李兵海，鄭圻森，張光雅，盧亞運

（1.核工業(yè)航測遙感中心，河北 石家莊 050002；2.河北省航空探測與遙感技術(shù)重點實驗室，河北 石家莊 050002；3.中核集團鈾資源地球物理勘查技術(shù)中心重點實驗室，河北 石家莊 050002）

全譜法（Full spectrum analysis method for airborne gamma-ray spectrometric data，簡寫為FSA）是指利用航空伽馬能譜測量中所有測量道（多數(shù)為256 道）的能譜數(shù)據(jù)，直接進行飛機和儀器本底、宇宙輻射本底、大氣氡、高度等各項修正，并計算出地面輻射源的鉀、鈾、釷元素含量、以及其他核污染源的濃度或活度的航空伽馬能譜測量數(shù)據(jù)分析方法。相對于三窗法來說，利用的計數(shù)率增加了，因此得到的數(shù)據(jù)精度應該有所提高。全譜法研究的前身，是多道航空伽馬能譜分析方法和多窗法（相對于國際原子能機構(gòu)建議的常規(guī)三窗法）的研究。自20 世紀70 年代開始，在世界范圍內(nèi)航空伽馬能譜測量普遍采用了256 道能譜測量，許多學者紛紛進行各種多窗數(shù)據(jù)處理方法的研究，如Dickson、Crossley、Grasty、Bailey、Minty、Hovgaard 等，成功地開發(fā)了多種多窗航空伽馬能譜數(shù)據(jù)處理方法，并在諸如鈾礦勘查、放射性本底調(diào)查、環(huán)境測量以及大氣氡評價和修正等方面開展了應用。Dickson 等（1981）使用主分量分析方法來研究伽馬能譜的譜形隨探測器離地高度的變化，證明了在飛機高度為0～112 m 的范圍內(nèi)，3 種放射性元素中每種元素的伽馬射線譜實際上由兩個能譜組分組成，其比例隨發(fā)射源和探測器之間的吸收物質(zhì)的多少（相當于飛機高度）而變化［1］；Bailey（1986）基于物理原理對這種模型（每種元素的伽馬射線譜由兩個能譜組分組成）作了解釋，認為其中第1 個成分隨著高度的增加而衰變成第2 個能譜成分［2］；說明了低能譜部分的應用價值，即低能譜可能更為客觀地反映了地表的真實情況。

Crossly 和Reid（1982）論述了一種反演多道航空伽馬能譜矩陣方法，使每個測量道的數(shù)據(jù)都得到了反演，在利用能譜數(shù)據(jù)方面得出的結(jié)論為：增加低能鈾窗和釷窗能有效改進含量計算，進而推論使用全譜反演，可以得到更為精確的含量［3］；但是在野外的實際測量中，存在計數(shù)率太低的問題，導致了全譜反演的不確定性。

Grasty 等（1985）對全譜分析法與標準三窗法進行比較，在實驗和理論上都證明全譜法可提高3 種放射性元素的測量精度，認為3種放射性元素的每個能譜都由兩種組分組成，其成分與發(fā)射源和探測器之間吸收物質(zhì)的總量呈指數(shù)變化。指出使用多窗法首先要解決兩個問題，一個是能量標定問題，一個是低計數(shù)率問題，其計算的復合能譜與航空伽馬能譜的譜差幾乎全部是由137Cs引起的，由于當時的計算速度限制，使用了10 個最佳窗計算含量，其誤差下降了25%，相當于有效探測器的體積增加了50%，研究結(jié)果表明使用48 keV寬道全譜計算出含量的誤差與使用12 keV全譜計算出含量的誤差完全一致，其結(jié)果優(yōu)于10個最佳窗計算含量的誤差，研究結(jié)果還表明，用能量中心為1.12 MeV的214Bi 伽馬射線峰的低能窗計算鈾含量，無論單獨計算，還是與標準鈾窗累加計算，結(jié)果都是不可取的［4］。

Minty、Grasty等提出，使用全譜分析方法能夠進行航空伽馬能譜測量中輻射本底的評價，不需要附加上測晶體，其結(jié)果好于使用上測晶體進行大氣氡本底修正結(jié)果，消除了“條帶狀”現(xiàn)象［5-8］。

Minty、L.Guillot等［9-11］利用多通道處理方法大大降低了鉀、鈾、釷含量結(jié)果的誤差。對于使用多通道法處理的實測數(shù)據(jù)，與傳統(tǒng)三窗法相比，K、U 和Th 元素計數(shù)率與每個觀測點估計平均元素計數(shù)率的平均偏差分別減少了12.4%、26.5%和20.3%。多通道處理的圖像得到了增強，比相應的三窗法圖像具有更好的結(jié)構(gòu)分辨率。

