超表面透鏡的像差和成像技術(shù)探討

韓元圣

（中國(guó)人民武裝警察部隊(duì)海警學(xué)院，浙江 寧波 315010）

光學(xué)透鏡是光學(xué)成像系統(tǒng)中的一部分，比較常見的有望遠(yuǎn)鏡、顯微鏡等，按照費(fèi)馬原理電磁波不同狀態(tài)的過(guò)渡，其本質(zhì)是由光程積累效應(yīng)引起。對(duì)于電磁波波長(zhǎng)的調(diào)控，傳統(tǒng)形式的透鏡是在調(diào)控界面幾何形狀、折射率來(lái)的相位分布下實(shí)現(xiàn)，但是，天然材料介電常數(shù)、磁導(dǎo)率比較有限，傳統(tǒng)光學(xué)透鏡尺寸不符合要求。光學(xué)成像系統(tǒng)得以創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)了集成化發(fā)展之后，功能豐富且便攜的設(shè)備在成像應(yīng)用領(lǐng)域有十分廣泛的使用，傳統(tǒng)的大尺寸光學(xué)透鏡不能再繼續(xù)使用。應(yīng)用超表面透鏡，主要通相位突變調(diào)控電磁波，不再依賴光學(xué)材料厚度。在超表面直接通過(guò)亞波長(zhǎng)尺度單元結(jié)構(gòu)，便可具備光學(xué)響應(yīng)功能，而且限制單元結(jié)構(gòu)周期也能夠?qū)⒏唠A衍射消除，有效提升調(diào)控效率。此外，超表面介電常數(shù)、磁導(dǎo)率均可按照實(shí)際需求設(shè)定，調(diào)整光學(xué)元件設(shè)計(jì)方面的自由性?；诖耍旅鎳@超表面透鏡像差與成像技術(shù)展開討論。

1 超表面透鏡原理

光學(xué)超表面透鏡是超表面在各個(gè)領(lǐng)域應(yīng)用的重要形式之一，近年來(lái)得到了廣泛研究，超表面透鏡像差分析、校正也直接關(guān)系到成像系統(tǒng)內(nèi)部的使用。超表面電磁調(diào)控機(jī)理包括局域表面等離激元共振單元調(diào)控、電介質(zhì)單元調(diào)控兩種，如果從超表面透鏡設(shè)計(jì)角度分析，主要有線極化光和圓極化光兩種形式。線極化光的所有散射體均可作為亞波長(zhǎng)諧振腔，對(duì)諧振腔尺寸進(jìn)行調(diào)節(jié)便可以實(shí)現(xiàn)透射波、反射波相位的控制。圓極化光設(shè)計(jì)，需要控制散射體旋轉(zhuǎn)角度，達(dá)到調(diào)整Pancharatnam-Berry相位的目的，使透射波波陣面發(fā)生改變。這一相位屬于幾何相位，與散射體旋轉(zhuǎn)方向密切相關(guān)。超表面透鏡的像差分析、成像也能夠與光學(xué)領(lǐng)域集成化要求相符，以平面光學(xué)元件超表面、衍射光學(xué)元件的形式，在成像、聚焦等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。

2 超表面透鏡像差分析與成像結(jié)構(gòu)

2.1 局域表面等離激元共振單元結(jié)構(gòu)

金屬天線的本質(zhì)屬于超表面構(gòu)成單元，傳播光集中范圍不超過(guò)波長(zhǎng)，形成電荷集群振蕩便可被稱作表面等離激元。金屬天線尺寸參數(shù)、具體形狀、空間取向在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，不超過(guò)波長(zhǎng)范圍內(nèi)加入相位突變，即在金屬局域表面等離激元共振（localized surface plasmon resonance，LSPR）。入射光波頻率、金屬納米結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鲗?dǎo)電子集群振蕩頻率之間相互匹配，納米結(jié)構(gòu)表面的光會(huì)產(chǎn)生諧振散射，即形成LSPR。因金屬天線亞波長(zhǎng)尺度主要呈現(xiàn)出低高寬比的特征，所以制造、加工環(huán)節(jié)應(yīng)用剝離工藝即可。

2.2 惠更斯原理單元結(jié)構(gòu)

根據(jù)惠更斯原理定性，可以確定的是波陣面的點(diǎn)均可當(dāng)作次級(jí)波源構(gòu)成的波陣面，而后惠更斯原理在研究與實(shí)踐過(guò)程中更加嚴(yán)格，次級(jí)波源定義被重新定義為虛擬電流和磁流。通過(guò)表面等效原理，微波波段可以提煉出惠更斯超表面，該單元結(jié)構(gòu)直接控制表面電極化率、磁極化率，便可將背向散射效果消除。表面極化率得到調(diào)控后，與邊界條件充分融合，還可獲得不同形式散射波前。

2.3 截?cái)嗖▽?dǎo)原理單元結(jié)構(gòu)

