組合薄板狀導(dǎo)體的地－井瞬變電磁異常理論計算

牛 崢，秦長春，韓要記，羅 婧

陜西地礦第二綜合物探大隊有限公司，陜西 西安 710016

0 引言

地－井瞬變電磁（TEM）法是井中瞬變電磁法中應(yīng)用最廣的一種裝置形式，其發(fā)送回線通常采用鋪設(shè)于地面的邊長由幾百米到1000 m以上的矩形單匝絕緣不接地大回線，供以脈沖電流產(chǎn)生激發(fā)電磁場，切斷場源后通過布設(shè)于鉆孔中的探頭接收地層中導(dǎo)電地質(zhì)體由一次場激發(fā)而感應(yīng)產(chǎn)生的二次場（軸向分量），并研究分析二次場特征獲取關(guān)于目標(biāo)體的有用信息［1-3］.

地－井TEM裝置下，作用于局部導(dǎo)體的一次場可近似看作指向某個方面的均勻場.在其激勵下，局部導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)渦流.一次場消失后，渦流于早期分布于局部導(dǎo)體表面，后因歐姆損耗逐漸衰變（中期），最終分布狀況處于穩(wěn)定且按指數(shù)規(guī)律衰減（晚期）［1-5］.

通過對局部導(dǎo)體的井中TEM響應(yīng)進(jìn)行數(shù)值及物理模擬研究，總結(jié)模型參數(shù)的特征關(guān)系曲線，可為實際工作中的定性、定量解釋提供依據(jù)和理論基礎(chǔ).這方面前人做了大量相關(guān)研究工作，對簡單形體（如球體、圓柱體等）TEM響應(yīng)問題進(jìn)行了詳細(xì)闡述；關(guān)于薄板狀導(dǎo)體井中TEM響應(yīng)的模擬計算，加拿大多倫多大學(xué)Lamontagne等［1-2］采用求解薄板狀體內(nèi)本征電流場編制了計算程序模擬單板體響應(yīng)，此后研究人員在工作中采用了“本征電流”等模型（如澳大利亞Maxwell4.0中TEMH程序，設(shè)置若干個互不影響的本征電流環(huán)來等效薄板體的渦流）模擬計算板狀導(dǎo)體下鉆井中3個分量的正演；此外，“等效渦流”模型利用位于薄板體中心部位的單個方形等效渦流環(huán)來模擬晚期TEM響應(yīng)；在研究走向較長的板狀體時可用一對平行的無限長反向線電流進(jìn)行等效.資料解釋方面，Eaton等［6］和West等［7］研究了導(dǎo)電圍巖對二維、三維導(dǎo)體井中TEM響應(yīng)的影響；Macnae等［8］闡述了導(dǎo)電背景中地－井TEM響應(yīng)符號變化；Dyck等［9］分析總結(jié)了地－井TEM技術(shù)勘探中資料解釋方法.

實際條件下，局部導(dǎo)體（如礦床）往往由多個導(dǎo)體組合在一起，觀測到的結(jié)果是多個導(dǎo)體響應(yīng)相疊加的異常，其響應(yīng)規(guī)律較為復(fù)雜.本文通過建立等效數(shù)學(xué)模型對該問題進(jìn)行研究.

1 等效渦流環(huán)計算方法

在等效數(shù)學(xué)模型中，“等效渦流”法較為簡單方便，能計算組合體和導(dǎo)電圍巖或覆蓋層的響應(yīng)情況，其晚期計算結(jié)果與本征環(huán)流法計算結(jié)果相一致，具有一定的適用性［2］，基本能滿足模擬計算的需要.

