基于有限元的起重機(jī)關(guān)鍵部件動(dòng)態(tài)特性分析

段修菊，栗 忍

（1.棗莊科技職業(yè)學(xué)院，山東棗莊 277599；2.滕州市中等職業(yè)教育中心學(xué)校，山東棗莊 277599）

0 引言

起重機(jī)是重要的工程機(jī)械，在機(jī)械工程、建筑工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。隨著國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)和科技的發(fā)展，起重機(jī)逐漸呈現(xiàn)出結(jié)構(gòu)多樣化和功能多樣化，比如塔式起重機(jī)、車載起重機(jī)等，能夠有效地適應(yīng)不同的載荷以及工作條件。目前，對(duì)于起重機(jī)的可靠性分析仍以樣機(jī)試驗(yàn)為主，可供測(cè)試的工況相對(duì)較少，對(duì)于動(dòng)態(tài)條件下的載荷響應(yīng)分析難以滿足工程實(shí)際需求[2]。根據(jù)起重機(jī)的工作原理可知，在吊取物料時(shí)，支撐結(jié)構(gòu)將承受顯著的振動(dòng)和壓力載荷，而且這兩種載荷因素具有一定的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，能夠互相影響。文中以塔式起重機(jī)（塔機(jī)）為研究對(duì)象，對(duì)其動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析和研究。作為塔機(jī)的核心支撐結(jié)構(gòu)，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)在外部振源產(chǎn)生的激勵(lì)作用下容易發(fā)生共振，因此需要對(duì)其模態(tài)特性進(jìn)行分析，避免出現(xiàn)疲勞損傷或破壞。架節(jié)主要承受彎矩載荷，是抵抗物料重力的主要部件，因此要在極限載荷條件下校驗(yàn)結(jié)構(gòu)的可靠性和安全性[3-5]。

在機(jī)械工程領(lǐng)域，有限元分析成為一種被廣泛應(yīng)用和認(rèn)可的技術(shù)手段[6]。ANSYS 作為國(guó)內(nèi)使用率最高的CAE 軟件之一，其在塔機(jī)動(dòng)態(tài)特性分析方面能夠獲得良好的效果。隨著數(shù)值技術(shù)的發(fā)展，ANSYS 內(nèi)部集成的求解器類型越來(lái)越豐富，能夠有效滿足不同工作環(huán)境下的工程機(jī)械要求。在模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)模擬方面，可用的邊界較為寬泛，可以準(zhǔn)確地還原實(shí)際承載情況。

1 有限元原理及功能分析

1.1 有限元計(jì)算原理

有限元分析是一種先進(jìn)的工程分析方法，其本質(zhì)上為微分控制方程的求解。在有限元思想下，微分方程將被分解為多個(gè)子方程集，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法上的有效迭代計(jì)算。有限元計(jì)算能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單化，屬于近似求解算法[7]。根據(jù)計(jì)算原理可知，被分解的子方程數(shù)量越多，則殘差越小，求解結(jié)果也就越接近實(shí)際值。在工程上，對(duì)于誤差的要求相對(duì)較低，因此，雖然采用了近似求解原理，仍能夠滿足大多數(shù)的工程需要。ANSYS 集成了多種分析類型，可實(shí)現(xiàn)溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、空氣流場(chǎng)、磁場(chǎng)等多種物理現(xiàn)象的模擬和計(jì)算。在非線性問(wèn)題的處理方面，ANSYS 可以獲得良好的收斂性效果[8]。此外，在多場(chǎng)耦合方面，ANSYS 能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)物理場(chǎng)的直接耦合計(jì)算。為進(jìn)一步拓展工程分析效果，ANSYS 收購(gòu)了多種軟件，包括流體分析軟件FLUENT 和網(wǎng)格劃分軟件ICEM等。

在ANSYS 分析結(jié)果的后處理方面，能夠根據(jù)用戶需求導(dǎo)出不同類型的曲線和表格數(shù)據(jù)。對(duì)于塔機(jī)關(guān)鍵部件的結(jié)構(gòu)分析，通過(guò)仿真計(jì)算可得出最大應(yīng)力位置，從而為后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供依據(jù)。

