齒輪螺旋線修形優(yōu)化研究

司國雷， 李 侃， 陳君輝， 王嘉磊， 朱 旭， 李思作

(1.四川航天烽火伺服控制技術(shù)有限公司， 四川 成都 610000；2.火箭軍裝備部駐成都地區(qū)第二軍事代表室， 四川 成都 610000)

引言

發(fā)動機(jī)是工業(yè)系統(tǒng)的核心動力源之一，能將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，實(shí)現(xiàn)動力的傳輸。作為發(fā)動機(jī)關(guān)鍵組件的嚙合齒輪應(yīng)具有高速、均載、振動沖擊小等特性。齒輪修形作為減振均載、實(shí)現(xiàn)嚙合平穩(wěn)過渡的主要手段被廣泛使用。近年來，各高校、科研院所等對于此展開了深入的研究。鄧小禾[1]針對非對稱齒輪的齒廓采用漸開線傾斜修形，降低了齒輪的最大磨損量，提高了齒輪的抗疲勞能力，并且研究表明齒輪中心線空間角度錯(cuò)位會嚴(yán)重影響齒輪的嚙合性能。張沁薇[2]建立了斜齒輪熱彈流潤滑模型，研究了不同參數(shù)對齒輪潤滑的影響，通過減小載荷，增大轉(zhuǎn)速，降低油液溫升有利于油膜的形成，極大提高抗膠合能力。楊麗等[3]運(yùn)用Kriging模型和遺傳算法對齒輪減振進(jìn)行修形優(yōu)化， 解決了計(jì)算嚙合剛度大、精度低等問題，顯著降低了齒輪振動。史朋真[4]在考慮中心線偏差及支撐裝置變形的情況下，運(yùn)用帶鼓形的螺旋線修形，針對齒輪進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，修形后偏載現(xiàn)象得到改善，接觸應(yīng)力降低22%以上。CHEN Zaigang等[5]通過嚙合剛度計(jì)算模型分析出齒廓變位對嚙合剛度、載荷分配系數(shù)具有明顯的影響。FAGGIONI等[6]和MA等[7]分析了不同修形量下齒輪的嚙合剛度和傳遞誤差，結(jié)果表明合理的齒頂修形能夠顯著改善齒輪振動。隨著仿真優(yōu)化計(jì)算的興起，采用虛擬驗(yàn)證是工程常用手段，能夠快速驗(yàn)證齒廓修形和齒向修形對于齒輪的影響，從而對齒輪有針對性的進(jìn)行優(yōu)化，改善傳動狀態(tài)，提高嚙合質(zhì)量[8-10]。

1 齒向修形原理

齒輪承受載荷后齒輪軸會發(fā)生彎曲和扭轉(zhuǎn)等彈性變形，從而偏離原始位置，同時(shí)齒輪、殼體、軸承等制造誤差將會引起齒輪齒向接觸不均勻，造成齒輪嚙合過程存在嚙合歪斜度，在嚙合軸線和垂直平面內(nèi)存在誤差，類似于斜齒輪嚙合，呈螺旋狀態(tài)。通過采用螺旋線修形修正嚙合歪斜度，可以在一定程度糾正誤差，達(dá)到減振降噪的目的。另一方面，如果一對嚙合的齒輪齒寬不等，將會產(chǎn)生棱邊效應(yīng)，也會影響齒輪承載能力的提高和使用壽命。通過齒向修形的最主要目的是保證機(jī)件在最大螺旋線總偏差的情況下互相嚙合的齒輪不發(fā)生端點(diǎn)接觸——相切而不相割，減少棱邊效應(yīng)；同時(shí)還應(yīng)保證在不傾斜或少量傾斜的情況下，最大限度地減少單位齒寬上的載荷[11]。

通過齒向修形使其恢復(fù)到理論嚙合位置，達(dá)到最佳接觸斑點(diǎn)，可以降低因各種因素引起的軸線不平度，降低螺旋線載荷分布系數(shù)KHβ，減少偏載提高承載能力，齒向修形原理如圖1所示。

圖1 齒向修形原理Fig.1 Principle of tooth shaping

齒向載荷的分布與齒輪的受載情況相關(guān)，如圖2所示。

圖2 載荷分布模型Fig.2 Load distribution model

螺旋線載荷分布系數(shù)KHβ為：

(1)

其中，KHβ的計(jì)算方式與載荷在齒寬方向上的受力寬度相關(guān)，分別如式(2)和式(3)：

(2)

(3)

單位齒寬平均載荷為：

(4)

