☉陸 蕙

學(xué)習(xí)可以分為正式學(xué)習(xí)與非正式學(xué)習(xí)兩種基本形式，這一概念的提出始于20世紀(jì)50年代。與正式的數(shù)學(xué)活動(dòng)不同，非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)能夠驅(qū)動(dòng)學(xué)生自覺主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境中獲得豐富多彩的經(jīng)驗(yàn)感知。［1］在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者重視學(xué)生的非正式學(xué)習(xí)活動(dòng)，有效促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)效益的提升。

一、非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生發(fā)展的價(jià)值

受到應(yīng)試教育理念的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)過程中往往更加注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)、理念和思想的傳授，而忽視了對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力的加成。著名的數(shù)學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)說過：“兒童不僅是數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)者，更是數(shù)學(xué)的發(fā)明者?！边@就意味著教師不能夠直接按照成年人的意志力來對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而是應(yīng)該通過對(duì)學(xué)生“發(fā)明”“動(dòng)作的內(nèi)化”“動(dòng)作的建構(gòu)”來引導(dǎo)學(xué)生“學(xué)會(huì)”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

在小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過給學(xué)生提供豐富多彩的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料來為他們提供自我表現(xiàn)和互動(dòng)學(xué)習(xí)的環(huán)境和條件，對(duì)學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展有著積極肯定的影響。結(jié)合多年的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)對(duì)小學(xué)生的發(fā)展價(jià)值主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：

（一）引發(fā)興趣，培養(yǎng)能力

著名的數(shù)學(xué)家皮亞杰曾經(jīng)提出這樣的教學(xué)理念：“學(xué)生的智慧來自實(shí)踐和操作?！眱和淖晕艺J(rèn)知是在自主進(jìn)行材料認(rèn)識(shí)、擺弄和操作的過程中構(gòu)建的。在小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的需求、能力、經(jīng)驗(yàn)、特點(diǎn)和年齡來為學(xué)生挑選合適的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料，在源頭上激發(fā)學(xué)生參加非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)的欲望，幫助學(xué)生在潛移默化中產(chǎn)生“我想玩一玩”的愿望和想法，引導(dǎo)學(xué)生不由自主地拿起數(shù)學(xué)材料進(jìn)行擺弄，進(jìn)而幫助學(xué)生在實(shí)踐操作過程中積累更多的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步產(chǎn)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的熱情和動(dòng)機(jī)。另外，學(xué)生能夠在非正式數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，積極主動(dòng)地調(diào)動(dòng)自己身體的全部感官仔細(xì)地進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的觀察、數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)問題的獨(dú)立思考和數(shù)學(xué)問題的多維度解決，幫助學(xué)生全身心地投入活動(dòng)中。這樣的小學(xué)數(shù)學(xué)非正式活動(dòng)，不僅可以幫助學(xué)生鞏固和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而且可以在一定程度上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)相關(guān)智力。

（二）開發(fā)智力，培養(yǎng)自主性

隨著知識(shí)時(shí)代的來臨，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出更加嚴(yán)格的要求，強(qiáng)調(diào)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性的培養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)非正式活動(dòng)具有自主性、個(gè)性化、實(shí)踐性等特點(diǎn)，能夠在一定程度上賦予學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究的自由空間。具體而言，教師可以通過給予學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)材料選擇、材料操作的權(quán)利，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知特點(diǎn)來進(jìn)行活動(dòng)。這樣的小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，能夠給予學(xué)生非常充裕的自主選擇和操控權(quán)，能夠?yàn)閷W(xué)生自主性地發(fā)展創(chuàng)設(shè)良好的條件和環(huán)境。

（三）提出挑戰(zhàn)，培養(yǎng)積極情感

在小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生不僅可以選擇自己喜歡的數(shù)學(xué)材料，以自己力所能及的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)材料的實(shí)踐操作，也可以在過程中轉(zhuǎn)換和調(diào)整數(shù)學(xué)材料操作方式，或者是向?qū)W生自己發(fā)起挑戰(zhàn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行“最近發(fā)展區(qū)”的突破。在這一活動(dòng)過程中，學(xué)生沒有沉重的心理負(fù)擔(dān)和壓力，也沒有失敗的恐懼和不安，能夠引導(dǎo)學(xué)生完成和自主學(xué)習(xí)能力匹配的實(shí)踐活動(dòng)，并從中獲得幸福感和滿足感，從而幫助學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)，幫助學(xué)生發(fā)展積極、向上、健康的學(xué)習(xí)情感。

二、實(shí)施非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)的有效策略

（一）環(huán)境因素的充分利用

小學(xué)數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中一切基礎(chǔ)數(shù)學(xué)問題的科學(xué)類學(xué)科，學(xué)生生活在客觀世界里，周圍事物中存在著非常豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)。小學(xué)生的年齡大多為7～12歲，他們的思想發(fā)展尚未成熟，仍然處于認(rèn)知水平的初級(jí)階段，他們的生活知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)更多的來自于日常生活中的直接認(rèn)知和感知，可以為學(xué)生獲得更多的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)提供豐富多彩的源泉。因此，教師要在非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究和復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。這樣的非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，不僅內(nèi)容豐富多彩，而且很容易引發(fā)學(xué)生的生活共鳴。任何知識(shí)都來自于生活，要想充分彰顯小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值，教師就需要從學(xué)生的生活實(shí)際著手，將學(xué)生的非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)與他們的生活實(shí)際緊密地聯(lián)系在一起，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在生活實(shí)際中鍛煉數(shù)學(xué)思維，同時(shí)也能在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中充分地利用生活中的素材進(jìn)行數(shù)學(xué)問題思考，從而達(dá)到拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維空間的目的。

