改進(jìn)的三維兩段法水庫塌岸預(yù)測研究

陳艷國，仇道健，王貴軍

（黃河勘測規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南 鄭州 450003）

水庫塌岸是黃河流域水庫最主要的工程地質(zhì)問題。 近年來，水庫塌岸研究成為庫區(qū)地質(zhì)工作、災(zāi)害評估預(yù)測、災(zāi)害防治的重點(diǎn)及熱點(diǎn)。 大型水庫塌岸研究文獻(xiàn)較多，以三峽、三門峽、小浪底水庫塌岸研究為代表。 三峽水庫塌岸研究呈多元性，各學(xué)者從塌岸機(jī)理［1］、塌岸預(yù)測方法［2］、塌岸影響因素及參數(shù)［3］、塌岸過程物理模擬［4］、數(shù)值模擬［5］、塌岸危險(xiǎn)度評價(jià)［6］、塌岸對滑坡的響應(yīng)性［7］等多方面進(jìn)行了大量研究。 三門峽、小浪底水庫作為黃河流域多泥沙河流水庫的代表，各學(xué)者從塌岸成因［8-9］、塌岸量計(jì)算［10］、參數(shù)體系［11］等方面進(jìn)行了研究。

目前水庫工程常用的塌岸計(jì)算方法均為二維方法，具體有類比圖解法、計(jì)算圖解法（卡丘金法、佐洛塔廖夫法、兩段法、非均質(zhì)岸坡的庫岸結(jié)構(gòu)法、三段法）。 常規(guī)二維方法在實(shí)際計(jì)算時(shí)，若庫區(qū)庫岸較長，要保證塌岸計(jì)算精度，需剖切大量計(jì)算斷面，工作量大。 例如庫區(qū)長10 km，在塌岸計(jì)算時(shí)剖切10 條計(jì)算斷面，則斷面間的塌岸寬度需工程師進(jìn)行推測，塌岸范圍線、塌岸體積存在誤差；若庫區(qū)更長，則塌岸預(yù)測結(jié)果的誤差累積，這是目前二維塌岸計(jì)算方法存在的共性問題。

在探索塌岸計(jì)算的智能算法方面，基于邊坡穩(wěn)定性理論研究滑移型塌岸［12-13］的較多，理論成熟，具體包括基于向量機(jī)可拓學(xué)理論［14］、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論［15］、聚類法理論［16］的塌岸研究等。 但這些方法暫無法解決上述二維方法存在的效率及誤差問題。

近年來一些學(xué)者期望利用塌岸預(yù)測三維方法來優(yōu)化二維計(jì)算效率及誤差的問題，但截至目前研究成果仍較少。 王小東等［17］利用高分辨率 DEM 數(shù)據(jù)，對兩段法的三維化研究較為深入，可得出塌岸范圍線、塌岸體積及塌岸的三維空間狀態(tài)，只是其自動(dòng)剖切的n條塌岸計(jì)算斷面均為平行，較適用于順直型河道庫岸。牛貝貝等［18］利用ItasCAD 三維地質(zhì)模型進(jìn)行了黃土區(qū)塌岸預(yù)測，適用于順直型河道庫岸。 對彎曲河流，如地形曲率過大或多面環(huán)水造成的塌岸疊加，上述兩種方法適用性受限。

筆者利用CATIA 平臺建立三維地質(zhì)塌岸計(jì)算兩段法模型，解決在庫岸彎曲、庫岸地形曲率過大的地形條件下，塌岸計(jì)算斷面需不斷調(diào)整方位才能保持對各彎曲庫岸的垂直度問題，對三維兩段法建模過程進(jìn)行條分處理，相當(dāng)于剖切了n條多方向垂直庫岸的斷面，同時(shí)可考慮多面環(huán)水型庫岸的塌岸疊加，保證塌岸范圍是考慮了全方位水面影響的綜合成果。

1 水庫塌岸預(yù)測基本方法

1.1 基本方法及適用性

水庫塌岸影響因素較多，包括地形地貌、地層巖性、風(fēng)浪作用、水庫運(yùn)用方式、水流沖刷、降雨、凍融、水庫淤積、地震等。 我國南北方、東西部因地質(zhì)條件、地質(zhì)環(huán)境的差異，在水庫規(guī)模相當(dāng)?shù)那闆r下，水庫塌岸量差異巨大。 由于快速淤積導(dǎo)致實(shí)際塌岸并未如預(yù)測量大，如甘肅巴家嘴水庫1962年蓄水，至1965年已淤積了2／3 庫容；而對比明顯的陜西馮家山水庫，庫岸土質(zhì)多為離石黃土（Q2l）、午城黃土（Q1w），土質(zhì)堅(jiān)硬，塌岸輕微。 因此，塌岸預(yù)測方法勿生搬硬套，需結(jié)合水庫實(shí)際條件，識別塌岸影響因素及權(quán)重大小，選擇適宜的塌岸預(yù)測方法。

