壓電陶瓷支承對(duì)梁的橫向振動(dòng)與支反力抑制作用

何晉丞， 陳國(guó)平， 譚 星， 陳衛(wèi)婷， 何 歡

(1. 南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210016;2. 南京航空航天大學(xué) 振動(dòng)工程研究所, 南京 210016)

船舶推進(jìn)軸系、車(chē)輛傳動(dòng)軸、房梁等多跨結(jié)構(gòu)往往受到橫向載荷而產(chǎn)生振動(dòng)，這種振動(dòng)會(huì)通過(guò)支承傳遞到基座上，從而導(dǎo)致疲勞損傷和噪聲等問(wèn)題。傳統(tǒng)方法是在支承處安裝橡膠等阻尼裝置。另一種方法是利用壓電材料對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行減振。

從上個(gè)世紀(jì)開(kāi)始，研究人員對(duì)壓電片在梁、板等結(jié)構(gòu)中起到的抑振作用進(jìn)行了廣泛研究[1-3]。利用壓電材料的正/逆壓電效應(yīng)可將機(jī)械能和電能進(jìn)行互相轉(zhuǎn)換，基于此原理的被動(dòng)、主動(dòng)和主被動(dòng)混合控制技術(shù)近年來(lái)得到了長(zhǎng)足發(fā)展[4-6]。壓電片在較薄的結(jié)構(gòu)中能起到很好的抑振作用，但是對(duì)于質(zhì)量過(guò)大或者厚度過(guò)大的結(jié)構(gòu)，壓電片的減振效果會(huì)受到影響。且在工程中當(dāng)壓電片粘貼在運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)上時(shí)，外接電路的電線往往阻礙結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)和軸系轉(zhuǎn)動(dòng)。對(duì)于柱狀的壓電陶瓷，尤其是通過(guò)壓電片復(fù)合燒制的壓電堆疊，研究人員主要利用其對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行主動(dòng)控制[7]，壓電堆疊具有逆壓電效應(yīng)優(yōu)異，載荷輸出性能強(qiáng)，遲滯現(xiàn)象低等優(yōu)點(diǎn)[8]，采用該材料進(jìn)行的主動(dòng)控制魯棒性高，遲滯現(xiàn)象低[9]，但是需要輸入較高電壓，且控制設(shè)備大，在一些地方狹小且能源緊張的工程環(huán)境中難以施展。

如圖1所示，為尋求一種適用于較大型多跨度結(jié)構(gòu)的控制方法，本文將研究利用壓電換能技術(shù)，直接將柱狀壓電陶瓷作為支承材料，在多跨度結(jié)構(gòu)中引入壓電的機(jī)電耦合邊界條件，對(duì)梁和軸系的橫向振動(dòng)進(jìn)行被動(dòng)控制。該技術(shù)能抑制大部分結(jié)構(gòu)中由支承傳遞到基座、機(jī)身和船身等外部結(jié)構(gòu)的橫向振動(dòng)。且相比于橡膠等傳統(tǒng)阻尼材料，壓電陶瓷剛度接近鋼材剛度，作為支承結(jié)構(gòu)時(shí)可避免系統(tǒng)固有頻率出現(xiàn)過(guò)大的頻移。

本文采用柱狀壓電陶瓷作為梁的支承，建立該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析該壓電陶瓷支承的減振原理。并通過(guò)有限元軟件對(duì)比分析不同種類(lèi)壓電陶瓷支承的減振性能。

1 機(jī)電耦合邊界條件下的歐拉梁數(shù)學(xué)模型

1.1 含壓電陶瓷支承的歐拉梁模型

為驗(yàn)證壓電陶瓷柱支承結(jié)構(gòu)對(duì)多跨度結(jié)構(gòu)的減振作用，本文提出一種無(wú)源壓電陶瓷為支承的歐拉梁系統(tǒng)，其中壓電陶瓷柱的極化方向?yàn)樨Q直方向，且與外接電路相連。

