劉小峰，劉 萬，羅宏林，柏 林

(重慶大學 機械傳動國家重點實驗室, 重慶 400044)

軸箱軸承是高速列車走行支撐的關(guān)鍵部件，長期在高速重載的惡劣環(huán)境下服役，使得軸承各部件易出現(xiàn)裂紋、磨損、剝離和壓痕等損傷，直接威脅列車運營的安全性與穩(wěn)定性[1-2]。軸箱軸承發(fā)生故障時，故障部位與其他部件之間的碰撞會引起周期性的振動沖擊。針對軸承故障信號的循環(huán)周期性與脈沖性開展動車軸箱軸承的故障診斷研究，對保證列車安全運行，避免重大交通事故的發(fā)生具有重要的現(xiàn)實意義[3]。目前，國內(nèi)外學者在滾動軸承循環(huán)脈沖分析與提取方面的研究，主要集中在3個方面：共振解調(diào)分析、循環(huán)平穩(wěn)分析及脈沖稀疏方法。

共振解調(diào)是軸承故障診斷的常用方法之一，其關(guān)鍵是共振頻帶的優(yōu)化選擇。大部分文獻采用時頻峭度譜[4]、信息譜圖[5]、稀疏譜峭度[6]、相關(guān)峭度譜[7]、融合指標[8]等方法確定故障脈沖共振頻帶的帶寬與頻率中心，但這些方法都需對窗函數(shù)或小波函數(shù)的參數(shù)或分解層數(shù)進行主觀預(yù)設(shè)，對偶然因素引起的數(shù)據(jù)奇異點通常十分敏感，引起最優(yōu)共振頻帶的誤判。盡管文獻[9]中的頻帶熵對于奇異點干擾具有良好的魯棒性，但對與故障脈沖處于同一頻帶的干擾分量十分敏感。文獻[10]中的稀疏指標增強了故障脈沖稀疏性對頻帶選擇的約束力，但其屬于全局指標，無法區(qū)分非周期性的脈沖干擾與周期性的故障脈沖。

對于對稱式結(jié)構(gòu)的軸箱軸承，其周期旋轉(zhuǎn)的工作模式，決定了其故障信號本質(zhì)上具有循環(huán)平穩(wěn)性，研究人員試圖利用故障信號循環(huán)周期方面的優(yōu)勢進行故障診斷，采用周期變化濾波器[11]、最大二階循環(huán)平穩(wěn)盲卷積[12]、循環(huán)均值譜[13]、基于短時傅里葉變換(STFT)的循環(huán)周期譜[14]、小波尺度循譜[15]等算法進行故障沖擊周期信息的提取。但這些方法的分析結(jié)果大多受到窗函數(shù)長度、濾波器參數(shù)與小波尺度的影響。文獻[16]根據(jù)對數(shù)包絡(luò)譜中目標循環(huán)頻率分量的強度，提出了對數(shù)循環(huán)譜分析方法。文獻[17]采用最大諧波顯著性指標來確定濾波器長度，但對噪聲較敏感，需結(jié)合互相關(guān)譜進行噪聲抑制后方能進行解調(diào)分析。傳統(tǒng)的循環(huán)平穩(wěn)分析工具大多是在平穩(wěn)恒速的前提下提出的，而高速列車軸箱軸承的運行工況的復(fù)雜多變性，使得其滾動體與保持架的隨機滑動頻繁發(fā)生，損傷激發(fā)的相鄰沖擊時間間隔波動頻繁，采集得到的軸承振動信號多為偽循環(huán)平穩(wěn)信號。這種偽循環(huán)特性使得信號的相關(guān)密度譜或時頻變換譜異常復(fù)雜，調(diào)制邊頻簇的交疊耦合，降低了傳統(tǒng)循環(huán)平穩(wěn)分析法對軸箱軸承故障特征提取的適用性。

稀疏分解方法將瞬態(tài)沖擊信號分解成一部分原子的疊加，可有效提取軸承振動信號中的故障沖擊。文獻[18]采用移位稀疏編碼方法對軸承故障脈沖進行了提取。文獻[19]利用周期脈沖的低階物理結(jié)構(gòu)，提出了基于加權(quán)低秩系數(shù)模型的軸承故障檢測方法。文獻[20]采用基于經(jīng)驗小波變化的稀疏分解方法對軸承故障進行了診斷。文獻[21]針對軸承故障的周期脈沖特點，提出一種自適應(yīng)的循環(huán)結(jié)構(gòu)字典學習的稀疏表示方法。文獻[22]采用共振稀疏分解法，將信號分解成以諧波為主的高共振分量與以沖擊成分為主的低共振分量，對軸承與齒輪故障沖擊進行了提取?；谙∈璺纸獾墓收蠜_擊提取方法的關(guān)鍵在于，選擇符合故障沖擊特征的字典原子。由于列車軸箱結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障脈沖在路徑傳遞中衰減快、形變大，多種故障同時并存的現(xiàn)象時有發(fā)生，軸承信號中不同故障不同工況下產(chǎn)生的沖擊大小及形態(tài)各有不同，且相互影響，無法采用一個標準的信號模型對其進行逼近，從而降低了故障沖擊的稀疏提取效果。