設(shè)長、短邊分別為b、a的薄板狀導(dǎo)體在Tx回線產(chǎn)生的近于均勻的一次場激勵下，薄板體中心部位會產(chǎn)生一個長、短邊分別為0.7b、0.7a的等效渦流環(huán).Tx回線與等效渦流環(huán)之間的互感系數(shù)為M1，等效渦流環(huán)與Rx回線之間的互感系數(shù)為M2.通過電路原理分16次計算Tx各個邊與等效渦流環(huán)各個邊的互感系數(shù)［10-11］，例如Tx的某條邊l1和等效渦流與其平行的某條邊l2之間的互感系數(shù)由Neumann公式可得：

R12為dl1與dl2間距；l1兩端的橫坐標(biāo)為x1、x2，l2兩端的橫坐標(biāo)為x′1、x′2；ΔY和ΔZ分別為dl1與dl2縱向和垂向的距離，因該式為兩條同樣走向平行線，故ΔY和ΔZ的值固定；μ0為磁導(dǎo)率，地層中一般取1.256×10－6H/m.式（1）進(jìn)一步推導(dǎo)［12-13］可得：

用類似解法可以取得另外各邊之間的互感系數(shù)并相加即可求出Tx與等效渦流環(huán)的總互感系數(shù)；再用同樣的方法計算等效渦流環(huán)與Rx之間的互感系數(shù).

同樣依據(jù)電路原理可知［1-2］：

Φ1為導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的磁通量；Φ2為Rx接收二次場產(chǎn)生的磁通量；I為Tx所通電流；i0·e-t/τ為感應(yīng)等效渦流.式中感應(yīng)電流的初始值以及時間常數(shù)的經(jīng)驗表達(dá)式分別為［2-3］：

H1n（即H1·cosθ）［3］為作用于薄板體的一次場法向分量；H1為一次場；θ為薄板導(dǎo)體與Tx所在平面（一般即水平面）的夾角；S為縱向電導(dǎo).

Rx產(chǎn)生的感應(yīng)電壓為［1-2］：

用類似的算法，可以再加上3塊板體的響應(yīng)值.這4塊板的大小、傾角、走向以及電性參數(shù)等可以任意改變或組合［2］（經(jīng)過試算對比，當(dāng)板狀導(dǎo)體不多于4塊時，可以忽略板體之間的耦合關(guān)系，進(jìn)行直接計算，依然保證足夠精度）.

2 多個薄板狀導(dǎo)體的地－井TEM響應(yīng)特征

通過對“等效渦流環(huán)”方法和電路原理中互感耦合原理的理解，推導(dǎo)了算法，利用VC語言編寫代碼，對其進(jìn)行實現(xiàn).本文模型參數(shù)的選取參考了大量前人研究中的模擬參數(shù)［14-20］：發(fā)送回線Tx統(tǒng)一選取400 m×400 m單匝矩形回線，中心位于原點(diǎn)（0，0，0），電流強(qiáng)度1 A；模型選取邊長100 m的正方形薄板導(dǎo)體，板體中心都位于原點(diǎn)正下方，保證各板體與Tx的耦合，縱向電導(dǎo)10 S；鉆孔為垂井，位于Tx中心線（軸）上，接收回線Rx為20 m×20 m，測量點(diǎn)距20 m；測道選取在晚期，t1＝0.108 ms，t2＝0.17 ms，t3＝0.28 ms，t4＝0.44 ms.本文中各個模型的相關(guān)參數(shù)均與上述相同，保持模擬參數(shù)的一致性.

2.1 單板體地－井TEM的一般響應(yīng)特征

圖1為不同位置鉆孔所觀測的單個水平薄板導(dǎo)體TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)為：邊長100 m的正方形板體置于Tx中心下部，中心坐標(biāo)（0，0，－400），縱向電導(dǎo)10 S；垂井中Rx為20 m×20 m，測量點(diǎn)距20 m；4個測道分別為t1＝0.108 ms，t2＝0.17 ms，t3＝0.28 ms，t4＝0.44 ms.圖1a為鉆孔穿過板體中心，接收異常響應(yīng)始終為正；圖1b為鉆孔穿過板體邊緣內(nèi)側(cè)，圖1c為鉆孔在板體外側(cè)，近板體處二次場方向與一次場反向，響應(yīng)異常中部為負(fù)，兩側(cè)為正；圖1d為鉆孔離板體足夠遠(yuǎn)，異常為負(fù).

