需要配套大量設備，操作復雜，難以被廣泛應用。玻璃幕墻發(fā)生安全事故的起因之一是結(jié)構(gòu)膠的失效，剝落缺陷便是其體現(xiàn)之一。剝落缺陷可視為其支承結(jié)構(gòu)約束強度的降低。根據(jù)振動理論玻璃約束條件發(fā)生改變后其模態(tài)參數(shù)也會隨之發(fā)生變化。因此，通過研究結(jié)構(gòu)的振動特性就能辨別玻璃是否發(fā)生剝落缺陷以及觀察缺陷的情況[10]。本文根據(jù)待測幕墻玻璃的規(guī)格材質(zhì)條件建立有限元模型，通過對待測幕墻玻璃進行試驗模態(tài)測試驗證和校準有限元模型，然后在此基礎上模擬不同的剝落缺陷情況，最后基于一階固有頻率提出一個快速進行安全評估的區(qū)間范圍。相較之下，該方法則具有低成本、操作簡單快捷、設備便攜等特點。

1 薄板有限元分析

力學理論分析：一般玻璃面板厚度尺寸遠小于其長度尺寸，因此，力學上可將其視為薄板模型(如圖1所示)。在薄板的有限元分析中，用離散的三角形或四邊形來代替原來的連續(xù)體，單元之間的作用采用剛結(jié)點。取薄板中面離散的一個矩形單元e，長寬、厚度分別為a、b、h，該矩形單元的4個結(jié)點i、j、m、p位于板中面的矩形單元角點，因為板中面沒有水平位移，因而結(jié)點的x、y方向位移和繞z軸轉(zhuǎn)角均為0。以結(jié)點i為例，該節(jié)點位移包括撓度ωi、繞x軸轉(zhuǎn)角θxi、和繞y軸轉(zhuǎn)角θyi。撓度以沿z軸正向為正，轉(zhuǎn)角看作矢量，以指向結(jié)點為正[11]。由于

(1)

圖1 薄板有限元模型

則結(jié)點i的結(jié)點位移為

(2)

單元的結(jié)點位移列陣為

(3)

結(jié)點i受到的結(jié)點力為法向約束力Wi、約束力矩Mθxi和Mθyi，法向約束力以沿x軸正向為正，約束力矩看作矢量，以指向結(jié)點為正。結(jié)點i的結(jié)點力可寫為

(4)

單元結(jié)點力列陣為

Fe=[WiMθxiMθyiWjMθxjMθyj，

WmMθxmMθymWPMθxpMθyp]T，

(5)

單元應變?yōu)?/p>

ε=zρ=zBae，

(6)

單元內(nèi)力為

M=Dρ=DBae=Sae，

(7)

B為應變矩陣，將單元應變與結(jié)點位移聯(lián)系起來。

B=CA-1[12]，

(8)

D為彈性關系矩陣，對于各向同性材料有

(9)

S為應力矩陣，將單元應力與結(jié)點位移聯(lián)系起來。

(10)

利用虛功原理，結(jié)合單元結(jié)點力和結(jié)點位移的關系，從而推導出單元剛度矩陣。對于任意給出的滿足相容條件的虛位移δu，相應的結(jié)點虛位移為δae，引起的虛應變?yōu)棣摩牛捎?/p>

(11)

則內(nèi)力虛功為

(12)

由虛功原理，內(nèi)力虛功等于外力虛功，以及δae的任意性，得到

(13)

于是得到單元剛度矩陣，為

(14)

將B矩陣、D矩陣代入上式，經(jīng)過積分即可得到單元剛度矩陣的元素。

在模態(tài)分析以及屈曲分析中，求解特征值問題的方程為

Kφi=λiMφi[13]，

(15)

K為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；φi為特征向量；λi為特征值；M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；對于帶有應力的結(jié)構(gòu)，K還會包含應力剛化矩陣S的影響。

對于薄板的四邊簡單支承和四邊固定支承的固有角頻率和固有頻率，均有經(jīng)典的理論解析公式[14]：

四邊簡單支承矩形板固有角頻率：

(16)

四邊固定支承矩形板固有角頻率：

(17)

則對應固有頻率為：

(18)

其中：ω為矩形板的固有角頻率(rad/s)，D為板的彎曲剛度，m為每單位面積的板質(zhì)量(kg)，a為短邊邊長(m)，b為長邊邊長(m)，f為固有頻率(Hz)。

彎曲剛度D的表達式為：

(19)

其中：E為楊氏模量(Pa)；h為板厚度(m)；υ為泊松比。

每單位面積的板質(zhì)量m的表達式為：

m=ρh，

(20)

