李澤荃，劉飛翔，趙法森

(1. 華北科技學(xué)院 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 東燕郊 065201；2. 華北科技學(xué)院 安全工程學(xué)院，北京 東燕郊 065201；3.中國(guó)國(guó)際工程咨詢有限公司，北京 100048)

0 引言

2020年伊始，新冠肺炎疫情的爆發(fā)讓中國(guó)乃至全球的諸多國(guó)家重新審視起危機(jī)狀態(tài)下的城市規(guī)劃與建設(shè)、應(yīng)急治理與可持續(xù)發(fā)展，韌性城市建設(shè)也隨之成為熱點(diǎn)話題。眾所周知，城市是由多個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)耦合而成的超級(jí)系統(tǒng)，高速發(fā)展的交通和互聯(lián)網(wǎng)使得系統(tǒng)內(nèi)和系統(tǒng)間的連接更為廣泛、復(fù)雜。特別是被稱為城市命脈的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)(如電網(wǎng)、供水網(wǎng)、供氣網(wǎng)、交通網(wǎng)、通信網(wǎng)等)的持續(xù)可靠運(yùn)行是一個(gè)城市甚至國(guó)家完全依賴的對(duì)象。在過(guò)去的幾年中，人們?cè)絹?lái)越意識(shí)到城市的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施并不是孤立運(yùn)行的，事實(shí)上，它們之間同樣由于存在復(fù)雜的依存關(guān)系形成了緊密關(guān)聯(lián)、相互依賴的耦合系統(tǒng)[1-3]。例如，電力網(wǎng)絡(luò)為供水網(wǎng)絡(luò)抽排水和控制系統(tǒng)提供電力、反過(guò)來(lái)供水網(wǎng)絡(luò)為電力網(wǎng)絡(luò)提供冷卻用水，燃?xì)饩W(wǎng)絡(luò)為電力網(wǎng)絡(luò)的發(fā)電設(shè)備提供燃料、反過(guò)來(lái)電力網(wǎng)絡(luò)為燃?xì)饩W(wǎng)絡(luò)的設(shè)備控制提供動(dòng)力等。而且隨著技術(shù)的不斷革新，大范圍的物質(zhì)、信息等的遷移和交換會(huì)越來(lái)越頻繁，系統(tǒng)內(nèi)各單元的耦合作用也會(huì)越來(lái)越強(qiáng)，這進(jìn)一步提高了城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的運(yùn)營(yíng)效率和擴(kuò)大了其運(yùn)行范圍。

然而，這種強(qiáng)耦合關(guān)聯(lián)特性也為故障或者極端事件的傳播提供了更多的路徑和可能，極大地增加了城市關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的脆弱性[4-6]。一個(gè)微小的擾動(dòng)就可能會(huì)造成整個(gè)城市網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)中大部分單元產(chǎn)生崩潰，發(fā)生災(zāi)難性后果。這是因?yàn)槟骋粚泳W(wǎng)絡(luò)上的節(jié)點(diǎn)故障將導(dǎo)致其他網(wǎng)絡(luò)層中有依賴關(guān)系的節(jié)點(diǎn)失效，反過(guò)來(lái)該節(jié)點(diǎn)會(huì)通過(guò)其他連邊及其依賴關(guān)系將故障傳回到原來(lái)的網(wǎng)絡(luò)，形成連鎖回路，直至整個(gè)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)癱瘓。例如，今年1月份以來(lái)，美國(guó)南部的得州由于暴風(fēng)雪襲擊，造成該州出現(xiàn)嚴(yán)重交通中斷與基礎(chǔ)設(shè)施癱瘓，據(jù)統(tǒng)計(jì)有超過(guò)400萬(wàn)人遭遇斷電和天然氣斷供；2003年9月28日，由于電網(wǎng)與其通信系統(tǒng)存在耦合，在意大利一個(gè)發(fā)電站的故障導(dǎo)致了與其存在依賴關(guān)系的通信控制系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)破壞，進(jìn)而又將故障傳遞給了其他電站，致使民航、鐵路運(yùn)輸中斷，導(dǎo)致全國(guó)5800萬(wàn)人無(wú)電力供應(yīng)8個(gè)多小時(shí)[7-9]。類似的事件還有2003年北美停電事故[10]、2004年佛羅里達(dá)州颶風(fēng)災(zāi)害事件[11]、2008年中國(guó)南方冰雪災(zāi)害事件[12]、2011年日本地震事件[13]。