如圖2所示，在工程運(yùn)用中，壓電陶瓷受拉時(shí)容易損壞，所以采用兩個(gè)柱狀壓電陶瓷夾持固定梁的端部，充當(dāng)梁的支承。每個(gè)壓電堆疊分別串聯(lián)一個(gè)電阻和電感。在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，可以將其分別簡(jiǎn)化為一個(gè)受拉又能受壓的壓電陶瓷柱，同時(shí)該壓電陶瓷柱連接RL外接電路后可以等效為一個(gè)彈簧和阻尼系統(tǒng)[10]。梁上表面受到橫向激勵(lì)。該模型可簡(jiǎn)化為如圖3所示的壓電機(jī)電耦合邊界條件下的歐拉梁模型。

圖2 壓電支承-歐拉梁系統(tǒng)

圖3 壓電機(jī)電耦合邊界條件下的歐拉梁模型

1.2 壓電支承-歐拉梁系統(tǒng)振動(dòng)微分方程

壓電陶瓷連接的是RL電路,所以外接電路的電阻抗Ze為

Ze=R+Ls

(1)

式中:R為外接電路中電阻；L為外接電路中的電感；s為拉普拉斯算子。

壓電陶瓷在連接外接電路可等效為梁的機(jī)電耦合邊界條件。針對(duì)壓電陶瓷的機(jī)電耦合邊界，存在如下關(guān)系

yi=qi/θP(i=1,2)

(2)

(3)

kP=AP/(sElP)

(4)

(5)

(6)

從該等效模型中可以看出，壓電陶瓷柱在系統(tǒng)中利用壓電能量轉(zhuǎn)換性質(zhì)，將外力輸入的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能在電路中進(jìn)行耗散，從而產(chǎn)生阻尼作用。另一方面，改變電路參數(shù)也可調(diào)節(jié)壓電陶瓷支承的諧振頻率，使其接近受控結(jié)構(gòu)的固有頻率，起到類(lèi)似動(dòng)力吸振器的作用。本文從能量角度對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

由于壓電陶瓷變形量相對(duì)于梁變形很小，且壓電陶瓷的質(zhì)量相對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)很小，所以不考慮壓電陶瓷的動(dòng)能。整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示為

(7)

式中：ρ為梁的密度；A為梁的截面積；w(x,t)為坐標(biāo)為x的截面中性軸在時(shí)刻t的橫向位移。

整個(gè)系統(tǒng)的勢(shì)能包括梁的勢(shì)能和壓電陶瓷的勢(shì)能。其中壓電陶瓷勢(shì)能可根據(jù)簡(jiǎn)化模型表示為機(jī)電耦合作用下等效彈簧的勢(shì)能。整個(gè)系統(tǒng)勢(shì)能表達(dá)式為

(8)

整個(gè)系統(tǒng)的虛功包括外力虛功和壓電陶瓷受外力產(chǎn)生電場(chǎng)的電虛功。在等效模型中電場(chǎng)的電虛功即為等效阻尼作用產(chǎn)生的虛功。系統(tǒng)虛功可表示為

(9)

根據(jù)Hamilton能量原理

(10)

將式(7)～(9)代入式(10)中化簡(jiǎn)后可得梁的振動(dòng)微分方程、機(jī)械邊界條件和電路邊界條件為

(11)

(12)

(13)

1.3 壓電堆疊的等效模型

壓電堆疊由n個(gè)壓電片疊加燒制而成。每個(gè)壓電片電極通過(guò)導(dǎo)電材料并聯(lián)連接。當(dāng)采用能量原理分析壓電堆疊時(shí)，如果分別對(duì)其中每個(gè)壓電片和電極進(jìn)行分析會(huì)使計(jì)算過(guò)程變得復(fù)雜。且在有限元軟件對(duì)壓電堆疊進(jìn)行建模時(shí)，由于壓電片和導(dǎo)電鍍層厚度方向尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于梁的幾何尺寸，對(duì)整個(gè)壓電堆疊進(jìn)行完整建模會(huì)造成有限元網(wǎng)格單元過(guò)密的問(wèn)題。所以將壓電堆疊用同尺寸的等效長(zhǎng)方體壓電陶瓷來(lái)代替將大大簡(jiǎn)化仿真建模、網(wǎng)格劃分和計(jì)算的過(guò)程。如圖4所示，壓電堆疊受力和邊界條件和等效的同尺寸壓電陶瓷柱相同。

