高速列車過橋線纜位姿變化的扭轉(zhuǎn)特性研究

崔志國，張強(qiáng) ，譚磊，沈超 ，肖合婷 ，周偉

(1.中國中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東 青島 266111；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；3.中南大學(xué) 軌道交通安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，軌道交通安全關(guān)鍵技術(shù)國際合作聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，軌道交通列車安全保障技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，湖南 長沙 410075)

高速列車過橋線纜是實(shí)現(xiàn)車?車通信與電力傳輸?shù)裙δ艿碾娏ο到y(tǒng)重要組成部分，列車在高速運(yùn)行通過曲線、道岔及坡道等復(fù)雜線路時(shí)，車輛間的復(fù)雜運(yùn)行姿態(tài)導(dǎo)致線纜夾持根部頻繁扭轉(zhuǎn)和彎曲，線纜隨列車服役時(shí)間加速老化、疲勞和失效，往往達(dá)不到保質(zhì)期限就要在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行更換，增加了列車檢修次數(shù)，嚴(yán)重影響列車的正常運(yùn)行。因此，通過開展高速列車車端空間位姿變化的過橋線纜相對扭轉(zhuǎn)特性研究，對于掌握線纜隨服役時(shí)間的扭轉(zhuǎn)疲勞特性具有重要意義。目前，針對線纜空間位姿的研究主要集中在線纜模擬裝配領(lǐng)域，張永濤等[1]利用懸鏈線理論對懸掛約束狀態(tài)下的線纜進(jìn)行研究，建立了二維線纜的靜態(tài)模型并利用坐標(biāo)變換算法將其轉(zhuǎn)化為3D線纜裝配模型，該模型可以計(jì)算出線纜關(guān)鍵點(diǎn)的張力大小；王發(fā)麟等[2]針對線纜變形大的特性，提出一種基于精確Cosserat模型的柔性線纜物理特性建模方法，實(shí)現(xiàn)了線纜的動力學(xué)方程的求解與驗(yàn)證；IMPOLLONIA等[3]提出了一個(gè)模型，可用于獲得彈性纜繩在均勻分布的載荷和許多定向點(diǎn)力作用下的變形形狀；劉佳順等[4]從拉伸、彎曲和扭轉(zhuǎn)等方面考慮，在Cosserat彈性桿理論的基礎(chǔ)上建立了活動線纜干擾力矩最小的布局優(yōu)化模型；金望韜等[5]分析了在光滑平面約束下活動線纜運(yùn)動的約束方程，得到分布力作用下的活動線纜Kirchhoff平衡方程并建模；VAEZZADEH等[6]利用節(jié)點(diǎn)松弛法對松弛的電纜結(jié)構(gòu)進(jìn)行三維非線性動態(tài)分析；馬立元等[7]提出基于質(zhì)點(diǎn)?彈簧仿真模型對柔性線纜在拾取和牽引等操作過程中進(jìn)行運(yùn)動仿真，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明線纜仿真能很好地模擬線纜長度保持特性和抗彎性能；謝世富等[8]基于柔性線纜的特性建立質(zhì)點(diǎn)?彈簧模型，并提出線纜分層精確碰撞檢測算法，可快速準(zhǔn)確地判斷碰撞是否發(fā)生及發(fā)生的位置；ZHOU等[9]針對多股捻制絞線力學(xué)模型提出一種新型有限元分析方法，采用分段截面軌跡節(jié)點(diǎn)掃略和滾動節(jié)點(diǎn)梁單元映射實(shí)現(xiàn)單股絞線有限元拓?fù)淠Ｐ偷淖詣由?。在線纜疲勞研究的其他領(lǐng)域，油氣開采作業(yè)中連續(xù)管的彎扭壓及其耦合導(dǎo)致的疲勞失效問題[10?11]，海底電纜敷設(shè)過程中電纜的彎曲剛度、海床剛度、風(fēng)浪流作用方向和入水角度等對海纜運(yùn)動、張力和曲率的影響特性[12?13]，多維轉(zhuǎn)動機(jī)械臂線纜的彎折與扭轉(zhuǎn)疲勞狀態(tài)模擬[14]，導(dǎo)管式電纜結(jié)構(gòu)的非線性靜態(tài)和動態(tài)分析[15?16]等也是研究的熱點(diǎn)。在高速列車線纜的位姿變化與疲勞研究方面，中南大學(xué)針對車端過橋線纜運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行了實(shí)車運(yùn)行視頻監(jiān)控，發(fā)現(xiàn)明線運(yùn)行時(shí)車體小幅度擺動導(dǎo)致車端線纜向內(nèi)風(fēng)擋或車體外側(cè)方向小幅偏移，而在列車通過小曲線半徑線路時(shí)車間風(fēng)擋區(qū)域擺動幅度顯著加大，車端間距改變后造成纜線被牽拉、擠壓；鄧艷俊等[17]發(fā)現(xiàn)過橋線纜的自重下墜力在列車通過彎道時(shí)產(chǎn)生曲撓和擺動沖擊力，使電纜產(chǎn)生向遠(yuǎn)離連接器方向的軸向應(yīng)力，該應(yīng)力會集中存在于連接器對過橋線的夾持處；張玉芳等[18]設(shè)計(jì)車端線纜疲勞試驗(yàn)臺模擬過橋線纜的扭轉(zhuǎn)變化情況，通過互相垂直的傳動臂模擬橫向和縱向運(yùn)動，該實(shí)驗(yàn)臺可實(shí)現(xiàn)最不利扭轉(zhuǎn)工況下的線纜疲勞評估。綜上，目前對柔性線纜的運(yùn)動建模與疲勞仿真評估已有一定的研究基礎(chǔ)，但列車車端過橋線纜的空間位姿變化的相對扭轉(zhuǎn)特性研究鮮有報(bào)道。因此，本文提出夾持點(diǎn)間線纜彎曲和旋轉(zhuǎn)組合的位姿解耦與運(yùn)動復(fù)原，考慮不同出線角度下線纜空間位姿變化，構(gòu)建線纜夾持點(diǎn)的相對扭轉(zhuǎn)理論模型并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證與扭轉(zhuǎn)特性分析。

