層次分析法在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估中的應(yīng)用

龐華基，孟繁輝

(青島市氣象災(zāi)害防御技術(shù)中心，山東 青島 266003)

引言

有一些復(fù)雜的問題，不僅包含可以量化的因素，還可能包含難以量化的因素(如社會性、心理學(xué)等方面的因素)，并且其中涉及的評判標(biāo)準(zhǔn)也不盡相同，這使得難以找到這類問題的最佳解決方案。針對這類問題，美國著名運(yùn)籌學(xué)家SAATY[1-3]提出了一種具有很強(qiáng)實用性的解決方法——層次分析法(analytic hierarchy process，AHP)。對于復(fù)雜的問題，常規(guī)的思維邏輯是將復(fù)雜問題分解為相對簡單的問題，這需要構(gòu)建一個層次結(jié)構(gòu)或網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來表示該問題。AHP就是基于這一邏輯思想，首先將一個復(fù)雜問題分解成若干子問題，并確定解決這些子問題的標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則；其次依此層層分解，最終將其分解為最容易控制、最具可操作性的因素，從而構(gòu)建一個解決問題的層級結(jié)構(gòu)模型；然后利用模糊數(shù)學(xué)的思想，將所有因素的相對重要性進(jìn)行量化；最后將量化的各級因素匯總成一個結(jié)論，得出問題的最優(yōu)解決方案。

AHP的優(yōu)點(diǎn)：一是將定性決策與定量決策完美融為一體，尤其是能夠?qū)⒍ㄐ砸蛩氐闹匾赃M(jìn)行量化，便于計算和對比；二是將復(fù)雜問題簡單化，將復(fù)雜問題逐級分解，最終分解為可計算的因素或可執(zhí)行的方案，使復(fù)雜問題變得易于解決；三是提出層次模型，該模型結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，思路清晰，科學(xué)性和實用性并重。該方法對多標(biāo)準(zhǔn)決策、規(guī)劃和資源分配以及沖突解決等復(fù)雜問題具有較好的可操作性，因此該模型推出后，迅速在經(jīng)濟(jì)管理、安全管理和績效評價等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[4-6]。同樣，該方法也在雷電災(zāi)害風(fēng)險區(qū)劃和區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估中得到應(yīng)用[7-10]。

在雷電災(zāi)害風(fēng)險區(qū)劃和區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估的相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中對AHP的敘述不夠詳細(xì)，在實際應(yīng)用中有些地方不易操作，因此本文對此方法進(jìn)行較為詳盡的分析，并結(jié)合實際工作經(jīng)驗進(jìn)行舉例說明，以期能夠為雷電災(zāi)害風(fēng)險區(qū)劃和區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估工作提供一些借鑒和參考。

1 AHP方法介紹

1.1 AHP的原理

AHP先將一個復(fù)雜的多目標(biāo)多標(biāo)準(zhǔn)決策問題提煉出一個總目標(biāo)作為焦點(diǎn)，再將總目標(biāo)分解為多個次級目標(biāo)和相應(yīng)的決策標(biāo)準(zhǔn)或準(zhǔn)則，然后將這些次級目標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步分解，以此類推，構(gòu)建一個多層級的結(jié)構(gòu)體系。利用模糊數(shù)學(xué)的思想，將各層級中的指標(biāo)進(jìn)行模糊量化，根據(jù)這些量化值計算出各個指標(biāo)在該層級中的相對權(quán)重，或進(jìn)行層次單排序，然后計算上一級的相對權(quán)重，依此遞歸，求得各個分目標(biāo)的權(quán)重，最終得出總目標(biāo)的最優(yōu)解決方案(圖1)。

圖1 層次分析法概念模型Fig.1 Conceptual model of AHP

1.2 AHP的計算

1.2.1 建立層次結(jié)構(gòu)模型

雷電風(fēng)險不僅與雷電活動密切相關(guān)，還與被評估項目所處的地理環(huán)境和項目性質(zhì)相關(guān)[11]，因此對于區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估，風(fēng)險可劃分為雷電風(fēng)險、地域風(fēng)險和承災(zāi)體風(fēng)險3個一級指標(biāo)。根據(jù)條理化、層次化的原則，又將這些風(fēng)險劃分為若干二級指標(biāo)和三級指標(biāo)，從而構(gòu)成一個四級的層次結(jié)構(gòu)模型(圖2)[12]。

圖2 區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估的層次結(jié)構(gòu)模型[12]Fig.2 Hierarchical structure model for regional lightning disaster risk assessment[12]

1.2.2 構(gòu)造判斷矩陣

對于兩個因素Ai和Aj的重要性比較，首先要對因素的相對重要性進(jìn)行量化，量化賦值采用1～9標(biāo)度法(表1)，即將這些重要性量化值限定在1～9[1]。對同一層級中全部因素進(jìn)行兩兩比較，得出因素間相對重要性的量化值，所有重要性量化值構(gòu)成一個判斷矩陣A。

