鐘錦銘 張傳甲 王 剛

（威凱檢測技術(shù)有限公司 廣州 510663）

前言

隨著智能化的發(fā)展，以勞動密集型及制造加工型的傳統(tǒng)企業(yè)（如制衣、小家電等）紛紛往智能化、數(shù)字化工廠轉(zhuǎn)型以提高市場競爭力。過程中企業(yè)必然對智能裝備及產(chǎn)線的性能指標(biāo)倍加重視，特別是對經(jīng)濟效益有重要影響的關(guān)鍵指標(biāo)——生產(chǎn)速度。然而目前國內(nèi)生產(chǎn)速度相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)仍留空白，部分產(chǎn)線及智能裝備的產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于生產(chǎn)速度的測試方法，均為點估計，無法對總體生產(chǎn)速度做出客觀評價，往往導(dǎo)致轉(zhuǎn)型企業(yè)或設(shè)備商的利益受損。

本文結(jié)合現(xiàn)場測試中生產(chǎn)速度的測試難點，利用抽檢及標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布模型，設(shè)計合理的、可操作的關(guān)于生產(chǎn)速度的測試方法。

1 點估計型生產(chǎn)速度測試方法的不足

分析目前現(xiàn)有的關(guān)于生產(chǎn)速度的測試方法，其方法的核心均為，待產(chǎn)線運行穩(wěn)定后，通過統(tǒng)計一定時間內(nèi)生產(chǎn)的單位產(chǎn)品量，計算單位時間內(nèi)生產(chǎn)的單位產(chǎn)品量，作為生產(chǎn)速度值。此類測試方法雖然能以少量的檢驗工作獲得具有一定置信度的生產(chǎn)速度數(shù)據(jù)值。但其測試的前提條件嚴(yán)苛，其結(jié)果的錯判風(fēng)險和漏判風(fēng)險較大。

使用點估計方法測試生產(chǎn)速度時，首先需要工藝設(shè)備、單元、產(chǎn)線足夠穩(wěn)定，例如精密加工的高度智能化設(shè)備。然而，基于目前國內(nèi)現(xiàn)狀，絕大多數(shù)的工藝設(shè)備、單元、產(chǎn)線仍存在原材料品質(zhì)不良、設(shè)備工裝誤差、工藝流程標(biāo)準(zhǔn)化程度不高、人為干預(yù)等原因，導(dǎo)致生產(chǎn)速度不穩(wěn)定。這將導(dǎo)致所測試的數(shù)值體現(xiàn)總體生產(chǎn)速度的置信度大幅度下降，且錯判風(fēng)險和漏判風(fēng)險增大。其次，當(dāng)測試結(jié)果接近企業(yè)聲稱生產(chǎn)速度時，基于測試方法的不確定度，無法對結(jié)果做出有效判斷。

2 生產(chǎn)速度測試方法設(shè)計

生產(chǎn)速度的測試，應(yīng)按產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)及有關(guān)文件的規(guī)定，明確相關(guān)的生產(chǎn)條件，如所生產(chǎn)的產(chǎn)品類型，生產(chǎn)條件等，盡可能的減少所能識別的引起生產(chǎn)速度發(fā)生變化的變異源。對于合理存在的變異源（如工具、操作人員、班次等），應(yīng)與被檢驗方協(xié)商確定。

測試方案的制定應(yīng)綜合考慮生產(chǎn)模式、產(chǎn)品質(zhì)量特征、測量設(shè)備量程及測量可操作性等因素，并經(jīng)過被檢驗方最終確認(rèn)。

測量時，工藝設(shè)備、單元、產(chǎn)線以聲稱生產(chǎn)速度 設(shè)定下運行至相對穩(wěn)定后，統(tǒng)計運行一定時間內(nèi)完成的總產(chǎn)品量并記錄運行時間。

生產(chǎn)速度按式（1）計算：

式中：

V—生產(chǎn)速度；

m—總生產(chǎn)的產(chǎn)品量；

t—總生產(chǎn)時間；

若工藝設(shè)備、單元、產(chǎn)線以聲稱生產(chǎn)速度 Vn設(shè)定下運行，存在引起生產(chǎn)速度變化的變異源（如工具、操作人員、班次等），應(yīng)分別在出現(xiàn)變異源的時間段對生產(chǎn)速度進行測量。

以隨機抽樣的方式（如隨機數(shù)表、撲克牌、分層隨機等方式），隨機測量5次，計算其平均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

生產(chǎn)速度平均值，按式（2）計算：

式中：

生產(chǎn)速度標(biāo)準(zhǔn)差s，按式（3） 計算：

式中：

s—生產(chǎn)速度標(biāo)準(zhǔn)差；

聲稱生產(chǎn)速度的下質(zhì)量統(tǒng)計量QL按式（4）計算

式中：

QL—聲稱生產(chǎn)速度的下質(zhì)量統(tǒng)計量；

VL—企業(yè)聲稱生產(chǎn)速度下限（若沒有下限要求，以企業(yè)聲稱生產(chǎn)速度Vn值代替）；

s—生產(chǎn)速度標(biāo)準(zhǔn)差。

同時，應(yīng)計算出相應(yīng)于總體均值u的抽樣樣本符合要求的通過概率Pa(μ)，或檢驗功效1-Pa(μ)。

通過概率Pa(μ)，按式（5）計算：

式中：

Pa(μ)—通過概率；

VL—企業(yè)聲稱生產(chǎn)速度下限（若沒有下限要求，以企業(yè)聲稱生產(chǎn)速度Vn值代替）；

n—測量次數(shù)；

k—限定值。

限定值 為基于企業(yè)聲稱的生產(chǎn)速度要求，其質(zhì)量統(tǒng)計量允許的最小值，表1分別給出測量次數(shù)為5次、10次、20次所對應(yīng)的限定值。

