潘 林，王睿乾，張林嘉，夏方科，周華博，劉 偉

（1.中國航發(fā)貴州黎陽航空動力有限公司，貴陽 550000；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；3.海軍裝備部駐貴陽地區(qū)軍事代表室，貴陽 550000）

0 引言

航空發(fā)動機(jī)導(dǎo)管有“航空血管”之稱，在航空領(lǐng)域中扮演著極其重要的角色。航空發(fā)動機(jī)導(dǎo)管本身是一種復(fù)雜的空間3維管件組合，其成形工藝以彎曲為主。數(shù)控（Computer Numerical Control，CNC）彎曲因具有工藝靈活、生產(chǎn)效率高、產(chǎn)品質(zhì)量好等特點(diǎn)備受青睞，是這類零件的主要成形方式[1-2]。目前，彎曲后因回彈導(dǎo)致形狀和尺寸超差是CNC彎曲管件生產(chǎn)、裝配及服役時的最大問題，一直沒有得到很好地解決。

國內(nèi)外學(xué)者從理論分析、有限元仿真、工藝試驗等方面對管材CNC彎曲的回彈問題展開了研究。在彎曲回彈理論方面通常采用數(shù)學(xué)解析的方法，結(jié)合彈塑性力學(xué)和材料力學(xué)等相關(guān)理論，計算出成形時管材變形區(qū)上的位移場，進(jìn)而得到其應(yīng)變分布，并據(jù)此推導(dǎo)出回彈值的定量計算公式[3-4]。El Megharbel等[5]引入冪律強(qiáng)化材料模型，預(yù)測了不同截面形狀管材的回彈問題。Al-Qureshi等[6]通過彈塑性理論分析建立了薄壁鋁管的回彈與殘余應(yīng)力數(shù)學(xué)模型；李殿起等[7]基于彈性-冪指數(shù)強(qiáng)化材料本構(gòu)模型，建立了彎管回彈預(yù)測的數(shù)學(xué)模型?？傮w來看，理論計算公式囿于條件較為理想，需充分考慮中性層偏移、變形區(qū)卸載產(chǎn)生包辛格效應(yīng)等方面帶來的影響方能得到較準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果，建模困難且普適性較差。

有限元仿真為回彈規(guī)律的研究提供了高效可行的方法，通過該方法可較為全面地分析管材彎曲后的回彈行為，揭示各因素對回彈的影響[8-10]。ZHANG等[11]采用數(shù)值模擬和多參數(shù)敏感性分析方法，研究了材料參數(shù)對TA18鈦合金管材回彈的影響規(guī)律；Xue等[12]引入各向異性屈服準(zhǔn)則，建立了較高精度的非對稱薄壁管彎曲回彈預(yù)測模型；Zhu等[13]通過有限元模擬研究了芯棒對矩形H96管彎曲回彈的影響規(guī)律。由于材料模型、摩擦條件、邊界條件等因素與試驗存在一定偏差，回彈預(yù)測的仿真精度較難提升。

工藝試驗與管材CNC彎曲成形的實(shí)際條件完全一致，其結(jié)果是最為可靠的，但存在成本較高且部分因素難以量化等問題[14-16]。因此，采用工藝試驗和數(shù)值仿真相結(jié)合的方法是研究回彈影響規(guī)律的最佳手段。

本文針對0Cr18Ni9不銹鋼管材的CNC彎曲成形，對幾何參數(shù)、工藝參數(shù)、材料參數(shù)等主要因素對回彈的影響規(guī)律進(jìn)行工藝試驗和數(shù)值仿真。

1 試驗材料

本文采用的試驗材料為無縫冷拔0Cr18Ni9不銹鋼管，管材的規(guī)格為2種，其管徑分別為6和8 mm，壁厚分別為0.8和1.0 mm。管材來料熱處理狀態(tài)為固溶態(tài)，根據(jù)《金屬管材室溫拉伸試驗方法》（HB 5145-1996）[18]，分別開展了2種規(guī)格管材的整管單拉測試，每種規(guī)格重復(fù)2次，獲得的0Cr18Ni9不銹鋼真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1所示。

采用胡克定律和冪指數(shù)方程對圖1的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合

圖1 0Cr18Ni9不銹鋼真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；σs為屈服強(qiáng)度；E為彈性模量；K為強(qiáng)度系數(shù)；n為硬化指數(shù)。

根據(jù)式（1）計算出0Cr18Ni9不銹鋼管材的主要力學(xué)性能指標(biāo)，見表1。

表1 0Cr18Ni9不銹鋼管材的主要力學(xué)性能指標(biāo)