圖4 壓電堆疊和壓電陶瓷柱等效模型

單片壓電片的本構(gòu)方程可以轉(zhuǎn)化為

(14)

根據(jù)壓電堆疊和壓電片的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系可以得到如下關(guān)系式

FP=Fi,yP=nyi,VP=Vi,IP=nIi,L=nl

(15)

式中：yP為整個(gè)壓電堆疊的變形量；FP為壓電堆疊在極化方向(3方向)上所受的力；IP為壓電堆疊受壓時(shí)流出的電流；VP為壓電堆疊上下表面電極間的電壓；L為整個(gè)壓電堆疊在極化方向(3方向)上的厚度。

假設(shè)壓電堆疊等效為長(zhǎng)方體壓電陶瓷后的本構(gòu)方程為

(16)

將式(15)代入到式(16)得到以下關(guān)系式

(17)

將式(14)代入到式(17)中可得

(18)

由式(18)可得

(19)

由此可知當(dāng)壓電堆疊等效為長(zhǎng)方體的壓電陶瓷后，該等效長(zhǎng)方體壓電陶瓷的機(jī)電耦合參數(shù)和壓電陶瓷材料的材料參數(shù)關(guān)系為

(20)

由此可見(jiàn)，相同尺寸的壓電堆疊和壓電陶瓷柱，壓電堆疊的壓電常數(shù)式壓電陶瓷柱的n倍，介電常數(shù)是壓電陶瓷柱的n2倍。

2 壓電陶瓷支承-梁系統(tǒng)有限元模型

如圖5所示，在壓電片-懸臂梁系統(tǒng)中，根據(jù)Hagood等[11]的研究，不同外接電路參數(shù)對(duì)應(yīng)的位移傳遞函數(shù)曲線，存在兩個(gè)共同交點(diǎn)，分別稱(chēng)之為P點(diǎn)和Q點(diǎn)。根據(jù)PQ兩個(gè)交點(diǎn)的位置從而得到峰值最小的位移傳遞函數(shù)曲線對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電路參數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法稱(chēng)之為PQ點(diǎn)法。

圖5 位移傳遞函數(shù)

然而在本身存在機(jī)械阻尼的系統(tǒng)中，傳遞函數(shù)曲線不再存在PQ點(diǎn)。此時(shí)可通過(guò)窮舉法尋找最優(yōu)電路參數(shù)。采用COMSOL軟件，通過(guò)設(shè)置合適的壓電方程和固體力學(xué)偏微分方程可以解決對(duì)壓電支承-梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析問(wèn)題。并通過(guò)參數(shù)化求解模塊，設(shè)置電路參數(shù)為自變量來(lái)求解最優(yōu)電路值。

2.1 幾何模型

為更好驗(yàn)證壓電支承的減振作用，在COMSOL軟件中，建立如圖6所示的仿真模型。其幾何尺寸如表1所示。

表1 模型幾何尺寸

圖6 壓電支承和梁系統(tǒng)模型

2.2 邊界條件

為模擬梁和支承之間的裝配情況，分別用兩個(gè)相同的壓電材料支承夾住金屬梁的兩端，在每個(gè)壓電支承的另外一端施加固定約束。邊界條件示意圖如圖7所示。為研究在不同載荷情況下壓電支承的減振性能，設(shè)置兩種載荷工況：

第一種工況：在梁中間對(duì)稱(chēng)面豎直方向施加合力為50 N的集中簡(jiǎn)諧激勵(lì)。

第二種工況：在梁的上表面垂直方向施加合力為50 N的均布簡(jiǎn)諧激勵(lì)。

(a) 集中力

2.3 材料參數(shù)

仿真過(guò)程中采用的梁為結(jié)構(gòu)鋼材料，系統(tǒng)的阻尼設(shè)為0.02。其材料參數(shù)如表2所示。

表2 結(jié)構(gòu)鋼材料參數(shù)

