徐 沛,沙長(zhǎng)濤
(中國(guó)電子技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化研究院,北京 100176)
在艦船目標(biāo)識(shí)別與路徑規(guī)劃等領(lǐng)域中,需遠(yuǎn)程傳輸艦船數(shù)字圖像。為提升艦船數(shù)字圖像傳輸?shù)陌踩裕_保艦船安全航行,需對(duì)艦船數(shù)字圖像進(jìn)行水印處理,防止遇到攻擊時(shí),出現(xiàn)信息泄露問(wèn)題[1–3],影響艦船航行安全。
為此需研究圖像水印算法,提升圖像安全性,確保艦船安全航行。沈艷冰等[4]將艦船RGB 圖像變更成YCrCb 圖像,并提取Y分量,得到對(duì)角矩陣,通過(guò)加性規(guī)則將水印嵌入對(duì)角矩陣內(nèi),完成水印嵌入,該算法在承受噪聲攻擊時(shí),可有效嵌入水印,具備較優(yōu)的水印嵌入效果。李淑芝等[5]先分塊處理原始圖像,通過(guò)各分塊的灰度共生矩陣,得到圖像的紋理特征,并求解紋理特征的復(fù)雜度,再降序排列紋理特征,用于確定水印嵌入位置,依據(jù)嵌入位置求解各分塊的JND值,通過(guò)JND 值設(shè)計(jì)水印嵌入規(guī)則,完成圖像水印嵌入,該算法具備水印嵌入的可行性。但這2 種方法均不具備抗旋轉(zhuǎn)與抗剪切攻擊能力,當(dāng)圖像存在旋轉(zhuǎn)與剪切情況,這2 種算法的水印嵌入效果均較差。
改進(jìn)壓縮感知理論可利用較少的信息,完成原始圖像的重構(gòu),大幅度減輕信息傳輸?shù)膲毫6],具備較優(yōu)的穩(wěn)定性與抗剪切攻擊能力等,正交匹配追蹤為常見的壓縮感知重構(gòu)算法。為此研究改進(jìn)壓縮感知的艦船數(shù)字圖像水印算法,提升水印嵌入與提取效果。
利用改進(jìn)壓縮感知理論,對(duì)艦船數(shù)字圖像進(jìn)行水印處理,提升艦船數(shù)字圖像的安全性,具體原理為:先通過(guò)離散小波變換(discrete wacelet transform,DWT)稀疏分解艦船數(shù)字載體圖像,獲取艦船數(shù)字載體圖像的高頻與低頻系數(shù)矩陣;再通過(guò)改進(jìn)壓縮感知理論獲取測(cè)量觀測(cè)矩陣,依據(jù)觀測(cè)矩陣處理高頻與低頻系數(shù)矩陣,獲取相應(yīng)的艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值;然后在高頻系數(shù)矩陣觀測(cè)值內(nèi)嵌入水印,并存儲(chǔ)嵌入位置的分塊索引,構(gòu)建索引矩陣。最后通過(guò)改進(jìn)壓縮感知理論內(nèi)的改進(jìn)正交匹配追蹤算法,重構(gòu)高頻與低頻艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣的觀測(cè)值,獲取高頻與低頻系數(shù)矩陣,并融合這2 個(gè)矩陣,同時(shí)對(duì)其展開離散小波反變換處理,獲取嵌入水印的艦船數(shù)字圖像。
利用改進(jìn)壓縮感知理論水印處理艦船數(shù)字圖像水印時(shí),艦船數(shù)字圖像信號(hào)越稀疏,重構(gòu)效果越佳[7],因?yàn)樵寂灤瑪?shù)字圖像矩陣不是稀疏矩陣,所以需要通過(guò)DWT 稀疏分解原始圖像。
利用DWT 稀疏分解原始艦船數(shù)字圖像信號(hào)后,可獲取圖像各子頻段的信號(hào),且獲取的信息非常豐富[8],為艦船數(shù)字圖像重構(gòu)提供豐富的信息,提升艦船數(shù)字圖像重構(gòu)質(zhì)量。令艦船數(shù)字圖像系數(shù)處理時(shí),離散小波是ψ(t),公式如下:
其中:t為時(shí)間;a為伸縮因子;b為平移因子;m為尺度因子;n為艦船數(shù)字圖像信號(hào)長(zhǎng)度。
艦船數(shù)字圖像的DWT 如下:
其中:f(t)為離散函數(shù);R為實(shí)數(shù)集。
利用高通濾波器處理的艦船數(shù)字圖像X,獲取艦船數(shù)字圖像的高頻系數(shù)矩陣,公式如下:
其中:z為艦船數(shù)字圖像信號(hào)高頻系數(shù)矩陣尺度;h(m)為高通濾波器。
通過(guò)擴(kuò)展尺度因子,擴(kuò)展倍數(shù)為2 倍,可提升DWT的可逆性,擴(kuò)展后的艦船數(shù)字圖像信號(hào)高頻系數(shù)矩陣為:
利用低通濾波器處理X′,獲取艦船數(shù)字圖像的低頻系數(shù)矩陣,公式如下:
其中,g(m)為低通濾波器。
利用壓縮感知理論獲取獲取艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值,以獲取低頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值為例,令艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的信號(hào)長(zhǎng)度為l,時(shí)域元素為,如果艦船數(shù)字圖像低頻系數(shù)矩陣內(nèi)的元素,可在某組正交基φ={φ1,φ1,···,φl(shuí)}下稀疏分解,同時(shí)為K-稀疏的,則在 φ中的線性投影為:
其中:θ為變換域下的系數(shù)矢量,同時(shí) θ是K-稀疏的;φ為維數(shù)L×L的變換矩陣。
令艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)矩陣是Φ1,那么觀測(cè)獲取艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值為:
其中:Q1=Φ1φ為高頻系數(shù)矩陣的壓縮感知矩陣。
利用Kent 混沌序列替換 Φ1,因?yàn)镵ent 混沌序列具備較優(yōu)的穩(wěn)定性,所以以Kent 混沌序列為測(cè)量矩陣,可提升后期艦船數(shù)字圖像觀測(cè)值重構(gòu)的精度。
Kent 混沌映射為離散混沌系統(tǒng),且具備代表性,表達(dá)公式如下:
其中:v∈(0,1)為控制參數(shù);為艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣內(nèi)元素序列。
其中:σ為序列方差;λ為標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。
在艦船數(shù)字圖像高頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值內(nèi)嵌入水印后,利用改進(jìn)壓縮感知理論內(nèi)的改進(jìn)正交匹配追蹤算法,重構(gòu)艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣的觀測(cè)值。具體步驟如下:
步驟1輸入壓縮感知矩陣Q,艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值s,的稀疏度K,殘差上限ε。
步驟2計(jì)算殘差d和內(nèi)每一列的內(nèi)積ui=|〈d,Qi〉|,獲取最大內(nèi)積值
步驟3如果某原子符合,那么將該原子添加至索引集 ξ內(nèi),完成原子篩選。其中,η為門限因子。
步驟4更新 ξ與原子集Hξ。數(shù)矩陣觀測(cè)值的估計(jì)值。其中,
步驟5通過(guò)最小二乘法求解原始艦船數(shù)字圖像系α為修正系數(shù)。
艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣觀測(cè)值均由上述步驟進(jìn)行重構(gòu),重構(gòu)后的高頻與低頻艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣是。
在艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值嵌入水印的具體步驟如下:
步驟1分塊處理原始艦船數(shù)字載體圖像X,X的尺寸是n×n,分塊大小是β×β,利用DWT 稀疏分解X,獲取艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣。
步驟2通過(guò)尺寸是β×β的艦船數(shù)字圖像分塊,對(duì)展開分塊壓縮感知,獲取艦船數(shù)字圖像高頻與低頻系數(shù)矩陣觀測(cè)值s1與s2。
步驟3Arnold 置亂處理待嵌入的艦船數(shù)字圖像水印O,獲取置亂水印,增強(qiáng)水印的抗剪切攻擊性能,公式如下:
其中:水印置亂前后的像素是(p,q),(p′,q′) ;ρ為水印的階。
其中:?為比例因子;α為修正系數(shù)。
嵌入時(shí),令各分塊艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣觀測(cè)值最多能夠嵌入一次,提升水印的透明性。為提升水印魯棒性,將反復(fù)嵌入4 次,并存儲(chǔ)每個(gè)已嵌入的位置信息,即分塊索引號(hào),通過(guò)分塊索引號(hào),建立索引矩陣 Θ,以 Θ 與為提取的密鑰,提高水印安全性。
