袁汝旺， 車(chē)一騁

(1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 天津 300387； 2.天津工業(yè)大學(xué) 天津市現(xiàn)代機(jī)電裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300387)

劍桿織機(jī)廣泛用于棉、麻、毛、絲等多種纖維材料織造，其織造速度可達(dá)650 r/min以上。劍帶常用驅(qū)動(dòng)方式有共軛凸輪[1]、空間四連桿[2]與變導(dǎo)程螺桿[3]等。不同劍帶驅(qū)動(dòng)形式下的變速引緯規(guī)律存在初始加速[4]、加速度峰值等差異，并對(duì)緯紗飛行穩(wěn)定性與工藝存在一定影響。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要研究劍帶引緯運(yùn)動(dòng)規(guī)律、劍帶驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)及其動(dòng)態(tài)特性等[1-3]。同時(shí)高速織機(jī)劍帶振動(dòng)、劍頭磨損[5]和緯紗斷頭等問(wèn)題亦成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)。劍帶由往復(fù)變速擺動(dòng)的傳劍輪驅(qū)動(dòng)并沿導(dǎo)軌作周期性伸縮運(yùn)動(dòng)，潘宏根[6]基于軸向運(yùn)動(dòng)梁方法建立定長(zhǎng)度下勻速運(yùn)動(dòng)劍桿的自由振動(dòng)模型，得出縱向振動(dòng)對(duì)引緯位移影響有限的結(jié)論。馬國(guó)良[7]等探討不同軸向運(yùn)動(dòng)速度和末端質(zhì)量作用下變長(zhǎng)度梁自由振動(dòng)特性。軸向運(yùn)動(dòng)梁的分析方法主要基于數(shù)值分析法，如Wang[8]與Piovan[9]等應(yīng)用有限變形理論研究軸向運(yùn)動(dòng)梁振動(dòng)，李成[10]、Chen[11]和吳娟[12]等對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的響應(yīng)分別利用解析法與多尺度法分析法。

本文從劍帶引緯規(guī)律出發(fā)，建立基于余弦級(jí)數(shù)的變速引緯規(guī)律設(shè)計(jì)模型，適應(yīng)不同引緯規(guī)律需求。并用有限元法建立變長(zhǎng)度非線性受迫振動(dòng)模型，進(jìn)而分析不同引緯規(guī)律下工藝特性及其劍帶振動(dòng)對(duì)引緯的影響，為高速化引緯以及引緯過(guò)程的穩(wěn)定性設(shè)計(jì)提供理論參考及建議。

1 引緯模型

1.1 引緯工藝分析

劍桿引緯通常以雙側(cè)劍桿中央交接的形式完成[13]，圖1示出單側(cè)劍桿運(yùn)動(dòng)原理。劍帶端部安裝劍頭，傳劍機(jī)構(gòu)驅(qū)動(dòng)劍帶輪3繞其回轉(zhuǎn)中心變速往復(fù)擺動(dòng)，劍帶輪3帶動(dòng)劍帶2和劍頭1作往復(fù)變速直線運(yùn)動(dòng)。

1—?jiǎng)︻^；2—?jiǎng)В?—?jiǎng)л唸D1 劍帶引緯簡(jiǎn)圖Fig.1 Sketch of weft insertion of sword belt

圖2示出劍頭位移變化情況。在一個(gè)織造周期內(nèi)劍頭連續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)θ=0時(shí)，劍頭開(kāi)始運(yùn)動(dòng)；當(dāng)θ=θs時(shí)，劍頭運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)并握持緯紗；當(dāng)θ=θk時(shí)，劍頭握持緯紗共同運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，即梭口位置；當(dāng)θ=θz時(shí)，劍頭運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)，動(dòng)程達(dá)到最大且開(kāi)始回退，并在θz=180°附件完成緯紗交接；θ=θv時(shí)，劍頭退出梭口，且劍頭進(jìn)出梭口時(shí)間θk與θv關(guān)于θz=180°對(duì)稱；當(dāng)θ=360°時(shí)，劍頭回退至初始位置。在引緯的過(guò)程中，劍頭進(jìn)梭口時(shí)間θk、緯紗交接時(shí)間θz、劍頭退出梭口時(shí)間θv等為重要工藝參數(shù)，對(duì)緯紗的運(yùn)動(dòng)特性和交接的平穩(wěn)性至關(guān)重要。

