景 喚，張紅武，王彥君，王永強(qiáng)，鐘德鈺

(1.長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江科學(xué)院 水資源與生態(tài)環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010；2.長(zhǎng)江水利委員會(huì)長(zhǎng)江經(jīng)濟(jì)帶保護(hù)與發(fā)展戰(zhàn)略研究中心，湖北 武漢 430014；3.清華大學(xué) 水沙科學(xué)與水利水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100084)

1 研究背景

上游來(lái)水來(lái)沙條件、河床邊界條件及下游侵蝕基準(zhǔn)面是影響沖積河流河床演變的主要因素[1-2]。在河流上修建水庫(kù)之后，工程的攔沙調(diào)蓄作用使進(jìn)入下游河道的水沙過程發(fā)生顯著變化，河流因得不到足夠的泥沙補(bǔ)充而發(fā)生長(zhǎng)距離持續(xù)沖刷，自上而下造成干流河道河床高程及特征水位顯著下降，甚至?xí)谥Я髦姓T發(fā)自下而上的溯源沖刷，改變河道的防洪減災(zāi)局面。

關(guān)于沖積河流尤其是水利樞紐下游河道的沿程沖刷發(fā)展特性，以往學(xué)者開展了大量研究。例如，程曉陶等[3]以二維非恒定流與不平衡輸沙理論為基礎(chǔ)，探索了洪水演進(jìn)過程中黃河下游花園口-孫口河段的灘槽沖淤特性；張紅武等[4]通過模型試驗(yàn)開展了小浪底水庫(kù)攔沙期下游游蕩性河段的演變趨勢(shì)研究，并運(yùn)用一維水沙數(shù)值模型對(duì)小浪底水庫(kù)運(yùn)用初期其下游河道的沖淤過程進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)工程設(shè)計(jì)水沙系列下黃河下游河道將產(chǎn)生自上而下的沖刷，沖刷量沿程呈顯著衰減趨勢(shì)[5]。陳建國(guó)等[6-7]基于實(shí)測(cè)資料對(duì)小浪底水庫(kù)攔沙運(yùn)用后黃河下游河道沿程沖刷下河槽形態(tài)的調(diào)整趨勢(shì)展開了深入探討。安催花等[8]運(yùn)用實(shí)測(cè)資料分析、水沙數(shù)值模擬等方法，給出了黃河下游河道未來(lái)來(lái)水情勢(shì)及現(xiàn)有工程聯(lián)合調(diào)控下的平衡輸沙閾值，為下游河道的減淤治理提供了依據(jù)。

至于溯源演化的空間分布特性研究，陳建國(guó)等[9]基于實(shí)測(cè)資料對(duì)三門峽水庫(kù)不同運(yùn)用方式下庫(kù)區(qū)的溯源沖刷過程進(jìn)行了研究。張俊華等[10]基于物理模型試驗(yàn)分析了小浪底水庫(kù)運(yùn)行初期異重流排沙下干流高含沙水流倒灌在支流內(nèi)引起的溯源淤積及庫(kù)水位大幅下降在庫(kù)區(qū)干流和支流引起的溯源沖刷發(fā)展特性。此外，王兆印[11]、李昌志等[12]在研究潼關(guān)高程變化下渭河下游河道的河床演變特性時(shí)指出，潼關(guān)高程抬升和下降引起的溯源淤積和溯源沖刷以沖淤行波的形式向上游傳播，且溯源沖淤幅度自下而上逐步減弱。隨后，卜海磊等[13]假設(shè)溯源沖刷前后河道縱剖面均為直線，建立了沖淤平衡時(shí)河床比降與水沙特征值的定量關(guān)系，據(jù)此對(duì)小浪底水庫(kù)攔沙期其下游河床沖刷引起的沁河下游河道的溯源沖刷深度進(jìn)行了預(yù)測(cè)。本文基于河流辯證法及河流動(dòng)力學(xué)原理，在實(shí)測(cè)資料檢驗(yàn)率定的基礎(chǔ)上，對(duì)所建立的沖積系統(tǒng)趨衡響應(yīng)模型初步形式進(jìn)行提升研究，提出一種新的非平衡態(tài)沖積河流時(shí)空調(diào)整過程的描述方法，據(jù)此對(duì)黃河中游古賢水庫(kù)修建后下游河道的沖刷狀況進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)潼關(guān)高程降低引起的渭河下游的溯源沖刷問題開展研究。

