陳闖，胡銳，方鼎，鮑穗，許宗保

安徽中煙工業(yè)有限責(zé)任公司技術(shù)中心，合肥市蜀山區(qū)天達(dá)路9號 230008

煙草制品數(shù)字化設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)程度，深刻影響整個(gè)產(chǎn)業(yè)的核心競爭力，并與煙草行業(yè)各類型產(chǎn)品的開發(fā)速度、維護(hù)效率和品質(zhì)控制息息相關(guān)［1］。卷煙圓周、長度、材料、通風(fēng)度、吸阻等物理參數(shù)共同構(gòu)成了一個(gè)互相影響的復(fù)雜系統(tǒng)，其相互關(guān)系和影響規(guī)律是進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)的理論依據(jù)，并對卷煙煙氣構(gòu)成、有害成分、感官質(zhì)量等均有顯著影響［2-11］。隨著卷煙創(chuàng)新產(chǎn)品的不斷涌現(xiàn)，明確物理參數(shù)量化關(guān)系對于卷煙設(shè)計(jì)尤其是不同規(guī)格卷煙設(shè)計(jì)具有重要理論指導(dǎo)作用和參考意義，因而煙草行業(yè)科技工作者通過特定規(guī)格、特定產(chǎn)品開展了大量研究［12-16］，探討了部分因素對卷煙吸阻和通風(fēng)度的影響規(guī)律。近年來科技工作者進(jìn)一步利用達(dá)西定律進(jìn)行卷煙物理參數(shù)量化關(guān)系研究［17-25］，對吸阻、通風(fēng)度形成機(jī)理進(jìn)行了深入的探討并建立了相關(guān)量化模型，但在模型中的部分關(guān)鍵參數(shù)中引入了較為復(fù)雜的概念，而相關(guān)概念應(yīng)用不夠廣泛且不便理解，需借助專業(yè)的檢測儀器獲取數(shù)據(jù)，同時(shí)研究對象較為單一，不便于技術(shù)人員掌握和應(yīng)用推廣。總之，既往研究在為卷煙設(shè)計(jì)與工藝質(zhì)量管理提供了有益指導(dǎo)的同時(shí)，均未建立普遍適用的物理參數(shù)之間的量化關(guān)系模型，在指導(dǎo)不同規(guī)格卷煙產(chǎn)品設(shè)計(jì)方面存在一定的應(yīng)用局限性。

因此，從卷煙通風(fēng)度、吸阻、卷煙紙透氣度等相關(guān)物理指標(biāo)檢測基本原理出發(fā)，利用達(dá)西定律，對卷煙結(jié)構(gòu)、材料、物理參數(shù)進(jìn)行量化關(guān)系上的推導(dǎo)和驗(yàn)證，建立適用于不同規(guī)格卷煙的物理參數(shù)量化關(guān)系模型，以期指導(dǎo)不同規(guī)格卷煙的設(shè)計(jì)，對卷煙產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)進(jìn)行有益的探索，為相關(guān)技術(shù)研究提供一定的理論支持。

1 物理參數(shù)量化關(guān)系模型的建立

1.1 基本假設(shè)與變量

基于卷煙的結(jié)構(gòu)和物理特性，做出以下假設(shè)：①接裝紙除通風(fēng)區(qū)域外均不透氣，且抽吸過程中空氣不可壓縮［20-22］；②卷煙紙搭口處由于施膠的原因，透氣孔被堵住，視作不透氣；③卷煙在制作過程中，通常會在煙絲段兩端做填充稍密的工藝處理，這種工藝處理對于卷煙整體而言，總體影響較小，因此按文獻(xiàn)［19-25］方法，將煙絲段、濾棒段視作一個(gè)均勻分布的整體。在此基礎(chǔ)上，將卷煙分成4段，如圖1所示，模型建立過程中涉及的變量說明見表1。

表1 變量注釋Tab.1 Variable annotations

圖1 卷煙結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure of a unlit cigarette

