錢學(xué)武 ，趙立業(yè)，尹航

(1.東南大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210096； 2.濟(jì)南職業(yè)學(xué)院 電子工程學(xué)院，濟(jì)南 250103； 3.中國自然資源航空物探遙感中心，北京 100083)

0 引言

重力梯度是重力加速度的空間微分，能夠反映場源體更多的細(xì)節(jié)，具有比重力更高的分辨率。重力梯度測量對于空間科學(xué)、地球科學(xué)、地質(zhì)科學(xué)的發(fā)展以及資源勘探、慣性導(dǎo)航等研究具有非常重要的意義[1-4]。20世紀(jì)末，澳大利亞BHP公司和美國Lockheed Martin公司合作共同研制了基于加速度計(jì)的部分張量航空重力梯度測量系統(tǒng)FALCON，隨后Lockheed Martin公司研制了全張量重力梯度測量系統(tǒng)Air-FTGTM，英國ARKeX公司采用Lockheed Martin公司重力梯度專利技術(shù)開發(fā)了全張量重力梯度測量系統(tǒng)FTGeX，這3種重力梯度測量系統(tǒng)經(jīng)過不斷測試和改進(jìn)，證實(shí)了其在能源勘探方面的巨大優(yōu)勢，并取得了很好效果[5]。目前，國際上正在研發(fā)的重力梯度儀主要包括旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀、超導(dǎo)重力梯度儀、冷原子重力梯度儀、靜電重力梯度儀，還有最近興起的基于微機(jī)械加工(MEMS)技術(shù)的重力梯度儀等，其中旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀是目前唯一成功用于機(jī)載/船載動(dòng)基座上的重力梯度測量儀器[6]。

1 旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀工作原理

將4只高精度加速度計(jì)(A)對稱安裝在慢速旋轉(zhuǎn)圓盤上，其敏感軸方向沿著圓盤切線方向且相互正交，相對兩只加速度計(jì)敏感軸方向相反，并且與圓盤旋轉(zhuǎn)軸垂直，各加速度計(jì)質(zhì)量中心到圓盤中心的距離相等，圓盤以固定角頻率旋轉(zhuǎn)，相對兩只加速度計(jì)輸出信號相加再相減，可以降低圓盤平動(dòng)加速度和旋轉(zhuǎn)角加速度對重力梯度信號的影響。對重力梯度儀輸出信號進(jìn)行濾波和解調(diào)，就可以得到重力梯度分量，為了實(shí)時(shí)獲取圓盤旋轉(zhuǎn)角度用于重力梯度解算，在圓盤中心位置處放置高精密光柵角編碼器。旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀測量原理如圖1所示。

圖1 旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀測量原理

2 重力梯度解調(diào)相位角分析

重力梯度儀樣機(jī)是由復(fù)雜機(jī)械結(jié)構(gòu)、電氣線路和控制算法等構(gòu)成的高精密測量儀器。由于重力梯度儀所處的環(huán)境非常惡劣，如果直接對輸出信號進(jìn)行重力梯度解調(diào)，必然會(huì)引入額外的干擾，導(dǎo)致重力梯度解調(diào)過程中造成數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確，因此，在進(jìn)行重力梯度信號解調(diào)前，需要實(shí)時(shí)確定出精確的解調(diào)相位角。重力梯度解調(diào)相位角結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 重力梯度解調(diào)相位角結(jié)構(gòu)

4只加速度計(jì)輸出信號經(jīng)過信號調(diào)理處理，得到模擬信號Eout(t)，角度信息轉(zhuǎn)換器輸出同步脈沖信號給A/D轉(zhuǎn)換器，A/D轉(zhuǎn)換器對模擬信號進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換得到第(i-1)Δt時(shí)刻數(shù)字信號Eout(i)，其表達(dá)式為[9]：

(1)

參考信號源數(shù)字正余弦信號，它由DSP發(fā)出[9]，其表達(dá)式為：

，

(2)

式中：?j、ζj分別為正弦、余弦信號參考源的初始相角在第j次的修正角。

利用參考信號源數(shù)字正余弦信號對A/D轉(zhuǎn)換器的輸出信號進(jìn)行2倍頻幅值解調(diào)，通過改變其初始相角直到得到最大的幅值為止，最終的初始相角即為重力梯度解調(diào)相位角[9]，其計(jì)算表達(dá)式為：

，

(3)

式中：N為圓盤每旋轉(zhuǎn)一圈角度信息轉(zhuǎn)換器輸出的脈沖數(shù)，?q、ζq分別為第q次得到的重力梯度解調(diào)相位角；對得到的重力梯度解調(diào)相位角?q、ζq進(jìn)行組合，然后把組合的數(shù)據(jù)通過零相位低通濾波器進(jìn)行濾波處理，最后對處理后的相位角進(jìn)行均值處理，最終得到重力梯度解調(diào)相位角α。

3 重力梯度實(shí)時(shí)解調(diào)分析

為了實(shí)現(xiàn)航空重力梯度實(shí)時(shí)測量，在求解出解調(diào)相位角的基礎(chǔ)上，添加重力梯度解調(diào)部分[10]，結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 航空重力梯度儀實(shí)時(shí)重力梯度解調(diào)結(jié)構(gòu)

將4只加速度計(jì)輸出信號經(jīng)過信號調(diào)理和濾波電路進(jìn)行處理，得到模擬信號Eout(t)，角度信息轉(zhuǎn)換器輸出同步脈沖信號給A/D轉(zhuǎn)換器，A/D轉(zhuǎn)換器對模擬信號Eout(t)進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換得到第(k-1)Δt時(shí)刻數(shù)字信號Eout(t)[10]，其表達(dá)式為

Eout(k)=2KIKR{(Γyy-Γxx)sin2[ωΔt(k-1)-α]+2αxycos2[ωΔt(k-1)-α]}

，

(4)