表1 限定值數(shù)據(jù)表

通過式（5）計算出隨機變量φ|μ|函數(shù)值，并通過查詢《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)表》或通過累積分布函數(shù)計算，得出對應(yīng)的通過概率。

結(jié)論判定：

當(dāng)質(zhì)量統(tǒng)計量QL≤限定值k時，即抽檢樣本不符合要求，判定總體生產(chǎn)速度低于聲稱生產(chǎn)速度值，總體生產(chǎn)速度值等于樣本生產(chǎn)速度平均值；

當(dāng)質(zhì)量統(tǒng)計量QL＞限定值k時，即抽檢樣本符合要求，并按式（5）計算通過概率；

當(dāng)Pa(μ)≥95 %時，判定總體生產(chǎn)速度符合聲稱要求，總體生產(chǎn)速度值等于樣本生產(chǎn)速度平均值或聲稱生產(chǎn)速度值Vn；

當(dāng)90 %≤Pa(μ)＜95 %時，經(jīng)雙方同意，可判定總體生產(chǎn)速度符合聲稱要求，總體生產(chǎn)速度值等于聲稱生產(chǎn)速度值Vn，并標(biāo)注此時的通過概率；

當(dāng)Pa(μ)＜90%時，無法判定，需增加測量次數(shù)至10次或20次，并重復(fù)上述計算。

聲明：本文關(guān)于生產(chǎn)速度的測試方法有其局限性，若可能經(jīng)過20次的測量后，仍無法對總體做出符合性的判定，基于對檢驗工作量、時間成本等考慮，可使用不否定聲稱生產(chǎn)速度值 作為總體的結(jié)論。

3 案例分析

某企業(yè)聲稱其織布機產(chǎn)線每分鐘生產(chǎn)2.38 m長的A型布料，即聲稱生產(chǎn)速度Vn=2.38 m/min。

為了檢驗其生產(chǎn)速度，首先對產(chǎn)線進行初步分析，得出影響生產(chǎn)速度不穩(wěn)的變異源主要來源于原材料品質(zhì)以及設(shè)備工裝，因此按測試方法的要求，以聲稱生產(chǎn)速度運行至相對穩(wěn)定后，測量5 min所生產(chǎn)A型布料長度，并計算其生產(chǎn)速度值，使用分層隨機方式，分別測量5次。按式（1）計算值，數(shù)據(jù)結(jié)果如表2。

表2 測試數(shù)據(jù)（5次）

基于上述結(jié)果，若使用點估計的測試方法，若測試結(jié)果等于序號1的測試值為2.33 m/min，將判定總體生產(chǎn)速度低于聲稱值，不合格。若測試結(jié)果為序號2時，將判定總體生產(chǎn)速度高于聲稱值，合格。因此通過點估計對總體進行判定時，具有較大的錯判風(fēng)險和漏判風(fēng)險。

因質(zhì)量統(tǒng)計量QL＞限定值k，即抽檢樣本符合要求，并按式（5）計算通過概率Pa(μ)：

將概率密度函數(shù)：

代入累積分布函數(shù)：

計算出對應(yīng)的區(qū)間面積，表征變量值落入相應(yīng)區(qū)間的概率（如圖1），即通過概率。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)圖

為了便于應(yīng)用，一般通過查詢《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)表》，得出對應(yīng)的通過概率。

得，通過概率為94.67 %，即90 %≤Pa(μ)＜95 %。

結(jié)論判定：經(jīng)雙方同意，判定總體生產(chǎn)速度符合聲稱要求，總體生產(chǎn)速度值為2.38 m/min，此時的通過概率為94.67 %。

為了更直觀的體現(xiàn)本文方法的應(yīng)用情況，對該產(chǎn)線進行20次的隨機測試，數(shù)據(jù)如表3。

表3 測試數(shù)據(jù)（20次）

分別按測量5次、10次、20次進行計算。且將聲稱生產(chǎn)速度下限值分別設(shè)為2.30 m/min、2.37 m/min、2.38 m/min、2.39 m/min、2.40 m/min、2.41 m/min、2.42 m/min、2.43 m/min、2.44 m/min、2.45 m/min、2.46 m/min，相關(guān)計算結(jié)果如表4。

圖2 《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)表》節(jié)選

表4 計算結(jié)果匯總表

表4 計算結(jié)果匯總表（續(xù)）

分析表4數(shù)據(jù)，本文的測試方法對絕對多情況均具有較好的判別能力。同時也具有其局限性，如當(dāng)VL=2.41 m/min和2.42 m/min時，經(jīng)過20次的測量后，仍無法對總體做出判定，基于對檢驗工作量、時間成本、風(fēng)險把控等因素考慮，做出不否定聲稱值的判定。如須進一步確認(rèn)數(shù)值，建議使用以天或周為考核周期的全檢測量，但這無疑會增加大量檢驗工作量及時間、經(jīng)濟成本。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計的方法，其優(yōu)點在于通過區(qū)間估計，分析點估計值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)合合理的抽樣模型，在盡可能減少檢驗工作量的同時，保證較高的置信度，減少錯判風(fēng)險和漏判風(fēng)險，以保證雙方利益。