1 理論解算

列車行經(jīng)曲線、道岔和坡道等線路時(shí)，車間的相對橫擺、點(diǎn)頭導(dǎo)致過橋線纜夾持點(diǎn)的空間位置與姿態(tài)發(fā)生變化，具體表現(xiàn)為沿運(yùn)行縱向與水平橫向的夾持點(diǎn)間距改變及擺轉(zhuǎn)，該類幾何參數(shù)可以通過車輛參數(shù)、線路參數(shù)及運(yùn)行工況進(jìn)行理論計(jì)算，但不同出線角與幾何位姿變化帶來的線纜彎扭力學(xué)響應(yīng)特性，缺乏關(guān)聯(lián)計(jì)算理論模型。為此，需要建立不同線纜初始形態(tài)下，夾持點(diǎn)空間水平面位置變化與線纜夾持點(diǎn)相對扭轉(zhuǎn)特性之間的理論計(jì)算模型。

1.1 基本假設(shè)

線纜的周向自由度定義為線纜繞軸線的旋轉(zhuǎn)自由度，線纜扭轉(zhuǎn)角定義為在釋放線纜夾持端的周向自由度后，由于夾持端的橫向位移引起線纜根部繞自身軸線的轉(zhuǎn)角。當(dāng)夾持端線纜周向自由度被約束時(shí)，線纜不會發(fā)生旋轉(zhuǎn)，但由于夾持端的橫向位移，線纜橫截面將承受繞軸線方向的扭矩。為度量該扭轉(zhuǎn)角，需釋放夾持端線纜周向自由度，夾持端橫向移動后線纜根部產(chǎn)生的繞自身軸線的自由轉(zhuǎn)角即為扭轉(zhuǎn)角，該扭轉(zhuǎn)角的參考面為過根部軸線、且與當(dāng)前線纜所在平面垂直的法向面，不同出線角下扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算可轉(zhuǎn)換為初始位置與位姿變化后位置的參考面相對夾角計(jì)算。

