基于DBN-BP 深度算法的熱軋板帶橫斷面預(yù)測(cè)*

高山鳳，劉美紅，范秋霞

(山西大學(xué) 自動(dòng)化與軟件學(xué)院，山西 太原 030006)

0 引言

在鋼鐵及有色金屬行業(yè)，軋制是目前最重要的板帶材產(chǎn)品成材工序之一。隨著市場(chǎng)對(duì)熱軋產(chǎn)品以及冷軋產(chǎn)品質(zhì)量要求的不斷提高，熱軋板帶橫斷面形狀越來(lái)越受到重視，其主要的評(píng)價(jià)指標(biāo)有凸度、楔形、邊降和局部高點(diǎn)等。同時(shí)熱軋板帶是冷軋板帶的材料來(lái)源，現(xiàn)有研究表明熱軋板帶對(duì)冷軋板形的質(zhì)量有著重要影響[1]。熱軋工序常常需要根據(jù)冷軋需求控制板形，板形的質(zhì)量控制已從冷軋的控制延伸到軋制全流程控制。

由于軋制過(guò)程中變形區(qū)金屬發(fā)生三維塑性變形，存在明顯的金屬橫向流動(dòng)現(xiàn)象[2]，造成板帶橫斷面形狀難以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。目前對(duì)板帶橫斷面形狀的研究主要是集中在板帶凸度和邊部減薄量的研究，研究方法有數(shù)學(xué)模型[3-5]、有限元[6-10]、軋機(jī)設(shè)備研發(fā)[11]和機(jī)器學(xué)習(xí)算法[12-14]等。雖然板帶凸度能夠用來(lái)粗略說(shuō)明軋機(jī)對(duì)軋件橫斷面的改變能力，并可用來(lái)分析軋機(jī)對(duì)于板帶邊浪和中浪的控制能力，但對(duì)于具有復(fù)雜斷面形狀變化的軋件是無(wú)法單獨(dú)使用板帶凸度進(jìn)行板形評(píng)價(jià)的[3]。此外，生產(chǎn)中為了保證板帶的邊部質(zhì)量，往往必須將板帶邊部減薄部分裁切掉，而減小板帶切邊量是降本增效有效的方法[15-17]。

板帶凸度和邊部減薄量的研究對(duì)象均是板帶橫向局部點(diǎn)與中心點(diǎn)厚度的差值，而要對(duì)板帶橫斷面形狀進(jìn)行綜合控制，需要對(duì)板帶橫向多個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的厚度進(jìn)行分析,也就是對(duì)板帶橫向厚度分布進(jìn)行分析。板帶橫斷面的主要研究方法有數(shù)學(xué)模型[18-19]、有限元法[20-21]和差分方法[22]。雖然數(shù)學(xué)模型計(jì)算效率高，易于實(shí)現(xiàn)，但是預(yù)測(cè)精度較低[19]；而有限元方法計(jì)算工作量較大，不適合在線(xiàn)分析使用。

為了提高板帶橫斷面形狀的預(yù)測(cè)精度與效率，以便提高其控制精度，本文采用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)對(duì)軋機(jī)系統(tǒng)的軋制參數(shù)進(jìn)行采集與預(yù)處理，數(shù)據(jù)挖掘過(guò)程采用DBN-BP深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)方法。

1 板帶橫斷面影響因素分析

本文研究基礎(chǔ)為二輥鋁板帶熱軋機(jī)，影響熱軋板帶橫斷面形狀的主要因素有：軋制速度、軋制力、工作輥熱輥形、工作輥磨損、板帶溫度、壓下量。其中，工作輥磨損與熱輥形是影響板形橫斷面形狀的主要因素，也是難以在線(xiàn)準(zhǔn)確測(cè)量的參數(shù)，且兩者均與軋制板帶卷數(shù)(軋制時(shí)間)有關(guān)。

