整體葉盤回轉(zhuǎn)輔助水平振動式拋磨的顆粒力學行為仿真分析＊

王志成，李文輝，李秀紅，張 演，溫學杰

（1.太原理工大學 機械與運載工程學院,太原 030024）

（2.太原理工大學 航空航天學院,山西 晉中 030600）

（3.精密加工山西省重點實驗室,太原 030024）

隨著航空領(lǐng)域高端裝備的不斷發(fā)展，大批的工件需要在惡劣的環(huán)境下服役，其工作條件對工件提出了更高的表面質(zhì)量要求[1]。大量的試驗研究與疲勞破壞故障表明，各種形式的疲勞破壞大多始于工件表面或近表面[2]。整體葉盤作為航空發(fā)動機的一種重要零件，相較于傳統(tǒng)的葉盤結(jié)構(gòu)，其簡化的結(jié)構(gòu)能夠減輕轉(zhuǎn)子重量、減少氣流損失，進而大幅提升航空發(fā)動機的服役性能[3]。然而，由于整體葉盤具有復雜的曲面結(jié)構(gòu)特征、難加工的材料特性以及較高的型面質(zhì)量要求，其表面完整性一直是整體葉盤制造的難點[4]。先進制造技術(shù)是航空發(fā)動機研制的重要支撐，目前，亟須一套完整、成熟、高效的工藝方案來完成整體葉盤的表面光整加工[5]。

針對整體葉盤的拋磨工藝主要包括手工拋磨、數(shù)控拋磨、磨粒流拋磨、滾磨光整加工。手工拋磨的拋磨質(zhì)量主要取決于工人的拋磨經(jīng)驗和技術(shù)，而且拋磨效率低，已無法滿足整體葉盤的市場需求[6]。數(shù)控拋磨主要存在程序調(diào)試復雜、刀具與葉片干涉等問題[7]。磨粒流拋磨夾具設(shè)計困難，成本較高[8]。滾磨光整加工屬于自由磨具光整加工技術(shù)，該工藝具有零件適應性強、加工效果好、加工成本低等優(yōu)點[9]，但也存在易過拋或欠拋的弊端。對比上述不同拋磨工藝，滾磨光整加工整體葉盤，若能夠克服或改善過拋和欠拋問題，則具有較大的應用潛力。

滾磨光整加工工藝主要通過顆粒介質(zhì)對零件表面產(chǎn)生碰撞、劃擦、刻劃等作用，實現(xiàn)對工件表面的光整加工。若能夠精確掌握顆粒介質(zhì)的流動特性和力學行為特性，對改善工件的表面質(zhì)量具有重要意義[10]。離散元法是研究顆粒流場特征的有效手段。HASHEMNIA 等[11]采用離散元法研究了垂直振動顆粒流的流化特征，分析了振動頻率、振幅對顆粒平均速度、床層體積分數(shù)、流態(tài)和流化程度的影響。LI 等[12]針對立式離心式滾磨光整加工工藝，分析了顆粒在滾筒內(nèi)的運動機理和分布特征，并通過離散元法得出了傳動比與顆粒運動狀態(tài)之間的關(guān)系，確定了傳動比的臨界值。HAO 等[13]基于離散元法研究了振動工況下顆粒在細長管腔內(nèi)的動力學行為，為研究受限空間中顆粒介質(zhì)的動力學行為提供參考。NAEINI 等[14]通過離散元法探究了在二維振動系統(tǒng)中鋼球和玻璃球兩種介質(zhì)在不同振動條件下的流化特征，理論值與實驗結(jié)果相吻合。LI 等[15]在對新型聚氨酯介質(zhì)進行研究時，采用離散元法分析了不同質(zhì)量比和硬度介質(zhì)的動態(tài)行為，并通過實驗驗證了仿真結(jié)果的有效性。DA SILVA MACIEL 等[16-17]采用離散元法研究了長槽式拋磨設(shè)備，探究了桶壁做功與顆粒運動之間的關(guān)系，并通過實驗驗證了仿真預測模型的準確性。郭鵬輝等[18]基于離散元法研究了不同振幅、頻率、筒寬下，一維振動式滾磨光整加工中顆粒的流場分布及運動特征。李鵬等[19]基于離散元法研究回轉(zhuǎn)式滾磨光整加工整體葉盤的作用機理，探究了滾拋磨塊裝入量和滾筒轉(zhuǎn)速對加工效果的影響?？梢婋x散元法可有效用于顆粒的動力學行為特征分析。