為此，城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的脆弱性研究也受到前所未有的關(guān)注。學(xué)者們提出了眾多的方法對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行探索，包括：經(jīng)驗(yàn)分析方法[14]、基于多主體仿真的方法[15]、基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的方法[16]、基于經(jīng)濟(jì)理論(投入-產(chǎn)出經(jīng)濟(jì)模型)的方法[17]、基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法[18-19]和基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的方法[20]等。其中，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施脆弱性已經(jīng)成為最主要的研究方向。另外，由于關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施間存在的相互依賴關(guān)系，研究范圍已經(jīng)從單一網(wǎng)絡(luò)[21-23]擴(kuò)展到耦合相依網(wǎng)絡(luò)[7,24]。依據(jù)是否考慮關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施上物質(zhì)或信息的流動(dòng)性，研究方法也不僅僅局限在基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的方法[25-26]，還延伸到基于網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)的方法[27-28]。另外，研究角度也多種多樣，囊括關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的關(guān)聯(lián)特征[1,29]、關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的魯棒性或脆弱性[30-31]、網(wǎng)絡(luò)層間失效演化模型[7,28]、應(yīng)對(duì)級(jí)聯(lián)失效的恢復(fù)策略[32-33]等。這些研究為理解城市多層關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施級(jí)聯(lián)失效的演化規(guī)律以及制定相對(duì)應(yīng)的彈性恢復(fù)策略提供了有益的補(bǔ)充。

城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)新興的、快速發(fā)展的研究領(lǐng)域，涉及工程、物理、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)和社會(huì)科學(xué)等眾多學(xué)科，由于其自身展現(xiàn)出的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮卣?，?fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法逐漸在該領(lǐng)域嶄露頭角。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施破壞的級(jí)聯(lián)過(guò)程大致可分為兩個(gè)階段：?jiǎn)螌泳W(wǎng)絡(luò)和多層網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于單層網(wǎng)絡(luò)，重點(diǎn)對(duì)級(jí)聯(lián)失效模型及其應(yīng)用、災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)機(jī)制等進(jìn)行簡(jiǎn)要闡述；對(duì)于多層網(wǎng)絡(luò)，主要從關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施耦合網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效演化模型、層間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于故障傳播的影響以及耦合網(wǎng)絡(luò)的脆弱性評(píng)價(jià)等進(jìn)行綜述。

1 單層網(wǎng)絡(luò)

1.1 無(wú)向網(wǎng)絡(luò)

在網(wǎng)絡(luò)上，一個(gè)節(jié)點(diǎn)地失效往往會(huì)影響其他節(jié)點(diǎn)進(jìn)而引起連鎖反應(yīng)，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)大規(guī)模破壞。為了理解網(wǎng)絡(luò)上級(jí)聯(lián)失效的形成機(jī)制，學(xué)者們通常用網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的介數(shù)描述網(wǎng)絡(luò)流量，對(duì)由過(guò)載導(dǎo)致的級(jí)聯(lián)失效進(jìn)行建模?；诖怂悸?，許多模型相繼被提出，主要有Motter-Lai模型、Crucitti模型、CASCADE模型等。其中，Motter-Lai模型應(yīng)用最為廣泛，它是由Motter等[34]在2002年提出的。該模型假設(shè)能量沿著網(wǎng)絡(luò)的最短路徑傳播，同時(shí)認(rèn)為如果節(jié)點(diǎn)發(fā)生過(guò)載荷，則故障節(jié)點(diǎn)將會(huì)從網(wǎng)絡(luò)中永久刪除。該模型表示為：

Cn=(1+α)Lnn=1,2,…，N

(1)