2 管材CNC彎曲工藝試驗

工藝試驗用CNC彎曲設(shè)備為ELECT-M型數(shù)控彎管機(jī)。為保證試驗的可重復(fù)性，對彎曲速度和彎模間隙進(jìn)行統(tǒng)一控制，確保同規(guī)格的試驗中這2項工藝參數(shù)嚴(yán)格一致。試驗開展前需對模具型面進(jìn)行去污處理，以免影響管件成形質(zhì)量，同時，需對原始管件進(jìn)行直線度檢查并打磨切口毛刺。所有試驗均在室溫條件下開展，利用RA-7125型3坐標(biāo)測量儀對彎曲后管材的空間管型進(jìn)行檢測，進(jìn)而通過計算獲得回彈角。該設(shè)備采用非接觸式激光打點(diǎn)的方式來檢測管型，針對小直徑管件，其檢測精度較高，點(diǎn)重復(fù)性為0.05 mm。

2.1 幾何參數(shù)影響規(guī)律

通過控制單一變量法開展不同規(guī)格和不同彎曲參數(shù)的管材CNC彎曲工藝試驗，進(jìn)一步深入研究各幾何因素對管材CNC彎曲回彈的影響規(guī)律。試驗包括2種管徑、2種壁厚、2種相對彎曲半徑和6種彎曲角的參數(shù)組合，每組參數(shù)組合重復(fù)3次試驗，測量數(shù)據(jù)為至少3次測量結(jié)果的平均值，對于數(shù)據(jù)偏差較大的組別，增加試驗次數(shù)以對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行修正，試驗樣本總量為144組。此外，用于檢驗的數(shù)據(jù)樣本為30組，共計174組。具體試驗方案見表2。

表2 管材CNC彎曲工藝試驗方案

根據(jù)表2中的研究方案開展管材的CNC彎曲工藝試驗，在試驗過程中嚴(yán)格控制壓模壓力、夾模力、壓模助推速度、潤滑及彎曲速度等工藝條件，確保同一組試驗的工藝參數(shù)均保持一致。不同幾何參數(shù)下彎曲角與回彈角的關(guān)系如圖2所示。

圖2 不同幾何參數(shù)下彎曲角與回彈角的關(guān)系

從圖2（a）中可見，在相同條件下，管徑越大，回彈角越小，特別是彎曲角較小時管徑影響更為明顯；從圖2（b）中可見，當(dāng)彎曲角相同時，隨著壁厚的增大，回彈角略有減??；從圖2（c）中可見，在相同條件下，相對彎曲半徑越大，回彈角越大，在彎曲角較小時，2組相對彎曲半徑對應(yīng)的回彈角非常接近，而隨著彎曲角的增大，回彈角之間的差別也在逐漸增大。此外，從圖2（a）~（c）中均可見，在不同管徑、壁厚、相對彎曲半徑條件下，回彈角隨彎曲角的增大均成線性增大關(guān)系，當(dāng)彎曲角在30°~180°變化時，回彈角的變化范圍約為1.6°~6.0°。

2.2 回彈角預(yù)測線性方程

根據(jù)圖2中回彈角與彎曲角之間的線性相關(guān)特性，建立回彈角Δθ與彎曲角θ間的線性方程

式中，a和b分別為線性方程式的斜率和截距，與管徑、壁厚和相對彎曲半徑有關(guān)。

根據(jù)試驗測量數(shù)據(jù)（D6 mm×0.8 mm、D6 mm×1.0 mm、D8 mm×0.8 mm、D8 mm×1.0 mm），按式（2）擬合獲得0Cr18Ni9不銹鋼回彈角線性方程參數(shù)a和b的值，見表3。

表3 0Cr18Ni9不銹鋼回彈角線性方程參數(shù)值

該線性方程可直接用于回彈角預(yù)測，為驗證其預(yù)測回彈角的準(zhǔn)確度，開展了1組導(dǎo)管CNC彎曲工藝試驗，彎曲角分別為15°、45°、75°、105°、135°、165°，而其他工藝條件則與前述試驗過程完全一致，預(yù)測結(jié)果驗證如圖3所示。