過橋線纜兩端通過線夾分別固定在兩車水平對稱位置，初始橫向無錯(cuò)位(圖1(a))，在夾持點(diǎn)相對運(yùn)動過程中，線纜的長度足以適應(yīng)自身產(chǎn)生的彎扭變形。

圖1 線纜運(yùn)動分解示意圖Fig.1 Cable motion decomposition diagram

線纜的幾何參數(shù)定義如下。

1) 縱向間距L：夾持點(diǎn)沿車長方向距離；

2) 出線角β：夾持部位的線纜軸線與水平面之間的夾角(0°～90°)；

3) 橫向間距W：由于車間運(yùn)動導(dǎo)致沿水平橫向發(fā)生的位移。

當(dāng)線纜出線角β=90°吊掛(圖1(b))、縱向間距為L時(shí)，夾持點(diǎn)發(fā)生橫向位移W對應(yīng)的線纜端部截面狀態(tài)如圖1(c)所示，在運(yùn)動過程中夾持點(diǎn)線纜截面的旋轉(zhuǎn)自由度被約束。

為便于分析位姿變化前后的夾持根部扭轉(zhuǎn)，將運(yùn)動過程分解為彎曲和旋轉(zhuǎn)的組合運(yùn)動。

第1步：縱向彎曲。夾持點(diǎn)之間的縱向間距由L增至位姿變化后的(圖1(d))；

第2步：垂向旋轉(zhuǎn)。線纜繞頂部夾持點(diǎn)整體順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至最終位姿狀態(tài)(圖1(e))，該旋轉(zhuǎn)過程為線纜根部無扭轉(zhuǎn)變形的自由過程。

由于組合運(yùn)動過程中線纜根部沒有發(fā)生相對扭轉(zhuǎn)變形，因此位姿變化的相對扭轉(zhuǎn)角計(jì)算等效為組合運(yùn)動線纜截面與初始線纜截面的相對扭轉(zhuǎn)計(jì)算。定義初始位置的夾持點(diǎn)連線與位姿變化后的夾持點(diǎn)連線夾角為α，考慮雙夾持點(diǎn)相對于初始位置的扭轉(zhuǎn)，線纜橫向竄動后的線纜根部相對扭轉(zhuǎn)角為2α(α=tan?1(W/L))。

考慮線纜出線角在水平面的極限情況，當(dāng)出線角β=0°時(shí)，線纜兩端夾持部位的軸線共線，線纜橫向竄動后，兩夾持點(diǎn)軸線雖發(fā)生移動，但仍相互平行保持在一個(gè)平面(如圖2所示)，根部截面相對于各自軸線沒有發(fā)生旋轉(zhuǎn)，因此相對扭轉(zhuǎn)角度為0°。

圖2 水平極限出線角的線纜運(yùn)動Fig.2 Cable movement in the horizontal limit case of the exit angle

根據(jù)0°和90°極限出線角的線纜根部扭轉(zhuǎn)特性分析，其他任意出線角的根部扭轉(zhuǎn)為介于0°和90°出線角扭轉(zhuǎn)計(jì)算的理論模型。

1.2 扭轉(zhuǎn)角解算

參考出線角90°位姿變化分析方法，將任意出線角下線纜夾持點(diǎn)的空間運(yùn)動分解為縱向彎曲與垂向旋轉(zhuǎn)，如圖3所示。以線纜夾持點(diǎn)的初始坐標(biāo)點(diǎn)和位姿變化坐標(biāo)點(diǎn)為頂點(diǎn)(O，C，E點(diǎn))，構(gòu)建六面體的頂面；以夾持點(diǎn)位姿變化坐標(biāo)點(diǎn)C，E和旋轉(zhuǎn)點(diǎn)線纜軸線與E點(diǎn)垂引線的交點(diǎn)D為頂點(diǎn)，構(gòu)建六面體的對角面。

圖3 任意出線角線纜空間位姿變化的空間六面體幾何表征Fig.3 Geometric representation of spatial hexahedra with spatial positional changes of cables at arbitrary exit angles

