張慶慶，孫 民，張重遠(yuǎn)，彭學(xué)院

(1.西安交通大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西 西安 710049；2.西安慶安制冷設(shè)備股份有限公司研究所，陜西 西安 710075)

1 引言

渦旋壓縮機(jī)作為繼活塞、轉(zhuǎn)子之后的第三代壓縮機(jī)形式，工作原理如圖1所示，依靠動(dòng)靜渦旋盤的相互嚙合形成月牙形封閉容積，隨著曲軸的旋轉(zhuǎn)，所形成的多個(gè)嚙合點(diǎn)沿著漸開線由外向內(nèi)連續(xù)移動(dòng)，從而使工作腔容積周期性地變化，借以實(shí)現(xiàn)氣體的吸入、壓縮和排出過程。幾個(gè)壓縮腔同時(shí)平滑連續(xù)實(shí)現(xiàn)壓縮，吸氣過程和排氣過程在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中持續(xù)不間斷，這些工作特點(diǎn)使得渦旋壓縮機(jī)具有高效節(jié)能、結(jié)構(gòu)緊湊、微振低噪及工作可靠等優(yōu)勢，渦旋壓縮機(jī)被廣泛應(yīng)用于暖通空調(diào)、冷凍冷藏、熱泵、新能源汽車等領(lǐng)域[1]。

圖1 渦旋壓縮機(jī)工作過程示意圖

動(dòng)靜渦旋盤的渦旋型線作為渦旋壓縮機(jī)的關(guān)鍵技術(shù)，國內(nèi)外學(xué)者對此作了大量研究，主要關(guān)注線型的幾何理論和型線修正優(yōu)化設(shè)計(jì)[2，3]。在工程應(yīng)用中，經(jīng)常需要對渦旋壓縮機(jī)進(jìn)行逆向工程分析及研究，即對某一渦旋壓縮機(jī)產(chǎn)品，運(yùn)用逆向技術(shù)反求出渦旋型線的關(guān)鍵參數(shù)并建模重構(gòu)，作為結(jié)構(gòu)及性能理論分析的基礎(chǔ)，探索、創(chuàng)造出擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的開發(fā)技術(shù)和新產(chǎn)品，具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值[4]。王立存等人基于插值函數(shù)，引入矩陣，利用微分幾何理論求解了渦旋型線通用曲線各個(gè)系數(shù)的值，但得到的是渦旋型線的共軛泛函型線形式，產(chǎn)品設(shè)計(jì)應(yīng)用中，需進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為基圓表達(dá)式[4，5]。蘇國勝等人提出一種基于三坐標(biāo)測量漸開線基圓半徑反求的方法，根據(jù)漸開線參數(shù)方程構(gòu)造牛頓迭代格式求解出基圓半徑，但需要在測量數(shù)據(jù)精確確定基礎(chǔ)上進(jìn)行[6]。湯潔等人基于最小二乘法求解模型，三點(diǎn)定圓并由高斯牛頓方法進(jìn)行初值優(yōu)化，獲得基圓位置和半徑，但誤差仍較大為2.9%[7]。蘭州理工大學(xué)鄔再新、吳軍等人應(yīng)用逆向工程建立了變截面渦旋盤快速精度診斷方法，驗(yàn)證了變截面渦旋盤的加工精度和形位公差符合要求[8，9]。郝勝利提出了一種基于CAD繪圖軟件的渦旋壓縮機(jī)型線方程反求方法，但求解渦旋型線平移坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)值時(shí)需要根據(jù)實(shí)際加工經(jīng)驗(yàn)假設(shè)小數(shù)位數(shù)，通用性受限[10]。

本文基于逆向工程技術(shù)提出了的一套渦旋壓縮機(jī)定基圓漸開線型線參數(shù)測繪方法，利用3D掃描技術(shù)和專業(yè)曲線擬合軟件，求解獲得了精確的基圓漸開線方程，基圓半徑誤差在1e-4mm級別，求解精度高，通用性強(qiáng)，此套方法也可拓展應(yīng)用到其他渦旋型線測繪工作上。

2 型線理論

基圓漸開線因?yàn)閮?nèi)容積比高、動(dòng)態(tài)性能穩(wěn)定，且加工方便被廣泛采用[11]。如圖2所示，圖中黑色曲線為標(biāo)準(zhǔn)圓漸開線，基圓半徑為a，方程表達(dá)式為(1)

(1)

圖2中淺藍(lán)色曲線為旋轉(zhuǎn)一定角度α后的圓漸開線，角度α稱為漸開線的起始角度，方式表達(dá)式為(2)

(2)

圖2中深藍(lán)色曲線為淺藍(lán)色曲線進(jìn)一步平移(x0，y0)距離后的圓漸開線，方式表達(dá)式為(3)

(3)

