黃 豫， 卓 越， 聶金峰， 曹 毅， 劉志文

(南方電網(wǎng)能源發(fā)展研究院 有限責(zé)任公司，廣州 510670)

隨著化石能源的長(zhǎng)期使用，能源枯竭與溫室效應(yīng)的形勢(shì)愈發(fā)嚴(yán)峻，清潔可再生能源的發(fā)展備受關(guān)注[1]。我國(guó)是全球氣候治理的重要參與者，并已將碳達(dá)峰、碳中和納入國(guó)家總體發(fā)展戰(zhàn)略，發(fā)展新型分布式電源(Distributed Energy Resources，DER)替代污染性強(qiáng)的傳統(tǒng)分布式電源成為雙碳政策的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。氫燃料電池作為一種既高效安全又清潔環(huán)保的發(fā)電裝置，具有發(fā)電效率高、穩(wěn)定性好以及無污染等特點(diǎn)，是一種重要的新型分布式電源。微電網(wǎng)[2]作為分布式電源消納和管理的有效方式，因其能源清潔、發(fā)電方式靈活、具備儲(chǔ)能、與環(huán)境兼容、線路損耗小等優(yōu)點(diǎn)得到了快速的發(fā)展[3-4]。筆者考慮的微電網(wǎng)中含有風(fēng)力發(fā)電機(jī)、光伏發(fā)電系統(tǒng)、氫燃料電池和儲(chǔ)能系統(tǒng)，通過優(yōu)化算法，以最小化電力運(yùn)行成本為目標(biāo)，對(duì)微電網(wǎng)分布式電源和儲(chǔ)能系統(tǒng)進(jìn)行最優(yōu)功率配置，即微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度[5]，可以很好地緩解能源供應(yīng)緊張和環(huán)境污染問題。

微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)調(diào)度效果通常受設(shè)備建模、控制結(jié)構(gòu)、優(yōu)化算法等因素影響，尤其與其采用的控制結(jié)構(gòu)密切相關(guān)，常用的控制結(jié)構(gòu)主要有集中式和分布式2種。然而隨著分布式電源的高度滲透，一對(duì)多的集中式控制將面臨計(jì)算負(fù)擔(dān)重、通信復(fù)雜等挑戰(zhàn)，分布式控制應(yīng)運(yùn)而生。分布式控制[6]結(jié)構(gòu)下的經(jīng)濟(jì)調(diào)度不需要集中控制單元[7]，每個(gè)分布式電源均分配一個(gè)局部控制器，所有分布式電源僅通過與相鄰分布式電源之間點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的通信就能完成經(jīng)濟(jì)調(diào)度，盡管分布式控制下系統(tǒng)架構(gòu)會(huì)變得復(fù)雜，但因其可靠性更高，再加上微電網(wǎng)中分布式電源高分散度、易部署的分布特性，分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度逐漸成為研究熱點(diǎn)。

