基于混合RANS/LES 方法的亞聲速空腔流動(dòng)主要影響因素的數(shù)值研究

艾俊強(qiáng)，謝 露

（中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司第一飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，西安 710089）

隨著先進(jìn)飛機(jī)設(shè)計(jì)對(duì)降低飛行阻力，減小雷達(dá)反射信號(hào)的要求越來(lái)越高，新一代作戰(zhàn)飛機(jī)的武器設(shè)備系統(tǒng)已經(jīng)由原來(lái)的外掛式變?yōu)閮?nèi)埋式。與傳統(tǒng)的武器外掛模式相比，采用內(nèi)埋式武器裝載，可減小近30%的飛行阻力，同時(shí)還能極大降低飛機(jī)飛行中的雷達(dá)反射面積［1］。

在飛行過(guò)程中打開(kāi)艙門投放武器時(shí)，武器艙不可避免地會(huì)暴露于外界高速氣流中，此時(shí)在武器艙艙內(nèi)和武器艙周圍便會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的非定常空腔流動(dòng)［2］。該非定常流動(dòng)不僅會(huì)引起氣動(dòng)問(wèn)題，例如增加飛行阻力以及武器投放的難度；同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生高強(qiáng)度的噪聲（尤其是單頻噪聲）和隨機(jī)振動(dòng)，會(huì)嚴(yán)重影響艙內(nèi)導(dǎo)航和制導(dǎo)的電子設(shè)備的正常工作，以及產(chǎn)生結(jié)構(gòu)的聲疲勞破壞。在進(jìn)行武器艙及內(nèi)部裝載設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)給予特別的關(guān)注［3］。

Stallings 等［4］根據(jù)風(fēng)洞試驗(yàn)研究結(jié)果，提出空腔流動(dòng)類型按照長(zhǎng)深比（L/D）的增大，依次劃分為開(kāi)式空腔流動(dòng)、過(guò)渡式空腔流動(dòng)、閉式空腔流動(dòng)。開(kāi)式空腔流動(dòng)，如圖1 所示，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的非定常壓力脈動(dòng)和較高幅值的單調(diào)聲（圖2），會(huì)對(duì)機(jī)體結(jié)構(gòu)和內(nèi)埋武器造成損傷。閉式空腔流動(dòng)（圖3），不具有單調(diào)聲，其脈動(dòng)壓力頻譜特性如圖4 所示，其中縱坐標(biāo)為聲壓級(jí)（Sound pressure level，SPL），在空腔底部形成沿著氣流方向的逆壓梯度，對(duì)艙內(nèi)的武器產(chǎn)生抬頭力矩，從而進(jìn)一步影響武器安全投放和精確制導(dǎo)；過(guò)渡式空腔流動(dòng)則是介于開(kāi)式空腔流動(dòng)和閉式空腔流動(dòng)的一種過(guò)渡流動(dòng)狀態(tài)。

圖1 開(kāi)式空腔流動(dòng)示意圖Fig.1 Open cavity flows

圖2 開(kāi)式空腔流動(dòng)腔內(nèi)脈動(dòng)壓力頻譜特性Fig.2 Spectrum of pressure fluctuations for open cavity flows

圖3 閉式空腔流動(dòng)示意圖Fig.3 Closed cavity flows

圖4 閉式空腔流動(dòng)腔內(nèi)脈動(dòng)壓力頻譜特性Fig.4 Spectrum of pressure fluctuations for closed cavity flows

采用跨聲速的串聯(lián)空腔布局形式是未來(lái)武器艙設(shè)計(jì)的一個(gè)潛在特點(diǎn)［5］，因此以L/D=7 的空腔為基礎(chǔ)，通過(guò)在其中間位置增加隔板的方式形成前后兩個(gè)L/D=3.5 的串列空腔，并對(duì)其流動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行研究是很有必要的。

