基于參數(shù)辨識(shí)的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)研究

于 震，唐 旭

(青島理工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，青島 266525)

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高和節(jié)約能量等優(yōu)點(diǎn)，而且近年來(lái)由于我國(guó)對(duì)稀土資源產(chǎn)業(yè)的重視使永磁同步電機(jī)的制造成本大幅降低，廣泛應(yīng)用在交流伺服控制領(lǐng)域如工業(yè)機(jī)器人、新能源汽車(chē)等。目前以永磁同步電機(jī)為核心的交流伺服系統(tǒng)的控制部分通常以矢量控制為基礎(chǔ)，控制參數(shù)通常是由數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算得到的，但在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中，電機(jī)的定子電感、電阻和永磁體磁鏈等參數(shù)可能會(huì)受溫度、磁場(chǎng)飽和等影響發(fā)生變化，導(dǎo)致控制參數(shù)不夠精確[1]。隨著永磁同步電機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，各個(gè)領(lǐng)域?qū)涣魉欧到y(tǒng)的精確度要求也越來(lái)越高，伺服系統(tǒng)必須實(shí)時(shí)獲得被控對(duì)象的精確參數(shù)才能滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求。永磁同步電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)主要有離線(xiàn)辨識(shí)和在線(xiàn)辨識(shí)兩種方法，只有在線(xiàn)辨識(shí)才能滿(mǎn)足現(xiàn)代高性能伺服系統(tǒng)的要求。目前常用的在線(xiàn)辨識(shí)方法主要有模型參考自適應(yīng)法(MRAS)、最小二乘法、隨機(jī)梯度辨識(shí)法和人工智能辨識(shí)算法等等。模型參考自適應(yīng)法具有算法相對(duì)簡(jiǎn)單易于實(shí)現(xiàn)、穩(wěn)態(tài)精確度高等優(yōu)點(diǎn)，由SCHAUER于1989年首次將其應(yīng)用于異步電動(dòng)機(jī)的速度辨識(shí)，隨后又用于永磁同步電動(dòng)機(jī)的無(wú)位置傳感器控制。它是根據(jù)自適應(yīng)律使可調(diào)模型與參考模型的動(dòng)態(tài)誤差收斂到零，使電機(jī)的待辨識(shí)參數(shù)逐漸收斂于實(shí)際參數(shù)[2]。MRAS的輸出可以是磁鏈、電感和電流等，通常應(yīng)用于異步電機(jī)、勵(lì)磁同步電機(jī)的矢量控制和參數(shù)辨識(shí)[3]。

1 PMSM矢量控制原理

PMSM定子部分為三相繞組，轉(zhuǎn)子部分由永磁體材料構(gòu)成，沒(méi)有勵(lì)磁繞組，是一個(gè)非線(xiàn)性、多變量、強(qiáng)耦合的復(fù)雜系統(tǒng)。假設(shè)定子繞組在空間上互差120°，結(jié)構(gòu)為三相Y形對(duì)稱(chēng)分布；忽略渦流、磁滯損耗和轉(zhuǎn)子的阻尼繞組；不計(jì)各線(xiàn)圈的電阻和電感變化。本文采用表貼式永磁同步電機(jī)，定子交直軸電感相等。矢量控制的基本思想是通過(guò)坐標(biāo)變換將較復(fù)雜的交流電機(jī)模型等效成易于分析和控制的直流電機(jī)模型，把交流電流分解為勵(lì)磁電流分量和轉(zhuǎn)矩電流分量[4]。根據(jù)不同坐標(biāo)系下的合成磁動(dòng)勢(shì)相等的原則，經(jīng)過(guò)Clark變換和Park變換，將永磁同步電機(jī)三相靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型，如式(1)所示：

(1)

式中：ud和uq分別為定子電壓的d，q軸分量；id和iq分別為定子電流的d，q軸分量；R為定子電阻；Ls為電子電感；ψf為永磁體磁鏈；ωr為轉(zhuǎn)子角速度；p為微分算子。

磁鏈方程如式(2)所示：

(2)

式中：ψd和ψq分別為d，q軸磁鏈。

矢量控制系統(tǒng)框圖如圖1所示[4]，由雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)模塊、坐標(biāo)變換模塊、SVPWM逆變模塊和PMSM構(gòu)成。電流環(huán)將三相電流通過(guò)坐標(biāo)變換成d，q軸電流并分別與給定值做差作為電流調(diào)節(jié)器的輸

圖1 矢量控制系統(tǒng)

入，后經(jīng)過(guò)Park逆變換得到兩相靜止坐標(biāo)系下的電壓ud和uq，然后經(jīng)過(guò)SVPWM運(yùn)算得到逆變器的控制信號(hào)，以此來(lái)驅(qū)動(dòng)永磁同步電機(jī)?？刂贫ㄗ与娏鱥d=0，此時(shí)q軸分量iq等于定子電流，控制iq即可控制電磁轉(zhuǎn)矩的大小，d軸電壓僅由iq控制，定子電流矢量分解為勵(lì)磁分量和轉(zhuǎn)矩分量，分別用于產(chǎn)生磁通和轉(zhuǎn)矩。兩個(gè)分量互相垂直且相互獨(dú)立，實(shí)現(xiàn)了定子電流兩個(gè)分量的解耦，控制簡(jiǎn)單且效率高，可大大降低定子銅耗。

2 PMSM參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)

2.1 PMSM自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

采用模型參考自適應(yīng)方法可對(duì)電機(jī)參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)辨識(shí)。自適應(yīng)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)主要由參考模型、可調(diào)模型和參數(shù)自適應(yīng)準(zhǔn)則組成，系統(tǒng)框圖如圖2所示。MRAS的基本原理是給參考模型和可調(diào)模型相同的輸入量ud和uq，得到輸出量id和iq，計(jì)算輸出量的動(dòng)態(tài)誤差e，經(jīng)過(guò)自適應(yīng)律調(diào)節(jié)直至差值逐漸收斂于零，并辨識(shí)出電機(jī)的定子電感、電阻和永磁體磁鏈參數(shù)[5-6]。