1.2 基礎(chǔ)公式

1.2.1 卷煙紙透氣度

卷煙紙透氣度［26］計(jì)算公式為：

式中：T為透氣度（CU）；Q為通過被測樣品的氣流量（cm3·s-1）；A為測量區(qū)域面積值（cm2）；δP為試樣兩面之間的實(shí)際壓差值（kPa）。

1.2.2 達(dá)西定律

卷煙各部分空氣流動性質(zhì)符合達(dá)西定律，即卷煙中通過的氣流速度與壓降差、橫截面成正比，與長度成反比［17-25］，可表達(dá)為：

式中：Q為通過被測樣品的氣流量（cm3·s-1）；δP為試樣兩面之間的實(shí)際壓差值（kPa）；S為測量區(qū)域面積值（cm2）；K一般指試樣的滲透系數(shù)（cm2·s-1·kPa-1）。

1.3 A、B、C 3段氣流量與吸阻的關(guān)系表達(dá)

根據(jù)卷煙通風(fēng)度、吸阻的概念［27-28］，可知A段軸向氣流量為入口端氣流量QM、卷煙紙通風(fēng)量QP、濾嘴通風(fēng)量QF等3部分空氣流量的和，即出口端總氣流量Qout，標(biāo)準(zhǔn)值為17.5 cm3·s-1。B段和C段的軸向氣流量均為入口端氣流量QM與紙通風(fēng)量QP的和，即出口端總氣流量Qout與濾嘴通風(fēng)量QF之差。依據(jù)達(dá)西定律，流量的不同會引起吸阻的變化，利用公式（2）可以得到每段的吸阻，見表2。

表2 A、B、C 3段氣流量、吸阻Tab.2 Air flow and draw resistance in Sections A，B，C

1.4 D段氣流量與吸阻的關(guān)系表達(dá)

由于卷煙紙具有透氣性，縱向上該段紙通風(fēng)在不同長度上呈現(xiàn)出不同的分布，使得軸向上氣流量從入口端氣流量QM到與紙通風(fēng)量QP的合流也在不斷地變化，因而D段是卷煙空氣流動最為復(fù)雜的一段，為便于分析，做出以下數(shù)學(xué)處理：將從氣流入口端到距離為L的D段某截面，平均分為n部分，n為無窮大，假設(shè)縱向上每部分從卷煙紙進(jìn)入的紙通風(fēng)量分別設(shè)定為Q1、Q2、…、Qn，軸向上每部分相鄰截面間的壓差分別為δP1、δP2、…、δPn，如圖2所示。

圖2 D段中從氣流入口端到某截面的空氣流量示意圖Fig.2 Schematic diagram of air flow from inlet to a certain cross section in Section D

根據(jù)以上數(shù)學(xué)處理可知：①每部分煙絲段長度為：dL=L/n；每部分卷煙紙透氣部分截面積為：dA=（C-W）×dL。②軸向每部分氣流量則分別為QM、（QM+Q1）、（QM+Q1+Q2）、…、（QM+Q1+Q2+…+Qn-1），縱向累積紙通風(fēng)量（Q1+Q2+…+Qn）即為從氣流入口端到該截面的紙通風(fēng)量QL；③縱向上每部分與卷煙紙外的壓差分別為δP1、（δP1+δP2）、（δP1+δP2+δP3）、…、（δP1+δP2+δP3+…+δPn）；軸向累積壓差（δP1+δP2+δP3+…+δPn）即為從氣流入口端到該截面的吸阻δPL。

根據(jù)卷煙紙透氣度檢測原理和達(dá)西定律，縱向上滿足公式（1），軸向上滿足公式（2），因此可以得到每部分壓差與氣流量的相應(yīng)表達(dá)，見表3。

表3 D段中從氣流入口端到距離L處截面各部分流量、吸阻Tab.3 Air flow，draw resistance of each part from inlet to the cross section at L in Section D

通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得到，從氣流入口端到D段某截面的吸阻δPL、累積紙通風(fēng)量QL與距氣流入口端距離L的關(guān)系表達(dá)式：

當(dāng)L取值為D段長度LD時(shí)，得到D段吸阻δPD、紙通風(fēng)量QP為：

1.5 卷煙物理參數(shù)量化關(guān)系模型及表達(dá)式匯總

以上結(jié)果顯示，D段吸阻δPD、紙通風(fēng)量QP均與入口端氣流量QM成一定的比例關(guān)系，且比例關(guān)系均與煙絲滲透系數(shù)K、卷煙紙透氣度T和卷煙結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，因此引入通風(fēng)度分布系數(shù)α與吸阻分布系數(shù)β，來建立不同規(guī)格卷煙主要物理參數(shù)的數(shù)學(xué)模型關(guān)系。