空腔流動(dòng)類型的劃分是以腔體內(nèi)部的流動(dòng)模式為特征的。通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定空腔流動(dòng)類型的最明顯的方法是流動(dòng)可視化。該方法在超聲速流動(dòng)中比較方便，在這種流動(dòng)中，膨脹波和沖擊波隨腔體幾何形狀的變化給流動(dòng)類型提供了實(shí)質(zhì)性的線索，然而在亞聲速流動(dòng)中卻不那么方便。在亞聲速流動(dòng)中，最常見(jiàn)的流動(dòng)可視化方法是使用表面流動(dòng)技術(shù)，包括用適當(dāng)?shù)慕橘|(zhì)（如油和粉筆）包覆空腔內(nèi)表面。然而，從整體空腔流動(dòng)類型的角度來(lái)解釋這些結(jié)果并不容易。近年來(lái)，隨著計(jì)算流體力學(xué)（Computational fluid dynamics，CFD）技術(shù)的發(fā)展，尤其是高精度的混合雷諾平均N-S 方程（Reynolds averaged Navier-Stokes，RANS）/大 渦 模 擬（Large eddy simulation，LES）方法在包括空腔流動(dòng)的非定常流動(dòng)模擬中的應(yīng)用日益廣泛，能夠提供很多實(shí)驗(yàn)中無(wú)法獲取的數(shù)據(jù)，從而實(shí)現(xiàn)與風(fēng)洞試驗(yàn)的互相補(bǔ)充［6］。

RANS/LES 混合方法結(jié)合了RANS 高效率和LES 高精度的特點(diǎn)，在計(jì)算大分離流動(dòng)方面展現(xiàn)了強(qiáng)大的生命力，是最近國(guó)內(nèi)外的一個(gè)研究熱點(diǎn)［7］，有望在工程湍流問(wèn)題中得到大規(guī)模應(yīng)用。

1 數(shù)值求解方法

RANS 中，流場(chǎng)隨時(shí)空的變化在平均運(yùn)算中被抹平，無(wú)法反映流場(chǎng)瞬時(shí)特征。表面上看來(lái)，直接數(shù)值模擬技術(shù)（Direct numerical simulation，DNS）對(duì)流場(chǎng)是一種最“自然”的反映，但是直接數(shù)值模擬是對(duì)流場(chǎng)中任何尺度的脈動(dòng)都進(jìn)行直接計(jì)算，這必將帶來(lái)巨大的計(jì)算量，通常所需的網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)大概為Re94［7-8］，應(yīng)用于一般的工程計(jì)算顯然是不現(xiàn)實(shí)的。LES 技術(shù)對(duì)于流場(chǎng)中的脈動(dòng)特性有了較好的捕捉和反映，可以用來(lái)反映分離流動(dòng)的真實(shí)特性，但是真實(shí)的航空器飛行雷諾數(shù)往往比較高且邊界層較薄，其中的小渦尺度可能要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于邊界層的厚度，采用大渦數(shù)值模擬技術(shù)會(huì)帶來(lái)不亞于直接數(shù)值模擬的計(jì)算量，目前的計(jì)算機(jī)硬件環(huán)境還無(wú)法使其真正地用于實(shí)際工程應(yīng)用。例如，對(duì)于飛機(jī)在飛行雷諾數(shù)下，如果使用LES 方法進(jìn)行仿真，則需要的網(wǎng)格規(guī)模超過(guò)1011，計(jì)算步數(shù)接近107，如此大的計(jì)算開(kāi)銷預(yù)計(jì)在2045 年以后才有可能［9］。

混 合RANS 和LES 方 法（Hybrid RANS/LES），在物面附近采用RANS 方法對(duì)邊界層內(nèi)的小尺度渦進(jìn)行模擬，利用了RANS 方法對(duì)物面附著流動(dòng)有較好的模擬效果，而且減少了計(jì)算量，在遠(yuǎn)離物面的地方，將湍流模型中的耗散項(xiàng)中湍流尺度用網(wǎng)格尺度參數(shù)和常數(shù)的乘積來(lái)代替，恰好起到了大渦數(shù)值模擬中亞格子雷諾應(yīng)力模型的作用，對(duì)大尺度渦則直接進(jìn)行數(shù)值模擬，對(duì)分離流具有很好的模擬特性。