其中：ρ為矩形板密度(kg/m3)。

但對于具有剝落缺陷的模型，公式(16)(17)(18)不適用，需另行計算研究。

2 幕墻玻璃板的模態(tài)分析與測試

首先對待測結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，確定其模態(tài)參數(shù)。待測結(jié)構(gòu)由一個支承底座和一塊尺寸為邊長a=b=640 mm、厚度h=4.5 mm的玻璃板組成，二者間采用結(jié)構(gòu)膠粘接，玻璃約束狀態(tài)視為四邊固支。然后采用ANSYS有限元軟件建立有限元分析模型，并與試驗模態(tài)測試的結(jié)果進行對比。

2.1 有限元模態(tài)分析

采用有限元軟件ANSYS對該四邊固支的玻璃進行模態(tài)分析計算，單元格類型采用Solid186單元。有限元模型的玻璃板尺寸為邊長a=b=640 mm、厚度h=4.5 mm，視作彈性薄板，材料設定為軟件材料庫里的玻璃，彈性模量E=6.993×1010Pa,泊松比υ=0.214 9，密度ρ=2.465×103kg/m3。固定支承時邊界結(jié)點位移和轉(zhuǎn)動全約束，簡單支承時邊界結(jié)點位移約束，轉(zhuǎn)動不約束。

有限元模型與計算結(jié)果如圖2所示。通過有限元計算得到該四邊固支玻璃的一階固有頻率為103.45 Hz，二階固有頻率為210.79 Hz。

圖2 有限元分析模型及振型

2.2 試驗模態(tài)分析

本次試驗模態(tài)測試采用錘擊法進行激勵，以多輸入單輸出(MISO)的形式多次采集數(shù)據(jù)模擬多輸入多輸出(MIMO)，對采得的數(shù)據(jù)信息進行模態(tài)擬合后得出模態(tài)參數(shù)。

表1 傳感器具體參數(shù)

將PCB352C65型加速度傳感器固定在玻璃面板上，使用安裝了塑料錘頭的PCB086D056型力錘來敲擊玻璃產(chǎn)生激勵。數(shù)據(jù)傳送至LMS SCADAS Mobile采集儀前端后使用LMS. Test.Lab.Software分析軟件對其進行處理(如圖3所示)。

圖3 現(xiàn)場測試及待測結(jié)構(gòu)實物圖

試驗主要步驟:

1)測點布置與數(shù)據(jù)采集。將玻璃板等分劃分為25個單元格共計16個測點后(如圖4所示)在軟件內(nèi)建立模型，在分析軟件上根據(jù)實際情況設置好各項參數(shù)。首先將傳感器固定在16號點，力錘從1號點開始敲擊，每個測點錘擊5下，依次敲擊所有點位。然后將傳感器前移至15號點，重復上述操作，直至傳感器按順序移至1號點位。若有16個傳感器，則將傳感器分別固定在十六個測點，力錘按順序敲擊十六個測點即可。測量完所有測點之后，對測量數(shù)據(jù)完整性進行檢查。

2)模態(tài)擬合與結(jié)果校驗。理想的模態(tài)分析結(jié)果是模態(tài)置性準則矩陣(MAC)除主對角元素外，其他的非對角元素值都很小[15]。由此可知，本次實驗模態(tài)分析結(jié)果良好(如圖5所示)。

