李曉杰，李新軍, 張萌

(1.齊魯理工學院，山東 濟南 250200；2.章丘區(qū)教育和體育局，山東 濟南 250200)

1 引言

自Blume-Capel(BC)模型被創(chuàng)建以來[1-2]，基于BC模型的磁性納米材料磁化性質(zhì)、熱力學性質(zhì)和相變性質(zhì)被廣泛研究.科研工作者利用有效場理論通過研究磁性納米線系統(tǒng)的磁化性質(zhì)和相變特性，發(fā)現(xiàn)表面效應(yīng)影響系統(tǒng)的磁化特性[3-4]，另外，納米線晶格的磁化性質(zhì)和納米管晶格的磁化率[5-6]相繼被研究.討論納米管晶格中純自旋和混合自旋系統(tǒng)的磁熱性質(zhì)和臨界現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)存在一階相變和二階相變[7-9].文獻[10]研究表明原子摻雜會影響系統(tǒng)的磁性質(zhì)和相變特性，使系統(tǒng)表現(xiàn)出比不摻雜情況下更為豐富的磁學特性和相變行為.文獻[11]主要探究了稀釋晶場中系統(tǒng)的內(nèi)能、比熱和自由能.目前人們還沒有討論最近鄰交換相互作用對spin-1納米管磁熱性質(zhì)和相變的影響，本文利用有效場理論對最近鄰交換相互作用下納米管上BC模型格點的磁化強度、內(nèi)能、比熱、相圖與溫度及晶場的關(guān)系進行了研究，給出了納米管系統(tǒng)磁化強度、內(nèi)能、比熱隨溫度的變化曲線和系統(tǒng)的相圖.

2 模型與方法

無限長磁性納米管由內(nèi)殼層與外殼層兩部分構(gòu)成，圖1(a)顯示納米管的三維立體示意圖，圖1(b)為其橫向截面示意圖.為了區(qū)分不同格點上所具有的相同配位數(shù)的磁性原子，用圓點、方塊和三角形分別表示配位數(shù)為5、6和7的磁性原子.每個磁性原子的自旋都是1，圖中的連線表示最近鄰磁性原子間的交換相互作用，其大小分別為J1、J2和J.

圖1 納米管示意圖Fig.1 The schematic pictures of nanotube

納米管系統(tǒng)Blume-Capel模型的哈密頓量表達式為

(1)

其中，Si取值為-1,0,+1；J1代表外殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J代表內(nèi)殼層最近鄰自旋間的交換相互作用；J2代表外殼層原子和最近鄰的內(nèi)殼層原子自旋之間的交換相互作用；D表示作用在格點i上的晶場強度.

根據(jù)文獻[12-14]可得到外殼層格點磁化強度m1、m2及內(nèi)殼層格點磁化強度mc：

(2)

(3)

(4)

函數(shù)F(x)定義為

其中,β=1/(kBT),T是絕對溫度，kB是玻爾茲曼常數(shù);h為外磁場強度.

系統(tǒng)中每個格點的內(nèi)能為

(5)

函數(shù)G(x)定義為

系統(tǒng)的比熱為

(6)

3 研究結(jié)果

令晶場強度D和等效溫度kBT以J為單位.通過求解方程(2)-(4)，得到了最近鄰交換相互作用和晶格場作用下系統(tǒng)的磁化強度(見圖2和圖3)；通過求解方程(5)和(6)，得到系統(tǒng)的熱學性質(zhì)：內(nèi)能和比熱(見圖4和圖5)，并給出系統(tǒng)的相圖(見圖6).

3.1 磁化強度

圖2為最近鄰交換相互作用J1=J2=J=2且負晶場強度不同時，系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線.從圖中可以看出：外殼層格點磁化強度m1、m2與內(nèi)殼層格點磁化強度mc關(guān)系為mc>m2>m1.這是因為內(nèi)殼層格點配位數(shù)為7，而外殼層格點配位數(shù)為6和5，配位數(shù)越大最近鄰交換相互作用越強，即

圖2 J1=J2=J=2，晶場參數(shù)D/J為(a)-5.6、(b)-5.72、(c)-5.73和(d)-5.8時，系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.2 The temperature dependences of the magnetization with some selected values of crystal field D/J((a)-5.6,(b)-5.72,(c)-5.73 and (d)-5.8) when J1=J2=J=2

磁化強度越大.隨著負晶場強度的增強，當晶場強度D/J=-5.73時，系統(tǒng)相變由二級相變(圖2 (b))轉(zhuǎn)為一級相變(圖2(c)).系統(tǒng)二級相變溫度kBT/J分別為4.46和3.86；一級相變溫度分別為3.67和3.28.文獻[8]中，最近鄰交換相互作用J1=J2=J=1時，系統(tǒng)發(fā)生一級相變晶場強度D/J=-2.87，對應(yīng)的一級相變溫度為1.79.比較發(fā)現(xiàn)，最近鄰交換相互作用增大2倍，系統(tǒng)發(fā)生二級相變和一級相變時所需的晶場強度也增大2倍，同時相變溫度亦增大2倍.為了進一步驗證該結(jié)論，對最近鄰交換相互作用J1=J2=J=0.25時，系統(tǒng)的磁化強度進行研究，如圖3所示.