經(jīng)過(guò)近20 年的研究，混合RANS/LES 方法已經(jīng)發(fā)展出了非常多的分支［10-14］。目前典型的RANS/LES 方法包括脫體渦模擬（Detached eddy simulation，DES），尺度自適用模擬（Scale-adaptive simulation，SAS），應(yīng)力混合渦流模擬（Stress-blended eddy simulation，SBES）等。參 考 文 獻(xiàn)［7，9，12］對(duì)DES，SAS，SBES 方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的總結(jié)和分析。本文選取SBES方法進(jìn)行數(shù)值模擬。

SBES 為湍流量混合模型。由于時(shí)間平均的RANS 方程和空間過(guò)濾的LES 方程在形式上具有相似性，故可以在不同的流動(dòng)區(qū)域引入不同的權(quán)重，對(duì)RANS 和LES 計(jì)算的湍流量進(jìn)行加權(quán)，加權(quán)的形式為

式中f為SST 湍流模型混合函數(shù)的修正［12］，即一個(gè)雙曲正切函數(shù)，它依賴于距離壁面的距離d和依賴于流場(chǎng)解的參數(shù)（K和ω），即

為了更直觀地說(shuō)明混合RANS/LES 方法在計(jì)算空腔流動(dòng)方面的優(yōu)勢(shì)，圖5、6 給出了在相同的網(wǎng)格規(guī)模下，RANS 方法與混合RANS/LES 方法計(jì)算得到的用Q等直面表示并用速度著色的的瞬時(shí)空間分離渦結(jié)構(gòu)的對(duì)比，可以直觀地看出混合RANS/LES 方法計(jì)算得到的空間分離渦結(jié)構(gòu)更加精細(xì)，更符合真實(shí)的流動(dòng)情況［9］。

圖5 RANS 方法得到的空間分離渦結(jié)構(gòu)Fig.5 Spatial separated vortex structure obtained by RANS method

圖6 混合RANS/LES 方法得到的空間分離渦結(jié)構(gòu)Fig.6 Spatial separated vortex structure obtained by hybrid RANS/LES method

2 方法驗(yàn)證及網(wǎng)格敏感性分析

2.1 M219 空腔模型

M219 模型為典型的開(kāi)式空腔［15-16］，在QinetiQ風(fēng)洞中進(jìn)行了一系列的風(fēng)洞試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，故將其作為研究對(duì)象，以檢驗(yàn)所用數(shù)值計(jì)算方法的可靠性。

M219 模型的尺寸如圖7 所示［15-16］，一個(gè)矩形空腔位于頭部為尖劈形的平板內(nèi)?？涨坏某叽鐬殚L(zhǎng)L=0.508 m，寬W=0.101 6 m，深D=0.101 6 m，圖7 中所示尺寸單位為英寸（1 英寸≈2.54 cm）。

圖7 M219 空腔試驗(yàn)標(biāo)模（單位：英寸）Fig.7 M219 cavity test rig and dimensions (unit:inch)

M219 的風(fēng)洞試驗(yàn)中，沿著空腔底部中心線偏離2.54 cm 等距分布10 個(gè)脈動(dòng)壓力測(cè)量點(diǎn)，分別計(jì)為K20～K29，如圖8 所示。其中K20 距離空腔前壁面的距離為2.54 cm。定義X為空腔底板中軸線上的縱向距離，空腔底板與前壁相交位置為原點(diǎn)，X/L為彈艙底部上的相對(duì)位置。K20～K29 對(duì)應(yīng)的X/L分別為5%、15%、25%、35%、45%、55%、65%、75%、85%、95%。

圖8 空腔底部測(cè)壓點(diǎn)的位置示意圖Fig.8 Positions of monitor points on cavity ceiling

風(fēng) 洞 的 自 由 來(lái) 流 參 數(shù) 為：M∞=0.85，P∞=6.21×104Pa，T∞=263 K?；诳涨婚L(zhǎng)度的試驗(yàn)雷諾數(shù)為Re=6.84×106。

2.2 網(wǎng)格劃分

文獻(xiàn)［17-21］研究表明，空腔前緣的附面層厚度對(duì)艙內(nèi)非定常壓力脈動(dòng)的強(qiáng)度和頻譜特性有著顯著的影響，因此為了更準(zhǔn)確的模擬M219 標(biāo)模的空腔流動(dòng)，選取真實(shí)的M219 外形進(jìn)行網(wǎng)格劃分（圖7）。

