基于IPSO-SVR模型的彎管部沖蝕率預(yù)測(cè)

于海躍， 劉浩楠

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

在工業(yè)管道正常進(jìn)行運(yùn)輸中,不可避免地會(huì)在其中摻雜固體顆粒，從而發(fā)生固體顆粒的沖蝕，會(huì)對(duì)管道內(nèi)壁尤其是管道彎頭處產(chǎn)生較大的沖蝕磨損，當(dāng)腐蝕和沖蝕發(fā)生耦合時(shí),其沖蝕率會(huì)進(jìn)一步加大，而管道內(nèi)壁因固體顆粒對(duì)管道內(nèi)壁的沖蝕作用會(huì)導(dǎo)致內(nèi)壁變薄，由此造成的應(yīng)力聚集是事故發(fā)生的主要原因，而準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管道的沖蝕率能夠?yàn)楣艿赖氖Ｓ嗍褂脡勖A(yù)測(cè)以及維修策略的制定提供強(qiáng)有力的支持。董爭(zhēng)亮等[1]采用CFD數(shù)值模擬方法對(duì)90°彎管內(nèi)壁的沖蝕問(wèn)題進(jìn)行研究，使用最小二乘法進(jìn)行非線性擬合，并且得到了多種因素對(duì)彎管沖蝕的影響規(guī)律。胡瑾秋等[2]以正交實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ),得出各因素對(duì)沖蝕磨損結(jié)果的影響排序，得到了彎頭形態(tài)與流速是工程設(shè)計(jì)時(shí)首先考慮的因素。孫曉陽(yáng)等[3]引入蒙特卡羅方法(DSMC)結(jié)合CFD數(shù)值模擬對(duì)管道進(jìn)行沖蝕預(yù)測(cè)，通過(guò)5種不同的沖蝕模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在保證預(yù)測(cè)精度的前提下,可節(jié)省大量算力。黎偉等[4]通過(guò)CFD-DPM模型求解彎管在流體作用下固體顆粒的沖蝕問(wèn)題，并得到?jīng)_蝕位置主要在彎管出口的水平兩側(cè),以及彎管入口的垂直兩側(cè)。Zahedi P等[5]使用相關(guān)的實(shí)驗(yàn)參數(shù)作為預(yù)測(cè)變量，利用機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的隨機(jī)森林算法來(lái)預(yù)測(cè)侵蝕率，并在不同條件下用測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證預(yù)測(cè)結(jié)果。Zhu H J等[6]研究受侵蝕彎管中的溫度分布，并找到一種新的方法來(lái)預(yù)測(cè)侵蝕削減管壁的厚度。Yu W C等[7]對(duì)90°標(biāo)準(zhǔn)彎頭中的壁面侵蝕進(jìn)行了CFD研究，采用基于Euler-Euler方法的顆粒湍流動(dòng)能模型進(jìn)行侵蝕預(yù)測(cè)，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。

綜上所述，目前使用數(shù)值模擬的方法針對(duì)彎管沖蝕率的研究較多，對(duì)特定情況下的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率高，且可解釋性強(qiáng)，但是對(duì)先驗(yàn)知識(shí)的要求也較高，文中將以數(shù)據(jù)角度為基礎(chǔ)，以機(jī)器學(xué)習(xí)與智能優(yōu)化算法為手段，為管道彎頭部沖蝕磨損的預(yù)測(cè)提供新思路。

1 SVR算法

SVR是由統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論為基礎(chǔ)衍生出來(lái)的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，該算法的適應(yīng)性強(qiáng)，在二維平面或者多維空間中仍有不錯(cuò)的表現(xiàn)，能夠較有效地避免過(guò)擬合的出現(xiàn)，同時(shí)也能在小樣本數(shù)據(jù)中取得較好的效果，SVR與支持向量分類在使用過(guò)程中原理大致相同。SVR 的主要優(yōu)點(diǎn)之一是無(wú)論輸入特征維度的大小，其計(jì)算的繁雜程度不會(huì)被影響;另一方面，在具有較高泛化能力的同時(shí)，也能進(jìn)行精確預(yù)測(cè)。

SVR通過(guò)計(jì)算求解得到最優(yōu)超平面，建立以

f(x)=wTx+b

為中心，2ε為寬度的間隔帶,使得各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與超平面的距離都小于ε,

f(x)=wTφ(x)+b,

(1)

式中：φ(x)----非線性函數(shù)，其作用是將x映射到高維空間，與f(x)構(gòu)成線性關(guān)系;

w，b----分別為權(quán)重和偏置;

f(xi)----輸出的預(yù)測(cè)值。

SVR的優(yōu)化問(wèn)題為

(2)

s.t.yi-wTxi-b≤ε,

wTxi+b-yi≤ε,

式中：yi----實(shí)際值。

(3)

s.t.yi-wTxi-b≤ε+ξi,

式中:C----損失權(quán)重的常數(shù)。

進(jìn)一步將拉格朗日乘子與核函數(shù)[8]引入 SVR,

(4)

式中：m----樣本數(shù)量;

k(xi，x)----核函數(shù)。

(5)

