空間站和GNSS共視的差別及精度對(duì)比分析

劉音華，陳瑞瓊，劉 婭，李孝輝，張首剛

(1. 中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，西安 710600；2. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

0 引 言

共視比對(duì)技術(shù)是目前使用最多的一種時(shí)間比對(duì)方法，該技術(shù)的出現(xiàn)距今已有上千年歷史，從古代以月食、流星等作為共視比對(duì)參考源的分鐘級(jí)精度的時(shí)間比對(duì)[1]，到以羅蘭導(dǎo)航信號(hào)作為共視參考源的微秒級(jí)時(shí)間比對(duì)[2]，再到以導(dǎo)航衛(wèi)星作為共視參考源的納秒級(jí)時(shí)間比對(duì)[3]，共視時(shí)間比對(duì)的精度一直在提高。

導(dǎo)航衛(wèi)星共視時(shí)間比對(duì)技術(shù)的出現(xiàn)已有30多年，隨著導(dǎo)航系統(tǒng)的建設(shè)和關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展,其時(shí)間比對(duì)精度一直在提高，導(dǎo)航衛(wèi)星共視是現(xiàn)階段用于遠(yuǎn)距離高精度時(shí)間比對(duì)領(lǐng)域的主要方法[3-5]?？萍嫉倪M(jìn)步日新月異，現(xiàn)階段許多基礎(chǔ)前沿領(lǐng)域?qū)r(shí)間比對(duì)精度提出了更高的要求[6-8]。中國正在建設(shè)的載人航天空間站和歐洲空間原子鐘組(Atomic clock ensemble in space，ACES)計(jì)劃，本文把兩個(gè)系統(tǒng)統(tǒng)稱為空間站，在空間站上均搭載高精度原子鐘組，空間原子鐘在近地微重力環(huán)境下具有比地面原子鐘更優(yōu)的性能[9-11]。利用空間站對(duì)地的高性能微波時(shí)間比對(duì)鏈路，理論上可以實(shí)現(xiàn)比導(dǎo)航衛(wèi)星更高的共視時(shí)間比對(duì)精度[12-16]。

但是空間站軌道特征和導(dǎo)航衛(wèi)星差異很大，空間站在低軌運(yùn)行，共視時(shí)間比對(duì)誤差的相關(guān)性遠(yuǎn)低于導(dǎo)航衛(wèi)星共視，特別是軌道誤差的影響，會(huì)超過導(dǎo)航衛(wèi)星。另一方面，低軌特性還限制了空間站的覆蓋區(qū)域，會(huì)造成共視時(shí)間比對(duì)的盲區(qū)。近年來低軌衛(wèi)星的應(yīng)用成為定位導(dǎo)航授時(shí)(PNT)領(lǐng)域的熱點(diǎn)，但國內(nèi)外學(xué)者大多都利用其進(jìn)行全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)星座的補(bǔ)充增強(qiáng)，用以提升PNT服務(wù)性能[17-20]。低軌衛(wèi)星共視技術(shù)方面的研究文獻(xiàn)較少，有國內(nèi)學(xué)者把低軌衛(wèi)星空間碎片當(dāng)成共視參考源，其目的是利用光學(xué)原理確定該空間碎片的位置[21]，而不是時(shí)間比對(duì)。本文率先研究低軌空間站共視比對(duì)技術(shù)，對(duì)空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視技術(shù)進(jìn)行深入的對(duì)比分析，研究兩者的誤差分布特性和能達(dá)到的共視時(shí)間比對(duì)性能，為利用空間站和其他低軌衛(wèi)星進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì)提供技術(shù)基礎(chǔ)。

本文首先介紹了共視時(shí)間比對(duì)的基本原理，接著針對(duì)共視技術(shù)的需求，分析了空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星在系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的差異，分別結(jié)合導(dǎo)航衛(wèi)星和空間站共視所能達(dá)到的精度分析了兩個(gè)系統(tǒng)共視所需要考慮的誤差源。最后，通過實(shí)際測試和仿真實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的方式，對(duì)比了空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星的共視性能。對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，軌道誤差是影響空間站共視比對(duì)精度的主要誤差源，在不增加其他修正手段的情況下，單純的空間站共視精度在百皮秒量級(jí)，比導(dǎo)航衛(wèi)星共視高一個(gè)數(shù)量級(jí)。