由于非定常數(shù)值模擬方法對(duì)計(jì)算資源的要求比較高，提高計(jì)算效率的途徑之一就是使用高效率的網(wǎng)格劃分策略。結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算精度高，但是對(duì)流動(dòng)重點(diǎn)關(guān)心的區(qū)域（空腔內(nèi)部及其附近區(qū)域）進(jìn)行網(wǎng)格加密的時(shí)候，存在傳導(dǎo)效應(yīng)，引起遠(yuǎn)場(chǎng)的網(wǎng)格也會(huì)被同時(shí)加密，導(dǎo)致網(wǎng)格效率不高。對(duì)于M219 空腔模型，如果使用普通的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分方法，流動(dòng)重點(diǎn)關(guān)心的區(qū)域的網(wǎng)格量只能占到總網(wǎng)格量的20%左右。而使用搭接網(wǎng)格，可以使流動(dòng)重點(diǎn)關(guān)心的區(qū)域的網(wǎng)格量占到總網(wǎng)格量的50%以上，從而可以提高網(wǎng)格的效率。

搭接網(wǎng)格，又稱非共形網(wǎng)格，即位于流動(dòng)不同區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格，具有非共形的交界面（交界面兩邊的網(wǎng)格位置不一一對(duì)應(yīng)），具體如圖9 紅色線條所示。該非共形交界面允許兩邊的網(wǎng)格通過(guò)傳遞通量來(lái)進(jìn)行連接。對(duì)于M219 空腔模型，根據(jù)空腔流動(dòng)的特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的重點(diǎn)關(guān)心區(qū)域?yàn)榭涨粌?nèi)部，剪切層跨過(guò)空腔口可能影響到的區(qū)域，空腔后部的分離區(qū)域，定義這些內(nèi)部區(qū)域?yàn)镕luid_inner，結(jié)合數(shù)值模擬方法的特點(diǎn)，該區(qū)域的網(wǎng)格盡量使用立方體網(wǎng)格［5］，即3 個(gè)方向的尺寸保持盡量一致；其余的區(qū)域定義為外部區(qū)域Fluid_outer。

同時(shí)為了研究數(shù)值模擬方法的網(wǎng)格敏感性，使用粗網(wǎng)格（Coarse）、中等網(wǎng)格（Medium）、細(xì)網(wǎng)格（Fine）分別進(jìn)行研究。網(wǎng)格分布的具體信息如表1所示。其中L為空腔的長(zhǎng)度；W為空腔的寬度；D為空腔的深度；Δ為流動(dòng)重點(diǎn)關(guān)心區(qū)域的網(wǎng)格最大尺寸。從表1 中可以看出，使用搭接網(wǎng)格策略，僅對(duì)重點(diǎn)關(guān)心的區(qū)域Fluid_inner 區(qū)域進(jìn)行加密，從而克服了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分策略的缺點(diǎn)，顯著提高了網(wǎng)格的分布效率。

表1 用于CFD 計(jì)算的網(wǎng)格信息Table 1 Specification of CFD grids

M219 標(biāo)模中間截面的速度云圖及空腔前緣邊界層的速度型如圖10 所示，可以看出邊界層的厚度δ=20 mm。

圖10 空腔前緣位置及其對(duì)應(yīng)的速度型Fig.10 Velocity profile at the cavity leading edge

由于本文進(jìn)行的是非定常計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)為2×10-5s，得到的原始數(shù)據(jù)只有空腔底部的脈動(dòng)壓力，以空腔底部的典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)K20、K29 為代表進(jìn)行說(shuō)明，如圖11、12 所示，其余監(jiān)測(cè)點(diǎn)的情況相同。可以看出，隨著計(jì)算時(shí)間的推進(jìn)，脈動(dòng)壓力逐漸收斂，認(rèn)為3 000 步（即0.06 s）之后的脈動(dòng)壓力已經(jīng)完全收斂。因此，選取3 000 步（即0.06 s）之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜特性分析。