嚙合綜合剛度為：

cr=(0.75εα+0.25)c′

(5)

跑合后的螺旋線偏差量為：

Fβy=Fβx-yβ=Fβxxβ

(6)

本研究的齒輪受載情況接觸良好，則：

fβx=1.33fsh+fma

(7)

式中，fsh—— 綜合變形產(chǎn)生的嚙合螺旋線偏差分量

fsh=wmfsh0

(8)

式中，fsh0—— 單位載荷作用下的嚙合螺旋線偏差

在進(jìn)行修形的情況下：

fsh0=0.012γ

(9)

對于直齒修形齒，在功率不分流的情況下，小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)γ為：

(10)

式中，KHβ—— 螺旋線載荷分布系數(shù)

wmax—— 單位齒寬最大載荷，N/mm

Fβy—— 跑合后嚙合螺旋線總偏差，μm

cγ—— 嚙合綜合剛度，N/(mm·μm)

bcal—— 計(jì)算齒寬，mm

b—— 實(shí)際齒寬，mm

Fm—— 圓周力(名義外載荷)，N

Ft—— 切向力，N

KA—— 使用系數(shù)

KV—— 動載系數(shù)

c′ ——單對嚙合剛度，N/(mm·μm)

εα—— 端面重合度

xβ—— 螺旋線跑合系數(shù)

yβ—— 螺旋線跑合量，μm

Fβx—— 初始嚙合螺旋線總偏差，μm

fsh—— 綜合變形產(chǎn)生的嚙合螺旋線偏差量，μm

d—— 分度圓直徑，mm

fsh0—— 單位載荷作用下的嚙合螺旋線偏差，μm·mm·N-1

γ—— 小齒輪結(jié)構(gòu)尺寸系數(shù)

B*—— 功率分流系數(shù)，功率不分流時(shí)，B*為1

k′ —— 結(jié)構(gòu)系數(shù)，對于C形剛性支撐結(jié)構(gòu)，

k′=1.33

l—— 軸承跨距，mm

s—— 小輪齒寬中點(diǎn)至軸承跨距中點(diǎn)的距離，mm

d1—— 小輪分度圓直徑，mm

dsh—— 小輪軸彎曲變形當(dāng)量直徑，mm

齒向修形中為保證載荷集中程度最小，主要對其進(jìn)行螺旋線修形，該齒形包括四大要素：結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、鼓形量的確定、鼓形中心的選取以及螺旋線修形量的確定，具體如圖3所示。

圖3 帶鼓形的螺旋線修形各結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.3 Structural parameters of helix trim with drum

根據(jù)文獻(xiàn)[8]，為保證相切而不相割的條件，同時(shí)又能最大限度的提高齒輪的承載能力，則應(yīng)同時(shí)滿足式(11)～式(14)所規(guī)定的約束條件：

(11)

(12)

(13)

(14)

式中，bc——A點(diǎn)到鼓形中心之距，mm

Rc—— 鼓形半徑，mm

Cc—— 鼓形量，μm

Ch—— 螺旋線修形量，μm

2 齒輪修形優(yōu)化

2.1 基于KISSsoft的齒輪修形

在實(shí)際的嚙合齒輪組設(shè)計(jì)過程當(dāng)中，因其計(jì)算參數(shù)過程非常繁瑣、復(fù)雜，按傳統(tǒng)的基于設(shè)計(jì)手冊的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)很難達(dá)到各種傳動性能指標(biāo)最優(yōu)化的目標(biāo)。采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，不但對設(shè)計(jì)人員自身經(jīng)驗(yàn)、知識水平有較高要求，而且計(jì)算也容易出錯(cuò)。KISSsoft能夠方便地實(shí)現(xiàn)齒輪設(shè)計(jì)、優(yōu)化和評級，能夠以極低的代價(jià)、在極短的時(shí)間取得理想的齒輪設(shè)計(jì)結(jié)果。

2.2 螺旋線修形優(yōu)化流程

本研究采用KISSsoft軟件進(jìn)行螺旋線修形的優(yōu)化仿真設(shè)計(jì)，具體步驟如下：

(1) 選定需要優(yōu)化的嚙合齒輪組并確定其傳動工況，嚙合齒輪組的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。