1 共視時(shí)間比對(duì)的基本原理

導(dǎo)航衛(wèi)星共視實(shí)現(xiàn)的是納秒級(jí)的時(shí)間比對(duì)，空間站共視的目標(biāo)精度至少要高一個(gè)數(shù)量級(jí)。為了同時(shí)滿足空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視時(shí)間比對(duì)精度要求，以高精度的廣義相對(duì)論的時(shí)間比對(duì)理論作為基礎(chǔ)來建立數(shù)學(xué)模型，充分考慮地球引力時(shí)延等精細(xì)誤差的影響[11,22-24]。在廣義相對(duì)論地心非旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(Geocentric celestial reference system，GCRS)中，介紹共視時(shí)間比對(duì)原理。

共視時(shí)間比對(duì)的基本原理如圖1所示，利用空間原子鐘S作為參考源，實(shí)現(xiàn)兩地面站間的高精度共視時(shí)間比對(duì)。A, B兩站分別觀測本地時(shí)間與空間原子鐘的鐘差，通過數(shù)據(jù)交互網(wǎng)絡(luò)交換測量數(shù)據(jù)，求差后可以得到A, B兩站的時(shí)間偏差為ΔTAB=TA-TB，所求結(jié)果包含兩站的傳輸鏈路時(shí)延測量誤差ε(dSA)-ε(dSB)。

圖1 共視時(shí)間比對(duì)基本原理Fig.1 Principle of common-view time comparison

假設(shè)地面站A, B在t0時(shí)刻接收到空間參考源(空間站或?qū)Ш叫l(wèi)星)的時(shí)間比對(duì)信號(hào)，兩站與空間參考源的鐘差可以表示為式(1)和式(2)。

(1)

(2)

式(1)和式(2)相減，可以得到共視時(shí)間比對(duì)的計(jì)算公式：

(3)

綜合式(1)至(3)可以看出，共視時(shí)間比對(duì)其實(shí)是兩站各項(xiàng)延遲分量之間的差分運(yùn)算。由于空間載荷下行發(fā)射通道的硬件時(shí)延和周期性相對(duì)論效應(yīng)引起的時(shí)延在同一時(shí)刻與地面站無關(guān)，因此通過共視差分運(yùn)算可以抵消這部分時(shí)延。通過共視差分還可以抵消兩站其他延遲分量之間的共有誤差，改善時(shí)間比對(duì)的精度。

2 空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計(jì)方面的差異

空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星在系統(tǒng)設(shè)計(jì)層面產(chǎn)生的并對(duì)共視時(shí)間比對(duì)造成影響的差異特性主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：軌道特性的差異、搭載原子鐘性能的差異、下行信號(hào)體制的差異。

1) 對(duì)比兩大系統(tǒng)的軌道差異。空間站(包括ACES和中國空間站)運(yùn)行在近地環(huán)境下，軌道高度大約為400 km，運(yùn)行速度遠(yuǎn)快于導(dǎo)航衛(wèi)星，平均軌道周期大約為1.5 h，一天可視的飛行周期大約為9個(gè)，每個(gè)軌道周期對(duì)于單個(gè)地面站的平均可視時(shí)間也非常短，高度角截止角為0°時(shí)大約在400 s左右[9,15-16]。因此每天只能在極少數(shù)的時(shí)間內(nèi)利用空間站進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì)。還有些地區(qū)屬于空間站共視的盲區(qū)，不能同時(shí)可視空間站，例如喀什和三亞、長春和昆明。

而GNSS多為中高軌道衛(wèi)星，且衛(wèi)星數(shù)目多，可以利用GNSS衛(wèi)星進(jìn)行不間斷的共視時(shí)間比對(duì)[25-27]。例如，GPS系統(tǒng)有20多顆中軌衛(wèi)星，軌道高度大約為20000 km，軌道周期為11 h 58 min，可以為全球用戶提供不間斷的時(shí)間服務(wù)；北斗系統(tǒng)，既有高軌衛(wèi)星，還有傾斜軌道和中軌衛(wèi)星，也可以利用北斗衛(wèi)星進(jìn)行實(shí)時(shí)的共視時(shí)間比對(duì)。