1.2 CAE分析流程

（1）有限元模型的建立

有限元模型的建立是仿真分析的發(fā)起點(diǎn)，如果完全按照塔機(jī)實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，將導(dǎo)致局部結(jié)構(gòu)過(guò)于復(fù)雜，影響整體網(wǎng)格質(zhì)量和計(jì)算效率。因此，應(yīng)當(dāng)對(duì)模型進(jìn)行局部簡(jiǎn)化。比如，將不重要的倒角或者圓角結(jié)構(gòu)刪除，將螺紋約束改為固定約束等。

（2）材料的選擇

根據(jù)塔機(jī)的材料屬性可知，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和架節(jié)分別采用了Q235A 和Q345A 材質(zhì)，均為線性材料，無(wú)需考慮溫度等因素對(duì)其物理屬性的影響。在標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和架節(jié)的分析中，需要用到的物理屬性主要有3種：密度、彈性模量和泊松比?？梢栽诓牧蠋?kù)中調(diào)用相關(guān)數(shù)據(jù)，也可以用戶自定義。

（3）網(wǎng)格劃分

根據(jù)有限元求解器的運(yùn)算原理可知，網(wǎng)格的數(shù)量和類型對(duì)模型的求解效率和計(jì)算精度均有著重要的影響[9]。一般地，在相同條件下，六面體網(wǎng)格能夠在等節(jié)點(diǎn)前提下提供更少的網(wǎng)格數(shù)量，因此，當(dāng)模型結(jié)構(gòu)較為規(guī)則或簡(jiǎn)單時(shí)，優(yōu)先采用六面體網(wǎng)格類型。但是，六面體網(wǎng)格對(duì)模型的結(jié)構(gòu)要求較高，若結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜或者不規(guī)則，強(qiáng)制采用六面體網(wǎng)格將導(dǎo)致網(wǎng)格畸變程度過(guò)大，使得計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，甚至失效。

（4）載荷及約束條件的定義

載荷與約束條件在本質(zhì)上為數(shù)學(xué)模型的求解邊界，也是決定模型分析精度的關(guān)鍵因素。由于塔機(jī)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)為連續(xù)結(jié)構(gòu)，不存在局部承載問(wèn)題，因此采用自由約束作為邊界條件。對(duì)于塔機(jī)架節(jié)強(qiáng)度和疲勞特性的分析，需要施加設(shè)備允許的極限設(shè)計(jì)載荷，并將多重載荷進(jìn)行集中化處理，即同類型載荷進(jìn)行矢量運(yùn)算。

2 塔機(jī)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)固有特性分析

2.1 模型建立

塔式起重機(jī)標(biāo)準(zhǔn)節(jié)在建模、導(dǎo)入和網(wǎng)格劃分后，得出有限元模型如圖1所示，可以看出，模型采用四面體自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法，在槽鋼拐角處進(jìn)行網(wǎng)格局部細(xì)化。模型分析類型選取模態(tài)，對(duì)整體進(jìn)行屬性定義后，進(jìn)入求解模型設(shè)置模態(tài)分析參數(shù)。由于分析類型為自由模態(tài)，因此前6階模態(tài)為無(wú)效值，計(jì)算的第7階模態(tài)為實(shí)際的第1階模態(tài)，以此類推。

圖1 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)網(wǎng)格劃分結(jié)果

2.2 模態(tài)特性分析

將無(wú)效的前6 階固有頻率過(guò)濾之后，可得出實(shí)際的前12 階固有頻率變化規(guī)律如圖2所示?？梢钥闯觯河捎跇?biāo)準(zhǔn)節(jié)的結(jié)構(gòu)具有多方向?qū)ΨQ性，因此固有頻率分成了兩個(gè)階段；前8階固有頻率數(shù)值差別不大，后4階固有頻率保持穩(wěn)定卻明顯大于前八階。

