氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥最優(yōu)分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)

朱 敏，臧昭宇，胥子豪，肖 陽

(合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，合肥 230009)

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥作為自動(dòng)化系統(tǒng)中關(guān)鍵的終端設(shè)備，被廣泛應(yīng)用于金屬冶煉、石油化工、核電、污水處理等工業(yè)控制領(lǐng)域[1-2]。氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥由于其密封性能、摩擦力、流量特性曲線等自身固有屬性，使其難免具有滯后、死區(qū)等非線性特性[3]。在工業(yè)生產(chǎn)過程中，若閥位控制不當(dāng)使得震蕩過大，會(huì)加大閥桿磨損，嚴(yán)重時(shí)會(huì)造成喘振，減小調(diào)節(jié)閥壽命。若調(diào)節(jié)時(shí)間過長則不利于生產(chǎn)效益。氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥不僅需要快速平穩(wěn)的到達(dá)指定閥位，還需要有較高的精確性。

針對(duì)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的閥位控制，國內(nèi)外學(xué)者們也做了諸多的工作。Plestan等[4]設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)滑?？刂破鳎刂破鞔_保增益不被高估，并減小了閥位控制過程中的抖振。Zabiri等[5]將預(yù)測(cè)控制應(yīng)用到氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥中，盡管在某種意義上解決了調(diào)節(jié)閥非線性因素干擾，但仍存在魯棒性差、穩(wěn)定性低的問題。Guo等[6]根據(jù)閥缸伺服系統(tǒng)特點(diǎn)設(shè)計(jì)了一種自抗擾控制器，通過AMESim與MATLAB的聯(lián)合仿真驗(yàn)證了控制器具有抗干擾性強(qiáng)、精度高的優(yōu)點(diǎn)。吳朋等[7]將仿人智能控制應(yīng)用到閥位控制中，結(jié)果表明控制器對(duì)被控對(duì)象參數(shù)變化不敏感。此外，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-PID[8]、PID-IMC(internal model control)[9]、Expert-PID[10]等也被提出用于調(diào)節(jié)閥閥位控制，在一定程度上提高了調(diào)節(jié)閥的控制精度和響應(yīng)速度。目前工程中大多控制策略仍主要為整數(shù)階PID或基于整數(shù)階PID的其他控制策略，而傳統(tǒng)的整數(shù)階PID已難以滿足日益增長的控制需求。

在已有的文獻(xiàn)中，少有研究人員將分?jǐn)?shù)階控制理論應(yīng)用到氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥位控制中，由于分?jǐn)?shù)階微積分運(yùn)算具有記憶特性，且相對(duì)于整數(shù)階PID引入了微分階次μ與積分階次λ，增加了控制器的設(shè)計(jì)的靈活性，將分?jǐn)?shù)階計(jì)算與控制器參數(shù)整定結(jié)合是目前的研究熱點(diǎn)之一[11-12]。分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)整定主要方法有智能優(yōu)化法[13]、相角裕度和幅值裕度法[14]、主導(dǎo)極點(diǎn)法[15]以及基于理想bode傳遞函數(shù)設(shè)計(jì)法[16]等。部分學(xué)者引入智能優(yōu)化算法調(diào)整分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)，結(jié)果顯示具有良好的效果[17-19]。例如，量子粒子群算法作為粒子群算法的變體，已被證明具有高隨機(jī)性和全局收斂性[20]。

為有效實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)閥閥位控制，本文提出一種改進(jìn)的量子粒子群算法，通過引入混沌映射和非均勻高斯變異增強(qiáng)算法尋優(yōu)能力，標(biāo)準(zhǔn)的氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥模型由于未考慮氣源氣壓波動(dòng)、系統(tǒng)黏滯和死區(qū)等而不夠精確，因此本文采用改進(jìn)的量子粒子群算法擬合控制系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)曲線，并推導(dǎo)新的氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥模型。另外，將分?jǐn)?shù)階PID控制方法應(yīng)用于氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥位控制中，并通過所提出的改進(jìn)算法整定分?jǐn)?shù)階PID控制器參數(shù)。最后，通過仿真和試驗(yàn)證明了所提出的調(diào)節(jié)閥閥位控制方法的有效性。