針對以上問題，本文提出一種故障沖擊循環(huán)脈沖譜分析的方法，并采用該方法對動車軸箱軸承進行故障診斷。

本文在信號時頻譜切片序列的基礎(chǔ)上，采用可變循環(huán)窗內(nèi)的循環(huán)脈沖度對軸承故障信號的脈沖特性與循環(huán)周期性進行了統(tǒng)一表征，提出了一種故障沖擊循環(huán)脈沖譜分析的方法，并在動車軸箱軸承的故障診斷中進行了驗證。

1 基于S變換的脈沖頻率切片

1.1 基于歸一化窗的S變換

S變換結(jié)合了STFT與小波變換的優(yōu)點，是一種可逆的時頻分析方法，對信號時頻分布的表現(xiàn)比小波變換更加直觀，具有良好的時頻特性，而且可通過快速傅里葉變換實現(xiàn)，具有計算效率高的優(yōu)點[23]。被分析信號x(t)的S變換可以表示為

( 1 )

式中：wf(t)為高斯窗函數(shù)；τ為時移因子。窗函數(shù)wf(t)與其傅里葉變換均為高斯函數(shù)。由于S變換的窗函數(shù)不滿足能量歸一化條件，窗函數(shù)幅度隨頻率的變化會導(dǎo)致其時頻分布能量產(chǎn)生明顯的加權(quán)效應(yīng)，從而不能如實地描述實際信號在時頻域的能量分布。因此，采用歸一化窗函數(shù)wN(t)替代式( 1 )中的wf(t)。

( 2 )

1.2 頻率-能量譜

( 3 )

在整個時頻區(qū)間，x(t)的能量幅值序列為E={E(fk),fk=0～fs/2}。

1.3 脈沖頻率切片譜

( 4 )

需要指出的是，周期諧波、復(fù)雜噪聲干擾及設(shè)備異常振動引入的偶然沖擊，也可能導(dǎo)致能量幅值序列出現(xiàn)能量峰值現(xiàn)象，有必要對能量峰值頻率點做進一步篩選。鑒于峭度對故障脈沖的敏感性，采用切片序列的峭度指標進一步確認脈沖共振頻率點。計算每個能量峰值點對應(yīng)的切片序列峭度值，以最大峭度對應(yīng)的峰值頻率點作為脈沖共振頻率點，即

( 5 )

式中：SK[·]為峭度計算。在fc處進行時頻譜切片，即可得到脈沖頻率處的幅值序列為

sc(t)={|S(tk,fc)|,k=0～N-1}

( 6 )

脈沖頻率切片譜與傳統(tǒng)的基于譜峭度的窄帶濾波法的區(qū)別在于，sc(t)是對時頻譜的微觀劃分，切片序列更能反映故障沖擊在共振頻率點的動態(tài)變化細節(jié)信息；譜峭度側(cè)重于時頻譜的宏觀劃分，當干擾信號與故障脈沖處于同一頻帶時，根據(jù)譜峭度設(shè)置的窄帶濾波會引入較多的干擾信號，弱化故障沖擊特征。另外，S變換的快速性與能量計算的高效性，也使基于S變換的脈沖頻率切片法比譜峭度法更具工程應(yīng)用價值。

2 基于時頻切片譜的循環(huán)脈沖度

周期性沖擊是旋轉(zhuǎn)機械局部故障的主要特征，故障脈沖的循環(huán)頻率是進行軸承故障辨識的關(guān)鍵。故障脈沖的出現(xiàn)會使信號的幅值急速增加后又急速衰減，波形呈現(xiàn)陡峭山峰狀，波形的尖峰程度表征了脈沖的能量變化情況，因此可以采用式( 7 )中的峰值矩對單次脈沖進行表征。對于信號{s(t),t=t0～t1}，假如只含有一個單脈沖，其單脈沖的峰值矩PM可以定義為

( 7 )

PMw(τi,f)=

( 8 )