利用離散元法對回轉(zhuǎn)輔助水平振動式拋磨整體葉盤的顆粒作用行為進行分析，探究顆粒對整體葉盤的作用行為特征、作用力波動規(guī)律、作用力分布特征，以期實現(xiàn)整體葉盤的滾磨光整加工。

1 加工原理

圖1 為回轉(zhuǎn)輔助水平振動式拋磨整體葉盤原理圖，滾筒直徑為D、軸向長度為b，整體葉盤輪廓直徑為d、軸向高度為h。整體葉盤相對于滾筒沿軸線對稱布置，通過夾具與滾筒固定。加工過程中，滾筒與整體葉盤沿軸線方向作振動頻率為f、振幅為A的一維水平振動，使?jié)L拋磨塊與整體葉盤產(chǎn)生相對運動，進而對整體葉盤表面產(chǎn)生作用；同時滾筒與整體葉盤繞軸線做轉(zhuǎn)速為n的輔助回轉(zhuǎn)運動，分布于整體葉盤周向不同位置的葉片依次進入滾拋磨塊介質(zhì)區(qū)域，完成對不同位置葉片的加工。加工一段時間后，改變回轉(zhuǎn)方向繼續(xù)加工，進一步提高工件的加工質(zhì)量。

圖1 回轉(zhuǎn)輔助水平振動式拋磨整體葉盤原理圖Fig.1 Schematic diagram of rotary assisted horizontal vibration mass polishing blisk

2 前處理

2.1 模型分析與模擬參數(shù)設(shè)置

圖2 為某航空發(fā)動機風扇整體葉盤模型，整體葉盤輪廓直徑為619 mm，軸向高度為116 mm，為大尺寸寬弦彎掠式結(jié)構(gòu)。葉片的葉展較長，寬度較大，兩葉片之間的葉柵通道較長，而且彎掠扭角較大，葉片從葉尖至葉根方向不斷扭曲變化，進氣邊曲率較小可以近似成一條直線，排氣邊曲率變化較大，整個葉柵通道狹長，流道空間分布不均勻，呈外大內(nèi)小形狀[20]。

圖2 整體葉盤模型Fig.2 Blisk model

基于滾磨光整加工理論與實踐經(jīng)驗[9]，顆粒介質(zhì)選用直徑為10 mm 的球形磨塊，顆粒填充量為60%（體積分數(shù)）；滾筒模型直徑D= 710 mm，軸向長度b= 350 mm；振動頻率f為25 Hz，振幅A為3.5 mm，回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速n為1 r/min；EDEM 仿真設(shè)置瑞利時間步長為20%，數(shù)據(jù)儲存時間為0.001 s，仿真所需材料參數(shù)如表1所示，接觸參數(shù)如表2 所 示[21]。

表1 模型材料參數(shù)[21]Tab.1 Material parameters of the model[21]

表2 接觸參數(shù)[21]Tab.2 Contact parameters[21]

2.2 數(shù)據(jù)采集與處理

研究中主要針對顆粒對整體葉盤的法向作用力特征進行分析。EDEM 中法向作用力F計算如下：

式中：E*為當量彈性模量，R*為當量半徑，δn為法向重疊量。

圖3 為葉背和葉盆數(shù)據(jù)塊分布圖，數(shù)據(jù)采集時，在葉背、葉盆表面導入圖3所示數(shù)據(jù)塊。圖3a、圖3b 為覆蓋整個葉片型面的數(shù)據(jù)塊，提取顆粒對整個葉片表面的法向作用力；圖3c、圖3d 為在葉背、葉盆表面均布的5×6 個數(shù)據(jù)塊，提取顆粒對葉片表面不同位置的法向作用力，研究法向作用力在葉片表面的分布特征。

圖3 數(shù)據(jù)塊分布示意圖Fig.3 Distribution diagram of data blocks

流場區(qū)域內(nèi)不同位置的葉片具有不同的受力特征。i表示葉片表面位置，j表示葉片表面數(shù)據(jù)塊的位置，則Fij(tx)表示葉片i表面數(shù)據(jù)塊j區(qū)域tx時所受的法向作用力，則t1～tn時間內(nèi)數(shù)據(jù)塊區(qū)域所受的平均法向力為：