1 氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥數(shù)學(xué)模型

1.1 氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)和工作原理

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥主要由三部分構(gòu)成：閥門定位器、閥執(zhí)行器以及調(diào)節(jié)閥閥體。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。閥門定位器閥體為調(diào)節(jié)閥的“大腦”，對(duì)控制信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算并發(fā)送氣壓信號(hào)給執(zhí)行機(jī)構(gòu)修正閥位。閥執(zhí)行機(jī)構(gòu)作為執(zhí)行器，在氣壓作用的信號(hào)下調(diào)整閥位，直到氣室達(dá)到平衡狀態(tài)。閥體通過閥芯和閥座組成節(jié)流件，以此實(shí)現(xiàn)流量和閥位的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥工作原理為閥門定位器接收閥位設(shè)定信號(hào)，控制器將閥位設(shè)定信號(hào)和已采集的閥位反饋信號(hào)實(shí)時(shí)運(yùn)算處理，閥門定位器輸出信號(hào)不能直接驅(qū)動(dòng)閥執(zhí)行器，需要由定位器中的電/氣轉(zhuǎn)換單元轉(zhuǎn)換為氣壓信號(hào)，轉(zhuǎn)換后的氣壓信號(hào)經(jīng)過氣動(dòng)放大器放大后由控制氣壓氣路進(jìn)入腔室，改變腔室氣壓并推動(dòng)薄膜產(chǎn)生推力，推動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)(即閥執(zhí)行器)中閥桿動(dòng)作，在理想情況下，當(dāng)閥位反饋信號(hào)和預(yù)設(shè)信號(hào)相等時(shí)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)腔室內(nèi)薄膜處于平衡狀態(tài)，此時(shí)閥位便達(dá)到了指定位置。

圖1 氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural of pneumatic control valve

1.2 氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥模型

氣動(dòng)薄膜執(zhí)行器分為閥執(zhí)行器機(jī)構(gòu)和調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)，閥執(zhí)行器機(jī)構(gòu)工作過程分為輸入氣源氣壓轉(zhuǎn)換為氣室內(nèi)氣壓、氣室氣壓轉(zhuǎn)換為推力以及推力轉(zhuǎn)換為閥桿位移三個(gè)階段。其中后兩個(gè)環(huán)節(jié)可看作為線性環(huán)節(jié)處理。閥執(zhí)行器數(shù)學(xué)模型微分方程近似為

(1)

式中:P1為輸入氣源氣壓；P2為腔室氣壓；Kr為彈簧剛度；Ae為腔室內(nèi)膜片有效面積；R為氣路氣阻；C為氣路氣容。

調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)桿由彈簧結(jié)構(gòu)驅(qū)動(dòng)，對(duì)閥桿進(jìn)行受力分析，腔室氣體對(duì)腔室薄膜上的壓力與閥桿重力之和大于閥桿受到的摩擦力和彈簧彈力之和時(shí)，閥桿向下滑動(dòng)。由牛頓第二定律有

ma=Fm+Fp-Ff-Fd-Fs-Fvc

(2)

式中:Fm為閥桿所受重力；Fp為腔室壓力；Ff為閥桿所受靜摩擦力；Fd為彈簧預(yù)緊力；Fvc為介質(zhì)反作用力；Fs為彈簧反作用力，忽略彈簧預(yù)緊力和反作用力，展開式(2)有

(3)