圖1 滑動循環(huán)窗

將所有循環(huán)窗內(nèi)信號的峰值之和作為被分析信號s(t)總的脈沖指數(shù)，從圖1可見，總的脈沖指數(shù)不僅與窗長有關(guān)，而且受初始窗函數(shù)起始點tin的影響，s(t)的總脈沖指數(shù)ID(tin,f)可以表示為

( 9 )

對于具有循環(huán)周期特性的故障脈沖，循環(huán)滑動窗長度一定時，第一個窗函數(shù)的起始點tin對ID(tin,f)的取值會產(chǎn)生較大的影響。如圖1所示，當紅色循環(huán)窗長L(或頻率f)與起始點tin設(shè)置恰當時，每個時移窗口包含一個脈沖，每個窗函數(shù)內(nèi)截斷分量的PM值均較小，則信號的ID(tin,f)值也較小。采用圖1中藍色窗的tin與f,tin+L/2恰好位于兩次脈沖頂峰的正中間位置，對應(yīng)ID(tin,f)最大值。因此，若信號中存在周期性的脈沖分量，ID(tin,f)會隨著tin的變化波動明顯，否則波動較小。當tin=0～1/f時，ID的變異系數(shù)可用于表征該頻率下s(t)的循環(huán)脈沖度CP(f), 即

(10)

3 仿真分析

設(shè)x(t)軸承故障損傷的模擬信號為

x(t)=exp(-900t0)cos(2πf1t)+0.1sin(2πf2t)+

0.2sin(2πf3t)+r(t)

(11)

式中：t0=mod(k,fs/fm)/fs,k=0,1,…,N-1，mod(·)表示取余數(shù)，采樣點數(shù)N為2 048，信號采樣頻率fs=12 kHz，fm=150 Hz，為滾動軸承的故障頻率；f1=3 500 Hz，為軸承系統(tǒng)固有頻率；f2=350 Hz,f3=500 Hz，為干擾諧波分量頻率；r(t)為信噪比為-6 dB高斯白噪聲。仿真信號的NST時頻譜圖與時域波形如圖2所示。由圖2可見，不管在時域波形中還是時頻譜圖中，循環(huán)脈沖分量都完全淹沒在噪聲中而無法識別。圖3(a)給出了根據(jù)式( 1 )傳統(tǒng)S變換得到的頻率-能量譜，由于頻率的累積加權(quán)效應(yīng)，信號能量隨著頻率的增大而增加，盡管在3 498 Hz附近有明顯的能量突變，但在能量積累的趨勢影響下，共振頻率中心并不明顯。

圖2 仿真信號能量歸一化S變換時頻譜與功率譜

圖3 切片幅值序列的表征指數(shù)

采用NST得到的x(t) 能量-頻率譜如圖3(b)所示，在505 Hz 與3 498 Hz附近的能量波峰十分明顯，對應(yīng)頻率切片序列的峭度分別為2.157與3.381，根據(jù)式( 5 )確定脈沖共振中心頻率為fc=3 498 Hz。采用文獻[4]中的時頻峭度法與文獻[9]中的頻帶熵法分別計算圖2中時頻矩陣在不同頻率處的幅值序列的峭度與頻帶熵，結(jié)果如圖3(c)與圖3(d)所示。從圖3可知，峭度與頻帶熵在強噪聲環(huán)境均無法標識脈沖頻率中心，而頻率-能量譜能夠較好的表征信號在不同頻率處的能量變化情況，再結(jié)合切片的峭度分析能夠準確定位脈沖頻率中心。在計算效率方面，以64位操作系統(tǒng)、CPU i7 9700、8 GB 內(nèi)存為硬件環(huán)境，基于NST的脈沖切片法的計算效率為0.121 2 s/次，傳統(tǒng)的快速峭度濾波法的計算效率為0.345 2 s/次，前者速度是后者的2.8倍。根據(jù)式( 6 )得到的fc處時序如圖4所示，由于噪聲干擾及載波信號相位變換的影響，故障脈沖出現(xiàn)時間間隔不清、幅值雜亂，無法直接確定脈沖的循環(huán)頻率。

圖4 3 498 Hz處NST時頻圖

基于圖4切片時序圖，根據(jù)式( 7 )～式(10)得到的循環(huán)脈沖譜見圖5(a)，故障頻率150 Hz及其二倍頻300 Hz非常明顯，與仿真的故障沖擊周期相符。