式中：k為數(shù)據(jù)序列索引；K為系統(tǒng)信號放大增益; Δt為采樣時(shí)間;KI為加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)；R為圓盤半徑；ω為圓盤旋轉(zhuǎn)角頻率；α為重力梯度解調(diào)相位角； Гxx為x軸上的重力加速度分量在x軸方向上的空間導(dǎo)數(shù)； Гyy為y軸上的重力加速度分量在y軸方向上的空間導(dǎo)數(shù)； (Гyy- Гxx)為重力梯度Гyy與Гxx之差； Гxy為x(y)軸上的重力加速度分量在y(x)軸方向上的空間導(dǎo)數(shù)。

圓盤光柵編碼器上的角度信息轉(zhuǎn)換器實(shí)時(shí)輸出圓盤角位置信息為θp,k，利用角位置信息θp,k對重力梯度數(shù)字信號進(jìn)行實(shí)時(shí)重力梯度解調(diào)，得到具有時(shí)空信息的重力梯度數(shù)據(jù)，重力梯度解調(diào)表達(dá)式為：

，

(5)

式中：q為當(dāng)前時(shí)刻的圓盤旋轉(zhuǎn)圈數(shù)序列索引；M為圓盤旋轉(zhuǎn)總?cè)?shù)；gps為GPS提供的位置信息。

4 仿真驗(yàn)證

根據(jù)旋轉(zhuǎn)加速度計(jì)重力梯度儀工作原理，采用高性能計(jì)算機(jī)、可編程高精度電流源、低噪聲電流放大器、低噪聲電壓放大器、多路切換開關(guān)和高精度數(shù)字電壓表等儀器組建了重力梯度半實(shí)物仿真分析系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)把仿真數(shù)據(jù)發(fā)送給仿真分析系統(tǒng)，轉(zhuǎn)換為接近真實(shí)的重力梯度儀工作環(huán)境下的重力梯度信號，通過改變各種實(shí)驗(yàn)參數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以全方位模擬重力梯度信號，有助于進(jìn)一步對重力梯度儀的信號特征、誤差分析、加速度計(jì)標(biāo)度因子反饋調(diào)整算法以及信號處理方法等進(jìn)行詳細(xì)研究[11]，重力梯度半實(shí)物仿真分析系統(tǒng)實(shí)物圖如圖4所示。

圖4 重力梯度儀半物理仿真系統(tǒng)實(shí)物

設(shè)定圓盤基線距離為1 m，加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)為32 mA/g，重力加速度為9.81 m/s2，圓盤旋轉(zhuǎn)周期為20 s，采樣率為2 Hz，初始時(shí)刻，加速度計(jì)A1與x軸之間的夾角為0°，環(huán)境物體引起的方位角為0°，對重力梯度信號進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并處理，角度變動(dòng)步長為0.01°，解調(diào)相位角結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看到，重力梯度解調(diào)相位角在-50.3°左右，零相位濾波處理前的解調(diào)相位角波動(dòng)較大，標(biāo)準(zhǔn)差為0.14°，通過零相位濾波處理后降低了波動(dòng)范圍，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)?.046°，最后做均值處理，得到重力梯度解調(diào)相位角均值為-50.29°。如果采用0°初始相位角作為重力梯度解調(diào)相位角，則會(huì)導(dǎo)致較大的重力梯度測量誤差，從而影響重力梯度測量精度[10]。

圖5 重力梯度解調(diào)相位角在零相位濾波前后比較波形

通過計(jì)算得到該環(huán)境物體引起的重力梯度分量(Гyy-Гxx)和Гxy的理論值分別為-335 Eu和0 Eu，如果不做重力梯度解調(diào)相位角處理，采用0°初始相位角作為重力梯度解調(diào)相位角，解調(diào)得到的重力梯度分量(Гyy-Гxx)和Гxy分別為61.89 Eu和164.62 Eu，與理論梯度值之間的誤差達(dá)到了幾百Eu，因此直接對原始重力梯度數(shù)據(jù)解調(diào)會(huì)產(chǎn)生非常大的測量誤差，無法進(jìn)行航空重力梯度測量；若采用計(jì)算得到的解調(diào)相位角作為重力梯度解調(diào)初始相位角對重力梯度信號進(jìn)行解調(diào)，解調(diào)得到重力梯度分量(Гyy-Гxx)和Гxy分別為-335.008 5 Eu和0.000 55 Eu，與理論梯度值之間的誤差小于0.01 Eu，能夠滿足航空重力梯度測量需求，重力梯度解調(diào)相位補(bǔ)償前后的梯度信息比較如圖6、圖7所示。

圖6 相位補(bǔ)償前后的梯度信息(Гyy-Гxx)比較的波形

圖7 相位補(bǔ)償前后的梯度信息Гxy比較的波形

5 結(jié)論

本文針對航空重力梯度儀在測量過程中解調(diào)相位角對重力梯度測量精度的影響，提出了實(shí)時(shí)確定解調(diào)相位角和重力梯度解調(diào)求解的方法。首先提出了解調(diào)相位角的確定方法和求解算式；然后給出了實(shí)時(shí)重力梯度解調(diào)算式；接著利用解調(diào)相位角對重力梯度儀輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)重力梯度解調(diào)，得到更高精度的重力梯度數(shù)據(jù)；最后為了驗(yàn)證所提方法的有效性，在重力梯度半物理仿真系統(tǒng)上進(jìn)行半物理仿真實(shí)驗(yàn)測試，仿真結(jié)果表明，所給的初始相位角解算式和重力梯度實(shí)時(shí)解調(diào)算式能夠明顯提高重力梯度測量精度，可以為重力梯度儀的研制提供技術(shù)參考。