許夢(mèng)飛，姜諳男，史洪濤，李德生，萬(wàn)友生，程利民

(1.大連海事大學(xué) 道路與橋梁工程研究所，遼寧 大連 116026；2.中鐵建大橋工程局集團(tuán)第一工程有限公司，遼寧 大連 116021;3.南昌軌道交通集團(tuán)有限公司，江西 南昌 330013)

1 概述

隨著城市地下空間開發(fā)規(guī)模的逐漸增大，地鐵隧道施工面臨著更為復(fù)雜的周邊環(huán)境。開挖造成的土體擾動(dòng)必然會(huì)對(duì)既有建構(gòu)筑物的安全穩(wěn)定性產(chǎn)生威脅。如何對(duì)開挖擾動(dòng)區(qū)進(jìn)行預(yù)測(cè)，優(yōu)化施工參數(shù)，減小對(duì)周邊環(huán)境的擾動(dòng)程度，是當(dāng)前研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

在理論公式方面，吳昌勝[1]等基于Mindlin解，推導(dǎo)了大直徑泥水盾構(gòu)掘進(jìn)引起的地表變形公式，分析了施工參數(shù)對(duì)地表沉降的影響規(guī)律；茍長(zhǎng)飛[2]等針對(duì)盾構(gòu)隧道建設(shè)過(guò)程中的同步注漿問(wèn)題，推導(dǎo)了漿液充填壓力沿盾尾間隙環(huán)向分布模型;魏剛[3]等基于隨機(jī)介質(zhì)理論推導(dǎo)了雙圓盾構(gòu)隧道施工引起的地表沉降公式；在盾構(gòu)施工造成的對(duì)周邊環(huán)境影響方面，童建軍[4]等運(yùn)用力學(xué)方法分析了下穿機(jī)場(chǎng)盾構(gòu)施工過(guò)程中對(duì)上覆跑道變形的影響特征；史江偉[5]等、王正興[6]等采用室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了盾構(gòu)隧道開挖對(duì)既有管線的影響規(guī)律。戴軒[7]等通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和有限元數(shù)值模擬的方法，分析了盾構(gòu)施工過(guò)程中臨近建筑物的變形規(guī)律。

綜上，相關(guān)研究中，較少考慮到隧道開挖引起的應(yīng)力-損傷-滲流耦合問(wèn)題[8-9]。對(duì)此，本文首先建立了基于M-C準(zhǔn)則的巖體彈塑性耦合損傷模型，同時(shí)引入損傷-滲透系數(shù)演化方程；其次，利用完全隱式的向后歐拉算法解決了積分過(guò)程中的飄零問(wèn)題；通過(guò)在主應(yīng)力空間對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分區(qū)域討論，克服了M-C準(zhǔn)則的數(shù)值奇異點(diǎn)問(wèn)題；最后，將該模型應(yīng)用于南昌地鐵三號(hào)線工程，分析了盾構(gòu)施工對(duì)臨近暗涵變形特征的影響規(guī)律，對(duì)比了施工過(guò)程中圍巖位移和損傷值的變化趨勢(shì)，給出了合理的施工建議。本文結(jié)論對(duì)類似工程的安全實(shí)施提供了一定理論依據(jù)。

2 巖石彈塑性損傷-滲流耦合損傷模型

2.1 基于M-C準(zhǔn)則的巖石彈塑性損傷模型

考慮損傷的M-C準(zhǔn)則表達(dá)式為：

(1-ω)ccosφ

(1)

式中：I1為應(yīng)力張量第一不變量；J2為應(yīng)力偏量第二不變量；θ為羅德角；φ為內(nèi)摩擦角；c為黏聚力。與黏聚力c相比，損傷對(duì)內(nèi)摩擦角的影響較小，可以忽略，由式(1)可以看出黏聚力隨著損傷的累積逐漸減小。