式中，α是容忍系數(shù)，表示節(jié)點(diǎn)Vn額外的容量，α≥0?？梢钥闯?，節(jié)點(diǎn)的負(fù)載等于其介數(shù)且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的容量與其初始負(fù)載成正比；當(dāng)移除少數(shù)節(jié)點(diǎn)后，網(wǎng)絡(luò)負(fù)載重新分布，引發(fā)級(jí)聯(lián)失效。他們的研究表明，均勻網(wǎng)絡(luò)比無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的魯棒性高，蓄意攻擊比隨機(jī)失效更具威脅。

在Motter-Lai模型的基礎(chǔ)上，學(xué)者們提出了一些改進(jìn)版本。2004年，Crucitti等[35]提出了基于連邊傳輸效率動(dòng)態(tài)更新的級(jí)聯(lián)失效模型，該模型將節(jié)點(diǎn)和邊在失效傳播過(guò)程的動(dòng)態(tài)變化考慮在內(nèi)。王建偉等[36]針對(duì)以介數(shù)進(jìn)行負(fù)載重新分配存在耗時(shí)且計(jì)算復(fù)雜的情況，提出了一種帶有可調(diào)參數(shù)并以節(jié)點(diǎn)度為計(jì)算依據(jù)的級(jí)聯(lián)故障模型。Wang等[37]提出了一個(gè)基于局部負(fù)載分配策略的級(jí)聯(lián)失效模型，認(rèn)為在某些條件下攻擊度值低的節(jié)點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度反而大于度值高的節(jié)點(diǎn)。為解決級(jí)聯(lián)失效網(wǎng)絡(luò)負(fù)載分配問(wèn)題，李從東等[38]提出了一種將網(wǎng)絡(luò)局部信息和動(dòng)態(tài)信息相結(jié)合的負(fù)載動(dòng)態(tài)重分配策略，該方法對(duì)于降低網(wǎng)絡(luò)正態(tài)負(fù)載率效果更為明顯。另外，從提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性能的角度，Motter[39]認(rèn)為在BA網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)遭受首輪攻擊后，迅速移除網(wǎng)絡(luò)中的度數(shù)或介數(shù)相對(duì)大的節(jié)點(diǎn)能夠有效降低級(jí)聯(lián)失效的規(guī)模。

基于一般網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)失效模型，對(duì)于真實(shí)的城市基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)，學(xué)者們也做了廣泛研究。Sachtjen等[40]結(jié)合供電網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，提出一個(gè)用于描述級(jí)聯(lián)故障規(guī)模的參數(shù)，獲得初始擾動(dòng)大小的概率分布函數(shù)。Ryan等[41]基于北美電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了級(jí)聯(lián)故障的仿真分析，認(rèn)為單個(gè)變電站的故障失效會(huì)引發(fā)網(wǎng)絡(luò)中的過(guò)載反應(yīng)。基于我國(guó)華北電網(wǎng)、東北電網(wǎng)等實(shí)際網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋽?shù)據(jù)，易俊等[42]研究發(fā)現(xiàn)在一定的條件下發(fā)生連鎖故障的“故障規(guī)模-故障概率”分布曲線呈現(xiàn)出冪律特征。Mishkovski等[43]以連邊介數(shù)的平均值作為網(wǎng)絡(luò)脆弱性的度量指標(biāo)，分析了人工網(wǎng)絡(luò)和真實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)上抵御級(jí)聯(lián)失效的魯棒能力。劉杰等[44]從交通工程學(xué)中的負(fù)載和容量出發(fā)，分析了道路和網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)層次的交通擁堵指數(shù)。除了在電力和交通網(wǎng)絡(luò)上的應(yīng)用之外，在通信[45]、互聯(lián)網(wǎng)[46]等網(wǎng)絡(luò)上的級(jí)聯(lián)故障研究也取得了較多進(jìn)展。

1.2 有向網(wǎng)絡(luò)

考慮到關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)一般是有向網(wǎng)絡(luò)，且節(jié)點(diǎn)之間通常具有非線性和反饋性，可以將節(jié)點(diǎn)故障看作為狀態(tài)的改變，引入傳播動(dòng)力學(xué)機(jī)制?；诖擞^點(diǎn)，Buzna等人[47]建立了災(zāi)害蔓延的普適性動(dòng)力學(xué)模型，表示為：

(2)

(3)

(4)

