魏德賓，王 旭，楊 力

(1. 大連大學(xué)通信與網(wǎng)絡(luò)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116622；2. 大連大學(xué)信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622；3. 南京理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

1 引言

近年來(lái)，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)以其傳輸容量大、通信距離遠(yuǎn)、不受地形及自然災(zāi)害影響等特點(diǎn)得到廣泛應(yīng)用，成為地面通信的有益補(bǔ)充，也是實(shí)現(xiàn)全球無(wú)縫覆蓋的重要手段。但是，衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)與地面網(wǎng)絡(luò)相比帶來(lái)了更大的時(shí)延，而網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延作為網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量(Quality of Service，QoS)最重要的參數(shù)之一，其邊界分析的準(zhǔn)確性直接影響到網(wǎng)絡(luò)QoS的保障水平。

目前，網(wǎng)絡(luò)的延時(shí)性能分析主要包括排隊(duì)論和網(wǎng)絡(luò)演算等方法。利用排隊(duì)論方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)性能分析需要較精確的流量和服務(wù)模型，而對(duì)于當(dāng)前日益復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)形態(tài)和業(yè)務(wù)流特征，上述模型很難獲得。網(wǎng)絡(luò)演算[1]采用上界描述業(yè)務(wù)流的到達(dá)過(guò)程，采用下界描述服務(wù)過(guò)程，從而獲得業(yè)務(wù)流的QoS性能界，使其分析方法更加靈活。文獻(xiàn)[2]利用網(wǎng)絡(luò)演算理論分析了無(wú)線多跳網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)流端到端的服務(wù)曲線且利用服務(wù)曲線求解該網(wǎng)絡(luò)的最大時(shí)延。周德新等人[3]利用網(wǎng)絡(luò)演算求出了航空電子全雙工交換以太網(wǎng)的時(shí)延上界。王子君等人[4]利用確定網(wǎng)絡(luò)演算理論推導(dǎo)出了控制網(wǎng)絡(luò)中的時(shí)延確定上界。文獻(xiàn)[5]利用網(wǎng)絡(luò)演算理論提出了基于分形漏桶的端到端時(shí)延上界模型。文獻(xiàn)[6]利用確定性網(wǎng)絡(luò)演算理論計(jì)算列車實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的端到端時(shí)延的上界。文獻(xiàn)[7]利用網(wǎng)絡(luò)演算對(duì)車聯(lián)網(wǎng)中端到端的數(shù)據(jù)傳輸進(jìn)行建模，計(jì)算其QoS參數(shù)，并基于建立的性能模型和遺傳算法設(shè)計(jì)了車聯(lián)網(wǎng)的QoS路由算法。HUANG J等人[8]針對(duì)SDN網(wǎng)絡(luò)的QoS性能問(wèn)題，提出一種混合調(diào)度模型，通過(guò)優(yōu)先級(jí)隊(duì)列和包通用處理器共享結(jié)合，利用網(wǎng)絡(luò)演算進(jìn)行建模來(lái)評(píng)估網(wǎng)絡(luò)QoS性能。文獻(xiàn)[9]利用網(wǎng)絡(luò)演算對(duì)內(nèi)容中心網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模并分析其模型下LRU算法對(duì)數(shù)據(jù)流的影響。秦亮等人[10]針對(duì)遠(yuǎn)程測(cè)試通信網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)性問(wèn)題，建立了遠(yuǎn)程測(cè)試系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)演算模型，并利用網(wǎng)絡(luò)演算理論推導(dǎo)了遠(yuǎn)程測(cè)試業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)端到端延遲上界的數(shù)學(xué)計(jì)算方法。