2) 對(duì)比分析空間站原子鐘和導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘的差異。空間站上搭載的原子鐘比導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘性能更優(yōu)，一方面空間站的近地微重力環(huán)境使原子鐘具有比地面原子鐘更好的穩(wěn)定性，另一方面空間站原子鐘比導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘性能級(jí)別更高。ACES系統(tǒng)空間載荷搭載兩臺(tái)高精度原子鐘，一臺(tái)為激光冷原子銫鐘(PHARAO)，另一臺(tái)為空間主動(dòng)型氫鐘(SHM)。PHARAO預(yù)期頻率穩(wěn)定度達(dá)到10-13×τ-1/2(τ為平滑時(shí)間)，頻率準(zhǔn)確度達(dá)到3×10-16。SHM秒穩(wěn)優(yōu)于1.5×10-13，天穩(wěn)優(yōu)于1.5×10-15。ACES空間時(shí)頻信號(hào)將兼顧兩個(gè)原子鐘的性能，秒穩(wěn)優(yōu)于1×10-13，天穩(wěn)優(yōu)于1×10-15。中國空間站將搭載超高性能的光鐘，綜合時(shí)頻信號(hào)的穩(wěn)定度至少比ACES高一個(gè)數(shù)量級(jí)。而導(dǎo)航衛(wèi)星星載原子鐘多為銣鐘和銫鐘，Galileo衛(wèi)星上還有被動(dòng)型氫鐘，但星載原子鐘輸出時(shí)頻信號(hào)天穩(wěn)定度僅在10-14量級(jí)，較空間站原子鐘穩(wěn)定性至少低一個(gè)數(shù)量級(jí)。空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星原子鐘是共視時(shí)間比對(duì)的參考源，盡管從理論上分析共視原理抵消了空間原子鐘的影響，但由于兩個(gè)共視站點(diǎn)之間的時(shí)鐘基準(zhǔn)不同、信號(hào)傳輸路徑不同，不可能做到絕對(duì)的同時(shí)共視，因此也不能完全抵消空間原子鐘的影響。高穩(wěn)定性的空間站原子鐘組是持續(xù)優(yōu)化空間站共視的一個(gè)有利的基礎(chǔ)條件。

3) 對(duì)比分析兩者的信號(hào)體制差異?？臻g站下行信號(hào)碼速率比導(dǎo)航衛(wèi)星要大，頻率較導(dǎo)航衛(wèi)星要高。空間站下行信號(hào)碼速率為100 MHz，是導(dǎo)航衛(wèi)星P碼速率的10倍，因此空間站下行信號(hào)偽碼測距精度比導(dǎo)航衛(wèi)星要高。導(dǎo)航衛(wèi)星下行信號(hào)一般在L頻段，空間站下行信號(hào)工作頻點(diǎn)在Ku和Ka波段，空間站下行信號(hào)載波相位觀測量的精度比導(dǎo)航衛(wèi)星要高。由于電離層延遲與工作頻點(diǎn)的平方成反比，空間站下行鏈路的電離層延遲至少比導(dǎo)航衛(wèi)星小兩個(gè)數(shù)量級(jí)。電離層延遲是導(dǎo)航衛(wèi)星共視的主要誤差源，而對(duì)于空間站共視來說，只需要采用雙頻修正法即可獲得皮秒量級(jí)的電離層延遲計(jì)算精度，電離層延遲誤差修正將在下文進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比分析。因此，導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的信號(hào)體制限定了其共視比對(duì)精度在納秒量級(jí)，而空間站的下行比對(duì)鏈路比導(dǎo)航衛(wèi)星性能更優(yōu)，可以支持實(shí)現(xiàn)更高精度的共視比對(duì)。

3 空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視關(guān)鍵誤差源影響差異

由于空間站共視和導(dǎo)航衛(wèi)星共視的目標(biāo)精度不一致，前者至少在百皮秒量級(jí)甚至更高，后者在納秒量級(jí)?；谑?3)的共視基本原理，空間站共視和導(dǎo)航衛(wèi)星共視在各項(xiàng)時(shí)延分量誤差的處理策略上也不相同。

3.1 星地幾何距離

幾何距離利用空間站或?qū)Ш叫l(wèi)星下行信號(hào)發(fā)射天線相位中心坐標(biāo)和地面站接收天線相位中心坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，以A站為例，計(jì)算公式如式(4)所示。

ρSA=S(tsnd)-A(trcv)

(4)

式中:S(tsnd)表示空間參考源在下行信號(hào)發(fā)射時(shí)刻tsnd的位置矢量，A(trcv)表示地面站A在下行信號(hào)接收時(shí)刻trcv的位置矢量。因此，幾何距離計(jì)算精度主要受空間站或?qū)Ш叫l(wèi)星位置精度以及地面觀測站位置精度的影響。地面觀測站的坐標(biāo)一般都會(huì)進(jìn)行高精度的標(biāo)校，本文重點(diǎn)考慮空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星位置的影響。

式(3)中忽略其他項(xiàng)的影響，等號(hào)兩邊對(duì)空間參考源的位置求導(dǎo)，可得到式(5)，其中，dXS為空間參考源位置的導(dǎo)數(shù),ρSA和ρSB為空間參考源到兩個(gè)地面站之間的距離矢量。

(5)

假設(shè)地面站A與地面站B到空間參考源的幾何距離均近似為軌道高度h,ρAB為兩個(gè)地面站之間的基線向量，則可以得到以下關(guān)系式。

(6)