通風(fēng)度分布系數(shù)α表示紙通風(fēng)量QP與入口端氣流量QM的比值，表達(dá)式為：

吸阻分布系數(shù)β，表示D段吸阻δPD與入口端氣流量QM的比值，表達(dá)式為：

利用α和β2個(gè)系數(shù)，結(jié)合卷煙吸阻、通風(fēng)度的檢測原理，可以得到入口端氣流量QM、紙通風(fēng)量QP、D段吸阻δPD、卷煙紙通風(fēng)度VP、總通風(fēng)度V、吸阻δP的表達(dá)式分別為：

2 模型驗(yàn)證

2.1 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)材料與方法

2.1.1 儀器

Quantum Neo綜合測試臺（英國Cerulean公司），KBF240恒溫恒濕箱（德國Binder公司）。

2.1.2 樣品的準(zhǔn)備

以安徽中煙工業(yè)有限責(zé)任公司生產(chǎn)的包含不同圓周、濾棒吸阻、通風(fēng)度、卷煙紙透氣度及不同煙絲的卷煙產(chǎn)品7款為基礎(chǔ)，每款產(chǎn)品開展4種不同濾嘴通風(fēng)度試驗(yàn)，制作樣品28個(gè)，主要材料參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)見表4。

表4 樣品基本設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.4 Basic parameters of test cigarette samples

隨機(jī)取樣后，分別將煙支樣品和截去濾棒的煙絲段樣品，在恒溫恒濕［溫度（22±1）℃，相對濕度60%±3%］條件下平衡48 h后檢測。

2.1.3 檢測方法

按照GB/T 22838—2009相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)［27-30］測量煙支、煙絲段的主要物理指標(biāo)，其中煙支主要物理指標(biāo)包含濾嘴通風(fēng)度、紙通風(fēng)度、總通風(fēng)度、吸阻，煙絲段主要物理指標(biāo)包含長度、圓周、全包裹吸阻。

2.2 模型驗(yàn)證

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚煙絲段400支樣品全包裹吸阻檢測均值分別為0.441、0.449、0.501、0.521、0.546、0.832和0.880 kPa，圓 周 檢 測 均 值 分 別 為2.445、2.449、2.445、2.007、2.011、1.704和1.713 cm，煙絲段長度檢測均值分別為5.968、5.987、5.988、5.881、5.899、6.880和6.893 cm，通過式（2）計(jì)算得到煙 絲 滲 透 系 數(shù)K分 別 為502.29、494.46、444.25、624.16、595.38、639.65和607.37 cm2·s-1·kPa-1。利用表4中煙支參數(shù)及煙絲滲透系數(shù)K計(jì)算結(jié)果，通過式（7）計(jì)算得到通風(fēng)度分布系數(shù)α分別為0.119、0.121、0.135、0.135、0.142、0.229和0.242，通過式（8）計(jì)算得到吸阻分布系數(shù)β分別為0.022、0.022、0.025、0.028、0.030、0.045和0.047。

利用表4中煙支參數(shù)及K、α、β的計(jì)算結(jié)果，通過式（12～14）分別計(jì)算紙通風(fēng)度、總通風(fēng)度、吸阻擬合值，擬合值與煙支實(shí)際檢測結(jié)果見表5。

表5 （續(xù)）

表5 煙支檢測與擬合結(jié)果Tab.5 Detected and fitted values of cigarettes

分別對濾嘴通風(fēng)度VF、紙通風(fēng)度VP、總通風(fēng)度V、卷煙吸阻δP擬合（設(shè)計(jì)）值與實(shí)測值進(jìn)行雙樣本t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)P值分別為0.943、0.759、0.984和0.844，結(jié)果顯示，實(shí)測值與擬合值在0.05水平上沒有顯著差異。并進(jìn)一步進(jìn)行了成對雙樣品t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)P值分別為0.008、0.004、0.449和0.032，泊松相關(guān)系數(shù)分別為0.999、0.990、0.999和0.993，顯示總通風(fēng)度在0.05水平上沒有顯著差異，而濾嘴通風(fēng)度、紙通風(fēng)度和吸阻3項(xiàng)指標(biāo)，雖然存在顯著差異，但差異較小，均在產(chǎn)品質(zhì)量可接受的范圍內(nèi)。同時(shí)考慮到生產(chǎn)過程中不可避免的波動和誤差，結(jié)合泊松相關(guān)系數(shù)均在0.99以上，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，綜合看來可以認(rèn)為擬合結(jié)果與實(shí)際情況符合性較好。