例如，在教學(xué)《小數(shù)的認(rèn)識(shí)》這一課的過程中，其主要的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握小數(shù)的概念，并且能夠?qū)⑿?shù)這一數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于生活實(shí)際。在實(shí)際的小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師可以創(chuàng)新性地借助多媒體信息技術(shù)為學(xué)生投影展示“生活超市中商品的標(biāo)價(jià)：牙刷5．9元，洗衣液39．8元，草莓4．8元／斤……”的相關(guān)圖片，教師可以引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察上述商品的價(jià)格，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到數(shù)字中的“小圓點(diǎn)”。為了鞏固學(xué)生對(duì)“小數(shù)”的理解，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生自主對(duì)比展示的超市商品價(jià)格的高低，讓學(xué)生從更深的層面來進(jìn)行“小數(shù)”的含義理解，不斷地引導(dǎo)學(xué)生將有關(guān)小數(shù)的數(shù)學(xué)概念應(yīng)用于他們的生活實(shí)際中，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐應(yīng)用能力的提升。

（二）日常生活中的隨機(jī)滲透

除了在日常的班級(jí)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行正式的數(shù)學(xué)教學(xué)之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在日常生活中積極主動(dòng)地參與非正式的數(shù)學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，用于生活。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在生活中進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)問題探索，為學(xué)生舉辦“隱形”的非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能夠充分地利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解釋生活中的事情，同時(shí)將自己在生活中的所見所聞與數(shù)學(xué)知識(shí)連接起來加深對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，將非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值完整地體現(xiàn)出來，為實(shí)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新式發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，教師可以讓學(xué)生帶著一定數(shù)量的人民幣走進(jìn)生活超市，并記錄自己購買的物品、價(jià)格、應(yīng)付錢數(shù)、找回的錢等內(nèi)容，幫助學(xué)生身臨其境地理解人民幣的價(jià)值，充分認(rèn)識(shí)到人民幣的本質(zhì)屬性和作用，認(rèn)識(shí)到人民幣這一概念與他們社會(huì)生活實(shí)際的關(guān)聯(lián)。這樣的生活化小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)與他們的社會(huì)生活實(shí)際息息相關(guān)，能夠幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的重要，引發(fā)學(xué)生的生活共鳴，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在日常生活中自主進(jìn)行數(shù)學(xué)問題分析，學(xué)會(huì)自覺主動(dòng)地投身于非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)而為學(xué)生參與正式的數(shù)學(xué)活動(dòng)提供重要內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力，能夠充分彰顯小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)的價(jià)值。

（三）戶外活動(dòng)中的優(yōu)化整合

小學(xué)階段的學(xué)生年齡大多為7～12歲，正處于對(duì)外界事物充滿強(qiáng)烈好奇心和探索欲望的重要階段，他們往往會(huì)對(duì)戶外活動(dòng)更加熱情和感興趣。小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與戶外游戲活動(dòng)進(jìn)行巧妙的結(jié)合，能夠讓學(xué)生在“玩中學(xué)”和“學(xué)中玩”，使得非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)更加貼近學(xué)生的內(nèi)心實(shí)際需求和認(rèn)知水平，可以在一定程度上提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，進(jìn)而在源頭上為學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)提供內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。［2］

例如，在教學(xué)《100以內(nèi)的加法》這一課的過程中，教師就可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀和情況創(chuàng)設(shè)這樣的游戲教學(xué)情境：教師事先準(zhǔn)備數(shù)字為50以內(nèi)的數(shù)字卡紙，讓這些數(shù)字充當(dāng)相應(yīng)的加數(shù)，讓班級(jí)每一個(gè)學(xué)生選擇其中一個(gè)數(shù)字貼在身上代表自己，學(xué)生在空曠的操場(chǎng)上圍成一個(gè)圓圈形狀，手拉著手跑起來，這時(shí)候教師就可以隨意說出擁抱在一起的學(xué)生人數(shù)。如：人數(shù)6，讓學(xué)生自主快速選擇，六個(gè)學(xué)生抱在一起，然后讓抱在一起的六個(gè)學(xué)生一起計(jì)算他們身上的數(shù)字相加可以得到什么。通過設(shè)置這樣的小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以在極大程度上增添數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，可以幫助學(xué)生在輕松愉悅的環(huán)境下鍛煉100以內(nèi)的加法運(yùn)算能力，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

綜上所述，《普通小學(xué)數(shù)學(xué)課堂標(biāo)準(zhǔn)》指出：學(xué)生不應(yīng)該僅被動(dòng)地吸收和接受數(shù)學(xué)知識(shí)，而是應(yīng)該自主進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和構(gòu)建；學(xué)生不應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識(shí)的旁觀者，而是數(shù)學(xué)知識(shí)意義的主動(dòng)創(chuàng)造者和建構(gòu)者。小學(xué)非正式數(shù)學(xué)活動(dòng)，可以讓學(xué)生真正地做到學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)思維、方式和方法來進(jìn)行實(shí)際社會(huì)問題的解決，能夠在一定程度上發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)潛力、智力和行動(dòng)力，為學(xué)生未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和探究創(chuàng)設(shè)良好的條件和基礎(chǔ)。