目前，行業(yè)內(nèi)將水庫塌岸預(yù)測分為長、短期預(yù)測，現(xiàn)行規(guī)范、手冊中主要介紹了類比圖解法、計(jì)算圖解法。 各方法適用性不同，作者近年來對黃河流域黃土地區(qū)水庫塌岸情況進(jìn)行了調(diào)研，現(xiàn)場調(diào)查了甘肅巴家嘴、花果山水庫，陜西馮家山、羊毛灣、王瑤水庫，山西萬家寨水庫，河南小浪底、尖崗水庫等多座黃土地區(qū)水庫，獲得了豐富的黃土地區(qū)已建水庫塌岸資料，對水庫塌岸影響因素及因子權(quán)重、塌岸模式、適用方法及參數(shù)進(jìn)行了總結(jié)，各塌岸預(yù)測方法的適用性及不足見表1。

表1 各塌岸預(yù)測方法的適用性及不足

表1 中方法按水庫區(qū)波浪作用的強(qiáng)弱概括為兩類：考慮水位變化幅度及波浪作用的方法和忽略波浪作用的方法。 目前，實(shí)際工程最常用的3 種方法：卡丘金法、庫岸結(jié)構(gòu)法考慮了波浪作用（波浪爬高、波浪沖深），適用于庫面寬度大、風(fēng)浪作用強(qiáng)的庫區(qū)；兩段法的主要思路是在波浪作用弱的庫區(qū)，最終穩(wěn)定岸坡由水下、水上兩段組成，其穩(wěn)定坡角一般由原地區(qū)、條件類似水庫調(diào)查獲得。

卡丘金法、庫岸結(jié)構(gòu)法、兩段法雖然常用，但在實(shí)際應(yīng)用中仍存在以下三方面問題：

（1）水庫岸坡地形起伏、曲率過大時(shí)，二維方法的塌岸范圍計(jì)算結(jié)果很難全面覆蓋。 例如對一段三面環(huán)水庫岸，若要保證該段塌岸計(jì)算精度，考慮三面環(huán)水造成的塌岸疊加影響，需要至少3 個(gè)二維斷面來計(jì)算三面環(huán)水的塌岸疊加，得出該段的最終塌岸范圍、塌岸體積。

（2）當(dāng)庫岸地形起伏較大，且?guī)靺^(qū)長度較長時(shí)，過少的塌岸計(jì)算斷面將會進(jìn)一步拉低塌岸計(jì)算成果精度。 例如某水庫庫岸段長202 km，為提高塌岸計(jì)算精度而需求的二維塌岸計(jì)算斷面是十分大的，況且大型水庫往往需要計(jì)算多個(gè)水位方案的塌岸范圍及塌岸體積，這將導(dǎo)致塌岸計(jì)算的工作量巨大。

（3）當(dāng)二維塌岸計(jì)算斷面不足時(shí)，同樣會影響到塌岸體積的計(jì)算，從而影響有效庫容指標(biāo)，興利庫容產(chǎn)生過大誤差時(shí)，將直接影響建庫可行性、水庫運(yùn)行管理。