上述動(dòng)力學(xué)方程包括三個(gè)部分。式(2)等號(hào)右邊三項(xiàng)分別表示為節(jié)點(diǎn)的自我修復(fù)功能，災(zāi)害蔓延機(jī)理和內(nèi)部隨機(jī)噪聲。1/τ表示節(jié)點(diǎn)的自我修復(fù)速度；Mij表示節(jié)點(diǎn)i對(duì)節(jié)點(diǎn)j的影響程度，即網(wǎng)絡(luò)的邊權(quán)；β為傳播過(guò)程中的阻尼作用；tij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的影響延遲時(shí)間。其中，式(3)和式(4)同為式(2)的參數(shù)，即式(2)為Sigmoid函數(shù)，α為定值，θi為節(jié)點(diǎn)i的閾值；式(3)為節(jié)點(diǎn)i的出度函數(shù)，oi為節(jié)點(diǎn)i的出度值，a和b為常數(shù)?；诖四Ｐ?，作者通過(guò)仿真分析認(rèn)為在災(zāi)害蔓延過(guò)程中存在相變，且其臨界值的大小與節(jié)點(diǎn)參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有關(guān)系。

翁文國(guó)等[48]對(duì)網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)擾動(dòng)下的災(zāi)害蔓延進(jìn)行了分析，研究了自修復(fù)因子、延遲時(shí)間因子和噪聲強(qiáng)度三個(gè)參數(shù)對(duì)節(jié)點(diǎn)修復(fù)率和崩潰節(jié)點(diǎn)數(shù)的影響。李澤荃等[23]基于Buzna模型仿真分析了網(wǎng)絡(luò)中心性對(duì)災(zāi)害蔓延速度和擴(kuò)散趨勢(shì)的影響，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有較強(qiáng)的抵御能力，對(duì)于目標(biāo)攻擊顯示較強(qiáng)的脆弱性。王正武等[49]構(gòu)建了城市道路交通網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的災(zāi)害蔓延動(dòng)力學(xué)模型，分析了城市交通網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的失效蔓延機(jī)制。

2 多層關(guān)聯(lián)耦合網(wǎng)絡(luò)

2.1 關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)相關(guān)概念

(1) 網(wǎng)絡(luò)間關(guān)聯(lián)關(guān)系類型

城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)間的相互依賴類型多樣，其中單向聯(lián)結(jié)被稱為“依賴關(guān)系”，雙向聯(lián)結(jié)被稱為“關(guān)聯(lián)關(guān)系”。Rinaldi等[1]定義了4種關(guān)聯(lián)關(guān)系類型：物理、地理、信息和邏輯。物理關(guān)聯(lián)指一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)依賴于另一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的物質(zhì)輸出；當(dāng)多種基礎(chǔ)設(shè)施組件在空間上緊密相鄰，就會(huì)存在地理上的相互依賴關(guān)系；信息關(guān)聯(lián)依賴于基礎(chǔ)設(shè)施間的信息傳輸以保持正常運(yùn)行；邏輯關(guān)聯(lián)指基礎(chǔ)設(shè)施間的狀態(tài)通過(guò)政治、金融或法律等關(guān)聯(lián)機(jī)制來(lái)維持。Zimmernan[50]將關(guān)聯(lián)關(guān)系分為功能關(guān)聯(lián)和空間關(guān)聯(lián)，前者指一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施的運(yùn)行需要另一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施的正常運(yùn)行作為支撐，后者指兩個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)位置的接近性。Dudenhoeffer等[51]將Rinaldi的邏輯關(guān)聯(lián)改為政策程序和社會(huì)關(guān)聯(lián)，并對(duì)其進(jìn)行了定義。Lee等[52]計(jì)算機(jī)學(xué)科角度將基礎(chǔ)設(shè)施間的關(guān)聯(lián)關(guān)系定義為輸入、共享、交互、排他性和同地協(xié)作。Zhang等[53]把經(jīng)濟(jì)因素考慮其中，將基礎(chǔ)設(shè)施間關(guān)聯(lián)關(guān)系劃分為功能、物理、預(yù)算和市場(chǎng)-經(jīng)濟(jì)關(guān)聯(lián)。王詩(shī)瑩[29]為解決城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的脆弱性評(píng)估問(wèn)題，采用本體模型對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施間的關(guān)聯(lián)關(guān)系進(jìn)行了通用性表示?？梢钥闯?，不管是物理的方式還是輸入、共享的方式，它們都表達(dá)一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施的運(yùn)行是基于另一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施所提供的服務(wù)，都可納入到功能關(guān)聯(lián)關(guān)系當(dāng)中。