顯然，在構(gòu)建的六面體中，線纜根部出線角β=∠COB，縱向間距L=|OC|，橫向間距W=|CE|，面OABC為初始位置線纜所在平面，面OADE為旋轉(zhuǎn)后線纜所在平面，OB與OD分別為初始位置與旋轉(zhuǎn)后線纜夾持點(diǎn)O的軸線。

顯然，要計(jì)算初始位置與垂向旋轉(zhuǎn)線纜截面的相對扭轉(zhuǎn)，需要各自選定軸線的一個(gè)參考面，通過計(jì)算2個(gè)參考面的相對轉(zhuǎn)角確定2根軸線的相對扭轉(zhuǎn)。

選取過根部軸線且與線纜所在平面垂直的法向面作為參考面：在初始位置，過軸線OB且與面OABC垂直的法向面為面OBD，定義該面為初始軸線OB的參考面(記為面η)；在垂向旋轉(zhuǎn)后位置，定義過軸線OD且與面OADE垂直的法向面為旋轉(zhuǎn)軸線OD參考面(記為面λ)。不難推斷，線纜繞根部O的垂引線整體無扭轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后，初始參考面η運(yùn)動變換到了旋轉(zhuǎn)參考面λ，但參考面λ無法在六面體中直接繪制?？紤]到初始參考面η與旋轉(zhuǎn)線纜所在面OADE交于旋轉(zhuǎn)軸線OD，且面OADE⊥λ，參考面η與參考λ的轉(zhuǎn)角計(jì)算，可等效為參考面η與參考面λ的法向面OADE夾角的余角計(jì)算，即面OBD與面OADE的夾角余角。

在幾何方法中，可以通過計(jì)算2個(gè)面的法線夾角作為2個(gè)面的夾角。在面OCE中過點(diǎn)C作直線CP⊥OE；由于OA⊥面OCE，有CP⊥OA。因此，CP⊥面OADE，CP為面OADE的法線。在面OCB中過點(diǎn)C作直線CQ⊥OB；由于DB⊥面OBC，有CQ⊥DB。因此，CQ⊥面OBD，CQ為面OBD的法線。

綜上，面OBD與面OADE的夾角計(jì)算轉(zhuǎn)換為法線CP與CQ夾角計(jì)算問題，即△CPQ中內(nèi)角∠PCQ的求解問題。

在六面體中，根據(jù)出線角定義六面體高記為：

在△OCE和△OCB中，由等面積法可得：

通過△OED和△OPQ的余弦定理，間接計(jì)算邊長|PQ|。在△OED中，由余弦定理得：

在△OCE與△OCB中，由三角形相似有：

在△OPQ中，由于∠POQ=∠EOD，根據(jù)余弦定理有：

在△PCQ中，由余弦定理計(jì)算得：

將式(1)代入式(6)，得：

根據(jù)定義，線纜夾持點(diǎn)單端扭轉(zhuǎn)角為∠PCQ的余角：

式(8)給出了線纜夾持點(diǎn)相對扭轉(zhuǎn)角2α的計(jì)算模型。顯然，當(dāng)出線角β=0°時(shí)，單端扭轉(zhuǎn)α=0°；當(dāng)出線角β=90°時(shí)，單端扭轉(zhuǎn)α=tan?1(W/L)，與前文極限出線角的分析結(jié)論一致。

結(jié)合車輛實(shí)際尺寸參數(shù)(見圖4)，線夾間縱向間距L可表示為：L=P?2?C，其中P為車鉤長度，C為線夾安裝點(diǎn)到車鉤安裝點(diǎn)的縱向距離。結(jié)合式(8)，扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式為：

圖4 車端關(guān)系參數(shù)圖Fig.4 Vehicle end relationship parameter chart

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

為模擬車端過橋線纜在車間運(yùn)動產(chǎn)生的橫向與縱向位姿，通過導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)夾持點(diǎn)在2個(gè)方向的平動，通過轉(zhuǎn)動副結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)線纜夾持點(diǎn)的不同出線角。該線纜夾持點(diǎn)位姿模擬試驗(yàn)臺，可實(shí)現(xiàn)不同運(yùn)行縱向間距、水平橫向間距和出線角情況下，線纜夾持點(diǎn)的相對扭轉(zhuǎn)角測量。