2.3 不同模型比較

通過與既往研究建立模型［19-23，25］的比較（表6）可知，既往研究建立的模型研究對象為單一規(guī)格或產(chǎn)品，通過引入大量復(fù)雜概念，利用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法和不同算法的應(yīng)用，建立基于變量的函數(shù)，進(jìn)而通過不同函數(shù)二次建模，得到相關(guān)模型?？傮w來說，既往建立的相關(guān)模型存在研究對象單一、研究方法復(fù)雜、概念不便于理解、數(shù)據(jù)獲取難度大等缺點(diǎn)，不便于技術(shù)人員掌握和應(yīng)用。而本研究中建立的模型優(yōu)點(diǎn)為，引入的變量均為一般性卷煙物理指標(biāo)，數(shù)據(jù)易于檢測和獲取，便于掌握和應(yīng)用。

表6 不同模型的比較Tab.6 Comparison of different models

3 模型應(yīng)用

3.1 考察不同抽吸模式對卷煙物理指標(biāo)的影響

運(yùn)用本研究中建立的數(shù)學(xué)模型，可以考察不同抽吸模式對卷煙物理指標(biāo)的影響。以ISO標(biāo)準(zhǔn)抽吸模式和加拿大深度抽吸模式（HCI）為例，ISO標(biāo)準(zhǔn)抽吸模式的規(guī)定為：抽吸容量35 mL，抽吸持續(xù)時(shí)間2 s，通風(fēng)孔不堵塞；HCI抽吸模式的規(guī)定為：抽吸容量55 mL，抽吸持續(xù)時(shí)間2 s，通風(fēng)孔完全堵塞［31-32］。兩種抽吸模式的變化，主要是出口端空氣流量Qout的取值由17.5 cm3·s-1增加到27.5 cm3·s-1，濾嘴通風(fēng)度減小至0。以煙絲滲透系數(shù)K為600 cm2·s-1·kPa-1，煙支規(guī)格為長度84（25+59）mm、圓周24.5 mm，濾棒壓降為2 800 Pa，卷煙紙透氣度為60 CU，接裝紙長度為3.4 cm，打孔位置距嘴端1.3 cm卷煙為例，通過模型計(jì)算，得到吸阻與通風(fēng)度變化趨勢見圖3。由圖3可以看出：加拿大深度抽吸模式由于通風(fēng)孔的堵塞，濾嘴通風(fēng)孔不起作用，因而吸阻、紙通風(fēng)度均維持不變，而ISO標(biāo)準(zhǔn)抽吸模式下，吸阻與紙通風(fēng)度均與濾嘴通風(fēng)度呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖3 ISO、HCI兩種抽吸模式下吸阻、紙通風(fēng)度與濾嘴通風(fēng)度關(guān)系Fig.3 Relationships between draw resistance and filter ventilation，paper ventilation under ISO and HCI smoking regimes

3.2 卷煙煙氣流動特性研究

公式（3）和公式（4）建立了煙絲段長度與紙通風(fēng)量、吸阻的關(guān)系方程，可以對卷煙煙氣流動特性數(shù)據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)。以煙絲滲透系數(shù)K為600 cm2·s-1·kPa-1，煙支規(guī)格為長度84（25+59）mm、圓周24.5 mm，卷煙紙透氣度為60 CU，接裝紙長度為3.4 cm，濾嘴通風(fēng)度29%（計(jì)算總通風(fēng)度35.44%）卷煙為例，通過公式（3）和公式（4），得到紙通風(fēng)量、吸阻在長度上的分布數(shù)據(jù)，通過軸向總氣流量與截面積的比值計(jì)算空氣流速（表7）。由表7可以看出隨著與卷煙氣流入口端距離的增大，累積紙通風(fēng)量、吸阻、氣體流速呈非線性增大，而分段紙通風(fēng)量呈線性增長，模型擬合結(jié)果與既往研究結(jié)論［20］基本一致，因而通過公式（3）和公式（4）可以對細(xì)支、中支等不同規(guī)格卷煙煙氣流動特性的進(jìn)一步研究提供一定的理論支持。