圖1 不同鉆孔接收水平單板體異常響應(yīng)曲線Fig.1 Surface-hole TEM response curves for single horizontal conductive plate in different boreholes

圖2為同樣情況下薄板導(dǎo)體呈45°傾角，Rx分別在穿過中心、穿過邊緣內(nèi)側(cè)、在邊緣外側(cè)、離板體足夠遠(yuǎn)的鉆孔中所接收的TEM晚期響應(yīng)曲線.

圖2 不同鉆孔接收傾斜單板體異常響應(yīng)曲線Fig.2 Surface-hole TEM response curves for single tilt conductive plate in different boreholes

2.2 多板體地－井TEM的一般響應(yīng)特征及分析

圖3為不同位置鉆孔所觀測的組合薄板導(dǎo)體TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)：4塊邊長100 m的水平正方形薄板導(dǎo)體縱向羅列放置于Tx中心下部，中心坐標(biāo)分別為（0，0，－355）、（0，0，－385）、（0，0，－415）、（0，0，－445），各板間距30 m，縱向電導(dǎo)均為10 S；t1取0.108 ms.

圖3a為頂端位于（0，0，0）點(diǎn)的鉆孔所測得異常響應(yīng)曲線，鉆孔穿過4個板體中心，所接收到的二次場方向與一次場一致，異常均為正，組合板體的異常響應(yīng)相當(dāng)于4個同號（都為正）響應(yīng)的疊加.就該模型各板體來說，位于上層的板體離Tx更近，其產(chǎn)生的二次場響應(yīng)幅值一定略大于下層板體，故同號疊加產(chǎn)生的總響應(yīng)曲線上部幅值稍大于下部.

圖3b為頂端位于（100，0，0）的鉆孔所測異常響應(yīng)曲線，鉆孔與板體水平距離50 m（距等效渦流65 m）；各單個板體的異常響應(yīng)都出現(xiàn)了正負(fù)號差別（變號），在二次場與一次場方向相反的深度段，異常響應(yīng)為負(fù)，因各板體變號位置（過零點(diǎn)）的差異，中間部分總響應(yīng)相當(dāng)于各板體正負(fù)（異號）響應(yīng)疊加；在各板體均為正異常的部分仍為正異常疊加.

圖3 不同鉆孔接收水平多板體縱向組合異常曲線Fig.3 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

雖然該板體組合的總異常響應(yīng)曲線特征和單個板體異常響應(yīng)特征相似，但響應(yīng)幅值（不考慮符號的響應(yīng)大?。┯泻艽蟛煌?單個水平板體的幅值是由中部極大值（板體與近板體位置的Rx耦合最佳）向兩側(cè)逐步減小，而組合板體因各單板體變號位置（過零點(diǎn)）的差異，在中段存在有的板為正異常、有的板為負(fù)異常的情況，該情況下各個板體的正負(fù)響應(yīng)相互疊加抵消使該井段的部分總響應(yīng)幅值（位于響應(yīng)極值的兩側(cè)）低于同號疊加的部分，并因異號響應(yīng)疊加抵消而在響應(yīng)極值兩側(cè)各產(chǎn)生一個極小值，造成異常幅值由中心極大值向兩邊過渡中出現(xiàn)兩個低幅值段（谷），整個幅值曲線近似側(cè)立的“山”狀，如圖3b中的組合板響應(yīng)幅值曲線所示.

圖3c為頂端坐標(biāo)（150，0，0）鉆孔所測異常響應(yīng)曲線及響應(yīng)幅值曲線，可進(jìn)一步看出各單體正負(fù)響應(yīng)疊加抵消會產(chǎn)生較小幅值段和極小幅值的情況，隨負(fù)號響應(yīng)部分逐漸變寬（Rx位置漸遠(yuǎn)），極小值和較小值部分逐漸向兩側(cè)移動（因各單板變號位置移動），且在一定觀測范圍內(nèi)疊加抵消產(chǎn)生的極小幅值也漸漸減??；同時，各板體同為負(fù)響應(yīng)的范圍變寬，負(fù)異常疊加.