圖11 監(jiān)測(cè)點(diǎn)K20 的脈動(dòng)壓力隨時(shí)間的變化Fig.11 Change of pressure fluctuations at K20 with time

圖12 典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)K29 的脈動(dòng)壓力隨時(shí)間的變化Fig.12 Change of pressure fluctuations at K29 with time

圖13 為計(jì)算得到的空腔底部監(jiān)測(cè)點(diǎn)（K20～K29）對(duì)應(yīng)的總聲壓級(jí)（Overall sound pressure level，OASPL）分布曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果（Experiment results，EXP）的對(duì)比圖。整體來(lái)看，空腔底部的總聲壓級(jí)沿著流向，由前部的約155 dB 向后逐漸增大到約165 dB，3 套不同規(guī)模的網(wǎng)格對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響不大，整體趨勢(shì)保持一致，誤差最大不超過(guò)1.6%。

圖13 空腔底部OASPL 的分布Fig.13 Distribution of OASPL on cavity ceiling

針對(duì)不同網(wǎng)格數(shù)量（粗網(wǎng)格Coarse、中等網(wǎng)格Medium、細(xì)網(wǎng)格Fine），選取典型的監(jiān)測(cè)點(diǎn)K20 和K29，應(yīng)用快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，F(xiàn)FT）進(jìn)行分析，并和相同時(shí)間歷程的風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果（EXP1024）進(jìn)行對(duì)比，得到的聲壓頻譜特性如圖14 所示。

圖14 脈動(dòng)壓力頻譜特性曲線Fig.14 Spectrums of pressure fluctuations

由于計(jì)算資源的限制，得到的時(shí)間歷程有限，所以無(wú)法準(zhǔn)確識(shí)別第1 階Rossiter 模態(tài)（Mode 1）。除此之外，數(shù)值模擬準(zhǔn)確地捕捉到了空腔流動(dòng)的第2～4 階Rossiter 模態(tài)（Mode 2、Mode 3、Model 4）?？梢钥闯?，空腔內(nèi)部不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的模態(tài)特征具有相同的頻率，只是對(duì)應(yīng)的幅值大小存在差別，說(shuō)明空腔內(nèi)部的流激振蕩表現(xiàn)出全局性的特點(diǎn)。

整體來(lái)看，不同網(wǎng)格數(shù)量的數(shù)值模擬方法，都可以很好地捕捉到空腔內(nèi)部的自激振蕩的模態(tài)，但是模態(tài)的頻率和對(duì)應(yīng)的幅值和試驗(yàn)還存在一定的差別。單純的增加網(wǎng)格數(shù)目不能提高計(jì)算精度。

仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果差別的主要原因在于試驗(yàn)得到的脈動(dòng)壓力采集的時(shí)長(zhǎng)為2 s 以上；而受限于計(jì)算資源，本文計(jì)算得到的有效脈動(dòng)壓力采集的時(shí)長(zhǎng)小于0.2 s。相信隨著計(jì)算時(shí)長(zhǎng)的增加，解析得到的頻譜特性會(huì)更加準(zhǔn)確。

由圖15（a～c）分別為使用粗網(wǎng)格Coarse、中等網(wǎng)格Medium、細(xì)網(wǎng)格Fine 計(jì)算得到的瞬時(shí)空間渦結(jié)構(gòu)示意圖，使用Q等直面表示，并使用Ma進(jìn)行著色。可以，看出隨著網(wǎng)格的加密，得到的空間渦結(jié)構(gòu)更加的細(xì)致。

圖15 空間分離渦結(jié)構(gòu)Fig.15 Spatial separated vortex structure

3 空腔流動(dòng)影響因素仿真研究

空腔流動(dòng)的主要影響因素包括空腔的長(zhǎng)深比L/D，來(lái)流馬赫數(shù)Ma，寬深比W/D，空腔前緣邊界層厚度δ等參數(shù)。針對(duì)亞聲速空腔流動(dòng)，國(guó)內(nèi)外針對(duì)以上影響參數(shù)做過(guò)詳細(xì)的風(fēng)洞試驗(yàn)研究，并總結(jié)了規(guī)律。但是限于風(fēng)洞試驗(yàn)條件的限制，得到的流場(chǎng)信息比較有限，主要集中在壁面的流線、空腔底部的壓力分布、典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻譜特性等，并根據(jù)這些信息間接地進(jìn)行空腔流動(dòng)類型和腔內(nèi)流場(chǎng)的判斷。