2 趨衡響應(yīng)模型方法

2.1 沖積系統(tǒng)的趨衡響應(yīng)模型現(xiàn)代河流辯證法表明[1]，沖積河流作為開放系統(tǒng)，在流域水沙運(yùn)動(dòng)與演變影響下通常處于非平衡狀態(tài)，盡管在一定時(shí)期內(nèi)河流系統(tǒng)可能處于相對(duì)穩(wěn)定或平衡的狀態(tài)，但河床絕對(duì)和靜止的平衡是不存在的，尤其在受到以水沙、邊界改變?yōu)榇淼耐獠繑_動(dòng)后，沖積系統(tǒng)必然偏離原有的相對(duì)平衡狀態(tài)，且在趨于新平衡態(tài)的過程中，水流與河床的相互作用總是使偏差朝減小的方向調(diào)整。為此，本文將流域水沙、邊界條件變化下，非平衡態(tài)沖積系統(tǒng)通過河道形態(tài)的不斷調(diào)整，對(duì)外部擾動(dòng)的響應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間推移而不斷衰減，最終消除外部擾動(dòng)影響而趨向于新平衡態(tài)的過程稱之為“趨衡響應(yīng)過程”，而將這一朝新平衡方向發(fā)展的河流趨向或基本特性，歸結(jié)為沖積河流演變的時(shí)空“趨衡性”[14]或“趨衡響應(yīng)原理”[15]。假定外部擾動(dòng)的發(fā)生概率符合泊松分布，且單個(gè)擾動(dòng)引發(fā)的系統(tǒng)響應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間滿足指數(shù)衰減律，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的隨機(jī)理論，不難推導(dǎo)得到擾動(dòng)后非平衡態(tài)沖積河流趨衡響應(yīng)過程的控制方程如下[14]：

(1)

式中：〈I(t)〉為非平衡態(tài)沖積河流的河道形態(tài)特征變量(指河床形態(tài)調(diào)整強(qiáng)度)；〈Ie〉為河道形態(tài)特征變量演化的平衡值；α為衰減系數(shù)。

(2)

該式即為非平衡態(tài)沖積河流的河床演變波方程，可用于描述突發(fā)擾動(dòng)后非平衡態(tài)沖積河流河床演變波的時(shí)空動(dòng)態(tài)演進(jìn)與衰減過程。此時(shí)，若考慮河道形態(tài)特征變量接近平衡(即t→∞)，則偏微分方程中時(shí)間變化項(xiàng)接近于零，因此將其從式(2)中去除，控制方程可簡(jiǎn)化為

(3)

式中〈I(xe)〉為外部擾動(dòng)后接近平衡狀態(tài)的河道形態(tài)特征變量在x→∞處的取值。該式即為描述擾動(dòng)后河流形態(tài)接近平衡時(shí)研究河段內(nèi)河道形態(tài)調(diào)整強(qiáng)度空間分布狀況的微分方程，求解即為河流非平衡態(tài)空間響應(yīng)過程的理論公式

〈I(x)〉=(1-e-αx/ν)〈I(xe)〉+e-αx/ν〈I(x0)〉

(4)

式中：〈I(x)〉為任意位置x處的河道形態(tài)特征變量隨時(shí)間演化的平衡值；〈I(x0)〉為初始位置河道特征變量隨時(shí)間演化的平衡值；v為河床演變波傳播速率；x/v有與時(shí)間類似的概念；α/v為趨衡衰減系數(shù)，可體現(xiàn)河床形態(tài)調(diào)整強(qiáng)度的沿程衰減速率。

將上式整理變換可得：

(5)

式中左側(cè)(〈I(x)〉-〈I(x0)〉)/(〈I(xe)〉-〈I(x0)〉)為一無(wú)量綱參數(shù)，表征沖積河流特征參數(shù)的空間調(diào)整完成度，其取值范圍是[0，1]。在計(jì)算起點(diǎn)其值為0，在不受擾動(dòng)影響的平衡區(qū)域時(shí)，即空間位置x→∞時(shí)，其值為1，表明外部擾動(dòng)的影響已完全衰減消失。無(wú)量綱參數(shù)增大的過程即外部擾動(dòng)誘發(fā)的沖積系統(tǒng)的內(nèi)部響應(yīng)隨著距擾動(dòng)點(diǎn)距離的增長(zhǎng)逐漸消失的過程。不難看出，趨衡衰減系數(shù)α/v是本沖積系統(tǒng)趨衡響應(yīng)模型的關(guān)鍵參數(shù)，決定了擾動(dòng)后河流系統(tǒng)特征變量時(shí)空調(diào)整的趨衡響應(yīng)定量規(guī)律，從而使該趨衡響應(yīng)模型能夠描述沖積系統(tǒng)特征變量的時(shí)空調(diào)整發(fā)展過程。

需要說明的是趨衡響應(yīng)特性不僅是沖積系統(tǒng)的重要屬性，而且普遍存在于生態(tài)環(huán)境、人文地理等領(lǐng)域的多尺度物理過程中，甚至傳播學(xué)中諸如新聞熱度、特征重要度等指標(biāo)的衰減速度亦和當(dāng)前值與平衡值之差成正比并隨時(shí)間呈指數(shù)衰減趨勢(shì)。盡管研究學(xué)科不同，但因系統(tǒng)趨衡響應(yīng)特性遵循相同的時(shí)空衰減規(guī)律，故建立的方程形式也可能完全一致。例如上述沖積河流趨衡響應(yīng)方程和微觀電子脈沖電流方程具有相似的形式。文獻(xiàn)[16]就水利工程對(duì)生態(tài)系統(tǒng)的脅迫作用問題開展了研究，將水利工程通過形成新的平衡和利用自身優(yōu)勢(shì)對(duì)生態(tài)系統(tǒng)產(chǎn)生的有利作用稱為“逆脅迫作用”，認(rèn)為水利工作者即可在規(guī)劃設(shè)計(jì)與科學(xué)論證階段，通過水工程生態(tài)調(diào)度實(shí)現(xiàn)物種及其生境保護(hù)和環(huán)境影響消減，利用系統(tǒng)趨衡響應(yīng)原理，充分發(fā)揮水利工程的“逆脅迫作用”。