圖2 不同階數(shù)下的固有頻率變化

前4階振型分析結(jié)果如圖3所示，可以看出：不同階數(shù)下振動(dòng)的方向性非常顯著；標(biāo)準(zhǔn)節(jié)整體結(jié)構(gòu)穩(wěn)固，未出現(xiàn)明顯的剛度不平衡結(jié)構(gòu)，由此可以判斷，該結(jié)構(gòu)能夠有效地抵抗低頻振動(dòng)載荷，發(fā)生共振失效的概率非常低。此外，應(yīng)注意的是，振型幅值的單位雖然是mm，但只是相對(duì)值，即位移結(jié)果不是真實(shí)的振動(dòng)響應(yīng)，而是發(fā)生位移的相對(duì)值。

圖3 前4階振型

根據(jù)振型分析結(jié)果可知，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)側(cè)面的加強(qiáng)板是發(fā)生較大振動(dòng)位移的關(guān)鍵位置。因此，可通過(guò)該部分角鋼或槽鋼的厚度、數(shù)量、夾角來(lái)調(diào)節(jié)整體的剛度需求[10]。此外，抗震優(yōu)化方面，可以基于該研究結(jié)論，避免結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的盲目性。

3 塔機(jī)架節(jié)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

3.1 模型建立與前處理

將塔式起重機(jī)架節(jié)在Pro∕E內(nèi)進(jìn)行建模，基于軟件接口進(jìn)行導(dǎo)入。對(duì)于四面體網(wǎng)格，如果劃分的較為合理，細(xì)小結(jié)構(gòu)局部加密，仍可以獲得較好的計(jì)算效果。ANSYS 提供了自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法，能夠根據(jù)模型結(jié)構(gòu)特點(diǎn)自動(dòng)進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)化處理，得出有限元模型如圖4所示。相比標(biāo)準(zhǔn)節(jié)，架節(jié)的截面尺寸相對(duì)較小，且主體框架采用圓形實(shí)心鋼。架節(jié)的分析類型為靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，其載荷與邊界條件的施加是關(guān)鍵。由于架節(jié)模型為截取段，因此截取斷面（左側(cè)截面）設(shè)置為固定約束。由于架節(jié)截取自塔機(jī)的起重臂，因此承受的極限彎矩為恒定值，根據(jù)截取段架節(jié)距離重物的位置換算有效載荷。通過(guò)載荷的等效處理，將承受的風(fēng)載和重力載荷簡(jiǎn)化到架節(jié)右側(cè)截面。重物載荷取需用極限2 t，風(fēng)載系數(shù)為0.23，風(fēng)載大小為重物與風(fēng)載系數(shù)的乘積。

圖4 架節(jié)網(wǎng)格劃分結(jié)果

3.2 強(qiáng)度結(jié)果分析

通過(guò)求解器的運(yùn)算，可得出架節(jié)在極限載荷條件下的應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)如圖5所示。從應(yīng)力計(jì)算結(jié)果中可以看出：在復(fù)雜的彎矩載荷作用下，應(yīng)力場(chǎng)的分布呈現(xiàn)出一定的不連續(xù)性，應(yīng)力集中現(xiàn)象不明顯；根據(jù)應(yīng)力的分布特點(diǎn)可知，最大應(yīng)力主要位于弦桿與腹桿交接位置，應(yīng)力極值達(dá)到198.4 MPa，未超過(guò)材料的屈服極限；由于架節(jié)的基本單元為三角形桁架結(jié)構(gòu)，能夠有效地分散總體的應(yīng)力分布，整體安全系數(shù)較高。

圖5 架節(jié)強(qiáng)度分析結(jié)果

從變形場(chǎng)的分析結(jié)果中可以看出：極限載荷下的架節(jié)最大變形量為24.2 mm，相比模型軸向尺寸可忽略不計(jì)；受杠桿原理影響，最大變形位置為架節(jié)右側(cè)，但應(yīng)力較大位置位于架節(jié)左側(cè)。架節(jié)的變形為典型的彈性變形，載荷去除后，將恢復(fù)初始狀態(tài)。根據(jù)架節(jié)的強(qiáng)度分析結(jié)果，可為后續(xù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供重要依據(jù)?；陟o態(tài)結(jié)構(gòu)分析的輕量化設(shè)計(jì)是工程上先進(jìn)設(shè)計(jì)方法的代表。在ANSYS 中能夠通過(guò)參數(shù)化模型的形式實(shí)現(xiàn)多重目標(biāo)的優(yōu)化，比如剛度、強(qiáng)度的同步優(yōu)化等。