為更好地反映不同位置葉片作用力分布特征的變化，對不同位置葉片表面的受力分布進行歸一化處理，處理公式如下：

式中：γij表示葉片i表面數(shù)據(jù)塊j區(qū)域受力的歸一化數(shù)值。

引入相對標準偏差（RSD）來評價葉片表面法向作用力分布均勻性。葉片i表面作用力的相對標準偏差RSDi的計算式為：

式中：m表示葉片表面均布數(shù)據(jù)塊的數(shù)目；表示葉片i表面作用力的平均值；SDi表示葉片i表面作用力的標準偏差。表面法向作用力的RSD值越小，葉片表面受力的均勻一致性越好。

為反映葉片在整個顆粒流場加工過程中受力特征，對不同位置的葉片作用力取平均處理，則葉片表面數(shù)據(jù)塊j區(qū)域在整個加工過程中所受到的法向作用力為：

式中：p為選取的葉片數(shù)目。

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 顆粒作用行為特征分析

顆粒對整體葉盤的作用行為主要在水平振動的激勵下產(chǎn)生。沿振動方向截取如圖4所示的流場區(qū)域，根據(jù)整體葉盤結(jié)構(gòu)特征，顆粒流場分為排氣側(cè)、流道、進氣側(cè)3 個區(qū)域，分別對顆粒的作用行為進行研究。

圖4 顆粒流場區(qū)域示意圖Fig.4 Schematic diagram of particle flow field area

由于葉片較大的彎扭特征，整體葉盤流道內(nèi)部與進氣側(cè)、排氣側(cè)區(qū)域的流態(tài)特征具有明顯差別，在加工過程中，葉背、葉盆表面會受到兩種不同運動特征顆粒群的作用：一種來自兩側(cè)顆粒對葉片表面的作用，主要作用于整體葉盤兩側(cè)，為葉背進氣邊區(qū)域、葉盆的排氣邊區(qū)域；另一種來自葉柵流道內(nèi)部顆粒運動的作用，主要作用于葉片表面的流道內(nèi)部區(qū)域。

圖5 為顆粒的流場行為示意圖。如圖5a所示：當滾筒沿Z軸正向運動時，排氣側(cè)顆粒群在筒壁的推動下，逐漸向滾筒內(nèi)部擠壓運動，流道內(nèi)部顆粒群在葉盆型面的推動下，向葉背表面運動，進氣側(cè)顆粒群在整體葉盤的推動下向右側(cè)筒壁運動。但由于葉片較大的傾角及彎扭特征，排氣側(cè)顆粒群僅能作用于葉背表面扭角較大的排氣邊區(qū)域，如圖5b所示。流道內(nèi)顆粒接觸葉背表面時產(chǎn)生變向，又受到排氣側(cè)顆粒對流道內(nèi)部顆粒的沖擊，流道內(nèi)部會出現(xiàn)紊亂的流動特征；同樣，當滾筒沿Z軸負向運動時，進氣側(cè)顆粒群在筒壁的推動下，逐漸向滾筒內(nèi)部擠壓運動，流道內(nèi)部顆粒在葉背型面的作用下，向葉盆表面運動，排氣側(cè)顆粒群在整體葉盤的推動下向左側(cè)筒壁運動，如圖5c所示。進氣側(cè)顆粒群在筒壁的推動下僅作用于葉盆的進氣邊區(qū)域，如圖5d所示。

圖5 顆粒流場行為示意圖Fig.5 Schematic diagram of particle flow field behavior

3.2 顆粒對整體葉盤法向作用力影響分析

為清楚地反映顆粒對整體葉盤的作用力特征，沿回轉(zhuǎn)方向選取流場區(qū)域內(nèi)5 個不同位置的葉片進行研究，圖6所示為所選取葉片位置示意圖。

圖6 葉片位置示意圖Fig.6 Schematic diagram of blade position

圖7、圖8所示分別為逆時針、順時針回轉(zhuǎn)5 個不同位置葉片在2 個振動周期內(nèi)的表面法向作用力波動圖。由此可以看出：流場區(qū)域內(nèi)葉片表面的受力具有明顯周期性，波動周期為0.04 s，葉片表面的受力波動周期與振動周期（f=25 Hz）一致。葉片表面的受力隨時間呈波動性變化，這主要是由于顆粒作為離散介質(zhì)，在加工過程中其對工件表面的碰撞、劃擦、刻劃等作用均為非持續(xù)性接觸，使顆粒對葉片表面作用力呈波動性變化。在每個振動周期內(nèi)，葉背、葉盆表面受力都會有較大峰值力的產(chǎn)生。主要因為在振動過程中，顆粒運動相對于器壁具有滯后性，當整體葉盤運動方向發(fā)生改變時，顆粒依舊會保持原有方向運動，當兩者接觸時，葉背或葉盆會推動顆粒運動，此時顆粒對葉片表面產(chǎn)生較大的作用力。