圖4 測點布置示意圖

圖5 試驗模態(tài)結(jié)果校驗

2.3 實驗結(jié)果

試驗模態(tài)測試采用頻域分析法，通過模態(tài)擬合得到玻璃的振型圖如圖6所示,有限元模態(tài)分析得到的振型圖如圖2所示。

圖6 試驗模態(tài)振型圖

按式(17)(18)計算得到該玻璃板四邊固支理論值為99.10 Hz。同時有限元計算得到該四邊固支玻璃的一階固有頻率為103.45 Hz，與試驗模態(tài)得到的結(jié)果相當接近，誤差率為0.03%。二階固有頻率為210.79 Hz，誤差率為5.10%，一階、二階的振型亦較為吻合結(jié)果如表2所示。測試結(jié)果顯示一階固有頻率與計算模態(tài)頻率相當吻合但二階固有頻率則與其對應的計算模態(tài)頻率存在一定誤差率。對于這一現(xiàn)象，可能存在兩個方面的原因，一是試驗模態(tài)測試采樣方法不科學，二是有限元模型建立沒有充分考慮結(jié)構(gòu)膠的邊界條件或材料屬性。針對猜想一，通過改變激勵方式或傳感器布設位置繼續(xù)進行了多次試驗模態(tài)測試，發(fā)現(xiàn)一、二階測試結(jié)果沒有明顯變化，且模態(tài)試驗測試結(jié)果的模態(tài)置信準則(MAC)矩陣對角元素的值均為1，其他非對角元素的值均非常低[15]，說明測試結(jié)果是良好的，于是排除猜想一。針對猜想二，現(xiàn)階段模型暫未對結(jié)構(gòu)膠的邊界條件或材料屬性進行充分的考慮。由于處理這個邊界條件或探究材料屬性的影響仍需進行大量的實驗從而得到相關參數(shù)，而這又將是另一個方面的研究。因此，對模型進行了簡化處理。從工程測試的角度上看，低階頻率在實際操作中更靈敏且易于采集，而一階則是低階模態(tài)中最重要的有效組成部分。進行簡化處理后的模型在試驗模態(tài)測試結(jié)果上也顯示出了對一階固有頻率響應的準確性和穩(wěn)定性。因此，基于工程測試和快速評估操作性的角度考慮，該模型是可以采用的。故可在此有限元模型基礎上繼續(xù)模擬不同的剝落缺陷并進行分析。

表2 試驗模態(tài)與有限元計算結(jié)果

3 單塊玻璃的剝落缺陷仿真分析

3.1 缺陷情況的有限元分析

在利用前文已建好的模型的基礎上通過改變玻璃板與支承框之間結(jié)構(gòu)膠的接觸情況來模擬剝落缺陷出現(xiàn)后所體現(xiàn)出來的結(jié)構(gòu)膠失效(如圖7所示)。

圖7 結(jié)構(gòu)膠失效與健康的模型[8]

對該玻璃板設定多種失效情況，其中17種的計算模態(tài)振型匯總?cè)绫?所示。缺陷情況示意圖中四周非陰影部分即表示為框架結(jié)構(gòu)膠發(fā)生剝落缺陷的部分。

表3 缺陷仿真實驗模態(tài)振型

3.2 缺陷面積對固有頻率的影響

如圖8所示的實驗組1進行逐步減少單位長度為160 mm接觸面積的實驗以模擬結(jié)構(gòu)膠剝落缺陷逐步增大的情況，缺陷每增加160 mm后計算一次固有頻率，直到缺陷比例達到75%。

圖8 實驗組1剝落情況示意圖

由圖9可知，一、二階固有頻率均隨著剝落缺陷面積的增加而降低。當缺陷面積增加至75%時，一階固有頻率達到了一個非常低的數(shù)值?？梢姡ＡУ墓逃蓄l率對剝落缺陷出現(xiàn)的感知相當靈敏，二者具有較好的相關性。

圖9 缺陷比例與固有頻率變化關系

3.3 缺陷位置對固有頻率的影響

情況1、14、7和情況14、15、16分別為不同約束強度層次下同等缺陷面積但缺陷位置存在差異時的兩個觀察組a、b。對比可知，缺陷位置的差異會對玻璃面板的振動特性產(chǎn)生不同的影響如圖10所示。

為進一步探究這一影響，從表3中繼續(xù)選取幾組情況進行對比分析，具體分組如圖11所示，并依此得出表4。A、B組表示在同等約束強度層次、同樣的缺陷位置情況下增大缺陷面積。C、D組表示在同等缺陷面積、同樣缺陷位置情況下降低總約束強度層次。

為了更好地觀察各種不同缺陷變化情況下的結(jié)果，分別對上述幾組變化進行階段頻率變化率的對比。階段頻率變化率為某一階固有頻率里后一次剝落情況和前一次剝落情況間的固有頻率差值與前一次剝落情況固有頻率的比值，即

圖10 缺陷位置差異的觀察組

圖11 不同條件下的觀察組

其中ω0和ω1分別表示前一次情況的固有頻率和后一次情況的固有頻率；Δω0-1表示某一階頻率中情況0到情況1間的階段變化率。

表4 不同階段頻率變化率變化情況

由表4中的A、B兩組數(shù)據(jù)中ω1-3到ω1-4和ω1-11到ω1-12的變化情況均為增加可知，缺陷位置差異對固有頻率的影響隨缺陷面積的增大而增大；在C、D兩組數(shù)據(jù)中，由ω5-17和ω5-13間的小差值到ω14-16和ω14-15間的大差值二者間的變化可知，這一影響亦隨著總約束強度層次的降低而增大。此外，由圖10(b)和圖11的C、D組中可看出，當缺陷出現(xiàn)后余下的接觸區(qū)域能否構(gòu)成近似的對稱性關系也影響著固有頻率的下降幅度。