本文中對(duì)不同材料的壓電陶瓷進(jìn)行了對(duì)比研究。在對(duì)壓電堆疊進(jìn)行分析時(shí)，將壓電堆疊等效為長(zhǎng)方體壓電陶瓷柱，其中單片壓電陶瓷片的厚度為100 μm，一個(gè)10 mm厚的壓電堆疊中包含約100片壓電陶瓷片?？赏ㄟ^(guò)式(20)得到壓電堆疊等效為壓電陶瓷柱后的機(jī)電耦合參數(shù)。各壓電陶瓷材料參數(shù)如表3所示。

2.4 網(wǎng)格劃分

如圖8所示，采用六面體網(wǎng)格對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

2.5 電路參數(shù)

本文在COMSOL軟件中增加一個(gè)由壓電和電路構(gòu)成的物理場(chǎng)，將固體力學(xué)物理場(chǎng)和電路物理場(chǎng)通過(guò)壓電陶瓷的壓電效應(yīng)進(jìn)行耦合。在每個(gè)壓電陶瓷塊上下兩個(gè)電極之間接入RL串聯(lián)電路。對(duì)不同的電阻和電感值的電路進(jìn)行仿真，計(jì)算相應(yīng)的力傳遞率曲線。

表3 不同壓電材料的參數(shù)

為求解各壓電陶瓷材料最優(yōu)外接電路的電感電阻值，采用窮舉法，即在仿真軟件中選取該壓電陶瓷材料并保持邊界條件不變，在參數(shù)化掃描模塊中設(shè)置電阻和電感的范圍和步長(zhǎng)如表4所示。對(duì)表中所有電阻電感組合的電路情況進(jìn)行動(dòng)力學(xué)響應(yīng)計(jì)算。在接近最優(yōu)電路參數(shù)范圍內(nèi)可適當(dāng)采用更為精確的步長(zhǎng)來(lái)增加精度。最后選取力傳遞率幅值最小的電路情況為最優(yōu)外接電路。

表4 外接電路電阻和電感值

3 模態(tài)分析

3.1 振型

根據(jù)以上設(shè)置，分別對(duì)結(jié)構(gòu)鋼和各壓電材料支承的梁系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。結(jié)構(gòu)鋼支承的梁和各類(lèi)壓電材料支承的梁的振型結(jié)果如表5所示(其中各類(lèi)壓電材料支承的梁的振型結(jié)果相同，所以舉其中一種壓電材料得到的結(jié)果與結(jié)構(gòu)鋼支承的梁系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比)。

表5 振型

從表5可知，結(jié)構(gòu)鋼支承的梁和各類(lèi)壓電材料支承的梁的前五階振型相同。由表5可知，用不同的壓電材料去替代結(jié)構(gòu)鋼作為支承并不會(huì)改變梁的振型。

3.2 固有頻率

各材料支承對(duì)應(yīng)的梁前五階固有頻率如表6所示。由于第一階和第四階的力傳遞率較大，所以主要分析第一階和第四階的模態(tài)情況。其中第一階和第四階的固有頻率變化量如圖9所示。

表6 各材料支承對(duì)應(yīng)的梁的固有頻率

圖9 第一階和第四階固有頻率變化量

從圖中可以看出，以壓電陶瓷和壓電堆疊作為支承后梁的各階固有頻率改變較小。

4 響應(yīng)分析

計(jì)算頻域內(nèi)兩種工況下系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并計(jì)算力傳遞率

通過(guò)系統(tǒng)頻響函數(shù)可計(jì)算得到各支承對(duì)應(yīng)的力傳遞率曲線。

4.1 金屬支承

當(dāng)四個(gè)支承都采用結(jié)構(gòu)鋼材料時(shí)，工況一和工況二的力傳遞率曲線如圖10和圖11所示。

圖10 工況一各支承力傳遞率曲線

圖11 工況二各支承力傳遞率曲線

由圖中可知，工況一工況二情況下系統(tǒng)力傳遞率一階共振頻率約為1 506 Hz，二階共振頻率約為8 008 Hz。第一階共振峰為主峰，為本文主要受控對(duì)象。工況一時(shí)，第一個(gè)共振峰值為17.8。工況二時(shí)，第一個(gè)共振峰值為9.5。在載荷合力處于梁對(duì)稱(chēng)面時(shí)，四個(gè)支承力傳遞率情況相同，所以在后續(xù)研究中只對(duì)左下支承進(jìn)行分析。