由式(6)可知，空間參考源位置誤差對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響與參考源軌道高度、兩地面站之間的基線長度和位置誤差本身的大小有關(guān)。

對(duì)于導(dǎo)航衛(wèi)星共視，衛(wèi)星的軌道高度一般在20000 km左右，地面基線最長也就上千公里，按照2000 km估計(jì)，衛(wèi)星位置誤差按1 m估計(jì)，則衛(wèi)星位置誤差對(duì)共視時(shí)間比對(duì)的影響小于0.3 ns。對(duì)于納秒量級(jí)的導(dǎo)航衛(wèi)星共視比對(duì)目標(biāo)精度，僅通過共視的差分原理就可以抵消衛(wèi)星位置誤差的影響，滿足目標(biāo)精度要求。

空間站的軌道高度大約為400 km，如果兩地面站之間的基線長度大于軌道高度，空間站位置誤差對(duì)共視的影響可能會(huì)得到放大。空間站位置誤差對(duì)共視的影響與位置誤差矢量大小、方向以及空間站與兩地面站之間的視線方向有關(guān)，下文通過仿真來進(jìn)行分析。

由于空間站定軌數(shù)據(jù)提供的是空間站質(zhì)心的位置坐標(biāo)，相對(duì)于下行信號(hào)發(fā)射天線相位中心坐標(biāo)有一定的距離偏差，需要將質(zhì)心坐標(biāo)修正到下行天線相位中心。因此，空間站位置誤差主要由軌道誤差、空間站姿態(tài)誤差、相位中心標(biāo)定誤差、運(yùn)動(dòng)軌道修正誤差等因素共同導(dǎo)致，下面通過仿真逐一分析各誤差源通過幾何距離對(duì)空間站共視比對(duì)的影響。

3.1.1軌道誤差

空間站上搭載高性能GNSS接收機(jī)，提供優(yōu)于10 cm的軌道位置服務(wù)。把軌道誤差分解到R,T,N三個(gè)維度，以軌道誤差分別為[0.100] m,[00.10] m和[000.1] m進(jìn)行仿真，地面站位置分別設(shè)置為西安、北京和上海，仿真時(shí)長為1 d，空間站軌道誤差對(duì)幾何距離的影響如圖2所示,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示，表中單位為皮秒。

圖2 軌道誤差對(duì)幾何距離的影響Fig.2 Effect of orbital error on geometric distance

表1 軌道誤差對(duì)幾何距離的影響Table 1 Effect of orbital error on geometric distance

從圖2可以看出，空間站軌道誤差對(duì)幾何距離的影響與軌道誤差矢量的方向和幅值相關(guān)，不同誤差矢量對(duì)不同地面站間的共視時(shí)間比對(duì)的影響不同。從圖2(a)可知，徑向方向的軌道誤差對(duì)共視比對(duì)的影響較小，此時(shí)軌道誤差對(duì)兩站的空間相關(guān)性高，共視差分能抵消部分軌道誤差的影響，10 cm幅值的軌道誤差產(chǎn)生的幾何距離誤差不超過200 ps。從圖2(b)和圖2(c)可知，切向和法向的軌道誤差對(duì)共視影響呈現(xiàn)出放大效應(yīng)，10 cm幅值的軌道誤差對(duì)共視的影響最大接近500 ps。但是，不管軌道誤差是圖2中的哪種情況，大多數(shù)情況下，共視差分運(yùn)算都能削弱軌道誤差對(duì)時(shí)間比對(duì)的影響。表1的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)也證明了該觀點(diǎn)，10 cm幅值的軌道誤差在一天的可視周期內(nèi)對(duì)通過幾何距離導(dǎo)致的共視均方根誤差不超過150 ps。因此，部分時(shí)刻軌道誤差對(duì)空間站共視的影響會(huì)被放大，但大多數(shù)時(shí)候共視差分作用能削弱軌道誤差的影響。

上述是以軌道誤差分布在R, T, N三個(gè)方向?yàn)槔M(jìn)行分析的，對(duì)于軌道誤差分布在其他方向的情況也有類似的結(jié)論，因?yàn)槿魏畏较虻能壍勒`差都可以分解到R, T, N三個(gè)方向。

3.1.2姿態(tài)誤差

不同的姿態(tài)角會(huì)有不同的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣，空間站姿態(tài)誤差會(huì)導(dǎo)致下行天線相位中心坐標(biāo)誤差，對(duì)幾何距離的修正產(chǎn)生影響從而影響共視比對(duì)精度，但姿態(tài)誤差的影響量級(jí)小于軌道誤差的影響。對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星納秒量級(jí)共視精度來說，姿態(tài)誤差的影響可以忽略不計(jì)，但空間站共視需要考慮這部分的影響。

