基于邊值法和有限單元法的隧洞襯砌結(jié)構(gòu)計算

馬子昌，張繼勛，任旭華，張玉賢，王長生，陸嘉偉

(1.河海大學水利水電學院，江蘇 南京 210024；2.河南省水利廳西霞院水利樞紐輸水及灌區(qū)工程建設(shè)管理局，河南 鄭州 450003；3.上海市政工程設(shè)計研究總院(集團)有限公司，上海 200092)

0 引 言

隧洞在引調(diào)水工程中發(fā)揮著不可替代的作用，其襯砌的計算方法不同，得到的結(jié)果會存在差異。水工隧洞設(shè)計規(guī)范[1]中的邊值法襯砌結(jié)構(gòu)計算理論具有豐富的工程經(jīng)驗，其基于結(jié)構(gòu)力學，計算前需假設(shè)彈性抗力的分布形式，通過多次迭代計算得到結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力[2]。

圍巖穩(wěn)定是隧洞安全的關(guān)鍵[3]，有限單元法計算時無需假設(shè)荷載分布，與邊值法計算時將襯砌結(jié)構(gòu)視為承載主體[4]且計算結(jié)果較為保守不同[5]，有限元計算可以考慮襯砌與圍巖共同承載[6]，不必假設(shè)彈性抗力的分布[7]，其計算結(jié)果也更接近真實情況[8]。

本文依托某穿越IV類圍巖的引水隧洞，采用Matlab編寫邊值法程序，計算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移，之后建立圍巖與襯砌的三維流固耦合有限元模型，采用Abaqus計算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。通過分析2種方法的計算結(jié)果，得到可供類似工程參考的有價值的結(jié)論。

1 襯砌計算的邊值法

1.1 計算原理

邊值法源于結(jié)構(gòu)力學求解方法，計算前，圍巖彈性抗力的分布需要假設(shè)[9]。邊值法將襯砌結(jié)構(gòu)位移和內(nèi)力計算轉(zhuǎn)化為常微分方程組的邊值問題，計算時代入邊值條件并多次迭代，使結(jié)果不斷接近真實解。

將水平荷載qx和垂直荷載qy轉(zhuǎn)化為作用在弧面上的法向荷載qn和切向荷載qτ；取微段ds，根據(jù)平衡條件，建立結(jié)構(gòu)內(nèi)力——軸力T、剪力Q和彎矩M與法向力qnds和切向力qtds之間的平衡方程。微段上的荷載和內(nèi)力見圖1。

圖1 襯砌微段上的荷載和內(nèi)力

根據(jù)結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移關(guān)系和邊值條件，將襯砌內(nèi)力和位移計算轉(zhuǎn)化為常微分方程組的邊值問題。采用逐次近似法，首次計算時假設(shè)各微段的彈性抗力為0，求出襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移；后續(xù)計算的抗力分布采用前1次的計算結(jié)果；迭代計算至相鄰2次計算得到的抗力分布相同時，計算結(jié)束。

1.2 計算荷載

隧洞的運行工況、檢修工況、施工完建工況所需計算的荷載包括襯砌結(jié)構(gòu)自重、圍巖壓力qk、注漿壓力、內(nèi)水壓力和外水壓力。

襯砌容重取25 kN/m3，圍巖壓力qk采用坍落拱理論計算，水平方向圍巖壓力qkh為17.168 kN/m，垂直方向圍巖壓力qkv為58.013 kN/m。在頂拱120°范圍內(nèi)施加200 kN/m的灌漿壓力。在運行期，內(nèi)水壓力為660 kN/m。在運行期和檢修期，由于內(nèi)水外滲，外水壓力取內(nèi)水壓力的0.6，為396 kN/m；在施工期，外水壓力根據(jù)區(qū)域的地下水位確定，為151 kN/m。

2 襯砌結(jié)構(gòu)計算

2.1 邊值法

某引水隧洞Ⅳ類圍巖結(jié)構(gòu)斷面見圖2。襯砌頂拱中點處位置記為0，頂拱水平位置為6.123 m，弧線與直線段連接處位置為7.075 m，側(cè)墻與底板連接處位置為10.125 m，底板中點位置為13.175 m。在邊值法計算時，采用Matlab編寫四階龍格-庫塔法的邊值法求解程序，選擇頂拱中點和底板中點作為對稱點，以對稱點處的切向位移、轉(zhuǎn)角和剪應(yīng)力為0作為邊值條件，計算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。