圖3d為頂端位于足夠遠(yuǎn)（630，0，0）的鉆孔所得異常曲線，在該距離接收的各單板響應(yīng)皆為負(fù)，組合體響應(yīng)因各單體響應(yīng)同號疊加也為負(fù).若使各板體在全井段觀測的響應(yīng)都為負(fù)，需在足夠遠(yuǎn)的距離觀測，異常響應(yīng)幅值都較小，曲線較平緩.本文模型僅是以高阻介質(zhì)作為背景的理論計算，實際地－井TEM的“旁視”能力受各種因素制約達(dá)不到模型所示距離.

圖4為圖3模型的4個板體傾角為45°在過中心點(diǎn)，頂端坐標(biāo)（100，0，0）、（150，0，0），離板體組合足夠遠(yuǎn)的鉆孔中所接收到的晚期異常響應(yīng)曲線.

圖4 不同鉆孔接收傾斜多板體縱向組合異常曲線Fig.4 Surface-hole TEM response curves for vertical combination of multiple tilt conductive plates in different boreholes

距多板體組合較近的鉆孔所接收的異常響應(yīng)曲線，因各板體間距、觀測距離、板體數(shù)量、板體大小等影響，會出現(xiàn)各單體特征、相鄰板體疊加特征等特殊情況，其響應(yīng)特征規(guī)律的普遍性較差，故未作討論.

3 通過組合體地－井TEM異常響應(yīng)分辨各單板體

地面大定回線源裝置TEM剖面法分辨組合體中各參數(shù)相近的單板體異常特征，需板體間距p大于等于其埋深h的3倍［2］.本文討論地－井TEM觀測下，大小及電性參數(shù)相近的板狀體在板體組合總響應(yīng)上的分辨問題，其中制約因素很多，筆者就鉆孔位于各單板體等效渦流環(huán)以外的情況分析兩個條件：單體可分辨的最大觀測距離和最小板體間距.

圖5為板體間距相同的組合體在不同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)：兩塊邊長100 m的水平正方形板體縱向羅列置于Tx中心下部，中心坐標(biāo)分別為（0，0，－350）、（0，0，－450），p＝100 m；其余模擬條件與上文模型相同.

圖5a和5b分別為頂端坐標(biāo)（50，0，0）和（70，0，0）的鉆孔所測得異常響應(yīng)曲線.Rx等效邊到板體內(nèi)等效渦流環(huán)的水平距離d分別為5 m和25 m；鉆孔觀測距離增大，組合體異常響應(yīng)幅值減?。灰蜃兲栁恢貌町?，中部兩板體正負(fù)異常響應(yīng)疊加抵消，兩側(cè)同號響應(yīng)疊加；總響應(yīng)曲線中各單體負(fù)響應(yīng)峰值位置的異常特征明顯，可分辨單個板體的響應(yīng)特征.

圖5c為頂端坐標(biāo)（90，0，0）的鉆孔所測得響應(yīng)曲線.兩個單板響應(yīng)的變號位置接近，同為負(fù)異常響應(yīng)的部分同號疊加；單板負(fù)異常峰值因兩板體異號響應(yīng)疊加抵消幅值減小，低于同負(fù)號響應(yīng)疊加后的幅值，從總響應(yīng)曲線中無法分辨單個板體.

可知，當(dāng)p值確定，觀測距離越大，從板體組合異常響應(yīng)上分辨單體特征的情況越差；僅當(dāng)鉆孔距組合體小于一定距離（單體可分辨的最大觀測距離）時，可從接收的總響應(yīng)中分辨出單體特征.圖5的參數(shù)條件下，d≤25 m可分辨出單體異常特征.需說明的是，模型參數(shù)改變，具體計算結(jié)果會略有差別，但結(jié)論一致.