設(shè)置如表2所示的姿態(tài)誤差，表中單位為角秒。仿真分析空間站姿態(tài)誤差通過幾何距離對(duì)共視比對(duì)的影響，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示，表中單位為皮秒。

表2 姿態(tài)誤差仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of posture error

同時(shí)給出了標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差,兩者的計(jì)算公式分別如式(7)和式(8)所示。

(7)

(8)

式(7)和式(8)中，xi為姿態(tài)誤差產(chǎn)生的幾何距離誤差，μ為xi的統(tǒng)計(jì)平均值，N為樣本數(shù)目。

對(duì)表2設(shè)置的姿態(tài)誤差進(jìn)行兩兩比對(duì)分析。第一組和第二組姿態(tài)誤差均值不同，標(biāo)準(zhǔn)差相同，通過表3的對(duì)比可以看出，兩組姿態(tài)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差相同，引入的共視誤差標(biāo)準(zhǔn)差也幾乎相當(dāng)。第二組和第四組、第一組和第三組屬于姿態(tài)誤差均值相同，標(biāo)準(zhǔn)差不同的情況，通過表3的對(duì)比可以看出，姿態(tài)誤差的恒定分量相同，幾何距離誤差的均值也幾乎相當(dāng)。

由此可知姿態(tài)誤差的恒定分量主要影響共視比對(duì)誤差的均值，姿態(tài)誤差的隨機(jī)分量主要影響共視比對(duì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差。在姿態(tài)誤差的隨機(jī)分量相同的情況下，對(duì)共視誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差影響基本相同。在姿態(tài)誤差的恒定分量相同的情況下，對(duì)共視誤差的統(tǒng)計(jì)均值影響基本相同。十幾個(gè)角秒的姿態(tài)恒定誤差通過幾何距離對(duì)共視準(zhǔn)確性的影響為幾個(gè)皮秒，角秒量級(jí)的姿態(tài)恒定誤差對(duì)空間站共視準(zhǔn)確性的影響可以忽略。70″的姿態(tài)隨機(jī)誤差對(duì)共視的影響達(dá)到近20 ps，40″和7″的姿態(tài)隨機(jī)誤差對(duì)共視的影響均為幾個(gè)皮秒。

表3 姿態(tài)誤差對(duì)共視影響Table 3 Effect of posture error on CV

3.1.3相位中心標(biāo)定誤差

星載天線相位中心標(biāo)定誤差一般在毫米量級(jí)，對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星共視的影響完全可以忽略不計(jì)，但空間站共視目標(biāo)精度更高，需要進(jìn)行深入分析。

把空間站下行天線相位中心標(biāo)定誤差分別設(shè)置為0.5 mm, 1 mm, 3 mm和5 mm，其對(duì)幾何距離均方根誤差的影響統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示。

由表4可知，相位中心標(biāo)定誤差增加，對(duì)空間站共視的影響也增大。5 mm標(biāo)定誤差，西安-北京的共視統(tǒng)計(jì)誤差最大，約為12 ps。

表4 相位中心標(biāo)定誤差對(duì)共視影響Table 4 Effect of antenna phase center error on CV

3.1.4運(yùn)動(dòng)軌道修正誤差

在星地鏈路時(shí)間比對(duì)解算過程中，一般以地面站時(shí)鐘作為參考基準(zhǔn)，式(3)的參考時(shí)間為地面站的接收時(shí)刻trcv,由于空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星處在不斷運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌道進(jìn)行修正，也就是需要得到它們?cè)诎l(fā)射時(shí)刻tsnd的位置坐標(biāo)。利用衛(wèi)星在信號(hào)接收時(shí)刻的位置矢量S(trcv)對(duì)下行信號(hào)傳播時(shí)間t′進(jìn)行估計(jì)，對(duì)衛(wèi)星的位置矢量進(jìn)行建模，通過模型內(nèi)插得到空間站或?qū)Ш叫l(wèi)星在發(fā)射時(shí)刻的位置坐標(biāo)S(tsnd)，該位置坐標(biāo)和真實(shí)坐標(biāo)存在一定的偏差，為運(yùn)動(dòng)軌道修正誤差。

