風速與風電功率波動概率分布建模

王金鋒 姜炎君 溫 棟 孫曉晨 任正某

（1.國網(wǎng)陜西省電力有限公司經(jīng)濟技術研究院，陜西 西安 710065；2.國網(wǎng)陜西省電力有限公司銅川供電公司，陜西銅川 727000）

0 引言

風力發(fā)電目前已成為最具開發(fā)前景的新能源發(fā)電方式，但由于風電出力的隨機性與不確定性，風電在貢獻力量的同時也給電力系統(tǒng)帶來了各種新的問題和挑戰(zhàn)，如風電出力波動帶來的沖擊，會導致電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)，電能質量下降，造成系統(tǒng)的繼電保護設備發(fā)生誤動[1]。為解決上述難題，研究風電的波動規(guī)律至關重要，在此基礎上，科學規(guī)劃風電并網(wǎng)，制定合理的運行方案，將有助于提高電網(wǎng)對風電的消納能力。

現(xiàn)階段，國內(nèi)外相關學者對風速波動和風電功率波動進行了一定的研究。在風速波動特性分析方面，文獻[2]基于電力系統(tǒng)的實時調(diào)度與優(yōu)化控制需求的視角，研究了風速的瞬時波動特性和不確定性模型；文獻[3]表明水平風速和豎直風速均具有多重分形特性，但有著不同的波動結構；文獻[4]基于風電場動態(tài)時空關系建立風速分布模型；文獻[5]利用波動模型完成了對風速序列波動特征的分析，并用SV模型刻畫出了風速時間序列的變化特性。

在風電功率波動特性分析方面，文獻[6]中采用帶移位因子與伸縮系數(shù)的t分布（t Location-Scale）來描述風電功率波動特性的概率分布；文獻[7]引入3個量化指標分析風電功率的波動特性；文獻[8]從概率統(tǒng)計方法和時間序列方法兩方面分析風電輸出功率的波動特性；文獻[9]分析了不同時間尺度下的風電功率波動特性；文獻[10]研究了基于混合分布模型的風電功率波動特性；文獻[11]從相關性和平滑性兩個方面研究了不同時空尺度下風電出力波動性的統(tǒng)計學規(guī)律，并提出基于混合高斯分布進行概率分布分析；文獻[12]提出一種基于非參數(shù)核密度估計的風電功率波動性概率密度建模方法；文獻[13]建立了刻畫風電功率波動特性的指標體系，然后在不同時間尺度下分析波動特性。

綜上所述，現(xiàn)階段國內(nèi)外學者對風速和風電功率波動有一定的研究，但在定量描述波動特性方面較為缺乏，尤其是對于風速波動描述較少。

本文用概率統(tǒng)計的方法研究不同時間窗口下風速和風電功率波動的概率特性，作出不同季節(jié)下風速和功率波動量的概率密度直方圖，用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布對直方圖進行擬合，選取適合的分布對其進行定量描述。

1 幾種概率分布形式

本文涉及的正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布對應的概率密度函數(shù)如公式（1）～（3）所示；stable分布沒有統(tǒng)一的、封閉的概率密度函數(shù)表達式，但當其特征函數(shù)滿足公式（4）時，則服從stable分布。

正態(tài)分布函數(shù)關系：

t Location-Scale 分布函數(shù)關系：

Logistic 分布函數(shù)關系：

stable 分布函數(shù)關系：

2 風速與風電功率波動量概率分布模型

選擇風速波動的波動量Δvt和風電功率波動量ΔPt分別作為衡量風速波動概率和風電功率波動概率分布特性的指標，具體如式（5）和（6）所示：

式中：vt+1、vt與Pt+1、Pt分別表示t+1時刻、t時刻的風速與功率。

采用正態(tài)分布、t Location-Scale分布、Logistic分布、stable分布按季節(jié)（春季3月—5月、夏季6月—8月、秋季9月—11月、冬季12月—次年2月）分別對我國沿海某風場近五年實際運行數(shù)據(jù)中的風速波動量、風電功率波動量的概率直方圖進行擬合，并對擬合結果進行分析。

2.1 風速波動量概率分布

圖1為五年風速波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-1.52×10-5，方差σ2=0.173；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-5.86×10-5，形狀參數(shù)v=164.37，尺度參數(shù)σ=0.413；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-1.46×10-4，σ=0.239；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.993，β=0.404，γ=0.292，δ=-0.001。

