張慧玲 張亞飛 王天宇 江 威 彭樂樂

（上海工程技術大學城市軌道交通學院 上海 201620）

1 引言

太陽能資源以普遍、無害、巨大、長久、易獲取的優(yōu)勢成為新能源研發(fā)的熱點［1］，被廣泛應用在各種場合，例如應用在移動載體空間上的有衛(wèi)星、無人機、汽車、軌道車輛、船舶等［2～4］。在載體運動狀態(tài)下，光伏電池的輸出特性會發(fā)生變化，即輸出電流、功率會產生波動，進而影響最大功率點跟蹤控制（maximum power tracking，MPPT）［5～7］，會降低系統(tǒng)發(fā)電效率。因此，研究載體運動狀態(tài)下光伏電池輸出動態(tài)特性對提高光伏發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)定性有著重要意義。

目前已有利用試驗證明風致振動導致輸出電流振蕩［8～9］，并推斷出在低頻范圍內，振動引起的電流瞬變和光伏電池組件輸出的振蕩是失真的主要來源，然而并未考慮振動是如何影響光伏組件輸出特性的。也有通過不同方法分析光伏組件的動態(tài)行為，獲取了不同模塊的諧振頻率［10～11］，但是并未給出不同模塊在不同頻率下的輸出特性。國內外學者們僅有較少的研究涉及到了載體運動情況下的光伏電池輸出特性。為了最大限度地提高光伏組件轉換效率實現(xiàn)高功率發(fā)電，必須先建立通用的光伏組件動力學輸出特性模型。

本文使用列車車體作為運動載體，根據列車振動引起的光伏組件接收到的光照強度的變化，在單二極管五參數(shù)模型基礎上，推導適用于光伏組件動態(tài)的輸出特性模型，再通過Matlab/Simulink仿真軟件，在其平臺搭建光伏組件仿真模型。仿真測試表明，該模型適用于載體運動下光伏組件輸出特性研究，可為后續(xù)最大功率點控制提供有力的基礎。

2 載體運動下光伏組件建模

2.1 光伏電池數(shù)學模型

光伏組件是由太陽電池串并聯(lián)獲得的，光伏電池通常可表示為一個電流源和一個二極管并聯(lián)的形式，如圖1所示。單體模型歸納為五參數(shù)模型［12］，其I-V曲線一般可表示為

式中IL為太陽能電池的輸出電流，也稱光生電流，A；IO為電池反向飽和電流，A；US為太陽能電池的輸出電壓，A；q為電荷常數(shù)，q=1.6*10-19C；K為普爾滋曼常數(shù)，K=1.38*10-23J/K；A為pn結理想因數(shù)；T為電池溫度，（t+273）K；RS為電池串聯(lián)等效電阻；RP為電池并聯(lián)等效電阻。其中：

式中Tr為電池參考（標準情況下）溫度，K；Ior為在Tr處的反向飽和電流，A；EG為電池板中半導體禁帶寬帶。光生電流IL由太陽光的強度和電池溫度來決定。

式中Iscr為電池在參考溫度和光線強度下短路電流，A；ki為短路電流溫度系數(shù)；S為光照強度，W·m-2；Sr為參考光照強度，1000W·m-2。

2.2 載體運動下光伏組件模型建立

根據式（1）所示，光伏組件輸出特性具有明顯非線性［13］，其中溫度和光照強度是最主要的外界影響因素［14］。當載體運動時，太陽光入射角發(fā)生改變，使得光伏組件接受的光照強度發(fā)生變化，從而影響光伏組件的輸出特性。因此，可將載體運動對光伏組件輸出特性的影響關系轉化為載體運動角度變化對光伏組件輸出特性的影響關系。

光伏組件安裝在車頂即可視為剛體連接在載體上，以列車為例的載體，其運動產生的姿態(tài)角即為光伏電池的變化角度。光伏電池在列車運動情況下會出現(xiàn)位移，如圖2所示，光伏電池在初始平面P隨著載體運動位置變化到平面P′處，使得光伏電池上的光照強度也隨之發(fā)生變化。載體運動產生3個姿態(tài)角：俯仰角θ（xb與Oxtyt平面的夾角）、橫滾角ψ（yb軸與Oxtyt平面的夾角）、航向角Ψ（yb軸與Oxtyt平面的夾角）。使任意光照強度S0照射在電池板平面上，如圖2最右側所示，由于陽光是照射在大地水平面上的，根據面積射影定理，將振動后的太陽能電池板（平面P′）投影到大地水平面Oxtyt上，因載體坐標系繞地理坐標系zt軸旋轉時對于在水平面Oxtyt投影面積沒有影響，即航向角Ψ的大小不影響光照強度。