圖2 自適應(yīng)系統(tǒng)

參考模型一般由基于電機(jī)定子電流的數(shù)學(xué)模型表示，如式(3)所示；可調(diào)模型如式(4)所示，用上標(biāo)“^”表示可調(diào)參數(shù)?？烧{(diào)模型的參數(shù)由自適應(yīng)律調(diào)節(jié)，且實(shí)際響應(yīng)和參考模型相同。

(3)

(4)

2.2 基于Popov超穩(wěn)定理論的參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)

Popov超穩(wěn)定理論是參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，這種方法能夠保證自適應(yīng)律的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，同時(shí)也易于實(shí)現(xiàn)?；驹硎菍㈦姍C(jī)控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)多變量非線(xiàn)性反饋系統(tǒng)，該系統(tǒng)包含線(xiàn)性定常前向回路G(s)和非線(xiàn)性反饋回路φ(s)。在一定條件下給定合適的輸入可使系統(tǒng)穩(wěn)定[7]，如圖3所示。

圖3 非線(xiàn)性反饋系統(tǒng)

令r=0，u=-w，則前向回路狀態(tài)方程和輸出方程為

(5)

式中：x為狀態(tài)變量；u為輸入變量；y為輸出變量；A，B，C和D為系統(tǒng)參數(shù)矩陣，需滿(mǎn)足(A，B)完全可控，(A，C)完全可觀(guān)。

前饋回路的傳遞函數(shù)為

H(s)=D(sI-A)-1

(6)

反饋回路的輸出方程為

w=φ(y,t,τ),τ≤t

(7)

式中：τ為反饋回路和輸入變量之間存在的延時(shí)。

若使系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿(mǎn)足以下條件：

1) 反饋回路的輸入y和輸出w需滿(mǎn)足Popov積分不等式：

(8)

2) 線(xiàn)性前向回路的傳遞函數(shù)H(s)嚴(yán)格正實(shí)。將參考模型和可調(diào)模型的輸入為d，q軸的電壓ud和uq，輸出為d，q軸的電流id和iq，轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

(9)

則誤差方程可表示為

(10)

(11)

圖4 非線(xiàn)性時(shí)變反饋系統(tǒng)框圖

在非線(xiàn)性反饋回路中設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，使其滿(mǎn)足Popov積分不等式，將式(10)代入式(8)得到式(12)：

(12)

式(12)分解得到：

(13)

自適應(yīng)規(guī)律為PI控制，得到自適應(yīng)規(guī)律：

(14)

3 PMSM參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)仿真

參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)以PMSM矢量控制系統(tǒng)的MATLAB/Simulink仿真為基礎(chǔ)，加入基于MRAS的在線(xiàn)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)仿真模型，可在線(xiàn)辨識(shí)定子電阻、定子電感和永磁體磁鏈。系統(tǒng)主要由永磁電機(jī)模塊、逆變器模塊、矢量變換模塊、PI模塊、SVPWM模塊和MRAS辨識(shí)模塊組成，仿真模型如圖5所示。MRAS模塊由可調(diào)模型和自適應(yīng)律組成，仿真模型如圖6所示。給定永磁同步電機(jī)定子電阻0.958 Ω，定子電感8.5 mH，永磁體磁鏈0.1827 Wb，極對(duì)數(shù)為4；定子電阻、電感和永磁體磁鏈的初始值分別為真實(shí)值的50%，20%和400%；初始轉(zhuǎn)矩為10 N·m，經(jīng)過(guò)0.2 s后轉(zhuǎn)矩增加到20 N·m，仿真時(shí)間為0.4 s，分析辨識(shí)算法在不同初始值情況下的辨識(shí)速度和精度。

圖5 參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)仿真模型

圖6 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)

轉(zhuǎn)速結(jié)果如圖7所示，在0.02 s趨于穩(wěn)定，在啟動(dòng)和負(fù)載突然增加時(shí)有較小波動(dòng)后立刻趨于穩(wěn)定。為清晰顯示辨識(shí)方法仿真的結(jié)果，圖中只顯示0～0.1 s時(shí)間段的仿真結(jié)果，定子電阻、電感和磁鏈的識(shí)別結(jié)果如圖8—10所示。從圖8—10可以看出，電阻電感參數(shù)在0.03 s趨于穩(wěn)定，永磁體磁鏈參數(shù)在0.02 s趨于穩(wěn)定。辨識(shí)結(jié)果定子電感為8.499 mH，誤差為0.1%；定子電阻為0.964 Ω，誤差為0.6%；磁鏈為0.1825，誤差為0.1%。在不同初始條件下均能快速收斂，精度滿(mǎn)足矢量控制的要求。

4 結(jié)論

本文介紹了一種基于參數(shù)辨識(shí)的矢量控制系統(tǒng)?；赑opov穩(wěn)定性理論的MRAS辨識(shí)算法可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。通過(guò)MATLAB/Simulink仿真驗(yàn)證了系統(tǒng)的有效性。仿真結(jié)果表明，基于MRAS參數(shù)辨識(shí)的矢量控制系統(tǒng)對(duì)永磁同步電動(dòng)機(jī)的起動(dòng)、負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變具有良好的適應(yīng)性。定子電阻、電感和磁鏈辨識(shí)精度高，電機(jī)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能好，魯棒性強(qiáng)，能滿(mǎn)足各種高性能伺服控制場(chǎng)合要求。