3.4 缺陷出現(xiàn)順序?qū)逃蓄l率的影響

如圖12所示的剝落缺陷出現(xiàn)順序組為實驗組2，對實驗組1和實驗組2這兩個不同剝落缺陷出現(xiàn)順序的實驗組數(shù)據(jù)進行分析得出缺陷比例與一階固有頻率變化關系。

圖12 實驗組2剝落情況示意圖

從圖13可知，固有頻率下降程度不但受缺陷面積、缺陷位置的影響，還與缺陷出現(xiàn)的順序有關。

圖13 缺陷比例與一階固有頻率的關系

4基于剝落缺陷仿真分析初步評估玻璃安全狀態(tài)

4.1 評估方法的建立

造成幕墻脫落的其中一方面因素便是支承體系和膠粘結(jié)構(gòu)的變化而引起的玻璃板約束力的下降。正如前文所述，固有頻率對缺陷的感知相當靈敏，其與玻璃面板的安全狀態(tài)具有較好的相關性，且一階固有頻率在實際采集中更容易被激勵起來因而便于采集[15]，故可用一階固有頻率作為評判參數(shù)對玻璃安全狀態(tài)進行初步檢測。在實際生活中常常存在著大量的不確定性問題，這些不確定性來源于事物的客觀本質(zhì)。于是，學者們提出了不確定性數(shù)學方法來解決這些不確定性問題，區(qū)間數(shù)方法則是其中之一。因此，以一階固有頻率為評估玻璃安全狀態(tài)的區(qū)間劃分參數(shù)，將幕墻玻璃的安全狀態(tài)標定為：良好、待維修和危險三個區(qū)間，可建立如圖14所示的關系。

圖14 安全狀態(tài)評估方法

4.2 評估參數(shù)的探究

對這一評估關系而言，關鍵是要大致確定出ω1和ω2的值，而這兩個臨界參數(shù)通常也受實際待測模型的幾何形狀、結(jié)構(gòu)形式等諸多因素的影響，因而需要實際問題實際分析，這其中需要大量的工程經(jīng)驗與試驗實踐。但最簡單有效的方法便是在實驗室獲得樣本玻璃的固有頻率和剝落缺陷的關系?；趯W者們的研究可知，幕墻玻璃的約束條件在理論上存在四邊固支與四邊簡支這兩種上下限的情況[16]。因此，只需要知道頻率的下限值ω1的大小即四邊簡支這一下限值，即式(16)(18)所得的理論解，其安全區(qū)間也就基本確定了范圍。本文在已有模型的基礎上繼續(xù)調(diào)整模型尺寸邊界條件等參數(shù)進行了大量的缺陷仿真試驗，其中幾種情況如圖15所示。

從圖15中可以看出，在缺陷比例逐漸增加至6.25%～12.50%時，各個不同尺寸規(guī)格的有限元模型的一階固有頻率均開始發(fā)生較大幅度的下降，經(jīng)過計算驗證得知，以缺陷12.50%的頻率值為ω2、四邊簡支理論解的值為ω1時，各有限元模型的計算結(jié)果均滿足ω2≈180%ω1，據(jù)此給出如表5所示的玻璃幕墻安全狀態(tài)評估標準及一階固有頻率劃分區(qū)間參考值。

圖15 各尺寸規(guī)格模型的一階固有頻率與缺陷比例關系圖

表5 安全狀態(tài)劃分標準

5 結(jié)語

通過薄板理論分析、模態(tài)測試和有限元仿真模擬，研究了幕墻玻璃發(fā)生剝落缺陷后其模態(tài)參數(shù)的變化情況，得到以下結(jié)論。1)固有頻率對幕墻玻璃剝落缺陷的感知十分靈敏。一階固有頻率隨缺陷面積的增加而降低，二者具有相關性。2)缺陷位置的差異會對固有頻率產(chǎn)生一定的影響，并且這一影響亦隨缺陷面積的增加、約束強度層次的下降而增大。3)固有頻率下降程度不但受缺陷面積、缺陷位置的影響，還與缺陷出現(xiàn)的順序有關。最后對不同尺寸規(guī)格的模型進行仿真分析，建立了幕墻玻璃面板安全狀態(tài)的簡易評估方法。由于本文暫未考慮結(jié)構(gòu)膠物理性能等因素的變化，因此有必要在后續(xù)對結(jié)構(gòu)膠的物理性能和缺陷情況二者相關性進行深入實驗研究。