4.2 壓電支承開(kāi)路情況下

將金屬支承替換為壓電材料支承后，在不連接外接電路的情況下，壓電支承-梁系統(tǒng)本身的的一階共振頻率和力傳遞率峰值如表7和表8所示。

表7 工況一一階共振頻率和力傳遞率峰值

表8 工況二一階共振頻率和力傳遞率峰值

由于各壓電材料的密度和結(jié)構(gòu)鋼存在區(qū)別，且壓電材料的無(wú)外接電路彈性模量都小于結(jié)構(gòu)鋼的彈性模量，導(dǎo)致壓電材料支承的梁系統(tǒng)一階共振頻率與鋼支承相比存在頻移。但是該頻移都在3%以?xún)?nèi)。壓電堆疊因?yàn)閮?nèi)部壓電片采用PZT-PST材料，根據(jù)之前的理論推導(dǎo)其等效彈性模量和PZT-PST材料相同，所以不連外接電路時(shí)，共振頻率和峰值幾乎相同。各壓電材料支承的梁系統(tǒng)的力傳遞率峰值相比結(jié)構(gòu)鋼支承都存在較大的增加，所以需要連接外接電路來(lái)降低峰值。

4.3 壓電支承閉路情況下

4.3.1 力傳遞率曲線隨電路參數(shù)變化規(guī)律

以PZT-2壓電陶瓷材料為例，針對(duì)工況一的載荷情況，以電路中電阻值和電感值為自變量進(jìn)行參數(shù)化掃描，求解支承處力傳遞率曲線。為便于找到力傳遞率曲線隨電路參數(shù)的變化趨勢(shì)，列出電感值保持不變，改變電阻值對(duì)應(yīng)的力傳遞率曲線情況，選擇幾組典型的結(jié)果如圖12所示。

從圖12可以看出，在電感分別為100 H和500 H時(shí)，電阻值改變并不會(huì)造成力傳遞率曲線的峰值出現(xiàn)明顯變化，且力傳遞率曲線的峰值和無(wú)電路情況比并未有明顯下降。在電感分別為280 H和300 H時(shí)，電阻值改變會(huì)造成力傳遞率曲線的峰值出現(xiàn)變化。在電阻達(dá)到最優(yōu)電阻值附近時(shí)，力傳遞率曲線的峰值達(dá)到低谷。電阻值偏離最優(yōu)電阻值時(shí)，力傳遞率曲線的峰值增大。在電感分別為290 H和295 H時(shí)，電阻改變會(huì)明顯改變力傳遞率曲線的峰值，且峰值出現(xiàn)明顯的下降。

由此可以得出結(jié)論，當(dāng)電感值偏離最優(yōu)電感值的時(shí)候，力傳遞率曲線峰值不會(huì)有明顯下降。連接該電路后，壓電支承起到的減振作用并不明顯。電阻值改變幾乎無(wú)法影響力傳遞率曲線。當(dāng)電感值接近最優(yōu)電感值時(shí)，力傳遞率曲線出現(xiàn)雙峰，雙峰峰值隨電阻值改變而發(fā)生較為明顯的改變，當(dāng)電阻值同樣接近最優(yōu)電阻值時(shí)，雙峰峰值相等，此時(shí)該峰值為其他電路參數(shù)情況下的力傳遞率曲線峰值的最小值。

4.3.2 最優(yōu)解

根據(jù)上文提到的變化規(guī)律，可以分別得到工況一和工況二下的各壓電材料對(duì)應(yīng)最優(yōu)外接電路參數(shù)，其中工況一和工況二合力都在梁的對(duì)稱(chēng)面內(nèi)，所以?xún)煞N工況下相同材料的最優(yōu)電路參數(shù)相同。各材料對(duì)應(yīng)的最優(yōu)外接電路參數(shù)如表9所示。

表9 各壓電材料對(duì)應(yīng)的最優(yōu)外接電路參數(shù)