式中:σ----核函數(shù)的寬度。

SVR模型精度主要取決于其中的損失權(quán)重常數(shù)C和高斯核函數(shù)中的參數(shù)γ。損失權(quán)重常數(shù)C過(guò)小時(shí)，對(duì)間隔帶以外的樣本數(shù)據(jù)懲罰較小，訓(xùn)練誤差較大，在預(yù)測(cè)沖蝕磨損時(shí)的誤差也較大，如果損失權(quán)重常數(shù)C過(guò)大時(shí)，對(duì)間隔帶以外的樣本數(shù)據(jù)懲罰較大，模型精度隨之提升，但其泛化性會(huì)降低，往往導(dǎo)致模型過(guò)擬合的出現(xiàn)；核函數(shù)的參數(shù)γ則是影響了支持向量之間的聚合程度，γ越小，支持向量之間關(guān)系越不緊密，因此,在擬合過(guò)程中模型會(huì)變得特別復(fù)雜，泛化能力就會(huì)降低；γ越大，則支持向量之間就會(huì)越緊密，沖蝕預(yù)測(cè)模型難以達(dá)到預(yù)期的精度，因此，引入IPSO智能優(yōu)化算法的根本目的則是找到最合適的C與γ。

2 IPSO優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是Kennedy J等[9]和Eberhart R等[10]提出的基于群體智能的全局隨機(jī)搜索的智能優(yōu)化算法，該算法在工程領(lǐng)域以及其他領(lǐng)域中被廣泛使用，以解決各種優(yōu)化問(wèn)題。算法初始化會(huì)生成隨機(jī)粒子，通過(guò)不斷迭代尋找全局最優(yōu)解，每次迭代過(guò)程會(huì)產(chǎn)生當(dāng)代種群中的個(gè)體極值pbesti，個(gè)體極值與全局極值gbest進(jìn)行對(duì)比，通過(guò)兩個(gè)極值相比，從而進(jìn)行不斷更新。其原理如下。

假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索空間中，有N個(gè)粒子組成一個(gè)群落，其中第i個(gè)粒子表示一個(gè)D維的向量，

Xi=(xi1，xi2，xi3，…，xiD)，i=1，2，…，N。

粒子i的第d維速度更新為

(6)

粒子i的第d維位置更新為

(7)

式中：c1----個(gè)體學(xué)習(xí)因子，c1越大，粒子越傾向于以往個(gè)體所達(dá)到的極值;

c2----社會(huì)學(xué)習(xí)因子，c2越大，粒子越傾向于全局極值;

vi----粒子i的速度向量;

r1,r2----[0，1]上的隨機(jī)數(shù);

w----慣性權(quán)重系數(shù),w越大，其搜索范圍越大。

傳統(tǒng)PSO算法在尋優(yōu)過(guò)程中會(huì)存在容易陷入局部最優(yōu)和收斂速度較慢等問(wèn)題，其算法的效率較難保證，因此，文中引入粒子自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)，使得粒子慣性權(quán)重能隨著算法迭代代數(shù)增加而發(fā)生改變，從而使得算法在迭代初期能夠獲得更大的搜索范圍，避免陷入局部最優(yōu)，而在算法迭代后期能夠縮小搜索范圍，不易錯(cuò)過(guò)全局最優(yōu)解。自適應(yīng)慣性權(quán)重系數(shù)為

(8)

改進(jìn)粒子群算法步驟如下：

1)初始化粒子群，并設(shè)定最大迭代次數(shù)T，當(dāng)前迭代次數(shù)為t。

2)計(jì)算各個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

3)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與其迭代的最佳位置pbesti的適應(yīng)度值相比，若較好，則更新為當(dāng)前的個(gè)體最佳位置。

4)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度值與全局最佳位置gbest的適應(yīng)度值相比，若較好，則更新為全局最優(yōu)位置。

5)引入自適應(yīng)權(quán)重w0，根據(jù)速度、位置公式對(duì)粒子的速度和位置進(jìn)行優(yōu)化，從而更新粒子位置。

6)如未達(dá)到最大循環(huán)數(shù)T，則返回2)繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。

3 IPSO-SVR模型構(gòu)建

在數(shù)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中，Rosenbrock 函數(shù)是一個(gè)用來(lái)測(cè)試最優(yōu)化算法性能的非凸函數(shù)，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出Rosenbrock函數(shù)的定義為

f(x，y)=(1-x)2+100(y-x2)2。

(9)

Rosenbrock函數(shù)的每個(gè)等高線大致呈拋物線形，其全局最小值也位于拋物線形的凹形區(qū)域中。由于凹形區(qū)域中的值變化較小，要找到全局最小值較為困難。其全局最小值位于 (x,y)=(1，1)點(diǎn)，數(shù)值為f(x,y)=0。第二項(xiàng)的系數(shù)不同，但不會(huì)影響全局最小值。其函數(shù)圖象如圖1所示。

圖1 Rosenbrock函數(shù)圖象

使用傳統(tǒng)PSO算法與IPSO算法進(jìn)行對(duì)比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 PSO、IPSO算法對(duì)Rosenbrock函數(shù)求解全局最小值結(jié)果比對(duì)