1.1 工作輥磨損計(jì)算模型

工作輥磨損導(dǎo)致初始輥形與輥縫形狀的變化，進(jìn)而影響板帶軋制質(zhì)量。對(duì)工作輥磨損量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測(cè)是提高板形預(yù)測(cè)精度與板形質(zhì)量的關(guān)鍵因素。長(zhǎng)期以來(lái)，國(guó)內(nèi)外科研人員建立了一系列的軋輥磨損計(jì)算模型[23-26]，并且隨著計(jì)算技術(shù)與數(shù)值計(jì)算方法的發(fā)展，軋輥磨損模型的計(jì)算精度也得到了提高。

在分析現(xiàn)有研究結(jié)果的基礎(chǔ)上，軋制一卷鋁板帶時(shí)，二輥鋁板帶熱軋機(jī)工作輥磨損量計(jì)算模型如下：

式中，i 為軋制道次；m 為一卷板帶總的軋制道次；x 為工作輥軸向坐標(biāo)；w(x)為x 位置處的半徑磨損量，單位為μm；Liz為第i 道次的軋制長(zhǎng)度，單位為km；pi為單位面積軋制壓力，單位為MPa；lis為接觸弧長(zhǎng)，單位為mm；Dw為工作輥直徑，單位為mm；k0為模型參數(shù)；k1為單位面積軋制壓力影響指數(shù)；f(x)為描述軋輥軸向不均勻磨損程度的函數(shù)，計(jì)算模型如下：

式中，xc為板帶中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的軋輥軸向坐標(biāo)，單位為mm；Lw為工作輥輥身長(zhǎng)度，單位為mm；ke、kp分別為邊部、極值點(diǎn)的磨損系數(shù)；b2為多項(xiàng)式系數(shù)；d1、d2分別為板帶邊部以外的磨損和板帶邊部到極值點(diǎn)的距離；B 為板帶寬度，單位為mm。

當(dāng)軋制n 卷板帶后，該熱軋機(jī)工作輥的磨損總量為：

式中，j 為軋制板帶數(shù)量。

在求解過(guò)程中，假設(shè)軋輥兩側(cè)磨損呈對(duì)稱(chēng)分布。工作輥輥身長(zhǎng)900 mm，板帶寬度為680 mm，軋制板帶數(shù)量n 分別為數(shù)10、20 和30時(shí)，按照上述模型計(jì)算工作輥磨損分布以及磨損量，如圖1 所示。

圖1 工作輥磨損

1.2 工作輥熱輥形

工作輥熱膨脹量在線(xiàn)測(cè)量較難，但是工作輥的熱膨脹量的大小與工作輥表面溫度有關(guān)。為了準(zhǔn)確地獲得軋輥溫度，該軋機(jī)配有溫度檢測(cè)系統(tǒng)，其工作原理為采用掃描式的紅外溫度檢測(cè)方法，紅外傳感器安裝在檢測(cè)裝置中，檢測(cè)裝置可以沿軸向移動(dòng)，通過(guò)控制系統(tǒng)可以設(shè)定溫度檢測(cè)點(diǎn)的位置?，F(xiàn)場(chǎng)安裝如圖2 所示，測(cè)溫裝置安裝在上軋輥的上面。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果可知該軋輥溫度的測(cè)量誤差為±1 ℃。

圖2 軋輥測(cè)溫裝置安裝實(shí)物圖

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 BP 算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的主要特點(diǎn)是信號(hào)前向傳遞，誤差反向傳播。在前向傳遞中，輸入信號(hào)從輸入層經(jīng)隱含層逐層處理，直至輸出層。其中每一層的神經(jīng)元只影響下一層的神經(jīng)元狀態(tài)。如果在輸出層的網(wǎng)絡(luò)輸出與所期望的輸出誤差增大，則轉(zhuǎn)入到反向傳播，根據(jù)預(yù)測(cè)誤差反向調(diào)整網(wǎng)絡(luò)所有的權(quán)值和閾值，使誤差信號(hào)最小。

BP 算法是有監(jiān)督的學(xué)習(xí)模型，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)初始值的選擇要求較高，由于初始值選擇不合理，將會(huì)導(dǎo)致算法陷入局部最優(yōu)。