Hendriks 等在2001 年為了在海底探測更低放射性異常（鉀0.6%，鈾0.45 μg/g，釷1.25 μg/g），建立了配合鍺酸鉍晶體探測器的全譜處理系統(tǒng)，使用全譜處理鍺酸鉍（BGO）探測器所得譜數(shù)據(jù)，結(jié)果比基于NaI 探測器和“三窗法”分析的傳統(tǒng)系統(tǒng)至少靈敏一個數(shù)量級［12］。

2005 年，胡明考、沈正新等立足于伊犁地區(qū)已知的可地浸砂巖型鈾礦床，進行航放全譜信息開發(fā)研究，提出窗累加線性相關(guān)剝離法、單位譜擬合法、全能峰面積法等全譜數(shù)據(jù)處理方法，對航空伽馬能譜伽馬全譜中鈾鐳系列的5 個主要能量分支的數(shù)據(jù)進行了分析，取得了較好的效果［13］。2003—2005 年倪衛(wèi)沖進行了航空伽馬射線全能譜分析方法的研究，建立了航空伽馬射線全能譜分析方法的數(shù)學計算模型［14］。但是沒有得出可供生產(chǎn)使用的核素含量，究其原因主要是沒有解決好航測原始能譜峰漂修正技術(shù)、降低航測原始能譜統(tǒng)計漲落噪聲、大氣氡單位譜刻度等幾個關(guān)鍵技術(shù)問題。

2022 年李兵海等利用NASVD 技術(shù)，較好的解決了航測原始能譜峰漂修正技術(shù)、降低航測原始能譜統(tǒng)計漲落噪聲問題［15］。

2018 年金亞等，針對測井中的伽馬能譜數(shù)據(jù)提出了一種利用全譜數(shù)據(jù)進行解譜以計算鉀、鈾、釷含量的方法［16］。

綜上所述，航空伽馬全譜分析方法還不成熟，還沒有得出可供生產(chǎn)使用的核素含量。本文系統(tǒng)研究了全譜修正參數(shù)標定方法及全譜數(shù)據(jù)修正處理方法，得出了可供生產(chǎn)使用的核素含量，并比較了全譜數(shù)據(jù)處理與三窗法的異同。

1 全譜數(shù)據(jù)處理過程

由于航空伽馬能譜全譜數(shù)據(jù)是每秒1個數(shù)據(jù)，其統(tǒng)計漲落噪音較大，因此必須經(jīng)過譜數(shù)據(jù)的降噪后才能進行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。又由于儀器及溫度的影響，有一定的峰漂是難免的，而用來解譜的單位譜是沒有峰漂的，因此進行峰漂修正有助于提高換算核素含量的準確性。所以全譜數(shù)據(jù)在修正前有必要經(jīng)過全譜數(shù)據(jù)的降噪及峰漂修正。

航空伽馬能譜測量接受的不僅僅是地面核素的伽馬射線，還受飛機儀器本身、宇宙射線、大氣氡等因素的影響，因此全譜數(shù)據(jù)處理和三窗法處理一樣，也要進行飛機儀器本底、宇宙射線、大氣氡修正，同時還要消除飛行高度不一致的影響，即飛行高度的修正；要做這些系列的修正，首先要求取修正參數(shù)，然后進行修正。所有修正完成后，進行解譜，解算出地面各核素含量。

1.1 譜數(shù)據(jù)的降噪及峰漂修正

譜數(shù)據(jù)的降噪方法有很多種，常用的db小波、MNF與NASVD等方法。本文采用了NASVD方法，NASVD 處理后，噪音可降低為原始數(shù)據(jù)的10%左右，即除噪90%左右。NASVD 處理后對峰漂也有一定的修正作用，90%的譜數(shù)據(jù)修正率在30%以上。

1.2 全譜修正參數(shù)的標定

1.2.1飛機本底修正和宇宙射線修正參數(shù)標定方法

飛機本底和宇宙射線修正系數(shù)通過本底校準區(qū)的高高度（一般為海拔3 000～4 500 m）飛行來確定。在合適的氣象狀態(tài)下進行高高度飛行時，大氣氡及地面影響幾乎等于零，此時測得的僅是飛機本底和宇宙射線的影響。飛機本底為常數(shù)，而宇宙射線是一個變量，即：

式中：Ri—第i道的計數(shù)率，計數(shù)/秒；Rbi—第i道的飛機本底計數(shù)率，計數(shù)/秒；C—任意一個高度k上3～6 MeV能量范圍內(nèi)實測的計數(shù)（宇宙射線計數(shù)），計數(shù)/秒；ai—宇宙射線對第i道的影響系數(shù)，無量綱。

