劉佳俊，毛玉明，博 偉，李 鑫，狄文斌

（上海宇航系統(tǒng)工程研究所，上海 201109）

0 引言

固液捆綁火箭，通常由液體芯級(jí)捆綁數(shù)個(gè)固體助推器組成，可充分發(fā)揮液體發(fā)動(dòng)機(jī)性能高、工作時(shí)間長(zhǎng)和固體發(fā)動(dòng)機(jī)推力大、使用維護(hù)簡(jiǎn)單的各自?xún)?yōu)勢(shì)。運(yùn)載火箭在飛行過(guò)程中，受到平穩(wěn)風(fēng)、陣風(fēng)、跨聲速脈動(dòng)壓力、發(fā)動(dòng)機(jī)推力等外力作用，產(chǎn)生隨時(shí)間變化的載荷和動(dòng)響應(yīng)。預(yù)示火箭與衛(wèi)星之間在飛行過(guò)程中的力學(xué)環(huán)境是火箭和衛(wèi)星結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵之一。與單芯級(jí)火箭相比，固液捆綁火箭力學(xué)環(huán)境較復(fù)雜，火箭和衛(wèi)星之間的力學(xué)環(huán)境設(shè)計(jì)是固液捆綁火箭總體設(shè)計(jì)中的難點(diǎn)。

星箭耦合分析是預(yù)示火箭和衛(wèi)星力學(xué)環(huán)境的重要方法。星箭耦合分析主要關(guān)注火箭飛行縱、橫向載荷較為嚴(yán)酷的工況，例如發(fā)動(dòng)機(jī)開(kāi)機(jī)、關(guān)機(jī)、艙段分離、跨聲速抖振最大動(dòng)壓（Maximum Dynamic Pressure，MDP）等。星箭耦合分析通?；谛羌詈舷到y(tǒng)的有限元模型，在特定的外力輸入下，通過(guò)頻率響應(yīng)分析或瞬態(tài)響應(yīng)分析求解目標(biāo)結(jié)構(gòu)的頻域或時(shí)域響應(yīng)［1-2］。星箭系統(tǒng)有限元模型一般規(guī)模較大，考慮到求解效率，響應(yīng)分析一般采用模態(tài)法，然后通過(guò)子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)得到結(jié)構(gòu)響應(yīng)和載荷［3-5］。固液捆綁火箭具有頻率低、模態(tài)密、縱橫扭耦合等特點(diǎn)，動(dòng)力學(xué)特性復(fù)雜，建立能夠準(zhǔn)確反映固液捆綁火箭動(dòng)力學(xué)特性的有限元模型是星箭耦合分析的關(guān)鍵之一。

針對(duì)以上固液捆綁火箭在動(dòng)力學(xué)建模和外力函數(shù)設(shè)計(jì)中存在的問(wèn)題，本文建立了典型固液捆綁火箭星箭耦合系統(tǒng)的縱橫扭一體化有限元模型，提出基于火箭飛行特征的時(shí)域外力函數(shù)設(shè)計(jì)方法。以此為基礎(chǔ)，針對(duì)固液捆綁火箭MDP 橫向振動(dòng)工況和一級(jí)關(guān)機(jī)縱向振動(dòng)工況進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，通過(guò)子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)方法，可以對(duì)星箭界面響應(yīng)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)示。

1 固液捆綁火箭子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)

在外部動(dòng)態(tài)載荷作用下，固液捆綁火箭結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程可以寫(xiě)為

式中：M為質(zhì)量陣；C為阻尼陣；K為剛度陣；F為外力向量；將物理坐標(biāo)u轉(zhuǎn)化到模態(tài)空間，即u=Φξ，Φ是模態(tài)向量。

利用模態(tài)向量的正交性解耦式，可以求得模態(tài)坐標(biāo)ξ，進(jìn)而求得u。

結(jié)構(gòu)的內(nèi)力Fs可以表示為［10］

式（2）稱(chēng)為模態(tài)迭加法，或模態(tài)位移法。Φ采用有限階次模態(tài)時(shí)，模態(tài)迭加法是近似的，其優(yōu)勢(shì)在于計(jì)算效率高。但是在納入足夠多的模態(tài)的條件下，模態(tài)迭加法也可達(dá)到較高的精度［11-12］。