本文借助于CFD 仿真的優(yōu)勢(shì)，在已經(jīng)得到驗(yàn)證的混合RANS/LES 方法的基礎(chǔ)上，選取空腔流動(dòng)的兩個(gè)關(guān)鍵影響參數(shù)，即長(zhǎng)深比L/D和來(lái)流馬赫數(shù)Ma，進(jìn)行研究。分析了空腔底部的壓力分布、空間流場(chǎng)特征、OASPL 分布、典型監(jiān)測(cè)點(diǎn)的頻譜特性等信息，從而對(duì)空腔流動(dòng)類型的變化規(guī)律和腔內(nèi)流動(dòng)特點(diǎn)有更深入的認(rèn)識(shí)。

3.1 長(zhǎng)深比L/D 對(duì)空腔流動(dòng)的影響

為了研究長(zhǎng)深比L/D對(duì)空腔流動(dòng)的影響規(guī)律，在M219 空腔的基礎(chǔ)上，通過(guò)改變空腔的長(zhǎng)度L，來(lái)達(dá)到改變空腔長(zhǎng)深比L/D的目的。研究了L/D=3、5、7 的空腔流動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的來(lái)流Ma=0.85，W/D=1，空 腔 前 緣 的 邊 界 層 厚 度δ保 持不變。

一般情況下，根據(jù)空腔底部沿流向的壓力分布進(jìn)行流動(dòng)類型的判斷（圖16）。可以看出，對(duì)于L/D=3 和L/D=5 的空腔，空腔底部的壓力分布比較平坦，只是在后緣突然增加，符合典型的開(kāi)式空腔流動(dòng)的特點(diǎn)；隨著L/D增加7，前半部分的壓力分布逐漸降低，后半部分的壓力分布逐漸升高，且沒(méi)有出現(xiàn)明顯的壓力平臺(tái)，初步認(rèn)為屬于過(guò)渡式空腔流動(dòng)的壓力分布特點(diǎn)，具體的空腔流動(dòng)類型的確定還需要使用其他的流場(chǎng)信息來(lái)確定。

圖16 空腔底部的壓力分布Fig.16 Distribution of Cp on cavity ceiling

圖17 給出了不同長(zhǎng)深比的空腔對(duì)應(yīng)的空間瞬時(shí)渦結(jié)構(gòu)（使用Q準(zhǔn)則作為渦量的判據(jù)，Q=1×106，并使用Ma著色）。通常用脈動(dòng)壓力均方根（Pressure root mean square，Prms）或者OASPL 表示脈動(dòng)壓力的強(qiáng)弱。

圖17 不同長(zhǎng)深比對(duì)應(yīng)的空間分離渦結(jié)構(gòu)Fig.17 Spatial separated vortex structures for different L/D

圖18 給出了空腔底部監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)總聲壓級(jí)OASPL 曲線?？梢钥闯?，隨著L/D的增加，空腔前部的脈動(dòng)壓力的強(qiáng)度逐漸增加。

圖18 空腔底部的OASPL 分布曲線Fig.18 Distribution of OASPL on cavity ceiling

對(duì)非定?？涨涣鲌?chǎng)進(jìn)行時(shí)均處理，可以更好地反應(yīng)流動(dòng)信息。圖19（a～c）分別為不同L/D對(duì)應(yīng)的中心截面的時(shí)均Ma云圖和流線圖?？梢钥闯觯琇/D=3 時(shí)，邊界層在空腔的前緣分離形成剪切層，然后剪切層直接跨過(guò)空腔口達(dá)到后壁面，空腔內(nèi)部存在一個(gè)大尺度的漩渦；L/D=5 時(shí)，流動(dòng)形態(tài)沒(méi)有發(fā)生本質(zhì)變化，剪切層依然有足夠的能量跨過(guò)空腔口，只是外部流動(dòng)略微侵占空腔內(nèi)部空間，形成前后兩個(gè)大尺度的漩渦；L/D=7 時(shí)，流動(dòng)形態(tài)發(fā)生了較大的變化，外部流動(dòng)明顯侵占空腔內(nèi)部空間，并有撞擊到空腔底部壁面的趨勢(shì)，將空腔內(nèi)部的流動(dòng)隔離成前后兩個(gè)區(qū)域。