式中：m為閥桿質(zhì)量；g為重力加速度；p為腔室壓強(qiáng)；Kb為閥桿庫倫摩擦因數(shù)；Kf為彈簧剛度系數(shù)。

閥門定位器主要由力矩馬達(dá)、噴嘴擋板及氣動(dòng)放大器組成。其中力矩馬達(dá)包含線圈電路和磁性單元，其輸出力矩Td和擋板偏轉(zhuǎn)角θ關(guān)系簡(jiǎn)化為

Td=KtΔi+Kmθ

(4)

(5)

(6)

式中：Kt為力矩馬達(dá)電磁力矩系數(shù)；Km為力矩馬達(dá)磁彈簧剛度；Δi為輸入電流；Nc為線圈匝數(shù)；φg為初始零位磁通量；a為力矩的力臂長度；g為鐵片在中間位置的氣隙寬；ξ為磁路中磁阻對(duì)力矩馬達(dá)影響系數(shù)。

噴嘴擋板的節(jié)流口與擋板之間距離由力矩馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)角決定，噴嘴擋板的流量特性簡(jiǎn)化為

(7)

式中：ρ為流體密度；Ps為氣源氣壓；QL為噴嘴擋板流量；Cq為流量系數(shù)，一般取0.6～0.8；D0為節(jié)流孔直徑；Df為噴嘴孔徑；xf為擋板到平衡狀態(tài)的偏移量。

氣動(dòng)放大器對(duì)噴嘴擋板的輸出氣壓放大，使氣體進(jìn)入薄膜氣室驅(qū)動(dòng)閥桿運(yùn)動(dòng)。充氣和排氣的工作過程可用小孔流量特性等價(jià)。閥開口處流量方程為

(8)

2 量子粒子群算法及改進(jìn)

2.1 標(biāo)準(zhǔn)量子粒子群算法

Sun等[21]將量子學(xué)和群體智能相結(jié)合，提出了具有量子行為的粒子群優(yōu)化算法(quantum particle swarm optimization,OPSO)。相較于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法(particle swarm optimization,PSO),QPSO算法中的粒子的軌跡和速度并不確定，粒子在空間中某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度由波函數(shù)ψ(X,t)的平方表示，由薛定諤方程求解粒子在空間中某點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，再通過Monte-Carlo隨機(jī)模擬測(cè)量粒子位置。設(shè)粒子規(guī)模為M，第i個(gè)粒子在t+1時(shí)刻位置Xi(t+1)為

(9)

Pi(t)=φ·Xib(t)+(1-φ)·Xgb(t)

(10)

Li(t)=2α·|C(t)-Xi(t)|

(11)

(12)

(13)

式中：Pi(t)為第i個(gè)粒子的吸引子；Li(t)為勢(shì)阱特征長度；ui(t)和φ為[0,1]的隨機(jī)數(shù)；Xib為第i個(gè)粒子t時(shí)刻的最優(yōu)位置；Xgb(t)為t時(shí)刻群體全局最優(yōu)位置；C(t)為所有粒子最優(yōu)位置的平均值；Tmax為最大進(jìn)化次數(shù)；α為收縮-擴(kuò)張系數(shù)，多數(shù)情況下采用線性減小方式可取得較好效果。

2.2 混沌優(yōu)化算法

混沌系統(tǒng)具有隨機(jī)性和遍歷性，可以通過迭代覆蓋目標(biāo)區(qū)域所有點(diǎn)，并最終逼近最優(yōu)解。為減小QPSO算法陷入局部最優(yōu)可能性，引入混沌映射序列?；煦缦到y(tǒng)Logistic映射方程為

Zt+1=μZt(1-Zt)，t=1,2,3,…

(14)

式中：Zi∈(0,1]，為迭代t時(shí)刻混沌向量；μ為混沌變量，當(dāng)μ=4時(shí)，模型為完全混沌狀態(tài)。由t時(shí)刻第i個(gè)粒子位置Xi(t)和Pi(t)距離確定混沌映射關(guān)系，并根據(jù)迭代調(diào)整每一代粒子的混沌搜索范圍。

(15)