圖2 劍頭位移示意圖Fig.2 Sword head displacement diagram

根據(jù)織機(jī)參數(shù)可知?jiǎng)︻^動(dòng)程最大動(dòng)程Smax為

Smax=0.5W+B+0.5D

(1)

式中：W為織物幅寬，m；B為幅外動(dòng)程，m；D為緯紗交接沖程，m。

1.2 變速引緯模型

為滿足不同劍帶驅(qū)動(dòng)形式下劍帶運(yùn)動(dòng)特性與工藝，基于余弦級(jí)數(shù)建立變速引緯位移方程為

(2)

式中：S為劍帶位移，m；Smax為引緯最大動(dòng)程，m；θ為織機(jī)主軸轉(zhuǎn)角，(°)；θ0為最大動(dòng)程所對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)角，通常θ0=180°；ak(k=0,1,2…n)為余弦項(xiàng)系數(shù)。

式(2)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可得引緯速度與加速度：

(3)

式中，ω為織機(jī)主軸角速度，(°)/s。

令H=θ/θ0，將劍桿引緯位移進(jìn)行歸一化處理可得：

(4)

f(H)對(duì)主軸轉(zhuǎn)角θ求導(dǎo)可以得標(biāo)準(zhǔn)速度以及標(biāo)準(zhǔn)加速度f(wàn)′(H)，f″(H)：

(5)

系數(shù)ak采用待定系數(shù)法確定，將引緯位移、速度以及加速度參數(shù)化，引緯過(guò)程中θ=0、θs、θk等時(shí)所對(duì)應(yīng)的f(H)、f′(H)和f″(H)為參數(shù)化邊界條件，如當(dāng)取θ0=180°時(shí)，滿足進(jìn)梭口角θs=35°的邊界條件參數(shù)化可表示為f(θs/θ0)=f(35/180)=B/Smax。因此得到n+1個(gè)參數(shù)化邊界條件的等式即可求解。

2 劍帶振動(dòng)模型

假定勻質(zhì)劍帶，對(duì)于連續(xù)體的分析采用有限元法進(jìn)行離散。驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)從左端對(duì)劍帶施加時(shí)變驅(qū)動(dòng)力F(t)，使其完成變速引緯，在引緯過(guò)程中劍帶長(zhǎng)度不斷發(fā)生變化。圖3示出劍帶不同時(shí)間下縱向振動(dòng)的有限元模型，劃分n個(gè)單元?jiǎng)t有n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)，且單元長(zhǎng)度l(t)隨著時(shí)間而變化。

圖3 不同時(shí)刻劍帶有限元模型Fig.3 Finite element model of sword belt at different times

劍帶長(zhǎng)度與引緯位移S的關(guān)系為

L(t)=L0+S(θ)=L0+S(ωt)

(6)

式中：L0為劍帶起始長(zhǎng)度，m；t為時(shí)間，s。

在變速引緯規(guī)律下，時(shí)變驅(qū)動(dòng)力F(t)為此振動(dòng)系統(tǒng)的主要激勵(lì)。其與引緯加速度S″的關(guān)系為

F(t)=(m+ρAL(t))S″(ωt)

(7)

