例談牛頓環(huán)在實際中的應用與學習指導

許冬保

(江西省九江第一中學 332000)

1 牛頓環(huán)

牛頓環(huán)是牛頓首先觀察到并加以描述的等厚干涉現(xiàn)象.它的裝置如圖1所示，由一個曲率半徑很大的平凸透鏡放在一塊平面玻璃板上組成.透鏡與玻璃板之間形成一厚度不均勻的空氣層.平行光垂直入射，在反射方向觀察，干涉條紋在空氣層處.干涉條紋是一系列亮暗相間的同心圓；如圖2所示，牛頓環(huán)中心附近干涉條紋的級次較低，外沿條紋的級次較高；中心附近條紋間距較寬，外沿條紋較密集.

圖1

式中，h為某處空氣層厚度，λ為波長.中心點透鏡與平面玻璃板相接觸，h=0，滿足暗紋條件k=-1，是一個暗點，乃半波損失所致.

圖2

結合亮紋和暗紋條件，有

此外，也可以觀察到透射光的干涉條紋，它們與反射光的干涉條紋亮暗互補，即反射光為亮環(huán)處，透射光為暗環(huán).

2 牛頓環(huán)在實際中的應用

在長度測量中，螺旋測微器精確到10-3cm，可估讀到10-4cm.利用干涉現(xiàn)象測定涉及長度的一些量，如透鏡曲率半徑，其計量至少可精確到半個波長的數(shù)量級，約10-5cm，可估讀到10-6cm，甚至10-7cm.因此，用干涉方法計量更為精確，應用更加廣泛.

2.1 檢查透鏡曲率

圖3

點評透鏡曲率是透鏡優(yōu)劣的重要指標.在檢驗中，可根據(jù)牛頓環(huán)的數(shù)量、形狀以及施加壓力來確定透鏡的曲率和需要研磨的區(qū)域.該問題中，干涉條紋在邊緣干涉級次最小，在中央附近干涉級次最大.

2.2 測量透鏡曲率半徑

例2 設平凸透鏡與平板玻璃良好接觸，兩者間的空氣隙形成牛頓環(huán).用波長為630.00nm的光波照射，測得某明環(huán)和其外第10明環(huán)的半徑分別為0.70mm和1.70mm，求透鏡的曲率半徑.

解析設某明環(huán)對應干涉級次為j，由牛頓環(huán)條紋半徑公式，有

即

=381.00mm

2.3 測量單色光波長

例3 在利用牛頓環(huán)測未知單色光波長的實驗中.用λ1=450.0nm的藍光測得牛頓環(huán)的第3個亮環(huán)半徑為1.06mm，用某紅光測得第5個亮環(huán)半徑為1.77mm，求該紅光波長.

對波長為λ2的紅光，有

代入已知數(shù)值，得λ2=697.1nm.

2.4 測量介質折射率

例4 在牛頓環(huán)實驗中，當透鏡與玻璃間充滿某種液體時，第10個亮環(huán)直徑由1.40×10-2m變?yōu)?.27×10-2m，試求該液體的折射率.

用直徑表示，有

代入已知數(shù)據(jù)，得n=1.22.

3 學習指導

課程標準指出：“科學探究是人們探索和了解自然、獲得科學知識的主要方法.是提出問題，形成猜想和假設，獲取和處理信息，基于證據(jù)得出結論并做出解釋，以及對科學探究過程和結果進行交流、評估、反思的能力.”可見，科學探究能力是學生終身發(fā)展必備的關鍵能力之一.牛頓環(huán)的定量分析及其在科學技術中的應用，涉及光的干涉理論及相關數(shù)學知識.盡管諸如光程差、半波損失的概念，超越教材的基本要求，但是，這些概念對問題的分析并無太大的影響.學習中對牛頓環(huán)進行適度挖掘、拓展，有利于拓寬學習的知識面，豐富認知結構，發(fā)展能力，提升素養(yǎng).