三維塌岸預(yù)測方法，在建立塌岸地質(zhì)模型后，可視為剖切出無數(shù)條塌岸斷面，得出的塌岸范圍、塌岸體積是較為精確的。

塌岸預(yù)測兩段法相對其他方法比較簡單，也比較常用，下面以此為例，介紹三維兩段法的塌岸預(yù)測求解過程。

1.2 兩段法基本原理及三維化思路

兩段法是圖解法的一種。 兩段指水下、水上岸坡兩部分，是將岸坡地層概化為一類，采用參數(shù)相同，計(jì)算公式見式（1），式（1）中各因子含義見圖1。

圖1 兩段法塌岸預(yù)測圖解

兩段法認(rèn)為計(jì)算低水位以下為穩(wěn)定岸坡，以計(jì)算低水位為起點(diǎn)M，以水下穩(wěn)定坡角α繪制直線，并交于計(jì)算高水位，然后再以此交點(diǎn)為起點(diǎn)N，以水上穩(wěn)定坡角β繪制直線，交于地表，交點(diǎn)與剖面上計(jì)算高水位的水平距離，即為塌岸寬度St。 該法主要涉及低水位、高水位、水下坡角、水上坡角等參數(shù)。 當(dāng)水庫建成多年后淤積嚴(yán)重，大壩加高，重新復(fù)核水庫塌岸量時(shí)，可在淤積的基礎(chǔ)上，重新選定低水位、高水位等參數(shù)。 因此，兩段法在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的各參數(shù)選擇應(yīng)結(jié)合工程情況確定，從水庫的蓄水位運(yùn)用方案、塌岸的易發(fā)程度、庫周被保護(hù)對象的重要程度等多方面綜合考慮。 低水位參數(shù)可選擇原河道多年平均洪水位、河底、庫岸段已穩(wěn)定的水下岸坡上邊界等；水位參數(shù)可選擇正常蓄水位、設(shè)計(jì)洪水位、校核洪水位等。

三維兩段法是以兩段法二維圖解過程為基礎(chǔ)。 首先，構(gòu)建三維地表模型，并對低水位、高水位水平面建模。 然后，以水下穩(wěn)定坡角為參數(shù)，建立水下岸坡傾斜面；以水下岸坡傾斜面與高水位平面相交處為起點(diǎn)，以水上穩(wěn)定坡角為參數(shù)，建立水上岸坡傾斜面；水上岸坡傾斜面與地表面相交，就得出塌岸的邊界點(diǎn)。 最終，經(jīng)過布爾運(yùn)算后，即可得出塌岸體積。

2 三維兩段法建模過程

本文介紹的三維方法適用于庫岸地層均一情況，對庫岸為土質(zhì)和巖石的多層結(jié)構(gòu)組合的情況，由于土石界面一般不規(guī)則，因此三維方法有所不同。 現(xiàn)基于CATIA 三維地質(zhì)建模平臺，闡述三維兩段法的求解過程。

2.1 總體思路

關(guān)于CATIA 三維地質(zhì)建模方法，李斌等［19-22］已進(jìn)行了詳細(xì)介紹。 用三維兩段法，首先建立地表三維模型，建立原河道多年平均洪水位起算平面PM1（三維平面），由起算平面建立水下岸坡曲面QM2（三維斜面）；其次建立正常蓄水位平面PM2（三維平面），以曲面QM2 與平面PM2 交線JX2 為起點(diǎn)；最后建立三維水上岸坡曲面QM3，曲面QM3 與三維地表面的交線JX3 即為三維塌岸范圍線，將其投影到二維平面，導(dǎo)入CAD 平面圖，經(jīng)適當(dāng)處理后，即可作為塌岸范圍線。

2.2 三維求解塌岸過程

2.2.1 低水位線建模

首先，建立CATIA 三維地表面模型，將原河道多年平均洪水位作為塌岸計(jì)算低水位，建立塌岸低水位平面PM1，見圖2（a）；然后，將正常蓄水位作為塌岸計(jì)算高水位，建立塌岸高水位平面PM2，見圖2（b）。 低水位平面PM1 與地表面的交線JX1 即為低水位線，見圖2（a）。

圖2 低水位線JX1（黃色）、高水位平面PM2（綠色）模型

2.2.2 高水位線建模

（1）將低水位線JX1 豎向拉伸為曲面QM1。JX1過于彎曲導(dǎo)致曲面QM1 曲率過大時(shí)，需對曲面QM1進(jìn)行條分處理，見圖3（a）。 條分處理后的條帶狀曲面，以交線JX1 為軸、水下穩(wěn)定坡角α為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)為曲面QM2，見圖 3（b）。

（2）曲面QM2 與高水位平面PM2 相交（見圖4（a）），求得交線JX2（JX2 為水下穩(wěn)定岸坡與正常蓄水位的交線，位于地表面以下，見圖4（b））。 交線JX2求得后，曲面QM2 再以交線JX2 為軸，以水上穩(wěn)定坡角β為旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)為曲面QM3（見圖 5（a））；曲面QM3 與地表面的交線JX3 即為塌岸范圍線（見圖5（b））。

圖 3 曲面 QM1、QM2 示意

圖4 曲面QM2 與高水位平面PM2 相交得交線JX2 示意

圖5 曲面QM3 及交線JX3 示意

2.2.3 塌岸范圍線計(jì)算

將三維塌岸范圍線JX3 在三維場景中投影至XY平面，即轉(zhuǎn)換為二維平面范圍線。 再將二維平面范圍線導(dǎo)入CAD，得到斷續(xù)的塌岸范圍線，見圖6（a），經(jīng)適當(dāng)處理后連接成線，得到最終兩段法的塌岸范圍線，見圖 6（b）。