在固液捆綁火箭星箭耦合分析中，使用子結(jié)構(gòu)方法可以簡(jiǎn)化模型，提高計(jì)算效率。對(duì)于一個(gè)子結(jié)構(gòu)，物理坐標(biāo)u可以區(qū)分為界面自由度uj和內(nèi)部自由度ui，則式（1）可以寫(xiě)為［13］

一是故意虛報(bào)盈利、高估資產(chǎn)信息，以達(dá)到股票上市目的。如以中核集團(tuán)為例，多計(jì)利潤(rùn)11.07億元，占利潤(rùn)總額的19.48%；2005—2009年，中核集團(tuán)部分所屬單位因未按規(guī)定確認(rèn)未到期長(zhǎng)期外債匯兌損益、少計(jì)收入、多計(jì)成本費(fèi)用等，導(dǎo)致多計(jì)負(fù)債20.08億元，少計(jì)所有者權(quán)益20.08 億元，多計(jì)利潤(rùn)11.02億元，其中2009年多計(jì)利潤(rùn)11.21億元；在如兵裝集團(tuán)，多計(jì)利潤(rùn)2.95億元，占利潤(rùn)總額的5.28%。2006—2009年，兵裝集團(tuán)本部及所屬13家單位未按會(huì)計(jì)準(zhǔn)則規(guī)定及時(shí)確認(rèn)投資收益、計(jì)提壞賬準(zhǔn)備等，造成多計(jì)資產(chǎn)0.24億元，少計(jì)利潤(rùn)5.36億元，其中2009年少計(jì)利潤(rùn)2.85億元。[2]

式中：下標(biāo)j為界面量；下標(biāo)i為內(nèi)部量；Rj為界面力。

為了簡(jiǎn)略，式（3）中忽略了阻尼項(xiàng)，在實(shí)際星箭耦合分析計(jì)算中含有阻尼項(xiàng)。

將物理位移u的內(nèi)部自由度轉(zhuǎn)化到模態(tài)空間，即u=Φsubξ，其中

式中：?的列向量分別對(duì)應(yīng)著界面各個(gè)自由度的約束模態(tài)向量；ψ為子結(jié)構(gòu)的界面約束模態(tài)陣；?為內(nèi)部模態(tài)坐標(biāo)。

對(duì)于固液捆綁火箭，可以劃分火箭子結(jié)構(gòu)r 和衛(wèi)星子結(jié)構(gòu)s。將式（4）代入式（3），并將火箭子結(jié)構(gòu)和衛(wèi)星子結(jié)構(gòu)組裝。由于界面力協(xié)調(diào)作用，界面力Rj相互抵消，獲得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

由式（5）可以求解火箭子結(jié)構(gòu)r 和衛(wèi)星子結(jié)構(gòu)s的位移，代入式（3）可以得到火箭和衛(wèi)星之間的界面力Rj。

在火箭動(dòng)力學(xué)模型上施加準(zhǔn)確的外力，通過(guò)固液捆綁火箭子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)方法，可以獲得星箭界面響應(yīng)。因此，固液捆綁火箭星箭耦合分析的關(guān)鍵是結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模和外力函數(shù)設(shè)計(jì)。

2 固液捆綁火箭動(dòng)力學(xué)建模

針對(duì)典型固液捆綁火箭（液體芯級(jí)直徑3.35 m，捆綁4 臺(tái)直徑2.00 m 的固體助推器）開(kāi)展結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)精細(xì)化有限元建模。固體助推器按火箭象限位置，編號(hào)為助推Ⅰ～Ⅳ。模型參考坐標(biāo)系定義如下：X軸為火箭軸向，Y軸指向箭體Ⅲ象限，Z軸指向箭體Ⅳ象限，如圖1 所示。

圖1 典型固液捆綁火箭有限元模型Fig.1 Typical strap-on solid-liquid rocket finite element model

針對(duì)固液捆綁火箭動(dòng)力學(xué)特性，建立縱橫扭一體化的梁-殼組合模型。芯級(jí)縱向液體彈性特性由分塊縱向質(zhì)量-彈簧模型進(jìn)行模擬［14-17］。整流罩用殼單元模擬，以保證該處脈動(dòng)壓力的響應(yīng)計(jì)算準(zhǔn)確性。捆綁連接機(jī)構(gòu)由兩部分組成：后捆綁位于助推器尾部，為球鉸，是主傳力機(jī)構(gòu)；前捆綁接近助推器頭錐，為三根二力桿組成的平面桿系，是輔助傳力機(jī)構(gòu)。后捆綁采用一個(gè)BUSH 單元模擬，前捆綁采用三個(gè)ROD 單元模擬。衛(wèi)星模型采用動(dòng)力縮聚模型，并應(yīng)用子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)方法求解響應(yīng)和內(nèi)力［18-20］。該模型能較好模擬固液捆綁火箭的低頻動(dòng)特性，并保證較高的計(jì)算效率。