圖3 回彈角線性方程預(yù)測結(jié)果驗證

從圖中可見，利用線性方程計算得到的回彈角預(yù)測值與其測量值的誤差在[-0.425°，0.502范圍內(nèi)的概率為99.74%。為進(jìn)一步驗證線性方程對回彈角的預(yù)測精度，以D6 mm×1.0 mm的某全尺寸航空發(fā)動機(jī)導(dǎo)管為例，進(jìn)行回彈角預(yù)測和補(bǔ)償，其結(jié)果見表4，回彈補(bǔ)償前后的導(dǎo)管形狀對比如圖4所示。

圖4 回彈補(bǔ)償前后的導(dǎo)管形狀對比

表4 導(dǎo)管CNC彎曲回彈角預(yù)測和補(bǔ)償結(jié)果 （°）

從表4中可見，補(bǔ)償前最大回彈角為3.525°，回彈角預(yù)測值與測量值的最大偏差為0.564°；利用線性方程進(jìn)行回彈角補(bǔ)償后，實(shí)測值與目標(biāo)成形角之間的最大偏差為0.570°?？梢娫摲椒ê唵我仔星覍τ趯?shí)際生產(chǎn)具有較高的指導(dǎo)意義。

3 管材CNC彎曲數(shù)值仿真

3.1 仿真模型的建立

基于ABAQUS有限元仿真軟件，針對D8 mm×1.0 mm的0Cr18Ni9不銹鋼管材，建立CNC彎曲及回彈的仿真模型，如圖5所示。材料模型選用式（1）的雙線性方程，具體參數(shù)值見表1。

圖5 管材CNC彎曲及回彈的仿真模型

采用庫倫摩擦模型來描述各接觸面間的摩擦狀態(tài)，其中摩擦系數(shù)取值參見文獻(xiàn)[17]，彎模摩擦系數(shù)為0.25，壓模摩擦系數(shù)為0.12，夾模為粗糙狀態(tài)。接觸模型統(tǒng)一設(shè)置為面對面接觸，除夾模-管材間為小滑移模式外，其他接觸面均為有限滑移模式。管坯單元類型為實(shí)體單元C3D8R，網(wǎng)格尺寸為0.5 mm。去除模具約束，引用管材彎曲成形后的網(wǎng)格單元、殘余應(yīng)力等狀態(tài)文件，并將彎管的某一截面作為邊界完全固定，通過靜力隱式算法求解管材CNC彎曲卸載后的回彈角。

為驗證該仿真模型的可靠性，針對相同參數(shù)的導(dǎo)管CNC彎曲，分別開展工藝試驗和數(shù)值仿真，對其回彈角進(jìn)行對比，結(jié)果如圖6所示。從圖中可見，仿真預(yù)測誤差隨著彎曲角增大略有增大，當(dāng)彎曲角為180°時預(yù)測偏差最大，偏差值為0.5°。

圖6 管材CNC彎曲回彈角仿真與試驗結(jié)果對比

3.2 工藝參數(shù)影響規(guī)律

管材CNC彎曲過程中的影響因素復(fù)雜且各影響因素的取值范圍難以確定，給研究帶來了極大困難，而基于工藝仿真的正交試驗則能夠快速、高效地對多因素、多取值范圍問題進(jìn)行分析。CNC彎管涉及到的主要工藝參數(shù)有6個，具體參數(shù)取值設(shè)置見表5。其中，工藝參數(shù)的取值根據(jù)生產(chǎn)現(xiàn)場情況而定，摩擦系數(shù)的取值參見文獻(xiàn)[17]。

表5 CNC彎管主要工藝參數(shù)及其取值

選取正交表L18（36），按照表5中所列的參數(shù)取值設(shè)計正交試驗，并依次建立仿真模型進(jìn)行計算。開展不同工藝參數(shù)組合下的管材CNC彎曲工藝仿真，為了更直觀地對比管材CNC彎曲中各工藝參數(shù)不同取值對回彈角的影響程度，繪制平均回彈角隨各工藝參數(shù)變化曲線，如圖7所示。

圖7 平均回彈角隨各工藝參數(shù)變化曲線對比

從圖中可見，在各工藝參數(shù)中，回彈角與彎曲速度和壓模壓力成負(fù)相關(guān)，與彎模間隙和彎模摩擦成正相關(guān)；隨壓模間隙的增大，回彈角先增大后減小，隨壓模摩擦的增大，回彈角先減小后增大。