表7 紙通風(fēng)量、空氣流速在煙絲段長度上的分布Tab.7 Distributions of paper ventilation and air velocity in tobacco rod

3.3 數(shù)字化產(chǎn)品設(shè)計(jì)

本研究中建立的量化關(guān)系模型，明確了不同規(guī)格卷煙的物理參數(shù)量化關(guān)系，理論上能夠指導(dǎo)不同規(guī)格的卷煙產(chǎn)品甚至是創(chuàng)新規(guī)格產(chǎn)品的數(shù)字化設(shè)計(jì)工作。一是通過煙絲滲透系數(shù)K、卷煙紙透氣度T、煙支圓周C及其他結(jié)構(gòu)、材料參數(shù)的輸入，通過模型計(jì)算，得到不同濾嘴通風(fēng)度條件下A、B、C、D各段吸阻及總通風(fēng)度、紙通風(fēng)度，從而實(shí)現(xiàn)卷煙物理狀態(tài)的預(yù)測。二是通過目標(biāo)卷煙的設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)卷煙數(shù)字化設(shè)計(jì)。以卷煙吸阻作為目標(biāo)為例，通過煙絲滲透系數(shù)K及結(jié)構(gòu)參數(shù)的輸入，得到不同卷煙紙透氣度條件下的通風(fēng)度分布系數(shù)α、吸阻分布系數(shù)β，進(jìn)而得到不同濾嘴通風(fēng)度下的紙通風(fēng)度、總通風(fēng)度及C、D各段吸阻等數(shù)據(jù)，依據(jù)最終卷煙吸阻目標(biāo)，通過公式（14）得到濾棒設(shè)計(jì)方案，從而完成卷煙數(shù)字化設(shè)計(jì)。

以長度為97（30+67）mm、圓周為22.0 mm全新規(guī)格、卷煙紙透氣度T為70 CU，煙絲滲透系數(shù)K為600 cm2·s-1·kPa-1，LA、LB、LC、LD分別為1.3、1.7、0.6、6.1 cm，卷煙紙搭口寬度W為0.2 cm的卷煙產(chǎn)品設(shè)計(jì)為例，當(dāng)卷煙吸阻設(shè)計(jì)目標(biāo)為1.2 kPa時(shí)，通過模型計(jì)算，得到濾嘴通風(fēng)度與總通風(fēng)度、濾棒吸阻的數(shù)字化設(shè)計(jì)方案（圖4）?？梢钥闯觯_(dá)到卷煙吸阻的穩(wěn)定，隨著濾嘴通風(fēng)度的增加，濾棒吸阻呈非線性增長，總通風(fēng)度則呈線性增加，與既往研究及卷煙設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)基本一致。

圖4 數(shù)字化設(shè)計(jì)方案Fig.4 A digital cigarette design scheme for controlling ventilation

4 結(jié)論

①基于相關(guān)物理指標(biāo)檢測原理，利用達(dá)西定律，分析了卷煙吸阻、通風(fēng)度的組成和相互影響，建立了卷煙的物理參數(shù)量化數(shù)學(xué)模型。建模過程中引入的變量均為一般性卷煙物理指標(biāo)，使用的設(shè)備是卷煙常規(guī)檢測儀器，數(shù)據(jù)易于檢測和獲取，便于技術(shù)人員掌握和應(yīng)用。②模型驗(yàn)證結(jié)果顯示濾嘴通風(fēng)度、紙通風(fēng)度、總通風(fēng)度、卷煙吸阻檢驗(yàn)P值分別為0.943、0.759、0.984和0.844，在0.05水平上沒有顯著差異；成對雙樣品t檢驗(yàn)結(jié)果顯示，泊松相關(guān)系數(shù)均在0.990以上，符合性較好。因而通過本文中的方法可以對不同規(guī)格卷煙物理參數(shù)進(jìn)行很好的預(yù)測。③運(yùn)用本研究中建立的模型進(jìn)行卷煙數(shù)字化設(shè)計(jì)及卷煙氣流特性研究的結(jié)果，與既往研究結(jié)論基本一致。