相關(guān)研究表明，巖石內(nèi)部損傷的演化通常伴隨著塑性應(yīng)變的累積，而冪指數(shù)形式又比較符合巖土材料的損傷演化規(guī)律，因此本文給出了損傷演化方程如下：

(2)

(3)

式中：εp1、εp2、εp3為3個(gè)主應(yīng)力；κ為常數(shù)，可以通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)或反分析求得；損傷變量演化規(guī)律如圖1所示。

圖1 不同κ值下?lián)p傷變量演化規(guī)律

此外，由Lemaitre有效應(yīng)力和應(yīng)變等效假設(shè)理論可知損傷材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為：

σ=(1-ω)Dε

(4)

式中：D為材料的彈性剛度矩陣。由式(4)可看出，當(dāng)材料內(nèi)部出現(xiàn)損傷時(shí)，其彈性模量也會(huì)發(fā)生弱化，損傷材料的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。從圖中可以看出，當(dāng)巖石材料應(yīng)變?chǔ)胚_(dá)到一定閾值ε0時(shí)，其內(nèi)部產(chǎn)生損傷，致使其彈性模量由初始的E0變?yōu)镋0(1-ω)。

圖2 損傷作用下巖石應(yīng)力-應(yīng)變曲線

2.2 巖石應(yīng)力-滲流耦合方程

巖石內(nèi)部存在的孔隙、微缺陷等為地下水的賦存和發(fā)育提供了條件，由有效應(yīng)力原理可知，滲流場(chǎng)產(chǎn)生的孔隙水壓值p對(duì)巖石應(yīng)力場(chǎng)造成影響：

(5)

巖石內(nèi)部應(yīng)力場(chǎng)改變的同時(shí)，其骨架結(jié)構(gòu)也會(huì)發(fā)生變化，從而導(dǎo)致滲透系數(shù)的變化，根據(jù)Kozeny-Carman公式，非破裂區(qū)巖石滲透系數(shù)可以表示為體積應(yīng)變的函數(shù)：

(6)

式中：K0為滲透率；n0為初始孔隙度；εv為體積應(yīng)變。

對(duì)于破裂損傷區(qū)的巖體，其滲透系數(shù)會(huì)發(fā)生數(shù)量級(jí)上的突增，其可以表示為損傷變量的函數(shù)[10]：

K=K0·10ξ(A′e-D/α+B')

(7)

式中：ξ為跳突系數(shù)，用于描述損傷巖體滲透系數(shù)數(shù)量級(jí)上的突增；A'=1/(e-1/α-1)；B′=-1/(e-1/α-1)；α為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

3 完全隱式的向后歐拉算法

由于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則在屈服面上存在棱線、尖點(diǎn)等數(shù)值不連續(xù)特征，造成了應(yīng)力積分的困難。本文為保證計(jì)算精度，摒棄了角點(diǎn)光滑法等近似解法，從主應(yīng)力空間出發(fā)，建立M-C準(zhǔn)則的完全隱式向后歐拉算法，避免了數(shù)值“奇異點(diǎn)”的問(wèn)題,見圖3。

圖3 M-C準(zhǔn)則在π平面上的圖形

為了減少應(yīng)力維數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，在主應(yīng)力空間中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論。由于空間應(yīng)力的對(duì)稱性，只在σ1>σ2>σ3區(qū)域分析問(wèn)題即可。

主應(yīng)力空間中M-C準(zhǔn)則的表達(dá)式為：

f1=σ1-σ3+(σ1+σ3)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f2=σ2-σ3+(σ2+σ3)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f3=σ2-σ1+(σ2+σ1)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f4=σ3-σ1+(σ3+σ1)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f5=σ3-σ2+(σ3+σ2)sinφ-2(1-ω)ccosφ

f6=σ1-σ2+(σ1+σ2)sinφ-2(1-ω)ccosφ

(8)