研究者們對(duì)分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度已經(jīng)做了大量研究：茆美琴等[8]通過引入等微增率原理提出了一種基于分布式控制算法的微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度策略。Zhang等[9]基于一致性算法提出了一種孤網(wǎng)無功分配方法。Zhang等[10]通過結(jié)合改進(jìn)的等微增率原理和一致性算法，提出了一種自適應(yīng)雙控制的能源互聯(lián)網(wǎng)優(yōu)化方法。上述分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法雖然避免了集中式計(jì)算負(fù)擔(dān)重、通信復(fù)雜的問題，但在迭代次數(shù)和收斂速度方面仍需要進(jìn)一步研究改進(jìn)?；谏鲜鰡栴}，Boyd等[11]首次基于多智能體框架提出交替方向乘子法(Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM )解決分布式優(yōu)化問題。ADMM算法結(jié)合了對(duì)偶上升[12]的可分解性和乘子法較快的收斂速度，并且不要求目標(biāo)函數(shù)為嚴(yán)格凸形式，較其他分布式算法收斂速度更快，因此成為分布式優(yōu)化領(lǐng)域的一種重要方法。王皓等[13]基于傳統(tǒng)的ADMM算法提出一種微電網(wǎng)群雙層分布式調(diào)度方法。Li等[14]結(jié)合有限時(shí)間平均一致性算法提出了分布式ADMM算法。瞿小斌等[15]基于標(biāo)準(zhǔn)ADMM算法介紹了一種高斯賽德爾型ADMM (GS-ADMM)算法，該算法可實(shí)現(xiàn)串行優(yōu)化。針對(duì)文獻(xiàn)[15]中串行優(yōu)化存在通信延遲的問題，夏世威等[16]通過對(duì)所有變量上一次迭代的計(jì)算結(jié)果求平均值進(jìn)行所求變量的更新，提出了可實(shí)現(xiàn)并行優(yōu)化的同步ADMM算法。Deng等[17]基于雅可比ADMM算法提出了可實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化近似雅可比ADMM(Proximal Jacobian ADMM)算法。然而，上述基于ADMM算法的分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法并不能稱為真正的分布式計(jì)算，其仍需要有一個(gè)協(xié)調(diào)中心來更新每個(gè)智能體的變量值，這造成傳統(tǒng)ADMM算法在實(shí)際使用時(shí)仍然會(huì)受制于協(xié)調(diào)中心的計(jì)算和通信能力。

針對(duì)上述問題，筆者基于對(duì)數(shù)障礙函數(shù)和虛擬智能體提出了一種改進(jìn)的完全分布式ADMM算法，可實(shí)現(xiàn)含氫燃料電池微電網(wǎng)的完全分布式經(jīng)濟(jì)調(diào)度。不同于現(xiàn)有的ADMM算法，筆者分別采用對(duì)數(shù)障礙函數(shù)法和虛擬智能體的思想來處理分布式電源自身功率不等式約束和微電網(wǎng)功率平衡等式約束，將帶約束的問題轉(zhuǎn)為無約束問題，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)完全分布式ADMM算法求解。該算法不需要協(xié)調(diào)中心，每個(gè)變量的更新僅需相鄰智能體的變量值就能完成完全分布式運(yùn)算。最后利用Matlab對(duì)某30節(jié)點(diǎn)的微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，通過和傳統(tǒng)的ADMM算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性。

1 微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度概述

1.1 成本函數(shù)

本文所述微電網(wǎng)考慮了以質(zhì)子交換膜燃料電池為代表的氫燃料電池(Hydrogen Fuel Cell，HFC)、以鋰電池為代表的電儲(chǔ)能系統(tǒng)(Energy Storage System，ESS)以及以光伏發(fā)電系統(tǒng)和風(fēng)力發(fā)電機(jī)為代表的可再生能源(Renewable Energy Source，RES)。

整個(gè)微電網(wǎng)的成本函數(shù)為：

(1)

式中：fHFC,k(t)為第k個(gè)HFC在時(shí)刻t的運(yùn)行成本；fESS,j(t)為第j個(gè)ESS在時(shí)刻t的運(yùn)行成本；NHFC、NESS分別為氫燃料電池和電儲(chǔ)能系統(tǒng)的總個(gè)數(shù)。由于現(xiàn)有方法對(duì)風(fēng)、光以及負(fù)荷的預(yù)測(cè)精度并不高，多時(shí)段的優(yōu)化效果并不能很好地調(diào)配分布式電源出力，因此本文主要研究某個(gè)時(shí)刻的實(shí)時(shí)調(diào)度，即單點(diǎn)優(yōu)化。

氫燃料電池和電儲(chǔ)能系統(tǒng)是可調(diào)度的分布式電源，而可再生能源是不可調(diào)度的，因其輸出功率與外界環(huán)境相關(guān)且不可控，因此在優(yōu)化調(diào)度中，需最大化消納可再生能源發(fā)電功率，且不考慮其發(fā)電成本[3]。

氫燃料電池和儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本函數(shù)如下。

1.1.1 氫燃料電池

氫燃料電池能夠在功率限制范圍內(nèi)將其功率調(diào)節(jié)至任意所需參考值。其運(yùn)行成本函數(shù)通常表示為二次函數(shù)[18]：