如因素A2對于因素A3的重要性賦值為a23=5，則說明因素A2比因素A3明顯重要，即對于它們的上層因素來說，A2的重要程度相對于A3而言是5，而A3的重要程度相對于A2而言是a32=1/5。

判斷矩陣A為：

(1)

其中：aii=1,aji=1/aij；i,j=1,2,…,n。

1.2.3 計算因素相對權(quán)重

因素相對權(quán)重一般采用計算判斷矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量來求得，但某些高階矩陣特征向量的求解難度較大，可以采用和積法求其近似解。

表1 因素兩兩比較賦值表[1]

1.2.4 一致性檢驗

AHP的一個重要方面就是一致性思想。因為賦值具有主觀性，所以不同賦值者得出的結(jié)果可能不同。由于對象可能涉及多個比較，并且沒有統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，因此很可能會出現(xiàn)不一致的情況[13-14]。一致性檢驗是為了檢驗因素間重要性賦值的一致性，避免出現(xiàn)如因素A1的值大于因素A2，A2大于因素A3，而A3的賦值又大于A1的矛盾情況。

由上述兩步可以看出，權(quán)重計算也是把一個n階判斷矩陣根據(jù)因素重要性賦值的大小進(jìn)行n次排序的過程，如果n次排序結(jié)果都相同，則認(rèn)為賦值具有判斷一致性。對于AHP，文獻(xiàn)[12]利用計算一致性率(consistency ratio，CR)Rc的大小來判斷因素重要性賦值是否符合一致性原則。根據(jù)一致性原理，當(dāng)判斷矩陣小于三階時，不會出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象。

CR的具體計算方法如下：

①根據(jù)判斷矩陣計算一致性指數(shù)(consistency index，CI)Ic，公式如下：

(2)

其中，λmax為判斷矩陣A的最大特征值，n為矩陣A的階數(shù)。

②根據(jù)判斷矩陣的階數(shù)，找出對應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指數(shù)(average random consistency index，簡記為RI)IR，其具體值可以由表2查出。

表2 平均隨機(jī)一致性指數(shù)的取值[13]

③根據(jù)CI和RI的值即可求出CR。CR的計算公式如下：

Rc=Ic/IR。

(3)

當(dāng)Rc≤0.1時，則認(rèn)為判斷矩陣A的一致性是可以接受的，反之，需要對判斷矩陣A中要素的賦值進(jìn)行調(diào)整，直到計算出Rc符合一致性要求。

至于取檢驗標(biāo)準(zhǔn)小于等于10%的原因，SAATY[13]認(rèn)為一致性優(yōu)先級應(yīng)該與不一致性優(yōu)先級相差一個數(shù)量級以上。

1.2.5 計算合成權(quán)重

在最底層因素的相對權(quán)重值通過一致性檢驗后，則進(jìn)行合成計算其上一級因素的權(quán)重值，從而得到其上一級因素對于上上一級因素的權(quán)重值，如此利用構(gòu)建的層次結(jié)構(gòu)模型，自下而上逐級計算，最終得到第二層次級目標(biāo)(因素)相對于第一層總目標(biāo)的權(quán)重。具體計算見3.3節(jié)。

2 群判斷

根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的思想，一些因素的量化具有人為主觀性?？梢姡跇?gòu)造判斷矩陣時，因素之間重要性的量化(或稱“打分”)具有一定的隨意性。由于在量化過程中需要考慮項目的屬性、地理環(huán)境、承災(zāi)體的情況等諸多因素，加上打分者本身對項目的了解程度、專業(yè)知識等因素限制，不同打分者的量化結(jié)果不可避免地會存在一定差異，甚至不同的打分者得出的判斷矩陣有可能差異較大。由于判斷矩陣中的值直接決定最終的評估結(jié)果，因此這些差異就會影響評估結(jié)果。鑒于此，有學(xué)者提出，AHP應(yīng)該是一種群判斷, 必須依群判斷才能使AHP更為科學(xué)更有針對性[15]。群判斷的關(guān)鍵問題：一是正確選擇專家，參與打分的專家應(yīng)該具有相關(guān)的專業(yè)學(xué)識；二是選擇適當(dāng)數(shù)量的專家，一般不少于3位；三是讓專家們在充分了解項目情況的基礎(chǔ)上作出判斷(打分)。

傳統(tǒng)的群判斷是采用專家一次性打分，根據(jù)經(jīng)驗來看，一次性打分可能會出現(xiàn)不符合一致性原則的問題。為解決這個問題，在群判斷的過程中可以采用背對背的德爾菲法，也可以采用背對背與集體討論相結(jié)合的方式。