2.2 典型工程應(yīng)用示例及深化研究

2.2.1 美國(guó)多個(gè)水庫(kù)下游河道的沿程沖刷示例 選取美國(guó)多條典型沖積河流上樞紐下游河道河床沖刷深度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[17]對(duì)沖積系統(tǒng)趨衡響應(yīng)模型進(jìn)行應(yīng)用示例，選取的研究河段涉及的河流和水庫(kù)名稱如表1所示。

表1 研究河段涉及的河流和水庫(kù)名稱

結(jié)果如圖1所示，橫坐標(biāo)αL/v表示相對(duì)歷時(shí)(其中，L為河流非平衡態(tài)演變的平衡距離)，縱坐標(biāo)(δIx-δIx0)/(δIxe-δIx0)表示水庫(kù)攔沙運(yùn)用后其下游河道河流非平衡態(tài)演變中河床累計(jì)沖刷深度空間調(diào)整的完成度，其中δIx為河床累計(jì)沖刷深度在距離壩址x處的取值，δIx0和δIxe分別為其初始值與平衡值，考慮到水庫(kù)蓄水?dāng)r沙造成的下游河道來(lái)沙量驟減所引起的影響終將完全消失，理論公式中平衡值為0。圖中實(shí)線為理論曲線。觀察可得，沖積河流上水庫(kù)蓄水?dāng)r沙運(yùn)用后下游河道河床累計(jì)沖刷深度先后經(jīng)過“調(diào)整區(qū)”(指河流非平衡態(tài)演變中河道形態(tài)特征變量不斷調(diào)整的區(qū)域)后，逐漸進(jìn)入“未擾動(dòng)區(qū)”(指水沙變化的影響基本被吸收，河道形態(tài)特征變量不再大幅調(diào)整的區(qū)域)，整個(gè)非平衡態(tài)空間趨衡響應(yīng)過程均服從統(tǒng)一的理論曲線?？梢钥闯觯瑳_積河流特征參數(shù)的調(diào)整完成度變化速率沿程非線性減緩，即靠近樞紐處，河床調(diào)整速度較快，遠(yuǎn)離樞紐處調(diào)整速率逐漸減緩，呈現(xiàn)典型的負(fù)指數(shù)衰減特征。以上結(jié)果表明，基于沖積河流的趨衡響應(yīng)原理所得的理論模型能夠很好地預(yù)測(cè)水庫(kù)運(yùn)用后其下游河道的沿程調(diào)整過程，體現(xiàn)了河床演變的時(shí)空趨衡性。

圖1 美國(guó)若干水庫(kù)下游河道的沿程調(diào)整過程

對(duì)于趨衡衰減系數(shù)α/v，因所選取的美國(guó)各個(gè)水庫(kù)下游沖刷河段河長(zhǎng)普遍較短，大多在幾公里至幾十公里不等，研究河段水沙特性沿程相差不大，在探索水庫(kù)運(yùn)用后其下游河道的非平衡態(tài)演變規(guī)律時(shí)，將趨衡衰減系數(shù)α/v暫視為常數(shù)，其取值情況見表2(因同一河流上修建多個(gè)大壩而將河道分隔為若干研究河段，表中以河段進(jìn)口大壩名稱來(lái)表征河段)?？梢钥闯?，在不同河段間，進(jìn)入河道的年平均流量相差甚遠(yuǎn)，在1.90～680 m3/s不等，最大值和最小值相差數(shù)百倍，同樣地，不同河段間趨衡衰減系數(shù)α/v取值也差異顯著，在0.012～0.400不等，最大值與最小值間相差數(shù)十倍?？梢?，河道形態(tài)的沿程調(diào)整特性與水沙特性密切相關(guān)。

表2 不同研究河段趨衡衰減系數(shù)α/v率定結(jié)果

上述結(jié)果表明，在水庫(kù)攔沙運(yùn)用影響下，樞紐下游河道的沿程調(diào)整雖遵循統(tǒng)一規(guī)律，但在不同研究河段間，因河道水沙條件及河床物質(zhì)組成特性的差異，河道形態(tài)調(diào)整幅度的沿程衰減速率，即趨衡衰減系數(shù)α/v取值大相徑庭。本文趨衡響應(yīng)模型中綜合衰減系數(shù)α/v與河道水沙特性、河床物質(zhì)組成等相關(guān)，利用實(shí)測(cè)資料加以率定后，才能用來(lái)預(yù)測(cè)受到外界擾動(dòng)后不同沖積河流特征形態(tài)參數(shù)變化量在空間上的分布規(guī)律，成為基于“趨衡響應(yīng)原理”的沖積河流特征變量時(shí)空調(diào)整預(yù)測(cè)方法。