不同高度的飛行，可以得到不同高度的系列Ri和C值，通過線性擬合，即可得出Rbi和ai。

1.2.2大氣氡譜數(shù)據(jù)標定方法

當動態(tài)帶水面寬度大于3 km時，用動態(tài)帶水面數(shù)據(jù)經(jīng)過飛機本底和宇宙射線修正后，在理論上僅剩余大氣氡的貢獻，以此時的下測譜數(shù)據(jù)作為大氣氡的單位譜，用于后續(xù)的大氣氡修正（圖1）。由圖1可見，大氣氡單位譜與鈾核素單位譜非常接近。

圖1 大氣氡單位譜與鈾核素單位譜比較Fig.1 Comparison of radon spectrum and uranium spectrum

1.2.3各核素單位譜標定方法

單位譜標定原理：

設(shè)單位核素活度的第j種核素，其產(chǎn)生的計數(shù)率為aij，（i為道域），則強度為x的第j種核素在第i道域中的計數(shù)率貢獻為aij xj。

如果j種混合核素在第i道的計數(shù)率為mi，則下式成立

如果只測K、U、Th 3 種核素，全譜為256 道數(shù)據(jù)，公式（2）可寫為矩陣形式，即：

將公式（3）兩邊同時右乘X-1，得

即：

由于AE=A，故公式（5）又可寫為：

當X 為模型含量矩陣時，X=，下標含義：下標第1 個字母表示模型，第2 個字母表示核素，M 為計數(shù)率矩陣，M=，下標含義：下標第1 個字母表示模型，第2 個字母表示道數(shù)。

單位譜刻度方案：將鉀、鈾、釷航模上的XM代入公式（6），可解出A，即單位譜。

1.2.4譜數(shù)據(jù)高度衰減系數(shù)刻度方法

用動態(tài)帶陸地數(shù)據(jù)經(jīng)過飛機本底、宇宙射線和大氣氡修正后，在理論上僅剩余陸地核素的貢獻，利用僅剩余陸地核素貢獻的不同高度平均譜數(shù)據(jù)可以計算出各道譜數(shù)據(jù)的高度修正系數(shù)。

1.3 全譜數(shù)據(jù)修正及解譜

全譜數(shù)據(jù)的飛機儀器本底修正、宇宙射線影響修正、大氣氡修正、高度修正均比較簡單，與三窗法類似，不再贅述，各項修正后進行解譜，獲取各核素含量。

解譜方法如下：

將公式（3）兩邊同時左乘A-1，得：

即：

由于EX=X，故公式（8）又可寫為：

用解出的A和在航空伽馬能譜測量作業(yè)區(qū)測出的M代入公式（9），即可得到航空伽馬能譜測量作業(yè)區(qū)鉀、鈾、釷各核素的含量X。

2 全譜數(shù)據(jù)處理與三窗法的效果對比

2.1 總體趨勢對比

采用全譜處理方法和三窗法處理了某測區(qū)全譜數(shù)據(jù)（圖2）。由圖2 可知，全譜法與三窗法處理結(jié)果在形態(tài)上大致一致，說明處理方法正確、結(jié)果可信。但是局部有區(qū)別，如圖中方框位置，可以看出全譜法的異常形態(tài)與K1b地質(zhì)體和Pt3地質(zhì)體形態(tài)吻合較好，說明全譜法的異常形態(tài)與地質(zhì)體吻合方面優(yōu)于三窗法。

圖2 全譜法（a）與三窗法（b）處理后鈾含量對比圖Fig.2 Uranium content processed by full-spectrum method（a）and three-window method（b）

2.2 反算鈾核素含量誤差對比

利用兩種方法分別處理定點測量數(shù)據(jù)，此數(shù)據(jù)均值可作為真值，其均方差反映了統(tǒng)計漲落的大小，均方差與均值的比值大小可視作換算含量的誤差大小。

利用兩種方法分別處理了8 小時的定點測量數(shù)據(jù)，共計28 800 組全譜數(shù)據(jù)，反算含量后的結(jié)果見表1。表1 數(shù)據(jù)表明：全譜反算鈾核素含量誤差比標準三窗法反算鈾核素含量誤差降低21.87%。

表1 不同方法處理定點測量數(shù)據(jù)結(jié)果對比Table 1 Outcome list of different processing methods with measured data at the fixed-point