圖19 中間截面的時(shí)均馬赫數(shù)云圖及流線圖Fig.19 Time-averaged Ma contours and streamlines in the middle section

以空腔最前部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和最后部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)為代表，進(jìn)行頻譜特性分析。對(duì)于L/D=3 的空腔，對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別是K20、K26，見(jiàn)圖20（a）；對(duì)于L/D=5 的空腔，對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別是K20、K29，見(jiàn)圖20（b）；對(duì)于L/D=7 的空腔對(duì)應(yīng)的監(jiān)測(cè)點(diǎn)分別 是K20、K34，見(jiàn) 圖20（c）?？?以 看 出，對(duì) 于L/D=3 和L/D=5 的空腔，頻譜曲線呈現(xiàn)出典型的模態(tài)峰值，且頻譜特性具有全局性的特點(diǎn)，進(jìn)一步證實(shí)其為開(kāi)式空腔流動(dòng)。

圖20 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)壓力頻譜特性曲線Fig.20 Spectrums of pressure fluctuations at different points

而對(duì)于L/D=7 的空腔，頻譜曲線以寬頻為主，沒(méi)有明顯的模態(tài)峰值。結(jié)合上邊關(guān)于空腔底部壓力分布和時(shí)均流場(chǎng)的分析，可以進(jìn)一步確認(rèn)，對(duì)于L/D=7 的空腔，在Ma=0.85，W/D=1，邊界層量綱為一厚度δ/D=0.20 時(shí)，為過(guò)渡式空腔流動(dòng)。

3.2 來(lái)流馬赫數(shù)Ma 對(duì)空腔流動(dòng)的影響

根據(jù)文獻(xiàn)［4］和2.1 節(jié)的研究結(jié)果，L/D=7 的空腔處于空腔流動(dòng)類型變化的臨界狀態(tài)，因此選取L/D=7、W/D=1 的空腔為例，研究來(lái)流馬赫數(shù)Ma的變化對(duì)空腔流動(dòng)類型的影響規(guī)律。選取的來(lái)流Ma=0.4、0.6、0.85，其他條件不變。

空腔底部沿流向的壓力分布如圖21 所示?？梢钥闯?，對(duì)于L/D=7 的空腔，在亞聲速范圍內(nèi)，壓力分布的形態(tài)沒(méi)有發(fā)生顯著的變化，都為典型的過(guò)渡式空腔流動(dòng)；隨著Ma的降低，空腔前部的壓力先降低再升高，空腔后部的壓力先升高再降低。

圖21 不同來(lái)流馬赫數(shù)對(duì)應(yīng)的空腔底部壓力分布Fig.21 Distribution of Cp on cavity ceiling for different Ma

圖22（a～c）分別為不同來(lái)流Ma對(duì)應(yīng)的中心截面的時(shí)均Ma云圖和流線圖。文獻(xiàn)［22］研究表明，由于W/D=1，該種類型的空腔流動(dòng)受到寬度方向的3 維效應(yīng)支配，因此流動(dòng)類型沒(méi)有發(fā)生顯著的變化。

圖22 對(duì)稱截面的時(shí)均馬赫數(shù)云圖及時(shí)均流線圖Fig.22 Time-averaged Ma contours and streamlines in the middle section

同樣以空腔最前部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)和最后部的監(jiān)測(cè)點(diǎn)為代表，進(jìn)行頻譜特性分析。圖23（a～c）分別為不同來(lái)流Ma對(duì)應(yīng)的頻譜特性曲線圖。可以看出，對(duì)于L/D=7 的空腔，頻譜曲線以寬頻為主，沒(méi)有明顯的模態(tài)峰值。且隨著Ma的降低，噪聲的強(qiáng)度降低。

圖23 監(jiān)測(cè)點(diǎn)K20 和K34 的頻譜特性Fig.23 Spectrums of pressure fluctuations at K20 and K34