2.2.2 模型深化研究 為進(jìn)一步提高本文趨衡響應(yīng)模型的實(shí)用性，需運(yùn)用水力學(xué)及河流動(dòng)力學(xué)原理[18-21]，在充分分析河道來(lái)水來(lái)沙條件及河床物質(zhì)組成特性的基礎(chǔ)上，建立初步模型關(guān)鍵參數(shù)與河道水沙要素的關(guān)系[22]，甚至還應(yīng)考慮沿程挾沙能力的變化[23]。作為初步研究，本文擬選取泥沙起動(dòng)難度與水流強(qiáng)度作為反映影響床面泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)矛盾方面，對(duì)上述模型進(jìn)行深化研究。

水沙變化等外部擾動(dòng)下，非平衡態(tài)沖積河流的床面泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受兩方面影響，其一為水流促使床面泥沙運(yùn)動(dòng)的力，稱之為驅(qū)動(dòng)力，主要由水流強(qiáng)度反映；其二為床面泥沙抵抗水流影響的力，稱之為阻尼力，主要由床沙起動(dòng)難易程度來(lái)反映。

通常而言，弗勞德數(shù)Fr是表征水動(dòng)力條件的常見參數(shù)[18-21]，反映了特定斷面上慣性作用和重力作用的對(duì)比關(guān)系，與水流流態(tài)密切相關(guān)，其值越大，意味著水流強(qiáng)度越強(qiáng)，對(duì)床面泥沙的驅(qū)動(dòng)越強(qiáng)，床沙被搬運(yùn)的概率越大，河床愈趨向于沖刷。文獻(xiàn)[24]在研究沖積河流糙率時(shí)曾發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)r能夠體現(xiàn)水流的摩阻特性，與糙率n存在顯著的相關(guān)關(guān)系，兩者在數(shù)量關(guān)系上呈反比，受1961年張瑞瑾選用Fr作為描述沙波運(yùn)動(dòng)參變量的啟發(fā)[21]，文獻(xiàn)[24]基于由動(dòng)床模型試驗(yàn)結(jié)果按比尺換算成的原型資料，建立了摩阻厚度δ*同F(xiàn)r及D50的關(guān)系，其表達(dá)式如下：

(6)

該研究首次在水流阻力研究中突出了Fr的影響，從定量上描述了黃河下游河道當(dāng)Fr=0.5時(shí)沙波消失使δ*最小(床面為動(dòng)平床)以及Fr>0.5后因逆行沙波逐漸出現(xiàn)使δ*復(fù)而增加的規(guī)律。隨后，張紅武等[18]根據(jù)國(guó)內(nèi)外糙率表并結(jié)合黃河糙率表現(xiàn)，指出沖積河流糙率最大值一般為糙率較小值(約為動(dòng)平床糙率)的10倍左右，同時(shí)發(fā)現(xiàn)Fr跟含沙量呈正比，且Fr在很大程度上已體現(xiàn)了水流條件對(duì)含沙量的影響，最終建立了糙率n和弗勞德數(shù)Fr的簡(jiǎn)便式：

(7)

該式在黃河、渭河等多條河流資料的驗(yàn)證中取得了良好的效果，說明Fr還能間接反映水流的摩阻特性乃至含沙量的影響，故可以作為表征水流驅(qū)動(dòng)力的水動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

同樣地，描述床面泥沙起動(dòng)難易程度的參數(shù)有臨界切應(yīng)力τc、Shields數(shù)、起動(dòng)流速UC等[19-21]，其中臨界切應(yīng)力τc因測(cè)量困難難以廣泛應(yīng)用，而應(yīng)用較為廣泛的Shields曲線因其為雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)，數(shù)值的微小差異本身難以反映[25]，且相同橫坐標(biāo)下的點(diǎn)群分散幅度較大，原曲線走向也有一定人為性，尤其當(dāng)沙粒雷諾數(shù)大于200及小于1時(shí)，曲線走向與實(shí)際點(diǎn)群分布偏離，在應(yīng)用時(shí)可能出現(xiàn)較大偏差[21]，在反映床面泥沙起動(dòng)難易時(shí)有一定局限。在此背景下，鑒于流速場(chǎng)和剪力場(chǎng)間的密切關(guān)系，根據(jù)河床物質(zhì)組成及泥沙相對(duì)起動(dòng)特性直接影響河床沖刷調(diào)整的角度，可將起動(dòng)流速UC作為表征床面阻尼力的參量。