2.1 位姿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

線纜位姿模擬試驗(yàn)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)為“目”型框架結(jié)構(gòu)，框架采用40 mm×40 mm鋁合金型材加工，在型材上開設(shè)滑動導(dǎo)槽(圖5(a)～5(b))。導(dǎo)槽旁安裝有位移刻度鋼尺及對準(zhǔn)線進(jìn)行示值，以實(shí)現(xiàn)橫向?qū)к壵w沿縱向?qū)к壍倪\(yùn)行縱向移動(圖5(c))，線纜線夾沿橫向?qū)к壍乃綑M向移動(圖5(d))；橫向?qū)к壟c縱向?qū)к壟浜细痹O(shè)計(jì)為平移與旋轉(zhuǎn)組合配合副，平移副實(shí)現(xiàn)上述的縱向位移模擬功能，轉(zhuǎn)動副通過角標(biāo)尺與示值指針實(shí)現(xiàn)不同出線角的模擬(圖5(c))。

圖5 線纜加持點(diǎn)位姿模擬試驗(yàn)機(jī)構(gòu)Fig.5 Cable holding point posture simulation test mechanism

為實(shí)現(xiàn)線纜運(yùn)動位姿下根部扭轉(zhuǎn)的測量，線夾與線纜之間設(shè)計(jì)為滾動軸承配合(圖5(e))。其中，軸承外圈與線夾過盈配合，軸承內(nèi)圈與線纜過盈配合，使用滾動軸承配合的目的是為了將線夾模擬為實(shí)際線纜狀態(tài)，而將線纜模擬為整體無扭轉(zhuǎn)自由旋轉(zhuǎn)狀態(tài)。在線夾內(nèi)表面安裝有角刻度尺，在線纜外表面安裝有示值指針，通過讀取線纜位姿發(fā)生后的指針示值，即可測量單端扭轉(zhuǎn)(圖5(e))。

2.2 模擬試驗(yàn)工況

位姿模擬試驗(yàn)的實(shí)車線纜長度為960 mm，通過試驗(yàn)臺模擬出線角在15°～90°(15°為間距)范圍內(nèi)，縱向間距由300～600 mm，橫向間距由0～400 mm變化設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)工況。具體工況的控制參數(shù)及范圍定義如表1所示。

表1中，7種出線角、7種縱向間距與11種橫向間距參數(shù)組合下，總計(jì)進(jìn)行7×7×11=539種位姿模擬工況的扭轉(zhuǎn)角測量，試驗(yàn)結(jié)果按照7種出線角進(jìn)行歸類分析。

表1 位姿模擬試驗(yàn)工況Table 1 Posture simulation test conditions

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

每種出線角下，將各個(gè)位姿工況的縱向間距L，橫向間距W與出線角β代入式(8)計(jì)算線纜單端扭轉(zhuǎn)角，與實(shí)測扭轉(zhuǎn)角度(圖6(a))進(jìn)行對比。

以橫向間距作為橫坐標(biāo)、縱向間距作為縱坐標(biāo)、單端扭轉(zhuǎn)角作為垂坐標(biāo)作圖，其中，試驗(yàn)測試的扭轉(zhuǎn)角繪制為面云圖，理論計(jì)算扭轉(zhuǎn)角繪制為黑圈白底的散點(diǎn)。不同出線角下，單端扭轉(zhuǎn)角的理論計(jì)算與測試結(jié)果對比如圖6(b)～6(h)所示。

圖6 單端扭轉(zhuǎn)角理論計(jì)算和試驗(yàn)測量對比云圖Fig.6 Experimental measurement of single-end torsion angle and comparison cloud of theoretical calculation