圖5 由不同鉆孔觀測水平板組合異常響應(yīng)分辨單個板體Fig.5 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in different boreholes

圖6為板體間距不同的組合體在相同鉆孔觀測的TEM晚期異常響應(yīng)曲線.模型參數(shù)：兩塊邊長100 m水平正方板體縱向羅列置于Tx中心下部，使板體間距p分別為100、80、60 m；鉆孔穿過各板體邊緣，頂端坐標(biāo)（50，0，0）；d＝5 m，其余模擬條件與上文模型相同.

圖6a為兩個薄板深度分別為350 m、450 m，板體邊緣鉆孔接收的響應(yīng)曲線.因變號位置差異，中部兩板體正負(fù)異常疊加抵消，但各單板體負(fù)異常峰值仍明顯，可從總響應(yīng)中分辨單個板體的響應(yīng)特征.圖6b中兩單板深度分別為360 m、440 m，可分辨單板特征.

圖6c為兩單板深度分別為370 m、430 m，板體邊緣鉆孔接收的響應(yīng)曲線.兩個板體響應(yīng)的變號位置接近，有的同為負(fù)異常響應(yīng)的部分，同號疊加；單板的負(fù)異常峰值部分因兩單板異號響應(yīng)疊加抵消而幅值減小，使總響應(yīng)僅有單個負(fù)異常峰值，無法分辨中單個板體.

圖6 由固定鉆孔觀測水平板組合異常響應(yīng)分辨單個板體Fig.6 Distinction of single plates by responses of multiple horizontal conductive plates in the same borehole

由上可知，p值越大，組合板體異常響應(yīng)上分辨單體的情況越好；當(dāng)p小于一定距離（單體可分辨的最小間距），即使離組合體足夠近的鉆孔，也不能從接收的總響應(yīng)中分辨出單體特征.圖6的參數(shù)條件下，板體組合中單體最小可分辨間距約71 m.通過計算多個模型，發(fā)現(xiàn)p值作為組合體響應(yīng)中單板特征可分辨的條件，是有下限的，即鉆孔位于貼近板體渦流環(huán)邊緣能分辨組合中單體的情況下各板體最小間距，同參數(shù)條件下，若p小于該值，則板體渦流環(huán)外任何位置鉆孔接收的響應(yīng)都不能分辨出單體特征.

4 結(jié)語

通過等效渦流環(huán)和電路原理求取板狀體TEM響應(yīng)的方法原理，對地－井觀測方式下多板體組合的晚期TEM異常響應(yīng)情況進(jìn)行了數(shù)值模擬，取得了如下成果和結(jié)論：

1）總結(jié)了縱向排布下多板體組合在不同位置鉆孔觀測得到異常響應(yīng)的特征規(guī)律，并結(jié)合單板體的響應(yīng)特征進(jìn)行了分析，重點(diǎn)分析了多個板體異號響應(yīng)疊加抵消產(chǎn)生的幅值減小情況；

2）通過多板體響應(yīng)疊加形成總異常響應(yīng)，分析其特征規(guī)律，認(rèn)識到地－井TEM在對組合體的觀測中，除異常響應(yīng)曲線以外，不考慮正負(fù)號的響應(yīng)幅值曲線也可以提供組合體相關(guān)信息，作為對組合體進(jìn)行推斷的依據(jù)；

3）對比地面大定回線源TEM剖面法對板體組合中單體進(jìn)行分辨的條件，分析了在某些條件下，通過多個平行板體縱向組合產(chǎn)生的地－井TEM總異常響應(yīng)對其中單個組成部分進(jìn)行分辨的情況.

筆者僅考慮了最簡單條件下多板組合的靜態(tài)響應(yīng)特征和規(guī)律，參數(shù)選擇較為單一，文中部分圖件曲線在不影響基本特征的前提下做了圓滑處理；組合導(dǎo)體的響應(yīng)特征規(guī)律復(fù)雜，其中還存在很多不足和問題，如良導(dǎo)電性覆蓋層和低阻圍巖影響、隨深度變化的信噪比、異常響應(yīng)的衰減以及早期和中期的異常響應(yīng)特征規(guī)律等問題，都有待進(jìn)一步研究分析.