王新玥，陳建斌，楊傲爽，吳毅杰，王玥琪

（上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

在日益復雜的電磁環(huán)境下，干擾抑制一直是個經(jīng)久不衰的研究議題。在相控陣雷達進行目標搜索和目標跟蹤時，如果敵方施放有源壓制式干擾［1］，則會導致類噪聲形式的干擾信號將目標淹沒，從而影響雷達的目標搜索效果。當干擾落在天線方向圖的主瓣范圍內(nèi)，傳統(tǒng)的自適應波束形成方法［2-3］會嚴重破壞主波束的形狀，影響雷達搜索和跟蹤的結(jié)果［4］。主瓣干擾抑制作為干擾對抗領(lǐng)域的重要方向，得到了廣泛研究。文獻［5］提出了阻塞矩陣預處理（BMP）算法，利用均勻線陣的陣列導向矢量構(gòu)造阻塞矩陣，并用阻塞矩陣通過相鄰信號相消干擾的方法對回波信號進行預處理，以抑制主瓣干擾信號，最后對預處理后的信號進行ADBF處理以消除旁瓣干擾，但是此算法會導致波束形狀失真，主瓣波峰發(fā)生偏移，并使得輸出信干噪比下降。文獻［6］改進阻塞矩陣的構(gòu)造，可以使其消除多個主瓣干擾。不同于基于相鄰天線相消的阻塞矩陣構(gòu)造方法，文獻［7］提出了基于Householder變換［8］的阻塞矩陣構(gòu)建方法，該方法使處理后的輸出信號不包含色噪聲，同時使構(gòu)造阻塞矩陣更加靈活易行。BMP類方法的算法的阻塞矩陣構(gòu)造簡單易于實現(xiàn)，且算法復雜度低，但是其性能依賴于干擾角度這一先驗信息的準確獲取，而額外的角度估計運算也給雷達的數(shù)據(jù)處理造成了一定的運算負擔，角度估計的偏差會使得干擾抑制效果嚴重降低，并且阻塞預處理令陣列單元損耗了一定的自由度，因而會導致方向圖主瓣展寬和旁瓣升高等問題［9］。文獻［10］提出基于特征投影預處理（EMP）的主瓣抗干擾方法，該方法以在空間理論為基礎(chǔ)，通過將接收數(shù)據(jù)投影到主瓣干擾的正交子空間中來構(gòu)造投影矩陣，該方法無需估計主瓣干擾角度并且不會損失陣列自由度，因而干擾抑制效果更加穩(wěn)健，自適應方向圖也更接近靜態(tài)方向圖，但會導致方向圖主瓣峰值向主瓣干擾方向偏移。針對上述問題，本文提出了改進的干擾抑制算法。該方法首先采用貝葉斯預測密度準則計算干擾的個數(shù)，并采用空間譜估計的方法計算干擾的角度，區(qū)分出主瓣干擾和旁瓣干擾，然后采用基于Householder變換的阻塞矩陣來消除主瓣干擾，并對旁瓣干擾的線性約束，使其有效同時消除主瓣干擾和旁瓣干擾。該方法有效解決了主瓣偏移的問題，并且由于不需要對協(xié)方差矩陣進行特征分解，降低了算法的復雜度。

1 陣列信號模型

假設空間內(nèi)同時存在1個主瓣干擾信號和P個旁瓣干擾信號，干擾信號的類型為有源壓制式干擾，干擾信號與回波信號均為窄帶模型，且彼此之間互不相關(guān)，空間中的噪聲符合N(0，σ2n)分布。在t時刻下雷達接收的回波信號可表示為：

式中，a(θk)sk(t)為干擾回波，n(t)為輸入噪聲，θ0表示主瓣干擾的入射角度，s0(t)為主瓣干擾對應的信號復包絡，θk為旁瓣干擾的入射角度，sk(t)為旁瓣干擾對應的信號復包絡，k=1，2，…，P。則K點下的回波信號可以表示為：

式中，K為回波采樣數(shù)。根據(jù)式（2）可以求得回波的采樣協(xié)方差矩陣為：

2 算法流程

2.1 估算干擾個數(shù)