令t=θ+α，表達(dá)式(3)可轉(zhuǎn)變?yōu)楸磉_(dá)式(4)

(4)

對于工程實(shí)際應(yīng)用中遇到的渦旋型線，可以測繪出渦旋盤上的各點(diǎn)，但無法直接測繪出圓漸開線基圓的坐標(biāo)、半徑或者起始角度，即表達(dá)式(4)中的參數(shù)a、α、x0、y0是未知待求量，參數(shù)t是表達(dá)式的自變量。

圖2 基圓漸開線型線坐標(biāo)變化示意圖

3 逆向工程型線分析方法

3.1 逆向工程3D掃描技術(shù)

渦旋壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，用傳統(tǒng)的檢具測繪難度較大，且渦圏曲面測繪精度要求高，逆向工程3D掃描技術(shù)，顯著提高曲面零件的測繪精度和測繪效率，是先進(jìn)的可視化、數(shù)字化測繪技術(shù)。本文對某臺(tái)渦旋空氣壓縮機(jī)進(jìn)行了3D掃描測繪，獲得了精確的動(dòng)靜盤三維模型，如圖3所示，測繪精度為1e-5m級別，雖然3D掃描技術(shù)可以精確地計(jì)算出被測工件的幾何尺寸和位置，但動(dòng)靜盤渦旋曲線是基于大量的點(diǎn)建立的，基圓坐標(biāo)、半徑和型線起始角度等關(guān)鍵尺寸參數(shù)都無法通過直接測繪得到，建模軟件也無法自動(dòng)識(shí)別計(jì)算出渦圈型線，需要進(jìn)一步分析求解。

3.2 型線擬合技術(shù)

通過SolidWorks三維建模軟件打開3D掃描后的動(dòng)靜盤模型，應(yīng)用插入→特征→移動(dòng)/復(fù)制命令，調(diào)整三維模型位置，使得渦旋齒頂平面與前視基礎(chǔ)面重合，則齒頂渦旋型線在XY平面內(nèi)，點(diǎn)擊渦旋盤齒頂曲線，可獲得型線上不同點(diǎn)的XY平面坐標(biāo)值。根據(jù)型線理論知識(shí)運(yùn)用專業(yè)軟件進(jìn)行曲線函數(shù)擬合，通過采用通用全局優(yōu)化算法，無需給定參數(shù)初始值，就可以計(jì)算出最優(yōu)解。參考表達(dá)式(4)設(shè)定帶求解通用漸開線方程為表達(dá)式(5)，其中t為自變量，待求漸開線方程式參數(shù)是R(基圓半徑)、B(漸開線初始角度，弧度值)、x0、y0。

(5)

變化得到表達(dá)式(6)和表達(dá)式(7)

(6)

圖3 動(dòng)靜盤3D掃描的三維模型

(7)

基于最小二乘法設(shè)定目標(biāo)函數(shù)，選取擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量為N，N暫時(shí)選取值為40，表達(dá)式為(8)

(8)

采用麥夸特法(Levenberg-Marquardt)和通用全局優(yōu)化方法相結(jié)合的優(yōu)化算法，具體求解代碼如下所示，其中MinFunction后表達(dá)式是目標(biāo)函數(shù)。

{

1.6 按蚊50%吸血時(shí)間測定 在23℃吸血條件下，繪制饑餓按蚊叮吸小鼠0、5、10、15 min后的吸血曲線，并用回歸分析公式計(jì)算按蚊完成50%吸血率所需的吸血時(shí)間。

ConstStr=B+Sqrt(1/R^2*((X[i]-X0)^2+(Y[i]-Y0)^2)-1);

Parameter R，B[-pi，pi]，X0，Y0，N=40;

DataSet;

X，Y=

15.5901 86.2142

……

EndDataSet;

Sum(i=1：N)((-X[i]+R*(COS(t)+(t-B)*SIN(t))+X0)^2)+

Sum(i=1：N)((-Y[i]+R*(SIN(t)+(t-B)*COS(t))+Y0)^2);}

曲線函數(shù)擬合的擬合精度與選取擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)量和位置有一定關(guān)系，通常情況下擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)越多，擬合精度越高，3D掃描的精度在0.01 mm級別。同時(shí)也與所選取的數(shù)據(jù)點(diǎn)位置誤差有關(guān)系，可通過目標(biāo)函數(shù)值/數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量，即MinFunction/N這個(gè)數(shù)值進(jìn)行判斷，若太大，則說明數(shù)據(jù)點(diǎn)中有個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)誤差較大。