式中：m為端部質(zhì)量即劍頭，kg；ρ為劍帶密度，kg/m3；A為劍帶截面積，m2。

2.1 劍帶單元分析

圖4示出劍帶單元的分析簡(jiǎn)圖，當(dāng)劃分為n個(gè)單元時(shí)，單元長(zhǎng)度l(t)=L(t)/n與引緯時(shí)間有關(guān)。節(jié)點(diǎn)1,2的位移與力分別為u1(t),u2(t)和F1(t),F2(t)；f(x,t)表示x處應(yīng)力。

圖4 單元受力變形圖Fig.4 Deformation diagram of unit stress

以u(píng)1(t),u2(t)構(gòu)成單元坐標(biāo)Ue=[u1,u2]。單元形狀函數(shù)取Ne=[N1,N2]，其中N1=1-x/l，N2=x/l。單元縱向位移Ue(x,t)=NeUeT。

單元為連續(xù)體，其動(dòng)力學(xué)本構(gòu)關(guān)系采用Kelvin模型，如圖5所示。

圖5 單元本構(gòu)模型Fig.5 Element constitutive model

劍帶單元本構(gòu)方程可表示為

(8)

式中：σ為應(yīng)力，Pa；E為劍帶彈性模量，Pa；ε為應(yīng)變量；c為阻尼系數(shù)。

由本構(gòu)方程提取出其微分算子E*表示為

(9)

進(jìn)行能量分析，單元?jiǎng)幽躎e與勢(shì)能Ve為

(10)

(11)

式中：Me、Ke、Ce分別表示單元質(zhì)量陣、剛度陣、阻尼矩陣。其各值根據(jù)式(10)、(11)中積分式子化簡(jiǎn)整理可得式(12)。

(12)

劍帶端部即第n單元受劍頭質(zhì)量m影響，可進(jìn)行質(zhì)量集中處理，其Me附加劍頭質(zhì)量可改寫(xiě)為

(13)

由Dalembert原理可得各節(jié)點(diǎn)等效激應(yīng)力Fe為

(14)

變速引緯下，劍帶僅一端受到時(shí)變驅(qū)動(dòng)力F(t)，因此只有單元1具有等效激應(yīng)力Fe=[F(t) 0]。

由式(12)可知，此系統(tǒng)中的質(zhì)量、剛度以及阻尼項(xiàng)均帶有可變長(zhǎng)度l(t)項(xiàng)，具有非線性；而劍帶端部節(jié)點(diǎn)受時(shí)變驅(qū)動(dòng)力F(t)激勵(lì)，因此系統(tǒng)為變長(zhǎng)度非線性受迫振動(dòng)系統(tǒng)。

2.2 劍帶振動(dòng)方程

劍帶由n個(gè)單元組成，且通過(guò)相應(yīng)節(jié)點(diǎn)連接成一整體。各節(jié)點(diǎn)質(zhì)量、剛度、阻尼疊加，可得整體質(zhì)量矩陣M，整體剛度矩陣K和整體阻尼矩陣C。

(15)

式中：i,j為下標(biāo)，表示矩陣第i行第j列中元素。而矩陣K、C的疊加形式由M同理可得。

整體劍帶的動(dòng)勢(shì)Q表示為動(dòng)能與勢(shì)能的差值：

(16)

式中，U為整體節(jié)點(diǎn)向量，U=[u1,u2,…,un]。

根據(jù)拉格朗日能量法推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)方程為

(17)

將式(7)、(15)、(16)代入式(17)中，得到劍帶最終的振動(dòng)方程組：

(18)

對(duì)式(18)采用四階龍格庫(kù)塔求解[14]，即可得各節(jié)點(diǎn)ui對(duì)應(yīng)的位移、速度以及加速度。三者產(chǎn)生的波動(dòng)量分別用Δx(θ)，Δx′(θ)，Δx″(θ)表示，表示劍頭節(jié)點(diǎn)un+1運(yùn)動(dòng)量與理論量S的差值，如Δx(θ)=un+1(θ)-S(θ)，依次可知Δx′(θ)，Δx″(θ)。