圖1 五年風速波動量概率分布擬合

由以上數(shù)據(jù)可得，風速波動量概率分布的四種分布曲線擬合狀況都近似于正態(tài)分布，但在圖線擬合上可以觀察得到：風速波動量的概率分布更加符合參數(shù)μ=-1.46×10-4，σ=0.239的Logistic分布。

圖2為五年春季風速波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-6.11×10-4，方差σ2=0.184；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-7.70×10-4，形狀參數(shù)v=206.78，尺度參數(shù)σ=0.426；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.002，σ=0.246；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.990，β=1，γ=0.301，δ=-0.005。

圖2 春季風速波動量概率分布擬合圖

由以上數(shù)據(jù)可得，春季風速波動量概率分布的四種分布曲線擬合狀況都近似于正態(tài)分布，由其他三種分布可知，該概率分布并不對稱，風速波動量均值小于0，但在大于0的部分存在厚尾現(xiàn)象，分析圖線擬合情況得到：春季風速波動量的概率分布更加符合參數(shù)μ=-7.70×10-4，v=206.78，σ=0.426的t Location-Scale分布。

圖3為五年夏季風速波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=1.43×10-4，方差σ2=0.175；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=9.00×10-5，形狀參數(shù)v=464.44，尺度參數(shù)σ=0.417；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.001，σ=0.241；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.991，β=1，γ=0.294，δ=-0.004。

圖3 夏季風速波動量概率分布擬合圖

由圖可知，Logistic分布與實際相差較大，其他三種分布的擬合曲線都貼近風速波動量的概率分布直方圖，但不能完整擬合風速波動量概率分布峰值，除正態(tài)分布外，其他三種分布也以0為中心對稱分布，且分布狀況極為類似，因此，Logistic分布能較好地擬合夏季風速波動量概率分布情況。

圖4為五年秋季風速波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=3.608×10-4，方差σ2=0.164；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=1.89×10-5，形狀參數(shù)v=-0.074，尺度參數(shù)σ=-2.407 5×10-9；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=4.22×10-4，σ=0.235；stable 分布擬合曲線參數(shù)α=2，β=0.649，γ=0.286，δ=4.54×10-5。

圖4 秋季風速波動量概率分布擬合圖

由以上數(shù)據(jù)可得，四種分布擬合平均值均近似于0，且有stable的特征指數(shù)α=2，stable分布退化為正態(tài)分布，但其擬合方差小于正態(tài)分布擬合方差。與春、夏季風速波動概率分布相比，秋季風速波動概率分布方差較小，即秋季風速波動量更加集中在0附近，風速波動表現(xiàn)為波動更平緩，以小幅度波動為主。

圖5為五年冬季風速波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=5.56×10-7，方差σ2=0.172；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=3.92×10-4，形狀參數(shù)v=48.64，尺度參數(shù)σ=0.405；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=8.29×10-4，σ=0.238；stable 分布擬合曲線參數(shù)α=1.99，β=-0.632，γ=0.291，δ=7.53×10-5。冬季風速波動量概率分布擬合中，t Location-Scale分布擬合與正態(tài)分布擬合有較大差異，Logistic分布擬合更符合實際情況。

圖5 冬季風速波動量概率分布擬合圖

2.2 風電功率波動量概率分布

圖6為五年風電功率波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-8.26×10-4，方差σ2=62.93；t Location-scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.067，形狀參數(shù)v=1.90，尺度參數(shù)σ=3.73；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.053，σ=3.77；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.31，β=0.007，γ=3.17，δ=-0.074。相比于風速波動量的概率分布，風電功率波動量的概率分布更加集中，在圖像上表現(xiàn)為更加尖銳，波動量集中在-20到20的區(qū)間內(nèi)，波動量超過此區(qū)間的概率僅有不到3%。

圖6 五年風電功率波動量概率分布擬合

就圖像擬合的結果而言，正態(tài)分布和Logistic分布對功率波動量概率的擬合并不理想，擬合結果方差偏大，圖線較風電功率概率分布直方圖更加寬矮，不能對風電功率波動量概率集中的狀況進行準確地描述，而t Location-Scale分布擬合結果較好，擬合圖線貼合準確。