式中,u,χ∈(0,1)。再由式(17)將粒子Xi(t)歸一化，求得混沌向量初值Ri,1。

(17)

由混沌映射結(jié)構(gòu)得到混沌向量集合Ri=(Ri1,Ri2,…,Rim)，m為混沌向量個(gè)數(shù)。由式(18)使混沌向量反變換到原始空間。

H[Xi,r(t)]=Xi min+Ri,r(Xi max-Xi min)

(18)

最后選擇效果最優(yōu)的粒子為下一代粒子，迭代公式為

(19)

2.3 非均勻高斯變異

混沌映射和變異操作都是增加種群多樣性的方法，前者是在粒子初始化時(shí)進(jìn)行，后者則是在粒子優(yōu)化過程中進(jìn)行。本文為適應(yīng)度為后20%的粒子,設(shè)計(jì)一種非均勻高斯變異方法，更新公式為

C′(t)=C(t)+Δ[t,Gi(t)]

(20)

(21)

Gi(t)=N{[Xgb(t)-Xi(t)],σ}

(22)

式中：Δ[t,Gi(t)]為通過高斯分布Gi(t)自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長的變異算子;b為決定變異非均勻程度的系統(tǒng)參數(shù)，一般取2或5[22]；r為[0,1]區(qū)間隨機(jī)數(shù);σ為高斯分布標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)?shù)螖?shù)t增加，函數(shù)Δ(t,y)返回值就會(huì)變小，即非均勻變異算子隨著迭代次數(shù)變化調(diào)節(jié)變異尺度，前期變異尺度大，搜索較大范圍以發(fā)現(xiàn)可能的潛在區(qū)域；后期變異尺度小，加強(qiáng)局部搜索能力。

3 氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥模型辨識(shí)

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥集氣路、電路及磁路于一體，控制系統(tǒng)復(fù)雜，其白箱模型往往未考慮到調(diào)節(jié)閥的黏滯、磨損等情況且需要大量準(zhǔn)確的參數(shù)；當(dāng)模型和實(shí)際過程有所偏差時(shí)，還需對(duì)實(shí)際過程數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。對(duì)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥做開環(huán)階躍試驗(yàn)，將結(jié)果歸一化，其試驗(yàn)結(jié)果如圖2所示。

圖2 調(diào)節(jié)閥辨識(shí)結(jié)果Fig.2 Identification results of control valve

氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥模型往往以三階傳遞函數(shù)形式表示[23]，為建立有效的模型，通過本文改進(jìn)量子粒子群算法辨識(shí)傳遞函數(shù)，在每次迭代中，將模型階躍響應(yīng)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較，并將差值作為算法適應(yīng)值，流程圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)量子粒子群算法辨識(shí)模型流程圖Fig.3 Flow chart of identification model based on IQPSO algorithm

多次迭代后，得到氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥模型G(s)為

為檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠駵?zhǔn)確，通過均方根誤差(root mean square error,RMSE)衡量模型準(zhǔn)確性，公式為

(24)

表1 四種不同算法辨識(shí)準(zhǔn)確性對(duì)比Tab.1 Comparison of identification accuracy of four different algorithms

由表1可見，提出改進(jìn)的量子粒子群算法均方根誤差最小，其擬合程度最高，表明了改進(jìn)算法的有效性和優(yōu)越性。

4 分?jǐn)?shù)階PID控制器設(shè)計(jì)

4.1 分?jǐn)?shù)階PID控制器

目前常用分?jǐn)?shù)階微積分定義有三種：Riemann-Liouville、Grunwald-Letnikov和Caputo定義。在一定條件下前兩種定義基本等效，其中Grunwald-Letnikov定義為

(25)

(26)

K=(wh,wb)δ

(27)

(28)

(29)

式中，δ為分?jǐn)?shù)階階次。設(shè)定wb=0.001，wh=10 000，N=5。PIλDμ比整數(shù)階PID多了積分階次λ和微分階次μ，可以更靈活的控制被控對(duì)象，從而滿足復(fù)雜系統(tǒng)性能指標(biāo)。圖4為PIλDμ控制平面圖。