綜上所述，本文選取弗勞德數(shù)Fr和泥沙起動(dòng)流速UC兩個(gè)關(guān)鍵參量，反映水流驅(qū)動(dòng)作用及床沙阻尼作用，以起動(dòng)流速與弗勞德數(shù)之比代表影響床面泥沙運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的兩個(gè)矛盾方面，將其作為修正趨衡減系數(shù)α/v的河流動(dòng)力學(xué)參量，據(jù)此，可得：

(8)

式中：k、b為待定系數(shù)，與研究河段有關(guān)；UC為泥沙起動(dòng)流速，可選取更為適應(yīng)黃河泥沙及摩阻特性的張紅武公式[20]計(jì)算：

(9)

式中：KD為系數(shù)，與渦團(tuán)參數(shù)及謝才系數(shù)有關(guān)；γ為清水容重；γs為泥沙容重；γ′為河床淤積物的干容重；γ′c為河床淤積物的穩(wěn)定干容重；υ為水流運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)；δ為薄膜水厚度；D為床沙粒徑，h為水深；g為重力加速度。

將式(8)代入式(4)，即可得到?jīng)_積河流非平衡態(tài)空間響應(yīng)典型過程的計(jì)算公式：

(10)

以黃河鐵謝為起點(diǎn)(x=0)，清華大學(xué)在確定太澳黃河公路特大橋河床沖刷深度時(shí)，曾借鑒三門峽水庫(kù)下泄清水期下游河道實(shí)測(cè)資料，綜合分析得出鐵謝河床平均沖刷深度為3.2 m，可確定式(10)中的參數(shù)〈I(x0)〉。1990年代初李保如、張紅武等在開展南水北調(diào)中線穿黃渡槽所在河段河床演變及選線問題研究時(shí)[25]，利用三門峽水庫(kù)下泄清水期裴峪至官莊峪河段(約39 km)累計(jì)沖刷量3.8億t、河槽沖刷寬度3300～4000 m的實(shí)測(cè)資料，按沖刷寬度上下限分別得到河床平均沖刷深度為2.51 m和3.04 m。因裴峪、官莊峪分別位于伊洛河入黃口上下游一定距離，河槽上窄下寬，故裴峪斷面應(yīng)取沖刷深度為3.04 m，官莊峪斷面應(yīng)取沖刷深度為2.51 m。根據(jù)裴峪和官莊峪水動(dòng)力實(shí)測(cè)資料，可確定裴峪至官莊峪河段的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)UC/Fr，接著將水庫(kù)下游裴峪、官莊峪的河床沖刷深度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)代入式(10)，率定可得到趨衡響應(yīng)公式系數(shù)，結(jié)果見表3。從而，構(gòu)建了水庫(kù)運(yùn)用后樞紐下游河道河床累計(jì)沖刷深度定量預(yù)測(cè)的修正方法。

表3 式(10)系數(shù)率定結(jié)果

2.2.3 三門峽水庫(kù)攔沙期下游沿程沖刷驗(yàn)證計(jì)算 為更好預(yù)測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)后沖積河流時(shí)空調(diào)整規(guī)律，需進(jìn)一步選用三門峽水庫(kù)攔沙期下游河床平均沖刷深度的實(shí)測(cè)資料[26-27]對(duì)趨衡響應(yīng)模型進(jìn)行系統(tǒng)驗(yàn)證，黃河下游河道典型斷面的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表4。

表4 黃河下游河道典型斷面的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)

基于趨衡響應(yīng)公式的系數(shù)率定結(jié)果，運(yùn)用三門峽水庫(kù)攔沙期下游鐵謝至利津河段1960—1964年特征水位轉(zhuǎn)化得到的斷面河床平均沖刷深度的實(shí)測(cè)資料[27](圖中以黑色實(shí)心圓形標(biāo)記顯示)，對(duì)理論模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果見圖2。可以看出，三門峽水庫(kù)下游河道河床平均沖刷深度沿程呈遞減趨勢(shì)，河床實(shí)際平均沖刷深度與曲線整體符合良好。需要說明的是三門峽水庫(kù)因泥沙淤積問題暴露，使攔沙期下游沖刷未達(dá)到充分狀態(tài)即不得不改變運(yùn)用方式，出現(xiàn)部分實(shí)測(cè)點(diǎn)位于曲線以下是符合實(shí)際的。筆者認(rèn)為這組資料中利津站沖刷深度明顯偏小，為此本文進(jìn)一步分析了三門峽水庫(kù)下泄清水期下游利津站斷面資料：由1962年汛前與1964年汛后斷面之差得沖刷面積為616 m2[26]，河槽寬度即使按2000 m計(jì)，三門峽水庫(kù)下泄清水時(shí)利津的沖刷深度仍然為0.31 m(圖中以“×”符號(hào)顯示)，與計(jì)算值接近，并能體現(xiàn)若三門峽水庫(kù)攔沙運(yùn)用方式不改變，下游河床還會(huì)繼續(xù)沖刷的實(shí)際情況(其后小浪底水庫(kù)攔沙期泄流強(qiáng)度雖弱于三門峽水庫(kù)，但由于長(zhǎng)期沖刷，下游河床沖刷深度普遍超過三門峽水庫(kù)下泄清水期對(duì)下游的沖刷)。對(duì)于水庫(kù)下游河道沖刷深度呈沿程遞減趨勢(shì)，其特性與泥沙的沿程補(bǔ)給有關(guān)，水庫(kù)攔沙運(yùn)用使進(jìn)入下游河道的沙量驟減，河流因物質(zhì)補(bǔ)充不足而進(jìn)入沖刷過程，且隨著沖刷發(fā)展水流逐漸獲得補(bǔ)給，河道對(duì)于水沙變化的響應(yīng)強(qiáng)度即沖刷強(qiáng)度逐步減弱，沖刷深度沿程遞減而趨向平衡，最終實(shí)現(xiàn)空間上的趨衡演變；而對(duì)于沖刷深度的沿程衰減速率，其快慢與水庫(kù)運(yùn)用造成的水沙變化及河道物質(zhì)組成關(guān)系密切[28]，由于泥沙的分選作用，下游河道床沙沿程細(xì)化，泥沙黏性影響凸顯，加之河道逐漸趨于窄深，泥沙起動(dòng)更為困難，沖刷深度的沿程衰減速率也有所增大。此外，注意到理論曲線約在距鐵謝1000余km處才可能衰減接近于0，沖刷可一直延伸至河口，即三門峽水庫(kù)運(yùn)用可造成黃河全下游河道的沖刷，這一點(diǎn)與真實(shí)情況相符[28]。