步驟5嵌入完成后,通過(guò)改進(jìn)正交匹配追蹤算法重構(gòu)s1與s2,獲取,將融合成稀疏的艦船數(shù)字圖像系數(shù)矩陣,對(duì)展開離散小波反變換獲取嵌入后的艦船數(shù)字圖像。
以大小為512×512 的艦船數(shù)字圖像為實(shí)驗(yàn)載體圖像,以大小為50×50 的二值化圖像為水印,利用本文算法將水印嵌入艦船數(shù)字圖像內(nèi),分析本文算法的水印嵌入與提取效果。
實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像與水印圖像如圖1 所示。
圖1 艦船數(shù)字圖像與水印圖像Fig.1 Ship Digital Image and Watermark Image
利用本文算法在實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像內(nèi)嵌入水印,嵌入水印后的艦船數(shù)字圖像如圖2 所示。
圖2 嵌入水印后的艦船數(shù)字圖像Fig.2 Digital image of ship embedded with watermark
由圖2 可知,本文算法可有效在實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像內(nèi)嵌入水印,與原始圖像對(duì)比可知,嵌入水印后的圖像與原始圖像基本無(wú)差別,說(shuō)明本文算法具備較優(yōu)的水印嵌入透明性。
在嵌入水印后的艦船數(shù)字圖像內(nèi)加入椒鹽噪聲,利用本文算法在加入噪聲后的艦船數(shù)字圖像內(nèi),提取水印,提取結(jié)果如圖3 所示。
圖3 水印提取結(jié)果Fig.3 Watermark extraction results
由圖3 可知,本文算法可有效在加入椒鹽噪聲后的實(shí)驗(yàn)艦船數(shù)字圖像內(nèi),提取水印,與原始水印對(duì)比可知,提取的水印內(nèi)雖然包含大量噪聲,但依舊能夠提取完整的水印。實(shí)驗(yàn)證明:在艦船數(shù)字圖像內(nèi)加入椒鹽噪聲后,本文算法具備水印提取的有效性。
利用峰值信噪比(PSNR)衡量水印嵌入的透明性,利用歸一化相關(guān)系數(shù)(NC)衡量水印提取精度,PSNR 與NC 值越高,說(shuō)明水印嵌入與提取的透明性越佳、精度越高,PSNR 以及NC 分別對(duì)應(yīng)的閾值是30 dB 與0.7。分析本文算法在不同圖像壓縮質(zhì)量因子時(shí),對(duì)實(shí)驗(yàn)艦船 水?dāng)?shù)字圖像嵌入與提取效果,分析結(jié)果如圖4 所示,壓縮質(zhì)量因子大小與壓縮后艦船數(shù)字圖像內(nèi)有效信息量呈正比。
由圖4 可知,隨著圖像壓縮質(zhì)量因子的提升,本文算法提取艦船數(shù)字圖像水印時(shí)的NC 值呈上升趨勢(shì),當(dāng)圖像壓縮質(zhì)量因子達(dá)到40%時(shí),NC 值上升至最高值,并趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定在0.98 左右,最低NC 值在0.73 左右,并未低于設(shè)置閾值,說(shuō)明在不同圖像壓縮情況下,本文算法提取的水印與原始水印均非常接近,即水印提取精度較高;圖像壓縮質(zhì)量因子與PSNR 值具有正相關(guān)關(guān)系,當(dāng)圖像壓縮質(zhì)量因子達(dá)到35%時(shí),PSNR 值達(dá)到最大值,并趨于穩(wěn)定,穩(wěn)定在48 dB 左右,最低PSNR 值在31 dB 左右,并未低于設(shè)置閾值,說(shuō)明在不同圖像壓縮情況下,本文算法嵌入水印的透明性均較優(yōu)。
圖4 艦船數(shù)字圖像水印嵌入與提取效果Fig.4 Watermark embedding and extraction effect of ship digital image
在傳輸艦船數(shù)字圖像時(shí),需對(duì)其進(jìn)行水印處理,提升艦船數(shù)字圖像的安全性。為此,本文研究改進(jìn)壓縮感知的艦船數(shù)字圖像水印算法,提升水印嵌入的透明性與水印提取精度,應(yīng)用水印算法后,可有效提升圖像的安全性,為促進(jìn)艦船數(shù)字圖像水印領(lǐng)域的發(fā)展提供參考依據(jù)。