3 基于火箭飛行特征的外力函數(shù)設(shè)計(jì)

針對(duì)固液捆綁火箭飛行試驗(yàn)特點(diǎn)，提出基于火箭飛行特征的外力函數(shù)設(shè)計(jì)方法，其主要特征為：①靜動(dòng)態(tài)外力函數(shù)統(tǒng)一在時(shí)域下給出；②控制力實(shí)時(shí)閉環(huán)反饋。平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)、陣風(fēng)引起的橫向氣動(dòng)力大小可以通過(guò)火箭動(dòng)壓、攻角等飛行狀態(tài)參數(shù)和平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)、陣風(fēng)風(fēng)速等風(fēng)場(chǎng)參數(shù)獲得；通過(guò)設(shè)定平穩(wěn)風(fēng)、切變風(fēng)、陣風(fēng)周期，可以構(gòu)造相應(yīng)的時(shí)程函數(shù)。發(fā)動(dòng)機(jī)推力可以基于發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車(chē)數(shù)據(jù)實(shí)測(cè)，按照工況時(shí)間截取，并進(jìn)行高空推力換算。外力函數(shù)設(shè)計(jì)過(guò)程中，主要難點(diǎn)是脈動(dòng)壓力時(shí)程函數(shù)設(shè)計(jì)以及控制力反饋設(shè)計(jì)，以下對(duì)這兩項(xiàng)分別進(jìn)行說(shuō)明。

3.1 脈動(dòng)壓力時(shí)程函數(shù)設(shè)計(jì)

脈動(dòng)壓力是火箭跨聲速飛行時(shí)在整流罩等變截面位置產(chǎn)生的壓力波動(dòng)，本文基于脈動(dòng)壓力地面風(fēng)洞試驗(yàn)構(gòu)造脈動(dòng)壓力時(shí)程，如圖2 所示?；鸺O(shè)計(jì)階段，需要基于縮比模型進(jìn)行脈動(dòng)壓力地面風(fēng)洞試驗(yàn)，試驗(yàn)測(cè)得脈動(dòng)壓力激勵(lì)截面兩個(gè)正交方向的截面合成脈動(dòng)壓力時(shí)程數(shù)據(jù)。這一時(shí)程數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)縮比模型試驗(yàn)狀態(tài)和實(shí)際火箭飛行狀態(tài)的時(shí)間相似變換，即可得到飛行工況下的脈動(dòng)壓力時(shí)程數(shù)據(jù)。時(shí)間相似變換如下：

圖2 典型截面脈動(dòng)壓力時(shí)程Fig.2 Typical section buffet force in time domain

式中：T為時(shí)間；D為截面直徑；V為速度；下標(biāo)m 為縮比模型風(fēng)洞試驗(yàn)中的參數(shù)；下標(biāo)f 為實(shí)際飛行狀態(tài)中的參數(shù)。

在耦合分析中，截取同一時(shí)段兩個(gè)正交方向的時(shí)程數(shù)據(jù)作為脈動(dòng)壓力施加，即可以保留正交方向脈動(dòng)壓力數(shù)據(jù)之間的時(shí)間相關(guān)性。需要注意由于存在時(shí)域上的截?cái)?，獲得的脈動(dòng)壓力時(shí)程數(shù)據(jù)的功率譜與脈動(dòng)壓力試驗(yàn)平均功率譜一般存在差異，需進(jìn)行一定修正，以防止時(shí)域截?cái)嘁鸬碾S機(jī)性影響星箭耦合分析結(jié)果。

3.2 固液捆綁火箭控制力反饋設(shè)計(jì)

