徐后樂(lè)

(理工全盛(北京)科技有限公司，北京 100854)

0 引 言

現(xiàn)代雷達(dá)廣泛采用正交雙通道處理，將信號(hào)表示為同向分量I路和正交分量Q路[1]。在采用零中頻架構(gòu)的雷達(dá)中，IQ通道是用模擬技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，而模擬器件受器件離散型、溫度、濕度、電壓變化等因素的影響，在工程上要做到IQ兩路完全平衡十分困難，IQ支路存在的幅度和相位誤差會(huì)對(duì)雷達(dá)的測(cè)量結(jié)果造成嚴(yán)重影響。

本文首先分析了幅相不平衡帶來(lái)的缺點(diǎn)，然后對(duì)理想的正交回波信號(hào)和存在幅相不平衡的正交回波信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，通過(guò)快速傅里葉變換(FFT)的方法計(jì)算出數(shù)學(xué)模型中的各個(gè)參數(shù)，最后對(duì)接收機(jī)的多個(gè)幅相不平衡的通道進(jìn)行幅相校正[2]。

1 接收機(jī)幅相不平衡對(duì)目標(biāo)檢測(cè)的影響

零中頻接收機(jī)的回波信號(hào)經(jīng)過(guò)混頻、濾波后輸出IQ支路分量，理想情況下，IQ信號(hào)可表示為：

I(t)=Acoswdt

(1)

Q(t)=Asinwdt

(2)

當(dāng)正交通道存在幅相不平衡時(shí)，IQ信號(hào)可表示為：

I1(t)=(1+ε)Acos(wdt)+a

(3)

Q1(t)=Asin(wdt+θ)+b

(4)

式中:ε為IQ通道的幅度不平衡系數(shù)；θ為由于IQ通道不平衡所引起的相位誤差；a、b分別為IQ通道的直流分量。

IQ合成后的復(fù)信號(hào)可表示為s(t)：

s(t)=I1(t)+jQ1(t)=

(1+ε)Acoswdt+a+jAsin(wdt+θ)+jb=

(5)

s(t)的傅里葉變換為：

S(w)=πA[1+ε+eiθ]δ(w-wd)+

πA[1+ε-e-iθ]δ(w+wd)+(a+jb)δ(w)

(6)

從式(6)可以看出，理想的回波信號(hào)的多普勒頻率只有一個(gè)wd，而幅相不平衡的回波信號(hào)的多普勒頻率有wd和-wd，導(dǎo)致信號(hào)處理后出現(xiàn)虛假目標(biāo)[3]。

當(dāng)ε=0.1,a=10,b=20,θ=10°時(shí),信號(hào)的頻譜如圖1所示，表明幅相不一致導(dǎo)致單頻復(fù)數(shù)正弦信號(hào)的頻譜出現(xiàn)了2個(gè)尖峰，虛假目標(biāo)產(chǎn)生。

圖1 幅相不一致的復(fù)信號(hào)的頻譜

2 接收機(jī)的幅相不平衡的回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型及其頻譜分析

零中頻接收機(jī)的理想零中頻回波信號(hào)的正交信號(hào)分別為：

I(t)=Acos(wt+φ)

(7)

Q(t)=Asin(wt+φ)

(8)

由于幅相不平衡導(dǎo)致幅度和相位出現(xiàn)誤差，分別為:

(9)

(10)

分別對(duì)I1(t)和Q1(t)進(jìn)行快速傅里葉變換,得出I1(t)和Q1(t)對(duì)應(yīng)的頻譜Xi(k)和Xq(k)[4]：

(11)

(12)

式中：N為FFT的點(diǎn)數(shù)；k為FFT的索引(k的取值范圍為0～N-1)；m為角頻率為w的信號(hào)經(jīng)過(guò)FFT后信號(hào)在頻譜的位置。

3 關(guān)鍵參數(shù)計(jì)算

通道校正時(shí)，需要得到2個(gè)通道之間的幅度比值B，直流分量a和b，以及相位差δ=φ-θ。

(1)a和b的計(jì)算

對(duì)I1(t)和Q1(t)分別取N點(diǎn)FFT后得到Xi(k)和Xq(k),當(dāng)k=0時(shí)，Xi(0)=Na，Xq(0)=Nb，從而得到a和b。

(2)A、B、φ和θ的計(jì)算

圖2 Matlab計(jì)算2個(gè)接收通道的通道參數(shù)及結(jié)果

當(dāng)2個(gè)回波信號(hào)的幅相不一致的模型為式(9)和式(10)時(shí)，假設(shè)理論值A(chǔ)=8 000,a=10,B=1.1,b=20,φ=15°,θ=30°時(shí)，利用上面的方法，Matlab計(jì)算的結(jié)果如圖2所示。圖2表明：實(shí)際計(jì)算出的通道1的直流分量a=11.77，幅度A=8 001.85，通道2的直流分量b=21.34，通道2幅度與通道1幅度之間的比值B=1.099，2個(gè)通道之間的相位差=15.01，與理論值一致。

4 多通道校正原理

實(shí)際工程中，接收機(jī)會(huì)有多個(gè)接收通道，令n為通道的號(hào),則第n路接收機(jī)實(shí)際的回波信號(hào)的數(shù)學(xué)模型如下：

In(t)=AAnicos(wt+φ+θni)+an

(13)

Qn(t)=AAnqsin(wt+φ+θnq)+bn

(14)

將n=1的通道設(shè)為參考通道，可設(shè)Ani=1,θni=0°。

將In(t)和Qn(t)進(jìn)行分解,得到如下公式：

In(t)=AAnicos(wt+φ)cosθni-

AAnisin(wt+φ)sinθni+an

(15)

Qn(t)=AAnqsin(wt+φ)cosθnq+

AAnqcos(wt+φ)sinθnq+bn

(16)

(17)

(18)

從而得到：

(19)

針對(duì)式(9)和式(10)的模擬參數(shù)，依據(jù)式(18)計(jì)算得到的校正矩陣如圖3所示。

圖3中校正矩陣為：

該矩陣對(duì)幅相不一致的2個(gè)通道的復(fù)信號(hào)進(jìn)行校正后的幅度比、相位差以及直流分量如圖4所示。圖4表明經(jīng)過(guò)校正后，2個(gè)通道的幅度和相位基本一致。

圖5表明單頻的2個(gè)幅相不一致的通道經(jīng)過(guò)幅相校正后，復(fù)信號(hào)的頻譜只出現(xiàn)了1個(gè)尖峰，實(shí)現(xiàn)了幅相一致。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文介紹了一種多通道幅相校正的實(shí)現(xiàn)方法，該通道校正方法應(yīng)用于測(cè)量雷達(dá)、多元陣無(wú)源測(cè)向等項(xiàng)目。該方法的工程實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，可以推廣使用，具有較強(qiáng)的使用價(jià)值。

圖3 幅相不一致的兩個(gè)通道的校正矩陣實(shí)例示意圖

圖4 校正后2個(gè)通道的幅度差、直流分量、相位差示意圖

圖5 幅相不一致的復(fù)信號(hào)校正前后的頻譜