上述文獻(xiàn)，針對(duì)不同的地面網(wǎng)絡(luò)環(huán)境通過(guò)傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)演算推導(dǎo)時(shí)延上界，具有較好的表現(xiàn)。但是，在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中，由于其鏈路傳播時(shí)延成周期性變化，且變化不能被忽略，傳統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)分析方法[11-12]若是直接應(yīng)用于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)，將會(huì)導(dǎo)致對(duì)傳播時(shí)延進(jìn)行統(tǒng)一取值，不可避免的面臨計(jì)算準(zhǔn)確性的挑戰(zhàn)。此外，為了得到端到端時(shí)延上界，傳統(tǒng)時(shí)延邊界計(jì)算過(guò)于放大排隊(duì)時(shí)延，導(dǎo)致計(jì)算時(shí)延邊界與實(shí)際時(shí)延相差較大，影響基于網(wǎng)絡(luò)演算的QoS控制算法性能。因此，如何利用網(wǎng)絡(luò)演算理論分析和精確求解衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延上界成了本文所關(guān)注的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文基于網(wǎng)絡(luò)演算提出了一種面向衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端網(wǎng)絡(luò)模型與時(shí)延上界分析方法。首先根據(jù)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)軌道參數(shù)、星下點(diǎn)位置等推導(dǎo)星間鏈路長(zhǎng)度計(jì)算公式，通過(guò)星間鏈路長(zhǎng)度推算鏈路的傳播時(shí)延。其次，將鏈路處于峰值速率時(shí)的時(shí)延作為鏈路排隊(duì)時(shí)延的上界，并結(jié)合鏈路傳播時(shí)延與節(jié)點(diǎn)服務(wù)時(shí)延改進(jìn)到達(dá)曲線。進(jìn)一步，利用網(wǎng)絡(luò)演算推導(dǎo)出衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端的時(shí)延上界。最后，分別研究網(wǎng)絡(luò)端到端路徑包含節(jié)點(diǎn)數(shù)目、節(jié)點(diǎn)服務(wù)速率、業(yè)務(wù)流權(quán)重值以及突發(fā)量等對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界的影響。

本文余下部分組織如下：第2節(jié)給出了本文用到的網(wǎng)絡(luò)演算基本定義、推論；第3節(jié)給出衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間傳播時(shí)延計(jì)算公式；第4節(jié)給出了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界；第5節(jié)對(duì)第4節(jié)的結(jié)論進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與比較分析；第6節(jié)是結(jié)束語(yǔ)。

2 相關(guān)概念

2.1 網(wǎng)絡(luò)演算理論

定義1(廣義遞增函數(shù))：對(duì)于?s≤t，若f(s)≤f(t)成立，則稱f為廣義遞增函數(shù)。

定義2(廣義遞增函數(shù)集合)：若F={f(t)|f(t)=0，?t<0，f(s)≤f(t)，t∈[0，+∞]}則稱F為廣義遞增函數(shù)集合。

定義3(最小加卷積)：對(duì)于?f，g∈F，函數(shù)f和g的最小加卷積運(yùn)算為

定義4(到達(dá)曲線)：給定一個(gè)函數(shù)α(t)，且α∈F，t≥0，若輸入流函數(shù)A滿足A≤A?α，則稱α是A的到達(dá)曲線。

定義5(服務(wù)曲線)：對(duì)于β∈F，β(0)=0，若滿足輸出流A*≥A?β，則稱系統(tǒng)為數(shù)據(jù)流提供服務(wù)曲線β(t)。

推論1(水平偏差)：設(shè)一個(gè)流進(jìn)入系統(tǒng)時(shí)被到達(dá)曲線α(t)約束，通過(guò)系統(tǒng)時(shí)系統(tǒng)提供服務(wù)曲線β(t)，則時(shí)延d(t)滿足

其中，h(α，β)也稱作曲線α和β之間的水平偏差。

推論2(串聯(lián)節(jié)點(diǎn)服務(wù)曲線)：系統(tǒng)1和系統(tǒng)2串聯(lián)后提供的總服務(wù)曲線β為系統(tǒng)1提供的服務(wù)曲線β1和系統(tǒng)2提供的服務(wù)曲線β2的最小加卷積，即

β=β1?β2

3 星間鏈路傳播時(shí)延分析

星間鏈路是衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分，它可以在不依賴地面設(shè)備的情況下實(shí)現(xiàn)所有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的連接，將衛(wèi)星組合為一個(gè)整體。設(shè)Re為地球半徑，hA，hB分別為衛(wèi)星A與衛(wèi)星B所在的軌道高度，(λ1，φ1)，(λ2，φ2)分別為衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的星下點(diǎn)經(jīng)緯度，它可由星歷得到。則星間鏈路長(zhǎng)度dBA可表示為

α=arccos[sin(φ1)sin(φ2)+cos(φ1)cos(φ2)cos(λ1-λ2)]

