滾齒漸開線起始點(diǎn)計(jì)算方法研究

虞潮，曹榮青，王明鏡，張雪嬌

（南京高速齒輪制造有限公司，南京 210000）

0 引言

漸開線齒廓具有保證定比傳動(dòng)、中心距可分性、嚙合角恒等于節(jié)圓壓力角等優(yōu)勢(shì)被廣泛使用。采用展長(zhǎng)法加工漸開線齒廓是齒輪加工中最常用的方法，其原理是一對(duì)齒輪嚙合或者齒輪與齒條嚙合加工，被加工齒輪的齒形是通過(guò)刀具切削刃連續(xù)包絡(luò)成形，具有加工精度高、生產(chǎn)效率高、加工通用性強(qiáng)等特點(diǎn)[1]。

在齒輪傳動(dòng)過(guò)程中需要保證傳遞運(yùn)動(dòng)的準(zhǔn)確性、平穩(wěn)性、低噪聲等指標(biāo)[2]，因此關(guān)注重點(diǎn)是嚙合區(qū)域的有效漸開線，然而對(duì)齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度有直接影響的齒根圓角大小關(guān)注較少，只有合理可控的齒根圓角大小才能保證有效的彎曲強(qiáng)度[3]。本文對(duì)圓角大小、齒根過(guò)渡曲線進(jìn)行簡(jiǎn)述，并給出漸開線起始點(diǎn)的計(jì)算方法。

1 滾齒的加工過(guò)程

齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中需要有一定的承載力和耐磨性，因此齒輪具有芯部韌而齒面硬的特點(diǎn)，在齒輪制造工藝過(guò)程中，一般采用滾齒粗加工預(yù)切、熱處理、磨齒精加工。滾齒后的齒面與設(shè)計(jì)要求漸開線齒形的交點(diǎn)就是漸開線的起始點(diǎn)，也是滾刀能夠?qū)崿F(xiàn)齒輪展長(zhǎng)最遠(yuǎn)點(diǎn)。

在滾齒加工過(guò)程中，滾刀的旋轉(zhuǎn)為主切削運(yùn)動(dòng)，滾刀每轉(zhuǎn)1轉(zhuǎn)，零件轉(zhuǎn)過(guò)1個(gè)齒，滾刀連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)不斷地包絡(luò)形成展長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)，再加上圓周進(jìn)給運(yùn)動(dòng)和沿整齒寬自上向下的軸向運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)整個(gè)漸開線齒面加工[4]229-230。漸開線起始圓的形成與滾刀參數(shù)和刀具結(jié)構(gòu)有著直接關(guān)系（如圖1）。

2 齒根圓角、齒根過(guò)渡曲線

滾刀在設(shè)計(jì)時(shí)一般有兩種方式：齒面、齒根留余量或齒面留余量，齒根部挖根[5]374-375。當(dāng)齒面及齒根都有余量時(shí)，一般采用標(biāo)準(zhǔn)滾刀（如圖2），其優(yōu)點(diǎn)是預(yù)滾齒無(wú)特殊要求，其缺點(diǎn)是磨齒時(shí)齒根磨削環(huán)境差，容易造成磨削燒傷和磨削裂紋，而且將齒根圓角部位滲碳淬火的硬化層磨掉，會(huì)降低齒根圓齒槽位置的硬度，大幅度降低齒輪的彎曲疲勞強(qiáng)度；當(dāng)采用齒面留余量，齒根部挖根時(shí)，一般采用圓頭齒輪滾刀（如圖3），其優(yōu)點(diǎn)是降低齒根磨削燒傷概率，其缺點(diǎn)是需要設(shè)計(jì)專用刀具和容易受到零件展長(zhǎng)影響。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)齒輪滾刀示意圖

圖3 圓頭齒輪滾刀示意圖

在設(shè)計(jì)圖樣中會(huì)出現(xiàn)齒根圓角系數(shù)Pf或者齒根圓角曲率半徑rf，其計(jì)算公式為Pf=rf/模數(shù)，一般情況下兩者指的都是所需要保證的最小圓弧，根據(jù)實(shí)際工況不同對(duì)應(yīng)圓角標(biāo)準(zhǔn)也不同，一般采用0.25m、0.38m、0.45m[5]28-29（參考GB/T 1356-2001）。

實(shí)際加工過(guò)程中齒根圓弧過(guò)渡曲線不同于設(shè)計(jì)圖樣上所指齒根圓角，加工過(guò)程中的齒根過(guò)渡曲線是指齒面有效漸開線起始點(diǎn)與齒根圓之間的延伸漸開線或延伸漸開線等距線[6]，一般有單圓?。L刀采用整圓?。┖碗p圓?。L刀采用雙圓角加工）兩種形式[7]，如圖4、圖5所示。

圖4 齒根單圓弧

圖5 齒根雙圓弧

這里需要說(shuō)明，在齒輪件傳動(dòng)設(shè)計(jì)過(guò)程中的齒根圓角不同于上文所述兩種齒根圓角，其圓角大小主要影響YF和YS兩個(gè)參數(shù)，可參考《漸開線圓柱齒輪承載能力計(jì)算方法》（GB/T 3480-1997和ISO 6336:1996），校核齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度可參考公式[8]8-65：