對(duì)導(dǎo)航衛(wèi)星納秒量級(jí)的共視目標(biāo)精度來說，可以忽略運(yùn)動(dòng)軌道修正誤差，本文重點(diǎn)分析空間站共視中這部分誤差的影響。利用二次多項(xiàng)式對(duì)空間站在信號(hào)發(fā)射時(shí)刻附近的坐標(biāo)進(jìn)行建模，內(nèi)插得到發(fā)射時(shí)刻的坐標(biāo)S′(tsnd)，再結(jié)合真實(shí)坐標(biāo)S(tsnd)，仿真分析運(yùn)動(dòng)軌道修正誤差通過幾何距離對(duì)共視時(shí)間比對(duì)均方根誤差的影響。仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，運(yùn)動(dòng)軌道修正造成的空間站共視時(shí)間比對(duì)誤差在皮秒量級(jí)，對(duì)西安-上海共視影響約為8 ps，對(duì)西安-北京、北京-上海共視影響約為5 ps。

綜合上述分析可知，在10 cm的軌道誤差、70″的姿態(tài)誤差、5 mm的相位中心標(biāo)定誤差下，由于幾何距離計(jì)算誤差引入的空間站共視時(shí)間比對(duì)誤差大約為180 ps。而對(duì)于納秒量級(jí)的導(dǎo)航衛(wèi)星共視比對(duì)來說，可以忽略這些誤差項(xiàng)的影響。

3.2 電離層延遲

空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)傳輸過程中均要經(jīng)過電離層，需要修正電離層延遲。由于電離層延遲數(shù)量與信號(hào)頻率的平方成反比，電離層延遲對(duì)空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視的影響并不相同。以IGS發(fā)布的垂直電子含量文件作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)來分析空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星信號(hào)的電離層延遲，圖3為空間站20 GHz下行信號(hào)的垂向電離層延遲，圖4為GPS衛(wèi)星1.2 GHz下行信號(hào)的垂向電離層延遲。

圖3 空間站垂向電離層延遲(20 GHz)Fig.3 Vertical ionosphere delay of the space station (20 GHz)

圖4 GPS垂向電離層延遲(1.2 GHz)Fig.4 Vertical ionosphere delay of GPS (1.2 GHz)

從圖3和圖4可以看出，在同樣的電離層穿刺點(diǎn)電子含量的情況下，空間站垂向電離層延遲最大在210 ps左右，而GPS系統(tǒng)的電離層延遲在幾十納秒量級(jí)。

電離層延遲一般通過雙頻偽距觀測量的組合方法進(jìn)行計(jì)算，忽略硬件時(shí)延標(biāo)定精度的影響，電離層延遲的解算精度受偽距觀測量的影響。式(9)為空間站20.8 GHz和26.8 GHz頻點(diǎn)的下行信號(hào)組合計(jì)算電離層延遲的公式，式(10)為GPS L2和L5頻點(diǎn)的下行信號(hào)組合計(jì)算L5頻點(diǎn)電離層延遲的公式。

(9)

(10)

空間站下行偽碼觀測量的精度優(yōu)于1 ps，式(9)經(jīng)過了一次偽距觀測量的組合，可以估算出電離層延遲的計(jì)算精度大約為4 ps，共視差分作用相當(dāng)于再進(jìn)行了一次噪聲組合，由此可以估計(jì)由于偽碼觀測量噪聲導(dǎo)致的電離層延遲誤差引入的共視誤差大約是6 ps。導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)的偽碼觀測量的精度大約為0.5 ns，由式(10)可以估算出導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)電離層延遲誤差引入的共視誤差大約是3 ns。

由電離層延遲誤差對(duì)共視的影響分析可知，受限于信號(hào)頻點(diǎn)和觀測量的精度，導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的共視精度為納秒量級(jí)。受益于空間站下行信號(hào)的高頻點(diǎn)優(yōu)勢(shì)，電離層延遲的計(jì)算精度在皮秒量級(jí)，電離層延遲對(duì)共視比對(duì)的影響較小，也為皮秒量級(jí)。

3.3 引力時(shí)延

在歐幾里德空間，光的傳播速度為常數(shù)C。但在引力場中，光傳播速度不是常數(shù)，因此產(chǎn)生引力時(shí)延，計(jì)算公式如式(11)所示。

(11)

式中：G為牛頓引力常數(shù)；M為地球質(zhì)量；rS和rA分別為衛(wèi)星和地面站到地心的距離。

引力時(shí)延的量級(jí)很小，導(dǎo)航衛(wèi)星共視不需要考慮。對(duì)空間站的引力時(shí)延進(jìn)行仿真，地面站選取西安，一天的仿真結(jié)果如圖5所示。