2顆衛(wèi)星鏈路長(zhǎng)度如圖1。

圖1 星間鏈路長(zhǎng)度示意圖

在實(shí)際情況中，由于星間鏈路會(huì)受到地球的遮擋，因此任意2顆處于不同軌道的衛(wèi)星，它們之間的星間鏈路長(zhǎng)度應(yīng)存在一個(gè)最大值，即為最大可見鏈路長(zhǎng)度，如圖2。

圖2 最大可見鏈路長(zhǎng)度示意圖

此時(shí)，衛(wèi)星A與衛(wèi)星B之間的鏈路長(zhǎng)度dBA為其最大可見鏈路長(zhǎng)度，可以表示為

由上述分析，可以得到兩顆衛(wèi)星星間鏈路長(zhǎng)度計(jì)算公式，然后通過(guò)星間鏈路長(zhǎng)度以及光速，得到節(jié)點(diǎn)之間的傳播時(shí)延Dl為

其中，c為光速。

4 衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界

衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端路徑模型，如圖3。

圖3 端到端網(wǎng)絡(luò)模型

衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)1與節(jié)點(diǎn)m之間存在m-2個(gè)中間節(jié)點(diǎn)，當(dāng)業(yè)務(wù)流A(t)到達(dá)節(jié)點(diǎn)時(shí)，會(huì)受到該節(jié)點(diǎn)參數(shù)為(r，b)的令牌桶限制，也即受該節(jié)點(diǎn)的到達(dá)曲線α(t)=rt+b的約束，b為突發(fā)通信量，r為數(shù)據(jù)流長(zhǎng)期平均速率。

對(duì)于業(yè)務(wù)流A(t)，通過(guò)的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)都會(huì)為業(yè)務(wù)流提供一定的服務(wù)能力。所以對(duì)任一網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，不管采用何種隊(duì)列調(diào)度算法，都可以假定節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)流提供速率—延時(shí)服務(wù)曲線作為對(duì)數(shù)據(jù)流的服務(wù)保證。由此可得，路徑中節(jié)點(diǎn)提供的服務(wù)曲線為：

(1)

其中，C表示節(jié)點(diǎn)所提供的服務(wù)速率，T表示數(shù)據(jù)分組在節(jié)點(diǎn)的服務(wù)延遲。在這里，延遲參數(shù)可以認(rèn)為是包處理時(shí)延，因此網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的延遲參數(shù)表示為

T=L/C

(2)

其中L表示最大包長(zhǎng)。

又因?yàn)樵谛l(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中，會(huì)存在多條業(yè)務(wù)流Ai(t)同時(shí)到達(dá)一個(gè)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)業(yè)務(wù)流之間互相獨(dú)立，且共享鏈路帶寬W，為了業(yè)務(wù)流都可以得到相應(yīng)的服務(wù)，在這里根據(jù)各業(yè)務(wù)流所分配的權(quán)重來(lái)進(jìn)行帶寬分配。若有n條業(yè)務(wù)流，假設(shè)業(yè)務(wù)流Ai(t)，i=1，2，…，n所分配的權(quán)重為ωi，則分配給業(yè)務(wù)流Ai(t)的服務(wù)速率Ci為

(3)

本文中使用上式中的Ci來(lái)代替式(1)中的C所得到的曲線為某個(gè)業(yè)務(wù)流Ai(t)的業(yè)務(wù)服務(wù)曲線。

在衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)中，端到端時(shí)延由節(jié)點(diǎn)處系統(tǒng)緩存的排隊(duì)時(shí)延和鏈路傳播時(shí)延以及節(jié)點(diǎn)間的發(fā)送時(shí)延3部分組成。

定理1(單節(jié)點(diǎn)時(shí)延上界)：假設(shè)一個(gè)業(yè)務(wù)流Ai(t)通過(guò)節(jié)點(diǎn)p，該節(jié)點(diǎn)的到達(dá)曲線為α，服務(wù)曲線為β，則該業(yè)務(wù)流通過(guò)該節(jié)點(diǎn)的延時(shí)Dp為

(4)

其中，Wt為上一節(jié)點(diǎn)到目前節(jié)點(diǎn)的鏈路的峰值速率。Ti表示業(yè)務(wù)流Ai(t)在節(jié)點(diǎn)p處的服務(wù)延遲。