(2) 網(wǎng)絡(luò)間耦合行為

Rinaldi等[1]認(rèn)為耦合行為包括耦合關(guān)系和耦合程度。耦合關(guān)系分為線性和非線性耦合，擾動(dòng)發(fā)生后關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的響應(yīng)一般不可預(yù)知，因而非線性耦合居多；耦合程度分為強(qiáng)耦合和弱耦合，判斷依據(jù)在于某基礎(chǔ)設(shè)施擾動(dòng)對(duì)其關(guān)聯(lián)的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的影響程度。

2.2 關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

(1) 經(jīng)典的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型

2010年前后學(xué)者們開(kāi)始逐步關(guān)注城市多層基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題，眾多關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型被提出，并且也獲得了廣泛應(yīng)用。最先開(kāi)始研究關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題的學(xué)者來(lái)自意大利，Rosato等[28]受意大利輸電網(wǎng)絡(luò)與通信網(wǎng)絡(luò)的耦合特征啟發(fā)，利用關(guān)聯(lián)模型分析了由電網(wǎng)故障引起的通信網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，研究發(fā)現(xiàn)即使在電網(wǎng)中發(fā)生小的事故，通信網(wǎng)絡(luò)也可能完全斷開(kāi)。在該模型中，電網(wǎng)中的負(fù)載和通信網(wǎng)中的數(shù)據(jù)流分別通過(guò)直流潮流模型和概率數(shù)據(jù)包模型表示，兩層網(wǎng)絡(luò)間的耦合連接由通信網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與其在電網(wǎng)中歐式距離最小的負(fù)載節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)?；诖四Ｐ?，作者分析了層間耦合強(qiáng)度對(duì)級(jí)聯(lián)故障的影響，或許，該模型僅反映了一種單向依賴關(guān)系，無(wú)法體現(xiàn)實(shí)際電網(wǎng)和通信網(wǎng)絡(luò)之間存在的相互依存性。在此基礎(chǔ)上，王建偉等[54]研究了多層耦合網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后的級(jí)聯(lián)失效過(guò)程，發(fā)現(xiàn)級(jí)聯(lián)失效對(duì)關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)具有嚴(yán)重影響。

隨后，眾多學(xué)者開(kāi)始采用滲流理論研究級(jí)聯(lián)失效，最典型的是Buldyrev等[7]提出的模型。作者以滲流理論為基礎(chǔ)，建立了雙層網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效的通用分析框架，通過(guò)解析計(jì)算獲得了兩個(gè)ER隨機(jī)關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的臨界失效閾值，而且還發(fā)現(xiàn)與單層網(wǎng)絡(luò)相比級(jí)聯(lián)失效的臨界閾值較低，意味著一個(gè)輕微的擾動(dòng)可能導(dǎo)致整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的崩潰。另外，Buldyrev的研究團(tuán)隊(duì)還將模型擴(kuò)展到擁有多重依賴關(guān)系的多層網(wǎng)絡(luò)[55]、部分相互依賴網(wǎng)絡(luò)[56]等，獲得眾多有意義的結(jié)論，如降低耦合強(qiáng)度會(huì)導(dǎo)致級(jí)聯(lián)失效從一階非連續(xù)滲流相變轉(zhuǎn)變?yōu)槎A連續(xù)滲流相變、關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的度分布異質(zhì)性越高對(duì)于隨機(jī)故障脆弱性越大等。