由于Ma的變化同時(shí)引起了來(lái)流動(dòng)壓（Dynamic pressure of infinite far field，Pinf）的變化，按照文獻(xiàn)［23］的處理方式，使用動(dòng)壓對(duì)Prms進(jìn)行量綱為一化，可以更好地反應(yīng)Ma的影響，如圖24 所示?？梢钥闯?，對(duì)于所研究的L/D=7 的典型空腔，量綱為一脈動(dòng)壓力強(qiáng)度幾乎不受到來(lái)流Ma的影響。

圖24 量綱為一化的脈動(dòng)壓力均方根分布曲線Fig.24 Distribution of non-dimensional Prms on cavity ceiling

3.3 中間隔板對(duì)空腔流動(dòng)的影響

對(duì)于L/D=7 的空腔，添加中間隔板后，形成前后兩個(gè)L/D=3.5 左右的空腔，文獻(xiàn)［5］將其定義為串列空腔。本節(jié)對(duì)上述的串列空腔的流動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析，尤其是上游空腔流動(dòng)對(duì)下游空腔流動(dòng)的影響。圖25 為中間截面的時(shí)均馬赫數(shù)云圖及流線圖，可以看出上游空腔與下游空腔的流動(dòng)形態(tài)存在一定的差異。

圖25 串列空腔中間截面的時(shí)均馬赫數(shù)云圖及流線圖Fig.25 Time-averaged Ma contours and streamlines in the middle section for tandem cavities

對(duì)于上下游串聯(lián)空腔，兩個(gè)空腔的壓力分布數(shù)據(jù)如圖26 所示，上游空腔符合典型的開(kāi)式空腔壓力分布特點(diǎn)；但是由于受到上游空腔流動(dòng)的影響，下游空腔的底部壓力系數(shù)偏低。

圖26 空腔底部沿流向的壓力分布Fig.26 Distribution of Cp on cavity ceiling along flow

圖27 為空腔底部的脈動(dòng)壓力強(qiáng)弱的分布，用總聲壓級(jí)OASPL 表示，可以看出上游空腔符合典型的開(kāi)式空腔總聲壓級(jí)分布特點(diǎn)；但是由于受到上游空腔流動(dòng)的影響，下游空腔的總聲壓級(jí)分布發(fā)生了一定的偏離。

圖27 空腔底部沿流向的OASPL 分布曲線Fig.27 Distribution of OASPL on cavity ceiling along flow

4 結(jié) 論

本文首先以標(biāo)模M219 為研究對(duì)象，進(jìn)行了空腔非定常流動(dòng)的研究，用以驗(yàn)證混合RANS/LES方法的有效應(yīng)；然后對(duì)影響空腔流動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行了仿真分析，通過(guò)研究可以得出如下結(jié)論：

（1）本文所使用的混合RANS/LES 方法，可以很好地預(yù)測(cè)空腔非定常流動(dòng)。艙內(nèi)的總聲壓級(jí)OASPL 分布、脈動(dòng)壓力的頻譜特征和試驗(yàn)結(jié)果吻合的很好。

（2）通過(guò)網(wǎng)格敏感性的研究，證實(shí)了該混合RANS/LES 方法在計(jì)算空腔非定常流動(dòng)方面具有很好的魯棒性，即使在非常粗的Coarse 網(wǎng)格上，也可以得到很好的結(jié)果。

（3）在Ma=0.85，W/D=1，邊界層量綱為一厚 度δ/D=0.20 的 條 件 下，L/D=3 和5 的 空 腔 為開(kāi)式空腔，L/D=7 的空腔為過(guò)渡式空腔。

（4）在所研究的馬赫數(shù)范圍內(nèi)，L/D=7 的空腔流動(dòng)類型沒(méi)有發(fā)生變化，且用來(lái)流動(dòng)壓Pinf 量綱為一化的脈動(dòng)壓力均方根Prms/Pinf 幾乎不受馬赫數(shù)變化的影響。

（5）對(duì)于L/D=7 的空腔，增加中間隔板后，上游空腔對(duì)下游空腔有明顯的影響。