3 結(jié)果與討論

考慮工程應(yīng)用背景，本文選取實(shí)際劍桿織機(jī)各個(gè)參數(shù)帶入劍帶振動(dòng)方程，討論不同引緯加速度參數(shù)條件下的工藝性與劍帶振動(dòng)的影響。織機(jī)幅寬W=2 800 mm，幅外動(dòng)程B=165.5 mm，劍頭交接沖程D=90 mm，織機(jī)主軸轉(zhuǎn)速w=550 r/min，劍帶密度ρ=1 900 kg/m3，彈性模量E=8.1GPa，截面積A=7.5×10-5m2，劍頭質(zhì)量m=0.61 kg，阻尼系數(shù)的選取較為困難，因而參考文獻(xiàn)[15]中，取阻尼系數(shù)c=122 Pa·s。

3.1 不同引緯參數(shù)下工藝性

在幅寬、轉(zhuǎn)速等參數(shù)相同的情況下，討論不同起始加速度參數(shù)f″(0)下的引緯工藝性，圖6示出引緯負(fù)向加速度峰值f″(1)=-0.65條件下，f″(0)=0、0.2、0.4時(shí)引緯規(guī)律運(yùn)動(dòng)特性。

圖6 不同f″(0)下的引緯運(yùn)動(dòng)特性Fig.6 Motion characteristics of weft insertion with different f″(0). (a) Displacement; (b) Speed; (c) Acceleration

由圖6可知，3種運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有相同的負(fù)向加速度峰值；隨著f″(0)的增加，劍帶進(jìn)入梭口所對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)角θk、速度峰值vmax和加速度峰值amax逐漸減小，f″(0)=0.4時(shí)加速度變化最為平緩，但其具有初始加速度，存在柔性沖擊，起始段具有較差引緯穩(wěn)定性。

初始加速度f(wàn)″(0)越小，劍頭進(jìn)梭口角越大，幅內(nèi)引緯時(shí)間越短，打緯和開(kāi)口運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)，此時(shí)劍帶速度與加速度峰值較大，不利于引緯平穩(wěn)性；同理，當(dāng)f″(0)越大，劍頭進(jìn)梭口角越小，幅內(nèi)引緯時(shí)間越長(zhǎng)，因此打緯和開(kāi)口分配時(shí)間越短，造成打緯等工藝步驟載荷偏大。表1示出多個(gè)f″(0)取值下引緯特征值。進(jìn)梭口角θk改變約20°，速度峰值vmax下降約30%，加速度峰值amax減小約35%。

表1 不同f″(0)下引緯特性值Tab.1 Weft insertion characteristic values under different f″(0)

引緯加速度參數(shù)f″(0)對(duì)工藝影響顯著，本模型能夠充分反應(yīng)引緯中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律變化對(duì)工藝的影響，對(duì)f″(0)的調(diào)整可改變?chǔ)萲約20°與減小vmax約30%，因此在織造過(guò)程中，根據(jù)打緯、引緯和開(kāi)口工藝需求，應(yīng)合理選擇初始加速度。

3.2 不同引緯加速度參數(shù)下劍帶振動(dòng)分析

3.2.1 位移響應(yīng)

圖7示出f″(1)=-0.65條件下f″(0)=0、0.2、0.4時(shí)劍帶振動(dòng)引起的位移波動(dòng)Δx。由圖可知，Δx呈周期性變化，負(fù)向最大波動(dòng)量-Δxmax均發(fā)生在緯紗交接位置附近，約為-0.6 mm。當(dāng)f″(0)增加時(shí)，正向最大波動(dòng)量Δxmax不斷減小，其發(fā)生位置向周期起始點(diǎn)發(fā)生偏移。f″(0)=0時(shí)，Δxmax=0.53 mm，而當(dāng)f″(0)=0.4時(shí)，Δxmax=0.35 mm，振幅減小約34%。

圖7 不同f″(0)下的位移響應(yīng)Fig.7 Displacement response under different f″(0)