傳統(tǒng)PSO算法雖然能夠?qū)さ镁植繕O小值，但是對(duì)于全局最小值的搜索依然較為困難，而IPSO算法能夠保證每一次都能尋找到全局最小值。

PSO和IPSO適應(yīng)度迭代過(guò)程適應(yīng)度進(jìn)化曲線分別如圖2和圖3所示。

圖2 PSO適應(yīng)度迭代過(guò)程適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖3 IPSO適應(yīng)度迭代過(guò)程適應(yīng)度進(jìn)化曲線

圖3相較于圖2，傳統(tǒng)PSO算法在30代左右開(kāi)始收斂，IPSO算法在10代左右已經(jīng)開(kāi)始收斂，這是由于自適應(yīng)慣性權(quán)重的引入使得算法能夠避免陷入局部最優(yōu)，提升了尋優(yōu)能力以及收斂速度。

實(shí)驗(yàn)具體參數(shù)設(shè)置為：群體粒子個(gè)數(shù)N=100；粒子維數(shù)D=2；最大迭代次數(shù)T=200；學(xué)習(xí)因子c1=1.5，c2=1.5；PSO慣性權(quán)重W=0.7；IPSO初始慣性權(quán)重W_START=0.9，分別使用PSO與IPSO進(jìn)行全局最小值的搜索。

由以上結(jié)果可以得出，IPSO在尋優(yōu)能力以及算法的收斂速度方面都優(yōu)于原本的PSO。

IPSO-SVR模型步驟如圖4所示。

圖4 IPSO-SVR模型流程

4 IPSO-SVR模型預(yù)測(cè)彎管部沖蝕率

文中選擇201個(gè)較為廣泛的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的數(shù)據(jù)集[5]，數(shù)據(jù)集1(源自Vieira (2014)，Parsi (2015)，Pyboyina (2006)，Muzamder (2004)，Salama (1998)-AEA Data)中包含6個(gè)特征，分別為管道材料、管道直徑、粒子尺寸、流體黏度、流體表面速度、氣體表面速度。

數(shù)據(jù)集2(源自Bourgoyne (1989)，Kesana (2013)，Vieira (2014)，Salama (1998)-AEA Data)中包含4個(gè)特征，分別是管道材料、管道直徑、粒子尺寸、氣體表層速度。數(shù)據(jù)集的數(shù)據(jù)分布見(jiàn)表2。

表2 沖蝕數(shù)據(jù)參數(shù)分布

文中將用三個(gè)指標(biāo)對(duì)SVR模型與IPSO-SVR模型進(jìn)行比較，分別為決定系數(shù)(R2)、平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error， MAE)、均方誤差(Mean Square Error， MSE)，其定義分別為：

(10)

(11)

(12)

式中：n----預(yù)測(cè)樣本的數(shù)量;

yi----實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的沖蝕磨損值;

采用SVR與IPSO-SVR兩種算法對(duì)彎管沖蝕率預(yù)測(cè)結(jié)果分別如圖5～圖8所示。

圖5 SVR預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集1結(jié)果圖

圖6 IPSO-SVR預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集1結(jié)果圖

圖7 SVR預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集2結(jié)果圖

圖8 IPSO-SVR預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集2結(jié)果圖

使用IPSO-SVR模型分別對(duì)數(shù)據(jù)集1與數(shù)據(jù)集2的R2最高可達(dá)0.900 5與0.888 2，相較于SVR模型分別提升約6%與5.5%；MAE分別降低0.038 1與0.017 2；MSE分別降低0.031 7與0.009 4。經(jīng)過(guò)IPSO優(yōu)化后的SVR模型可以更為擬合地預(yù)測(cè)彎管部的沖蝕率，其誤差在減小，R2在提高。

數(shù)據(jù)集1和數(shù)據(jù)集2算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比分別見(jiàn)表3和表4。

表3 數(shù)據(jù)集1中算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

表4 數(shù)據(jù)集2中算法的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

首先對(duì)粒子群算法進(jìn)行了改進(jìn)，并使用Rosenbrock函數(shù)對(duì)粒子群算法以及改進(jìn)粒子群算法的性能進(jìn)行比對(duì)，之后使用改進(jìn)粒子群算法對(duì)支持向量回歸模型進(jìn)行優(yōu)化，最后使用兩個(gè)數(shù)據(jù)集對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，并對(duì)管道彎頭處的沖蝕率進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)結(jié)果可得到以下結(jié)論：

1)與傳統(tǒng)粒子群算法相比，改進(jìn)后的粒子群算法具有更好的全局搜索能力，能提高大約2倍的收斂速度。

2)使用改進(jìn)后的粒子群算法對(duì)支持向量回歸算法進(jìn)行優(yōu)化后得到IPSO-SVR模型，相較于一般的支持向量回歸，IPSO-SVR算法的預(yù)測(cè)精度最高可達(dá)90.05%，且誤差也更小，能夠更為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)管道彎頭部位的沖蝕率。