用膨脹角ψ代替式(8)中的內(nèi)摩擦角φ可得到與屈服函數(shù)具有相同形式的塑性勢(shì)函數(shù)gi。

整個(gè)應(yīng)力計(jì)算過(guò)程分為彈性預(yù)測(cè)、塑性修正和損傷修正3個(gè)部分：

a.彈性預(yù)測(cè)：已知tn時(shí)刻的計(jì)算應(yīng)力σn和當(dāng)前迭代步的應(yīng)變?cè)隽喀う?，?jì)算tn+1時(shí)刻的應(yīng)力值為：

(9)

(10)

b.塑性修正階段，映射應(yīng)力可能存在的區(qū)域?yàn)閼?yīng)力平面f，棱線l1或l2和尖點(diǎn)P處。為判斷應(yīng)力所在區(qū)域，利用邊界面法對(duì)應(yīng)力區(qū)域進(jìn)行劃分，邊界面方程可以定義為[15]：

(11)

式中：rp為塑性修正方向，其表達(dá)式為：

(12)

(13)

式中：p為向量長(zhǎng)度，計(jì)算時(shí)取1。

σa的表達(dá)式為：

(14)

同理可以建立邊界面：

(15)

建立邊界面后，將試算應(yīng)力帶入，當(dāng)pΙ-Ⅱ≥0且pΙ-Ⅲ≤0時(shí)，應(yīng)力返回至屈服面；當(dāng)pΙ-Ⅱ<0且pΙ-Ⅲ<0，應(yīng)力返回至棱線l1;當(dāng)pΙ-Ⅱ>0且pΙ-Ⅲ>0時(shí)，應(yīng)力返回值棱線l2；否則應(yīng)力返回至尖點(diǎn)。

判定返回區(qū)域后，根據(jù)塑性增量理論，分別建立N-R方程對(duì)更新應(yīng)力進(jìn)行求解：

(16)

式中：Δλ為塑性因子。

c.損傷修正。

利用求得的塑性應(yīng)力求解塑性應(yīng)變：

(17)

將求得的塑性應(yīng)變代入式(3)和式(2)中計(jì)算損傷變量Dn+1。在新求得的損傷變量基礎(chǔ)上，對(duì)應(yīng)力進(jìn)行再次修正：

(18)

基于ABAQUS軟件中的UMAT子程序接口，利用FORTRAN語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)編寫了上述應(yīng)力計(jì)算流程；每個(gè)應(yīng)力步計(jì)算完成后，輸出損傷值和體積應(yīng)變，利用USDFLD子程序接口更新當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)下積分點(diǎn)上的滲透系數(shù)，并以場(chǎng)變量的形式進(jìn)行輸出，最終實(shí)現(xiàn)流固耦合的完全計(jì)算。計(jì)算流程如圖4所示。

圖4 流固耦合計(jì)算流程圖

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

南昌地鐵3號(hào)線起點(diǎn)為蓮塘站，終點(diǎn)為京東大道站。為聯(lián)系蓮塘、青云譜區(qū)、繩金塔、老城核心區(qū)、青山路、二七北路、青山湖風(fēng)景區(qū)、火炬大街、高新區(qū)等重要區(qū)域的聯(lián)系通道。線路全長(zhǎng)28.5 km，全線設(shè)車站22座，均為地下站，平均站間距1.36 km。

南昌市氣候?yàn)閬啛釒Ъ撅L(fēng)氣候，氣候比較溫暖，降雨量多。年降雨量具備分派不均的特點(diǎn)，每一年4～6月份(梅雨季)為豐水期，降雨量較大，降水量占整年總量的51%；10月至翌年2月為少雨季節(jié)，為枯水期，降水量?jī)H占總量的12.8%。因此，在市內(nèi)進(jìn)行地鐵施工時(shí)，應(yīng)做好雨季施工準(zhǔn)備，做好防水措施。