圖2 引水隧洞Ⅳ類圍巖結(jié)構(gòu)斷面(單位：mm)

程序計算時，需輸入襯砌的長度、微段的數(shù)目以及襯砌的厚度、材料的彈性模量、剪切模量，輸入作用在襯砌上的荷載，輸入圍巖抗力系數(shù)、初始的彈性抗力分布以及邊界條件。3種工況下，襯砌的彎矩、軸力和法向位移值見圖3～5。襯砌的頂拱和底板中點的彎矩、軸力和法向位移的計算結(jié)果見表1。分析可知：

表1 頂拱和底板中點的內(nèi)力和位移

圖3 運行工況計算結(jié)果

圖4 檢修工況計算結(jié)果

圖5 施工完建工況計算結(jié)果

(1)在運行工況和檢修工況，彎矩、軸力和法向位移變化趨勢相似，襯砌彎矩的最大值均出現(xiàn)在頂拱中點處，但方向相反，彎矩值在頂拱段不斷減小，在側(cè)墻和底板段達到最小。軸力在頂拱與側(cè)墻連接處達到最小，在頂拱和底板處軸力大小相近，方向相反。2種工況下，襯砌的法向位移方向相反，由頂拱中點向側(cè)墻段先少量增加后急劇減小，至側(cè)墻連接處降至最小，側(cè)墻與底板的法向位移值相近。

(2)在施工完建工況，彎矩值由頂拱向側(cè)墻不斷增加，在底板處，彎矩值不斷減小。軸力在頂拱段先減小至0后反向增加，經(jīng)過水平位置后，軸力不斷減小。法向位移由頂拱向側(cè)墻不斷減小，在底板處達到最小。

結(jié)果表明，截面彎矩在頂拱與側(cè)墻交點附近易產(chǎn)生拐點。存在內(nèi)水壓力時，襯砌結(jié)構(gòu)為外側(cè)受拉，在頂拱會產(chǎn)生拉力，襯砌結(jié)構(gòu)的法向位移方向指向襯砌外法線方向；不存在內(nèi)水壓力時，襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為外側(cè)受壓，所產(chǎn)生的軸力均表現(xiàn)為壓力，襯砌結(jié)構(gòu)法向位移方向為結(jié)構(gòu)內(nèi)法線方向。

2.2 有限元法

在ABAQUS中，模型計算范圍取為隧洞直徑的5倍。模型大?。喉標飨蛉? m、垂直水流向取39 m、高度方向取39 m。模型左右側(cè)、前后面均取法向約束，底面取法向和切向約束。假定圍巖和襯砌結(jié)構(gòu)為各向同性、均勻連續(xù)的彈性體。襯砌結(jié)構(gòu)和圍巖均采用C3D8P單元，采用彈性本構(gòu)。有限元模型見圖6。

圖6 引水隧洞圍巖襯砌結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

運行工況計算步驟如下：①設(shè)置地應(yīng)力和孔隙水壓力初始條件，進行地應(yīng)力平衡；②采用穩(wěn)態(tài)滲流分析步，將襯砌內(nèi)側(cè)孔隙水壓力設(shè)置為內(nèi)水壓力值，計算襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移[10]。檢修工況的計算，在運行工況計算的基礎(chǔ)上，增加1個瞬態(tài)分析步，將襯砌內(nèi)側(cè)孔隙水壓力設(shè)置為0，計算襯砌結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和位移。施工完建工況采用應(yīng)力釋放法進行模擬，計算步驟如下：①取消激活襯砌單元，在圍巖的開挖邊界處增加x、y、z向的約束，設(shè)置地應(yīng)力和孔隙水壓力初始條件，進行應(yīng)力平衡；②提取開挖邊界處約束力，移除開挖邊界處的約束，將約束力以集中力的形式其施加到開挖邊界的結(jié)點上；③將開挖邊界上的集中力釋放0.1；④激活襯砌單元，并將開挖邊界上的集中力完全釋放。

