中考分式方程應用題題型歸納

程蘭

一、行程問題

行程問題一般涉及三個數(shù)量：速度、路程和時間. 它們之間的數(shù)量關系是：速度 =路程 ÷ 時間. 具體運用時可考慮變形，應注意單位的統(tǒng)一.

例1 （2022·四川·樂山）第十四屆四川省運動會定于2022年8月8日在樂山市舉辦. 為保證省運會期間各場館用電設施的正常運行，市供電局進行了電力搶修演練. 現(xiàn)抽調(diào)區(qū)縣電力維修工人到20千米遠的市體育館進行電力搶修. 維修工人騎摩托車先行出發(fā)，10分鐘后，搶修車裝載完所需材料再出發(fā)，結果他們同時到達體育館. 已知搶修車是摩托車速度的1.5倍，求摩托車的速度.

解析：設摩托車的速度為x千米[/]小時，則搶修車的速度為1.5x千米[/]小時，

則根據(jù)題意，得[20x] - [201.5x] = [1060]，解得x = 40.

經(jīng)檢驗，x = 40是原分式方程的根，且符合題意. 答：摩托車的速度為40千米[/]小時.

二、工程問題

工程問題一般涉及三個數(shù)量：總量、效率和時間. 其數(shù)量關系是：效率 = 總量 ÷ 時間. 工作總量可看作整體“1”，效率 = 1 ÷ 時間. 產(chǎn)品加工、道路建設、河道開挖等都屬于工程問題.

例2 （2022·重慶）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠. （1）計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米. （2）因基地面積擴大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工. 甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進行施工. 乙施工隊修建360米后，通過技術更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同. 求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米.

解析：（1）設甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠x米，原來每天修建（x - 20）米，則根據(jù)題意，得5（x - 20） + 2x = 600，解得x = 100. 答：甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠100米.

（2）∵水渠總長1800米，完工時，兩施工隊修建長度相同，∴兩隊修建的長度都為1800 ÷ 2 = 900（米），乙施工隊技術更新后，修建長度為900 - 360 = 540（米）.

設乙施工隊原來每天修建灌溉水渠y米，技術更新后每天修建（1 + 20%）y米，即1.2y米，根據(jù)題意得[5401.2y] + [360y] = [900100]，解得y = 90. 經(jīng)檢驗，y = 90是原分式方程的根，且符合題意. 答：乙施工隊原來每天修建灌溉水渠90米.

三、商品銷售

商品銷售中的常見概念有進價、標價、售價、利潤、利潤率、打折. 它們之間的關系是：售價 = 標價 × 打折率；利潤 = 售價 - 進價；利潤率 = 利潤 ÷ 進價.

例3 （2022·四川·達州）某商場進貨員預測一種應季T恤衫能暢銷市場，就用4000元購進一批這種T恤衫，面市后果然供不應求. 商場又用8800元購進了第二批這種T恤衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但每件的進價貴了4元. （1）該商場購進第一批、第二批T恤衫每件的進價分別是多少元？（2）如果兩批T恤衫按相同的標價銷售，最后缺碼的40件T恤衫按7折優(yōu)惠售出，要使兩批T恤衫全部售完后利潤率不低于80%（不考慮其他因素），那么每件T恤衫的標價至少是多少元？

解析：（1）設購進第一批T恤衫每件的進價為x元，第二批T恤衫每件的進價為（x + 4）元，則[4000x] × 2 = [8800x+4]，解得x = 40. 經(jīng)檢驗，x = 40是原分式方程的根且符合題意，∴x + 4 = 44，∴第一批每件的進價為40元，第二批每件的進價為44元.

（2）兩批T恤衫的數(shù)量為[400040] × 3 = 300（件），設每件標價y元，則（300 - 40）y + 40 × 0.7y ≥ （4000 + 8800） × （1 + 80%），解得y ≥ 80，∴每件標價至少是80元.

四、綠色能源

綠色能源包括的問題很多，如水力發(fā)電、風力發(fā)電、太陽能、生物能、地熱能等，其中涵蓋許多數(shù)學問題.

例4 （2022·山西）2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每千米的充電費比燃油車平均每千米的加油費少0.6元. 若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每千米的充電費.

解析：設這款電動汽車平均每千米的充電費為x元，則[200x] = [200x+0.6] × 4，解得x =0.2. 經(jīng)檢驗，x = 0.2是原分式方程的根，且符合題意. 答：這款電動汽車平均每千米的充電費為0.2元.

（作者單位：本溪市第十二中學教育集團大峪校區(qū)）