振動(dòng)對(duì)位移的影響主要為驅(qū)動(dòng)力引起強(qiáng)迫振動(dòng)，材料自由振動(dòng)所致影響很微小。且振幅相對(duì)于劍頭位移總量?jī)H占約0.04%。劍帶振動(dòng)對(duì)位移的影響不大，設(shè)計(jì)引緯規(guī)律可忽略振動(dòng)對(duì)位移的影響。

3.2.2 速度響應(yīng)

圖8示出f″(1)=-0.65條件下取f″(0)=0、0.2、0.4時(shí)劍帶的速度波動(dòng)Δx′。

圖8 不同f″(0)下的速度響應(yīng)Fig.8 Speed response under different f″(0)

在主軸轉(zhuǎn)角30°～360°區(qū)間內(nèi)，隨著f″(0)增大，速度波動(dòng)Δx′將會(huì)小幅減小，當(dāng)f″(0)=0時(shí)，其最大波動(dòng)為0.11 m/s，當(dāng)f″(0)=0.4時(shí)，其值降為0.06 m/s，兩者差距僅為0.05 m/s。主軸轉(zhuǎn)角在0°～30°區(qū)間內(nèi)時(shí)，隨著f″(0)的增加，速度波動(dòng)將大幅增加，在f″(0)=0.4時(shí)，主軸轉(zhuǎn)角為0°位置速度波動(dòng)最大，其值約為0.25 m/s，而f″(0)=0時(shí)其波動(dòng)約為0，兩者差距可達(dá)0.25 m/s。起始加速度f(wàn)″(0)不同主要影響劍帶在織機(jī)主軸轉(zhuǎn)角0°～30°區(qū)間內(nèi)的速度響應(yīng)。

振動(dòng)對(duì)速度的影響為驅(qū)動(dòng)力引起低頻強(qiáng)迫振動(dòng)與材料高頻自由振動(dòng)的耦合。速度最大波動(dòng)約為引緯設(shè)計(jì)最大速度的0.6%。劍帶振動(dòng)對(duì)速度的影響有限，設(shè)計(jì)引緯規(guī)律時(shí)可忽略振動(dòng)對(duì)速度的影響。

3.2.3 加速度響應(yīng)

圖9示出f″(1)=-0.65時(shí)下取f″(0)=0、0.2、0.4時(shí)劍帶的加速度波動(dòng)。由圖可知，緯紗交接附近產(chǎn)生的波動(dòng)均為最??；主軸轉(zhuǎn)角90°附近，加速度波動(dòng)達(dá)到局部最大；隨著f″(0)增大，織機(jī)主軸轉(zhuǎn)角在0°～30°區(qū)間內(nèi)加速度波動(dòng)加劇，因而劍帶抖動(dòng)劇烈。當(dāng)f″(0)=0時(shí)，其加速度波動(dòng)接近0；而當(dāng)f″(0)=0.4時(shí)，最大加速度波動(dòng)達(dá)到1 500 m/s2左右，其值約為引緯加速度峰值的53%，綜合圖6可知，θ=0附近波動(dòng)加速度峰值最大，可達(dá)約3 500 m/s2，其為相應(yīng)位置波動(dòng)量與加速度值相加，因而可增加加速度峰值約40%，若以加速度引起的慣性力代替劍帶內(nèi)應(yīng)力時(shí)，劍帶內(nèi)應(yīng)力峰值增加約40%，增加斷帶可能。

圖9 不同f″(0)下的加速度響應(yīng)Fig.9 Acceleration response under different f″(0)