由線纜單端扭轉(zhuǎn)角的理論與試驗(yàn)對比結(jié)果可知，兩者隨出線角、橫縱向間距的變化趨勢吻合較好，均是隨著出線角的減小，扭轉(zhuǎn)角呈降低趨勢。同時(shí)，通過計(jì)算不同出線角位姿模擬工況下的理論計(jì)算與試驗(yàn)測試結(jié)果的誤差值，統(tǒng)計(jì)每種出線角工況下所有誤差的均值與最大值分布柱狀圖如圖7所示。

圖7 單端扭轉(zhuǎn)角理論與試驗(yàn)結(jié)果誤差柱狀圖Fig.7 Histogram of error between theoretical and experimental results of single-end torsion angle

經(jīng)統(tǒng)計(jì)，所有試驗(yàn)工況下單端扭轉(zhuǎn)角的理論與試驗(yàn)結(jié)果誤差均值、最大值分別在0.5°與1.0°以內(nèi)，且隨著出線角的減小，兩者的誤差整體呈增大趨勢。一方面，由于線夾角度尺與線纜指針之間的示值讀取存在人為誤差；另一方面，隨著線纜出線角的降低，橫縱間距的變化會導(dǎo)致線夾與線纜之間滾動軸承的徑向力增加，一定程度影響了線纜的整體旋轉(zhuǎn)，加大了誤差。但這種影響較小，理論與試驗(yàn)之間的最大誤差仍在1.0°范圍以內(nèi)，表明提出的過橋線纜位姿變化下根部相對扭轉(zhuǎn)理論計(jì)算模型準(zhǔn)確、可靠，可滿足工程設(shè)計(jì)與評估要求。

選取線纜夾持點(diǎn)最小縱向間距300 mm，最大橫向間距400 mm的位姿模擬工況，讀取0°～90°不同出線角下的單端扭轉(zhuǎn)角理論計(jì)算值與試驗(yàn)測試值，繪制散點(diǎn)變化趨勢圖如圖8所示。由擬合結(jié)果可知，線纜單端扭轉(zhuǎn)角隨根部出線角的減小呈非線性下降趨勢，且出線角度越小，單端扭轉(zhuǎn)角下降幅度越大，但同時(shí)線纜根部的小出線角度會降低線纜的彎曲半徑，不利于彎曲載荷下的線纜服役性能的正常發(fā)揮，因此需要綜合考慮進(jìn)行線纜布置的設(shè)計(jì)。

圖8 單端扭轉(zhuǎn)角隨線纜出線角變化規(guī)律Fig.8 Law of single-end twist angle with the cable out angle change

3 結(jié)論

1) 考慮不同線纜根部的出線角，通過將線纜的空間運(yùn)動分解為夾持點(diǎn)間線纜的縱向彎曲與垂向旋轉(zhuǎn)組合運(yùn)動，建立線纜空間位姿變化的空間六面體幾何表征模型，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建了夾持點(diǎn)相對扭轉(zhuǎn)角的理論解算模型。

2) 設(shè)計(jì)了線纜位姿模擬試驗(yàn)臺，可實(shí)現(xiàn)線纜夾持點(diǎn)周向自由度、橫/縱向自由度與出線角度變化，并通過滾動軸承配合實(shí)現(xiàn)線纜與線夾之間的相對偏轉(zhuǎn)角度的測量。

3) 通過線纜位姿模擬試驗(yàn)臺測試了15°，30°，45°，60°，75°和90°共6種出線角下總計(jì)539種位姿模擬工況的單端線纜夾持點(diǎn)扭轉(zhuǎn)角，理論計(jì)算值與試驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)趨勢吻合較好，兩者誤差值在1.0°以內(nèi)。

4) 研究提出的線纜空間位姿變化相對扭轉(zhuǎn)角理論計(jì)算模型準(zhǔn)確、可靠，可為高速列車線纜布設(shè)的高效設(shè)計(jì)提供科學(xué)手段；同時(shí)，通過智能視覺識別對高速列車運(yùn)行中的車間線纜夾持點(diǎn)位姿進(jìn)行監(jiān)控，可將位移姿態(tài)譜轉(zhuǎn)換為線纜根部的扭轉(zhuǎn)載荷譜，為線纜結(jié)構(gòu)的疲勞安全評估提供理論依據(jù)。