圖3 J1=J2=J=0.25，晶場參數(shù)D/J分別為(a)-0.7、(b)-0.718、(c)-0.719和(d)-0.725時，系統(tǒng)磁化強度隨溫度的變化曲線Fig.3 The temperature dependences of the magnetization with some selected values of crystal field D/J((a)-0.7,(b)-0.718,(c)-0.719 and (d)-0.725) when J1=J2=J=0.25

圖3所示結(jié)果與圖2相似.當晶場強度D/J=-0.719時，系統(tǒng)相變由二級相變(圖3 (b))轉(zhuǎn)為一級相變(圖3(c)).系統(tǒng)二級相變溫度kBT/J分別為0.56和0.46；一級相變溫度分別為0.43和0.41.比較文獻[8]發(fā)現(xiàn)，最近鄰交換相互作用減弱到原來的4倍，系統(tǒng)發(fā)生二級相變和一級相變時所需的晶場強度也減弱到原來的4倍，同時相變溫度亦近似下降到原來的4倍.

通過研究發(fā)現(xiàn)，當最近鄰交換相互作用強度不同時，系統(tǒng)的內(nèi)能和比熱呈現(xiàn)出相似的特性，因此下面只給出J1=J2=J=2時，系統(tǒng)的內(nèi)能和比熱特性.

3.2 內(nèi)能

圖4給出了最近鄰交換相互作用J1=J2=J=2時系統(tǒng)內(nèi)能隨溫度的變化情況.通過研究發(fā)現(xiàn)：負晶場作用下系統(tǒng)內(nèi)能隨溫度變化曲線出現(xiàn)不連續(xù)性，主要是因為系統(tǒng)發(fā)生一級和二級相變，而相變溫度對系統(tǒng)內(nèi)能影響較大.不連續(xù)位置對應(yīng)的溫度即系統(tǒng)的一級和二級相變溫度，而且一級相變溫度對內(nèi)能的影響較大，即不連續(xù)現(xiàn)象更加明顯.同時，負晶場強度不同時，內(nèi)能呈現(xiàn)差異性.

3.3 比熱

通過求解式(6)，得到系統(tǒng)比熱隨溫度的變化情況(圖5).從圖5可以看出負晶場作用下系統(tǒng)比熱隨溫度的變化曲線存在奇異點.奇異點對應(yīng)的溫度為系統(tǒng)的相變溫度，而且一級相變溫度處的奇異現(xiàn)象更加明顯，當D/J=-5.8，-5.73時，奇異現(xiàn)象非常明顯.

圖4 系統(tǒng)的內(nèi)能隨溫度的變化曲線 圖5 系統(tǒng)的比熱隨溫度的變化曲線Fig.4 The change curve of the internal energy of the system with temperature Fig.5 The change curve of specific heat of the system with temperature

圖6 系統(tǒng)的相圖Fig.6 The phase diagram of the system

3.4 相圖

圖6為系統(tǒng)的相圖，系統(tǒng)的相變溫度kBT/J隨晶場參量D/J的變化曲線(相變線)將kBT/J-D/J空間分成順磁區(qū)域(PM)和鐵磁區(qū)域(FM).相圖中的虛線和實線分別代表系統(tǒng)的一級相變線和二級相變線，它們之間的實點代表系統(tǒng)的三臨界點.研究發(fā)現(xiàn)最近鄰交換相互作用越強，系統(tǒng)的三臨界點越明顯；系統(tǒng)的三臨界點呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系，其線性回歸方程為

y=-0.648 159 68x-0.012 808 74.

4 結(jié)語

基于BC模型，利用有效場理論研究了最近鄰交換相互作用下spin-1納米管系統(tǒng)的磁熱性質(zhì)和相變行為.結(jié)果表明，系統(tǒng)的磁化強度、內(nèi)能、比熱與最近鄰交換相互作用、晶場強度以及溫度密切相關(guān).諸多因素相互競爭，使系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的磁熱性質(zhì)：一定條件下，系統(tǒng)相變由二級相變轉(zhuǎn)為一級相變；系統(tǒng)內(nèi)能隨溫度的變化曲線表現(xiàn)出不連續(xù)性；比熱隨溫度的變化出現(xiàn)奇異性.系統(tǒng)相圖存在三臨界點，并且三臨界點呈現(xiàn)一定的線性關(guān)系.