PHFC=α·VH2,FC

(2)

式中：PHFC為氫燃料電池的輸出功率；VH2,FC為氫燃料電池消耗的氫氣體積；α為電能轉(zhuǎn)化效率。

(3)

式中：ak、bk、ck為成本函數(shù)fHFC,k(t)的系數(shù)；PHFC,k(t)為第k個(gè)氫燃料電池在時(shí)刻t的功率輸出。

氫燃料電池發(fā)電還需滿足功率上下限以及爬坡功率的上下限約束：

(4)

(5)

1.1.2 電儲(chǔ)能系統(tǒng)

電儲(chǔ)能系統(tǒng)在微電網(wǎng)中具有雙向調(diào)節(jié)能量的作用，通過電力電子設(shè)備與微電網(wǎng)進(jìn)行電能交換，其運(yùn)行成本函數(shù)[19]定義為：

(6)

PESS,j(t)、Sj(t)需要滿足如下約束：

(7)

(8)

(9)

1.2 最優(yōu)功率配置

微電網(wǎng)中最優(yōu)功率配置的目的是在滿足微電網(wǎng)功率平衡約束和分布式電源、儲(chǔ)能系統(tǒng)自身發(fā)電約束的同時(shí)，以最低的發(fā)電成本在可調(diào)度分布式電源之間分配功率輸出。本文所考慮的經(jīng)濟(jì)調(diào)度問題可轉(zhuǎn)化為式(10)中的優(yōu)化問題。

(10)

式中：P(t)為所有可調(diào)度電源的發(fā)電功率總和；PRES(t)、PD(t)分別為微電網(wǎng)系統(tǒng)中可再生分布式電源的總輸出功率和總負(fù)載需求；NHFC、NESS分別為氫燃料電池和儲(chǔ)能系統(tǒng)的總個(gè)數(shù)。

2 基于ADMM的分布式優(yōu)化算法

2.1 一致性ADMM算法

傳統(tǒng)的采用一致性算法[20]的ADMM算法中，首先考慮如下無約束優(yōu)化問題：

(11)

式(10)可以轉(zhuǎn)化成如下ADMM形式：

(12)

其中，xi為式(11)中x的元素，z為常數(shù)。實(shí)際上，從約束可知所有的元素xi都相等，所以式(12)中的等式約束被稱為全局一致性問題。

然后可得到相應(yīng)的增廣拉格朗日方程，其中λ為常數(shù)，ρ為懲罰系數(shù)：

(13)

因此，由ADMM算法可以得到：

(14)

(15)

λi，k+1=λi，k+ρ(xi，k+1-zk+1)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

2.2 ADMM算法改進(jìn)

2.2.1 優(yōu)化模型的處理

由式(10)可知，優(yōu)化模型包含不等式和等式約束2種約束，筆者分別采用對(duì)數(shù)障礙函數(shù)法和虛擬智能體的思想進(jìn)行處理優(yōu)化問題的約束條件。

一是不等式約束的處理。不等式約束的處理主要是采用障礙函數(shù)法在原來的目標(biāo)函數(shù)上加上障礙函數(shù)，將目標(biāo)函數(shù)的求解限制在可行域范圍內(nèi)。障礙函數(shù)的形式一般有分?jǐn)?shù)和對(duì)數(shù)2種形式，考慮到分?jǐn)?shù)形式的求導(dǎo)結(jié)果較為復(fù)雜，因此選擇對(duì)數(shù)障礙函數(shù)來處理不等式約束。

二是等式約束的處理。等式約束描述了所有變量之間的關(guān)系，此處采用虛擬智能體的思想來解決這一問題。

虛擬智能體指的是設(shè)想的智能體，其成本函數(shù)為常函數(shù)，不存在優(yōu)化變量，但滿足特定的約束條件。

(21)