圖5 循環(huán)脈沖譜

為了驗證本文方法對脈沖頻率中心的魯棒性，圖5(b)、圖5(c)給出了NST時頻譜在3 400、3 600 Hz處切片所提出循環(huán)脈沖譜，可見每個頻率切片處對應(yīng)的循環(huán)脈沖譜中，故障脈沖頻率與倍頻非常明顯。進一步實驗發(fā)現(xiàn)，在3 200～3 800 Hz頻帶中任意頻率點處切片得到的循環(huán)脈沖譜中，均可識別出明顯的故障脈沖頻率。同時，圖5(d)也給出了基于小波變換時頻譜在3 500 Hz處的切片所對應(yīng)的循環(huán)脈沖譜，故障頻率150 Hz依然清晰可見。與傳統(tǒng)最優(yōu)頻帶解調(diào)方法不同的是，本文提出的循環(huán)脈沖提取方法由于充分利用了其循環(huán)脈沖周期特性，降低了對脈沖共振頻率中心的選擇標準，對不同時頻分布與不同頻率處的切片譜具有較好的魯棒性, 也無需確定脈沖頻帶帶寬，因此，對干擾噪聲具有更好的魯棒性。

4 在動車軸箱軸承故障診斷中的應(yīng)用

高速列車軸箱軸承故障試驗臺示意圖如圖6(a)所示，輪軸的兩側(cè)為高速列車車輪，軸箱軸承為雙列圓錐滾子軸承，位于軸的末端，型號為CRI-2692，其節(jié)圓直徑為183.929 mm, 滾子個數(shù)為19，滾子直徑為26 mm, 接觸角為10°。該軸承運用車型為CRH380，每節(jié)車廂自重為680 kN，安裝有8個機動車輪，車輪直徑為860 mm，輪緣最高速度為350 km/h。為了模擬列車運行速度200 km/h，試驗車輪轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 233 r/min，車輪輪緣的速度即為列車運行速度，使用配重加載，模擬列車滿載時施加在軸承上的平均徑向載荷為73.5 kN。軸右側(cè)的負載電機與摩擦驅(qū)動輪連接，摩擦驅(qū)動輪驅(qū)動列車車輪高速運行，摩擦制動輪的作用則是迫使列車減速或者停車。采用兩個加速度傳感器分別安裝在測試軸承的水平方向與豎直方向，以20 kHz的采樣頻率采集振動信號。在該工況環(huán)境下，軸箱軸承外圈故障、內(nèi)圈故障與滾動體故障所對應(yīng)的故障頻率理論值分別為168.05、222.4、71.26 Hz。存在外圈故障的軸箱軸承如圖6(b)所示，圖6(c)中的軸承除了具有與圖6(b)中類似的外圈故障外，其滾動體上有較強壓痕，用手觸摸有明顯凹凸感。經(jīng)過拆解發(fā)現(xiàn)，外圈滾道的剝離碎片卡入造成了滾子的進一步磨蝕，導(dǎo)致滾子壓痕的產(chǎn)生。

圖6 試驗臺與故障軸承

4.1 外圈故障實例分析

為驗證本文提出的循環(huán)脈沖譜分析方法對滾動軸承故障頻率提取的有效性，以圖6(b)所示外圈故障軸承作為診斷對象，選取豎直方向上傳感器采集的長度為2 048個數(shù)據(jù)點的振動信號，其時域波形及NST 時頻譜如圖7所示。由于噪聲干擾，時域波形雜亂無章，盡管時頻譜中脈沖信號能量突出，但其循環(huán)頻率無法識別。

圖7 外圈故障軸承信號

采用本文提出方法，根據(jù)式( 1 )～式( 3 )得到的NST頻率-能量譜如圖8(a)所示。能量最大峰值處的頻率為7 031 Hz，其對應(yīng)切片序列峭度值為4.938，大于860 Hz與1 943 Hz處的切片峭度值2.621與2.347。根據(jù)最大峭度原則，確定7 031 Hz為脈沖頻率中心，得到切片序列如圖8(b)所示。根據(jù)式( 7 )～式(10)得到的循環(huán)脈沖譜如圖9(a)所示，脈沖頻率168 Hz及其倍頻336 Hz非常突出，與軸箱軸承外圈故障的理論值168.05 Hz及倍頻基本相符。為了進一步驗證本文方法的優(yōu)越性，采用基于小波變換譜峭度的最優(yōu)頻帶解調(diào)法得到的解調(diào)譜、循環(huán)均值譜[13]、稀疏共振解調(diào)譜[22]分別如圖9(b)～圖9(c)所示。