圖4 分?jǐn)?shù)階PID控制平面圖Fig.4 Fractional order PID control plan

圖5為PIλDμ控制系統(tǒng)模型。r(t),u(t)和y(t)分別為期望輸入、控制器輸出和系統(tǒng)輸出；G(s)為被控對(duì)象。

圖5 分?jǐn)?shù)階PID控制系統(tǒng)模型Fig.5 Fractional order PID control system model

分?jǐn)?shù)階PID控制器傳遞函數(shù)為

(30)

4.2 分?jǐn)?shù)階PID控制器的參數(shù)整定

本文根據(jù)閥門控制系統(tǒng)的閥門開度輸出信號(hào)設(shè)計(jì)性能指標(biāo)，將KP,KI,KD,λ和μ作為單個(gè)粒子5個(gè)分量，在5維空間中尋優(yōu)計(jì)算。

通過適應(yīng)度函數(shù)的值判斷參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果的好壞，選取ITAE性能指標(biāo)(系統(tǒng)的絕對(duì)值誤差和時(shí)間的積分)，可以反映系統(tǒng)的精確性和快速性，同時(shí)可兼顧較小超調(diào)量以盡量避免閥位超調(diào)；將控制器輸出平方項(xiàng)加入適應(yīng)度函數(shù)以避免輸出量過大。適應(yīng)度函數(shù)為

(31)

式中：e(t)為控制誤差;u(t)為控制器輸出量;λ1和λ2為權(quán)重系數(shù),λ1和λ2分別取0.999和0.001。

改進(jìn)量子粒子群算法優(yōu)化分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)步驟如下：

步驟1對(duì)粒子群規(guī)模M、尋優(yōu)維度D、最大迭代次數(shù)Tmax和混沌變量μ等進(jìn)行初始化。

步驟2由適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算粒子初始適應(yīng)度值，求解粒子的全局最優(yōu)值以及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置。

步驟3由式(10)計(jì)算粒子的吸引子不動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)粒子位置進(jìn)行限制。

步驟4將種群中粒子適應(yīng)度值由高到低排序，對(duì)適應(yīng)度值差的粒子進(jìn)行非均勻高斯變異，并再次更新全局最優(yōu)適應(yīng)度值及其對(duì)應(yīng)的最優(yōu)位置。

步驟5使用混沌優(yōu)化算法擴(kuò)大優(yōu)化變量的取值范圍，由當(dāng)前最優(yōu)解位置產(chǎn)生混沌序列。根據(jù)適應(yīng)度值判斷是否出現(xiàn)更好的位置，若出現(xiàn)更好位置，則使其取代原最優(yōu)位置。

步驟6判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)Tmax或達(dá)到搜索精度要求，都不滿足則使迭代次數(shù)加一，返回步驟2再次執(zhí)行，直至達(dá)到終止條件。

5 仿真驗(yàn)證

為檢驗(yàn)改進(jìn)量子粒子群算法優(yōu)化PIλDμ參數(shù)的效果，使用式(23)傳遞函數(shù)，利用Simulink搭建控制模型。設(shè)置標(biāo)準(zhǔn)PSO、標(biāo)準(zhǔn)QPSO以及IQPSO算法種群規(guī)模M=60，最大迭代次數(shù)Tmax=100，分?jǐn)?shù)階PID參數(shù)取值范圍為：KP1∈[0.01,300]，KI∈[0.01,300],KD∈[0.01,300],λ∈[0.01,2],μ∈[0.01,2],給定系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)。將標(biāo)準(zhǔn)PSO算法、標(biāo)準(zhǔn)QPSO算法以及IQPSO算法三者各進(jìn)行20次試驗(yàn)，取最優(yōu)值作為參數(shù)對(duì)比，得到適應(yīng)度值曲線如圖6所示。