圖7為五年春季風電功率波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-0.028，方差σ2=81.01；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.022，形狀參數(shù)v=2.74，尺度參數(shù)σ=5.46；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.007，σ=1×10-5；stable 分布擬合曲線參數(shù)α=1.54，β=0.035，γ=4.51，δ=-0.279。與總體風電功率概率分布相比，春季風電功率波動量的概率分布更加分散，在數(shù)據(jù)上表現(xiàn)為幾種分布擬合的方差變大，但正態(tài)擬合分布曲線、Logistic分布擬合曲線與概率直方圖的邊緣擬合依舊較差，t Location-Scale分布擬合曲線與stable分布擬合曲線對概率直方圖的邊緣擬合較好，尤其是t Location-Scale分布擬合曲線能夠表示風電功率波動量的概率分布特征，因此認為春季風電功率波動量的概率分布服從位置參數(shù)μ=-0.022，形狀參數(shù)v=2.74，尺度參數(shù)σ=5.46的t Location-Scale分布。

圖7 春季風電功率波動量概率分布擬合

圖8為五年夏季風電功率波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=-0.005，方差σ2=61.43；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.080，形狀參數(shù)v=2.51，尺度參數(shù)σ=4.33；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=0.06，σ=3.74；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.51，β=0.019，γ=3.62，δ=-0.093。夏季風電功率波動量較為集中，方差較小，從圖像上可以看出t Location-Scale分布擬合曲線能夠更好地貼合功率波動量概率分布直方圖，因此認為夏季功率波動量概率分布符合位置參數(shù)μ=-0.080，形狀參數(shù)v=2.51，尺度參數(shù)σ=4.33的t Location-Scale分布。

圖8 夏季風電功率波動量概率分布擬合

圖9為五年秋季風電功率波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=0.003，方差σ2=43.81；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.082，形狀參數(shù)v=2.22，尺度參數(shù)σ=3.49；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.066，σ=3.20；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.42，β=0.014，γ=2.93，δ=-0.094。秋季風電功率波動量的擬合曲線方差為四個季節(jié)中方差的最小值，即秋季的風電功率波動穩(wěn)定性最好，且秋季風電功率波動量的概率密度直方圖與tLocation-Scale分布擬合曲線貼合得更好，風電功率波動量概率分布符合位置參數(shù)μ=-0.082，形狀參數(shù)v=2.22，尺度參數(shù)σ=3.49的t Location-Scale分布。

圖9 秋季風電功率波動量概率分布擬合

圖10為五年冬季風電功率波動量數(shù)據(jù)的概率密度分布及其四種分布擬合圖線，圖中正態(tài)分布擬合曲線參數(shù)為均值μ=0.001，方差σ2=63.07；t Location-Scale分布擬合曲線位置參數(shù)μ=-0.091，形狀參數(shù)v=2.19，尺度參數(shù)σ=4.27；Logistic分布擬合曲線參數(shù)μ=-0.061，σ=3.93；stable分布擬合曲線參數(shù)α=1.39，β=0.025，γ=3.58，δ=-0.11。從圖中可以看出，t Location-Scale分布對冬季風電功率波動量概率分布的擬合最好，因此認為冬季風電功率波動量概率分布符合位置參數(shù)μ=-0.091，形狀參數(shù)v=2.19，尺度參數(shù)σ=4.27的t Location-Scale分布。

圖10 冬季風電功率波動量概率分布擬合

3 結論

本文分別利用正態(tài)分布、t Location-Scale 分布、Logistic分布、stable分布對風速波動量概率密度和風電功率波動量概率密度進行擬合，結果顯示：

（1）風速波動量和風電功率波動量均關于0值對稱，整體而言，風速波動概率較符合Logistic分布；而風電功率的波動概率具有顯著的高集中度特征，更加符合t Location-Scale分布。

（2）在不同季節(jié)的時間窗口下，風速波動量的概率分布稍有不同：春季，風速波動概率分布更符合t Location-Scale分布；秋季，風速波動概率分布更符合stable分布；夏季和冬季，風速波動概率分布更符合Logistic分布。

（3）在不同季節(jié)的時間窗口下，風電功率的波動概率分布均更符合t Location-Scale分布，沒有體現(xiàn)出差異性。