明顯可以看出，因?yàn)閴弘姸询B的等效壓電常數(shù)和等效介電常數(shù)遠(yuǎn)大于壓電陶瓷材料，所以壓電堆疊所需要的最優(yōu)電路的電阻值和電感值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他壓電陶瓷材料。

工況一和工況二下，各壓電材料連接最優(yōu)外接電路前后力傳遞率曲線及結(jié)構(gòu)鋼支承的力傳遞率曲線對(duì)比分別如圖13和圖14所示。

將壓電材料支承連接最優(yōu)外接電路后的力傳遞率峰值相較于結(jié)構(gòu)鋼支承的力傳遞率峰值的降幅設(shè)為降幅1，將壓電材料支承連接最優(yōu)外接電路前后的力傳遞率峰值降幅設(shè)為降幅2。從降幅1的數(shù)值可以看出替換為壓電材料后的結(jié)構(gòu)相較于原結(jié)構(gòu)的力傳遞率下降的幅度，從而判斷該裝置的減振效果。從降幅2的數(shù)值可以看出壓電材料連接外接電路后電路起到的減振作用，更方便評(píng)估電路的性能和機(jī)電耦合效率。

工況一和工況二下，各材料支承的一階共振峰處的力傳遞率峰值降幅分別如圖15和圖16所示。

從仿真結(jié)果中可得出以下結(jié)論：

(1) 各壓電材料支承都能大幅降低梁的力傳遞率曲線峰值，例如工況一下PZT-PST材料在連接最優(yōu)電路后比連接電路前的力傳遞率峰值下降了75%左右，比金屬支承的力傳遞率峰值下降了69%。說(shuō)明壓電陶瓷連接外接電路后能發(fā)揮良好的阻尼作用，能起到降低支承傳遞到基座的振動(dòng)力的效果。

(a) PZT-2

圖15 工況一力傳遞率峰值降幅

圖16 工況二力傳遞率峰值降幅

(2) 壓電支承在集中力和均布力的情況下都能發(fā)揮減振作用。同一種壓電材料在激勵(lì)頻率一定的情況下，這兩種工況下減振效果基本相同，說(shuō)明在線性系統(tǒng)中壓電支承的減振性能和力傳遞率大小無(wú)關(guān)。

(3) 壓電支承連接電路后力傳遞率曲線會(huì)出現(xiàn)雙峰，這種現(xiàn)象與壓電片懸臂梁系統(tǒng)類(lèi)似。當(dāng)電阻電感值達(dá)到最優(yōu)電路參數(shù)后，雙峰峰值相等且與其他電路情況相比降低到最低值。

5 結(jié) 論

本文以單跨度梁為例，對(duì)壓電陶瓷支承對(duì)梁的橫向振動(dòng)的抑振作用進(jìn)行了研究。建立了機(jī)電耦合邊界條件下的歐拉梁系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并用哈密爾頓能量原理求解了系統(tǒng)振動(dòng)微分方程，并進(jìn)行了多物理場(chǎng)有限元仿真分析。獲得如下結(jié)論：

(1) 由多片壓電片并聯(lián)燒制而成的壓電堆疊在壓電支承-梁系統(tǒng)中可等效為壓電陶瓷柱，等效后的壓電常數(shù)和介電常數(shù)遠(yuǎn)大于同尺寸柱狀壓電陶瓷。

(2) 以壓電材料為支承并不會(huì)改變梁的振型，且不會(huì)造成固有頻率大幅頻移。

(3) 連接最優(yōu)外接電路的壓電陶瓷支承可大幅減小共振頻率下梁結(jié)構(gòu)支承處的力傳遞率。在諸多材料中，壓電堆疊由于有較大的壓電常數(shù)和介電常數(shù)，在工程實(shí)際中可以起到大幅降低最優(yōu)電路電感值和電阻值的作用。

本文只對(duì)歐拉梁的減振方法進(jìn)行了原理性分析，驗(yàn)證了壓電陶瓷作為支承結(jié)構(gòu)對(duì)跨度結(jié)構(gòu)的減振作用。但對(duì)多跨度的軸系、轉(zhuǎn)子等結(jié)構(gòu)還可以做進(jìn)一步研究。