圖2 載體運動下各角度變化圖

故太陽能電池板接收的直射輻射強度S大小如式（4）所示：

其中，S0為太陽光經過大氣層后達到地球地表的輻射強度；γ為斜面傾斜角，β為斜面方位角；α表示太陽高度角。如圖1所示，光伏組件斜面傾斜角和斜面方位角即為載體運動產生的俯仰角和橫滾角，即γ=φ，β=θ。

其中，C表示太陽常數(shù)，取值1395 W m2；E0表示大氣消光系數(shù)；α表示太陽高度角。

式中：δ為赤緯角；ψ為當?shù)鼐暥龋卑肭驗檎习肭驗樨?；Ω為時角［14］。

由式（8）和式（9）可得：

為滿足大規(guī)模的發(fā)電需求，可以將光伏電池的單模塊串聯(lián)、并聯(lián)構成光伏組件［16］。光伏組件輸出U-I特性關系如式（13）：

式中：Ns和Np分別為串聯(lián)和并聯(lián)的光伏電池數(shù)。

將式（7）帶入到式（8）可得到載體運動下光伏組件輸出特性模型。

3 載體運動下光伏組件仿真分析

3.1 光伏模型Matlab/Simulink仿真

通用的光伏電池輸出特性方程是一個沒有解析解的超越方程，不能直接計算光伏陣列每個時刻的輸出［17］。依據在I-V特性方程的短路點、開路點和最大功率點得到的4個表征5參數(shù)之間的關系的方程。根據模型中參數(shù)與光強的關系，建立載體運動角度與輸出電流的對應關系，進而表征載體運動與光伏組件輸出特性的關系。

根據2.2節(jié)推導出的關系式，在Matlab/Simulink平臺上搭建載體運動下光伏組件仿真模型，如圖3所示。將載體運動產生的姿態(tài)角作為輸入變量，根據式（4）～（8），將數(shù)學模型轉換為仿真模型。選取型號為MSX-60型的光伏組件作為仿真對象，對比用戶手冊，電池板的參數(shù)設定見表1。所搭建載體運動光伏組件模型參數(shù)設定見表2。

圖3 列車振動光伏組件仿真模型

表1 MSX-60參數(shù)

表2 模型參數(shù)設定

本次仿真選取列車車體作為運動載體，由于車體振動幅度不會過于太大，故設定光伏電池板姿態(tài)角變化范圍為-20°～20°。為了避免其他因素的干擾，假定車體振動引起的太陽光入射角變化為正弦波形式，近似等效為圖4所示。

3.2 載體運動光伏組件輸出特性

將圖4所示信號，根據奈奎斯特采樣定理抽取101個點的角度值作為模型的輸入變量。在非振動情況下選取光伏組件斜面高度角和光伏組件斜面方位角分別為0，陽光垂直直射在光伏組件得到了圖5所示的靜態(tài)U-I和U-P曲線光伏輸出特性。再利用此模型仿真了不同光照強度下的U-I和U-P曲線，如圖5所示。從圖5、圖6和表1可以看出此模型符合MSX-60的輸出特性，由此證明靜態(tài)情況下此模型是精確可靠的。

圖4 仿真輸入角度曲線圖

圖5 靜態(tài)情況下光伏組件輸出特性

圖6 靜態(tài)情況不同光照強度下光伏組件輸出特性

圖7為載體運動下光伏組件輸出特性曲線，圖（a）為角度-電壓-電流輸出曲線，圖（b）為角度-電壓-功率輸出曲線。從圖7在U-I和U-P面的投影可以看出三維輸出曲線均符合光伏組件輸出特性，且隨著角度變化，電壓-電流和電壓-功率的輸出大小也在不斷的變化。從圖（a）的電壓電流投影面和圖（b）的電壓-功率投影面，可以直觀地看出，不同的角度值就會有不同的輸出電流和功率。

圖7 動態(tài)情況下光伏組件輸出特性

圖8給出了載體運動下最大功率點的變化曲線圖，從圖中可以看出曲線變化趨勢成余弦狀態(tài)，且在角度為0時達到最大。正好符合模型的初始預定，當角度都為0，太陽光直射在光伏組件上便有最大的輸出功率。從圖8所示數(shù)據可以看出，當輸入姿態(tài)角振幅為0.34、周期為1s的正弦波時，光伏組件最大功率點波動了11.86%。

圖8 動態(tài)情況下光伏組件最大功率點輸出曲線

4 結語

本文基于理論分析，將載體運動下光伏組件的輸出特性轉化為光照角度變化對光伏組件輸出特性影響來研究，構建載體運動下光伏組件模型進行仿真。并通過靜態(tài)情況下的仿真測試，驗證了模型的可靠性。同時設定運動姿態(tài)角度值對載體運動光伏模型進行仿真，仿真結果給出了動態(tài)光伏組件輸出特性波動趨勢圖及最大功率點輸出曲線，表明載體運動對光伏組件的輸出特性影響是不容忽視的。