式中：C為常函數(shù)，滿足的約束為優(yōu)化問題中的等式約束。

從虛擬智能體的定義可知，只要將虛擬智能體的成本函數(shù)設(shè)為0，這樣目標(biāo)函數(shù)加上等式約束并不會(huì)改變整體求解結(jié)果，只是使得結(jié)果滿足約束條件。這樣處理有2個(gè)優(yōu)勢(shì)：(1) 每個(gè)智能體只需要負(fù)責(zé)滿足自身的功率約束；(2) 虛擬智能體負(fù)責(zé)滿足整體的功率平衡約束。

(22)

式中：Pi為每個(gè)可調(diào)度分布式電源和儲(chǔ)能系統(tǒng)的功率輸出。

分別采用上述不同約束對(duì)應(yīng)的處理方法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形，得到新的優(yōu)化問題：

(23)

式中：ω為原來的智能體數(shù)與虛擬智能體數(shù)之和，規(guī)定原來智能體數(shù)目集為A，虛擬智能體數(shù)目集為B。

則新的目標(biāo)函數(shù)如下：

gi(x)=tfi(x)+φi(x)

(24)

φi(x)=

(25)

由式(24)和式(25)可以看出，通過對(duì)數(shù)障礙函數(shù)和虛擬智能體對(duì)約束條件的處理，原來的優(yōu)化模型變成1個(gè)新的無約束優(yōu)化模型，同時(shí)新的無約束優(yōu)化模型也包含一些用于調(diào)節(jié)的參數(shù)，其中t>0，tk=μtk-1，為參數(shù)t的更新公式(k代表迭代次數(shù))，且t0>0，μ>1，v>0(v為常數(shù))。

2.2.2 完全分布式ADMM算法

基于上述對(duì)于微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型的處理，筆者提出了一種基于對(duì)數(shù)障礙函數(shù)法和虛擬智能體的完全分布式ADMM算法，表達(dá)式如下：

(26)

λji,k+1=λji,k-ρ(xj,k-xi,k+1)

(27)

式中：N(i)為與智能體相鄰的智能體集合。

由式(26)可知，變量xi的更新需要相鄰節(jié)點(diǎn)變量上一時(shí)刻的值，并不依賴其當(dāng)前時(shí)刻的值，具有完全分布的特征。因此，式(26)～式(27)中的ADMM算法僅需和相鄰智能體之間進(jìn)行通信，算法收斂速率更高，其算法流程如圖1所示。

圖1 完全分布式ADMM算法流程圖Fig.1 Flow chart of fully distributed ADMM algorithm

3 算例分析

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

表2 傳統(tǒng)ADMM算法計(jì)算結(jié)果Tab.2 Conventional ADMM algorithm results

3.1 完全分布式ADMM算法最優(yōu)功率

函數(shù)值的收斂曲線如圖2所示。當(dāng)ρ取0.01，v取100，t0取0.01，μ取2，從圖2看出所提ADMM算法的函數(shù)值最終收斂到767，與傳統(tǒng)ADMM算法函數(shù)值相吻合。每次迭代相應(yīng)DER的最優(yōu)功率配置如圖3所示，從圖3中可以很明顯看出每個(gè)DER最終的最優(yōu)解與表2中算法得到的數(shù)值基本貼合，且僅迭代143次就收斂到最優(yōu)解。圖2和圖3可以充分說明所提ADMM算法的可行性和有效性。

圖2 函數(shù)值的收斂曲線Fig.2 ADMM function value convergence curve

圖3 每次迭代相應(yīng)DER的最優(yōu)功率配置Fig.3 DER optimal power configuration iteration

3.2 參數(shù)對(duì)算法收斂速度的影響

由式(26)～式(27)可知，整個(gè)目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果與4個(gè)可變參數(shù)密切相關(guān)，下面逐一對(duì)每個(gè)參數(shù)的選擇進(jìn)行分析，并探究其對(duì)算法優(yōu)化結(jié)果的影響。

3.2.1 參數(shù)ρ的選擇

選取μ=2，v=100，t0=0.01，保持μ、v、t0不變，改變?chǔ)训娜≈祦硖骄科鋵?duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

圖4給出了不同ρ取值下相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值的比較。從圖4可以看出，ρ取0.01時(shí)收斂速度最快，ρ取其他值時(shí)收斂速度較慢，甚至無法收斂。