2.3 高度修正效果對比

分別用全譜法和三窗法處理了動態(tài)帶不同高度的飛行數(shù)據(jù)，求出不同高度各條線的均值（圖3）。由圖3 可見，全譜法修正后，不同高度含量較平穩(wěn)。表2 中數(shù)據(jù)表明，全譜法的高度修正誤差僅為三窗法的1/3 左右，說明全譜法高度修正后誤差小于標準三窗法高度修正誤差。

圖3 同一測線不同高度不同方法修正后鈾含量對比圖Fig.3 Comparison of uranium contents corrected by different methods at different heights on the same survey line

表2 同一測線不同高度不同方法修正后誤差Table 2 The corrected mean square deviation of the different processing methods on different attitudes over the same survey line

2.4 數(shù)值的合理性對比

數(shù)值的合理性分析：內(nèi)蒙古二連浩特地區(qū)1：50000 航空伽馬能譜測量2019 年的全譜數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計結(jié)果表明，全譜法鈾含量全區(qū)均值為2.62 μg/g，與地面統(tǒng)計的放射性參數(shù)全區(qū)均值2.74 μg/g，比較吻合，三窗法全區(qū)均值為0.94 μg/g，與地面統(tǒng)計放射性參數(shù)均值相差較大，全譜法數(shù)據(jù)比較合理。

對內(nèi)蒙古二連浩特地區(qū)1：50000 航空伽馬能譜2019 年的全譜數(shù)據(jù)處理結(jié)果做了地質(zhì)單元編碼統(tǒng)計（圖4，圖5，圖6）。與三窗法相比，鈾核素含量地質(zhì)編碼統(tǒng)計最小值差別很大，最大值略有差別，平均值兩者趨勢基本一致。三窗法由于分辨率低，最小值基本均為0 μg/g，但全譜法由于提高了精度，不同地質(zhì)單元的最小值有了有意義的差別，和地面測量的放射性參數(shù)基本一致。

圖4 鈾含量地質(zhì)編碼統(tǒng)計最小值比較圖Fig.4 The minimum uranium content of geological units by full-spectrum method and three-window method 1—全譜法；2—三窗法。

圖5 鈾含量地質(zhì)編碼統(tǒng)計平均值比較Fig.5 The average uranium content of geological units by full-spectrum method and three-window method 1—全譜法；2—三窗法。

圖6 鈾含量地質(zhì)編碼統(tǒng)計最大值比較Fig.6 The maxim uranium content of geological units by full-spectrum method and three-window method 1—全譜法；2—三窗法。

圖7 為地質(zhì)單元變異系數(shù)對比圖，變異系數(shù)的大小反應了統(tǒng)計漲落的大小，同一地層的核素含量應該比較均勻，變異系數(shù)應該較小。由圖7 可知，全譜法統(tǒng)計漲落與三窗法相比小很多，全譜法變異系數(shù)均值為0.18 μg/g，三窗法變異系數(shù)均值為0.41 μg/g，說明全譜法降低了噪音，提高了精確度。同時佐證了全譜法反算鈾核素含量誤差小于標準三窗法反算鈾核素含量誤差這一結(jié)論。

圖7 鈾含量地質(zhì)編碼統(tǒng)計變異系數(shù)對比Fig.7 The uranium content variation coefficient of geological units by full-spectrum method and three-window method 1—全譜法；2—三窗法。

2.5 礦床上的應用效果

與三窗法比較了在兩個已知礦床上的效果（圖8，圖9）。全譜法的鈾含量在巴彥烏拉礦床、賽罕高畢礦床的兩側(cè)均有不同程度的明顯增高。三窗法中，僅在賽罕高畢東段礦床兩側(cè)有增高顯示，但不如全譜法明顯，在巴彥烏拉礦床、賽罕高畢礦床西段均無明顯的增高信息。

圖8 巴彥烏拉礦床不同方法鈾含量剖面平面圖Fig.8 The planar position sections of uranium content by full-spectrum and three-window method in Bayanwula deposit

圖9 賽罕高畢礦床不同方法鈾含量分布特征Fig.9 The distribution of uranium content by full-spectrum method and three-window method in Saihangaobi deposit

3 結(jié)論

綜上所述，認為全譜法處理結(jié)果優(yōu)于三窗法，具體結(jié)論如下：

1）全譜反算鈾核素含量誤差小于標準三窗法反算鈾核素含量誤差；

2）全譜高度修正誤差小于標準三窗法高度修正誤差；

3）全譜法處理結(jié)果在數(shù)值上比較合理，全譜法反算鈾核素含量與地面測量結(jié)果統(tǒng)計的鈾核素含量比較接近；

4）全譜法處理結(jié)果在已知礦床上方反應更為明顯，信息更為豐富。