(2) 考慮到現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)特征的模型修正

結(jié)合實(shí)際的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)特征，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了模型修正。Nguyen等[57]為識(shí)別電力和通信雙層關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建了電網(wǎng)和通信網(wǎng)相關(guān)聯(lián)的級(jí)聯(lián)失效模型，并提出了基于各類中心性的貪心算法以解決計(jì)算復(fù)雜性問(wèn)題，仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的耦合強(qiáng)度越低越容易出現(xiàn)級(jí)聯(lián)故障。Parandehgheibi等[58]基于電力和通信的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)分析了級(jí)聯(lián)失效的演化規(guī)律，著重研究了導(dǎo)致兩層網(wǎng)絡(luò)完全崩潰所需要的最少故障節(jié)點(diǎn)數(shù)目。對(duì)于具有異構(gòu)節(jié)點(diǎn)(可以執(zhí)行多種功能節(jié)點(diǎn))和空間位置關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)，Castet等[59]進(jìn)行了模型改進(jìn)并分析了網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。毛子駿[60]以華中地區(qū)某城市的供水網(wǎng)絡(luò)和供電網(wǎng)絡(luò)為研究對(duì)象，在考慮網(wǎng)絡(luò)上負(fù)載的情況下建立了關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的研究模型，求解了災(zāi)害爆發(fā)后關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程，并獲得蓄意攻擊破壞的重要節(jié)點(diǎn)。Zhou等[61]結(jié)合鄭州市供電網(wǎng)絡(luò)、燃?xì)夤芫W(wǎng)和供水網(wǎng)絡(luò)的真實(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建了關(guān)聯(lián)關(guān)系的定量評(píng)價(jià)模型，通過(guò)計(jì)算認(rèn)為供電網(wǎng)絡(luò)故障對(duì)于其他網(wǎng)絡(luò)影響較大，相反卻很難被影響。張宇威等[62]基于多層網(wǎng)絡(luò)理論建立了電網(wǎng)-交通網(wǎng)耦合網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效模型，能夠準(zhǔn)確描述電網(wǎng)擾動(dòng)對(duì)交通網(wǎng)的影響。

(3) 層間耦合行為對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能的影響

基于級(jí)聯(lián)失效模型研究層間耦合行為對(duì)多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和功能的影響也是一個(gè)重要的研究方向。眾所周知，大多數(shù)現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)之間的依賴特征和連接特性都不是完全隨機(jī)的，而是呈現(xiàn)諸如度度相關(guān)(degree correlations)、互相似連邊(intersimilar links)等復(fù)雜結(jié)構(gòu)模式。Zhou等[63]提出了網(wǎng)絡(luò)間節(jié)點(diǎn)匹配系數(shù)相關(guān)的拓?fù)錁?gòu)建方法，并從理論和實(shí)驗(yàn)方面分析了該方法對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)魯棒性的影響。Reis等[64]的研究表明相互依賴的基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于層內(nèi)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且還與層間的耦合連接模式有重大關(guān)系。連邊互相似指一對(duì)相互依賴的節(jié)點(diǎn)在其網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)的鄰點(diǎn)也相互依賴，如貨運(yùn)港口網(wǎng)絡(luò)和機(jī)場(chǎng)網(wǎng)絡(luò)具有高度的互相似性。Wang Jianwei等[8]從層間度度相關(guān)性角度分析了具有不同連接模式的關(guān)聯(lián)網(wǎng)絡(luò)魯棒性，并通過(guò)優(yōu)化耦合網(wǎng)絡(luò)間的連接模式給出了抵制級(jí)聯(lián)故障的優(yōu)化策略。Jing Li等[65]研究了不同類型相互依存網(wǎng)絡(luò)對(duì)于不同出發(fā)概率的級(jí)聯(lián)故障行為。另外，基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)不僅相互依賴關(guān)聯(lián)，而且它們內(nèi)部還具有不同的社團(tuán)結(jié)構(gòu)，社團(tuán)結(jié)構(gòu)在層間的耦合模式也會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Wang等[66]對(duì)于此問(wèn)題也進(jìn)行了深入研究。