由于主瓣干擾與旁瓣干擾的個數(shù)之和P+1未知，因而需要首先判斷干擾的總個數(shù)。為了準確估計干擾個數(shù)的總和，采用貝葉斯預測密度準則［11］估計大特征值個數(shù)，即為干擾個數(shù)。為降低運算量，采用訓練數(shù)據(jù)獲得協(xié)方差矩陣的估計值。假定訓練數(shù)據(jù)相互獨立并且服從高斯分布，根據(jù)其分布特性，可以寫出其對應的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：

式中，Xd=[x1，x2，…，xNd]為訓練信號，Nd為訓練樣本數(shù)，L為陣元個數(shù)，Rx為訓練數(shù)據(jù)的真實協(xié)方差矩陣，且i=1，2，…，Nd。可表示出式（4）的對數(shù)似然函數(shù)：

式中，k=1，2，…，L。將式值最小時的k值作為大特征值數(shù)量的估計：

即可在干噪比較低的情況下也能準確估計出空間中的干擾總數(shù)。

2.2 估算干擾角度并區(qū)分主瓣干擾和旁瓣干擾

在計算完干擾源總數(shù)后，對訓練信號Xd使用譜峰搜索進行譜估計。為了降低運算量，可以先進行粗略搜索，再對可能為干擾的位置進行精細搜索。粗略搜索時的搜索范圍為(θmin，θmax)，搜索步長為δ。

而后對粗略搜索結(jié)果超過閾值的K個譜峰附近進行精細的譜峰搜索。精細搜索的范圍為(θiδ，θi+δ)，譜峰精細搜索步長為α，i=1，2，…，K。使用Capon算法［12］進行譜估計，其譜峰搜索公式為：

依據(jù)估算出的干擾個數(shù)Q，取精細搜索后前Q個譜峰所在的角度為干擾角度，再依據(jù)靜態(tài)方向圖時求得的主瓣區(qū)域，即可區(qū)分開主瓣干擾和旁瓣干擾，得到主瓣干擾角度的估計值為，以及旁瓣干擾角度的估計值

2.3 根據(jù)主瓣干擾角度信息構(gòu)造Householder變換阻塞矩陣

式中，e=[1 0…0]TL×1。利用Householder向量構(gòu)建Householder矩陣為：

采用Householder矩陣消除主瓣干擾：

由式（9）可見，與Householder矩陣相乘可以使主瓣干擾的特征矢量除第一行外的其他元素均變?yōu)?。將Householder矩陣重新表示為：

式中，qH為Householder矩陣第一行，為1×L維的行向量；而B則表示其余各行構(gòu)成的(L-1)×L維矩陣，也就是所求阻塞矩陣。則有：

可見，阻塞矩陣B可以使主瓣干擾對應的特征矢量轉(zhuǎn)化為(L-1)×1維的全零列向量，使主瓣干擾對應方向的信號被完全消除。

將阻塞矩陣與回波數(shù)據(jù)相乘并計算協(xié)方差矩陣：

由式（14）可知，Householder矩陣為厄米特矩陣，因此求得的阻塞矩陣B為酉矩陣，即BBH=I。所以阻塞矩陣B不對破壞噪聲特性。

2.4 根據(jù)旁瓣干擾角度信息進行線性約束

為保證算法能夠?qū)ε园旮蓴_有較好的抑制效果，在計算自適應權(quán)矢量時對旁瓣干擾采用約束的方法。利用式（8）得到的旁瓣干擾角度，對旁瓣干擾位置的權(quán)矢量響應進行線性約束：

利用式（15）的線性約束條件，使訓練信號的輸出功率最小化，則最優(yōu)權(quán)矢量的求解算式為：

式中，F(xiàn)=[0，…，0]T。求解式（16）可得：

2.5 回波信號處理

首先，利用式（12）得到的阻塞矩陣B對回波信號進行阻塞矩陣預處理，即：

式中，Xb為阻塞預處理后的輸出回波矩陣。回波數(shù)據(jù)在經(jīng)過阻塞矩陣預處理后，主瓣干擾分量得到抑制。再利用式（17）得到的自適應權(quán)矢量，將預處理輸出結(jié)果進行加權(quán)處理：