本文所研究區(qū)域段CK34+660-885下穿玉帶河暗涵，垂直凈距10.5～12.3 m，該暗涵為混凝土框架結(jié)構(gòu)。該段地質(zhì)條件相對(duì)復(fù)雜，地層以上至下依次為雜填土、素填土、粉質(zhì)黏土層、粗砂、礫砂、強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖、弱風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖。地層條件復(fù)雜，盾構(gòu)隧道開挖對(duì)暗涵影響較大，因此需要在施工過(guò)程中對(duì)暗涵進(jìn)行處理和隧道施工方法進(jìn)行優(yōu)化，見圖5和圖6。

圖5 暗涵與盾構(gòu)隧道相對(duì)位置圖

圖6 施工現(xiàn)場(chǎng)

4.2 有限元計(jì)算模型

根據(jù)工程實(shí)際情況建立三維有限元計(jì)算模型如圖7所示。模型分為51 613個(gè)單元，73 706個(gè)節(jié)點(diǎn)。土體左右兩側(cè)施加水平方向約束，底部施加固定約束。

圖7 有限元計(jì)算模型

按照地勘資料，地層由上而下分別為素填土1、素填土2、粉質(zhì)黏土、粗砂、強(qiáng)風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖(占比較少暫不予考慮)、中風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖和弱風(fēng)化泥質(zhì)粉砂巖。除弱風(fēng)化巖層外，其他巖土體采用理想彈塑性Morh-Coulomb準(zhǔn)則，其參數(shù)選取如表1所示，弱風(fēng)化巖層損傷參數(shù)取κ=15。在土體內(nèi)部施加隨深度呈梯形分布的孔隙水壓，并設(shè)地表處孔隙水壓為零。

盾構(gòu)支護(hù)形式主要為管片和注漿層，按照施工設(shè)計(jì)，設(shè)置支護(hù)壓力為0.23 MPa，注漿壓力為0.3MPa，進(jìn)尺為1.2 m。在有限元計(jì)算時(shí)，將盾構(gòu)工法簡(jiǎn)化為以下步驟：移除(開挖)土體，激活當(dāng)前環(huán)的盾構(gòu)機(jī)模型，掌子面施加支護(hù)壓力；進(jìn)行下一步開挖時(shí)，移除開挖土體，激活當(dāng)前環(huán)盾構(gòu)機(jī)模型，移除上一環(huán)盾構(gòu)機(jī)模型，同時(shí)在上一環(huán)添加注漿層和管片，并在對(duì)應(yīng)位置處施加注漿壓力，將上一環(huán)的支護(hù)壓力撤去；如此反復(fù)直至開挖完畢。

表1 模型計(jì)算參數(shù)Table 1 Model calculation parameters材料名稱重度/kN·m-3 彈性模量/MPa泊松比內(nèi)摩擦角黏聚力/kPa滲透系數(shù)×10-9/m·s-1 雜填土117 3.5 0.2510527雜填土2173.50.2510527粉質(zhì)黏土19.660.316204.7中沙19.5100.3280.001900中風(fēng)化巖層23.47000.26321 15018弱風(fēng)化巖層25.21 7000.3342 20014加固區(qū)(C20)2425 5000.25— — — 管片(C50)2534 5000.25— — — 注漿層(C20)2425 5000.25— — —

4.3 計(jì)算結(jié)果分析

4.3.1地表與暗涵變形模式分析

分別對(duì)未進(jìn)行注漿加固，加固長(zhǎng)度為2 m和加固長(zhǎng)度為3 m共3種工況下的地表沉降值進(jìn)行提取，結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同加固條件下地表沉降曲線

由圖8可以看出，未進(jìn)行注漿加固時(shí)，地表最大沉降量達(dá)到14.08 mm左右；在襯砌環(huán)頂部中心線左右60°范圍進(jìn)行注漿加固，加固長(zhǎng)度為2 m時(shí)，地表最大沉降量?jī)H為9.58 mm左右；在襯砌環(huán)頂部中心線左右60°范圍進(jìn)行注漿加固，加固長(zhǎng)度為3 m，地表沉降減少為8.08 m左右。隨著距離隧道中心線距離越近，地表的沉降值越來(lái)越大，是因?yàn)榫嚯x中心線越近受隧道開挖的影響越大。