式中：YF為齒形系數(shù)；YS為應(yīng)力修正系數(shù)。

彎曲強(qiáng)度校核中的齒根圓角是指YF齒形系數(shù)中以30°切線作為危險(xiǎn)截面的切點(diǎn)位于刀具齒頂圓角所展成的齒根過(guò)渡曲線上的曲率半徑大小[8]8-65，其值大小不但受到刀具齒頂圓角影響，而且還與齒輪參數(shù)相關(guān)。當(dāng)?shù)毒啐X頂圓角越大，對(duì)應(yīng)齒形系數(shù)YF就越大，當(dāng)?shù)毒邎A角為全圓角時(shí)，對(duì)應(yīng)齒根抗彎曲能力最強(qiáng)。應(yīng)力修正系數(shù)YS是考慮齒根過(guò)渡曲線處應(yīng)力集中效應(yīng)，與應(yīng)力修正系數(shù)YF相同，刀具齒頂圓角越大，對(duì)應(yīng)應(yīng)力修正系數(shù)YF越大。

3 漸開線有效起始點(diǎn)計(jì)算

漸開線是一條直線在定圓上作純滾動(dòng)，該直線上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡即為圓的漸開線。以齒輪中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒槽對(duì)稱線為Y軸（如圖6），表達(dá)式為[4]52-56：

圖6 漸開線坐標(biāo)示意圖

式中：ηy=ηy+θ-θy；ry為任意漸開線半徑；ηy為任意齒槽中心半角；θ為漸開線展成角；θy為任意圓漸開線展成角。

將ry從基圓取值到齒頂圓，可求出漸開線齒形[4]52-56（如圖6）。選取零件模數(shù)為15.8 mm，壓力角為22.5°，螺旋角為10°左旋，齒數(shù)為36，變位系數(shù)為0.2。將其表達(dá)式通過(guò)軟件編程或者Excel軟件進(jìn)行繪制（如圖7）。

圖7 漸開線齒形示意圖

當(dāng)采用標(biāo)準(zhǔn)滾刀加工時(shí)，以零件圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒槽對(duì)稱線為Y軸，其齒根過(guò)渡曲線坐標(biāo)表達(dá)式[4]29-30為：

上式是針對(duì)齒條刀具，即刀具齒頂沒(méi)有倒圓，然而在實(shí)際加工過(guò)程中刀具都是帶有圓角，為了保證加工出來(lái)齒輪具有頂隙同時(shí)避免齒條刀具在加工時(shí)不發(fā)生根切現(xiàn)象，此時(shí)將頂隙圓弧與切削刃相切相接，其交點(diǎn)即為漸開線起始點(diǎn)，計(jì)算時(shí)公式hc′高度是指滾刀圓弧與直線相切點(diǎn)高度，而非刀具齒頂高。

選取零件模數(shù)為5 mm，壓力角為20°，螺旋角為7°，左旋，齒數(shù)為46，變位系數(shù)為0.45，刀具單齒面余量為0.5 mm，齒頂圓角為1.2 mm，代入上述公式計(jì)算得rF=228.569 mm。通過(guò)滾刀包絡(luò)模擬進(jìn)行驗(yàn)證，有效漸開線起始點(diǎn)基本一致。

當(dāng)采用圓頭齒輪刀具時(shí)，以零件中心O作為坐標(biāo)原點(diǎn)，齒槽對(duì)稱線為Y軸，其齒根過(guò)渡曲線坐標(biāo)表達(dá)為[4]29-31：

圖8 滾齒包絡(luò)擬合驗(yàn)證

選取零件模數(shù)為15.8 mm，壓力角為22.5°，螺旋角為10°左旋，齒數(shù)為36，變位系數(shù)為0.2，單齒面余量為0.4 mm，滾刀凸角量為0.2 mm，側(cè)刃角度為12°，齒頂圓角為5.6 mm，計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)如下：η=0.039，ηb=0.018。

表1 漸開線齒形與過(guò)渡曲線數(shù)據(jù)坐標(biāo)

將數(shù)據(jù)進(jìn)行編程或者Excel圖表進(jìn)行繪制，兩條曲線的交點(diǎn)即為有效漸開線的起始點(diǎn)，該點(diǎn)以上的曲線均為漸開線，該點(diǎn)以下到齒根圓之間的曲線為齒根過(guò)渡曲線（如圖9）[9]。將該數(shù)據(jù)通過(guò)滾刀包絡(luò)模擬進(jìn)行驗(yàn)證，其包絡(luò)交點(diǎn)與齒根過(guò)渡曲線和交點(diǎn)位置基本相同（如圖10）。

圖9 繪制漸開線和齒根過(guò)渡曲線

圖10 模擬滾齒包絡(luò)示意圖

4 結(jié)語(yǔ)

1）本文簡(jiǎn)述了齒根圓角、齒根過(guò)渡曲線之間的關(guān)系，并給出漸開線與過(guò)渡曲線的表達(dá)式，通過(guò)擬合得出漸開線起始點(diǎn)，為掌握齒根曲線成形過(guò)程及生產(chǎn)加工提供方法和思路。

2）一般情況漸開線起始點(diǎn)是由滾刀圓弧加工產(chǎn)生，但是實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，當(dāng)齒輪數(shù)較多或者變位系數(shù)過(guò)大等情況，圓頭滾刀副刃同樣會(huì)切削到漸開線，或者二次包絡(luò)切削到零件，此時(shí)交點(diǎn)會(huì)在滾刀圓弧交點(diǎn)的上方，即漸開線交點(diǎn)會(huì)上移，影響零件展長(zhǎng)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整[10]。