圖2 三門峽水庫(kù)下游沿程沖刷深度分布驗(yàn)證結(jié)果

3 黃河中游河道的沖刷預(yù)測(cè)

當(dāng)前，黃河水沙調(diào)控體系的主體框架尚未形成[29-30]，中游段修建古賢水利樞紐，對(duì)黃河治理與國(guó)家能源、糧食與生態(tài)安全保障意義重大[30]。文獻(xiàn)[30]從多方面探討了古賢水利樞紐對(duì)黃河流域保護(hù)與發(fā)展的戰(zhàn)略作用，指出其可有效促進(jìn)工程下游河道過流能力恢復(fù)，同時(shí)減輕渭河防洪壓力等[30-31]，對(duì)于中下游河道防洪減淤等具有重要的工程價(jià)值。此外，在入庫(kù)來(lái)沙量大為減少的現(xiàn)狀下[32]，三門峽水庫(kù)運(yùn)用方式應(yīng)該優(yōu)化調(diào)整，使這一黃河明珠重放光芒[31]。

本節(jié)將運(yùn)用趨衡響應(yīng)模型，對(duì)古賢水庫(kù)修建后引起的下游河段的沿程沖刷深度尤其是潼關(guān)高程變化進(jìn)行預(yù)測(cè)，并對(duì)潼關(guān)高程下降引起的渭河下游河道的溯源沖刷深度進(jìn)行模擬計(jì)算。

3.1 古賢水庫(kù)下游沿程沖刷預(yù)測(cè)考慮到三門峽水庫(kù)下游的鐵謝至桃花峪河段與古賢水庫(kù)下游的禹門口至潼關(guān)河段均位于黃河中游段，兩者沿程趨衡響應(yīng)特性相近，故而將依據(jù)三門峽水庫(kù)下游河床沖刷實(shí)測(cè)資料率定所得式(10)中的系數(shù)k和b的取值作為古賢水庫(kù)下游河道趨衡響應(yīng)模型的系數(shù)值并進(jìn)行計(jì)算。古賢水庫(kù)下游河道的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表5。此外，因古賢水庫(kù)下游河道和三門峽水庫(kù)下游河道河床組成、水深、糙率等存在可類比性但又不完全相同，兩座水庫(kù)下游河道的河床沖刷潛力存在一定差別。鑒于對(duì)河床沖刷影響最直接的是床沙的起動(dòng)輸移，床沙越難起動(dòng)，河床最大沖刷深度越小，對(duì)于古賢水庫(kù)下游計(jì)算起點(diǎn)(這里以禹門口為計(jì)算起點(diǎn))河床沖刷深度的確定，可以假定起動(dòng)流速與沖刷深度呈反比，利用三門峽水庫(kù)下游裴峪斷面累計(jì)沖刷深度、床沙起動(dòng)流速和古賢水庫(kù)下游禹門口斷面床沙起動(dòng)流速資料，推算禹門口河床沖刷深度。亦即，裴峪床沙中值粒徑D50約為0.19 mm，水深約為2.5 m，糙率n約為0.0135，以式(9)計(jì)算得到起動(dòng)流速UC=0.21 m/s；禹門口床沙中值粒徑D50約為0.42 mm，水深約為3.9 m，糙率n約為0.022，以式(9)計(jì)算得到起動(dòng)流速UC=0.33 m/s，由此根據(jù)裴峪沖刷深度為3.04 m(選用上文依據(jù)沖淤量反算所得河床沖刷深度)確定禹門口沖刷深度約為1.90 m。據(jù)此即可對(duì)古賢水庫(kù)運(yùn)用后下游代表站點(diǎn)的沖刷深度進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，結(jié)果見表6。