表1 嚙合齒輪組參數(shù)Tab.1 Parameters of meshing gear

(2) 運(yùn)用KISSsoft搭建軸系模型和嚙合齒輪組模型，并設(shè)定結(jié)構(gòu)參數(shù)及傳動實(shí)際嚙合條件；

(3) 仿真，獲取嚙合齒輪組初始滑動率、傳動誤差、油膜厚度、齒面應(yīng)力分布以及螺旋線載荷分布系數(shù)等；

(4) 添加固定鼓形修形量25 μm，螺旋線修形量范圍為-350～300 μm，每10 μm設(shè)置為一個(gè)增量步，獲取相應(yīng)條件下滑動率、傳動誤差、油膜厚度、齒面應(yīng)力分布以及螺旋線載荷分布系數(shù)等，直到螺旋線載荷分布系數(shù)KHβ接近于1，停止優(yōu)化，輸出相對最優(yōu)解；

(5) 運(yùn)用KISSsoft多目標(biāo)修形優(yōu)化模塊，設(shè)定螺旋線修形量范圍，執(zhí)行自動優(yōu)化，對比步驟(4)及本步驟仿真結(jié)果，相互驗(yàn)證修形結(jié)果的正確性，同時(shí)使螺旋線修形量進(jìn)一步靠近最佳值；

(6) 輸出最佳值作為修形最終解。

3 結(jié)果分析

3.1 螺旋線修形對潤滑油膜的影響

高轉(zhuǎn)速條件下，相互嚙合的輪齒之間形成流體動力潤滑有利于降低磨損速率，延長齒輪使用壽命。流體動力潤滑包括4種情況：“剛性 - 等黏”潤滑(R-I潤滑)， “彈性 - 變黏”潤滑(E-V潤滑)，“剛性 - 變黏”潤滑(R-V潤滑)以及“彈性 - 等黏”潤滑(E-I潤滑)，潤滑性質(zhì)如圖4所示。

圖4 齒面間潤滑性質(zhì)Fig.4 Lubrication properties between tooth flanks

齒面間彈流體油膜的形成與局部受載大小、接觸材料的彈性、潤滑油的黏壓特性和黏溫特性相關(guān)，彈流油膜的形成能夠極大提高齒輪的承載能力和壽命。油膜的建立及處于4種流體動力潤滑中的哪種潤滑狀態(tài)主要取決于最小油膜厚度及油膜比厚：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中，h′—— 無量綱最小油膜厚度

hmin—— 最小油膜厚度，m

μ—— 常壓下黏度，Pa·s

gV—— 無量綱壓黏參數(shù)

αp—— 黏壓指數(shù)，m2/N

R—— 當(dāng)量曲率半徑，m

ge—— 無量綱彈性參數(shù)

E—— 當(dāng)量彈性模量，N2/m

n1—— 主動齒輪轉(zhuǎn)速，r/min

a—— 中心距，m

αn—— 法向壓力角，rad

i—— 傳動比

λ—— 油膜比厚

σ1，σ2—— 主、從動齒輪表面粗糙度的均方根偏差，m

油膜比厚與不接觸時(shí)間t的關(guān)系如圖5所示，當(dāng)油膜比厚λ小于0.8時(shí)為邊界潤滑狀態(tài)，齒面將發(fā)生磨損，甚至膠合，當(dāng)λ等于0.8～3時(shí)，為混合潤滑狀態(tài)，當(dāng)λ大于3時(shí)，能夠保證流體動力潤滑的工作條件。一般認(rèn)為當(dāng)λ大于1.5～2就能獲得接近流體動力潤滑的工作條件。

圖5 油膜比厚對工作面接觸的影響Fig.5 Influence of oil film thickness on working surface contact

齒輪輪齒在一個(gè)嚙合周期內(nèi)的油膜厚度如圖6所示，油膜厚度s最小值為hmin為0.034 μm，油膜比厚λ為0.056，最大油膜厚度hmax為0.156 μm，油膜比厚λ為0.340，因此可知，螺旋角修形α對油膜厚度和油膜比厚影響甚微，且嚙合齒輪處于邊界潤滑狀態(tài)。

圖6 油膜變化Fig.6 Oil film variation

3.2 螺旋線修形量對齒輪傳動特性的影響

齒輪漸開線線形處于理想狀態(tài)，達(dá)到絕對剛性的實(shí)際齒輪傳動中，由于受到制造和安裝誤差、彈性變形及高速重載等多種因素的影響，傳動誤差必然存在，傳動誤差是引起噪聲的主要因素，在類似于斜齒輪嚙合過程中，對螺旋線修形量進(jìn)行深入研究。