此外，隨著加固長(zhǎng)度的增加，地表沉降量的差值減少，不均勻沉降的影響減少。因此，當(dāng)盾構(gòu)機(jī)穿越暗涵時(shí)，對(duì)土體進(jìn)行注漿加固處理，能夠有效地增強(qiáng)土體力學(xué)參數(shù)，降低地表沉降，減小開挖擾動(dòng)程度，保障施工的安全進(jìn)行，增加隧道開挖的穩(wěn)定性。由圖8我們還可以看出，測(cè)線上距離側(cè)線中點(diǎn)左右一定范圍的測(cè)點(diǎn)地表沉降量相差不大，這是由于該范圍內(nèi)測(cè)點(diǎn)位于暗涵上方，受暗涵影響，因此沉降比較均勻，各測(cè)點(diǎn)沉降差值較小。

對(duì)未加固條件下，不同開挖距離下地表測(cè)線沉降值進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同開挖距離對(duì)地表沉降的影響

由圖9可以看出，隨著隧道開挖距離中心測(cè)線越來(lái)越近，測(cè)線上地表沉降量逐步變大，并且增加趨勢(shì)越來(lái)越明顯。當(dāng)隧道開挖至10 m左右時(shí)，測(cè)線位置處沉降量整體較為平緩，最大沉降量為3.9mm左右；當(dāng)隧道開挖至20 m左右時(shí)，測(cè)線上各測(cè)點(diǎn)的沉降量變化較為明顯，距離測(cè)線中點(diǎn)越近變化越明顯，測(cè)線上最大沉降量為6.4 mm左右；當(dāng)隧道開挖至30 mm左右時(shí)，此時(shí)隧道開挖至測(cè)線下方附近，測(cè)線上各個(gè)測(cè)點(diǎn)的變化越來(lái)越明顯，測(cè)線上最大沉降量為9.0 mm左右。

為研究盾構(gòu)隧道開挖對(duì)上部暗涵的影響，在該暗渠模型上選取6個(gè)測(cè)點(diǎn)，對(duì)不同加固條件下暗渠的變形情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖10所示。

圖10 注漿加固對(duì)暗涵變形的影響

由圖10可知，未進(jìn)行注漿加固時(shí)，暗涵最大沉降值為14.08 mm，發(fā)生在測(cè)點(diǎn)2處；進(jìn)行注漿加固后，加固長(zhǎng)度為2 m時(shí)，暗涵最大沉降值減小為9.61 mm，加固長(zhǎng)度為3 m時(shí)，暗涵的最大沉降量為7.98 m，同樣發(fā)生在測(cè)點(diǎn)2處。整體注漿加固對(duì)開挖過(guò)程中，暗涵的穩(wěn)定性起到了重要作用，且加固區(qū)的長(zhǎng)度越大，加固對(duì)暗涵的穩(wěn)定作用更加明顯。

另外從圖5還可以看出，位于暗涵外部測(cè)點(diǎn)最終沉降值相對(duì)于暗涵中部測(cè)點(diǎn)沉降值較小，暗涵底部上測(cè)點(diǎn)(測(cè)點(diǎn)5)沉降值明顯小于周邊測(cè)點(diǎn)沉降值。4.3.2不同開挖步下孔隙水壓變化情況

為了研究隧道開挖過(guò)程中地層中滲流的變化情況，對(duì)未進(jìn)行注漿加固條件下，盾構(gòu)隧道開挖過(guò)程中孔隙水壓分布規(guī)律進(jìn)行分析如圖11所示。