表5 古賢水庫(kù)下游河道典型斷面的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)[33-34]

表6 古賢水庫(kù)下游河道沖刷深度初步預(yù)測(cè)結(jié)果

3.2 渭河下游河道溯源沖刷預(yù)測(cè)渭河是黃河最大的支流，于潼關(guān)注入黃河[35-36]。由于黃河干流在位于黃河和渭河交匯口的潼關(guān)處流向急轉(zhuǎn)，河寬驟縮，形成天然卡口，潼關(guān)高程對(duì)渭河下游段起到了局部侵蝕基準(zhǔn)面的作用[37-39]。三門峽水庫(kù)蓄水運(yùn)用后，庫(kù)區(qū)泥沙大量淤積使得潼關(guān)高程不斷抬升。受潼關(guān)高程居高不下及渭河不利的來(lái)水來(lái)沙條件影響，渭河下游段呈嚴(yán)重淤積狀態(tài)[40-43]。黃河中游古賢水庫(kù)修建運(yùn)行后，其下游河道的沿程沖刷將使潼關(guān)高程下降，并進(jìn)而在渭河下游段內(nèi)引發(fā)自下而上的溯源沖刷過程。

(1)溯源沖刷深度預(yù)測(cè)與特性分析?；谛拚内吅忭憫?yīng)模型式(10)及古賢水庫(kù)下游河道沖刷預(yù)測(cè)得到的潼關(guān)高程下降值對(duì)潼關(guān)高程下降在渭河下游段內(nèi)引起的溯源沖刷過程進(jìn)行預(yù)測(cè)。渭河下游段典型斷面的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)見表7。

表7 渭河下游段典型斷面的河流動(dòng)力學(xué)參數(shù)

計(jì)算時(shí)將潼關(guān)修正后的河床沖刷深度作為初始條件〈I(x0)〉，考慮到本文計(jì)算的渭河下游段的溯源沖刷過程為設(shè)想情景，缺乏用于模型系數(shù)率定的完全吻合情景的河床沖淤實(shí)測(cè)資料，因而以潼關(guān)高程變化在渭河下游段內(nèi)引起的典型溯源沖淤過程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，大致估計(jì)其溯源沖淤的時(shí)間衰減系數(shù)α和傳播速率v取值，進(jìn)而確定系數(shù)k和b值。圖4(a)為潼關(guān)高程變化過程，圖4(b)為潼關(guān)高程歷史上一次典型抬升期后渭河下游段累計(jì)淤積量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及相應(yīng)的分析計(jì)算結(jié)果，曲線中時(shí)間衰減系數(shù)α取值為0.090。同時(shí)，根據(jù)文獻(xiàn)[11]不同時(shí)期渭河下游段單位河長(zhǎng)年均淤積率或沖刷率的分布圖中較為完整的一次溯源沖刷過程，沖刷波在渭淤1—渭淤7、渭淤7—渭淤12、渭淤12—渭淤18河段的年均傳播速度可取7.5 km/a、5.0 km/a和4.0 km/a。

圖4 渭河下游段累計(jì)淤積量隨時(shí)間的變化過程

將以上資料代入式(8)求解得到的k、b依次約為0.015和0.0021，據(jù)此即可預(yù)測(cè)潼關(guān)高程下降在渭河下游段內(nèi)引起的溯源沖刷變化，結(jié)果如圖5及表8所示。由圖可知，潼關(guān)高程下降引起的渭河下游段溯源沖刷深度的沿程分布呈現(xiàn)典型的衰減特性，這一點(diǎn)與王兆印、李昌志等[11-12]等在研究潼關(guān)高程變化對(duì)渭河河床演變影響時(shí)得出的結(jié)論一致。此外，由圖估算得到潼關(guān)高程下降1.43 m產(chǎn)生的渭河下游段的溯源沖刷行波能夠傳播的最長(zhǎng)距離(即潼關(guān)高程變化引起的渭河下游段溯源沖刷長(zhǎng)度)約為250 km，這一結(jié)論亦與清華大學(xué)的研究結(jié)論[44]及文獻(xiàn)[45]的模擬結(jié)果基本一致，一定程度上證明了預(yù)測(cè)結(jié)果的合理性。

表8 兩種方法下溯源沖刷深度計(jì)算結(jié)果比較

圖5 渭河下游段溯源沖刷深度的沿程分布

(2)與卜海磊[13]方法計(jì)算結(jié)果比較。卜海磊[13]對(duì)小浪底水庫(kù)攔沙期沁河入黃口河床沖刷引起的沁河下游河道的溯源沖刷問題進(jìn)行了研究。在建立支流溯源沖刷距離和沖刷深度計(jì)算公式時(shí)，假定初始縱剖面和沖刷后縱剖面均為直線，聯(lián)立水流連續(xù)方程、輸沙平衡下的輸沙率公式、張有齡糙率公式得到溯源沖刷距離和沖刷深度的微分方程并解得：