以靜盤外圈型線擬合為例，使用本文介紹的逆向工程型線分析方法，獲得了不同數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量下的擬合結(jié)果，如表1所示，長度單位統(tǒng)一為mm。由表可看出，3D掃描獲得的模型數(shù)據(jù)點(diǎn)精度高，所以MinFunction/N數(shù)值都比較低，為0.01 mm級別，滿足工程應(yīng)用需求。數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量N選取40的情況下，可以獲得很高精度的擬合結(jié)果，基圓半徑的誤差為1.4e-4mm。靜盤基圓半徑及位移坐標(biāo)值最終結(jié)果需要綜合考慮內(nèi)外圈的結(jié)果，因?yàn)閮?nèi)外圈型線的基圓是重合的，即基圓半徑的位置坐標(biāo)是一樣的。最終靜盤外圈型線函數(shù)擬合結(jié)果為(a=R=2.77、α=B=-0.72、x0=-0.023、y0=0.039)，靜盤內(nèi)圈為(a=2.77、α=0.72、x0=-0.023、y0=0.039)。獲得基圓圓心坐標(biāo)位置后，可以在三維模型軟件中通過插入→特征→移動(dòng)/復(fù)制命令，移動(dòng)靜盤模型使得基圓圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合。

表1 靜盤外圈型線擬合結(jié)果

3.3 漸開線公式標(biāo)準(zhǔn)化

根據(jù)本文逆向工程型線分析方法獲得的動(dòng)盤內(nèi)圈型線函數(shù)擬合結(jié)果為(a=2.77、α=-0.843)，動(dòng)盤外圈為(a=2.77、α=-2.283)。根據(jù)獲得結(jié)果在SolidWorks建模軟件草圖中繪制圓漸開線，采用曲線→方程式驅(qū)動(dòng)的曲線→參數(shù)性，得到如圖4中虛線部分所示曲線，在標(biāo)準(zhǔn)的渦旋型線中，內(nèi)外圈型線漸開線起始角度互為相反數(shù)，即圖中∠NOM角平分線OA應(yīng)與X軸重合，為此把動(dòng)盤型線整體逆向旋轉(zhuǎn)∠XOA角度，旋轉(zhuǎn)1.563rad，最終動(dòng)盤內(nèi)圈型線函數(shù)擬合結(jié)果為(a=2.77、α=0.72)，動(dòng)盤外圈為(a=2.77、α=-0.72)，此結(jié)果與靜盤型線結(jié)果一致，即為標(biāo)準(zhǔn)化的動(dòng)靜盤漸開線公式。

圖4 動(dòng)盤內(nèi)外圈漸開線示意圖

4 型線始端修正

在渦旋盤的設(shè)計(jì)及工程實(shí)際應(yīng)用中，為了保證型線加工工藝和壓縮機(jī)性能，通常對渦旋起始段進(jìn)行型線修正，常見的修正方法有雙圓弧修正、多圓弧修正、圓弧加直線修正、三角函數(shù)修正及二次曲線修正等。本文涉及的渦旋空氣壓縮機(jī)渦旋型線始端采用的是多圓弧修正，如圖5所示，動(dòng)盤始端采用的是三圓弧修正，三圓弧的圓心位置和半徑通過作切線試畫圓弧確定，最終結(jié)果如圖5所示。內(nèi)外圈漸開線修正后的起始點(diǎn)角度通過把坐標(biāo)值帶入公式(6)中求解獲得，此方法可以求解任意漸開線上的弧度值。

圖5 動(dòng)盤始端修正

根據(jù)本文介紹的渦旋壓縮機(jī)型線分析方法獲得的最終結(jié)果，繪制得到了動(dòng)靜盤型線，如圖6所示，獲得的標(biāo)準(zhǔn)化的動(dòng)靜盤漸開線公式為渦旋壓縮機(jī)的性能研究打下基礎(chǔ)，例如在進(jìn)行流場仿真工作中對網(wǎng)格進(jìn)行精確劃分等，本文工作有利于消化吸收既有先進(jìn)技術(shù)，探索、創(chuàng)造出擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的新的開發(fā)技術(shù)和新產(chǎn)品。

圖6 動(dòng)靜盤型線繪制

5 結(jié)論

基于渦旋壓縮機(jī)逆向工程需求，本文提出了一套渦旋基圓漸開線測繪方法，通過3D掃描技術(shù)或其他先進(jìn)測量工具獲得型線上不同點(diǎn)的XY平面坐標(biāo)值，然后利用專業(yè)曲線擬合軟件求解獲得了精確的基圓漸開線函數(shù)參數(shù)值，主要包括基圓半徑、基圓圓心坐標(biāo)和漸開線初始角度，并對動(dòng)靜盤內(nèi)外圈渦旋型線公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。此方法通用性強(qiáng)、精度高，基圓半徑誤差在1e-4mm級別，滿足工程應(yīng)用需求，為渦旋壓縮機(jī)的性能研究打下基礎(chǔ)，有利于優(yōu)化并開發(fā)新產(chǎn)品，本文逆向工程型線分析方法具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值，并且可以拓展應(yīng)用到其他渦旋型線測繪工作上。