3.2.2 參數(shù)v的選擇

選取ρ=0.01，μ=2，t0=0.01，保持ρ、μ、t0不變，改變v的取值來探究其對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。圖5給出了不同v取值下優(yōu)化結(jié)果誤差的比較。從圖5可以看出，v取100、1 000和10 000時(shí)，收斂曲線幾乎一致，表明此時(shí)v取值對(duì)收斂速度的影響并不大，而當(dāng)v取0.1和0.01時(shí)，難以保證算法收斂到最優(yōu)解，收斂速度也就失去了意義。

圖4 不同ρ取值對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響Fig.4 Influence of ρ on the value of objective function

圖5 不同v取值對(duì)優(yōu)化結(jié)果誤差的影響Fig.5 Influence of v on the errors of optimization results

3.2.3 參數(shù)μ的選擇

選取ρ=0.01，v=100，t0=0.01，保持ρ、v、t0不變，改變?chǔ)痰娜≈祦硖骄科鋵?duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。

圖6給出了不同μ取值下相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)值的比較。從圖6可以看出，μ=0.5和0.9時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值明顯偏離參照函數(shù)值，且不收斂。當(dāng)μ=1時(shí)，雖然可以收斂，但目標(biāo)函數(shù)值比參照函數(shù)值高出許多，并沒有達(dá)到最優(yōu)。當(dāng)μ=2，μ=3和μ=10時(shí)，3條目標(biāo)函數(shù)值曲線幾乎重合，表明已達(dá)到最優(yōu)解。

圖6 不同μ取值對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響Fig.6 Influence of μ on the value of objective function

3.2.4 參數(shù)t0的選擇

選取ρ=0.01，v=100，由上述內(nèi)容可知μ>1，可取μ=2，保持ρ、v、μ不變，改變初始值t0的取值來探究其對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響。圖7給出了不同t0取值下相應(yīng)優(yōu)化結(jié)果誤差的比較。從圖7可以看出，t0=0.000 1和0.001時(shí)迭代次數(shù)最多，收斂速度最慢，t0=1和10的誤差曲線幾乎一致，但是收斂速度并非為最佳。當(dāng)t0=0.1和0.01時(shí)，收斂速度最快，只需143步即可達(dá)到最優(yōu)值。

圖7 不同t0取值對(duì)優(yōu)化結(jié)果誤差的影響Fig.7 Influence of t0 on the errors of optimization results

3.3 虛擬智能體數(shù)目對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響

式(25)中B為虛擬智能體的數(shù)目，B的不同也會(huì)影響優(yōu)化結(jié)果。下面選取不同數(shù)目的B探究其對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，虛擬智能體數(shù)目越少，收斂速度越好，系統(tǒng)的整體負(fù)擔(dān)也隨之降低。

圖8 不同B取值對(duì)優(yōu)化結(jié)果誤差的影響Fig.8 Influence of B on the errors of optimization results

4 結(jié) 語

針對(duì)微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的分布式需求，本文提出了一種基于對(duì)數(shù)障礙函數(shù)和虛擬智能體的完全分布式ADMM算法，并將其應(yīng)用于微電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度。該經(jīng)濟(jì)調(diào)度方法具有以下幾個(gè)特點(diǎn)：(1) 通過對(duì)數(shù)障礙函數(shù)和虛擬智能體對(duì)約束條件進(jìn)行處理，大大降低了計(jì)算復(fù)雜度；(2) 所提算法為完全分布式計(jì)算，不需要協(xié)調(diào)中心，僅需要與相鄰的2個(gè)分布式電源進(jìn)行有限的信息交流，就能對(duì)可調(diào)度的分布式電源進(jìn)行最優(yōu)功率配置；(3) 相比于傳統(tǒng)ADMM算法，該方法具有更快的收斂速度。

目前在經(jīng)濟(jì)調(diào)度優(yōu)化模型中只考慮了分布式電源和儲(chǔ)能自身的約束條件，沒有考慮線路約束等其他約束條件，為了提高優(yōu)化模型的準(zhǔn)確度和適用范圍，線路約束將是下一步研究的方向。