火箭在飛行過(guò)程中，通過(guò)慣組、陀螺等敏感元件獲得自身的運(yùn)動(dòng)信息，并通過(guò)控制系統(tǒng)反饋給發(fā)動(dòng)機(jī)使發(fā)動(dòng)機(jī)擺動(dòng)，產(chǎn)生橫向的控制力?？刂葡到y(tǒng)的仿真可通過(guò)在MSC.Nastran 平臺(tái)中應(yīng)用控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)。其反饋過(guò)程為：從模型對(duì)應(yīng)位置獲得姿態(tài)角、角速度等運(yùn)動(dòng)信息，經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，獲得反饋的固、液發(fā)動(dòng)機(jī)擺角，并轉(zhuǎn)化為控制力施加于發(fā)動(dòng)機(jī)處，反饋過(guò)程如圖3 所示。典型固液捆綁火箭MDP 工況中，在外力作用下，經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)反饋得到的固、液發(fā)動(dòng)機(jī)擺角時(shí)程如圖4所示。

圖3 控制系統(tǒng)反饋回路Fig.3 Closed-loop feedback of the control system

圖4 固、液發(fā)動(dòng)機(jī)經(jīng)過(guò)控制系統(tǒng)反饋得到的擺角Fig.4 Swing angle output of the solid and liquid engine feedback by the control system

4 固液捆綁火箭星箭耦合分析

基于上述固液捆綁火箭星箭耦合系統(tǒng)有限元模型以及外力函數(shù)，進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，通過(guò)子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)對(duì)火箭典型工況MDP 工況和一級(jí)關(guān)機(jī)工況的星箭界面總時(shí)域加速度響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示，并依據(jù)獲得的星箭界面總加速度時(shí)域響應(yīng)，計(jì)算星箭界面沖擊響應(yīng)譜（Shock Response Spectrum，SRS），本文取品質(zhì)因子Q=10。

4.1 MDP 工況

火箭MDP 工況的星箭界面響應(yīng)最大值預(yù)示結(jié)果見(jiàn)表1。星箭界面加速度時(shí)域結(jié)果和SRS 如圖5 所示。從分析結(jié)果來(lái)看，該工況SRS 最大橫向響應(yīng)為0.6 g 量級(jí)，在4、10、16、25 Hz 附近出現(xiàn)峰值，其來(lái)源主要是橫向外力輸入與星箭組合體在對(duì)應(yīng)頻率產(chǎn)生耦合，產(chǎn)生較大的橫向響應(yīng)。

表1 MDP 工況星箭界面SRS 最大響應(yīng)Tab.1 Maximum SRS response of the satellite-launch vehicle interface under the MDP working condition

圖5 MDP 工況星箭界面時(shí)域響應(yīng)和SRSFig.5 Response of the satellite-launch vehicle interface in time domain and SRS under the MDP working condition

4.2 一級(jí)關(guān)機(jī)工況

火箭一級(jí)關(guān)機(jī)工況的星箭界面響應(yīng)最大值預(yù)示結(jié)果見(jiàn)表2。星箭界面加速度時(shí)域結(jié)果和SRS 如圖6 所示。從分析結(jié)果來(lái)看，該工況SRS 最大縱向響應(yīng)為0.4g量級(jí)，在16、30 Hz 附近出現(xiàn)峰值，其來(lái)源主要是發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)機(jī)過(guò)程推力下降引起的沖擊與星箭組合體在對(duì)應(yīng)頻率產(chǎn)生耦合，產(chǎn)生較大的縱向響應(yīng)。

圖6 一級(jí)關(guān)機(jī)工況星箭界面時(shí)域響應(yīng)和SRSFig.6 Response of the satellite-launch vehicle interface and SRS under the first stage shutdown working condition

表2 一級(jí)關(guān)機(jī)工況星箭界面SRS 最大響應(yīng)Tab.2 Maximum SRS response of the satellite-launch vehicle interface under the first stage shutdown working condition

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)固液捆綁火箭星箭耦合分析在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模和外力函數(shù)設(shè)計(jì)中存在的技術(shù)難點(diǎn)，建立了縱橫扭一體化星箭耦合系統(tǒng)有限元模型，提出基于火箭飛行特征的外力函數(shù)設(shè)計(jì)方法。對(duì)星箭耦合系統(tǒng)進(jìn)行瞬態(tài)響應(yīng)分析，并通過(guò)子結(jié)構(gòu)內(nèi)力恢復(fù)，對(duì)固液捆綁火箭MDP、一級(jí)關(guān)機(jī)等典型工況星箭界面低頻振動(dòng)力學(xué)環(huán)境進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)示。本文提出的星箭耦合分析方法具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值，該方法在后續(xù)研究中通過(guò)進(jìn)一步提升動(dòng)力學(xué)建模精細(xì)度，還可以應(yīng)用于火箭特定位置的力學(xué)環(huán)境預(yù)示。