圖6 不同算法最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度變化Fig.6 Variation of fitness of optimal individuals in different algorithms

如圖6所示，標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和標(biāo)準(zhǔn)QPSO算法最優(yōu)適應(yīng)度值分別在26代和64代基本不再改變，相比較于標(biāo)準(zhǔn)PSO和標(biāo)準(zhǔn)QPSO,IQPSO收斂速度較快，可以更好地跳出局部最優(yōu)值，即尋到的參數(shù)更優(yōu)，因此IQPSO具有較高的搜索精度和收斂速度。

將三種方法優(yōu)化后的PIλDμ參數(shù)值進(jìn)行閥門開度控制的仿真試驗(yàn)，取優(yōu)化后最優(yōu)適應(yīng)度值下控制參數(shù)，在單位階躍輸入下進(jìn)行仿真試驗(yàn)。結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同算法的階躍響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Comparison of step response of different algorithms

將五種算法的超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)誤差三項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比并得出如表1所示結(jié)果。

表2 五種算法性能指標(biāo)對(duì)比Tab.2 Performance comparison of five algorithms

通過圖7和表2可以看出，相比于另外四種優(yōu)化后算法，IQPSO優(yōu)化PIλDμ算法有著超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時(shí)間短以及穩(wěn)態(tài)誤差低的優(yōu)點(diǎn)，另外，從表2也可以看出，在相同算法的參數(shù)優(yōu)化下，相比較整數(shù)階PID，PIλDμ穩(wěn)態(tài)誤差更小，超調(diào)量降低，具有更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能。

為進(jìn)一步驗(yàn)證控制算法的性能,以一組正弦信號(hào)為y=sin(0.4t)作為仿真系統(tǒng)的期望閥位開度信號(hào)，圖8為閥位開度控制系統(tǒng)在五種不同算法作用下對(duì)目標(biāo)閥位的跟蹤控制系效果，可得出IQPSO優(yōu)化PIλDμ后的算法對(duì)調(diào)節(jié)閥閥位的跟蹤控制具有更好效果。

圖8 不同算法的控制作用下正弦跟蹤曲線及跟蹤誤差Fig.8 Sinusoidal tracking curve and tracking error under the control of different algorithms

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

為檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)階PID控制器有效性，建立氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥試驗(yàn)平臺(tái)，通過上位機(jī)LabVIEW圖形化編程軟件分別編寫兩種不同的控制器算法，試驗(yàn)平臺(tái)設(shè)備裝置如圖9所示。

1.去除控制器的閥門定位器；2.氣動(dòng)薄膜調(diào)節(jié)閥；3.電位器接口；4.減壓閥；5.USB5633數(shù)據(jù)采集卡；6.開關(guān)電源；7.工控機(jī)；8.顯示屏；9.分離凈化器；10.空氣壓縮機(jī)。圖9 試驗(yàn)設(shè)備及裝置Fig.9 Experimental equipment and devices

圖9設(shè)定氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥工作壓力為0.6 MPa，由USB5633采集閥門定位器反饋電壓信號(hào)，并向其輸出0～5 V的電壓信號(hào)以驅(qū)動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥桿運(yùn)動(dòng)。

分別以階躍、正弦波和方波信號(hào)作為輸出期望閥位，分別用整數(shù)階PID控制器和分?jǐn)?shù)階PID控制器跟蹤所設(shè)定期望閥位值。

(1)給定階躍信號(hào)的輸出試驗(yàn)，主要考驗(yàn)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，給定輸出為50%的閥位開度期望信號(hào)試驗(yàn)結(jié)果如圖10所示。

圖10 兩種算法在50%開度下的階躍響應(yīng)信號(hào)Fig.10 Step response signals of two algorithms at 50% opening