圖7 運行工況應(yīng)力

圖8 檢修工況應(yīng)力

2.2.1 位移

襯砌結(jié)構(gòu)各工況下的位移見表2。從表2可知，運行工況下，襯砌結(jié)構(gòu)的位移值在0.404～1.892 mm之間，最大位移值出現(xiàn)在底板中部，襯砌結(jié)構(gòu)的位移較小。檢修工況下，襯砌結(jié)構(gòu)的位移值在1.009～1.363 mm之間，最大位移值出現(xiàn)在側(cè)墻頂拱交接處，襯砌結(jié)構(gòu)的位移較小。施工完建工況下，襯砌結(jié)構(gòu)的位移值在0.954～1.255 mm之間，最大位移值均出現(xiàn)在側(cè)墻頂拱交接處，襯砌結(jié)構(gòu)的位移較小。

表2 襯砌結(jié)構(gòu)各工況位移 mm

2.2.2 應(yīng)力

襯砌結(jié)構(gòu)各工況下的應(yīng)力云圖見圖7～9。應(yīng)力峰值見表3。分析可知：

表3 各計算工況下的應(yīng)力 MPa

圖9 施工完建工況應(yīng)力

(1)在運行工況，襯砌各部位均出現(xiàn)了順水流向拉應(yīng)力，最大值為1.092 MPa，位于側(cè)墻與底板連接處。垂直水流向的最大拉應(yīng)力為3.769 MPa，位于頂拱中心。頂拱各部位均出現(xiàn)了環(huán)向拉應(yīng)力，最大值為3.818 MPa，位于頂拱中心。

(2)在檢修工況，襯砌各部位未出現(xiàn)順水流方向的拉應(yīng)力。頂拱、底部和側(cè)墻均出現(xiàn)了垂直水流向拉應(yīng)力，最大值為0.003 MPa，位于側(cè)墻底部內(nèi)側(cè)。頂拱各部位均未出現(xiàn)環(huán)向拉應(yīng)力。

(3)在施工完建工況，襯砌各部位均未出現(xiàn)順水流向、垂直水流向以及環(huán)向拉應(yīng)力。

2.3 襯砌環(huán)向配筋

采用邊值法計算結(jié)果進行配筋時，需根據(jù)截面的彎矩M和軸力T，選擇危險截面。對于頂拱，由于截面的彎矩和軸力在頂拱中點處的數(shù)值較大，選擇中點所在截面作為最危險截面，在運行工況下，按照偏心受拉構(gòu)件配筋，在檢修和施工完建工況下，按照偏心受壓構(gòu)件配筋。在側(cè)墻與底板部分，由于彎矩和軸力產(chǎn)生的截面拉應(yīng)力小于混凝土抗拉強度，只需按照構(gòu)造要求配筋。

采用有限元計算結(jié)果配筋時，按照應(yīng)力圖形面積對襯砌結(jié)構(gòu)配筋計算。根據(jù)截面的拉應(yīng)力圖形，計算出拉應(yīng)力合力，由鋼筋承擔截面拉力并計算鋼筋面積。

隧洞襯砌配筋控制工況為運行工況，控制截面分別為頂拱中點和底板中點，各截面在1 m范圍內(nèi)的配筋計算結(jié)果見表4。從表4可知，采用有限單元法計算得到的配筋面積小于邊值法。

表4 襯砌結(jié)構(gòu)應(yīng)力配筋結(jié)果 mm2

3 結(jié) 語

本文采用邊值法和有限單元法，對某引水隧洞在運行、檢修和施工完建工況下襯砌結(jié)構(gòu)進行受力分析，得到以下結(jié)論：

(1)邊值法和有限單元法計算得到的襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)力和位移的變化規(guī)律相同。在運行工況，襯砌結(jié)構(gòu)外側(cè)受拉，頂拱出現(xiàn)拉應(yīng)力，襯砌結(jié)構(gòu)有向外擴張的趨勢；在檢修工況和施工完建工況下，襯砌結(jié)構(gòu)表現(xiàn)為外側(cè)受壓，襯砌結(jié)構(gòu)有向內(nèi)壓縮的趨勢。

(2)采用邊值法和有限元法計算襯砌結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，其最大值出現(xiàn)的部位相同。在運行工況和檢修工況，內(nèi)力最大值均出現(xiàn)在頂拱中點處，在底板段彎矩值達到最??；施工完建工況的內(nèi)力最大值均位于側(cè)墻處，在底板和頂拱的內(nèi)力值較小。有限元計算考慮了襯砌與圍巖聯(lián)合承載，計算結(jié)果普遍小于邊值法。

(3)由于有限元法能夠考慮圍巖與襯砌聯(lián)合承載，在相同的截面尺寸下，采用有限元計算結(jié)果的配筋面積更小。