由圖5可見，空間站下行信號(hào)受地球皮秒量級(jí)的引力時(shí)延影響，對(duì)于百皮秒或者幾十皮秒量級(jí)的空間站共視需要修正引力時(shí)延。結(jié)合式(11)可知，引力時(shí)延計(jì)算時(shí)用到空間站質(zhì)心坐標(biāo)，因此需要考慮空間站位置誤差的影響。但由于引力時(shí)延本身的量級(jí)就小，軌道誤差和空間站運(yùn)動(dòng)引入的引力時(shí)延計(jì)算誤差更小，通過仿真可知，空間站位置誤差通過引力時(shí)延對(duì)共視的影響在1×10-7皮秒量級(jí)，完全可以忽略不計(jì)。

對(duì)于流層延遲和地面接收設(shè)備的硬件時(shí)延，它們對(duì)空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視的影響相同。但空間站共視的目標(biāo)精度比導(dǎo)航衛(wèi)星共視要高，對(duì)氣象參數(shù)的觀測精度要求更高，對(duì)流層延遲的計(jì)算方法也更復(fù)雜?，F(xiàn)有技術(shù)表明，利用微波輻射計(jì)反演大氣水汽含量的方法，對(duì)流層延遲的計(jì)算精度可以達(dá)到十皮秒量級(jí)甚至更高。同理，空間站共視對(duì)地面觀測設(shè)備硬件時(shí)延的穩(wěn)定性和標(biāo)定精度要求比導(dǎo)航衛(wèi)星接收機(jī)也要高。

圖5 空間站引力時(shí)延Fig.5 Gravitation delay of the space station

通過上述對(duì)關(guān)鍵誤差源影響的對(duì)比分析可知，空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視在誤差處理方面的差異主要體現(xiàn)在幾何距離、電離層延遲和引力時(shí)延方面。只有幾何距離誤差對(duì)空間站共視的影響達(dá)到百皮秒量級(jí)，其余誤差項(xiàng)的影響都在十皮秒量級(jí)甚至更小。其中，軌道誤差是影響幾何距離誤差、限制空間站共視精度進(jìn)一步提升的主要因素。電離層延遲修正方面，空間站共視比導(dǎo)航衛(wèi)星優(yōu)勢(shì)要大，修正精度更高。此外，空間站共視瞄準(zhǔn)百皮秒甚至十皮秒的目標(biāo)精度，還需要考慮其他精細(xì)誤差的修正，例如地球引力時(shí)延。

4 空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視性能對(duì)比

在上述空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星各項(xiàng)關(guān)鍵誤差對(duì)比研究的基礎(chǔ)上，利用仿真平臺(tái)開展時(shí)間比對(duì)站點(diǎn)位于西安、天津的空間站共視仿真實(shí)驗(yàn)，利用GNSS接收機(jī)開展西安、天津的導(dǎo)航衛(wèi)星共視實(shí)測實(shí)驗(yàn)，對(duì)兩者的性能進(jìn)行對(duì)比分析。

4.1 空間站共視仿真結(jié)果

西安-天津共視仿真實(shí)驗(yàn)中，姿態(tài)誤差<72″，相位中心標(biāo)定誤差<1 mm，軌道誤差<10 cm，偽距觀測量噪聲1 ps，高度角截止角10°，兩路下行信號(hào)頻點(diǎn)分別為20.8 GHz和26.8 GHz。西安原子鐘的秒級(jí)穩(wěn)定度設(shè)為5×10-12，天穩(wěn)定度設(shè)為3×10-14;天津原子鐘的秒級(jí)穩(wěn)定度設(shè)為6×10-13，天穩(wěn)定度設(shè)為1×10-14。電離層延遲利用國際GPS服務(wù)中心提供的電離層穿刺點(diǎn)電子含量文件進(jìn)行仿真，雙頻偽距觀測量法進(jìn)行解算。在仿真中沒有考慮對(duì)流層延遲誤差。

西安-天津空間站共視時(shí)間比對(duì)的誤差如圖6所示，橫坐標(biāo)為一天的秒累積數(shù)，縱坐標(biāo)為空間站共視誤差。由圖可知，西安和天津利用空間站下行信號(hào)進(jìn)行共視時(shí)間比對(duì)，一天的共視周期為5個(gè)，在不考慮對(duì)流層延遲誤差的情況下，最大共視誤差約為500 ps，誤差波動(dòng)范圍約為500 ps。對(duì)圖6中的誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，均值為188.6 ps，標(biāo)準(zhǔn)偏差為113.2 ps，均方根誤差為220 ps。

圖6 西安-天津空間站共視仿真結(jié)果Fig.6 Space station common-view simulation result between Xi’an and Tianjin

4.2 導(dǎo)航衛(wèi)星共視實(shí)測結(jié)果

為了更好地和空間站共視進(jìn)行性能對(duì)比，進(jìn)行了兩組導(dǎo)航衛(wèi)星共視實(shí)驗(yàn)。第一組為零基線共鐘共視實(shí)驗(yàn)，第二組為西安-天津?qū)Ш叫l(wèi)星共視實(shí)驗(yàn)。