定理2(端到端時(shí)延上界)：假設(shè)一個(gè)業(yè)務(wù)流Ai(t)依次通過(guò)m個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)中的到達(dá)曲線依次為αi，i=1，2，…，m，系統(tǒng)的服務(wù)曲線依次為βi，i=1，2，…，m，相鄰2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的傳播時(shí)延依次為Dl1，Dl2，…，Dlm-1，中間節(jié)點(diǎn)的發(fā)送時(shí)延依次為：Df1，Df2，…，Dfm-1，則端到端時(shí)延上界D1→m為

(5)

證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明。

所以第1、2兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的端到端時(shí)延為

D1→2=D1+Dl1+Df1+D2

由此可見，式(5)成立。

2)假設(shè)當(dāng)m=k-1時(shí)，定理2成立，即

由定理1可以得出，第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)延為

顯然，節(jié)點(diǎn)1到節(jié)點(diǎn)k的端到端時(shí)延D1→k等于其前k-1個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)延D1→k-1和第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的時(shí)延Dk之和，即

D1→k=D1→k-1+Dk

5 仿真驗(yàn)證

5.1 仿真設(shè)置

本文仿真以銥星星座為網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行仿真和數(shù)值計(jì)算。具體星座參數(shù)見表1。

表1 銥星星座參數(shù)

其中，衛(wèi)星間的ISL(Inter Satellite Link)鏈路帶寬是500Mb/s，數(shù)據(jù)流長(zhǎng)期平均速率為80Mb/s，數(shù)據(jù)流的突發(fā)量為200kbits，系統(tǒng)的服務(wù)速率為100Mb/s，兩相鄰節(jié)點(diǎn)的發(fā)送時(shí)延設(shè)定為0.2ms，包的平均大小為1000bits。根據(jù)所設(shè)定的參數(shù)以及銥星星座拓?fù)淙?圖4所示)，分別研究端到端路徑所含節(jié)點(diǎn)數(shù)目、節(jié)點(diǎn)服務(wù)速率、業(yè)務(wù)流權(quán)重值以及突發(fā)量等對(duì)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界的影響。

圖4 銥星星座拓?fù)鋱D

5.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

將本文提出的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延上界與基于令牌桶的端到端理論時(shí)延上界以及MATLAB仿真得到的銥星星座端到端時(shí)延上界進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5 端到端時(shí)延與路徑節(jié)點(diǎn)數(shù)

從圖5可以看出，當(dāng)衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端節(jié)點(diǎn)數(shù)目增加時(shí)，理論時(shí)延與仿真時(shí)延都增大，且基于令牌桶的端到端時(shí)延要較本文所提方法的理論值偏高。這是因?yàn)椋旱谝?，本文基于衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延上界分析方法，考慮了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)隨時(shí)間變化，其傳播時(shí)延也隨之變化的特點(diǎn)。第二，將鏈路處于峰值速率時(shí)的時(shí)延作為鏈路排隊(duì)時(shí)延的上界，計(jì)算得到衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界更加準(zhǔn)確。此外，隨著路徑中節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增加，仿真得到的時(shí)延與本文所提方法的理論時(shí)延上界越來(lái)越接近，此結(jié)果反映了當(dāng)鏈路上的節(jié)點(diǎn)數(shù)多時(shí)，網(wǎng)絡(luò)演算能反映真實(shí)的網(wǎng)絡(luò)時(shí)延性能。

在圖6中，設(shè)定端到端路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為7。從圖中可以看出，當(dāng)服務(wù)速率值較小時(shí)，仿真值與理論的時(shí)延差距較大，這是因?yàn)殒溌坟?fù)載過(guò)重，造成網(wǎng)絡(luò)擁塞，從而導(dǎo)致仿真值與理論計(jì)算的時(shí)延差距較大，隨著服務(wù)速率的增大，網(wǎng)絡(luò)狀況轉(zhuǎn)好，仿真值與理論時(shí)延差距逐漸減小，尤其是在服務(wù)速率達(dá)到400Mb/s之后，仿真值與理論時(shí)延差距較小，更加接近本文所提方法求得的理論值。