圖7 逆時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力波動圖Fig.7 Fluctuation diagram of normal force on blade surface at different positions during counterclockwise rotation

圖8 順時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力波動圖Fig.8 Fluctuation of normal force on blade surface at different positions in clockwise rotation

對比5 個不同位置的葉片作用力波動圖，可以看出：顆粒對葉片1、葉片5 具有突變力的作用，其作用力波動規(guī)律與葉片2～葉片4 具有一定的差異性。主要因為葉片2～葉片4 位于流場內(nèi)部區(qū)域，顆粒群具有穩(wěn)定的流態(tài)特征，能夠形成穩(wěn)定的接觸力網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)；但葉片1、葉片5 分別位于轉(zhuǎn)入、轉(zhuǎn)出顆粒流場位置區(qū)域，即流場表層區(qū)域，顆粒受到的約束力較小，顆粒較松散，在激振力的作用下，顆粒對葉片表面具有較大沖擊，使其對葉片表面產(chǎn)生突變力。對比不同轉(zhuǎn)動方向顆粒作用力波動規(guī)律，逆時針轉(zhuǎn)動時葉背表面受力曲線峰谷特征明顯小于順時針轉(zhuǎn)動時的；順時針轉(zhuǎn)動時葉盆表面受力曲線峰谷特征明顯小于逆時針轉(zhuǎn)動時的。主要由于逆時針轉(zhuǎn)動時，葉背表面迎著顆粒介質(zhì)運動，葉背表面與顆粒介質(zhì)接觸更加緊密；順時針轉(zhuǎn)動時，葉盆表面迎著顆粒介質(zhì)運動，進而導致不同轉(zhuǎn)動方向時顆粒對葉背、葉盆作用力波動差異。

根據(jù)式（4）對整體葉盤上不同位置葉片表面法向作用力進行處理，圖9所示為處理后不同位置葉片1 s 內(nèi)受到的平均法向力變化圖。從圖9 可以看出：沿回轉(zhuǎn)方向，葉片1～葉片3 位置，葉背、葉盆表面所受的平均法向力逐漸增大，葉片3～葉片5 位置，葉背、葉盆表面所受的平均法向力逐漸減小。說明葉片沿回轉(zhuǎn)方向進入顆粒流場區(qū)域，其所受法向力先增大后減小，在滾筒底部時葉片受到的法向作用力最大，葉片出流場區(qū)域時受力最小。這主要因為隨著深度的增大，顆粒對葉片表面的壓力增大，強化了顆粒對葉片表面的作用，而且受葉片型面特征的影響，顆粒對葉背表面的作用力始終大于葉盆表面的。

圖9 不同位置葉片表面平均法向作用力變化圖Fig.9 Changes of average normal force on blade surface at different positions

3.3 顆粒對整體葉盤法向作用力分布特征分析

根據(jù)式（5）對不同位置葉片表面法向作用力進行歸一化處理，研究流場區(qū)域內(nèi)不同位置葉片表面作用力分布變化，并根據(jù)式（6）對不同位置葉片表面作用力的均勻性進行定量化分析。

圖10 為逆時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力分布云圖，圖11 為葉片表面法向作用力RSD值變化規(guī)律。由此可知，流場區(qū)域內(nèi)葉片表面作用力的RSD值在30%～60%。葉片1～葉片3，其表面法向作用力RSD逐漸降低，葉片表面作用力均勻性逐漸提高，說明在逆時針轉(zhuǎn)動時，隨著葉片逐漸向流場底部區(qū)域轉(zhuǎn)動，顆粒流態(tài)逐漸穩(wěn)定，提高了葉片表面作用力的均勻性。葉背1 的強作用力主要集中于葉尖區(qū)域，隨著葉片的逐漸深入，葉背2 的葉尖強作用區(qū)域逐漸減小，到達葉背3 位置時，強作用力主要集中于進氣邊區(qū)域，說明剛進入流場區(qū)域時，顆粒對葉背葉尖區(qū)域具有較大作用力，隨后逐漸減小。葉盆表面的強作用力主要集中在葉尖區(qū)域，葉盆1～葉盆3 顆粒對葉盆葉尖強作用區(qū)域逐漸變大。葉片3～葉片5 表面作用力RSD呈波動變化，葉背進氣邊區(qū)域、葉盆葉尖區(qū)域的法向作用力逐漸減弱，表面內(nèi)部區(qū)域作用力逐漸增強。主要由于隨著葉片轉(zhuǎn)出顆粒流場，顆粒受重力影響，而向流道內(nèi)部區(qū)域流動，造成葉片表面內(nèi)部區(qū)域作用力增強。