圖8 外圈故障時頻切片

圖9 不同方法對外圈故障分析的結(jié)果比較

從圖9各個子圖的比較可知，傳統(tǒng)解調(diào)方法解調(diào)出的故障頻率(166、164、165 Hz)與外圈故障頻率理論值168.05 Hz存在一定的差距，且均存在其他解調(diào)頻率的干擾，容易引起故障的誤判，而圖9(a)中的故障頻率更加準確清晰。通過進一步實驗分析可知，在6 000～8 500 Hz范圍內(nèi)的任意頻率點進行時頻切片后得到的脈沖循環(huán)譜中，外圈故障頻率都清晰可見，說明本文方法對故障脈沖中心的選擇具有較好的魯棒性。

4.2 復(fù)合故障實例分析

以圖6(c)中具有外圈剝落與滾子壓痕復(fù)合故障的軸箱軸承作為分析對象，圖10 為長度為2 048 個數(shù)據(jù)點的振動信號時域波形及NST 時頻譜。由于復(fù)合故障的產(chǎn)生使得信號成分更復(fù)雜，時頻譜中的沖擊分量能量強弱交錯，分布復(fù)雜，增加了故障沖擊最優(yōu)頻帶選擇的難度。采用本文方法得到的頻率-能量譜如圖11(a)所示，脈沖中心頻率7 490 Hz的切片譜如圖11(b)所示。從圖11可知，復(fù)合故障在高頻段出現(xiàn)兩個峰值，根據(jù)峭度最大原則，選擇7 490 Hz處的切片序列進行循環(huán)脈沖譜分析，結(jié)果如圖12(a)所示。為了驗證本文方法的優(yōu)勢，圖12(b)～圖12(d)列出了各種傳統(tǒng)解調(diào)方法得到的分析譜圖。

圖10 復(fù)合故障軸承信號及其時頻譜

圖11 復(fù)合故障時頻切片

圖12 不同方法對復(fù)合故障分析的結(jié)果比較

圖12(a)中，72 Hz與168 Hz分別與軸箱軸承滾動體故障頻率理論值(71.26 Hz)和外圈故障頻率理論值(168.05 Hz)非常接近，因此可以判斷軸箱軸承發(fā)生了復(fù)合故障。盡管傳統(tǒng)的解調(diào)譜(圖12(b)～圖12(d))中均可識別出外圈故障，但圖12(b)中68 Hz、圖12(c)中的75 Hz及圖12(d)中的78 Hz都與滾動體故障頻率理論值相差甚遠，無法識別出微弱的滾柱故障頻率。進一步實驗分析可知，在7 000～9 000 Hz范圍內(nèi)的任意頻率點進行時頻切片后得到的循環(huán)脈沖譜中，都可以呈現(xiàn)出外圈故障頻率與滾柱故障頻率，充分證明本文方法對故障沖擊頻率中心選擇的魯棒性。本文提出方法充分利用故障脈沖的循環(huán)周期性與脈沖波形的變化特性，采用滑動移窗法尋找故障脈沖的最佳匹配周期，能有效克服強沖擊分量對弱沖擊分量的遮蔽效應(yīng)，對非周期性干擾(如軌道不平順、軌縫干擾等)與非沖擊性環(huán)境噪聲具有更好的魯棒性。

5 結(jié)論

針對強噪聲干擾下故障沖擊偽循環(huán)平穩(wěn)特性、最優(yōu)頻段選擇困難、脈沖形態(tài)各異的問題，在充分考慮故障沖擊脈沖性與周期性的基礎(chǔ)上，提出基于NST循環(huán)脈沖譜的軸承故障診斷方法，得到如下結(jié)論：

(1)采用基于NST的時頻切片法對信號時頻譜進行微觀劃分，提取故障脈沖共振頻率中心的動態(tài)變化信息，脫離噪聲抑制與脈沖共振解調(diào)的基本框架，無需進行共振頻帶的精準定位，且計算效率高，避免了傳統(tǒng)故障脈沖頻帶選擇對數(shù)據(jù)奇異點的敏感性。

(2)在時頻切片序列基礎(chǔ)上，提出一種新的循環(huán)脈沖譜分析方法，充分利用故障沖擊的脈沖性與周期性，能夠?qū)姼蓴_環(huán)境下的軸承故障頻率進行準確提取，對故障脈沖的類型與非周期性的脈沖干擾或信號奇異點具有較好的魯棒性。

(3)以實際動車軸箱軸承的故障信號為分析對象，對本文提出算法進行驗證，并利用多種傳統(tǒng)故障沖擊分析方法進行比較。結(jié)果表明，本文提出的循環(huán)脈沖譜，能有效克服強沖擊分量對弱沖擊分量的遮蔽效應(yīng)，實現(xiàn)軸承強弱不均多故障的同步診斷，在滾動軸承故障的診斷領(lǐng)域中具有較好應(yīng)用前景。