零基線共鐘共視實(shí)驗(yàn)中，兩臺(tái)GNSS接收機(jī)均放置在臨潼，共用一個(gè)接收天線，利用功分器進(jìn)行衛(wèi)星信號(hào)的分發(fā)。兩臺(tái)接收機(jī)采用同源的參考時(shí)鐘信號(hào)，時(shí)鐘電纜等長。因此從理論上分析可知，該共視比對(duì)的結(jié)果應(yīng)該在零值附近，共視數(shù)據(jù)的波動(dòng)反映了兩臺(tái)接收機(jī)接收通道的噪聲起伏。共視比對(duì)軟件對(duì)每秒的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑濾波，每分鐘產(chǎn)生一組共視比對(duì)結(jié)果，一天的零基線共視數(shù)據(jù)如圖7所示。

圖7 零基線導(dǎo)航衛(wèi)星共視結(jié)果Fig.7 Zero-baseline common-view results of GNSS

由圖7可知，零基線共視結(jié)果在零值附近波動(dòng)，波動(dòng)范圍約為3 ns。對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，均值為-0.051 ns，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.41 ns，統(tǒng)計(jì)結(jié)果和理論預(yù)期一致。

西安-天津?qū)Ш叫l(wèi)星共視實(shí)驗(yàn)中，一臺(tái)GNSS接收機(jī)位于西安臨潼，時(shí)鐘參考信號(hào)為UTC(NTSC)，另一臺(tái)接收機(jī)位于天津武清，時(shí)鐘參考信號(hào)來源于銣原子鐘，該銣原子鐘受共視數(shù)據(jù)的駕馭，與西安的參考時(shí)鐘信號(hào)UTC(NTSC)同步。一天的共視結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，西安-天津的導(dǎo)航衛(wèi)星共視結(jié)果波動(dòng)范圍約為8 ns，明顯大于零基線共視時(shí)的波動(dòng)范圍。對(duì)圖中數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，均值為0.048 ns，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.136 ns。

對(duì)比圖6和圖8可知，空間站共視誤差的波動(dòng)范圍只有500 ps，標(biāo)準(zhǔn)偏差為113.2 ps，而導(dǎo)航衛(wèi)星共視結(jié)果波動(dòng)范圍達(dá)到了8 ns，標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.136 ns。而且導(dǎo)航衛(wèi)星共視的數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波處理，噪聲被進(jìn)一步降低。由此可知，空間站共視比對(duì)的精度至少比導(dǎo)航衛(wèi)星共視高一個(gè)數(shù)量級(jí)?？臻g站共視性能主要受限于軌道誤差，在空間站共視的軌道誤差精密修正技術(shù)得到突破以后，空間站共視精度有望達(dá)到幾十皮秒量級(jí)。

圖8 西安-天津?qū)Ш叫l(wèi)星共視結(jié)果Fig.8 GNSS common-view results between Xi’an and Tianjin

5 結(jié) 論

本文從系統(tǒng)設(shè)計(jì)和關(guān)鍵誤差源影響兩個(gè)方面對(duì)比了空間站和導(dǎo)航衛(wèi)星共視的差異，并結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)測實(shí)驗(yàn)對(duì)比兩種共視的性能，通過研究，可以得到以下結(jié)論：

1) 空間站軌道低，地面可見性沒有導(dǎo)航衛(wèi)星好，空間站共視存在空間地域限制，也不能連續(xù)性開展比對(duì)工作。導(dǎo)航衛(wèi)星共視服務(wù)區(qū)域更廣、連續(xù)性更強(qiáng)。

2) 軌道誤差是限制空間站共視性能提升的關(guān)鍵因素，存在共視差分運(yùn)算反而惡化軌道誤差影響的情況。但大多數(shù)情況下，共視差分運(yùn)算能抵消部分軌道誤差的影響，軌道誤差對(duì)共視影響的統(tǒng)計(jì)值小于原始軌道誤差量值。而導(dǎo)航衛(wèi)星共視不需要考慮軌道誤差影響，共視差分運(yùn)算即可有效抵消軌道誤差影響，滿足目標(biāo)精度要求。

3) 導(dǎo)航衛(wèi)星由于其信號(hào)體制設(shè)計(jì)，導(dǎo)致觀測量精度和電離層延遲的計(jì)算精度受限，只能實(shí)現(xiàn)納秒量級(jí)的共視比對(duì)精度。空間站共視至少可以實(shí)現(xiàn)百皮秒量級(jí)的時(shí)間比對(duì)精度。