背對背德爾菲法能夠使各位參與打分者獨(dú)立地不受影響地充分表達(dá)自己的意見，較好地解決了部分打分者可能會受參與打分的“權(quán)威人物”意見影響的問題。利用德爾菲法的思想，將第一輪專家打分結(jié)果反饋給每位專家，讓每位專家進(jìn)行第二輪打分。由于可以參照別人的打分結(jié)果來修正自己的打分，因此第二輪打分的結(jié)果往往更加合理，這樣可以有效解決個體決策的偏差和局限性。

背對背與集體討論相結(jié)合的方式，是每位專家打分后，將各自的打分結(jié)果拿出來進(jìn)行集體討論，對其中分歧較大的部分經(jīng)過討論得出共識。這種方法既可以有效避免單個專家對項目了解的缺乏和自身知識面的缺憾，又可以博采眾長，取得共識。

群判斷應(yīng)該制訂一個判斷規(guī)則，這個判斷規(guī)則應(yīng)該是各位專家在對所打分的項目進(jìn)行充分了解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過專家們集體討論，共同協(xié)商而形成，每位專家都應(yīng)在這個判斷規(guī)則的框架下進(jìn)行打分。尤其在專家打分出現(xiàn)截然相反的結(jié)果的情況下，制訂這樣一個規(guī)則就顯得非常必要。

對專家打分結(jié)果的處理，可以將各位專家的分值取平均。這種取平均數(shù)的方法，不要求優(yōu)先級，不要求加權(quán)，被證明是正確的[16]。如果群體判斷出現(xiàn)較大差異，可以通過一致性檢驗來解決。當(dāng)幾個人在矩陣的某些元素提出完全不同的判斷時，可以分別將每個有爭議的判斷衡量其一致性，再與其他廣泛一致的判斷一起測試這些判斷。

3 隸屬度的確定

在對某一事物進(jìn)行評價過程中，會涉及到多種因素，這些因素的內(nèi)涵和性質(zhì)可能有很大的不同，甚至有的是可以定量的因素，有的是定性因素，則無法衡量各個因素對總目標(biāo)的重要程度，因此也就難以做出統(tǒng)一的量化的評價結(jié)果。區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估亦是如此。為了解決這一問題，在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估中，引入了模糊數(shù)學(xué)中隸屬度這一概念。

隸屬度是將事物具有的模糊性進(jìn)行量化表示，這種模糊性可能隨條件的變化而變化。這種變化規(guī)律可以用函數(shù)來表現(xiàn)，即隸屬函數(shù)。

對于給定的映射μω:X→[0,1]，x→μω(x)，則稱μω為模糊集ω的隸屬函數(shù)，μω(x)稱為x對ω的隸屬度[17]。

在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估中，隸屬度是評估對象的雷電災(zāi)害風(fēng)險與不同風(fēng)險等級的相關(guān)性[12]。在評估過程中需要對各個影響因素進(jìn)行隸屬度量化計算，從而將所有因素的重要性影響值均轉(zhuǎn)換為0～1之間的無量綱值，這樣每個影響因素就具有了可計算性。

3.1 定量指標(biāo)的隸屬度

在區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險評估中涉及的指標(biāo)中既有定量指標(biāo)也有定性指標(biāo)，其中定量指標(biāo)可以劃分為極小型指標(biāo)和極大型指標(biāo)。極小型指標(biāo)的特點(diǎn)是值越小，危險性越低，如雷暴日、雷擊密度、雷電流強(qiáng)度等；極大型指標(biāo)則相反，指標(biāo)值越小，其危險性越大，如土壤電阻率、安全距離等。

無論是定量指標(biāo)還是定性指標(biāo)，無論是極小型指標(biāo)還是極大型指標(biāo)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，均將這些指標(biāo)劃分為5個等級。設(shè)這5個等級V1、V2、V3、V4、V5的取值區(qū)間的中值分別為v1、v2、v3、v4、v5。極小型指標(biāo)的隸屬函數(shù)圖像如圖3所示。

圖3 極小型隸屬函數(shù)圖Fig.3 Diagram of minimal membership function

極小型指標(biāo)隸屬度的計算公式如下。

(1)對于最低級V1(i=1)：

(4)

(2)對于中間等級V2、V3、V4(i=2,3,4)：

(5)

(3)對于最高級V5(i=5)：

(6)

其中：ri為第i個指標(biāo)的值，μi(ri)為第i個指標(biāo)的隸屬度。

極大型指標(biāo)的隸屬度計算與極小型類似，不再贅述。

舉例說明，以雷暴日為例。在文獻(xiàn)[12]中將雷暴日劃分為5個等級，具體劃分見表3。

表3 雷暴日分級

表4 青島雷暴日的隸屬度

還有一些具有連續(xù)分布特征的指標(biāo)，可以將其每個等級的百分率作為隸屬度。如雷電流強(qiáng)度(雷電流強(qiáng)度分級見表5)，可以將雷電流在2～10 kA的閃電次數(shù)占總閃電次數(shù)的百分率作為Ⅰ級的隸屬度，其他等級也是如此。因為各級百分率的和也是1，符合隸屬度的定義要求。