(a) 開挖0 m

由圖11可以看出，在隧道開挖初期，地層中的孔隙水壓力變化非常明顯，滲流場(chǎng)成“漏斗狀”分布，這是由于隧道開挖初期，土體突然受到擾動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致地層中的滲流過(guò)程發(fā)生了改變。隨著開挖的進(jìn)行，由于管片和注漿層的止水作用，孔隙水壓分布規(guī)律逐漸趨于為開挖時(shí)的分布規(guī)律，各個(gè)地層中的滲流過(guò)程基本趨于穩(wěn)定，滲流場(chǎng)逐漸變化為原來(lái)地層的分布狀態(tài)。

由此可以看出，隧道開挖初期對(duì)地層中孔隙水壓的影響最大，對(duì)滲流過(guò)程的改變最大，隧道開挖最不穩(wěn)定。因此，在隧道開挖初期應(yīng)密切關(guān)注洞內(nèi)涌水情況，避免發(fā)生災(zāi)害。

4.3.3開挖過(guò)程中圍巖損傷值變化規(guī)律

對(duì)未進(jìn)行加固，不同孔隙水壓下，洞周關(guān)鍵點(diǎn)的位移與損傷值變化情況進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖12所示。

(a) 拱頂點(diǎn)

由圖12可以看出，隨著孔隙水壓的增大，洞周監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移與損傷值均隨之增大，對(duì)于拱頂點(diǎn)，不同孔隙水壓下的最大沉降值分別為17.3、18.3和20.4 mm;對(duì)于拱底點(diǎn)，最大隆起值分別為16.65、17.2和19 mm；對(duì)于拱腰點(diǎn)，最大收斂值分別為3.03，14.5和17.45 mm。相對(duì)而言，拱腰收斂值對(duì)孔隙水壓變化較為敏感。損傷值與位移變化規(guī)律趨于一致。由計(jì)算結(jié)果可知，當(dāng)雨季來(lái)臨時(shí)，應(yīng)加強(qiáng)監(jiān)測(cè)手段，防止出現(xiàn)工程事故。計(jì)算結(jié)果也表明了本文模型具有一定的工程適用性。

4.3.4耦合模型驗(yàn)證分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所建耦合模型的準(zhǔn)確性和工程適用性，分別對(duì)不考慮滲流、不完全耦合(滲透系數(shù)不發(fā)生變化)和完全耦合[滲透系數(shù)按式(6)和式(7)進(jìn)行演化] 3種條件下地表沉降值以與拱頂沉降值的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖13和圖14所示(根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況， 拱頂沉降值取孔隙水壓為0.2 MPa時(shí)的計(jì)算結(jié)果， 為便于與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比， 只選取了安裝監(jiān)測(cè)點(diǎn)后， 即開挖距離30 m以后的數(shù)值)。

圖13 不同條件下地表沉降計(jì)算值

圖14 不同條件下拱頂沉降計(jì)算值

由圖13、圖14可以看出，當(dāng)不考慮滲流作用時(shí)，地表沉降值和拱頂沉降值要遠(yuǎn)小于考慮滲流條件下的數(shù)值。由于本文所建立的完全耦合模型考慮了滲透系數(shù)的演化，隨著開挖的進(jìn)行，滲透系數(shù)會(huì)不斷增大，滲流作用愈發(fā)明顯，造成位移的變化量也較不完全耦合模型的計(jì)算結(jié)果大。將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，可以看出由完全耦合模型計(jì)算而得的結(jié)果與監(jiān)測(cè)值更接近，進(jìn)一步說(shuō)明了本文所建模型的正確性。

5 結(jié)論

本文建立了基于M-C準(zhǔn)則的彈塑性損傷-滲流耦合模型，通過(guò)UMAT子程序接口編寫了模型的求解程序，最后利用該模型對(duì)南昌下穿暗涵盾構(gòu)隧道開挖穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了注漿加固與未加固條件下地表沉降與暗涵沉降規(guī)律，開挖過(guò)程中的孔隙水壓變化情況與圍巖損傷變化規(guī)律，提出了合理的施工建議，驗(yàn)證了該模型的正確性和工程適用性。