圖6 端到端時(shí)延與服務(wù)速率

當(dāng)端到端路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，從圖7可以看出，理論時(shí)延與仿真時(shí)延都隨著業(yè)務(wù)權(quán)重值的增大而減小，且這種減小的趨勢(shì)變得越來(lái)越平坦。這是因?yàn)殡S著業(yè)務(wù)權(quán)重值的增大，節(jié)點(diǎn)的服務(wù)速率也隨之增大，導(dǎo)致時(shí)延隨業(yè)務(wù)權(quán)重值的增大而減小。但是在權(quán)重值小于0.5時(shí)，時(shí)延下降較快，而權(quán)重值大于0.5之后，趨于平坦。這是因?yàn)殡S著節(jié)點(diǎn)的服務(wù)，網(wǎng)絡(luò)趨于穩(wěn)定，使得相應(yīng)的數(shù)據(jù)流都得到了相應(yīng)服務(wù)，從而導(dǎo)致時(shí)延趨于平緩。網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延仿真值與本文所提出方法求得的時(shí)延理論值上界越來(lái)越接近，從而驗(yàn)證了基于網(wǎng)絡(luò)演算推導(dǎo)得出的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)時(shí)延上界能更好的反映地衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)性能。

圖7 端到端時(shí)延與權(quán)重

當(dāng)端到端路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，從圖8中可以看出，隨著突發(fā)量的增加，端到端仿真時(shí)延值也隨之增大。而在仿真初期，端到端仿真時(shí)延值增長(zhǎng)速度過(guò)快，而在達(dá)到一定突發(fā)量值時(shí)，端到端時(shí)延趨于平緩并接近理論值。這是因?yàn)樵诜抡娉跗?，網(wǎng)絡(luò)并不穩(wěn)定，而此時(shí)突發(fā)量在增加，導(dǎo)致時(shí)延增長(zhǎng)速度較快，而在網(wǎng)絡(luò)處于相對(duì)穩(wěn)定之后，隨著突發(fā)量的增加，且節(jié)點(diǎn)間具有負(fù)載均衡能力，使得時(shí)延增長(zhǎng)緩慢。

圖8 端到端時(shí)延與突發(fā)量

當(dāng)端到端路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，從圖9中可以看出，隨著鏈路帶寬的增加，端到端仿真時(shí)延值也隨之增大。而在仿真初期，端到端仿真時(shí)延值增長(zhǎng)速度過(guò)快，而在達(dá)到一定鏈路帶寬值時(shí)，端到端時(shí)延趨于平緩并接近理論值。這是因?yàn)樵诜抡娉跗?，網(wǎng)絡(luò)并不穩(wěn)定，節(jié)點(diǎn)服務(wù)速率小于鏈路帶寬，導(dǎo)致時(shí)延增長(zhǎng)速度較快，而在網(wǎng)絡(luò)處于相對(duì)穩(wěn)定之后，隨著鏈路帶寬的增加，且節(jié)點(diǎn)間具有負(fù)載均衡能力，使得時(shí)延增長(zhǎng)緩慢。

圖9 端到端時(shí)延與鏈路帶寬

當(dāng)端到端路徑中的節(jié)點(diǎn)數(shù)為7時(shí)，從圖10中可以看出，隨著兩節(jié)點(diǎn)間的發(fā)送時(shí)延的增加，端到端仿真時(shí)延值也隨之增大，且越來(lái)越接近于本文所提方法求得的理論值。這是因?yàn)?，兩?jié)點(diǎn)間的發(fā)送時(shí)延的增加，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)發(fā)效率降低，使得時(shí)延增長(zhǎng)較快，但是在網(wǎng)絡(luò)處于相對(duì)穩(wěn)定之后，隨著發(fā)送時(shí)延的增加，且節(jié)點(diǎn)間具有負(fù)載均衡能力，使得時(shí)延增長(zhǎng)緩慢，更加接近本文所提方法求得的理論值。

圖10 端到端時(shí)延與發(fā)送時(shí)延

6 結(jié)論

本文提出的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端時(shí)延分析方法，通過(guò)計(jì)算星間距離得到傳播時(shí)延，以及設(shè)置節(jié)點(diǎn)的到達(dá)曲線與服務(wù)曲線并結(jié)合衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)模型，推導(dǎo)出了衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)的端到端的時(shí)延上界。仿真結(jié)果表明，本文方法得到的衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)端到端時(shí)延上界比傳統(tǒng)方法更接近于仿真值，能夠?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)QoS控制提供支持。