在嚙合齒輪的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度(θ)周期內(nèi)，針對-300～0 μm下的7種螺旋線修形量下的傳動誤差進(jìn)行了對比分析，如圖7所示，隨著螺旋線修形量的增加，傳遞誤差eα不斷減小，傳遞誤差范圍由-280～-191 μm降至-198～-111 μm，最大傳遞誤差降低82 μm，最低傳遞誤差降低80 μm，傳遞誤差分別降低29%和41%，由此可見，通過螺旋線修形，能夠顯著降低傳遞誤差，減少噪聲的產(chǎn)生。

圖7 齒輪傳遞誤差Fig.7 Gear transmission error

3.3 螺旋線修形對齒面應(yīng)力分布的影響

齒面應(yīng)力分布如圖8所示，在齒寬方向上不進(jìn)行螺旋線修形時(shí)，偏載嚴(yán)重，在齒寬方向，載荷分布范圍為-3616～-243 N/mm，齒寬兩端的應(yīng)力大小相差-3373 N/mm，隨著螺旋線修形量的不斷增加，當(dāng)增加到-300 μm時(shí)，在齒寬方向受力主要集中在齒寬中段，且兩側(cè)與中段載荷分布相差不大，載荷分布范圍為-2194～-1860 N/mm，齒寬兩端的應(yīng)力僅相差-334 N/mm，在整個(gè)齒寬方向上應(yīng)力分布基本達(dá)到了比較均勻的程度。

圖8 齒面應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution on tooth surface

如圖9所示，螺旋線修形量Mv從0 μm增加至-300 μm，最大線載荷與最小線載荷的差值eF由-3373 N/mm降低至-334 N/mm，降幅達(dá)90%，齒寬方向載荷均載程度Eq由6.47%上升到84.78%，增幅達(dá)78.31%。由此可見螺旋線修形能夠顯著改善因傳遞誤差引起的偏載現(xiàn)象。

圖9 修形量與載荷均載程度的關(guān)系Fig.9 Relationship between modification amounts and degree of load equalization

螺旋線修形量α為-50, -100, -150, -200, -250, -300 μm的接觸斑點(diǎn)分別如圖10a～圖10f所示， 螺旋線偏差得到顯著修正， 接觸斑點(diǎn)呈現(xiàn)向典型的規(guī)范靠近[12]。

圖10 接觸斑點(diǎn)圖Fig.10 Contact spot map

3.4 螺旋線修形對載荷分布系數(shù)的影響

螺旋線載荷分布系數(shù)KHβ是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻?qū)X面接觸應(yīng)力影響的系數(shù)，影響其分布的主要因素是軸線平面內(nèi)的偏差fΣδ和垂直平面內(nèi)的偏差fΣβ。KHβ值越大則載荷分布越不均，接觸應(yīng)力越集中，KHβ越小則載荷分布越均勻，當(dāng)KHβ接近于1時(shí)，無限接近于均勻分布。軸線平面內(nèi)的偏差fΣδ和垂直平面內(nèi)的偏差fΣβ之間的關(guān)系見圖11。

圖11 軸線平行度偏差Fig.11 Axis parallelism deviation

由圖12可知，隨著螺旋線修形量的增加，當(dāng)修形量由0 μm達(dá)到-300 μm時(shí)，軸線平面內(nèi)的偏差fΣδ和垂直平面內(nèi)的偏差fΣβ隨著修形量的增大逐漸減下，螺旋線載荷分布系數(shù)KHβ由1.7267降至1.0475，降幅達(dá)到39.3%，其值無限接近于最佳值1，數(shù)值上僅相差0.0475。

圖12 修形量與螺旋線載荷分布系數(shù)的關(guān)系Fig.12 Relationship between amount of trimming and distribution coefficient of helix load

4 結(jié)論

(1) 針對螺旋線修形對潤滑油膜、傳動誤差、齒面應(yīng)力分布以及載荷分布系數(shù)的影響進(jìn)行了細(xì)致的分析。結(jié)合KISSsoft軟件可以快速獲取影響結(jié)果，加速產(chǎn)品樣機(jī)原型迭代過程，縮短研發(fā)周期，提升研發(fā)質(zhì)量；

(2) 螺旋線修形對油膜的潤滑狀態(tài)和油膜厚度影響甚微；

(3) 相比未修形的嚙合齒輪組，修形使齒輪表面載荷均勻分布程度提高78.31%，傳動誤差降低41%，螺旋線載荷分布系數(shù)降幅達(dá)到39.3%。因此，螺旋線修形能夠顯著改善因各種因素綜合引起的螺旋線偏差，改善傳動狀態(tài)，提高傳動質(zhì)量。