3.3 疲勞載荷分析

起重機(jī)在長(zhǎng)時(shí)間工作條件下，承受著顯著的循環(huán)載荷，對(duì)承載部件的疲勞特性具有較高的要求[11]。針對(duì)架節(jié)的強(qiáng)度分析結(jié)果，再次施加疲勞循環(huán)應(yīng)力，以較低的頻率進(jìn)行交互變化，模擬電動(dòng)機(jī)、風(fēng)載等帶來(lái)的外部激振[12]。對(duì)于疲勞分析的求解條件較多，文中選用應(yīng)變壽命（strain life）標(biāo)準(zhǔn)來(lái)計(jì)算，該條件下部件所允許的最大循環(huán)壽命次數(shù)為109。

通過(guò)仿真計(jì)算，在后處理模塊中得出塔式起重機(jī)架節(jié)的壽命云圖如圖6所示?？梢钥闯觯簤勖茍D與應(yīng)力云圖具有顯著的一致性，應(yīng)力最大位置呈現(xiàn)的壽命（有效工作循環(huán)次數(shù)）最小；壽命的另一種表現(xiàn)形式為疲勞損傷，通過(guò)計(jì)算可知，該結(jié)構(gòu)的疲勞安全系數(shù)較高，其中，腹桿結(jié)構(gòu)能夠達(dá)到10以上，基本不存在疲勞失效問(wèn)題；在后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，可優(yōu)先提升弦桿的厚度，降低腹桿厚度。

圖6 架節(jié)壽命云圖

4 結(jié)束語(yǔ)

塔式起重機(jī)作為機(jī)械和建筑工程領(lǐng)域不可或缺的運(yùn)輸裝備之一，對(duì)安全性能和工作的穩(wěn)定性有著嚴(yán)格的要求。文中采用有限元方法對(duì)關(guān)鍵部件標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和架節(jié)分別進(jìn)行了模態(tài)和強(qiáng)度特性進(jìn)行了仿真分析。從研究結(jié)果中可知，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)的剛度良好，抗震性能穩(wěn)定，其固有頻率具有顯著的集中性，這與對(duì)稱式的加固結(jié)構(gòu)效果密不可分。架節(jié)的最大應(yīng)力在材料的屈服極限之內(nèi)，變形量較小，強(qiáng)度滿足工程需要。在一些承載較小或工作環(huán)境穩(wěn)定的條件下，可對(duì)塔機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)妮p量化優(yōu)化。由于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和架節(jié)的子結(jié)構(gòu)均為三角狀，結(jié)構(gòu)有良好的穩(wěn)定性且有效地分散應(yīng)力。根據(jù)塔機(jī)制造工藝可知，標(biāo)準(zhǔn)節(jié)和架節(jié)均為焊接結(jié)構(gòu)，因此，模型可設(shè)置為整體式結(jié)構(gòu)，無(wú)需采用裝配模式進(jìn)行建模和分析，避免節(jié)點(diǎn)共享網(wǎng)格造成的誤差。為便于模型參數(shù)化，文中采用Pro∕E造型軟件進(jìn)行建模，通過(guò)專業(yè)接口直接導(dǎo)入ANSYS 的模型造型模塊。若采用中間格式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，容易丟失部分節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)。模型構(gòu)建和導(dǎo)入完成后，即可選擇對(duì)應(yīng)的分析類型，進(jìn)入后處理設(shè)置階段。ANSYS 中集成了參數(shù)化拓?fù)鋬?yōu)化模塊，能夠根據(jù)動(dòng)態(tài)分析結(jié)果，建立有效地多目標(biāo)優(yōu)化模型，最終實(shí)現(xiàn)合理的結(jié)構(gòu)配置。