單元結(jié)構(gòu)具有波導(dǎo)效應(yīng)，可達(dá)到相位調(diào)制效果，單元結(jié)構(gòu)中如果引入相移，可以用公式表示。公式中的dλ是設(shè)計(jì)波長(zhǎng)，neff是波導(dǎo)有效折射率。單元大小、高度等基礎(chǔ)參數(shù)調(diào)節(jié)之后。便可達(dá)到2π相位覆蓋效果，結(jié)合實(shí)際需求任意調(diào)節(jié)光場(chǎng)。綜合分析上述以LSPR、惠更斯原理為基礎(chǔ)的超表面，這種以截?cái)嗖▽?dǎo)模型為基礎(chǔ)的超表面單元效率更高，大數(shù)值孔徑光學(xué)器件的應(yīng)用也是非常明顯的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)樵O(shè)計(jì)自由度非常高，所以寬帶消色差、復(fù)雜光場(chǎng)調(diào)控等也有十分明顯的應(yīng)用效果。但是，考慮到材料方面存在限制，所以截?cái)嗖▽?dǎo)超表面單元的深寬比比較大，會(huì)在制造、加工環(huán)節(jié)增加難度。

2.4 貝里相位原理單元結(jié)構(gòu)

貝里相位概念最早出現(xiàn)在1984年，也被稱作幾何相位，通過(guò)龐加萊球描述，處于單位半徑球面上方，表面上任意點(diǎn)均有偏振態(tài)相對(duì)應(yīng)，球體北極即為右旋圓偏光，而南極是左旋圓偏光。如果光波偏振態(tài)在龐加萊球北極開始，經(jīng)過(guò)赤道與南極，最后回到北極，那么光波相位改變?yōu)殚]合路徑相應(yīng)的立體角一半。由此可見，如果光線由左旋圓偏光轉(zhuǎn)換成右旋圓偏光，此時(shí)，因鄰近納米結(jié)構(gòu)空間方向出現(xiàn)差異，會(huì)直接生成相位差，公式如下：?=（2?2-?1），該公式中的?1，?2代表的是鄰近的兩個(gè)納米結(jié)構(gòu)空間變化方向。

以貝里相位為基礎(chǔ)的超表面設(shè)計(jì)，因?yàn)樨惱锵辔弧⒉ㄩL(zhǎng)之間沒(méi)有直接聯(lián)系，所以確定任意一個(gè)單元結(jié)構(gòu)幾何形狀后，對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)相位變化只是和方向角有一定聯(lián)系，相位變化符號(hào)則是根據(jù)入射圓偏振光旋向確定。所以，設(shè)計(jì)單元相位突變、頻率并沒(méi)有直接聯(lián)系，在寬帶消色差這類場(chǎng)景中應(yīng)用有極高的適用性。然而，貝里相位更多是在圓偏振光中的運(yùn)用，設(shè)計(jì)階段采取偏振敏感結(jié)構(gòu)，對(duì)比其他調(diào)制形式，難免會(huì)對(duì)設(shè)計(jì)自由度帶來(lái)限制。

3 超表面透鏡像差與成像技術(shù)應(yīng)用

3.1 等離子體超表面透鏡成像

等離子體超表面主要組成元素是金屬納米結(jié)構(gòu)單元，將金屬納米結(jié)構(gòu)局域表面等離子體諧振激發(fā)出來(lái)，可以對(duì)幅度、相位超表面陣列進(jìn)行有效控制。常見的等離子體超表面有金屬納米結(jié)構(gòu)單元、巴比涅反轉(zhuǎn)原理金屬孔式超表面，金屬、介質(zhì)、金屬多層結(jié)構(gòu)反射式超表面這三種形式，早期針對(duì)等離子體超表面進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較多地采用通信波段成像透鏡，V形金屬納米天線以特殊相位分布情況，基底介質(zhì)上方進(jìn)行離散排列。結(jié)合實(shí)際發(fā)現(xiàn)，離散納米天線陣列相位分布屬于理想狀態(tài)的相位分布，也是和無(wú)球差成像透鏡設(shè)計(jì)相近，通過(guò)雙曲面相位場(chǎng)分布，即可搭建球面波前，正入射光束的波長(zhǎng)是λ，那么相位場(chǎng)分布即可用代表。該公式中的f是透鏡焦距，（x,y）表示納米單元結(jié)構(gòu)位置坐標(biāo)。除了這一種搭建方法外，也可以采用錐形相位場(chǎng)分布，憑借深聚焦功能，設(shè)計(jì)器件即為錐透鏡、軸對(duì)稱棱鏡，相位場(chǎng)分布的表達(dá)式為，該公式中的r是超表面透鏡半徑。結(jié)合實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，如果二維平面陣列結(jié)構(gòu)非常薄且設(shè)計(jì)合理，那么便具備聚焦成像功能。另外，具有調(diào)諧、重構(gòu)功能的超表面成像透鏡，將聚二甲硅氧烷當(dāng)作基底，因?yàn)镻DMS屬于透明性質(zhì)的彈性材料，所以拉伸后會(huì)將超表面陣列周期改變，原本超表面相位分布和光波波前也會(huì)發(fā)生變化。