2.2 RBM 算法

典型的RBM 模型由可見(jiàn)層和隱藏層組成，通過(guò)能量函數(shù)定義其聯(lián)合概率。RBM 的能量函數(shù)可定義為：

式中，a、b 分別是可見(jiàn)層v 和隱藏層h 的偏置；w 為權(quán)值矩陣；v、h 分別表示可見(jiàn)層與隱藏層向量。

θ={w，a，b}為RMB 中的參數(shù)，其聯(lián)合概率分布為：

由式(6)得到輸入層和隱含層的概率分布為：

RMB 節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)為激活(1)或抑制(0)兩種狀態(tài)，其可見(jiàn)層單元激活函數(shù)和隱藏層單元的激活函數(shù)可表示為：

采用對(duì)比散度算法(Contrastive Divergence，CD)，通過(guò)式(9)和式(10)對(duì)可視層和隱藏層進(jìn)行重構(gòu)，更新參數(shù)θ。

2.3 DBN-BP 網(wǎng)絡(luò)模型

DBN 模型由多層RBM 組成，通過(guò)貪婪無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)模式逐層訓(xùn)練堆疊的RBM，而DBN 學(xué)習(xí)得到權(quán)重矩陣和偏移量，供BP 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用；同時(shí)，利用誤差反向傳播對(duì)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，并建立預(yù)測(cè)目標(biāo)的模型。DBN 作為一種概率生成模型可使網(wǎng)絡(luò)按照最大概率生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

DBN-BP 的模型結(jié)構(gòu)如圖3 所示，DBN-BP 網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算步驟為：

圖3 DBN-BP 模型結(jié)構(gòu)

(1)訓(xùn)練過(guò)程：利用對(duì)比散度算法(CD 算法)逐層訓(xùn)練RBM，訓(xùn)練集數(shù)據(jù)作為最底層RBM 的可見(jiàn)層的輸入，通過(guò)計(jì)算得到其隱藏層向量，并將該層的權(quán)值矩陣和偏置輸入到下一層RBM。重復(fù)該過(guò)程，直到最后一層RBM，完成多層RBM 的無(wú)監(jiān)督訓(xùn)練過(guò)程，得到參數(shù)θ={w，a，b}。

(2)微調(diào)過(guò)程：最后一層的RBM 輸出的權(quán)值矩陣和偏置作為BP 算法對(duì)的輸入，進(jìn)行有監(jiān)督的學(xué)習(xí)；經(jīng)過(guò)計(jì)算后，BP 網(wǎng)絡(luò)將誤差反向傳播，在調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的同時(shí)，完成對(duì)各層RBM 微調(diào)的過(guò)程。

在訓(xùn)練的過(guò)程中，每一層RBM 網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)只是自身層內(nèi)的最優(yōu)值，并非全局最優(yōu)；但是，經(jīng)過(guò)BP 算法將誤差反向傳播，自頂向下傳播至每一層的RBM，微調(diào)整個(gè)DBN 網(wǎng)絡(luò)，從而使模型收斂到全局最優(yōu)解。該過(guò)程可以看作對(duì)一個(gè)深層BP 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值參數(shù)的初始化，使DBN 克服了BP 網(wǎng)絡(luò)因隨機(jī)初始化權(quán)值參數(shù)而陷入局部最優(yōu)和訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)的缺點(diǎn)。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)為平均誤差E，如下所示：

3 預(yù)測(cè)模型與結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

為了研究不同軋制產(chǎn)量時(shí)板帶橫斷面的預(yù)測(cè)精度；連續(xù)采集15 天穩(wěn)定軋制過(guò)程中的軋制參數(shù)與板帶厚度(每天前6 卷板帶)，并選取每組的20%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試數(shù)據(jù)。同時(shí)，選取軋制力(F)、軋制速度(v)、工作輥溫度(Ti)、板帶入口溫度(Tsi)、工作輥磨損(Ui)和壓下量(h)作為輸入?yún)?shù)，輸出為板帶橫向各點(diǎn)的厚度(Hi)，其中i=1～9。其中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)處的工作輥磨損量由本文所述計(jì)算方法得出，工作輥的熱膨脹由實(shí)測(cè)的工作輥表面溫度表示。

