福建省泉州市第七中學(xué) (362000) 林 婷 杜成北

比較大小是歷年高考的熱點(diǎn)，常作為選擇壓軸題出現(xiàn)，對于大部分學(xué)生來說是一個難點(diǎn)，需要去重點(diǎn)突破．在比大小求解過程中突出考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能以及基本數(shù)學(xué)思想，提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．本文以2022年八省T8聯(lián)考第8題為引例，談?wù)劚容^大小的一般處理方法.

1 題目呈現(xiàn)

(T8聯(lián)考2022屆高三第一次聯(lián)考第8題)設(shè)a,b都為正數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，若aea+1+b

A．a(chǎn)b>eB．b>ea+1C．a(chǎn)b

2 題目探源

本題的命題思路源于2020年高考全國Ⅰ卷理科第12題：若2a+log2a=4b+2log4b，則( ).

A.a>2bB.a<2bC.a>b2D.a

3 思路探析

4 探究歸納

高考數(shù)學(xué)選擇題中常常出現(xiàn)與指數(shù)、對數(shù)相關(guān)比較大小問題，此類問題看似簡單，實(shí)則涉及較多的知識點(diǎn)和處理方法，及一般到特殊、轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想，是凸顯學(xué)生思維品質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的常見載體．為了讓考生更好突破該知識點(diǎn)，筆者將比較大小的常見處理方法歸納整理．

(1)巧作差(作商)，比大小

例1 (2020年課標(biāo)Ⅲ卷理科第12題)已知55<84，134<85．設(shè)a=log53，b=log85，c=log138，則( ).

A.a

C.b

(2)巧放縮，比大小

例1中a,b的大小關(guān)系也可以利用作差，通過基本不等式和適當(dāng)放縮來比較：

(3)巧搭橋，比大小

“搭橋”法是通過尋找中間數(shù)，一般用“0”和“1”或其他特殊值進(jìn)行“搭橋”，比較兩個數(shù)值的大?。?/p>

A.x

C.z

(4)巧構(gòu)造，比大小

例3 (2020年八省聯(lián)考第8題)已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則( ).

A.c

C.a

(5)巧轉(zhuǎn)化，比大小

A.a

C.a

5 反思總結(jié)

總之，本文中的求解比較大小問題，要注意關(guān)注式子之間的區(qū)別，建立恰當(dāng)聯(lián)系．應(yīng)該從多個維度發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題．