(11)

(12)

式中：Z0為河口侵蝕基準(zhǔn)面降落深度，m；J0為沖刷前河床縱比降；S0為引起溯源沖刷的來(lái)流含沙量，kg/m3；γ0為河床淤積物的干容重，kg/m3；q為造床流量下的河道單寬流量，m2/s。

運(yùn)用卜海磊方法[13]對(duì)潼關(guān)河床沖刷下降后，渭河下游段溯源沖刷深度的沿程分布進(jìn)行預(yù)測(cè)，取初始河床比降J0為0.15‰，河床淤積物干容重γ0為1500 kg/m3，造床流量為2500 m3/s，河床沖刷寬度初步取相關(guān)斷面平均值，得出單寬流量q約為5 m2/s。為盡量采用與上文渭河下游段溯源沖刷預(yù)測(cè)同一時(shí)期數(shù)據(jù)，采用1987—2010年渭河下游段的多年平均懸移質(zhì)含沙量作為引起溯源沖刷的來(lái)流含沙量，含沙量S0為45.8 kg/m3。鑒于渭河主要來(lái)沙支流涇河近年來(lái)因東莊水庫(kù)建成生效而減沙作用顯著，引起渭河溯源沖刷的來(lái)流含沙量減少，保守起見，這里按減沙比例35%計(jì)，取來(lái)流含沙量S0為30 kg/m3，同時(shí)期上述造床流量歷時(shí)約為21.1 d。此處沖刷歷時(shí)參照卜海磊[13]計(jì)算沁河下游段溯源沖刷的算例，確定渭河下游段溯源沖淤響應(yīng)歷時(shí)為4 a，相應(yīng)造床流量下沖刷歷時(shí)共計(jì)約84.3 d。將上述條件代入式(11)計(jì)算得到平衡比降約為0.16‰。按初始縱剖面和沖刷后縱剖面均為直線的假設(shè)，可得潼關(guān)河床高程下降1.43 m所引起的渭河下游段各站溯源沖刷深度(見表8)?？梢钥闯觯疚姆椒ㄓ?jì)算所得溯源沖刷深度與卜海磊方法較為接近，但本文方法給出的沖刷剖面相對(duì)更符合實(shí)際。

4 結(jié)論

(1)基于河流辯證法原理，認(rèn)為處于相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的河流受到外部擾動(dòng)后，必然偏離原有的相對(duì)平衡狀態(tài)，在趨于新平衡態(tài)的過程中，水流與河床的相互作用總是使偏差朝減小的方向調(diào)整，這一朝新平衡方向發(fā)展的河流趨向或基本特性，稱之為沖積系統(tǒng)的“趨衡性”或“趨衡響應(yīng)原理”。在假定外部擾動(dòng)發(fā)生概率符合泊松分布及單個(gè)擾動(dòng)響應(yīng)強(qiáng)度滿足指數(shù)衰減率的基礎(chǔ)上，給出了定量描述非平衡態(tài)河流趨衡響應(yīng)過程的初步模型形式?；诿绹?guó)多座水庫(kù)下游河道實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的規(guī)律性檢驗(yàn)表明，沖積系統(tǒng)對(duì)擾動(dòng)的響應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)空推移呈非線性衰減趨勢(shì)，整個(gè)過程從數(shù)學(xué)上服從統(tǒng)一的理論曲線，體現(xiàn)了河流演變的時(shí)空趨衡性。(2)考慮水流驅(qū)動(dòng)力和床面阻尼力反映影響床面泥沙運(yùn)動(dòng)狀況的兩個(gè)矛盾方面，以床沙起動(dòng)流速與弗勞德數(shù)之比作為定量描述趨衡衰減系數(shù)α/v的河流動(dòng)力學(xué)參量，明晰了非平衡態(tài)河流時(shí)空趨衡響應(yīng)速率的影響因素，建立了水庫(kù)運(yùn)用后樞紐下游河道河床累計(jì)沖刷深度的定量預(yù)測(cè)方法，在黃河三門峽水庫(kù)下游沿程沖刷模擬中取得了良好效果，為沖積河流非平衡態(tài)時(shí)空調(diào)整過程的預(yù)測(cè)提供了新方法。(3)運(yùn)用構(gòu)建的沖積系統(tǒng)趨衡響應(yīng)模型，對(duì)黃河中游古賢水利樞紐攔沙運(yùn)用后下游河道沿程沖刷及潼關(guān)高程下降引起的渭河下游段的溯源沖刷進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算。結(jié)果表明，龍門和潼關(guān)的河床累計(jì)沖刷深度分別為1.84 m和1.43 m，華縣、渭南兩站溯源沖刷深度分別為0.54 m和0.25 m，與采用卜海磊方法計(jì)算的結(jié)果基本一致，但本文方法給出的沖刷剖面相對(duì)更符合實(shí)際，可供相關(guān)工程決策參考。