此外，由于板帶凸度一般是距離邊部40 mm 處板帶厚度與中心厚度的差值，邊降一般為邊部15 mm 處板帶厚度與中心厚度的差值，因此，本文板帶寬度為680 mm時(shí)，設(shè)定9 個(gè)板帶厚度的觀(guān)測(cè)點(diǎn)，分別為板帶兩側(cè)距離板帶中心距離為130 mm、230 mm、300 mm、325 mm 和中心點(diǎn)等位置處的厚度，并從傳動(dòng)側(cè)至操作側(cè)順序編號(hào)。

由于本文采用的是多輸入模型，為消除量綱影響，縮小取值范圍，避免數(shù)值過(guò)大影響最終結(jié)果，需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，將其映射到[0，1]之間，公式如下：

式中，x 為樣本數(shù)據(jù)，xmax為樣本數(shù)據(jù)的最大值，xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值。

3.2 結(jié)果分析

分別采用BP 算法、DBN-BP 算法預(yù)測(cè)板帶橫向各點(diǎn)厚度，圖4 所示為其中一卷終軋道次穩(wěn)定軋制時(shí)板帶厚度的預(yù)測(cè)值與測(cè)量值，其平均絕對(duì)誤差分別為7.8 μm 和4.1 μm。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，采用DNB-BP 預(yù)測(cè)終軋道次穩(wěn)定軋制時(shí)板帶中心點(diǎn)厚度誤差在±5.6 μm 內(nèi)的概率可達(dá)到95%，而B(niǎo)P 算法的預(yù)測(cè)誤差范圍為±11 μm。

圖4 板帶中點(diǎn)厚度預(yù)測(cè)值與測(cè)量值的誤差

圖5 為分別采用BP 算法和DBN-BP 算法預(yù)測(cè)各點(diǎn)板帶厚度，從而得到的板帶橫向斷面形狀。由圖可知DBN-BP 的預(yù)測(cè)精度較高，尤其板帶邊部厚度的預(yù)測(cè)精度高于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)算精度。

圖5 板帶橫斷面形狀

為了說(shuō)明軋制過(guò)程不同軋制時(shí)間板帶厚度預(yù)測(cè)精度，圖6 所示為按照板帶的軋制順序終軋道次板帶厚度預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)值誤差。由于工作輥內(nèi)部溫度與熱膨脹需要一定的軋制時(shí)間才能到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，導(dǎo)致開(kāi)軋的前兩卷板帶的預(yù)測(cè)精度較低；同時(shí)，由于板帶邊部厚度變化與工作輥磨損機(jī)理等情況復(fù)雜，導(dǎo)致邊部厚度的預(yù)測(cè)精度低于中心區(qū)域各點(diǎn)板厚的預(yù)測(cè)精度。

圖6 板帶厚度預(yù)測(cè)誤差

4 結(jié)論

為了高效、準(zhǔn)確地控制熱軋板帶橫斷面形狀，本文采用DBN-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立其預(yù)測(cè)模型，并得出相關(guān)結(jié)論如下：

(1)隨著機(jī)器學(xué)習(xí)算法的發(fā)展，深度學(xué)習(xí)逐漸被應(yīng)用到各工業(yè)領(lǐng)域；在分析板帶橫斷面形狀影響因素以及建立二輥軋機(jī)工作輥磨損計(jì)算模型的基礎(chǔ)上，采用DBN-BP 深度網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法，建立板帶橫向不同點(diǎn)厚度的預(yù)測(cè)模型。通過(guò)對(duì)比可知，采用BP 算法和DBN-BP 算法進(jìn)行板帶厚度的預(yù)測(cè)，板帶中心點(diǎn)厚度的誤差范圍分別為±11 μm 和±5.6 μm。

(2)板帶開(kāi)軋時(shí)，工作輥內(nèi)部溫度未達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，板帶厚度預(yù)測(cè)精度較低；對(duì)于同一板帶，板帶邊部預(yù)測(cè)精度較低。為進(jìn)一步提高板帶橫斷面形狀預(yù)測(cè)精度，需要對(duì)上述兩種情況下的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行進(jìn)一步的研究。