圖10 逆時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力分布云圖Fig.10 Cloud diagram of normal force distribution on blade surface at different positions during counterclockwise rotation

圖11 逆時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力RSD 值變化規(guī)律Fig.11 Variation rule of RSD value of normal force on blade surface at different positions during counterclockwise rotation

圖12 為順時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力分布云圖，圖13 為葉片表面法向作用力RSD值變化規(guī)律。由此可以看出：受葉片傾角的影響，葉片順時針回轉(zhuǎn)進入流場區(qū)域時，其表面作用力分布與逆時針回轉(zhuǎn)時的分布存在一定的差異性，葉片表面作用力RSD呈波動趨勢：對于葉片1 和葉片2，葉片逐漸向流場內(nèi)部區(qū)域轉(zhuǎn)動，作用力均勻性逐漸提高，葉背作用力主要集中于進氣邊區(qū)域，葉背1 和葉背2 的強作用區(qū)域逐漸縮小，葉盆作用力主要集中于葉尖和排氣邊區(qū)域，葉盆1 和葉盆2 的顆粒強作用區(qū)域擴大，改變了葉片表面作用力的均勻性；葉片2～葉片4，作用力均勻性逐漸變差，葉背、葉盆強作用區(qū)域逐漸縮小，降低了葉片表面作用力均勻性；葉片4 和葉片5，葉片逐漸轉(zhuǎn)出流場區(qū)域，葉片表面作用力均勻性逐漸提高，顆粒對葉背內(nèi)部區(qū)域作用力逐漸增強，葉盆在排氣邊區(qū)域具有強作用力。根據(jù)式（7）對5 個不同位置葉片表面的受力分布進行處理，反映整個加工過程中顆粒對葉片表面的法向作用力分布云圖，其結(jié)果如圖14、圖15所示。從圖中可以看出：葉背、葉盆表面受力存在明顯的強、弱差異，葉背表面強作用力主要集中于進氣邊和葉尖一側(cè)，葉盆表面強作用力主要集中于排氣邊和葉尖一側(cè)。這主要是由于葉片較大的扭角特征，兩側(cè)顆粒作用于葉片扭角大的一側(cè)，具有較大的作用力，流道內(nèi)部顆粒在葉背、葉盆之間往復運動，作用力較小，造成葉片表面具有明顯的受力差異。

圖12 順時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力分布云圖Fig.12 Cloud diagram of normal force distribution on blade surface at different positions during clockwise rotation

圖13 順時針回轉(zhuǎn)時不同位置葉片表面法向作用力RSD 值變化規(guī)律Fig.13 Variation rule of RSD value of normal force on blade surface at different positions during clockwise rotation

圖14 逆時針轉(zhuǎn)動時葉片表面受力分布云圖Fig.14 Cloud diagram of force distribution on blade surface when rotating counter clockwise

圖15 順時針轉(zhuǎn)動時葉片表面受力分布云圖Fig.15 Cloud diagram of force distribution on blade surface in clockwise rotation

4 結(jié)論

針對航空發(fā)動機整體葉盤采用回轉(zhuǎn)輔助水平振動式拋磨加工，通過EDEM 仿真顆粒對整體葉盤的行為特征，得出以下結(jié)論：

（1）由于葉片較大的彎扭特征，整體葉盤流道與兩側(cè)區(qū)域具有不同的流態(tài)特征，葉片扭角較大區(qū)域會受到兩側(cè)顆粒的作用，其余區(qū)域主要受到流道內(nèi)部顆粒的作用。

（2）整體葉盤回轉(zhuǎn)過程中，進出流場區(qū)域的葉片與流場內(nèi)部區(qū)域的葉片具有不同的作用力波動規(guī)律；改變回轉(zhuǎn)方向，葉背、葉盆的作用力波動特征發(fā)生改變；沿回轉(zhuǎn)方向，葉片表面受力先增大后減小，葉背表面的作用力始終大于葉盆表面的。

（3）顆粒對葉片表面的作用力存在明顯的強、弱作用區(qū)，由于受到兩側(cè)顆粒的作用，葉背強作用力主要集中于進氣及葉尖區(qū)域，葉盆強作用力主要集中于排氣及葉尖區(qū)域；流場區(qū)域內(nèi)葉片表面的作用力RSD值范圍為30%～60%。