根據(jù)圖10，在瞬態(tài)響應(yīng)方面，整數(shù)階PID和PIλDμ的超調(diào)量幾乎都為0，整數(shù)階PID的上升時(shí)間tr=3.669 s、過渡時(shí)間ts=5.489 s，PIλDμ的上升時(shí)間為tr=1.603 s、過渡時(shí)間ts=2.503 s，可見PIλDμ控制器的瞬態(tài)性能優(yōu)于整數(shù)階PID控制器，而在穩(wěn)態(tài)方面，相比于整數(shù)階PID，PIλDμ控制器使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差更小、控制精度更高。

(2)給定正弦波的輸出試驗(yàn)，主要考驗(yàn)控制器的動(dòng)態(tài)性能，試驗(yàn)中選擇閥位跟蹤信號(hào)為y=30sin(0.4t)+50。試驗(yàn)結(jié)果圖如圖11所示。

圖11 兩種算法的正弦試驗(yàn)跟蹤曲線及跟蹤誤差Fig.11 Tracking curve and tracking error of two algorithms in sinusoidal experiment

根據(jù)正弦跟蹤曲線圖中幾乎看不出整數(shù)階PID和PIλDμ的控制效果區(qū)別，都可以較好的跟蹤給定信號(hào)，但在誤差曲線圖中可以看出PIλDμ控制下的正弦跟蹤誤差更小，因此PIλDμ控制效果優(yōu)于整數(shù)階PID。

(3)給方波輸出試驗(yàn),主要測(cè)試控制器的快速性能和跟蹤突變信號(hào)能力。設(shè)定閥位期望值輸出為30%-75%-30%，并重復(fù)三～四次。試驗(yàn)結(jié)果如圖12所示。

圖12 兩種算法的方波試驗(yàn)跟蹤曲線及跟蹤誤差Fig.12 Square wave experimental tracking curve and tracking error of two algorithms

由圖12可以看出，當(dāng)給定信號(hào)正向或反向突變時(shí)，PIλDμ控制下的系統(tǒng)可以更快的幾乎無超調(diào)的跟蹤給定信號(hào)，且跟蹤誤差更小，顯然PIλDμ控制器具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

同時(shí)，為進(jìn)一步評(píng)估兩種方法的性能，引入平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)和平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)進(jìn)一步比較說明，定義如下

(32)

(33)

根據(jù)表3中指標(biāo)對(duì)比，表明PIλDμ控制器對(duì)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥位控制具有更小的平均絕對(duì)誤差和平均絕對(duì)百分比誤差，對(duì)調(diào)節(jié)閥的控制精度優(yōu)于整數(shù)階PID控制器。

表3 整數(shù)階PID與分?jǐn)?shù)階PID的性能指標(biāo)對(duì)比Tab.3 Performance comparison between integer order PID and fractional order PID %

7 結(jié) 論

本文根據(jù)氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥的特點(diǎn)建立了氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上提出了基于分?jǐn)?shù)階PID的氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥位控制方法。針對(duì)PIλDμ控制器參數(shù)整定范圍廣、復(fù)雜性高等問題，提出一種改進(jìn)量子粒子群算法優(yōu)化PIλDμ控制器參數(shù)，通過引入混沌映射增加粒子初始化時(shí)種群多樣性，引入非均勻高斯變異增強(qiáng)粒子在優(yōu)化時(shí)種群多樣性，將改進(jìn)后算法用于調(diào)節(jié)閥模型辨識(shí)，并由仿真證明了所提方法具有良好效果；最后開展氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥位跟蹤控制試驗(yàn)，通過上位機(jī)LabVIEW圖形化編程軟件分別編寫兩種算法的控制程序，并根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)證了PIλDμ控制器在氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥閥位控制系統(tǒng)中的適應(yīng)性和有效性，通過試驗(yàn)對(duì)比，PIλDμ相較于整數(shù)階PID具有更優(yōu)的動(dòng)態(tài)性能，為調(diào)節(jié)閥閥位的控制提供了一種可靠的方法。