2.3 應(yīng)對(duì)失效的恢復(fù)策略

對(duì)于城市關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如何在災(zāi)前進(jìn)行彈性設(shè)計(jì)或者在災(zāi)中及時(shí)減緩級(jí)聯(lián)失效對(duì)其造成的影響也是學(xué)界關(guān)注的重點(diǎn)。為此，眾多學(xué)者提出了較有意義的方法或策略。比如在災(zāi)前通過(guò)增加關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的彈性恢復(fù)能力，如進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)、優(yōu)化自恢復(fù)能力等，可以有效避免故障級(jí)聯(lián)傳播。彈性指關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)能夠抵御任何可能的風(fēng)險(xiǎn)，能夠吸收初始破壞并恢復(fù)正常運(yùn)行的能力[67]，Yadav等[68]基于此思路提出了可以定量分析關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)彈性能力的通用框架，并在交通耦合網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了理論驗(yàn)證。為了抑制網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)過(guò)載故障，Liu等[69]在關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)中提出了一種新的冗余設(shè)計(jì)方法，并分析了節(jié)點(diǎn)備份和層間依賴兩種策略的運(yùn)行效果。Majdandzic等[70]在對(duì)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行彈性優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)將節(jié)點(diǎn)的自恢復(fù)特性考慮在內(nèi)?；蛟S，僅通過(guò)災(zāi)前設(shè)計(jì)無(wú)法徹底消除級(jí)聯(lián)故障，降低災(zāi)中影響也是重中之重。Zio等[71]提出了三種不同的策略來(lái)抑制整個(gè)關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)故障。Liu等[72]提出了一個(gè)基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)彈性恢復(fù)方法框架，并在未加權(quán)的全連接網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行了級(jí)聯(lián)故障恢復(fù)策略的仿真。Hong等[33]研究了初始故障后的災(zāi)中恢復(fù)策略，發(fā)現(xiàn)恢復(fù)效果在很大程度上取決于觸發(fā)時(shí)間、恢復(fù)概率和恢復(fù)措施的優(yōu)先級(jí)。Zhou等[73]提出相同概率修復(fù)和節(jié)點(diǎn)度優(yōu)先修復(fù)策略，并以系統(tǒng)彈性損失作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)在多層電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。城市關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施的級(jí)聯(lián)故障往往不是由破壞強(qiáng)度超大的地震或臺(tái)風(fēng)引起的，通常是由局部故障引起的級(jí)聯(lián)失效，Hu等[74]基于此問(wèn)題討論了基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的彈性恢復(fù)方法。

3 結(jié)論

(1) 對(duì)于多層關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)失效問(wèn)題，大部分學(xué)者將多層基礎(chǔ)設(shè)施間的關(guān)聯(lián)關(guān)系作簡(jiǎn)化處理，重點(diǎn)關(guān)注的是拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)本身在遭受攻擊之后展現(xiàn)出的相變規(guī)律。此類理論假設(shè)并沒(méi)有考慮到基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系類型，研究結(jié)果偏理想化。

(2) 關(guān)于關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)設(shè)施網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效模型，學(xué)者們普遍采用靜態(tài)的滲流理論模型或動(dòng)態(tài)的負(fù)載分配模型進(jìn)行仿真計(jì)算，很少有學(xué)者從實(shí)際關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)本身的故障產(chǎn)生、傳播和恢復(fù)機(jī)制出發(fā)來(lái)建立級(jí)聯(lián)失效模型。同時(shí)，大部分學(xué)者將多層網(wǎng)絡(luò)單純地考慮為結(jié)構(gòu)耦合，利用滲流理論從靜態(tài)角度進(jìn)行理論和數(shù)值求解，很少涉及負(fù)載動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究?；蛟S，網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)故障間的耦合關(guān)系主要通過(guò)網(wǎng)絡(luò)功能重構(gòu)來(lái)體現(xiàn)，負(fù)載重分配對(duì)耦合網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)失效影響較大，需要建立更加貼近實(shí)際的負(fù)載動(dòng)力學(xué)模型。

(3) 鑒于電力網(wǎng)絡(luò)上的介質(zhì)流動(dòng)與負(fù)載動(dòng)力分配具有一致性，從模型角度來(lái)說(shuō)非常有利于仿真計(jì)算，因此大部分學(xué)者都是基于真實(shí)的電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行級(jí)聯(lián)失效演化規(guī)律研究和應(yīng)對(duì)策略仿真模擬，很少有文獻(xiàn)涉及其他類型的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施。