經(jīng)過最優(yōu)權(quán)矢量加權(quán)處理后，回波信號中的旁瓣干擾分量也得到消除，同時主瓣波峰也不會發(fā)生偏移。該方法的流程如圖1所示。

圖1 算法流程

3 仿真校驗

為驗證本文方法的干擾對抗有效性，以毫米波相控陣雷達作為實驗模型，仿真設置的雷達主要參數(shù)如表1所示。此外，假設接收陣列由15個均勻排布的各向同性的陣列單元組成，陣元間距為波長的一半。期望信號的所在距離為18 km，入射角度為0°，信噪比為0 dB。噪聲為零均值，方差為1的高斯白噪聲，訓練樣本的快拍數(shù)為800。主瓣及旁瓣干擾信號均為有源壓制式干擾信號。干擾信號分別從-3°、-20°和40°進入天線陣，位于3°的主瓣干擾干噪比（INR）為5 dB，位于-20°和40°的旁瓣干擾INR為30 dB。

表1 雷達主要參數(shù)

圖2為對干擾角度的空間譜估計結(jié)果，可以看出，根據(jù)極值分布，本文方法可以準確搜索出主瓣干擾信號的角度為-3°，旁瓣干擾的角度為-20°和40°。

圖2 空間譜估計結(jié)果

圖3方向圖對比

圖3 （a）和圖3（b）分別比較了BMP方法、EMP方法和本文方法（IMPROVED）的天線方向圖，并與靜態(tài)方向圖（QUI）進行對比。由圖3（a）可知，當主瓣干擾功率遠小于旁瓣干擾時，BMP方法存在主瓣展寬和偏移的問題，而EMP方法使主瓣波峰向主瓣干擾位置偏移。由圖3（b）可知，本文方法不存在主瓣波束偏移的問題，實現(xiàn)了較好的主瓣保形效果，所形成的主瓣包絡與靜態(tài)方向圖基本重合；并且對旁瓣干擾信號保持了較為理想的抑制效果，在旁瓣干擾處的抑制深度均超過了-100 dB。

圖4為使用本文方法在干擾抑制前后的歸一化目標檢測對比。由圖可知，由于對干擾的有效抑制，本文方法提高了目標的SINR，在干擾抑制后可以準確識別距離為18 km的目標信號，有利于對目標的檢測與跟蹤。

圖4干擾抑制前后目標檢測結(jié)果對比

圖5 為對比BMP方法、EMP方法與本文方法隨著快拍數(shù)的增加輸出SINR變化趨勢，并與最優(yōu)性能（OPT）的輸出情況進行比較。選取快拍數(shù)的范圍為15～100，步長的遞增值設置為5，仿真結(jié)果為250次蒙特卡洛實驗取平均值所得。由圖可知，本文方法在快拍數(shù)小于30時的干擾抑制效果較差，這是由于快拍數(shù)過低時Capon角度估計誤差較大，會嚴重影響干擾抑制效果，而當快拍數(shù)增加到30之后則逐漸收斂，能夠達到優(yōu)于BMP和EMP方法的效果。因而若想保證本文方法能夠有效且穩(wěn)定抑制干擾，應選取能夠保證準確估計干擾角度的快拍數(shù)。

圖5 不同快拍數(shù)下輸出SINR曲線比較

4 結(jié)束語

從滿足工程實現(xiàn)中實時性的角度出發(fā)，本文同時利用主瓣干擾和旁瓣干擾的信息，提出一種基于Householder變換的能夠綜合對抗有源壓制式干擾的方法，該方法能夠有效解決抑制主瓣干擾時出現(xiàn)的主波束畸變、主瓣展寬和主瓣峰值偏移等問題，在多干擾環(huán)境中可以完成對主瓣干擾和旁瓣干擾的有效抑制，有利于對目標信號的檢測。仿真實驗也證明了該方法的有效性?！?/p>