根據(jù)多因素方差分析，針對各工藝參數(shù)對回彈角影響的程度進(jìn)行研究。查F分布表可知F0.05（2，5）=5.79，F(xiàn)0.01（2，5）=13.27。故而認(rèn)定：當(dāng)各工藝參數(shù)的統(tǒng)計量F＞F0.01（2，5）時，該參數(shù)對回彈角的影響極為顯著；當(dāng)F0.05（2，5）＜F＜F0.01（2，5）時，該參數(shù)對回彈角的影響顯著；當(dāng)F＜F0.05（2，5）時，該參數(shù)對回彈角的影響較小。回彈角各影響因素方差分析結(jié)果見表6。

表6 回彈角各影響因素方差分析結(jié)果

從表6中可見，在管材CNC彎曲中，彎曲速度和彎模間隙對回彈角的影響極為顯著，而其他各參數(shù)的影響較小。同時，根據(jù)各工藝參數(shù)對應(yīng)的統(tǒng)計量F對其影響程度進(jìn)行排序，結(jié)果為：彎曲速度＞彎模間隙＞彎模摩擦＞壓模壓力＞壓模摩擦＞壓模間隙。因此，實(shí)際工藝中應(yīng)重點(diǎn)控制彎曲速度和彎模間隙的影響，當(dāng)彎曲速度在90~270（°）/s之間變化時，回彈角變化為0.644°，彎模間隙在0.05~0.15 mm之間變化時，回彈角變化為0.567°。其中，彎模摩擦、壓模壓力、壓模摩擦、壓模間隙這4個工藝參數(shù)對回彈的影響很小，在其取值范圍內(nèi)，導(dǎo)致回彈角產(chǎn)生的波動不超過0.1°。

3.3 材料參數(shù)影響規(guī)律

航空發(fā)動機(jī)導(dǎo)管材料嚴(yán)格遵照《航空用不銹鋼無縫鋼管規(guī)范》（GJB 2296A-2005）[19]定制，但在實(shí)際生產(chǎn)中，不同批次材料的某些性能仍存在一定的差異，本文基于數(shù)值仿真研究了0Cr18Ni9不銹鋼的材料力學(xué)性能（彈性模量、屈服強(qiáng)度、硬化指數(shù)）波動對回彈角的影響規(guī)律。0Cr18Ni9不銹鋼參數(shù)波動范圍見表7。

表7 0Cr18Ni9不銹鋼參數(shù)波動范圍

根據(jù)表7針對不同材料參數(shù)開展相應(yīng)的數(shù)值仿真，得到的材料參數(shù)對回彈角的影響規(guī)律如圖8所示。

圖8 材料參數(shù)對回彈角的影響規(guī)律（D8 mm×1.0 mm，R/D=2.5，θ=90°）

從圖中可見，在導(dǎo)管CNC彎曲成形中，材料的彈性模量和硬化指數(shù)越大，回彈角越?。磺?qiáng)度越大，回彈角越大。這主要是由于在相同條件下，彈性模量和硬化指數(shù)越小，屈服強(qiáng)度越大，因此在相同的應(yīng)力下彈性應(yīng)變在總應(yīng)變中的占比就越大，進(jìn)而使回彈角越大。而0Cr18Ni9不銹鋼力學(xué)性能在公差范圍內(nèi)的上下波動對回彈角的影響較小，尤其是彈性模量和屈服強(qiáng)度的變化僅會給回彈角帶來不超過0.05°的波動。

4 結(jié)論

（1）試驗獲得了管徑（6和8 mm）、壁厚（0.8和1.0 mm）、相對彎曲半徑（2.5和2.0）對回彈角的影響規(guī)律：回彈角隨管徑、壁厚的增大而減小，隨相對彎曲半徑、彎曲角的增大而增大；回彈角隨彎曲角的變化呈顯著的線性關(guān)系，當(dāng)彎曲角在180o以內(nèi)時，回彈角為1.6°~6.0°。

（2）在實(shí)測數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上建立了回彈角預(yù)測線性方程，其 預(yù) 測 誤 差 在[-0.425°，0.502°]內(nèi) 的 概率 為99.74%；將回彈角預(yù)測線性方程應(yīng)用于某全尺寸航空發(fā)動機(jī)導(dǎo)管的回彈預(yù)測和補(bǔ)償，結(jié)果表明其對指導(dǎo)生產(chǎn)具有較好的實(shí)用價值。

（3）通過開展正交試驗分析了工藝參數(shù)對回彈角的影響規(guī)律：彎曲速度和彎模間隙對回彈的影響最為顯著，彎曲速度在90~270（°）/s之間變化時，回彈角變化為0.644°，彎模間隙在0.05~0.15 mm之間變化時，回彈角變化為0.567°，而因材料性能波動導(dǎo)致的回彈角變化不超過0.05°。