圖10示出在f″(0)= 0條件下取f″(1)=-0.65、-0.45、-0.25時(shí)加速度誤差?？芍鹗级闻c緯紗交接附近的波動(dòng)均接近0；但隨著f″(1)取值增加，偏差峰值所對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)角θmax不斷減小。表2示出不同f″(1)取值時(shí)織機(jī)主軸位于θmax、θk和θs處劍帶的加速度偏差。隨著f″(1)取值增加，織機(jī)主軸位于θk和θs處加速度的波動(dòng)增大，對(duì)緯紗的應(yīng)力波動(dòng)加??；當(dāng)f″(1)取值由-0.65增加至-0.25時(shí)，θk與θs處產(chǎn)生的加速度波動(dòng)分別增加21%與66%，不易于引緯的穩(wěn)定性。

圖10 不同f″(1)下的加速度響應(yīng)Fig.10 Acceleration response under different f″(1)

表2 不同f″(1)下振動(dòng)特性Tab.2 Vibration characteristics under different f″(1)

振動(dòng)對(duì)加速度影響主要為材料自身引起自由振動(dòng)，起始最大加速度波動(dòng)與局部加速度波動(dòng)峰值約為理論加速度峰值的50%與16%。過(guò)大的起始加速度f(wàn)″(0)會(huì)引起較大的起始段振動(dòng)，增加劍帶斷裂風(fēng)險(xiǎn)，而主軸轉(zhuǎn)角在30°～360°區(qū)間內(nèi)劍帶振動(dòng)有所減弱；同時(shí)，負(fù)向加速度峰值f″(1)使得θk、θs處加速度波動(dòng)變大，緯紗應(yīng)力波動(dòng)增大，因此不利于緯紗握持，進(jìn)而影響引緯穩(wěn)定性，造成斷緯等危害。

通過(guò)對(duì)劍帶振動(dòng)的討論，可見(jiàn)不同加速度參數(shù)下的劍帶振動(dòng)對(duì)引緯有不同的影響，劍帶縱向振動(dòng)對(duì)位移與速度的影響較小，與文獻(xiàn)[12]中劍桿縱向振動(dòng)對(duì)引緯位移的影響有限的結(jié)論具有一致性。但其對(duì)引緯加速度影響顯著，過(guò)大f″(0)將增加劍帶應(yīng)力峰值近40%等，而過(guò)大f″(1)將增大握持緯紗與進(jìn)梭口處振動(dòng)，緯紗應(yīng)力波動(dòng)加劇，影響引緯穩(wěn)定性。

4 結(jié) 論

1)建立基于余弦級(jí)數(shù)的變速引緯規(guī)律參數(shù)化模型，通過(guò)調(diào)節(jié)初始加速度參數(shù)分析引緯規(guī)律運(yùn)動(dòng)特性及工藝性，得到加速度參數(shù)f″(0)對(duì)引緯工藝的影響顯著，f″(0)由0增加到0.4時(shí)，將減小進(jìn)梭口角θk約20°與速度峰值vmax約30%。

2)基于有限元法建立劍帶變長(zhǎng)度非線性受迫振動(dòng)模型，分析不同加速度參數(shù)下劍帶縱向振動(dòng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)與對(duì)引緯工藝影響，結(jié)果表明：劍帶振動(dòng)對(duì)位移與速度的影響較小，但其對(duì)引緯加速度影響顯著；主軸轉(zhuǎn)角在0°～30°范圍內(nèi)初始加速度f(wàn)″(0)取值對(duì)加速度波動(dòng)影響最大。過(guò)大f″(0)將增加劍帶內(nèi)應(yīng)力峰值約40%；過(guò)大f″(1)將增大握持緯紗與進(jìn)梭口處振動(dòng)，加速度波動(dòng)變大，緯紗應(yīng)力波動(dòng)增大。

3)劍帶運(yùn)動(dòng)初始加速度與緯紗交接附近加速度峰值是影響引緯工藝的關(guān)鍵參數(shù)，合理設(shè)置二者取值，協(xié)調(diào)打緯、引緯與開(kāi)口工藝時(shí)序與運(yùn)動(dòng)需求，為劍桿織機(jī)產(chǎn)品系列化設(shè)計(jì)提供理論參考依據(jù)。