表5 雷電流強(qiáng)度分級

3.2 定性指標(biāo)的隸屬度

定性指標(biāo)隸屬度的確定則相對比較簡單，根據(jù)給定的等級條件，將符合條件的等級設(shè)為1，即認(rèn)為該指標(biāo)的危險完全隸屬于該等級，不涉及其他等級，則其余等級的取值為0。如建(構(gòu))筑物材料結(jié)構(gòu)指標(biāo)，其等級劃分為：Ⅰ級為木結(jié)構(gòu)，Ⅱ級為磚木結(jié)構(gòu)，Ⅲ級為磚混結(jié)構(gòu)，Ⅳ級為屋頂和主體結(jié)構(gòu)為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，Ⅴ級為屋頂和主體結(jié)構(gòu)為鋼結(jié)構(gòu)[12]。

如果評估區(qū)域大多為住宅區(qū)，則可認(rèn)定建(構(gòu))筑物材料結(jié)構(gòu)為Ⅳ級，該項指標(biāo)的隸屬度見表6。

表6 材料結(jié)構(gòu)的隸屬度

3.3 隸屬度的計算

在計算隸屬度的時候，要先計算最底層指標(biāo)的隸屬度，根據(jù)上述方法，可以計算出底層指標(biāo)的隸屬度，再計算它們上一級指標(biāo)的隸屬度，具體計算方法如下：

設(shè)第n層指標(biāo)為Zn1，Zn2，…，Znm的隸屬度分別為μn1，μn2，…，μnm，對應(yīng)的相對權(quán)重分別為wn1，wn2，…，wnm，見表7。

表7 第n層指標(biāo)的隸屬度和相對權(quán)重

其上一級n-1層指標(biāo)的隸屬度等于n層每個指標(biāo)的隸屬度乘以其相對權(quán)重的和，即

μ(n-1)i=μn1i×wn1+μn2i×wn2+…+μnmi×wnm，

(7)

其中i=1,2,…，5，為危險等級。以此類推，即可求出第二層指標(biāo)的各危險等級的隸屬度。

以雷電風(fēng)險為例，計算該因素的隸屬度。假設(shè)雷暴日為21.2 d/a，雷擊密度為1.8次/(km2·a)，雷暴路徑主方向的百分比大于35%。雷電流強(qiáng)度的隸屬度采用雷電流的概率分布。則雷電風(fēng)險因素的隸屬度計算如下：首先，根據(jù)專家打分得到的雷電風(fēng)險各個次級因素的重要性值，計算其權(quán)重，計算結(jié)果見表8；其次，計算每一個次級因素的隸屬度，計算結(jié)果見表9；最后，根據(jù)次級各因素的隸屬度和權(quán)重，計算得到雷電風(fēng)險的隸屬度，隸屬度各等級的值見表10。

3.4 總風(fēng)險等級的計算

按照上面的方法，分別計算出雷電風(fēng)險、地域風(fēng)險和承災(zāi)體風(fēng)險的隸屬度，再合并計算出總的隸屬度各等級的值r1、r2、r3、r4、r5。根據(jù)文獻(xiàn)[12]給出的區(qū)域雷電災(zāi)害風(fēng)險值公式：

g=r1+3r2+5r3+7r4+9r5。

(8)

求出總風(fēng)險值g后，對照表11[12]，即可得出評估項目的雷電風(fēng)險等級。

表8 雷電風(fēng)險各個次級因素的重要性量化值和權(quán)重值

表9 雷電風(fēng)險各個次級因素的隸屬度

表10 雷電風(fēng)險的隸屬度

表11 評估指標(biāo)的危險等級

4 小結(jié)

本文詳細(xì)介紹了層次分析法的原理，并舉例說明該方法在區(qū)域雷電災(zāi)害評估中的應(yīng)用。該方法的核心問題是因素間相對權(quán)重的確定方法，由于相對權(quán)重的確定要采用專家打分法，受到專家對項目的了解程度以及專家自身知識面等方面的限制，不同專家的打分結(jié)果可能差異較大，從而影響最終的評估結(jié)果。本文改進(jìn)了群判斷方法，建議采用背對背德爾菲法兩輪打分和背對背與集體討論相結(jié)合的兩種方法，能夠減少專家對項目了解的偏差，有效提高評估的客觀性，使最終評估結(jié)果更趨于合理。建議建立群判斷規(guī)則，避免出現(xiàn)分歧較大的打分結(jié)果。