3.2 全介質(zhì)超表面透鏡成像

在全介質(zhì)納米單元結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，進(jìn)行超表面設(shè)計(jì)，最明顯的作用是消除等離子體超表面效率存在的影響。一般情況下，高折射率介質(zhì)柱與光波波長(zhǎng)具有可比擬的關(guān)系，而高折射率介質(zhì)柱也是介質(zhì)超表面主要組成元素，原材料包括硅、二氧化鈦等。早期提出了全介質(zhì)超表面概念后，也為高效率成像透鏡設(shè)計(jì)提供了全新的思路，器件在PB相位原理基礎(chǔ)上，采用硅納米光柵，如果入射光波位于500nm范圍內(nèi)，透鏡聚焦效率可以達(dá)到70%左右。后期隨著技術(shù)越來(lái)越先進(jìn)，專家應(yīng)用PB相位在可見光波段研發(fā)了性能更高的超表面透鏡，透鏡中包括玻璃基底、二氧化鈦介質(zhì)棒。其中二氧化鈦位于可見廣播段屬于損耗較低的一種介質(zhì)材料，納米結(jié)構(gòu)表面也具有非常高的光滑度、折射率，將可見光頻段材料方面面臨問(wèn)題解決。因?yàn)檫@種透鏡是在PB相位調(diào)制原理基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，所以務(wù)必要運(yùn)用元偏振光，還需采用附加器件處理光源。高偏振轉(zhuǎn)化率相應(yīng)工作帶寬比較窄。因?yàn)槌砻嫱哥R單元結(jié)構(gòu)多為亞波長(zhǎng)尺寸，各個(gè)納米單元結(jié)構(gòu)均具有提供相應(yīng)相位的功能，超表面相位場(chǎng)控制也具有精細(xì)化特點(diǎn)，能夠達(dá)到高數(shù)值孔徑成像透鏡的目的。如果數(shù)值孔徑高，代表視場(chǎng)邊緣位置分辨率高，可將光學(xué)系統(tǒng)尺寸縮短。建議在近景大視場(chǎng)拍攝中應(yīng)用。

透鏡成像最直觀的影響因素是像差，超表面成像的相關(guān)研究，也集中在消除透鏡像差這一領(lǐng)域。要想將像差消除，需要從色差、球差、慧差三個(gè)方面給予關(guān)注。超表面形成色散和傳統(tǒng)折射透鏡色散方向呈相反狀態(tài)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)傳統(tǒng)折射透鏡利用相反色散屬性材料級(jí)聯(lián)，便可將色散消除，衍射器件色差無(wú)法采用該方法得到消除的效果。這是因?yàn)檠苌淦骷l(fā)生色散的原因和材料屬性沒(méi)有直接聯(lián)系，所以最有效的消除色差方法，建議設(shè)計(jì)折衍透鏡，一般超表面設(shè)計(jì)工作波長(zhǎng)比較單一，色差消除可利用多波長(zhǎng)超表面陣列，得到若個(gè)離散波長(zhǎng)消色差的效果，將透鏡可利用帶寬調(diào)高即可。

3.3 金屬、介質(zhì)混合的超表面透鏡成像

金屬、介質(zhì)混合后，將金屬作為基底，頂層運(yùn)用介質(zhì)柱，將其當(dāng)作納米單元結(jié)構(gòu)調(diào)控相位超表面陣列，相位調(diào)控機(jī)理與全介質(zhì)超表面一致。通常金屬基底可直接作為反射鏡，而經(jīng)過(guò)介質(zhì)單元結(jié)構(gòu)之后，入射光波由金屬基底進(jìn)行完全反射，隨后再經(jīng)介質(zhì)單元結(jié)構(gòu)。所以，入射光波和透射式超表面相比，前者相移更大，納米單元結(jié)構(gòu)的選擇也更多，在比較煩瑣的消像差透鏡設(shè)計(jì)中具有較高的適用性。提前確定波長(zhǎng)，此時(shí)，納米結(jié)構(gòu)單元也可獲得相應(yīng)相位值，但有結(jié)構(gòu)色散的影響，所以不能同時(shí)滿足所有波長(zhǎng)對(duì)相位的需求。應(yīng)用混合式超表面透鏡成像，增加了連續(xù)帶寬消慧差功能，對(duì)比傳統(tǒng)形式的衍射器件，這一超表面透鏡色散屬性比較特殊，焦距會(huì)按照波長(zhǎng)發(fā)生變化，即當(dāng)波長(zhǎng)增加后焦距也會(huì)隨之增加。相位場(chǎng)分布合理設(shè)計(jì)，這種比較特殊的色散屬性和衍射帶有的常規(guī)色散屬性相互抵消，即達(dá)到消除色散的效果。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，超表面透鏡像差、成像技術(shù)在各個(gè)領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，而且根據(jù)現(xiàn)有設(shè)計(jì)、運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，技術(shù)與結(jié)構(gòu)形式越來(lái)越多樣化，使用范圍也隨之拓寬。對(duì)于今后超表面透鏡的應(yīng)用，必須要了解到不同技術(shù)形式的特征與特性，充分發(fā)揮各類超表面透鏡的優(yōu)勢(shì)，優(yōu)化光學(xué)成像系統(tǒng)，從而提高調(diào)控效率。