圖6 三維導(dǎo)出的塌岸線處理前后過程

2.2.4 塌岸體積三維求解

塌岸體積的計(jì)算精度取決于計(jì)算斷面的數(shù)量，如果斷面數(shù)量不足，則會影響二維塌岸體積的計(jì)算精度。塌岸體積計(jì)算是在求得三維塌岸線的基礎(chǔ)上，豎向拉伸成塌岸面（圖7（a）中黃色面），然后將高水位平面、塌岸面、地質(zhì)體作布爾運(yùn)算后得到三維塌岸體積（見圖 7（b）中青色體）。

圖7 塌岸面及三維塌岸體積示意

3 工程應(yīng)用案例

3.1 水庫工程概況

甘肅五臺山水庫位于慶陽市， 正常蓄水位1 109.00 m，總庫容 950 萬 m3，最大壩高 50.50 m。 該水庫地處隴東黃土高原，庫區(qū)均為黃土覆蓋，只在河床出露基巖。 從該地區(qū)已建水庫塌岸情況來看，黃土塌岸是庫區(qū)的主要工程地質(zhì)問題。 該水庫于2019年下閘蓄水，蓄水2 a 時(shí)庫區(qū)已產(chǎn)生部分塌岸（見圖8），紅色虛線為塌岸范圍。 五臺山水庫主要功能為城區(qū)供水，常保持高水位運(yùn)行，水位波動(dòng)較小，且?guī)煺?、浪小，兩段法是比較合適的塌岸預(yù)測方法。 塌岸參數(shù)選擇見表2。

圖8 水庫蓄水2 a 前后的黃土塌岸照片

表2 塌岸參數(shù)

3.2 二維、三維塌岸寬度及體積對比

在庫區(qū)中游段選取兩條剖面計(jì)算塌岸寬度，二維、三維塌岸寬度對比見表3。 兩者結(jié)果差值較小的原因：①二維剖面方向是否完全與河道正交，決定了二維斷面的準(zhǔn)確性；②二維剖面無法考慮非剖面位置的塌岸疊加影響。 截至目前（蓄水2 a 后），兩斷面處的實(shí)測塌岸寬度約5 m，塌岸仍處于發(fā)展過程中。

表3 二維、三維塌岸寬度計(jì)算結(jié)果對比

經(jīng)計(jì)算，二維方法預(yù)測的塌岸體積為16 萬m3，三維方法預(yù)測的塌岸體積為19 萬m3，塌岸量差值為3萬 m3。 兩者差別的原因是：兩條二維斷面無法控制該段庫區(qū)，無斷面位置的塌岸寬度誤差較大，導(dǎo)致塌岸體積誤差，庫區(qū)越長、地形越起伏，累計(jì)誤差越大；三維塌岸線可覆蓋整段庫岸，等價(jià)于無限多的二維塌岸斷面，從而在確保精度的同時(shí)減小了工作量。

4 結(jié) 論

（1）目前常用的二維塌岸預(yù)測方法有其適用條件，不同水庫條件應(yīng)選擇適宜方法及參數(shù)，若庫寬浪高、波浪作用強(qiáng)，則應(yīng)選擇能考慮波浪作用的方法；若庫窄浪小、波浪作用弱，則應(yīng)選擇不考慮波浪作用的方法。

（2）通過對塌岸預(yù)測兩段法的三維化實(shí)現(xiàn)，可視為對塌岸剖切了無數(shù)條斷面，相比二維提高了工作效率與精度。 針對庫區(qū)庫岸岸坡地形起伏較大或多面環(huán)水等情況，本文在三維化應(yīng)用方面，采用條分法處理水下穩(wěn)定坡面，以保證計(jì)算塌岸范圍線的每個(gè)斷面都垂直于庫岸，尤其在多面環(huán)水型庫岸的塌岸疊加效應(yīng)下預(yù)測精度更高，可為今后的塌岸預(yù)測三維化研究提供新思路。

（3）本文只是結(jié)合三維地質(zhì)模型對塌岸預(yù)測兩段法進(jìn)行了三維化，以解決地形起伏、河道彎曲時(shí)二維塌岸預(yù)測存在的不足。 在三維化方面，三維兩段法應(yīng)用于三維其他圖解法尚待深入研究。